BÀI 2 MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM Định nghĩa Trong không gian Oxyz phương trình dạng Ax + By + Cz + D = 0 với A2+B2+C2 > 0 đuợc gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng [.]
BÀI MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM Định nghĩa: Trong không gian Oxyz phương trình dạng Ax + By + Cz + D = với A2+B2+C2 > đuợc gọi phương trình tổng quát mặt phẳng Phương trình mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = với A 2+B2+C2 > Có véctơ pháp tuyến n ( A; B;C) Mặt phẳng (P) qua điểm M0(x0;y0;z0) nhận vectơ n ( A; B;C) , n 0 làm vectơ pháp tuyến có dạng (P): A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 Nếu (P) có cặp vectơ a (a1 ;a2 ;a3 ) b (b1 ;b2 ;b3 ) khơng phương,có giá song song nằm n a,b (P).Thì vectơ pháp tuyến (P) xác định Các trường hợp riêng mặt phẳng: Trong không gian Oxyz cho mp( ) : Ax + By + Cz + D = 0, với A2+B2+C2 > Khi đó: D = ( ) qua gốc tọa độ A=0, B 0 , C 0 , D 0 Khi ( ) song song với trục Ox A=0, B = 0, C 0 , D 0 Khi ( ) song song mp (Oxy ) a D D D x y z , b , c ( ): 1 A B C Khi a b c A, B, C, D 0 Đặt Vị trí tương đối hai mặt phẳng Trong không gian Oxyz cho ( ): Ax+By+Cz+D=0 ( ’):A’x+B’y+C’z+D’=0 AB' A' B BC' B'C CB' C' B ( ) cắt ( ’) ( ) // ( ’) AB' A' B BC' B'C CB' C' B AD' A' D AB' A' B BC' B'C CB' C' B AD' A' D ( ) ≡ ( ’) Đặc biệt ( ) ( ’) n1 n2 0 A.A' B.B' C.C' 0 182 Góc hai mặt phẳng: 00 900 Gọi góc hai mặt phẳng P : Ax By Cz D 0 Q : A' x B' y C' z D' 0 nP nQ A.A' B.B' C.C' cos = cos(nP ,nQ ) nP nQ A B2 C A'2 B'2 C' B CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: Phương trình tổng quát mặt phẳng a 3,1, 1 b 1, 2,1 phương , là: A x y z 16 0 Câu 3: Câu 4: Phương trình tổng quát mặt phẳng qua A x y 0 B x y 0 Phương trình tổng quát mặt phẳng qua Ox là: B y z 0 Viết phương trình mặt phẳng pháp tuyến P : x y z 6 P : y z 4 C A Câu 6: C x y 0 D x y 0 P A 4, 1,1 B 3,1, 1 , C y z 0 qua điểm B H 2, 2, song song với trục D y z 0 OH nhận làm vectơ P : x y 4 D Ba câu A, B C A 3, 2,1 B 4, 0,3 , C 1, 4, 3 , D 2,3,5 Cho tứ diện ABCD có , Phương trình tổng qt mặt phẳng chứa AC song song với BD là: A 12 x 10 y 21z 35 0 C 12 x 10 y 21z 35 0 Câu 7: A 3, 1, B 4, 2, 1 C 2, 0, , , là: A 2, 1,3 B 3,1, Phương trình tổng quát mặt phẳng qua , song song với a 3, 1, vectơ là: x y z 40 A B x y z 40 0 C x y z 40 0 D x y z 40 0 A y z 0 Câu 5: có cặp vectơ B x y z 16 0 D x y z 16 0 C x y z 16 0 Câu 2: B 3, 4, 5 qua điểm B 12 x 10 y 21z 35 0 D 12 x 10 y 21z 35 0 A 4,3, , B 1, 2,1 , C 2, 2, 1 Cho vectơ phương điểm Phương trình tổng quát mặt phẳng qua A vng góc với BC là: A x y z 0 B x y z 0 183 C x y z 0 Câu 8: D x y z 0 A 1, 4, , B 3, 2, Cho hai mặt phẳng điểm trung trực đoạn AB là: A x y z 0 B x y z 0 D x y z 0 C x y z 0 Câu 9: Phương trình tổng quát mặt phẳng Phương trình tổng quát mặt phẳng qua điểm phẳng x y z 0 x y z 0 là: A x y z 0 C x y z 0 M 3, 0, 1 B x y z 0 D x y z 0 A 2, 1,1 B 2,1, 1 Câu 10: Phương trình tổng quát mặt phẳng qua hai điểm góc với mặt phẳng x y z 0 là: A x y z 0 C x y z 0 Câu 11: Cho hai mặt phẳng vng góc với hai mặt , vuông B x y z 0 D x y z 0 : x 5y z 0, : x y z 0 giá trị cos là: Gọi góc nhọn tạo A B C D Câu 12: Ba mặt phẳng x y z 0, x y z 13 0,3 x y 3z 16 0 cắt điểm A Tọa độ A là: A A 1, 2,3 A 1, 2,3 B A 1, 2,3 A 1, 2, 3 C D A 1, 4,5 , B 2,3, a 2, 3, 1 chứa hai Câu 13: Cho hai điểm vectơ Mặt phẳng A , B a điểm song song với vectơ có phương trình: 34 x 21 y z 25 0 A B 34 x 21y z 25 0 C 34 x 21y z 25 0 D 34 x 21y z 25 0 C 1, 4, D 