BÀI 3 ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM Định nghĩa Phương trình ttham số của đường thẳng đi qua điểm M0 và có vectơ chỉ phương , Nếu a1, a2, a3 đều khác không Phương trình đường[.]
BÀI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM Định nghĩa: Phương trình ttham số đường thẳng qua điểm M0 có vectơ phương a (a1 ;a2 ; a3 ) a 0 , x x0 a1t y y0 a2 t (t R) z z a t Nếu a1, a2, a3 khác khơng.Phương trình đường thẳng viết dạng tắc sau: x x0 y y z z a1 a2 a3 Vị Trí tương đối hai đường thẳng: Chương trình 1)Vị trí tương đối hai đường thẳng Trong Kg Oxyz cho hai đường thẳng Chương trình nâng cao 1)Vị trí tương đối hai đường thẳng Trong Kg Oxyz cho hai đường thẳng x x'o a'1t' d' : y y'o a'2 t' ' ' z zo a3t' u' qua Movà d’có vtcp qua Mo’ u , u' phương u ku' M d' d // d’ u ku' M d' d ≡ d’ u , u' Không phương x xo a1t d : y y o a2t z z a t x xo a1t d : y yo a2 t z z a t vtcp u xo a1t x'o a'1t' ' ' yo a2 t yo a2 t' z a3tza'o t' '3 x x'o a'1t' d' : y y'o a'2t' ' ' z zo a3 t' u' Movà d’có vtcp qua Mo’ [u,u']=0 M d' / / o [u,u']=0 M0 d' vtcp u qua ≡ u,u' 0 u,u' M o M'0 0 cắt u,u' M M' 0 0 chéo d chéo d’Hệ Ptrình vơ nghiệm d cắt d’ Hệ Ptrình có nghiệm Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng Phương pháp Trong Kg Oxyz cho : Ax By Cz D 0 Phương pháp Trong không gian Oxyz cho đường thẳng 188 x xo a1t d : y y o a2 t z z a t d qua M có vtcp A x0 a1t B y0 a2 t C z0 a3t D 0 P.trình vơ nghiệm d // P.trình có nghiệm d cắt P trình cóvơsốnghiệm thìd thuộc Đặc biệt : ( d ) ( ) Phương trình a,n a (a1 ; a2 ; a3 ) : Ax By Cz D 0 có vtpt n ( A; B;C) cắt a.n 0 a.n 0 M ( ) // a.n 0 M ( ) nằm mp phưong Khoảng cách : Khoảng cách từ M0 đến mặt phẳng : Ax+By+Cz+D=0 cho côngthức d( M , ) Ax0 By0 Cz0 D A2 B C Khoảng cách từ M đến đuờng thẳng Phương pháp 1: Lập ptmp( ) qua M vng góc với d Tìm tọa độ giao điểm H mp( ) d d =MH Khoảng cách từ M đến đuờng thẳng Phương pháp 2: Khoảng cách hai đường chéo Phương pháp 1: Khoảng cách hai đường chéo Phương pháp 2: d qua M; cóvtcp d qua M; cóvtcp a (a1 ; a2 ; a3 ) a' (a'1 ; a'2 ; a'3 ) d’qua M’; vtcp Lập ptmp( ) chứa d song song với d’ d= d) [M0 M ,u] d( M , ) u a (a1 ;a2 ; a3 ) a' (a'1 ; a'2 ; a'3 ) d’qua M’; vtcp [a,a'].MM' Vhop d( , ') Sday [a,a'] Góc hai đường thẳng: Góc hai đường thẳng qua M có VTCP qua M’ có VTCP a (a1 ; a2 ; a3 ) a' (a'1 ; a'2 ; a'3 ) a.a' a1 a'1 a2 a'2 a3 a'3 cos cos(a,a') a a' a12 a22 a32 a'12 a'22 a'32 189 Góc đường thẳng mặt phẳng: Góc đường thẳng mặt phẳng n a qua M0 có VTCP , mp có VTPT ( A; B;C) Gọi j góc hợp mp sin cos(a,n) Aa1 +Ba2 +Ca3 A B2 C a12 a22 a32 B CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho E (- 1;0;2) F (2;1;- 5) Phương trình