BÀI 3 LOGARIT A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I KHÁI NIỆM LOGARIT 1 Định nghĩa Cho 2 số dương với khác 1 Số thỏa mãn đẳnng thức được gọi là logarit cơ số a của b và ký hiệu Chú ý Không có logarit của số[.]
BÀI LOGARIT A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I KHÁI NIỆM LOGARIT Định nghĩa: Cho số a, b > dương với a khác Số α thỏa mãn đẳnng thức aα = b gọi logarit số a b ký hiệu log a b a = loga b Û aa = b Chú ý Khơng có logarit số số âm aα lng dương với α Cơ số logarit phải dương khác Theo đinh nghĩa logarit ta có tính chất sau Tính chất Cho hai số dương a b , a ≠ Ta có tính chất sau loga = 0; log a a = 1; a loga b = b, ∀b ∈ ¡ , b > 0; log a ( aα ) = α , α ∈ ¡ Ví dụ Tính log log a) 4log23; b) 3 ; c) 2 ; d) log2 e) log3 f) log2 16 log g) (2a) a với < a ¹ h) 49log7 5+log493 II CÁC QUY TẮC TÍNH LOGARIT Logarit tích: Với < a ≠ 1; b, c > ta có loga ( bc ) = loga b + loga c Logarit tích tổng logarit Ví dụ 3: Tính a) log12 + log12 b) log + log 24 + log 2 Chú ý: Cơng thức mở rộng cho tích n số dương: log a ( b1.b2 bn ) = log a b1 + log a b2 + + log a bn ( a, b1 , b2 , , bn > 0, a ≠ 1) Logarit thương: a > 0; b1> 0; b2> 0, a ≠ b loga ÷ = loga b − loga b b2 ÷ Logarit thương hiệu logarit loga ÷ = − loga b, ( < a ≠ 1, b > ) b Ví dụ Tính 105 a) log25 100 − log25 ; b) log 20 + log − log 15 c) log + log 10 − log 25 d) log3 + log3 − log3 14 Logarit lũy thừa: a > 0; b> 0, a ≠ loga ( bα ) = α loga b Logarit lũy thừa tích số mũ với logarit số loga ( n b ) = loga b n Ví dụ Cho loga b = 2;loga c = −3 Hãy tính loga x , biết a) x = a 2b3 a2 b x= b) c) x = a bc c c III ĐỔI CƠ SỐ: Cho a > 0; b > 0; c>0, a ≠ , c ≠ loga b = logc b ; log c a loga b = log a b , b ≠ 1; log α b = loga b, α ≠ a α Ví dụ a) Tính log36 − log ; b)Cho log2 = a;log3 = b;log7 = c Tính log63 50 V LOGARIT THẬP PHÂN LOGARIT TỰ NHIÊN Lôgarit thập phân Lôgarit thập phân logarit số 10 số dương x gọi logarit thập phân x kí hiệu log x lg Một ứng dụng quan logarit thập phân toán Casio Rõ ràng x = 10n log x = n Còn với số x ≥ tùy ý, viết x hệ thập phân số chữ số đứng trước dấu phẩy x n + , n phần nguyên log x , kí hiệu n = [ log x ] Thật vậy, 10n số tự nhiên bé có n + chữ số nên số chữ số đứng trước dấu phẩy x n + 10n ≤ x < 10n +1 , tức n ≤ log x < n + ; điều chứng tỏ n = [ log x ] Ví dụ: Để tìm số chữ số 22008 viết hệ thập phân người ta lấy giá trị gần log 0, 3010 ta [ 2008.log 2] + = [ 2008.0,3010] + = 605 Vậy số 22008 có 605 chữ số Lơgarit tự nhiên: Lôgarit tự nhiên lôgarit số e Kí hiệu log e b = ln b 106 B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng Tính tốn logarit Câu 1: Cho số thực dương a , b thỏa mãn log a = x , log b = y Tính P = log ( a b ) A P = x y C P = xy Lời giải B P = x + y D P = x + y Chọn D P = log ( a 2b3 ) = log a + log b = log a + 3log b = x + y Câu 2: Cho a, b > a, b ≠ , biểu