CHƯƠNG 4 SỐ PHỨC BÀI 1 SỐ PHỨC 1 Số i Với với i là đơn vị ảo 2 Định nghĩa số phức Số phức là số có dạng , i là đơn vị ảo, tức là a gọi là phần thực của z b gọi là phần ảo của z Tập hợp các số phức kí[.]
CHƯƠNG SỐ PHỨC BÀI SỐ PHỨC Số i x + = ⇔ x = −1 Với −1 = i với i đơn vị ảo Định nghĩa số phức: Số phức số có dạng z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) , i đơn vị ảo, tức i = −1 a gọi phần thực z b gọi phần ảo z Tập hợp số phức kí hiệu £ Số phức Hai số phức gọi phần thực phần ảo chúng tương ứng z1 = a1 + b1i, z2 = a2 + b2i a = a2 z1 = z2 ⇔ b1 = b2 Biểu diễn hình học số phức Điểm M ( a , b ) hệ trục tọa độ vng góc mặt phẳng gọi điểm biểu diễn số phức z = a + bi Mô đun số phức Cho số phức z = a + bi Khi đại lượng 2 a +b gọi mơđun z Kí hiệu z = a + b Số phức lien hợp Cho số phức z = a + bi Khi số phức z = a − bi gọi số phức liên hợp z BÀI CỘNG, TRÙ, NHÂN SỐ PHỨC Phép cộng phép trừ Cho z1 = a1 + b1i , z2 = a2 + b2i Khi z1 + z2 = ( a1 + a2 ) + ( b1 + b2 ) i z1 − z2 = ( a1 − a2 ) + ( b1 − b2 ) i Phép nhân ( )( ) z1.z = a1 + b1i a2 + b2i = a1a2 + a1b2i + a2b1i + b1b2i = a1a2 − b1b2 + ( a1b2 + a2b1 )i BÀI PHÉP CHIA SỐ PHỨC Tổng tích hai số phức liên hiệp Cho z = a + bi , ( a , b ∈ ¡ ) Lúc z = a − bi , ( a , b ∈ ¡ ) z + z = a , z.z = a + b 2 Phép chia số phức 242 Cho z1 = a1 + b1i , z2 = a2 + b2i Khi ( ( ) ( a2 − b2i ) = ( a1a2 − b1b2 ) + (a2b1 − a1b2 )i 2 a2 + b2 ) ( a2 − b2i ) ) ( ) ( a +b i a +b i z1 = 1 = 1 z2 a2 + b2i a2 + b2i Dạng Phần Thực – Phần Ảo & Các Phép Toán Câu 1: Phần thực phần ảo số phức (4 – i ) + (2 + 3i ) – (5 + i) là: A B C Lời giải D Chọn A (4 – i ) + (2 + 3i ) – (5 + i ) = ( + − ) + ( −1 + − 1) i = + i Câu 2: 2 Phần thực phần ảo số phức ( − 3i ) − − i ÷ là: 3 12 A B C − Lời giải D Chọn C ( − 3i ) − 2 5 − i ÷ = − ÷+ −3 + ÷i = − i 3 4 3 Câu 3: Phần thực phần ảo số phức (2 − 3i)(3+ i ) là: A -1 B −7 C Lời giải D -1 Chọn B (2 − 3i )(3 + i) = + 2i − 9i − 3i = ( + ) + ( − ) i = − 7i Câu 4: Phần thực phần ảo số phức A − 5 B là: + 2i − 5 C 5 D Lời giải Chọn A 3( 1− 2i ) 3− 6i = = = − i 1+ 2i 1− 4i 5 Câu 5: Phần thực phần ảo số phức A B +i là: −i C Lời giải D Chọn D 243 1+ i ( 1+ i ) ( 1+ i ) 2i = = =i 1− i 1− i 2 Câu 6: Phần thực phần ảo số phức A b − a a Chọn A a+ i b i a Câu 7: = a +i b i a là: 2a b − a C − b a Lời giải B ( a+ i b) ( −i a) = −ia a + −i a ab a = a D − 2a b a b −i a a Kết phép tính (1+ i )2 − (1– i )2 là: A 1-2i B 2+i C 4i Lời giải D 5i Chọn C ( ) ( ) (1 + i ) − (1 – i) = + 2i + i − − 2i + i = 4i Câu 8: Kết phép tính (2 + i )3 − (3− i)3 là: A −6 + 33i B + 27i Chọn D ( C −7 + 24i Lời giải ) ( (2 + i )3 − (3 − i)3 = + 12i + 6i + i − 27 − 27i + 9i − i D −16 + 37i ) = + 11i − ( 18 − 26i ) = −16 + 37i Câu 9: Kết phép tính (2 − i )6 là: A −1 − 44i B −117 − 44i C −17 + 24i Lời giải D −112 − 25i C 250 Lời giải D 225 Chọn B (2 − i ) = ( − i ) = ( − 11i ) = −117 − 44i Câu 10: Kết phép tính (1− i )100 là: A −225 B −250 Chọn B 100 (1 − i ) = ( − i) 50 = ( −2i ) Chú ý: i n = −1, n ∈ ¥ 50 = −2 50 * 244 Câu 11: Cho số phức z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) Phần thực phần ảo số phức z − z + 4i là: A x − y − y xy + y + B x + y − x xy − y + C x − y + x xy + x − D x + y + x xy + y − Lời giải Chọn B ( ) 2 2 z − z + 4i = ( x + yi ) − ( x + yi ) + 4i = x + xyi − y − x − yi + 4i )( ( ) 2 = x − y − x + xy − y + i Câu 12: Phân tích a + tành nhân tử Chọn đáp án đúng: A − ( a − 2i ) ( a + 2i ) B ( a − 2i ) ( a + 2i ) C ( a − i ) ( a + i ) D −( a − i) ( a + i) Lời giải Chọn C ( ) 2 a +1 = ⇔ a − i = ⇔ ( a − i) ( a + i) = Câu 13: Phân tích 2a + tành nhân tử Chọn đáp án đúng: A ( C − 2a − 3i ( )( 2a − 3i 2a + 3i )( ) 2a + 3i ) )( B ( 2a + 3i D ( 2a − 3i )( 2a + 3i ) 2a + 3i ) Lời giải Chọn A 2a + = ⇔ ( 2a ) − ( 3i ) 2 =0⇔ ( a − 3i )( ) 2a + 3i = Câu 14: Phân tích 4a + 9b tành nhân tử Chọn đáp án đúng: ( )( ) 2 C − ( a − 9bi ) ( a + 9bi ) ( )( ) 2 D ( 2a − 9bi ) ( a + 9bi ) 2 2 A − 2a − 9b i 2a + 9b i 2 2 B 2a − 9b i 2a + 9b i Lời giải Chọn D ( ) ( 2 2 a + 9b = a − ( 9bi ) = a − 9bi ) ( 2a2 + 9bi ) = Câu 15: Phân tích a + 16 tành nhân tử Chọn đáp án đúng: ( )( 2 A a − 4i a + 4i ) ( )( 2 B a − 16i a + 16i ) 245 ( )( 2 C − a − 4i a + 4i ) ( )( 4 D a − 4i a + 4i ) Lời giải Chọn A ( ) ( 2 a + 16 = a − ( 4i ) = a − 4i ) ( a + 4i ) Câu 16: Nếu z = x + yi a số thực z + a bằng: A ( x − ) ( y + ) B ( z − ) ( z + ) C ( y − ) ( y + ) D ( x + y ) ( z − i ) Lời giải Chọn B ⇒ Ta có z + a = z − ( ) = ( z − ) ( a + ) Câu 17: Số phức liên hợp a + bi A − ( a + bi ) B a − bi C a − ( −b ) i D −a + bi Lời giải Chọn B Số phức liên hiệp a + bi a + ( −b ) i = a − bi Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn: (2 + i ) z + ω = z +1+ i A 2(1 + 2i ) 1+ i B 5 = + 8i (1) Tìm C mơđun số phức D Lời giải Chọn B Giả sử z = a + bi (1) ⇔ (2 + i )( a + bi ) + ⇔ a + 2bi + + bi + 2(1 + 2i ) 1+ i = + 8i 2(1 + 2i )(1 − i ) = + 8i + i2 2a − b + = a = ⇔ ⇔ 2a + 2bi + − bi + − i + 2i − 2i = + 8i ⇔ 2b + a + = b = Do ω = + 2i + + i = + 3i ⇒ ω = 16 + = Câu 19: Tìm phần ảo số phức z, biết z = + i − 2i ( ) ( ) A B C − Lời giải D Chọn C Ta có: z = ( + i ) ( − 2i ) = ( + 2i ) ( − 2i ) = + 2i ⇔ z = − 2i ⇒ Phần ảo số phức z − 246 Dạng 2: Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện Câu 1: Tính mơđun số phức z biết: (2 z − 1)(1 + i) + ( z + 1)(1 − i ) = − 2i (1) A 2 B C D 2 Lời giải Chọn C (1) ⇔ (2a + 2bi − 1))(1 + i) + ( a − bi + 1)(1 − i) = − 2i ⇔ 2a + 2ai + 2bi + 2bi − − i + a − − bi + bi + − i = − 2i ⇔ 3a − 3ba + + bi − 2i = − 2i a= 3a − 3b = 1 ⇔ ⇔ Suy z = + = a + b − = − − 9 b = Câu 2: Tìm số phức z biết: z + 3z = ( − 2i ) ( + i ) (1) A z = − 11 19 − i 2 B z = 11 19 + i 2 C z = − 11 19 + i 2 D z = 11 19 − i 2 Lời giải Chọn D Giả sử z=a+bi, ta có: (1) ⇔ a − bi + 3a + 3bi = ( − 12i + 4i ) ( + i ) = ( − 12i ) ( + i ) ⇔ 4a + 2bi = 10 − 24i + 5i − 12i = 22 − 19i ⇔ a = Câu 3: 11 −19 11 19 ;b = Vậy z = − i 12 2 Tìm phần ảo z biết: z + 3z = ( + i ) ( − i ) (1) A -5 B -10 C -15 Lời giải D 10 Chọn B Giả sử z=a+bi (1) ⇔ a + bi + 3a − 3bi = ( + 12i + 6i + i ) ( − i ) = ( + 11i ) ( − i ) ⇔ 4a − 2bi = − 2i + 22i − 11i = 20i + 15 ⇔ a = 15 ; b = −10 Vậy phần ảo z -10 Câu 4: Cho số phức z thỏa mãn z2 - 2( 1+ i ) z + 2i = Tìm phần thực phần ảo z A - − 2 B − 2 C 2 Lời giải D - 2 Chọn B 247 2 Ta có: z − ( + i ) z + 2i = ⇔ ( z − − i ) = ⇔ z = + i ⇒ Vậy phần thực Câu 5: z = − i 1 phần ảo − z 2 Có số phức z thỏa mãn z = z2 số ảo A B C Lời giải D Chọn B Đặt z = a + bi (với a, b ∈ ¡ ) ⇒ z = a − b + 2abi 2 a − b = a = ⇔ Từ giả thiết ta có hệ phương trình 2 a + b = b = Vậy: z1 = + i, z2 = − i, z3 = −1 + i, z4 = −1 − i Câu 6: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( − 3i ) z + ( + i ) z = − ( + 3i ) Tìm phần thực phần ảo z A -2 -5 B -2 C Lời giải D -5 Chọn B Gọi z = x + yi (với x, y ∈ ¡ ) Ta có ( − 3i ) z + ( + i ) z = − ( + 3i ) ⇔ ( − 3i ) ( x + yi ) + ( + i ) ( x − yi ) = − 6i ⇔ ( x + y ) − ( x + y ) i = − 6i 6 x + y = x = −2 ⇔ 2 x + y = y = Vậy phần thực z -2 phần ảo z Dạng Biểu diễn số phức ⇔ Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn z − ( + i ) z = ( − 2i ) Điểm M biểu diễn số phức z hệ tọa độ Oxy có tọa độ là: A M ( 10; 3) B M ( 10; −3) C M ( 3; −10) D M ( −3; −10) Lời giải Chọn A Gọi z = x + yi ; x , y ∈ ¡ Từ giả thiết cho ta: a + bi − ( + i ) ( a − bi ) = −3 − 4i Û −b + ( 2b − a) i = −3 − 4i Û Câu 2: −b = −3 a = 10 Û Þ M ( 10; 3) 2b − a = −4 b = Cho số phức z thỏa mãn z = ( + 2i ) ( − 3i ) + ( + i ) − Điểm M biểu diễn số phức z hệ tọa độ Oxy có tọa độ là: 248 A M ( 4; −3) B M ( 4; 3) C M ( −4; 3) D M ( −4; −3) \ Lời giải Chọn A Ta có z = − 9i + 4i − 6i + t + 2i + − = − 3i Þ M ( 4; −3) Câu 3: Cho số phức z thỏa mãn ( + i ) z + ( 3− i ) z = 2− 6i w = 2z + hệ tọa độ Oxy có tọa độ là: A M ( 2; 3) B M ( −2; −3) Điểm M biểu diễn số phức C M ( 5; 6) D M ( −4; −6) Lời giải Chọn C Gọi z = x + yi ; x , y ∈ ¡ Từ giả thiết cho ta: ( + i ) ( a + bi ) + ( − i ) ( a − bi ) = − 6i Û 4a − 2b − 2bi = − 6i a = Û Þ w = + 6i Þ M ( 5; 6) b = Câu 4: Cho số phức z thỏa mãn z = ( + i ) ( − 2i ) + 3+ i Điểm M biểu diễn số phức z hệ tọa độ Oxy có tọa độ là: 53 A M ; − ÷ 10 10 53 B M − ; − ÷ 10 10 53 C M ; ÷ 10 10 −53 D M ; ÷ 10 10 Lời giải Chọn C 3− i 53 53 = + i ị M ; ữ 10 10 + 10 10 Ta có z = − 2i + 3i − 2i + Câu 5: Cho số phức z thỏa mãn ( + i ) z − − 3i = Điểm M biểu diễn số phức z hệ tọa độ Oxy có tọa độ là: A M ( 2; 1) B M ( 2; −1) C M ( −1; 2) D M ( −2; −1) Lời giải Chọn B Ta có: z = Câu 6: + 3i 1+ i Û z = + i Þ z = − i Þ M ( 2; −1) Cho số phức z thỏa mãn z 1+ i =z− ( + i ) Điểm M biểu diễn số phức z hệ tọa độ Oxy có tọa độ là: A M ( −4; 1) B M ( 4; −1) C M ( −4; −1) D M ( 4; 1) Lời giải 249 Chọn D Gọi z = a + bi ; a, b ∈ ¡ Từ giả thiết cho ta: a + bi 1+ i Câu 7: = a − bi − ( + i ) Û ( a + b ) + ( −a + b ) i = 2a − + ( −2b − 1) i Û a = Þ M ( 4; 1) b = Cho số phức z thỏa mãn ( + 2i ) z + ( − 3i ) z = −2 − 2i Điểm M biểu diễn số phức z hệ tọa độ Oxy có tọa độ là: A M ( 1; −1) B M ( 1; 1) C M ( −1; 1) D M ( −1; −1) Lời giải Chọn B Gọi