BÀI 4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1 Khái niệm tiệm cận Cho hàm số có đồ thị Điểm , là khoảng cách từ đến đường thẳng Đường thẳng gọi là tiệm cận của đồ thị hàm số nếu k[.]
BÀI ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM Khái niệm tiệm cận Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị ( C ) Điểm M Ỵ ( C ) , MH khoảng cách từ M đến đường thẳng d Đường thẳng d gọi tiệm cận đồ thị hàm số khoảng cách MH dn v x đ +Ơ hoc x ® x0 Định nghĩa tiệm cận đứng (TCĐ), tiệm cận ngang (TCN) a Tiệm cận ngang Cho hàm số y = f ( x) xác định khoảng vơ hạn (là khoảng dạng ( a;+¥ ) , ( - ¥ ;b) ( - ¥ ;+¥ ) ) Đường thẳng y = y0 gọi đường tiệm cận ngang (gọi tắt tiệm cận ngang) đồ thị hàm số y = f ( x) điều kiện sau thỏa mãn: lim f ( x ) = y0 ; x đ+Ơ lim f ( x ) = y0 x đ- Ơ Chú ý : Nếu lim f ( x) = lim f ( x) = l xđ+Ơ xđ- Ơ thỡ ta viết chung lim f ( x) = l xđƠ Hm s cú TX khụng phi cỏc dạng sau: ( a;+¥ ) , ( - ¥ ;b) ( - ¥ ;+¥ ) đồ thị khơng có tiệm cận ngang b Tiệm cận đứng Đường thẳng x = x0 gọi đường tiệm cận đứng (gọi tắt tiệm cận đứng) đồ thị hàm số y = f ( x) điều kiện sau thỏa mãn: lim f ( x ) =+Ơ ; x đ x0- lim f ( x ) =+Ơ ; x đ x0+ lim f ( x ) =- Ơ ; x đ x0- lim f ( x ) =- Ơ x đ x0+ 22 Chú ý: Với đồ thị hàm phân thức dạng tiệm cận đứng x =- y= ax + b a y= ( c ¹ 0; ad - bc ¹ 0) cx + d c ln có tiệm cận ngang d c B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Dựa vào định nghĩa tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số Câu 1: lim f ( x) = lim f ( x) = - Cho hàm số y = f ( x) cú xđ+Ơ v xđ- Ơ Khng nh no sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = y = - D Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang đường thẳng x = x = - Câu 2: lim f ( x) = lim f ( x) = +¥ Cho hàm số y = f ( x) cú xđ+Ơ v xđ- Ơ Khng định sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm sốnằm phía trục hồnh C Đồ thị hàm sốcó tiệm cận ngang trục hồnh D Đồ thị hàm sốcó tiệm cận đứng đường thẳng y = Câu 3: Cho hàm số y = f ( x) có khẳng định đúng? lim f ( x) = xđ+Ơ v lim f ( x) = +Ơ xđ 0+ Khng nh no sau õy A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận đứng B Trục hoành trục tung hai tiệm cận đồ thị hàm số cho C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng đường thẳng y = D Hàm số cho có tập xác định D = ( 0, +¥ ) Câu 4: lim f ( x) = +¥ lim f ( x) = - Cho hàm số y = f ( x) có xđ- Ơ v xđ1 Khng nh no sau õy khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang + 23 C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = - tiệm cận đứng x = D Đồ thị hàm số haitiệm cận ngang đường y =- y = Câu 5: lim f ( x) = lim f ( x) = 10 lim f ( x) = x® Cho hàm số y = f ( x) cú xđƠ v xđ2 Khng nh no sau đúng? - + A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = đường thẳng x = tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = tiệm cận đứng x = C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = tiệm cận đứng x = 10 D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang có tiệm cận đứng x = Câu 6: Cho hàm số f ( x) có tập xác định D = ( - 3;3) \ { - 1;1} , liên tục khoảng tập D có lim f ( x) =- ¥ ; lim f ( x) = - ¥ ; lim f ( x) =- Ơ ; xđ( - 3) + lim f ( x) = +Ơ ; xđ1- xđ( - 1) - lim f ( x) = +Ơ ; xđ1+ xđ( - 1) + lim f ( x) = +Ơ xđ 3- Khẳng định sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số có hai TCĐ đường thẳng x = - x = B Đồ thị hàm số có hai TCĐ đường thẳng x = - x = C Đồ thị hàm số có bốn TCĐ đường thẳng x = ±1 x = ±3 D Đồ thị hàm số có sáu TCĐ Câu 7: Chọn khẳng định khẳng định sau: lim f ( x) = A Đồ thị hàm số y = f ( x) có tiệm cận ngang y = xđ+Ơ v lim f ( x) = xđ- Ơ B Nếu hàm số y = f ( x) không xác định x0 đồ thị hàm số y = f ( x) có tiệm cận đứng x = x0 lim f ( x) = +¥ C Đồ thị hàm số y = f ( x) có tiệm cận đứng x = x®2 + lim f ( x) = +Ơ xđ 2- D Đồ thị hàm số y = f ( x) có nhiều hai đường tiệm cận ngang Dạng 2: Dựa vào bảng biến thiên đồ thị hàm số tìm đường tiệm cân Câu 1: Cho hàm số y = f ( x) xác định liên tục ¡ \ { - 1} , có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau khẳng định đúng? 24 