thức P = log a b logb a có giá trị bao nhiêu? A 18 B 24 C 12 D Lời giải Chọn B P = log Câu 3: Cho b a b3 log b a = ( 6log a b ) ( logb a ) = 24 số thực dương khác A P = 1 Tính P = log b b b ÷ C P = B P = D P = Lời giải Chọn C 5 Ta có P = log b b b ÷ = logb b = log b b = Câu 4: a > , a ≠1 Cho A 2a Biểu thức a B loga a C 2a D a Lời giải Chọn D Ta có a log Câu 5: a a2 = a loga a = a Giá trị biểu thức A = 2log 9+log là: A A = B A = 15 C A = 405 Lời giải D A = 86 Chọn B Ta có A = 2log 9+ log = 2log 9.2log = 2log 3.2log = 3.5 = 15 Câu 6: 2 1 Cho a > 0, a ≠ Tính giá trị biểu thức P = log a a ÷ A P = −9 B P = −1 C P = Lời giải D P = Chọn A Ta có: Thay số chẳng hạn a = có P = −9 107 Câu 7: Cho a > 0, a ≠ Tính giá trị biểu thức P = log a ÷ a A P = −9 B P = −1 C P = D P = Lời giải Chọn A −3 Tự luận : P = log a ÷ = log a = −9 log a a = −9 a3 a Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính, thay a = nhập biểu thức log a ÷ vào máy a bấm = ta kết P = −9 Câu 8: Cho a số thực dương A I = a2 I = log khác Tính ÷ a B I = − C I = D I = −2 Lời giải Chọn C a2 a a I = log a ÷ = log a ÷ = log a ÷ = 2 2 Câu 9: Cho a số thực dương b số thực khác Mệnh đề sau mệnh đề đúng? 3a 3a A log3 b2 ÷ = + log3 a − log3 b B log3 b2 ÷ = + 3log a − log b 3a 3a C log3 b2 ÷ = + 3log a − log3 b D log3 b2 ÷ = + 3log a + log b Lời giải Chọn C 3a Ta có log3 b2 ÷ = log3 ( 3a ) − log b = log3 + log a − log3 b = log 3 + log a − log b = + 3log a − log b Câu 10: Cho log = a Tính log 9000 theo a A 6a B a + C 3a Lời giải D 2a + Chọn D Cách 1: log 9000 = log + log1000 = log + = 2a + Cách 2: Gán log = a Tính log 9000 − ( 2a + 3) = Câu 11: Cho log6 = a Tính log3 theo a 108 A a 2−a B a+2 a C a−2 a D 2−a a Lời giải Chọn D 2 2−a Ta có: log6 = log 2.3 ⇔ a = log 2.3 ⇔ log3 + = ⇔ log3 = a a Câu 12: Cho a, b > Rút gọn biểu thức log a b + log a b A log a b C log a b Lời giải B D log a b Chọn D Ta có log a b + log a b = log a b + 4.log a b = log a b 2 P = log a x Câu 13: Cho log a x = , logb x = với a , b số thực lớn Tính b B −6 A C D −1 Lời giải Chọn B Vì a , b số thực lớn nên ta có: x = a log a x = 2 3 ⇔ ⇔ a = b ⇔ a = b ⇔ a = b x = b log b x = P = log a x = log b2 x = log b2 b2 −1 b2 x = −2 log b x = −6 Câu 14: Đặt a = log b = log5 Hãy biểu diễn log6 45 theo a b A log6 45 = log 45 = a + 2ab ab + b 2a − 2ab ab + b B log6 45 = 2a − 2ab ab C log6 45 = a + 2ab ab D Lời giải Chọn A log 45 = log3 ( 5.32 ) log3 ( 2.3) +2 log + a + 2ab = =b = log + ab + b +1 a Câu 15: Cho số thực dương a , b thỏa mãn a ≠ b , a ≠ , log a b = Tính T = log A T = − B T = C T = a b ba D T = − Lời giải Chọn D 109 Ta có: log a b = ⇒ log b a = T = log = = a b ba = log a b + a − log b b log a log b + a a log b log a b b 1 = + 3 log b a − − 3log a b a − log a b 2 b + log a b a = 1 + =− 3 −3 − 3.2 2 Câu 16: Với a = log b = log3 , giá trị log6 A ab a +b B a+b ab C