z = x + yi ; x , y ∈ ¡ Từ giả thiết cho ta: ( + 2i ) ( x + yi ) + ( − 3i ) ( x − yi ) = −2 − 2i ⇔ ( 3x − 5y ) + ( − x − y ) i = −2 − 2i Û Câu 8: x = Þ M ( 1; 1) y = Cho số phức z thỏa mãn ( + i ) z = − 3i Điểm M biểu diễn số phức z hệ tọa độ Oxy có tọa độ là: A M ( 1; −2) B M ( 1; 2) C M ( −1; 2) D M ( −1; −2) Lời giải Chọn A Ta có z = Câu 9: − 3i 2+ i = − 2i Þ M ( 1; −2) Cho số phức z thỏa mãn z + ( − i ) z = − 3i Điểm M biểu diễn số phức z hệ tọa độ Oxy có tọa độ là: A M ( 3; 2) B M ( −3; 2) C M ( 3; −2) D M ( −3; −2) Lời giải Chọn C Gọi z = a + bi ; a, b ∈ ¡ Từ giả thiết cho ta: a + bi + ( − i ) ( a − bi ) = − 3i Û 2a − b = Û −a = −3 a = Þ M ( 3; −2) b = −2 Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn z = ( + i ) ( − i ) − + i Điểm M biểu diễn số phức z hệ tọa độ Oxy có tọa độ là: A M ( −5; 2) B M ( 5; 2) C M ( −5; −2) D M ( 5; 2) Lời giải Chọn A Ta có z = − i + 2i − i − + i = −5 + 2i Þ M ( −5; 2) 250 Câu 11: Cho số phức z thỏa mãn ( + i ) z − − 3i = Điểm M biểu diễn số phức z hệ tọa độ Oxy có tọa độ là: B M 21 ; − ÷ 5 A M ( −2; −1) C M ( 2; −1) D −21 −2 M ; ÷ 5 Lời giải Chọn C Ta có: z = + 3i 1+ i = + i Þ z = − i Þ M ( 2; −1) Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn z = ( − 2i ) ( − 3i ) − + 8i Điểm M biểu diễn số phức z hệ tọa độ Oxy có tọa độ là: A M ( −4; 3) B M ( 4; −3) C M ( 4; 3) D M ( −4; −3) Lời giải Chọn D Ta có z = − 3i − 8i + 6i − + 8i = −4 − 3i Þ M ( −4; −3) ( ) ( ) Câu 13: Cho số phức z thỏa mãn 1+ i z + 2− i z = 1− 4i Điểm M biểu diễn số phức z hệ tọa độ Oxy có tọa độ là: A M ( −4; 3) B M ( 3; −4) C M ( 3; 4) D M ( −4; −3) Lời giải Chọn C Gọi z = a + bi ; a, b ∈ ¡ Từ giả thiết cho ta: ( + i ) ( a + bi ) + ( − i ) ( a − bi ) = − 4i Û a = Þ M ( 3; 4) b = Câu 14: Cho số phức z thỏa mãn ( + i ) z + ( − i ) z = − 6i Điểm M biểu diễn số phức z hệ tọa độ Oxy có tọa độ là: A M ( 2; 3) B M ( −2; 3) C M ( 2; −3) D M ( −2; −3) Lời giải Chọn A Gọi z = a + bi ; a, b ∈ ¡ Từ giả thiết cho ta: ( i + 1) z + ( − i ) z = − 6i ⇔ ( + i ) ( + bi ) + ( − i ) ( a − bi ) = − 6i ⇔ 4a − 2b − 2bi = − 6i 4a − 2b = ⇔ −2b = −6 a = ⇔ ⇒ z = + 3i Þ M ( 2; 3) b = 251 Câu 15: Cho số phức z thỏa mãn ( z + 1) = 3z + i ( − i ) Điểm M biểu diễn số phức z hệ tọa độ Oxy có tọa độ là: A M ( 1; −1) B M ( 1;1) C M ( 1; −1) D M ( −1; −1) Lời giải Chọn B Gọi z = a + bi ; a, b ∈ ¡ Từ giả thiết cho ta: 2(z + 1) = 3z + i (5 − i ) ⇔ 2(a + bi + 1) = 3(a − bi ) + + 5i ⇔ a − + 5(1 − b)i = ⇔ { a =1 Þ M ( 1;1) b =1 Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn z + 2z = − 2i Điểm M biểu diễn số phức z hệ tọa độ Oxy có tọa độ là: A M ( 1; ) B M ( −1; ) C M ( 1; −2 ) D M ( −1; −2 ) Lời giải Chọn C Gọi z = a + bi ; a, b ∈ ¡ Từ giả thiết cho ta: ( a − bi ) + ( a + bi ) = − 2i Û 3a + bi = − 2i Û a = Þ M ( 1; −2 ) b = −2 Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn ( + 3i ) z + ( − i ) z = −5 + 4i Điểm M biểu diễn số phức z hệ tọa độ Oxy có tọa độ là: ( ) A M 1;2 ( B M −1;2 ) ( C M 1;−2 ) ( D M −1;−2 ) Lời giải Chọn A Gọi z = x + yi ; x , y ∈ ¡ Từ giả thiết cho ta: (2 + 3i ).z + (1 − i ).z = −5 + 4i ⇔ (2 + 3i ).