12 GT 12 chương 2 bài 6 FULL

BÀI 6 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 1 Bất phương trình mũ cơ bản 2 Cách giai bất phương trình mũ đơn giản a) Đưa về cùng cơ số b) Đặt[.]

BÀI 6: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Bất phương trình mũ Cách giai bất phương trình mũ đơn giản a) Đưa số a f  x  a g  x  0  a     f  x   g  x     a    f  x   g  x   b) Đặt ẩn phụ f  x  a f  x    a f  x    0 Đặt t a ,  t   c) Phương pháp logarit hóa a f ( x)  0  a     f  x   log a b b    a    f  x   log a b  a f ( x)  b g ( x)  a   b   f ( x )  g ( x ).log a    a 1     f ( x )  g ( x ).log ba II BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Bất phương pháp logarit Cách giải số bất phương trình logarit đơn giản a) Đưa số  0  a     f  x   g  x  log a f  x   log a g  x     a    f  x   g  x   b) Phương pháp mũ hóa 148  af (1x ) ab  log a f ( x)  b   0 a 1   0 f ( x ) ab  B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Đưa số Câu 1: Nghiệm bất phương trình A x  3x2  B x  C x  Lời giải D x  Chọn A 3x 2   3x 2 3  x    x  Câu 2: 1   Tập nghiệm S bất phương trình   A C x2  x 8 S   ;3 S   ;1   3;  là: B S  1;   D S  1;3 Lời giải Chọn C x2  x 1 1 8       2 Ta có   S   ;1   3;   Vậy Câu 3:  3   Giải bất phương trình   A C x2  x 3  x2  4x    x2  4x    x  1 x  x2  1 T   2; 2 T   ;  2 1    2 ta tập nghiệm T Tìm T B D Lời giải T  2;   T   ;  2   2;   Chọn A  3   Bất phương trình   Vậy tập nghiệm x2  1  x  0  x    2; 2 T   2; 2 149 Câu 4: x Bất phương trình  có tập nghiệm là: A T  2;   B T  0;  C Lời giải T   ;  D T  D S  7;    D S  2;   D S  2;   Chọn A x   x  22  x  T  2;   Vậy tập nghiệm bất phương trình là: Câu 5: log  x  3 log Tìm tập nghiệm S bất phương trình A S  3;  B S  3; 7 2 C Lời giải S   ;  Chọn A Ta có: log  x  3 log   x  4   x 7 Vậy tập nghiệm bất phương trình Câu 6: S  3;  x Tìm tập nghiệm S bất phương trình A S  ;1   2;   B S   ;1 Lời giải 3 x 4 C S  \  1; 2 Chọn A Bất phương trình tương đương với 2 x Câu 7: 3 x x2  22   x2  3x   x  3x      x 1 Tập nghiệm S bất phương trình A S   ;  B x 2 S   ;1      25  x C S  1;   Lời giải Chọn D   x 2     25  x  x 2    2x  2x 150 Câu 8: 2x x Tập nghiệm bất phương trình  A  0;  B   ; 4 C Lời giải  0;16  D  4;  Chọn B 2x x 4 Ta có   x  x   x  Câu 9: Tập nghiệm bất phương trình     ;    A  B ln x  ln  x     1;  \  0 là:     ;   \  0  C  D     ;   \  0   Lời giải Chọn C ln x  ln  x    x   x   Đk:   x 0 ;  x  x  15 x  32 x 16    4   S   ;   \  0   Kết hợp với điều kiện ta tập nghiệm Câu 9: Tập nghiệm bất phương trình A  0;6  B log x  log  12  3x   3;  C là:   ;3 D  0;3 Lời giải Chọn D x    12  x   x  12  x log x  log  12  x     x 3 Ta có log  x    log  x  1 Câu 11: Gọi S tập nghiệm bất phương trình Hỏi tập S có phần tử số nguyên dương bé 10 ? A B 15 C D 10 Lời giải Chọn C 151 2 x    Điều kiện:  x    x  log  x    log  x  1  x   x   x   Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm bất phương trình: S  1;   Vậy tập S có phần tử số nguyên dương bé 