A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y = - tiệm cận ngang x =- B Đồ thị hàm số có tiệm cận C Đồ thị hàm số có ba tiệm cận D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = - tiệm cận ngang y = - Câu 2: Cho hàm số f ( x) xác định liên tục ¡ \ { - 1} , có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận B Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận C Đồ thị hàm số có hai TCN y = 2, y = TCĐ x =- D Đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận Câu 3: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Kết luận sau đầy đủ đường tiệm cận đồ thị hàm số y = f ( x) ? A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = ±1 B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = ±1 , tiệm cận đứng x =- D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = 1, tiệm cận đứng x =- Câu 4: Cho hàm số y = f ( x) xác định ¡ \ { 0} , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: Mệnh đề sau đúng? A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng B Hàm số đạt cực tiểu x = 25 C Giá trị lớn hàm số D Hàm số cực trị Câu 5: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Mệnh đề sau sai? A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = - B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = D Đồ thị hàm số có tất hai đường tiệm cận Câu 6: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Hỏi đồ thị hàm số cho có tất đường tiệm cận? A Câu 7: B C D Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Hỏi đồ thị hàm số cho có tất đường tiệm cận? A Dạng 3: Cho hàm số Câu 1: B y f x C D Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số y= Tìm tọa độ giao điểm đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A ( - 2;2) B ( 2;1) C ( - 2;- 2) D ( - 2;1) x- x+2 26 Câu 2: Câu 3: Câu 4: Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B Đồ thị hàm số A x2 - 3x - x2 - 16 C D x- x2 - có tất đường tiệm cận? B C D Đồ thị hàm số hàm số có tiệm cận đứng? A Câu 5: y= y= y= x B Đồ thị hàm số A y= x4 +1 ìï x2 +1 ïï x ³ ï x y = ïí ïï 2x ïï x < ïỵ x - B C y= x2 +1 x2 + x +1 có tất đường tiệm cận? C D y = f ( x) = Câu 6: D y= 3x + x +1 Tìm tất đường tiệm cận đồ thị hàm số A Đồ thị hàm số f ( x) có tiệm cận ngang đường thẳng y = khơng có tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số f ( x) khơng có tiệm cận ngang có tiệm cận đứng đường thẳng x = - C Đồ thị hàm số f ( x) có tất hai tiệm cận ngang đường thẳng y =- , y = khơng có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số f ( x) tiệm cận ngang có hai tiệm cận đứng đường thẳng x = - 1, x = y= Câu 7: Đồ thị hàm số A có tất đường tiệm cận? B C y= Câu 8: D x +1 x +1 Mệnh đề sau đúng? Cho hàm số A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng, khơng có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang, khơng có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang y= Câu 9: x2 +1 x2 - x - Đồ thị hàm số x +1 4x + 2x +1 A Câu 10: Đồ thị hàm số A B y= x +1 x2 - có tất đường tiệm cận? C D có tất đường tiệm cận? B C D 27 Dạng 4: Bài tốn tìm tham số m liên quan đến đường tiệm cận Câu 1: Tìm giá trị thực tham số qua điểm ( để đồ thị hàm sơ y= mx - 2x + m có đường tiệm cận đứng ) M - 1; A m= Câu 2: m B m= Tìm tất giá trị thực tham số C m m= để đồ thị hàm số D y= m= 2 2m2 x - x + nhận đường thẳng y = làm tiệm cận ngang A m= Câu 3: B m= - Biết đồ thị hàm số y= C m= ±2 D m= ( m- 2n- 3) x + x - m- n nhận hai trục tọa độ làm hai đường tiệm cận Tính tổng S = m + n - A S = B S = C S = - D S =- 28 ... ngang y= Câu 9: x2 +1 x2 - x - Đồ thị hàm số x +1 4x + 2x +1 A Câu 10 : Đồ thị hàm số A B y= x +1 x2 - có tất đường tiệm cận? C D có tất đường tiệm cận? B C D 27 Dạng 4: Bài tốn tìm tham số... x B Đồ thị hàm số A y= x4 +1 ìï x2 +1 ïï x ³ ï x y = ïí ïï 2x ïï x < ïỵ x - B C y= x2 +1 x2 + x +1 có tất đường tiệm cận? C D y = f ( x) = Câu 6: D y= 3x + x +1 Tìm tất đường tiệm cận đồ... =- ¥ ; lim f ( x) = - ¥ ; lim f ( x) =- Ơ ; xđ( - 3) + lim f ( x) = +Ơ ; x? ?1- xđ( - 1) - lim f ( x) = +Ơ ; x? ?1+ xđ( - 1) + lim f ( x) = +Ơ xđ 3- Khẳng định sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số