(x + yi) + (1− i ).(x − yi) =−5 + 4i ⇔ 3x − y + (2 x + y ).i = −5 + 4i ⇔ { { 3x − y = −5 x =1 ⇔ ⇒ z = + 2i Þ M ( 1; ) 2x + y = y =2 Câu 18: Trên mặt phẳng phức, A(1;2) điểm B đối xứng qua trục tung A điểm biểu diễn số phức: A + i B − i C −1 + 2i D −2 − i Lời giải Chọn C Câu 19: Trên mặt phẳng phức, tập hợp số z = x + yi cho z số thực biểu diễn bởi: A Đường có phương trình xy = B Đường có phương trình x = C Đường có phương trình y = D Nửa mặt phẳng bờ Ox 252 Lời giải Chọn A Ta có z = ( x + yi ) = x − y + xyi Như thế, z số thực xy = Câu 20: Cho số phức z1 = 1; z = + 2i, z3 = −1 + 3i biểu diễn mặt phẳng tọa độ Oxy M , N , P , điểm trung điểm ba cạnh tam giác EFH Tọa độ trọng tâm G tam giác EFH là: A ( 2;3) B ( 3; ) 2 2 C ; ÷ 3 3 Lời giải 2 5 D ; ÷ 3 3 Chọn D M ( 1; ) , N ( 2; ) , P ( −1;3) điểm biểu diễn số phức Hai tam giác EFH MNP có trung tuyến trùng đơi nên có trọng tâm G 1+ −1 xG = = 5 ⇒ ⇒ G ; ÷ 3 y = + + = G 3 Câu 21: Cho số phức z1 = −3 + 4i z2 = + 2i biểu diễn mặt phẳng tọa độ Oxy hai điểm M N Đường trịn đường kính MN có phương trình là: A x ( x + 3) + y ( y − ) = B x ( x − 3) + y ( y + ) = C ( x − ) + ( y − 3) = 26 D ( x − ) + ( y − 3) = 16 Lời giải Chọn C Trong mặt phẳng oxy điểm M ( −3; ) , N ( 7; ) ⇒ Tâm I ( 2;3) Bán kính R = MN = 104 2 = 26 ⇒ ( C ) : ( x − ) + ( y − 3) = 26 Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M điểm biểu diễn số phức z = + 2i Phương trình đường trung trực đoạn OM là: A x + y + = B x + y − = C x − y + = D x + y + = Lời giải Chọn B Gọi ( ∆ ) trung trực đoạn OM r uuur ⇒ ( ∆ ) qua trung điểm I OM ⇒ I ( 2;1) có vectơ pháp tuyến n = OM = ( 4; ) ⇒ ( ∆ ) : ( x − ) + ( y − 1) = ↔ x + y − 10 = ⇔ x + y − = Câu 23: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm M , N , P điểm biểu diễn số phức: z1 = + 3i; z2 = + 4i; z3 = + xi Với giá trị x tam giác MNP vng P? 253 A B C -1 -7 Lời giải D Chọn B Ta có điểm M ( 8; 3) , N ( 1; ) , P ( 5; x ) uuu r uur ⇒ MP = ( −3; x − 3) ; NP = ( 4; x − ) uuu r uur Để ∆MNP vuông P ⇔ MP.NP = ⇔ −12 + ( x − 3) ( x − ) = ⇔ x = 0; x = Câu 24: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác MNP có M , N,P điểm biểu diễn số phức z1 = + 2i; z2 = −3 + i; z3 = x + yi O trọng tâm Tọa độ đỉnh P là: B ( 2; −3) A ( 3; −2 ) C ( 2;1) D ( 1; −3) Lời giải Chọn B ( M ( 1; ) , N ( −3;1) , P x p ; y p ) O trọng tâm tam giác MNP x + x N + x P = xO 1 − + x p = ⇒ M ⇔ ⇔ yM + y N + y P = yO 2 + + y p = xp = y = −3 Vậy P ( 2; −3) p Câu 25: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm M , N điểm biểu diễn số phức z1 = m + 2i; z2 = − 2i Nếu MN = tất giá trị m là: B A C -1 -7 D ( 1; −3) Lời giải Chọn A M ( m; ) , N ( 4; −2 ) MN = ⇔ MN = 25 2 ⇔ ( − m ) + 16 = 25 ⇔ 16 − 8m + m = 25 ⇔ m − 8m + = ⇔ m = 1, m = Dạng Tập hợp Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn z − + i = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn Tâm I đường trịn có tọa