a+b D a + b Lời giải Chọn A Ta có log = 1 1 = = = = ab 1 1 = log5 + log + + log log5 + log a+b a b a b Câu 17: Biết log ( xy ) = log ( x y ) = , tìm log ( xy ) ? A log ( xy ) = B log ( xy ) = C log ( xy ) = D log ( xy ) = Lời giải Chọn A Ta có log ( xy ) = ⇔ log ( xy ) + log y = , log ( x y ) = ⇔ log ( xy ) + log x = Vậy log x = log y ⇔ x = y Xét log ( xy ) = ⇔ log ( y y ) = ⇔ 5log y = ⇔ y = 10 3 Vậy log ( xy ) = log ( y ) = log 10 ÷ = a 10 −2 Câu 18: Tính giá trị biểu thức P = log a ( a b ) + log a ÷+ log b b ( với < a ≠ 1;0 < b ≠ ) A P = B P = b C P = Lời giải D P = Chọn B Sử dụng quy tắc biến đổi logarit P = log a ( a10b ) + log a a −2 ÷+ log b b b = loga a10 + loga b2 + loga a − log a b + ( −2 ) logb b = 1 [ 10 + log a b] + 1 − log a b − = Câu 19: Biết log 27 = a, log8 = b, log = c log12 35 tính theo a, b, c bằng: 110 A ( b + ac ) c+2 B 3b + 2ac c +1 C 3b + 2ac c+2 D ( b + ac ) c +1 Lời giải Chọn A 3 Ta có: log 27 = log = a ⇔ log3 = 3a , log8 = log = b ⇔ log = 3b log ( 7.5 ) log + log 2 Mà log12 35 = log 3.22 = log + = ) 2( log + log 3.log 3b + c.3a ( b + ac ) = = log + c+2 c+2 Câu 20: Cho a, b > , log8 a + log b2 = log a + log8 b = giá trị ab A 29 B C 218 D Lời giải Chọn A Ta có: 1 log a + log b = log8 a + log b = log a = a = ⇔ ⇔ ⇔ log b = b = log a + log b = log a + log8 b = 2 Vậy ab = 29 Câu 1: Dạng So sánh hai số logarit Số số sau lớn 1 A log 0,5 C log 16 36 B log0,2 125 D log0,5 Lời giải Chọn A Ta có: log 0,5 = log 2−1 −3 = > , log 0,2 125 = log 5−1 = −3 < log 36 = log 6−1 62 = −2 < log = log 0,5 = , 0,5 0,5 Câu 2: Cho a , b số thực, thỏa mãn < a < < b , khẳng định sau đúng? A logb a + log a b < B logb a > C log a b > D log a b + log b a ≥ Hướng dẫn giải Chọn A Vì < a < < b nên logb a < logb ⇔ logb a < log a b < log a ⇔ log a b < Suy : logb a + log a b < 111 Câu 3: Cho số thực dương a, b thỏa mãn a ≠ 1, b ≠ Điều kiện sau cho biết log a b > ? A ab > B ( a − 1) ( b − 1) < C b < D ab < Lời giải Chọn C a, b > a + b2 = 14ab nVậy log ( a + b ) = + log a + log b Câu 4: Cho số thực a , b thỏa mãn < a < b Khẳng định sau đúng? 1 A log b < < log a a b 1 B log a < < log b b a 1 C < log b < log a a b D log b < log a < a b Lời giải Chọn A Vì < a < b nên ta có logb a < logb b ⇔ logb a < log a a < log a b ⇔ < log a b 1 Do logb a < < log a b ⇔ log b < < log a a b Câu 5: Cho < a < b < , mệnh đề đúng? A log b a > log a b B logb a < log a b C log a b > Lời giải D log a b < Chọn A Do < a < nên hàm số y = log a x nghịch biến ( 0; +∞ ) Đáp án B sai, vì: Với b < ⇒ log a b > log a ⇔ log a b > Đáp án D sai, vì: Với a < b ⇒ log a a > log a b ⇔ log a b < Với < a < b < ta có < log a b < Đáp án C sai, vì: Nếu logb a < log a b ⇔ log b < log a b ⇔ ( log a b ) > (vơ lí) a Đáp án A đúng, vì: Nếu logb a > log a b ⇔ log b > log a b ⇔ ( log a b ) < (luôn đúng) a Câu 6: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A