CHƯƠNG I KHỐI ĐA DIỆN BÀI 1 KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I – KHỐI LĂNG TRỤ VÀ KHỐI CHÓP Khối lăng trụ là phần không gian được giới hạn bởi một hình lăng trụ kể cả hình lăng trụ[.]
CHƯƠNG I KHỐI ĐA DIỆN BÀI KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I – KHỐI LĂNG TRỤ VÀ KHỐI CHÓP Khối lăng trụ phần không gian giới hạn hình lăng trụ kể hình lăng trụ Khối chóp phần khơng gian giới hạn hình chóp kể hình chóp Khối chóp cụt phần khơng gian giới hạn hình chóp cụt kể hình chóp cụt II – KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN Khái niệm hình đa diện Hình đa diện hình tạo số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai tính chất: Hai đa giác phân biệt khơng có điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Mỗi đa giác gọi mặt hình đa diện Các đỉnh, cạnh đa giác theo thứ tự gọi đỉnh, cạnh hình đa diện Khái niệm khối đa diện Khối đa diện phần không gian giới hạn hình đa diện, kể hình đa diện Những điểm khơng thuộc khối đa diện gọi điểm khối đa diện Tập hợp điểm gọi miền khối đa diện Những điểm thuộc khối đa diện không thuộc hình đa diện ứng với đa diện gọi điểm khối đa diện Tập hợp điểm gọi miền khối đa diện Mỗi khối đa diện xác định hình đa diện ứng với Ta gọi đỉnh, cạnh, mặt, điểm trong, điểm ngoài… khối đa diện theo thứ tự đỉnh, cạnh, mặt, điểm trong, điểm ngồi… hình đa diện tương ứng Ví dụ - Các hình khối đa diện: - Các hình khơng phải khối đa diện: 142 Hình b Hình a Hình c Giải thích: Hình a khơng phải hình đa diện tồn cạnh khơng phải cạnh chung hai mặt; Hình b khơng phải hình đa diện có điểm đặc biệt hình, điểm khơng phải đỉnh chung hai đa giác; Hình c khơng phải hình đa diện tồn cạnh cạnh chung bốn đa giác III – HAI ĐA DIỆN BẰNG NHAU Phép dời hình không gian Trong không gian, quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M ¢ xác định gọi phép biến hình khơng gian Phép biến hình khơng gian gọi phép dời hình bảo tồn khoảng cách hai điểm tùy ý r a) Phép tịnh tiến theo vectơ v , phép biến hình biến điểm M thành điểm M ¢ cho uuuuur r MM ¢= v Kí hiệu Tvr P P b) Phép đối xứng qua mặt phẳng ( ) phép biến hình biến điểm thuộc ( ) thành nó, P P biến điểm M khơng thuộc ( ) thành điểm M ¢ cho ( ) mặt phẳng trung trực MM ¢ P H P Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng ( ) biến hình ( ) thành ( ) gọi mặt phẳng H đối xứng ( ) c) Phép đối xứng tâm O phép biến hình biến điểm O thành nó, biến điểm M khác O thành điểm M ¢ cho O trung điểm MM ¢ H H Nếu phép đối xứng tâm O biến hình ( ) thành O gọi tâm đối xứng ( ) d) Phép đối xứng qua đường thẳng D là phép biến hình biến điểm thuộc đường thẳng D thành nó, biến điểm M khơng thuộc D thành điểm M ¢ cho D đường trung trực MM ¢ H Nếu phép đối xứng qua đường thẳng D biến hình ( ) thành D gọi trục đối H xứng ( ) Nhận xét Thực liên tiếp phép dời hình phép dời hình ¢ H H Phép dời hình biến đa diện ( ) thành đa diện ( H ) , biến đỉnh, cạnh, mặt ( ) thành đỉnh, ¢ cạnh, mặt tương ứng ( H ) Ví dụ:Cho hình lập phương Các hình