độ là: A I ( 1;1) B I ( 0;1) C I ( 1; −1) D I ( −1; ) Lời giải Chọn C Gọi số phức z = x + yi ; x, y Ỵ ¡ Từ giả thiết ta có: z −1+ i = Û Câu 2: ( x − 1) + ( y + 1) i =1Û ( x − 1) + ( y + 1) = Þ I ( 1; −1) Cho số phức z thỏa mãn z − + i = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn Bán kính R đường trịn 254 A R = B R = D R = C R = Lời giải Chọn A Gọi số phức z = x + yi; x , y ∈ ¡ Từ giả thiết ta có: z −1+ i = 1Û Câu 3: ( x − 1) + ( y + 1) i = Û ( x − 1) ( + y+1 ) = 1Þ R = Cho số phức z thỏa mãn zi − ( + i ) = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn Tâm I đường trịn là: A I ( 1; −2 ) B I ( 1; ) C I ( −1; ) D I ( −1; −2 ) Lời giải Chọn A Gọi số phức z = x + yi; x , y ∈ ¡ Từ giả thiết ta có: ( ) ( ) ( zi − + i = Û − y − + x − i = Û x − Câu 4: ) ( + y+2 ) ( = Þ I 1; −2 ) Cho số phức z thỏa mãn −2 + i ( z − 1) = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn Tâm I đường trịn là: A I ( 1; −2 ) B I ( 1; ) C I ( −1; ) D I ( −1; −2 ) Lời giải Chọn A Gọi số phức z = x + yi ; x , y ∈ ¡ Từ giả thiết ta có: −2 − i ( x − + yi ) = Û − y − + ( x − 1) i = Û Câu 5: ( x − 1) + ( y + 2) = 25 Þ Ι ( 1; −2 ) Cho số phức z thỏa mãn z + z + = Tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng Oxy là: A Đường thẳng B Đường trịn C E – líp D Một điểm xác định Lời giải Chọn A Gọi số phức z = x + yi ; x , y ∈ ¡ Từ giả thiết ta có: x + yi + x − yi + = Û Câu 6: ( x + 3) =4Û x = −1 x = Cho số phức z thỏa mãn z − z + − i = A Đường thẳng định B Đường tròn C E – líp D Một điểm xác Lời giải 255 Chọn A Gọi số phức z = x + yi ; x , y ∈ ¡ Từ giả thiết ta có: 1+ y = 2 x + yi − ( x + yi + − i ) = Û + ( y − 1) i = Û + ( y − 1) = Û 1− y = Câu 7: Cho số phức z thỏa mãn z + − 4i = Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là: A Đường thẳng định B Đường tròn C E – líp D Một điểm xác Lời giải Chọn B Gọi số phức z = x + yi ; x , y ∈ ¡ Từ giả thiết ta có: x + yi + − 4i = Û x + + ( y − ) i = Û Câu 8: ( x + 8) + ( y − 4) = 36 Cho số phức z thỏa mãn phần thực thuộc đoạn [ −2;1] Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là: A Đường thẳng x = −2 B Đường thẳng x = C Phần mặt phẳng giới hạn hai đường thẳng x = −2 x = D Phần mặt phẳng không giới hạn bới hai đường thẳng x = −2 x = Lời giải Chọn C Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn phần thực thuộc [ 0;3] phần ảo thuộc đoạn [ −2; 4] Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn A Phần mặt phẳng giới hạn đường thẳng x = x = B Phần mặt phẳng giới hạn đường thẳng y = −2 y = C Miền ngồi hình chữ nhật có bốn đỉnh giao x = 0, x = 3, y = −2, y = D Miền hình chữ nhật có bốn đỉnh giao x = 0, x = 3, y = −2, y = Lời giải Chọn D 0 „ x „ Gọi z = x + yi , z , y ∈ ¡ Từ giả thiết ta có nên suy tập hợp điểm biểu −2 „ y „ diễn số phức z miền hình chữ nhật có bốn đỉnh giao x = 0, x = 3, y = −2, y = Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn z − + 2i „ Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là: 256 A Đường tròn ( x − 1) + ( y + ) = 2 