11 GT 12 chương 2 bài 5 FULL

BÀI 5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I PHƯƠNG TRÌNH MŨ 1 Phương trình mũ cơ bản Phương trình mũ cơ bản là phương trình có dạng Nếu thì phương trình có duy nhất một[.]

BÀI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I PHƯƠNG TRÌNH MŨ Phương trình mũ Phương trình mũ phương trình có dạng a x b  a  0; a 1 x log a b Nếu b  phương trình có nghiệm ; - Nếu b 0 b  phương trình vơ nghiệm Cách giải số phương trình mũ - a) Đưa số a A x  a B x   A  x  B  x  ,  a  0, a 1 b) Phương pháp đặt ẩn phụ x  a x   a x   0 Đặt t a ,  t   c) Logarit hóa a f ( x) ìï < a ¹ ïï = b Û ïí b > ïï ïïỵ f (x) = loga b Nếu phương trình cho dạng II PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Phương trình logarit bản: phương trình có dạng log a x b  log a x b với < a ¹ x a b Cách giải số phương trình mũ a) Đưa số a 0, a 1  f ( x)  ( hoac g ( x )  0)  log a f  x  log a g  x     f  x   g  x  b) Phương pháp đặt ẩn phụ  log 2a x   log a x   0 Đặt t log a x,  x   c) Mũ hóa   f ( x)  log a f  x  b   b   f  x  a B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng Phương pháp đưa số Câu 1: x 1 Phương trình 32 có nghiệm A x B x 2 C Lời giải x D x 3 139 Chọn B x 1 Ta có 32  x  5  x 2 Câu 2: 1   Phương trình   A x2  x  7 x  có nghiệm? B D C Lời giải Chọn C  1    7 Câu 3: x2  x  7 x Phương trình A 1   7 log x2  x  1   7 x log  x    x 1  x  x   x   x  x  0  17  x có nghiệm? C Lời giải B D Chọn A log 2 log x log  x    x log  x    x    x1     x x   x  x  0   x2 2  x 2    x  x  x  2 Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 4: Số nghiệm phương trình A log  x  x   log  x   0 B D C Lời giải Chọn C  x   x  4x   x4    x0  2 x     x   Điều kiện Phương trình cho  log  x  x  log  x  3  x 1    x  x 2 x   x  2x  0  x  2 Kết hợp điều kiện ta x 1 x Câu 5:  4  7     Tập nghiệm S phương trình     A  1 S     2 B S  2 3x   16 0 49 C Lời giải 1   ;  2 2 D   S   ;    Chọn A x Ta có  4  7      7  4 3x   16  4 0    49 7  x 1  4   7   x  2  x  140 Câu 6:   3 Cho phương trình x2  x    2  x Mệnh đề sau đúng? A Phương trình có hai nghiệm khơng dương B Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt C Phương trình có hai nghiệm trái dấu D Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt Lời giải Chọn A Do  74  2   3   x x   nên phương trình ban đầu tương đương với  2  x  x 0    x   x  x   x   x  x 0  Vậy phương trình cho có hai nghiệm khơng dương Câu 7: Nghiệm phương trình A x 3 log  x  1  log  x  1 B x 2 C x  Lời giải D x 1 Chọn A  x 1    3x   Điều kiện xác định Khi phương trình trở thành x   1   x  x   log  x   log  3x  1  x  3 x    x   x 3 Vậy phương trình có nghiệm x 3 Câu 8: Số nghiệm thực phương trình A 3log  x  1  log  x   3 B C Lời giải D Chọn B Điều kiện: x  3log  x  1  log  x   3  3log  x  1  3log  x   3  log  x  1  log  x   1  log   x  1  x    1   x  1  x   3  x  x  0  x 3  Đối chiếu điều kiện suy phương trình có nghiệm x 3  Câu 9: Nghiệm phương trình A x 3 x 1.4 x  1 1 x 16 x B x 1 C x 4 Lời giải D x 2 Chọn D x 1.4 x  1 1 x 16 x  x 1.22 x  1 23 x  1 2 x  x    x  1   x  1 4 x  x 2 141 2 x  x x  x 18 Câu 10: Tổng tất nghiệm phương trình A B  C Lời giải Chọn C x