2, 5,1 Câu 14: Cho hai điểm với Oz có phương trình: A 3x y 0 , Mặt phẳng chứa đường thẳng CD song song B 3x y 0 Câu 15: Viết phương trình tổng quát mặt phẳng D đường thẳng qua hai điểm A x y z 11 C x y z 25 C x y 0 P qua M 2, 3, D x y 0 vng góc với A 3, 4, ; B 1, 2, B x y z 11 D x y z 25 184 Câu 16: Viết phương trình tổng quát P phẳng qua a 2, 3, A( 2, 3, 5); B 4, 2, có vectơ phương A x y z B x y z C 13x y z 72 hai điểm D 13x y z 72 Câu 17: Viết phương trình tổng quát mặt phẳng P qua Q : x 5y 3z phẳng A x y 3z M 2, 1, song song với mặt B x y z D x y z C x y z 18 Câu 18: Viết phương trình tổng quát mặt phẳng song song với trục y ' Oy A x y z x z 0 mặt P qua hai điểm E 3, 2, ; F 1, B x z Câu 19: Viết phương trình tổng quát mặt phẳng x ' Ox A x C x y 3, C x y z D P qua M 3, 5, vng góc với B x D x y A 5,1,3 , B 1, 6, , C 5, 0, , D 4, 0,6 Câu 20: Cho tứ diện ABCD có Mặt phẳng chứa BC song song với AD có phương trình: A x y z 60 0 B x y z 60 0 C x y z 60 0 Câu 21: Viết phương trình D x y z 60 0 tổng quát mặt phẳng P qua hai điểm M 2, 4, ; N 3, 2, vng góc với mặt phẳng (Q): x y z 0 A 16 x 13 y z 82 B 16 x 13 y z 82 C 16 x 13 y z 82 D 16 x 13 y z 82 P qua E 4, 1, vuông góc với hai Câu 22: Viết phương trình tổng qt mặt phẳng mặt phẳng (Q): x y z 0; (R): x y z A 14 x y 11z 43 C 14 x y 11z 43 B 14 x y 11z 43 D 14 x y 11z 43 185 A 0,1, 1 ; B 1,1, ; C 1, 1,0 ; 0,0,1 Câu 23: Cho tứ giác ABCD có Gọi H , I , K hình chiếu vng góc B, C , D ba trục Ox, Oy, Oz Viết phương trình tổng HIK quát mặt phẳng A x y z 0 B x y z 0 D x y z 0 C x y z 0 Câu 24: Cho mặt phẳng P : 3x y z 0 Viết phương trình tổng quát mặt phẳng P qua trục y ' Oy : đối xứng A 3x y z 0 C 3x y z 0 Câu 25: Cho điểm đến ( P ) M 1, 4, A mặt phẳng B 3x y z 0 D x y z 0 P : x y 5z 14 0 Tính khoảng cách từ B C P song Câu 26: Viết phương trình tổng quát mặt phẳng Q : x y 4z 0 cách điểm A 2, 3, M D 3 song với mặt phẳng khoảng : A x y z 14 0 B x y z 50 0 C x y z 14 0; x y z 50 0 D x y 14 0; x y z 50 0 Câu 27: Viết phương trình tổng quát mặt phẳng P cách mặt phẳng Q : 3x y z 0 khoảng : A x y z 23 0; x y z 33 0 B x y z 23 0; x y z 33 0 C x y z 23 0; x y z 33 0 D x y z 23 0; x y z 33 0 Câu 28: Với giá trị m hai mặt phẳng sau song song: P : ( m 2)x 3my z 0; Q : ( m 1)x y (3 m)z 0 A B C D Câu 29: Giá trị m thỏa mãn điều kiện để hai mặt phẳng P : mx m y m z 0 ; Q : m x y m z 0 cắt nhau? A m 1 B m 1 m C m D m 4 Câu 30: Với giá trị m n hai mặt phẳng sau song song: 186 P : x my z 0; Q : 2x y 4nz 0 1 m ; n 2 A 1 m ; n 4 C Câu 31: Hai mặt phẳng góc bằng: B o A 45 o B 30 Q : x y 0 o C 60 tạo với o D 90 P : mx m 1 y z 0 Q : m 1 x my z 0 Với giá trị m P Q vng góc? A Câu 33: Cho hai mặt phẳng 1 ; n 2 1 m ; n 2 D P : x y z 0 Câu 32: Cho hai mặt phẳng m B 1 C D P : mx m 1 y z 0 Q : m 1 x my z 0 Với giá trị m A -1 P Q tạo với góc 60o ? Câu 34: Tìm tập hợp điểm A x y z 0 B M x, y, z C x y z 0 C D -1 2 A 2, 1, B 4, 3,1 cho MA MB 4 với ; 3x y z 0 B D 3x y z 0 Câu 35: Tìm tập hợp điểm M cách hai mặt phẳng: P : x y z 0; Q : x y z 0 A x y z 0 C x y z 0 B x y z 0 D x y z 15 0 187 ... : 3x y z 0 khoảng : A x y z 23 0; x y z 33 0 B x y z 23 0; x y z 33 0 C x y z 23 0; x y z 33 0 D x y z 23 0; x y z 33 0 Câu 28 :... 16 0 C x y z 16 0 Câu 2: B 3, 4, 5 qua điểm B 12 x 10 y 21 z 35 0 D 12 x 10 y 21 z 35 0 A 4 ,3, , B 1, 2, 1 , C 2, 2, 1 Cho vectơ phương điểm Phương... 2 ,3, a 2, 3, 1 chứa hai Câu 13: Cho hai điểm vectơ Mặt phẳng A , B a điểm song song với vectơ có phương trình: 34 x 21 y z 25 0 A B 34 x 21 y z 25 0 C 34