B Những điểm nằm đường tròn ( x − 1) + ( y + ) = 2 C Những điểm nằm nằm đường tròn ( x − 1) + ( y + ) = 2 D Những điểm nằm ngồi đường trịn ( x − 1) + ( y + ) = 2 Lời giải Chọn C Gọi z = x + yi , z , y ∈ ¡ Ta có a + bi − + 2i „ Û ( x − 1) + ( y + ) „ Câu 11: Cho số phức z thỏa mãn „ z „ Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là: A Hình trịn khăn B Hình quạt C E – líp D Hình vành Lời giải Chọn D Gọi z = x + yi ; x , y ∈ ¡ Từ giả thiết ta có: 2„ 2 2 x + y „ Û „ x + y „ Þ Tập hợp điểm biểu diễn số phức z hình vành khăn giới hạn hai đường trịn đồng tâm O có bán kính Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn z − + z − = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn Tâm đường trịn là: A I ( −1; ) B I ( 1; ) C I ( 0;1) D I ( 0; −1) Lời giải Chọn B Gọi z = x + yi ; x , y ∈ ¡ Từ giả thiết ta có: x + yi −1 + x − yi −1 = Û ( x − 1) +y + ( x − 1) +y =2Û ( x − 1) +y = Þ I ( 1; ) z = Biết tập hợp điểm biểu diễn số z −i phức z đường tròn Tâm I đường tròn là: Câu 13: Cho số phức z thỏa mãn 9 A I 0; ÷ 8 9 B I 0; − ÷ 8 9 C I ;0 ÷ 8 D I − ;0 ÷ Lời giải Chọn A Gọi z = a + bi ; a, b ∈ ¡ Ta có: 257 z z −i = 2 a +b a + ( b − 1) 9 9 2 = Û a + b − b + = Û a + b ữ = ị I 0; ữ 64 8 8 Câu 14: Cho số phức z thỏa mãn z + 4i + z − 4i = Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là: A Đường cong ( C ) : x + ( y + ) = B Đường cong ( C ) : x + ( y + ) + x + ( y − ) = C Đường tròn x + ( y + ) = 16 D Đường tròn x + ( y − ) = 16 Lời giải Chọn B Gọi z = a + bi ; a, b ∈ ¡ Ta có: x + yi + 4i + x + yi − 4i = Û 2 2 x + ( y + 4) + x + ( y − 4) = Câu 15: Quĩ tích điểm M biểu diễn số phức ω = (1 + i 3) z + biết số phức z thỏa mãn: z − ≤ (1) A Là đường trịn có bán kính 16 C Là đường tâm I (1,2) B Là hình trịn tâm I(1,2) D Là hình trịn bán kính Lời giải Chọn D Giả sử ω = a + bi Ta có a + bi = (1 + i 3) z + ⇔ z = (1) ⇔ a − + (b − 3)i 1+ i ≤2 ⇔ a − + bi 1+ i ⇔ z −1 = a − + (b − 3)i 1+ i ≤2⇔ a − + (b − 3i ) 1+ i 2 ( a − 3) + (b − 3) ≤2 2 ⇔ ( a − 3) + (b − 3) ≤ 16 Vậy quĩ tích điểm M biểu diễn số phức hình trịn ( x − 3) + ( y − 3) ≤ 16 (kể điểm nằm biên) Câu 16: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z cho u = z + + 3i số ảo Là z −i đường tròn tâm I ( a; b ) A Tính tổng a + b B C -2 Lời giải D 258 Chọn C Giả sử z = x + yi ( x, y ∈ ¡ Khi u = z + + 3i z−i = ) có điểm M ( x; y ) biểu diễn z mặt phẳng (Oxy) x + + yi + 3i x + ( y − 1) i = x + + ( y + 3) i x − ( y − 1) i 2 x + ( y − 1) 2 Từ số bằng: x + y + x + y − + ( x − y + 1) i ; u số ảo khi: 2 2 x + y + x + y − = ( x + 1) + ( y + 1) = ⇔ 2 x + y − ≠ ( ) x + ( y − 1) ≠ Kết luận: Vậy tập hợp điểm biểu diễn z đường tròn tâm I ( −1; −1) , bán kính R = , loại điểm ( 0;1) Câu 17: Trên mặt phẳng phức, tích phân hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z ≤ A Hình trịn tâm O, bán kính R = B Hình trịn tâm O, bán kính R = C Hình trịn tâm I ( 0;1) , bán kính R = D Hình trịn tâm I ( 1; ) , bán kính R = Lời giải Chọn A Đặt z = x + iy ( x, y ∈ ¡ ) , M(x,y) điểm