1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

Bài giảng Giải tích 12 chương 3 bài 1: Nguyên hàm

21 993 2

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 21
Dung lượng 721,5 KB

Nội dung

CHƯƠNG III NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Bài 1: NGUYÊN HÀM... 1./ Khái niệm nguyên hàmBài 1: NGUYÊN HÀM 2./ Nguyên hàm của một số hàm thường gặp 3./ Một số tính chất cơ bản của nguy

Trang 1

CHƯƠNG III NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ

ỨNG DỤNG

Bài 1: NGUYÊN HÀM

Trang 2

1./ Khái niệm nguyên hàm

Bài 1: NGUYÊN HÀM

2./ Nguyên hàm của một số hàm thường gặp

3./ Một số tính chất cơ bản của nguyên hàm

Trang 3

VD: Tìm hàm số F(x) sao cho F’(x) = f(x) nếu

1./ Khái niệm nguyên hàm

Trang 4

Định nghĩa: Kí hiệu K là khoảng hay đoạn hay nửa

khoảng Cho hàm số f(x) xác định trên K Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K.

Câu hỏi :

1 Hàm số y = tanx là nguyên hàm của hàm số nào ?

2 Hàm số y = logx là nguyên hàm của hàm số nào ?

Trả lời :

1 Hàm số y = tanx là nguyên hàm của hàm số y=

2 Hàm số y = logx là nguyên hàm của hàm số y =

x

2

cos1

10 ln

1

x

1./ Khái niệm nguyên hàm

Trang 5

Chú ý:

• Trong trường hợp K = [a;b], các đẳng thức F’(a) = f(a), F’(b) = f(b) được hiểu là

hay

• Cho hai hàm số f và F liên tục trên đoạn [a;b] Nếu

F là nguyên hàm của f trên (a;b) thì có thể chứng minh được rằng

F’(a) = f(a) và F’(b) = f(b)

Do đó F cũng là nguyên hàm của f trên đoạn [a;b]

)(

)()

(

a x

a F x

)()

(

b x

b F x

F

b x

Trang 6

ĐỊNH LÝ 1

Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x)=F(x)+C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K.

Ngược lại, với mỗi nguyên hàm G(x) của

hàm số f trên cũng tồn tại hằng số C sao

cho G(x) = F(x) + C với mọi x thuộc K.

1./ Khái niệm nguyên hàm

Trang 7

Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)

thì họ nguyên hàm của f(x) là F(x) + C và kí hiệu là

trong đó f(x)dx là vi phân của F(x).

Ký hiệu trên còn dùng chỉ một nguyên hàm bất

Trang 8

2./ Nguyên hàm của một số hàm thường gặp

C

dx 

 0

C x

dx

C x

dx

) 1

( 1

Trang 11

Chú ý: Nêu f ( x )dx F ( x ) C thì

1

f ( ax b )dx f ( ax b )d( ax b )

a 1

u

dx x

n dx

n x

Trang 12

Hỏi nhanh: mệnh đề nào sau đây sai:

 2 dx  2 x  C

B

2

x xdx

D

2

Trang 13

1 2

1 3

3 3 5 ( 3 ) ( 5 ) )

f ( x ) dx   [ x  ( 3 x )  ( 5 x )3 ] dx

1 3

1 2

1

C x

x x

C x

x x

3

4 3

1 3

4 3

1 2

3

4

5 3

4

3 3

2

4

3 5

4

3 3

3 2

Giải

Trang 14

x x 2

f ( x ) ( 3   2 )

2 2

2 ( 3 ) 2 3 2 ( 2 ) )

2 3

( )

x x

x 2 6 4

C dx

x f

x x

Trang 15

x x

3

sin

1 3

2 3

sin sin

3

2

sin )

(

C x

x

dx x

Trang 16

sin 8

) 3

sin

4 3

sin 3

) cos

( 2

Ví dụ 3: tìm nguyên hàm của hàm số:

Giải

Trang 17

C b

ax a

dx b

sin( ) 1 cos( )

C

e a

dx

e axbaxb

C b

ax a

dx b

cos2(1 ) 1 tan( )

C b

ax a

b ax

(1

)(

1)

ax

C b

ax a

dx b

cos( ) 1 sin( )

C b

ax a

dx b

Trang 18

1(

12

13

2

1)

x x

x f

)23

11

1(

5

1)

2

3)(

1(

)]

1(

)2

3[(

5

22

x

x x

]2

3

11

1[

5

1)

dx x

f

x

C x

]2

/3ln

1

[ln5

1

Ví dụ 4: tìm nguyên hàm của hàm số:

Giải

Trang 19

22

1cos

sin2

1)

x

x

f

)82

(sin2

2

1)]

4

cos(

1[2

C

x x

dx dx

(sin2

2

1)

Trang 20

( 2

)

x x

x

x x

e x

e dx

e e

dx x

f e

e x

f

x x

x x

x x

e dx

e e

dx x

f e

e x

f

x x

x x

x x

Trang 21

3 2

3

) 1 (

4

2 1

) 1 2

(

2

3 )

x x

x

x

x x

f

) 1 (

1 )

1 (

b x

a x

x

cx x

bx x

3

)1(

11

1

14

21

)12

(

2

3

x x

x x

x x

x

x x

C

x x

x dx

Ngày đăng: 04/10/2016, 10:07

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w