log3 > B log 2+ x2 2016 < log 2+ x2 2017 C log0,3 0,8 < D log3 > log ÷ Lời giải Chọn C Ta có: log0,3 0,8 < ⇔ 0,8 > 0,30 ⇔ 0,8 > (sai) 112 Câu 7: Cho số thực dương a , b với a ≠ log a b > Khẳng định sau đúng? 0 < a, b < A 0 < a < < b 0 < a, b < B 1 < a, b 0 < b < < a C 1 < a, b 0 < a, b < D 0 < b < < a Lời giải Chọn B Ta có: Câu 8: a > b > a = log a b > ⇔ < a log7 D log 12 > Lời giải Chọn C Ta có: log3 > log 3 ⇒ log3 > log < log 7 ⇒ log < Vậy: log > log Câu 9: Cho a , b số thực thỏa mãn < a < b < Mệnh đề sau ? A logb a < B m = C m = −2 D log a b > Lời giải Chọn B Vì < a < b < nên logb a > logb b = ⇒ A sai ⇔ x + y + 5z − = ⇒ logb a > log a b ⇒ B đúng, C sai log a a > log a b ⇔ log a b < ⇒ D sai Câu 10: Cho hai số thực a, b thỏa mãn điều kiện < a < b < Khẳng định sau đúng? A < log a b < logb a B log a b < < log b a C < logb a < log a b D log b a < < log a b Lời giải Chọn B Do < a < nên với a < b ta có: = log a a > log a b ⇒ log a b < Tương tự < b < nên với a < b ta có: logb a > logb b = Vậy log a b < < logb a Câu 11: Mệnh đề sai? A Nếu < a < b log 2e a < log 2e b B Nếu < a < b log a < log b C Nếu < a < b ln a < ln b D Nếu < a < b log π4 a < log π4 b Lời giải 113 Chọn D π Nếu < a < b log π4 a > log π4 b < Câu 12: Gọi a = 3log ; b = 3log A a < < b 0,5 0,5 13 , khẳng định sau khẳng định đúng? B b < a < C a < b < Lời giải D b < < a Chọn C Ta có a = 3log < 3log = , b = 3log 13 < 3log = (1) Lại có 3log 13 < 3log (2) Từ (1) (2) ⇒ b < a < Dạng : Đẳng thức logarit 0,5 0,5 0,5 Câu 1: 0,5 0,5 0,5 Giả sử x, y số thực dương Mệnh đề sau sai? B log xy = ( log x + log2 y ) A log xy = log x + log y x D log ( x + y ) = log x + log y C log y = log x − log y Lời giải Chọn D Do log x + log y = log ( xy ) Câu 2: Cho hai số thực dương a b, với a ≠ Khẳng định khẳng định đúng? A log a ( ab ) = + log a b 2 C log a ( ab ) = + log a b 2 log a ( ab ) = log a b B log a ( ab ) = log a b D Lời giải Chọn C 1 1 Với a, b > a ≠ 1, ta có log a ( ab ) = log a ( ab ) = ( log a a + log a b ) = ( + log a b ) = + log a b Câu 3: 2 2 a b ln a ln b Với số thực dương a , b Mệnh đề đúng? A ln ( ab ) = ln a + ln b a b B ln = ln b − ln a C ln ( ab ) = ln a.ln b D ln = Lời giải Chọn A Câu 4: Cho số thực dương a , b , c khác Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau log a b c c B log a b = log b A log a = log a b − log a c c log b C log a ( bc ) = log a b + log a c c D log a b = log a c Lời giải Chọn B Với số thực dương a , b , c khác , ta có 114 b = log a b − log a c c log c b log a b = nên B log c a log a nên A sai D log a ( bc ) = log a b + log a c Câu 5: nên C Giả sử ta có hệ thức a + b2 = 7ab ( a, b > ) Hệ thức sau đúng? A log ( a + b ) = log a + log b C log a+b = log a + log b a+b log = log a + log b B log a+b = ( log a + log b ) D Lời giải Chọn B 2 +) log ( a + b ) = log a + log b ⇔ log ( a + b ) = log ab ⇔ ( a + b ) = ab ⇔ a + b = −ab +) log Câu 6: a+b a+b 2 = log a + log b ⇔ ÷ = ab ⇔ ( a + b ) = 9ab ⇔ a + b = 7ab Cho a, b số thực dương thoả mãn a + b = 14ab Khẳng định sau sai? A ln a + b ln a + ln b = B log ( a + b ) = + log a + log b C log ( a + b ) = + log a + log b D log a+b = log a + log b Lời giải Chọn C a+b 2 Ta có a + b = 14ab ⇔ ( a + b ) = 16ab ⇔ ÷ab Nên ta có ln a+b ln a + ln b = ln ab = A log ( a + b ) = log ( a + b ) = log ( 16ab ) = + log a + log b B log ( a + b ) = log ( a + b ) = log ( 16ab ) = + log a + log b C sai 2 a+b log = log a + log b D Cách 2: Câu ý C sai log ( a + b ) = + log a + log b ⇔ log ( a + b ) = log 4 + log ab ⇔ log ( a + b ) = log 4 + log ab = log 64ab ⇔ ( a + b ) = 64ab 2 Câu 7: Cho số thực dương a , b thỏa mãn 3log a + log b = Mệnh đề sau A a + b = B 3a + 2b = 10 C a 3b2 = 10 D a + b2 = 10 Lời giải Chọn C Ta có: 3log a + log b = ⇔ log a + log b2 = ⇔ log ( a b ) = ⇔ a 3b2 = 10 Câu 8: Với số thực dương a , b Mệnh đề sai? A log 9a = + log a − 3log b b3 B ln 9a = ln + ln a − 3ln b b3 115 C log 9a = log + log a − 3log b b3 D log3 9a = + log a − 3log b b3 Hướngdẫngiải Chọn A Nhận thấy log 9a = log ( 9a ) − log b3 b = log + log a − log b3 = log + log a − log b Vậy B, C, D Câu 9: Với số thực dương a , b Mệnh đề đúng? a b A ln ( ab ) = ln a + ln b B ln = ln b − ln a C ln ( ab ) = ln a.ln b a b D ln = ln a ln b Lời giải Chọn A Câu 10: Cho số thực dương a , b , c khác Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau log a b c c B log a b = log b A log a = log a b − log a c c log b C log a ( bc ) = log a b + log a c c D log a b = log a c Lời giải Chọn B Với số thực dương a , b , c khác , ta có b = log a b − log a c c log c b log a b = nên B log c a log a nên A sai D log a ( bc ) = log a b + log a c nên C Câu 11: Cho P = log a b với < a ≠ b < Mệnh đề đúng? A P = −2 log a ( −b ) B P = log a ( −b ) C P = − log a ( −b ) D P = log a ( −b ) Lời giải Chọn D Ta có P = log a b2 = log a b = log a ( −b ) (Do < a ≠ b < ) Câu 12: Cho a > , b > a + b2 = 7ab Chọn mệnh đề A ( ln a + ln b ) = ln ( 7ab ) B 3ln ( a + b ) = ( ln a + ln b ) a+b C ln ÷ = ( ln a + ln b ) D ln ( a + b ) = ( ln a + ln b ) Lời giải Chọn C Với a > , b > , ta có a + b2 = 7ab ⇔ ( a + b ) = 9ab 116 2 a+b a+b ⇔ ÷ = ab ⇔ ln ÷ = ln ( ab ) a+b a+b ⇔ ln ÷ = ln a + ln b ⇔ ln ÷ = ( ln a + ln b ) Câu 13: Cho số a, b > thỏa mãn a + b2 = 14ab Chọn mệnh đề mệnh đề sau A log ( a + b ) = + log a + log b B log ( a + b ) = ( log a + log b ) a+b C log ÷ = ( log a + log b ) a+b D log 16 ÷ = ( log a + log b ) Lời giải Chọn A a+b ÷ = ab Ta có a + b2 = 14ab ⇔ a + b2 + 2ab = 16ab ⇔ ( a + b ) = 16ab ⇔ a +b ⇒ log ÷ = log ab ⇔ log ( a + b ) − log = log a + log b ⇔ log ( a + b ) = + log a + log b Câu 14: Cho log ( y − x ) − log y = , với y > 0, y > x Chọn khẳng định khẳng định sau? A 3x = y B x = y C x = y