biểu diễn z mặt phẳng phức Giả thiết z ≤ ⇔ x + y ≤ ⇔ x + y ≤ Câu 18: Tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức thỏa mãn z + 2i ≤ A Hình trịn tâm I ( 0; ) , bán kính R = B Hình trịn tâm I ( 0; −2 ) , bán kính R = C Hình trịn tâm I ( −2;0 ) , bán kính R = D Đường tròn tâm I ( 0; −2 ) , bán kính R = Lời giải Chọn B Đặt z = x + iy ( x, y ∈ ¡ ) M ( x; y ) điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phức ⇒ z + 2i = x + ( y + 2i ) ⇒ z + 2i = 2 x + ( y + 2) Theo giả thiết z + 2i ≤ ⇔ x + ( y + ) ≤ 259 Câu 19: Tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn z − i = z − z + 2i là: A Đường tròn tâm I ( 0;1) , bán kính R = B Đường tròn tâm I C Parabol y = x2 D Parabol x = y2 ( ) 3;0 , bán kính R = Lời giải Chọn C Đặt z = x + iy ( x, y ∈ ¡ ) M ( x; y ) điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phức Ta có: z − i = z − z + 2i ⇔ x + ( y − 1) i = ( y + 1) i ⇔ 2 x + ( y − 1) = ( y + 1) Câu 20: Gọi z = x + yi, ( x, y ∈ ¡ ) 2 2 ⇔ x + y − 2y +1 = y + 2y +1 ⇔ x = 4y Hãy xác định tập hợp điểm M biểu diễn số phức z − z + − i = Chọn đáp án đúng: A Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z hai đường thẳng song song với trục hoành y= 1± B Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường parabol y = x − x − C Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường tròn tâm I ( 1; ) , R = D Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z hình trịn tâm I ( 1; ) , R = Lời giải Chọn A z − z + − i = ⇔ x + yi − x + yi + − i = ⇔ + ( y − 1) i = 2 ⇔ + ( y − 1) 1+ y = 2 = ⇔ 4y − 4y − = ⇔ − y = Kết luận: Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z hai đường thẳng song song với trục hoành y = 1± Câu 21: Gọi z = x + yi, ( x, y ∈ ¡ ) Hãy xác định tập hợp điểm M biểu diễn số phức 2i.z − = z + Chọn đáp án đúng: 260 A Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường tròn tâm I ( 1; ) , R = B Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z hình trịn tâm I ( 1; ) , R = C Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường parapol y = x + 35 D Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường đường thẳng y = x + 35 Lời giải Chọn D ( ) 2i.z − = z + ⇔ i x + yi − = x + yi + ⇔ −2 y − + xi = x + + yi ⇔ ( −2 y − 1) + x2 = ( x + 3) + y ⇔ −2 y − ( ) + x2 = x + ( ) + y2 ⇔ y = 6x + 35 Kết luận: Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường đường thẳng y = 6x + 35 261 ... đúng: ( )( 2 A a − 4i a + 4i ) ( )( 2 B a − 16i a + 16i ) 245 ( )( 2 C − a − 4i a + 4i ) ( )( 4 D a − 4i a + 4i ) Lời giải Chọn A ( ) ( 2 a + 16 = a − ( 4i ) = a − 4i ) ( a + 4i ) Câu 16: Nếu z... (3 − i)3 = + 12i + 6i + i − 27 − 27i + 9i − i D −16 + 37i ) = + 11i − ( 18 − 26i ) = −16 + 37i Câu 9: Kết phép tính (2 − i )6 là: A −1 − 44 i B −117 − 44 i C −17 + 24i Lời giải D − 112 − 25i C 250... có: (1) ⇔ a − bi + 3a + 3bi = ( − 12i + 4i ) ( + i ) = ( − 12i ) ( + i ) ⇔ 4a + 2bi = 10 − 24i + 5i − 12i = 22 − 19i ⇔ a = Câu 3: 11 −19 11 19 ;b = Vậy z = − i 12 2 Tìm phần ảo z biết: z + 3z