đường thẳng EF x y z 2 x 1 y z 7 7 A B x y z 2 3 C Câu 2: M 2;0; 1 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng qua điểm có vectơ a 4; 6; phương Phương trình tham số A Câu 3: x 4t y 6t z 1 2t Câu 5: B x 2 2t y 3t z t C x 4 2t y z 2 t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm trình đường thẳng qua hai điểm M , N x 1 y z 1 A x y z C Câu 4: x 1 y z D M 1; 2; 1 D , x 2t y 3t z 1 t N 0; 1; 3 Phương x 1 y z 2 B x y z 2 D Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tham số trục Oz x 0 x t x 0 y t y 0 y 0 z 0 z 0 z t A z 0 B C D M 2;0; 1 Trong khơng gian Oxyz, phương trình tham số đường thẳng qua điểm a 2; 3;1 có véctơ phương x 4 2t x 2t x 4t x 2 2t y y 3t y 6t y 3t z 2 t z 1 t z 1 2t z t A B C D 190 Câu 6: A 1; 2;3 , B 3; 4;1 , C 5; 2; Trong không gian Oxyz , cho ba điểm Đường thẳng di qua A song song với đường thẳng BC có phương trình x y z x y z 2 5 2 5 A B x y z 2 5 C Câu 7: x y z 2 5 D x 2 2t y 3t ; t z 5t Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình tham số Khi đó, phương trình tắc d x y z 3 x y z 3 3 A B C x y z Câu 8: D x y z I 1; 2;3 Trong không gian tọa độ Oxyz , đường thẳng d qua điểm nhận u 4; 5;6 vectơ phương có phương trình tham số x 4t x 4 t x 4 t y 2 5t y 5 2t y 2t z 6t z 6 3t z 6 3t A B C Câu 9: Trong hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d: x y z 2 2 Phương trình sau phương phương trình tham số d ? x 1 x 1 t y 2 t y 2 2t z 3t z 1 3t A B C Câu 10: D x 1 4t y 5t z 3 6t x 1 t y 2 2t z 3t D x 1 y 2 t z 1 t Trong không gian tọa độ Oxyz , phương trình sau phương trình tắc đường thẳng qua hai điểm x y z 2 A A 1; 2;5 B 3;1;1 x y 2 z 4 C ? x y 2 z 2 B x 1 y z 4 D Câu 11: Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm đường thẳng MN với A E 2, 4, song song với M 3, 2, ; N 1, 1, x 3 m y 2 3m ; m z 5 3m B x 1 2t y 3t ; z 2 3t 191 C x 2 2n y 3n ; n z 3 3n D Hai câu A B Câu 12: Phương trình tham số đường thẳng qua A x t ;t y 5 z 2 B I 1, 5, x m y 5m ; m z 2 m C E 2, 1, D : x 3 y z 2 ; D : 2x y3 2 z D x 2t y 10t ; z 4t qua Câu 13: Viết phương trình tham số đường thẳng đường thẳng song song với trục x ' Ox A x 2 t y t ; z 3 10t C x 2 8t y 7t ; z 3 10t Câu 14: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM: A C x 1 cos t y 2 cos t ; z 15cos t vng góc với hai B D x 2 m y 7 m ; m z 10m B D Cả A C x 2 7t y t ; z 3 10t A 1, 2, ; B 2, 1, ; C 3, 2, x 1 3t y 2 t ; z 15t Viết phương trình tham số x 1 3m y 2 m ; m z 15m D Hai câu A B A 1, 2, ; B 2, 1, ; C 3, 2, Câu 15: Cho tam giác ABC có Viết phương trình tắc cạnh AB y z3 y 1 z x 1 x 3 3 A B 2 y z3 x 1 C D Ba câu A, B C Câu 16: Hai đường thẳng A Song Song y z4 C Chéo D Cắt D : x 2 y z 3 ; d : x 3 B Trùng Câu 17: Hai