Ta có 2  2x 3x  2x 18  x2  x D  36  x  x 2  x  x  0 Phương trình x  x  0 có hai nghiệm phân biệt Theo định lí vi-et tổng hai nghiệm phương trình là: x1  x2 2 Câu 11: Tổng nghiệm phương trình log  x    log3  x   0 S a  b Giá trị biểu thức Q a.b A B C Lời giải D Chọn D Điều kiện:  x 4 Với điều kiện trên, phương trình cho tương đương log  x    log x  0  log  x   x  0   x   x  1   x    x   1     x    x     x  x  0    x  x  0  x 3    x 3 So lại điều kiện, ta nhận hai nghiệm x1 3  2; x2 3 Ta được: S  x1  x2 6   a 6; b 1 Vậy Q a.b 6 Dạng Phương pháp đặt ẩn phụ Câu 1: x x1 x Cho phương trình   0 Khi đặt t 2 , ta phương trình đây? A 2t  0 B t  t  0 D t  2t  0 C 4t  0 Lời giải Chọn D x  x 1  0   x   2.2 x  0 Đặt Câu 2: Gọi t 2 x x1 x2 ,  t   Phương trình trở thành hai nghiệm phương trình A B  t  2t  0 log 22 x  3log x  0 C Lời giải Tính P  x1  x2 D Chọn A  log x 1    log x  3log x  0  log x 2 2  x1 2  x 4  Vậy P  x1  x2 2  6 Câu 3: Tổng bình phương tất nghiệm phương trình log x  3log x.log  0 A 20 B 18 C Lời giải D 25 Chọn A 142  log x 1  x 2    x12  x22 20 log x  3log x.log  0  log x  3log x  0  log x 2  x2 4 2 Câu 4: 2 x  5.6 x   0 có hai nghiệm x1 , x2 Khi tổng hai nghiệm x1  x2 Phương trình A B C Lời giải D Chọn D x x   5.6 x   0  x 5.6   0  x  5.6 x  0  6  x1 x2 3.2  x1  x2 6  x1  x2 1 Câu 5:  x1 2  x2  3 2x x Tổng tất nghiệm phương trình  2.3  27 0 A 18 B 27 C Lời giải D Chọn D Ta có: Đặt 32 x  2.3x   27 0  32 x  18.3x  27 0 t 3x  t   Phương trình trở thành: t  18t  27 0 Nhận thấy phương trình có hai nghiệm phân biệt t1 ; t2  x x x x 27  x1  x2 3 Khi đó, t1.t2 27 suy 3 27  Câu 6: 2 Gọi T tổng nghiệm phương trình B T 5 A T 4 log 21 x  5log x  0 Tính T C T 84 Lời giải D T  Chọn C  log x 1  x 3 log 21 x  5log x  0  log 32 x  5log x  0      x 81  log x 4 Phương trình Vậy T 3  81 84 Câu 7: x x x1 Phương trình  2 có nghiệm âm? A B C Lời giải D Chọn B x x x 1 Ta có:  2  3  x  x 2.4 x     2 2x x  3     0  2   x     1 L   2   x     2  x log    Vậy phương trình cho khơng có nghiệm âm x Câu 8: Gọi x1 , x2 A   3   3 nghiệm phương trình B C Lời giải x 4 Khi x12  x22 D 143 Chọn B  Ta có: x   2 2  x Phương trình trở thành: Với Với  t 2   2  t 2    3   x x 1 Đặt   t  2 x  ,t    t  4  t  4t  0  t 2  t 2   x 1  2     x  t x     1  x  2 Vậy x  x 3 Câu 9: Biết phương trình log 22 x  log  2018 x   2019 0 A log 2018 B 0,5 có hai nghiệm thực x1 , x2 Tích x1 x2 C Lời giải D Chọn D log 22 x  log  2018 x   2019 0   Điều kiện x  2 Đặt t log x Phương trình trở thành t  t  log 2018  2019 0   Do ac  nên phương trình   có hai nghiệm t1 , t2 Khi phương trình   có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn t1 log x1 ; t2 log x2 log x x 1  x1 x2 2 Theo Vi-et ta có t1  t2 1 hay   Câu 10: Tìm số nghiệm thực phương trình A B log 22 x  log  x   0 C Lời giải D Chọn B Điều kiện x 0 Phương trình 2 log 22 x  log  x   0  log x  log x  0  97  97  log x  log x  4  Câu 11: Cho phương trình Vậy phương trình cho có nghiệm log  5x  1 log 25  x1   1 Khi đặt t log  5x  1 , ta phương trình đây? A t  0 B t  t  0 C t  0 Lời giải D 2t  2t  0 Chọn B log  5x  1 log 25  5x 1   1  1 TXĐ: Ta có Đặt D  0;   log 25  x 1   log 52  5.5 x    t log  