BÀI 3 KHÁI NIỆM VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I – NHẮC LẠI MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA Hình lăng trụ là hình có hai đáy là hai đa giác bằng nhau nằm trên hai mặt phẳng song song với nhau v[.]
BÀI KHÁI NIỆM VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I – NHẮC LẠI MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA Hình lăng trụ hình có hai đáy hai đa giác nằm hai mặt phẳng song song với mặt bên hình bình hành Hình lăng trụ đứng Định nghĩa Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với mặt đáy Tính chất Các mặt bên hình lăng trụ đứng hình chữ nhật vng góc với mặt đáy Hình lăng trụ Định nghĩa Hình lăng trụ hình lăng trụ đứng có đáy đa giác Tính chất Các mặt bên hình lăng trụ hình chữ nhật vng góc với mặt đáy Hình hộp hình lăng trụ có đáy hình bình hành Hình hộp đứng Định nghĩa Hình hộp đứng hình hộp có cạnh bên vng góc với mặt đáy Tính chất Hình hộp đứng có đáy hình bình hành, mặt xung quanh hình chữ nhật Hình hộp chữ nhật Định nghĩa Hình hộp chữ nhật hình hộp đứng có đáy hình chữ nhật Tính chất Hình hộp chữ nhật có mặt hình chữ nhật Hình lập phương Định nghĩa Hình lập phương hình hộp chữ nhật đáy mặt bên hình vng Tính chất Hình lập phương có mặt hình vng Hình chóp hình có đáy đa giác mặt bên tam giác có chung đỉnh I – THỂ TÍCH Cơng thức tính thể tích khối chóp V = S.h Trong đó: S diện tích đáy, h chiều cao khối chóp Cơng thức tính thể tích khối lăng trụ V = B.h Trong đó: B diện tích đáy, h hiều cao khối lăng trụ ● Thể tích khối hộp chữ nhật: V = abc Trong đó: a, b, c ba kích thước khối hộp chữ nhật ● Thể tích khối lập phương: V = a Trong a độ dài cạnh hình lập phương III – TỈ SỐ THỂ TÍCH Cho khối chóp S.ABC A ' , B ' , C ' điểm tùy ý thuộc SA , SB , SC ta có VS A 'B'C ' SA ' SB ' SC ' = VS ABC SA SB SC 155 Phương pháp áp dụng khối chóp khơng xác đinh chiều cao cách dễ dàng khối chóp cần tính phần nhỏ khối chóp lớn cần ý đến số điều kiện sau · Hai khối chóp phải chung đỉnh · Đáy hai khối chóp phải tam giác · Các điểm tương ứng nằm cạnh tương ứng B PHÂN DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng Khối chóp có cạnh bên vng góc với đáy Câu 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Tính thể tích V khối chóp S ABCD A Câu 2: V= a3 a3 C V = a D V= a3 Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, SA = 4, AB = 6, BC = 10 CA = Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V = 40 Câu 3: B V= B V = 192 C V = 32 D V = 24 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có cạnh AB = a , BC = 2a Hai mặt ABCD ) bên ( SAB) ( SAD) vng góc với mặt phẳng đáy ( , cạnh SA = a 15 Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD A Câu 4: 2a3 15 B V= 2a3 15 C V = 2a 15 D V= a3 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với ABCD) đáy ( SC = a Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD A Câu 5: V= V= a3 3 B V= a3 C V = a D V= a3 15 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B BA = BC = a Cạnh bên SA = 2a vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABC A V = a Câu 6: B V= a3 C V= a3 D V= 2a3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A B , AB = BC = 1, AD = Cạnh bên SA = vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD A V = Câu 7: B V= C V= D V = Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O , cạnh a Cạnh bên SA vng · góc với đáy, góc SBD = 60 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V =a B V= a3 C V= a3 D V= 2a3 156 Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a , AC = 5a Đường thẳng SA vng góc với mặt đáy, cạnh bên SB tạo với mặt đáy góc 60 Tính theo thể tích V khối chóp S.ABCD A V = 2a Câu 9: B V = 2a C V = 2a a D V = 2a Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) ; góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABC ) 600 Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABC A V= a3 B V= 3a3 C V= a3 