10 Câu 12: Bất phương trình log  x    log  x  1 A B có nghiệm nguyên? C Lời giải D Chọn D Điều kiện x   log  x    log  x  1  x   x  x   x2  x      x  Do điều kiện nên tập nghiệm bất phương trình Câu 13: Tập nghiệm bất phương trình A  3;  B S  0,1 log e x  log e   x   3;9  C Lời giải   ;3 D  0;3 Chọn C 2 x  x     9  x    x  log e x  log e   x  2 x   x x     3 x 9 3 Vậy tập nghiệm bất phương trình Câu 14: Tập nghiệm bất phương trình A  1;  log  5   ;1 B   S  3;9   x    log   x 1     ;1 C   Lời giải  5  ;  D   Chọn B 152   x   9 x   x    x    Điều kiện: 3 x   Ta có: log 4  x    log 4  x 1  x   x   x 1 5  S  ;1 9  Kết hợp với điều kiện, ta có tập nghiệm phương trình là: Câu 15: Tập nghiệm bất phương trình: A  3;  B log  x  3  log x 2  4;  C Lời giải   ;  1   4;   D  3; 4 Chọn B Điều kiện xác định: x 3  x 4  log  x  3  log x 2  x  3x 4  x  Vậy tập nghiệm bpt S  4;  Câu 16: Bất phương trình 1    2 A B 2x  x 4 x  10 có nghiệm nguyên dương? C D Lời giải Chọn D 2 x  x4 210 x  x  3x  10  x  x  x  0 Bất phương trình tương đương với    x 3 Do x  nên  x 3  x   1;2;3 Mà x   nên Vậy có giá trị nguyên dương thỏa mãn yêu cầu toán  5 Tập nghiệm bất phương trình Câu 17: A   ;   B   ;  x  x 3 là: C Lời giải   5;   D  0;  Chọn C 153  5 Ta có: Câu 18: x  x 3 5 x 5 x 3   Tập nghiệm bất phương trình A S   ;1 B x  x 3  x   3x   x   2 S  1;     x   5 C  x S   ;1 D S  1;    Lời giải Chọn A  2 Vậy  x   5 S   ;1  x   2  x   2   x 1  x   x   x 1 Dạng 2: Phương pháp mũ hóa logarit hóa Câu 1: x x1 Tập nghiệm bất phương trình  là:     ;log    ;log 3  B  C Lời giải A     log 3;    D  Chọn B Cách 1:  x log 2 x  3x 1  x  log  3x 1   x   x  1 log  x   log   log log  log  x   x  log 3 log x  2 x  x1      x  log  3 Cách 2: Câu 2: x x Giải bất phương trình  A x   0;   B x   0; log 3 C Lời giải x   0; log  D x   0;1 Chọn C x x x2 x  x  x log    x  log Ta có:   log 3  log Câu 3: x x1 Tập nghiệm bất phương trinh  154     ; log   B  A  C   ;log 3    log 3;    D  Lời giải Chọn B Cách 1: x  3x 1  x  log  3x 1   x   x  1 log  x   log   log log  log  x   x  log 3 log  x log x x 3 x 1 Cách 2:  2      x  log  3 x Câu 4:  1 f  x    x  2 Cho hàm số Khẳng định sau sai? A C f  x    x  x log  f  x    x  x log  B D Lời giải f  x    x  x log  f  x     x ln  x ln  Chọn A x    x x2    x2    log      f  x         Ta có: x 1  log    log x    x  x log   2 nên phương án A sai Câu 5: Giải bất phương trình A x 4 log  x  1  B x  14 C x  D  x  14 Lời giải Chọn B log  x  1   x   33  x  14 Câu 6: Giải bất phương trình  x 5 A log  x  1  B x ta nghiệm C x  D x  155 Lời giải Chọn A  x  2 x     log  x  1   2 x     x  Câu 7: Giải bất phương trình A x 0 log   x   ? B x  C x  Lời giải D   x  Chọn B log   x   Câu 8: 1  x    1  x   x  log  3x  1  Các giá trị x thỏa mãn bất phương trình là:  x3 B A x  C x  Lời giải D x 10 Chọn A Ta có Câu 9: log  x  1   x    x  Bất phương trình log 0,5  x  1 0 1   ;   A có tập nghiệm là? 1   ;    B  C 1   ;1 D    1;  Lời giải Chọn D Điều kiện: x    x