5x  1 log  x  1     t  0 144 Phương trình   trở thành t  t  1 1  t  t  0 x 4 x Câu 12: Tích tất nghiệm phương trình  30 A B C Lời giải Chọn A 3x  34 x 30  3x  Đặt t 3x  t   D 27 81 30 3x , phương trình cho trở thành: 81 t  30  t  30t  81 0 t  t 27  3x 27  x 3   x  t 3  3  x 1 Vậy tích tất nghiệm phương trình 1.3 3 Câu 13: Biết phương trình log x  3log x 7 có hai nghiệm thực x1  x2 Tính giá trị biểu thức T  x1  x2 A T 64 B T 32 C T 8 Lời giải D T 16 Chọn D Điều kiện: x    x 1 Ta có: log x  3log x 7  log x  7 log x  log x 3     x 8   log x   log 22 x  log2 x  0  x   x1  ; x2 8  T  x1  x2  2  16 x x  10.3x  x   0 có tổng nghiệm thực là: Câu 14: Phương trình 3.9 A B C Lời giải Chọn D x Đặt t 3 x  D  , điều kiện t   t 3    t 1  Khi phương trình cho có dạng: 3t  10t  0  x 1 t 3  3x  x  3  x2  x  1  x  x  0    x  Với Với 1 t   3x  x    x2  x    x2  x 0  3 Tập nghiệm phương trình S   2;  1;0;1  x 0  x   nên tổng tất nghiệm thực  145 Câu 15: Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m cho phương trình 16 x  m.4 x 1  5m  45 0 có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử? A 13 B C D Lời giải Chọn B x 2 Đặt t 4 ,  t   Phương trình trở thành: t  4mt  5m  45 0 Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt phương trình có hai nghiệm phân biệt t   m  45    m   '       P   5m  45   m    m   4m  m  S     3m3  m   4;5;6 Vì m nguyên nên Vậy S có phần tử x x 1 x x Câu 16: Có số nguyên m để phương trình  m.2  2m 0 có hai nghiệm , thỏa mãn x1  x2 3 ? B A D C Lời giải Chọn C Phương trình  x  2m.2 x  2m 0  1 x t  2m.t  2m 0   Đặt t 2 , t  phương trình trở thành Để phương trình   có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1  x2 3 điều kiện phương trình   có hai nghiệm t1 , t2  x x x x 8 thỏa mãn t1 t2 2 2 suy 2m 8  m 4 2 Câu 17: Tìm giá trị thực m để phương trình log x  m log x  2m  0 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 81 A m  B m 44 C m 81 Lời giải D m 4 Chọn D Đặt t log x ta t  mt  2m  0 , tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm t1 , t2 t1  t2 log x1  log x2 log  x1 x2  log 81 4 Theo vi-et suy t1  t2 m  m 4 Dạng Phương pháp logarit hóa, mũ hóa Câu 1: Số nghiệm phương trình A  x    log 0,5  x  5x   1 B 0 C Lời giải D Chọn D x 3 x  5x     x 2 ĐKXĐ: Kết hợp ĐKXĐ ta có: 146  x    log 0,5  x  x    1 0  log 0,5  x  x     x 1  x  x  0,5  x  x  0    x 4 Đối chiếu với ĐKXĐ ta thấy phương trình cho có nghiệm Vậy tổng nghiệm phương trình  2 Câu 2: Tập nghiệm phương trình A   log  x  x   1 0;1 B   D    1;0 C  Lời giải Chọn B Ta có: Câu 3: log  x  x   1  x  x  2 Nghiệm phương trình A log  x  1 2  x 0    x 1 C 101 Lời giải B 21 D 1025 Chọn C Điều kiện phương trình x  log  x  1 2  x  102  x 101 Vậy x 101 thỏa mãn điều kiện nên phương trình cho có nghiệm x 101 Câu 4: Tập nghiệm phương trình log x  log x  log16 x 7 là: 16 A   B  2 C   Lời giải D  2 Chọn A Điều kiện: x  1 log x  log x  log16 x 7  log x  log x  log x 7  log x 7 4  log x 4  x 2  x 16 Câu 5: x Tích nghiệm phương trình A  3log 1 32 x  B  log 54 D  log C  Lời giải Chọn B Ta có: 2x 1 32 x 3  x   x  3 log  x  log 3.x   3log 0 Vì ac   phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 x1 x2   