D V = a · Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , góc BAD = 120 Cạnh bên SA vng góc với đáy ( ABCD) SD tạo với đáy ( ABCD ) góc 60 Tính theo a thể tích V A khối chóp S.ABCD V= a3 B V= 3a3 C V= a3 D V = a3 Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , AB = AC = a Cạnh bên SA vng góc với đáy ( ABC ) Gọi I trung điểm BC , SI tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc 60 Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABC A V= a3 B V= a3 6 C V= a3 D V= a3 12 Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng ( SAB) góc 300 Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD A V= 6a3 18 B V = 3a C 6a3 V= Câu 13: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) cho A V= a3 B V =a a 2 C a , SA D V= 3a3 vng góc với đáy Tính thể tích V khối chóp V= a3 D V= a3 Dạng : Khối chóp có mặt bên vng góc với đáy Câu 1: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A có AB a , BC a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ABC Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC A V= a3 12 B V= a3 C V= 2a3 12 D V= a3 6 157 Câu 2: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy, SA = 2a Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD A Câu 3: V= a3 15 12 B V= a3 15 C V = 2a3 D A V= a3 B V= 3a3 C V ( ABC ) Tính theo a = a3 D V= 2a3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Tam giác SAB vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Hình chiếu vng góc S AB điểm H thỏa AH = 2BH Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD A Câu 5: 2a3 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AC = 2a , AB = SA = a Tam giác SAC vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy thể tích V khối chóp S.ABC Câu 4: V= V= a3 B V= a3 C V= a3 D V= a3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh , tam giác SBC vuông S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, đường thẳng SD tạo với mặt phẳng ( SBC ) góc 600 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V= B V = C V= D V = Dạng 3: Khối chóp Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích V khối chóp cho A Câu 2: B V= 11a3 12 C V= 11a3 V= a3 B V= a3 12 C V= a3 24 D a 21 V= 11a3 Tính theo a thể D V= a3 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên hợp với mặt đáy góc Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD A Câu 4: 13 a3 12 Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a , cạnh bên tích V khối chóp cho A Câu 3: V= V= a3 6 B V= a3 C V= a3 D V= a3 Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a , góc mặt bên với mặt đáy Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABC A V= a3 24 B V= a3 C V= a3 D V= 600 600 a3 12 158 Dạng 4: Khối chóp có hình chiếu lên mặt phẳng đáy Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , AB = a Cạnh bên SA = a , hình chiếu điểm S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm cạnh huyền AC Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABC A Câu 2: V= B V= a3 C V= 2a3 12 D V= a3 6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh Hình chiếu vng góc S mặt phẳng ( ABCD ) trung điểm H cạnh AB , góc SC mặt đáy A Câu 3: a3 12 300 V= Tính thể tích V khối chóp S.ABCD 15 B V= 15 18 C V= D V= Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng ( ABC ) trung điểm H cạnh BC Góc đường thẳng SA mặt phẳng ( ABC ) 60 Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABC A V= a3 B V= 3a3 C V= a3 D V= a3 3 Dạng 5: Một số dạng khác Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có tam giác SBC tam giác vng cân S , SB = 2a khoảng ( SBC ) cách từ A đến mặt phẳng A V = 2a B V Câu 2: Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABC 3 C V = 6a D V = 12a Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a thể tích chiều cao h hình chóp cho A Câu 3: = 4a3 3a h= a B h= a C h= a a3 Tính D h = a Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC AD đơi vng