log 0,5  x  1 0  x  0,50  x 2  x 1 1  S  ;1 2  So sánh với điều kiện ta có tập nghiệp bất phương trình Câu 10: Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình log   x  3 156 A B C Lời giải D Chọn C log   x  3    x 8   x   x   1; 2;3; 4;5; 6;7;8 Vì x   Vậy có nghiệm nguyên Ta có: Câu 11: Tập nghiệm bất phương trình A    ;10  B log  x  1   1;9  là: C Lời giải  1;10  D    ;9  Chọn B Điều kiện: x    x  log  x  1   x    x  Ta có: Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm bất phương trình cho Câu 12: Tập nghiệm bất phương trình A S   ;  5   5;   log  x   3  1;9  là: B S  P   5;5 D Lời giải C S  Chọn D log  x   3  x  27  x 25   x 5 Ta có: Câu 13: Số nghiệm thực nguyên bất phương trình A B log  x  11x  15  1 C Lời giải D Chọn B ĐK: x  11x  15   x  x  log  x  11x  15  1  x  11x  15 10  x  11x  0   x 5 x   x 5 Vậy BPT có nghiệm nguyên là: Kết hợp điều kiện ta có: x   1; 2; 4;5 157 Câu 14: Tìm tập nghiệm S bất phương trình: A  S  1;1   B S  1;  log 2 2 x   S   2;   S  9;    C D Lời giải Chọn B x    x 1 x 1  log 2       x   x    x  x  max log x, log  Câu 15: Bất phương trình A   ; 27  B  x   có tập nghiệm 1   ; 27   C   8; 27  D  27;  Lời giải Chọn C Điều kiện: x  log x      log x   max log x, log x        x  27     x  27 x  1   ; 27   Vậy tập nghiệm BPT là:  Câu 16: Tập nghiệm bất phương trình A S  1;  C S   5;    log log  x  1  B D Lời giải là:   S   ;     5;    S   5;   1;  Chọn B log  x  1   x    x   ;   x  10 * ĐKXĐ:      2;    158 1 Bất phương trình log  log  x  1   log  x  1   2   x  1 4  2    x 5  x   ;     5;    x   ;  * Kết hợp điều kiện ta được:     5;    Dạng 3: Phương Pháp Đặt Ẩn Phụ Câu 1: Cho phương trình phương trình nào? 32 x 10  6.3x 4    1 A 9t  6t   9t  2t   Nếu đặt B t  2t   t 3x 5  t    1 C t  18t   trở thành D Lời giải Chọn B 32 x 10  6.3x 4    32 x 5  2.3x 5   Vậy đặt Câu 2: t 3x 5  t    1 trở thành phương trình t  2t   x 1 x x Cho phương trình 25  26.5   Đặt t 5 , t  phương trình trở thành A t  26t   2 B 25t  26t  C 25t  26t   Lời giải D t  26t  Chọn C x 1 x 2x x Ta có 25  26.5    25.5  26.5   x Vậy đặt t 5 , t  phương trình trở thành 25t  26t   Câu 3: 2x x x Xét bất phương trình  3.5  32  Nếu đặt t 5 bất phương trình trở thành bất phương trình sau đây? A t  3t  32  B t  16t  32  C t  6t  32  D t  75t  32  Lời giải Chọn D 52 x  3.5x2  32   52 x  3.52.5x  32   52 x  75.5x  32  x Nếu đặt t 5  bất phương trình trở thành bất phương trình t  75t  32  Câu 4: x Cho phương trình đây?  2x  2x  x 3  0 Khi đặt t 2 x  2x , ta phương trình 159 A t  8t  0 B 2t  0 C t  2t  0 Lời giải D 4t  0 Chọn A Phương trình x2  x x Kho đó, đặt t 2 Câu 5: 2  2x x  x 3  0  2x   23.2 x  2x  0 , ta phương trình t  8t  0 t log x Khi đặt bất phương trình trình sau đây? A t  6t  0   2x log 52  x   3log x  0 trở thành bất phương 2 B t  6t  0 C t  4t  0 Lời giải D t  3t  0 Chọn C log 52  x   3log x  0   log5 x  1  log5 x  0  log 52 x  log5 x  0 Với t log x bất phương trình trở thành: t  4t  0 Câu 6: Bất phương trình