D y = x Lời giải Chọn C Ta có log ( y − x ) − log4 y = ⇔ − log ( y − x ) + log y = ⇔ log y = + log ( y − x ) ⇔ log y = log 4 ( y − x ) ⇔ y = ( y − x ) ⇔ x = Câu 15: Với số thực dương a b thỏa mãn log( a + b) = (1 + log a + log b) y a + b2 = 8ab , mệnh đề đúng? A log( a + b) = (log a + log b) B log( a + b) = + log a + log b C D log( a + b) = + log a + log b Lời giải Chọn C 2 Ta có a + b = 8ab ⇔ ( a + b ) − 2ab = 8ab ⇔ ( a + b ) = 10ab Hay ta có log ( a + b ) = log10ab ⇔ log ( a + b ) = + log a + log b ⇔ log ( a + b ) = ( + log a + log b ) 2 Câu 16: Cho log ( x + y ) = + log xy , với xy > Chọn khẳng định khẳng định sau? A x > y B x < y C x = y D x = y Lời giải Chọn C 2 2 Ta có log ( x + y ) = + log xy ⇔ log ( x + y ) = log 2 xy ⇔ x + y = xy ⇔ ( x − y ) = ⇔ x = y P = log a x Câu 17: Cho log a x = , logb x = với a , b số thực lớn Tính b 117 A P = −6 B P = C P = − D P = Lời giải Chọn A 3 −1 Cách 1: log a x = , logb x = ⇒ x = a = b3 ⇒ a = b ⇒ a2 = b = b b P = log a x = log Do b2 x = −2 log b x = −2.3 = −6 −1 b2 b 1 Cách 2: log a x = ⇒ x = a > log a x = , logb x = ⇒ log x a = , log x b = Khi P = log a x = b = a log x b 1 = = −6 log x a − log x b − Câu 18: Với số thực a , b > bất kì, rút gọn biểu thức P = log a − log 12 b ta A P = log ( 2ab ) B P = log ( ab ) a C P = log ÷ b D P = log b2 ÷ 2a Lời giải Chọn B 2 Ta có: P = log a − log 12 b = log a + log b2 = log ( ab ) P = 2014 −0,3 a, b Câu 19: Với số thực dương log M = −3log a + log b A log M = −3log a + log b C bất kì, đặt a10 M = ÷ b Mệnh đề đúng? log M = 3log a + log b B log M = −3log a − log b D Hướngdẫngiải Chọn A −0,3 a10 M = ÷ b −0,3 a10 = ÷ ÷ b = a −3 b −0,5 a −3 ⇒ log M = log −0,5 ÷ = log a −3 − log b−0,5 = −3log a + log b b Câu 20: Cho a, b > 0, a ≠ 1, ab ≠ Khẳng định sau khẳng định sai 1 A log ab a = + log b a C log a a = ( − log a b ) b B log a ab = (1 + log a b) D log a ( ab ) = 4(1 + log a b) Lời giải 118 Chọn C log ab a = 1 = = log a ab log a a + log a b + log a b log a ab = log a ( ab ) 1 = (1 + log a b) 2 log a a 1 a 2 = log a ÷ = ( log a a − log a b ) = ( − log a b ) b 4 b Câu 21: Cho số thực dương a, x, y ; a khác Đẳng thức sau đúng? log x a A log x = log 10 a log x a B log x = log e C log x = a log a x ln10 log a D log x = logxa Lời giải Chọn A log x a Ta có log x = log 10 a 119 ... mệnh đề đúng? 3a 3a A log3 b2 ÷ = + log3 a − log3 b B log3 b2 ÷ = + 3log a − log b 3a 3a C log3 b2 ÷ = + 3log a − log3 b D log3 b2 ÷ = + 3log a + log b ... ) c +2 B 3b + 2ac c +1 C 3b + 2ac c +2 D ( b + ac ) c +1 Lời giải Chọn A 3 Ta có: log 27 = log = a ⇔ log3 = 3a , log8 = log = b ⇔ log = 3b log ( 7.5 ) log + log 2 Mà log 12 35 = log 3 .22 = log... log 9a = + log a − 3log b b3 B ln 9a = ln + ln a − 3ln b b3 115 C log 9a = log + log a − 3log b b3 D log3 9a = + log a − 3log b b3 Hướngdẫngiải Chọn A Nhận thấy log 9a = log ( 9a ) − log b3