góc với nhau; AB = 6a, AC = 7a BC, CD, BD A Câu 4: V = a3 AD = 4a Gọi M , N , P tương ứng trung điểm cạnh Tính thể tích V tứ diện AMNP B V = 14a C V= 28 a D V = 7a3 Cho tứ diện ABCD tích 12 G trọng tâm tam giác BCD Tính thể tích V khối chóp A.GBC A V = B V = C V = D V = Dạng Thể tích lăng trụ đứng, lăng trụ Câu 1: Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác có tất cạnh A Câu 2: V= a B V= a3 12 C V= a3 Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy mặt bên 3a a D a V= a3 tổng diện tích 159 A Câu 3: V= a3 B Cho khối lăng trụ đứng AC = a V= A Câu 4: C ABC.A¢B¢C ¢ có BB¢= a , V= a3 ABC đáy D V= a3 tam giác vuông cân B Tính thể tích V khối lăng trụ cho V= a3 12 a B Cho lăng trụ đứng V= ABC.A ' B 'C ' a3 C ABC có đáy V= a3 tam giác với D V = a · = 1200 AB = a , AC = 2a , BAC , AA ' = 2a Tính thể tích V khối lăng trụ cho 3 A V = 4a Câu 5: =a B V= 5a3 3 6a3 C V = 3a D C V = 5a Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B 'C ' D ' tích khối hộp cho B 4a3 V = a3 V= D V AB = a , AD = a , AB ' = a 2a3 C V = a = 12a3 Tính theo a D V = 2a Cho hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt xuất phát từ đỉnh 10cm2, 20cm2, 32cm2 A V Câu 9: V= B V = 5a A V = a 10 Câu 8: D V= Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A ' B 'C ' D ' có đáy hình vng cạnh 2a Tính thể tích V khối lăng trụ cho theo a , biết A ' B = 3a A Câu 7: C a3 15 Tính thể tích V khối lập phương ABCD.A ' B 'C ' D ', biết AC ' = a A V Câu 6: B V = a 15 V= = 80cm Tính thể tích V hình hộp chữ nhật cho 3 B V = 160cm C V = 40cm D V = 64cm3 có đáy ABC tam giác vuông B BA = BC = ( ABC ) góc Cạnh A ' B tạo với mặt đáy 600 Tính thể tích V khối lăng trụ cho Cho lăng trụ đứng A V = ABC.A ' B 'C ' B V= C V= D V= Dạng Thể tích lăng trụ xiên Câu 1: Cho hình hộp ABCD.A ' B 'C ' D ' có tất cạnh 2a , đáy ABCD hình vng Hình chiếu vng góc đỉnh A ' mặt phẳng đáy trùng với tâm đáy Tính theo a thể tích V khối hộp cho A Câu 2: V= 4a3 Cho lăng trụ B V= ABCD.A ' B 'C ' D ' 8a3 C V có đáy ABCD D V = 4a = 8a3 hình vng cạnh a, cạnh bên ( ABCD ) trùng với trung điểm hình chiếu vng góc A ' mặt phẳng Tính theo a thể tích V khối lăng trụ cho AA ' = a , H AB 160 A Câu 3: V= a3 B Cho hình lăng trụ V= ABC.A ' B 'C ' a3 C V = a ABC có đáy D V= a3 tam giác vuông cân B AC = 2a ( ABC ) trung điểm H cạnh AB Hình chiếu vng góc A ' mặt phẳng A'A = a Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V = a Câu 4: Cho lăng trụ B ABC.A ' B 'C ' V= a3 6 có đáy ABC C V= a3 tam giác cạnh D V = 2a a Hình chiếu vng góc ( ABC ) điểm A ' lên mặt phẳng trùng với tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác biết A 'O = a Tính thể tích V khối lăng trụ cho A Câu 5: V= B V= a3 Tính thể tích V khối lăng trụ A V Câu 6: a3 12 = 6a Cho hình lăng trụ B V= ABC.A ' B 'C ' C ABC.A ¢B¢C ¢ biết 5a3 V= a3 C V = 4a Câu 7: B D V = 3a3 có đáy tam giác cạnh có độ dài Hình chiếu ( ABC ) A a3 , A.BCB¢C ¢ 2a3 thể tích khối chóp vng góc A ' lên mặt phẳng trùng với trung điểm H bên AA ' với mặt đáy 45 Tính thể tích khối trụ ABC.A ' B 'C ' V =3 D V= ABC V =1 C V= BC Góc tạo cạnh D V= 24 Tính thể tích V khối lăng trụ biết đáy có diện tích S = 10cm , cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 60 độ dài cạnh bên 10cm A V = 100cm3 B V = 50 3cm C V = 50cm3 D V = 100 3cm 161 ... Dạng 3: Khối chóp Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích V khối chóp cho A Câu 2: B V= 11 a3 12 C V= 11 a3 V= a3 B V= a3 12 C V= a3 24 D a 21 ... Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD A Câu 3: V= a3 15 12 B V= a3 15 C V = 2a3 D A V= a3 B V= 3a3 C V ( ABC ) Tính theo a = a3 D V= 2a3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh... 3: V= V= a3 6 B V= a3 C V= a3 D V= a3 Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a , góc mặt bên với mặt đáy Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABC A V= a3 24 B V= a3 C V= a3 D V= 600 600 a3 12