BÀI 6 TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ VÀ TIẾP TUYẾN VỚI ĐỒ THỊ A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I TƯƠNG GIAO Xét hai đồ thị và Phương trình hoành độ giao điểm giữa và là Số điểm chung giữa và đúng bằng số nghiệm[.]
BÀI TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ VÀ TIẾP TUYẾN VỚI ĐỒ THỊ A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I TƯƠNG GIAO Xét hai đồ thị ( C ) : y = f ( x) ( D) : y = g( x) Phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) ( D ) là: f ( x) = g( x) ( 1) Số điểm chung ( C ) ( D ) số nghiệm phương trình ( 1) ìï f ( x) = g( x) ï í ( C ) ( D ) gọi tiếp xúc với hệ phương trình sau có nghiệm ïïỵ f '( x) = g'( x) II TIẾP TUYẾN Trên mặt phẳng tọa độ Oxỵ cho đường cong M x0 ; f x0 (C ) cát tuyến Kí hiệu Giả sử C đồ thị hàm số điểm di chuyển C y f x MM M x0 ; f x0 (C ) Đường thẳng C Nhận xét x x0 ngược lại Giả sử cát tuyến M x; f x C , C M Điểm M M x; f x MM di chuyển C tới điểm ó vị trí giới hạn, kí hiệu M 0T M 0T gọi tiếp tuyến gọi tiếp điểm B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Tương giao hai đồ thị Câu 1: Biết đường thẳng y =- 2x + cắt đồ thị hàm số y = x + x + điểm có tọa độ ( x0 ; y0 ) Tìm y0 A y0 = B y0 = C y0 = Lời giải D y0 =- Chọn C 68 Phương trình hồnh độ giao điểm: - 2x + = x + x + Û x3 + 3x = Û x = ¾¾ ® y= Câu 2: Cho hàm số y = ( x - 2) ( x2 +1) có đồ thị ( C ) Mệnh đề sau đúng? A ( C ) không cắt trục hoành C ( C ) cắt trục hoành hai điểm B ( C ) cắt trục hoành điểm D ( C ) cắt trục hoành ba điểm Lời giải Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) với trục hoành: ( x - 2) ( x2 +1) = Û x - = Û x = Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm Câu 3: 2 Biết đồ thị hàm số y = x - 3x + 2x - cắt đồ thị hàm số y = x - 3x +1 hai điểm phân biệt A B Tính độ dài đoạn thẳng AB A AB = B AB = 2 C AB = D AB = Lời giải Chọn D 2 Phương trình hoành độ giao điểm: x - 3x + 2x - 1= x - 3x +1 éx = 1® y = - Û x3 - 4x2 + 5x - = Û ( x - 1) ( x - 2) = Û ê êx = ® y = - ë Suy Câu 4: A ( 1;- 1) , B ( 2;- 1) ¾¾ ® AB = y = ( x - 1) ( x2 + mx + m) Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số cắt trục hoành ba điểm phân biệt A C ổ ổ1 ữ 1ữ mẻ ỗ - Ơ ;- ữ ẩỗ - ;0ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ứ ố 2ứ ố B ổ 1ử ổ mẻ ỗ - Ơ ;- ữ ẩỗ - ;0ữ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữẩ ( 4;+Ơ ) ỗ ỗ ố 2ứ ố ứ D mẻ ( 4;+Ơ ) mẻ ( 0;4) Lời giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm: éx = ( x - 1) ( x2 + mx + m) = Û ê ê2 êx + mx + m= ( 1) ë ìï 12 + m.1+ m¹ Û ïí ïï D = m2 - 4m> ỵ Ycbt Û Phương trình ( 1) có hai nghiệm phân biệt khác 69 ïì 2m+1¹ Û ïí Û ïï m( m- 4) > ỵ Câu 5: ïìï m¹ ïïï í ém> Û ïï ïï ê ê ỵï ëm< ém> ê êìï êïï m¹ - êí êï êïïỵ m< ë Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x - 3x cắt đường thẳng y = m ba điểm phân biệt A C mỴ ( - 4;0) B mỴ ( - ¥ ;- 4) D Lời giải mỴ ( 0;+¥ ) mẻ ( - Ơ ;- 4) ẩ ( 0;+Ơ ) Chn A ộx = ắắ đ yCD = y' = 3x2 - 6x ắắ đ y' = Û ê ê x = ¾¾ ® y =4 y = x3 - 3x2 ê CT ë Xét hàm bậc ba , có Dựa vào dáng điệu đồ thị hàm bậc ba, ta có ycbt Û yCT < m< yCD Û - < m< Câu 6: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x - 3x + 3m- 1= có ba nghiệm phân biệt có hai nghiệm lớn A < m< 3 B 1< m< C Lời giải < m< D - < m< Chọn B Phương trình Û x - 3x = 1- 3m Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = x - 3x , ta y O x -2 y 1 3m -4 Dựa vào đồ thị, ta có ycbt Û - < 1- 3m Û ê Û ê2018- m 2019 ë Cho hàm số y = - x + 2x có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình - x + 2x = m có bốn nghiệm phân biệt y y m -1 A £ m£ B < m< O x C m 71 y Chọn B Phương trình - x + 2x = m phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = - x4 + 2x2 đường thẳng y = m (cùng phương với trục hoành) Dựa vào đồ thị ta thấy để phương trình cho có bốn nghiệm phân biệt Û < m< Câu 3: Cho hàm số y = f ( x) thực tham số m xác định ¡ có đồ thị hình bên Tìm tất giá trị f ( x) = m để phương trình có sáu nghiệm phân biệt y -1 x O -3 -4 A < m< B < m< C 3< m< Lờiygiải D - < m- D m=- 2, m³ - Lời giải Chọn C Phương trình đồ thị hàm số f ( x) - 1= mơắ đ f ( x) = m+1 Đây phương trình hồnh độ giao điểm y = f ( x) đường thẳng y = m+1 (cùng phương với trục hoành) Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để phương trình cho có hai nghiệm Câu 2: ém+1> ê Û êm+1= - ë ém>- ê êm= - ë Cho hàm số y = f ( x) xác định biến thiên sau: ¡ \ {1} liên tục khoảng xác định, có bảng Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = 2m- A y = f ( x) cắt đường thẳng hai điểm phân biệt 1£ m< B 1< m< C Lời giải 1£ m£ D 1< m< Chọn D Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để đồ thị hàm số hai điểm phân biệt cắt đường thẳng y = 2m- Û 1< 2m- 1< Û 1< m< Sai lầm hay gặp cho 1£ 2m- 1£ Û 1£ mÊ ắắ đ ỏp l giỏ tr ca hàm số không mà tồn mà tồn Câu 3: y = f ( x) lim y = x®1+ án C thường c chn Lớ lim y = xđ- Ơ giá trị hàm số không Cho hàm số y = f ( x) xác định biến thiên sau: ¡ \ { 0} , liên tục khoảng xác định có bảng 73 f ( x) = m Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình nghiệm A m< có hai B m