chóp A.A ¢B¢C ¢ D ¢ biến ABCD.A ¢B¢C ¢ D ¢ A.A¢B¢C ¢ D¢ thành hình chóp C ¢.ABCD Khi đó: (vì qua phép đối xứng tâm O hình chóp C ¢.ABCD ) Các hình lăng trụ ABC.A¢B¢C ¢ AA ¢D ¢.BB¢C ¢ (vì qua phép đối xứng qua mặt phẳng ( AB¢C ¢D) hình lăng trụ ABC.A¢B¢C ¢ biến thành hình lăng trụ AA¢D ¢.BB¢C ¢) 143 Hai hình Hai hình gọi có phép dời hình biến hình thành hình Đặc biệt, hai đa diện gọi có phép dời hình biến đa diện đa diện IV – PHÂN CHIA VÀ LẮP GHÉP CÁC KHỐI ĐA DIỆN H H H H H Nếu khối đa diện ( ) hợp hai khối đa diện ( 1) ( ) cho ( ) ( ) khơng có H H chung điểm ta nói phân chia khối đa diện ( ) thành hai khối đa diện ( ) H H H H ( ) Khi ta nói ghép hai khối đa diện ( 1) ( ) để khối đa diện ( ) Ví dụ Với khối chóp tứ giác S.ABCD , xét hai khối chóp tam giác S.ABC S.ACD Ta thấy rằng: Hai khối chóp S.ABC S.ACD khơng có điểm chung (tức khơng tồn điểm khối chóp điểm khối chóp ngược lại) Hợp hai khối chóp S.ABC S.ACD khối chóp S.ABCD Vậy khối chóp S.ABCD phân chia thành hai khối chóp S.ABC S.ACD hay hai khối chóp S.ABC S.ACD ghép lại thành khối chóp S.ABCD Ví dụ Cắt khối lăng trụ ABC.A¢B¢C ¢ ¢ mặt phẳng ( A BC) 144 Khi đó, khối lăng trụ phân chia thành hai khối đa diện A¢ABC A¢BCC ¢B¢ ¢¢ Nếu ta cắt khối chóp A¢BCC ¢B¢ mặt phẳng ( A B C) ta chia khối chóp A¢BCC ¢B¢ thành hai khối chóp A ¢BCB¢ A ¢CC ¢ B¢ chia thành ba khối tứ diện A¢ABC , A¢BCB¢ A¢CC ¢B¢ MỘT SÔ KẾT QUẢ QUAN TRỌNG Kết 1: Một khối đa diện có mặt Kết 2: Mỗi hình đa diện có đỉnh Kết 3: Mỗi hình đa diện có cạnh Kết 4: Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung cạnh Kết 5: Khơng tồn hình đa diện có cạnh H Kết 6: Cho ( ) đa diện mà mặt đa giác có p cạnh Nếu số mặt ( H ) lẻ p phải số chẵn Vậy khối lăng trụ ABC.A ¢B¢C ¢ H H Chứng minh:Gọi M số mặt khối đa diện ( ) Vì mặt ( ) có p cạnh nên M H mặt có p.M cạnh Nhưng cạnh cạnh chung hai đa giác nên số cạnh ( ) C= pM Vì M lẻ nên p phải số chẵn H Kết (Suy từ chứng minh kết 6): Cho ( ) đa diện có M mặt, mà mặt pM C= H đa giác có cạnh Khi số cạnh ( ) Kết 8: Mỗi khối đa diện có mặt tam giác tổng số mặt phải số chẵn Chứng minh:Gọi số cạnh số mặt khối đa diện C M Vì mặt có ba cạnh cạnh cạnh chung hai mặt nên ta có số cạnh đa diện p C= 3M C ẻ Â ắắắ đM chn Kt qu 9: Mỗi khối đa diện ln phân chia thành khối tứ diện Kết 10: Nếu khối đa diện có đỉnh đỉnh chung ba cạnh số đỉnh phải số chẵn (Tổng quát: Một đa diện mà đỉnh đỉnh chung số lẻ mặt tổng số đỉnh số chẵn) B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho hình sau: 145 Hình Hình Hình Hình Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), hình đa diện là: A Hình B Hình C Hình D Hình Câu 2: Cho hình sau: Hình Hình Hình Hình Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), hình khơng phải đa diện là: A Hình B Hình C Hình D Hình Câu 3: Cho hình sau: Hình Hình Hình Hình Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), số hình đa diện là: A B C D Câu 4: Vật thể vật thể sau khối đa diện? A Câu 5: B C D Hình đa diện hình vẽ bên có mặt? A B 10 C 11 D 12 146 Câu 6: Hình đa diện hình vẽ bên có mặt? A Câu 7: B 12 D 12 C 13 D 14 Khối đa diện sau có số mặt nhỏ nhất? A Khối tứ diện C Khối lập phương Câu 9: C 11 Hình đa diện hình vẽ bên có mặt? A 11 Câu 8: B 10 B Khối chóp tứ giác D Khối 12 mặt Hình đa diện hình vẽ bên có cạnh? A B C 12 D 16 147 Câu 10: Cho hình đa diện Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Mỗi đỉnh đỉnh chung ba cạnh B Mỗi mặt có ba cạnh C Mỗi cạnh cạnh chung ba mặt D Mỗi đỉnh đỉnh chung ba mặt Câu 11: Gọi Đ số đỉnh, M số mặt, C số cạnh hình đa diện mệnh đề sau đúng? A Đ > 4, M > 4, C > B Đ > 5, M > 5, C > C Đ ³ 4, M ³ 4, C ³ D Đ ³ 5, M ³ 5, C ³ Câu 12: Một hình đa diện có mặt tam giác Gọi M tổng số mặt C tổng số cạnh C đa diện Mệnh đề sau A 3C = 2M B C = M + C M ³ C D 3M = 2C Câu 13: Hình đa diện khơng có tâm đối xứng? A Tứ diện C Hình lập phương B Bát diện D Lăng trụ lục giác Câu 14: Gọi n1, n2, n3 số trục đối xứng khối tứ diện đều, khối chóp tứ giác khối lập phương Mệnh đề sau đúng? A n1 = 0, n2 = 0, n3 = B n1 = 0, n2 = 1, n3 = C n1 = 3, n2 = 1, n3 = D n1 = 0, n2 = 1, n3 = Câu 15: Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng C mặt phẳng D Câu 16: Số mặt phẳng đối xứng hình tứ diện là: A mặt phẳng phẳng Câu 17: B mặt phẳng 10 mặt Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Câu 18: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Câu 19: Một hình hộp đứng có đáy hình thoi (khơng phải hình vng) có mặt phẳng đối xứng? 148 A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Câu 20: Hình lập phương có tất mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C 10 mặt phẳng D 12 mặt phẳng Câu 21: Số mặt phẳng đối xứng hình bát diện là: A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D 12 mặt phẳng Câu 22: Có tất mặt phẳng cách bốn đỉnh tứ diện? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D Có vơ số mặt phẳng Câu 23: ) chia khối lăng trụ ABC.A¢B¢C ¢ thành khối đa diện nào? Mặt phẳng ( A Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác B Hai khối chóp tam giác C Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác D Hai khối chóp tứ giác AB¢C ¢ Câu 24: Lắp ghép hai khối đa diện ( H1) , ( H ) để tạo thành khối đa diện ( H ) , ( H1 ) khối chóp tứ giác có tất cạnh a , ( H ) khối tứ diện cạnh a cho mặt ( H1) trùng với mặt ( H ) hình vẽ Hỏi khối da diện ( H ) có tất mặt? A B C D Câu 25: Có thể chia hình lập phương thành khối tứ diện nhau? A B C D 149 ... có mặt? A B 10 C 11 D 12 14 6 Câu 6: Hình đa diện hình vẽ bên có mặt? A Câu 7: B 12 D 12 C 13 D 14 Khối đa diện sau có số mặt nhỏ nhất? A Khối tứ diện C Khối lập phương Câu 9: C 11 Hình đa diện... 9: C 11 Hình đa diện hình vẽ bên có mặt? A 11 Câu 8: B 10 B Khối chóp tứ giác D Khối 12 mặt Hình đa diện hình vẽ bên có cạnh? A B C 12 D 16 14 7 Câu 10 : Cho hình đa diện Trong khẳng định sau,... đối xứng khối tứ diện đều, khối chóp tứ giác khối lập phương Mệnh đề sau đúng? A n1 = 0, n2 = 0, n3 = B n1 = 0, n2 = 1, n3 = C n1 = 3, n2 = 1, n3 = D n1 = 0, n2 = 1, n3 = Câu 15 : Hình chóp tứ giác