dường thẳng 192 D : x 2t 3; y tz 1; t 3 A Song song 2; d x : t 4 y 1; tz2 t 5; B Chéo 6 1; C Cắt D Trùng D : x 2 1 y z 3 Câu 18: Đường thẳng A Song song P : x y 4z 23 0 : mặt phẳng B Vng góc C Cắt D chứa Câu 19: Với giá trị m hai đường thẳng sau song song? y y 1 D : x 2 m mz 12 ; d : x z 2 m 0, m 2 A B C Câu 20: Với giá trị m n đường thẳng P : m 1 x y 4z n 0 ? phẳng m 4; n 14 A m 3; n 11 C m 4; n 10 D m 4; n 14 song song với mặt y z m m vng góc với mặt P : x 3y z 2 B Câu 22: Tính góc hai đường thẳng A 75 C D : x 2 d : x 3 2t; y 2tz 4; t 2 B D : x 2 Câu 21: Với giá trị m đường thẳng phẳng A x 3 4t D : y 1 4t z t t D D 45 x 5 t ' y 4t ' z 20 t ' (d ) : cắt C Câu 23: Hai đương thẳng (d1 ) : Tọa độ điểm C là: A C (3, 7,18) B C (3,7,18) d1 : y3 z2 4 C 30 B 60 x 2t y 3t z 4t D C C (3, 7, 18) D C ( 3,7,18) x y z x y z d2 : 1 Câu 24: Cho hai đường thẳng: Chọn câu trả lời đúng: d d A cắt d d C trùng B d1 d2 vng góc D d1 d2 chéo 193 Câu 25: Cho điểm A 3, 2,1 đương thẳng d : x y z Mặt phẳng chứa điểm A d có phương trình tổng qt là: A 14 x 15 y z 24 0 B 14 x y z 24 0 D 14 x y z 24 0 C 14 x y z 24 0 Câu 26: Cho đường thẳng x 1 2t d : y 2 t z 3t điểm I 2, 1,3 d đường thẳng có tọa độ: K 4, 3, 3 K 4,3, A B C .Điểm K đối xứng với điểm I qua K 4, 3,3 D K 4,3,3 A 1, 2,3 , B 2,1,1 , C 5, 0, Câu 27: Cho ba điểm Gọi H hình chiếu vng góc C lên AB Tọa độ điểm H là: 7 4 5 7 H , , H , , A 3 B 3 4 7 H , , D 3 4 5 7 H , , C 3 Câu 28: Cho điểm A qua A 2, 3,5 mặt phẳng P : x y z 17 0 Gọi A’ điểm đối xứng P Tọa độ điểm A’ là: 12 18 34 A ' , , A 7 12 18 34 A' , , 7 C Câu 29: Cho ba điểm A 13 12 18 34 A' , , 7 B 12 18 34 A ' , , 7 D A 4, 4, , B 2, 0, , C 1, 2, 1 B 17 (d1 ) : Khoảng cách từ C đến đường thẳng AB C 26 D 19 x y z x y z , (d ) : 7 1 Câu 30: Cho hai đường thẳng: mặt phẳng ( ) : x y z 0 Hình chiếu (d ) theo phương ( d1 ) lên mặt phẳng ( ) có phương trình tổng quát: 2 x y z 53 0 x y z A 2 x y z 53 0 x y z C 2 x y z 53 0 x y z B 2 x y z 53 0 x y z D 194 Câu 31: Hai đường thẳng Tọa độ A là: A 3, 2,1 A d1 x y z x y 2 z d2 : 14 5 cắt tạiA : B A 3, 2,1 C A 3, 2, 1 D A 3, 2,1 x y z x y z (d ) : d2 14 cắt tạiA Câu 32: Cho hai đường thẳng Tọa độ A là: A A(3, 2,1) B A(3, 2,1) C A(3, 2, 1) D A( 3, 2,1) 195 ... 1, x ? ?3 m y 2 3m ; m z 5 3m B x 1 2t y 3t ; z 2 3t 191 C x 2 2n y 3n ; n z ? ?3 3n D Hai câu A B Câu 12: Phương trình... qua M’ có VTCP a (a1 ; a2 ; a3 ) a'' (a''1 ; a''2 ; a ''3 ) a.a'' a1 a''1 a2 a''2 a3 a ''3 cos cos(a,a'') a a'' a12 a22 a32 a ''12 a''22 a ''32 189 Góc đường thẳng mặt phẳng:... C Câu 23: Hai đương thẳng (d1 ) : Tọa độ điểm C là: A C (3, 7,18) B C (3, 7,18) d1 : y? ?3 z2 4 C 30 B 60 x 2t y 3t z 4t D C C (3, 7, 18) D C ( 3, 7,18)