3log  log 2  log 27  log 54 Câu 6: Gọi x1 , x2 x x hai nghiệm phương trình A  log5 B   log  2x 1 Khi tổng x1  x2 C  log D  log 147 Lời giải x.5 x  2x  1  log x.5 x  2x  0  x log  x  x 0  x  log  x   0  x1 0    x2 2  log x Câu 7: x x x  log a b Phương trình 27 72 có nghiệm viết dạng , với a , b số nguyên dương Tính tổng S a  b A S 4 B S 5 C S 6 Lời giải D S 8 Chọn B Điều kiện x 0 Phương trình 3 x x 2 3 x 27  x x  x 1 3   x  x 72  x 3  3x x  23 3x 2 2x  x  23  x x x 1  log 23 x    x  3 log   x  3   log  0 x x x    x 3  x 3  N     log     x  log  N  x  Suy Câu 8:  a 2  b 3 Vậy tổng S a  b 5 log  3.2 x  1  x  Tính tổng tất nghiệm thực phương trình A C Lời giải B D  Chọn A log  3.2 x  1  x   3.2 x  4 x   x  12.2 x  0 Đặt Với Với t 2 x  t   Phương trình trở thành: t  12t  0  t 6 4   t 6   x 6   x log       t 6   x 6   x log  Tổng nghiệm Câu 9: Phương trình   log   log  log 2  log  x 2  x A 11 B có hai ngiệm x1 x2 , C Lời giải Tính P  x1  x2  x1 x2 D Chọn D x Điều kiện:  148 log   x  2  x   x 2  x  x 1  x 0  x 5  x      x 2   x  P  x1  x2  x1 x2 2 log  3.4 x  2.9 x   x  Câu 10: Tổng tất nghiệm thực phương trình A B C D Lời giải Chọn B 2x Phương trình cho tương đương x  2  2 3.4 x  2.9 x 6 x1        0    3 x Đặt  2   t ,  t    3 Khi ta có phương trình 3t  6t  0 Hiển nhiên phương trình có nghiệm phân biệt t1 , t2 dương thỏa mãn x  2  2 t1 t        3  3 x2   x1  x2 1 Dạng 4: Sử Dụng Tính Đơn Điệu Hàm Số Câu 1: x x x x Hỏi phương trình 3.2  4.3  5.4 6.5 có tất nghiệm thực? A C Lời giải B D Chọn B x Ta có: x Xét hàm số x x x 2 3  4 f  x  3          5  5  5 , x   x Có x  2  3  4           0 x x x x 5 3.2  4.3  5.4 6.5      5 x x  2  3  4 f  x  3   ln    ln    ln  5  5  5  5 , x   nên hàm số f  x nghịch biến  suy phương trình f  x  0 có nhiều nghiệm  1  22  176 f  1 f      0    25  125 Mặt khác nên phương trình có nghiệm thuộc 1; 2 khoảng     Từ     suy phương trình cho có nghiệm Câu 2: log  x  3  x là: Số nghiệm phương trình A B C Lời giải D Chọn C Điều kiện: Đặt x3 t log5  x  3  x 5t  , phương trình cho trở thành t t  2  1       1 2t 5t   2t  5t  5  5 149 t  2  1 f  t        5  5 Dễ thấy hàm số nghiệm t 1 t f 1 nghịch biến    nên phương trình có log x  1   x 2 Với t 1 , ta có  Vậy phương trình có nghiệm x 2 Câu 3: Tích tất nghiệm phương trình log5 x log x log x  log3 x A 15 B 20 C 25 Lời giải D 30 Chọn A Điều kiện x  Phương trình  log5 x 1  log5 x log x log5 x  log3 x  log x  log3 x  1 log3 x , ( x 3) log3 x  y 1  log x  Hàm số y log5 x đồng biến  0;  , hàm số nghịch biến 0;3 3;   khoảng    Do phương trình có tối đa hai nghiệm, khoảng có tối đa nghiệm Vậy phương trình cho có hai nghiệm 15 150 ... Lời giải D 25 Chọn A 1 42  log x 1  x ? ?2    x 12  x 22 ? ?20 log x  3log x.log  0  log x  3log x  0  log x ? ?2  x2 4 2 Câu 4: 2 x  5. 6 x   0 có hai nghiệm x1 , x2 Khi tổng... t  0 C t  0 Lời giải D 2t  2t  0 Chọn B log  5x  1 log 25  5x 1   1  1 TXĐ: Ta có Đặt D  0;   log 25  x 1   log 52  5. 5 x    t log  5x  1 log  x  1   ... Khi x 12  x 22 D 143 Chọn B  Ta có: x   2? ?? 2? ??  x Phương trình trở thành: Với Với  t ? ?2   2? ??  t ? ?2    3   x x 1 Đặt   t  2? ?? x  ,t    t  4  t  4t  0  t ? ?2  t ? ?2  