log x  2019 log x  2018 0 có tập nghiệm S  10;102018  A S  10; 10 2018 S  10;102018  B C S  1; 2018 D  Lời giải Chọn A Điều kiện: x  2018 Ta có log x  2019 log x  2018 0  log x 2018  10  x 10 Kết hợp với điều kiện, ta có tập nghiệm bất phương trình Câu 7: Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình A B S  10;102018  log 22 x  log x   C Lời giải D Chọn A Điều kiện: x  log 22 x  log x    log 22 x  log x    log 22 x  log x     log x    x  So với điều kiện ta  x  160 Câu 8: log 22 x  5log x  0 Tìm tập nghiệm S phương trình A S   ; 2   16;   C S   ;1   4;   B D Lời giải S  0; 2   16;   S  2;16 Chọn B ĐK: x  Đặt t log x , t    t 1 t  5t  0    t 4 Bất phương trình tương đương  log x 1   x 2  log x 4  x 16 Vậy tập nghiệm bất phương trình Câu 9: S  0; 2   16;   x x Số nghiệm nguyên bất phương trình  9.3  10 B A Vô số C Lời giải D Chọn D Đặt t 3 x  t   , bất phương trình có dạng t  t  10  t  10t     t  x Khi     x  Vậy nghiệm nguyên phương trình x 1 x x Câu 10: Tập nghiệm bất phương trình 16  5.4  0 là: A T   ;1   4;    B C T   ;0    1;    D Lời giải T   ;1   4;    T   ;0   1;    Chọn D x Đặt t 4 , t   t 4    t 1 16 x  5.4 x  0 trở thành t  5.t  0  t 4   t 1    x 4   x   1  x 1  x 0  161 Vậy Câu 11: Biết A T   ; 0   1;    S  a; b  T x x tập nghiệm bất phương trình 3.9  10.3  0 Tìm T b  a 10 T C Lời giải B T 1 D T 2 Chọn D 1 x x  3x 3  log x log 3  3  10.3     3 Ta có 3.9  10.3  0 x x   x 1 Khi bất phương trình có tập nghiệm S   1;1 , T 1    1 2 Câu 12: Nghiệm bất phương trình A  x 1 x   51 x  B  x  Lời giải x C  x 1 D  x  Chọn B Ta có:    x x   51 x  x 5  6.5     5 x x x 5 x     x  x x x Câu 13: Bất phương trình 64.9  84.12  27.16  có nghiệm là: x B 16 A  x  C x  x  Lời giải D Vô nghiệm Chọn A 2x x  4  4 64.9  84.12  27.16   27    84    64    x   3  3 x x x x   m  1 3x   2m  Câu 14: Tìm tất giá trị m để bất phương trình nghiệm x với số thực A C  m    3;   m   B m D m 2 162 Lời giải Chọn C x Đặt t 3 , t  Khi đó, bất phương trình trở thành: t   m  1 t   2m    t  1  t   2m    t   2m   t   2m (Do t  )  1  1 phải nghiệm với Để bất phương trình cho nghiệm với x   t   0;    Điều tương đương với  2m 0 m  Vậy giá trị cần tìm m Câu 15: Cho Hàm số f  x   m  3x 7x 4 Hỏi mệnh đề sau sai? A f  x     x   log   x   log  B f  x     x   log 0,3   x   log 0,3  C f  x     x   ln   x   ln  D f  x    x    x   log  Lời giải Chọn B f  x 1  3x  7x 4   log 0.3 3x  7x 4  log 0,3   x   log  x  log    0,3 0,3 163 ... đặt Câu 2: t 3x 5  t    1 trở thành phương trình t  2t   x 1 x x Cho phương trình 25  26 .5   Đặt t 5 , t  phương trình trở thành A t  26 t   2 B 25 t  26 t  C 25 t  26 t  ... giải D t  26 t  Chọn C x 1 x 2x x Ta có 25  26 .5    25 .5  26 .5   x Vậy đặt t 5 , t  phương trình trở thành 25 t  26 t   Câu 3: 2x x x Xét bất phương trình  3.5  32  Nếu đặt... trình sau đây? A t  3t  32  B t  16t  32  C t  6t  32  D t  75t  32  Lời giải Chọn D 52 x  3.5x? ?2  32   52 x  3. 52. 5x  32   52 x  75.5x  32  x Nếu đặt t 5  bất phương