7 GT 12 chương 2 bài 1 FULL

BÀI 1 LŨY THỪA A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I Khái niện lũy thừa 1 Lũy thừa với số mũ nguyên Cho là một số nguyên dương, là một số thực tùy ý Lũy thừa bậc của là tích của thừa số Trong biểu thức , được[.]

BÀI LŨY THỪA A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I Khái niện lũy thừa Lũy thừa với số mũ nguyên Cho n số nguyên dương, a số thực tùy ý Lũy thừa bậc n a tích n thừa số a an = a 4a24 4a3; a1 = a 14 n thừa số a n Trong biểu thức a , a gọi số, số nguyên n số mũ n Với a¹ , n= n số nguyên âm, lũy thừa bậc n số a số a xác định bởi: a0 = 1; a- n = an Chú ý: n  Kí hiệu , ( n ngun âm) khơng có nghĩa  Với a¹ n nguyên, ta có an = a- n n Phương trình x b a) Trường hợp n lẻ: Với số thực b, phương trình có nghiệm b) Trường hợp n chẵn  Với b  , phương trình vơ nghiệm  Với b 0 , phương trình có nghiệm x 0 Với b  , phương trình có hai nghiệm đối  Căn bậc n a)Khái niệm: Với n nguyên dương, bậc n số thực Ta thừa nhận hai khẳng định sau:  Khi n số lẻ, số thực a a n số thực b cho b = a n có bậc n Căn kí hiệu a  Khi n số chẵn, số thực dương a có hai bậc n hai số đối n a ( gọi n bậc số học a ) - a b) Tính chất bậc n: Với a, b  0, m, n  N*, p, q  Z ta có: n n ab = n a.n b ; a na = (b> 0) b nb ; n p ap = ( n a) (a > 0) Nếu p q = n m n ; mn a = mn a a p = m a q (a > 0) mn m n ; Đặc biệt a = a a,  n le  a n   a ,  n chan  Lũy thừa với số mũ hữu tỉ n Cho số thực a dương r số hữu tỉ Giả sử r= m n, m số ngun, cịn n 83 m r n m r n số nguyên dương Khi đó, lũy thừa a với số mũ r số a xác định a = a = a Lũy thừa với số mũ hữu tỉ: ( SGK) II TÍNH CHẤT CỦA LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC Cho a, b số dương;  ,     a a    b ; a a  a  ;   a  a a a    b b  ; Nếu a  a  a         Nếu a  a  a     B CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Dạng 1: Tính, rút gọn biến đổi biểu thức Câu 1: 2b 6b Cho a, b số thực dương thỏa a 5 Tính K 2a  A K 226 B K 202 C K 246 Lời giải Chọn C D K 242 K 2a 6b  2  a 2b   250  246 Câu 2: Cho biểu thức P  x , với x  Mệnh đề mệnh đề đúng? A B P  x P x 20 C P  x D P x Lời giải Chọn D 5 Ta có P  x  x Câu 3: Rút gọn biểu thức P = x x với x > A P  x B P  x C P  x Lời giải D P  x Chọn B 1 Ta có Câu 4: Cho A a a 1  P  x x  x x  x x  x số dương, biểu thức a a B a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là? C Lời giải a3 D a7 D P  x 12 Chọn B Với Câu 5: a 0, ta có 2  a a a a a a Viết biểu thức P  x x ( x  ) dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ A P x B P  x 12 C Lời giải P x Chọn B 84 1  3  3 P  x.x   x   x 12     Ta có Câu 6: x  0 Biểu thức Q  x x x với  viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ A Q  x B Q  x C Q  x D Q  x Lời giải Chọn B Ta có 5 Q  x x x  x a P 1 a  a  2 Câu 7: Cho biểu thức A P a 2 với a  Rút gọn biểu thức P kết B P a C P a Lời giải D P a Chọn A P a 1 a  2 a  2 Ta có  a3 a a P Câu 8: Viết biểu thức a2a a4 a  0 , dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ a5 B P a A P a C P a Lời giải D P a Chọn B 5 2 a2 a a4  a a a 5 P 2   6 a  a a a Ta có Câu 9: x 0, y 0 Cho Tính m  n A 4 Viết biểu thức 11 B  n m dạng x biểu thức y : y y dạng y x x5 x C  11 D Lời giải Chọn A Với x  , y  , ta có x x5 5 5 1      x  x x   x x x 12  x 12  m    12 x   y : y5 y  y y Do   12 y5 12 y5  n   12 11 m n  85 Câu 10: Cho số thực dương a  khác Hãy rút gọn biểu thức A P 1  a B P 1 C P a Lời giải Chọn A Ta có:   a3  a2  a2   P  19   a  a12  a 12    D P 1  a   1 a3  a2  a2  a a   a  a   a    P   1  a 19  127  12 12 a  a  a a   a a  a    23 2k x  0 Câu 11: Cho biểu thức P  x x x  Xác định k cho biểu thức P x 24 A k 2 B k 6 C k 4 D Không tồn k Lời giải Chọn C Ta có: 3 P  x x k x3  x x 2 Yêu cầu toán xảy : k 1  x k 3 k x k 3 6k 5k  23   k 4 6k 24   K  x  y    Câu 12: Cho x  , y  0, x  y A K 2 x B K  x  1  y y   x  x    Xác định mệnh đề C K  x  D K  x Lời giải Chọn D Ta có:    y y K  x  y      x x     1 1 2 2  12  x  y  x  y      x2       2 x 11 A Câu 13: Rút gọn biểu thức a a m n với a  ta kết A a , m , n   * a a m n phân số tối giản Khẳng định sau đúng? 2 A m  n  312 2 2 B m  n 312 C m  n 543 Lời giải 2 D m  n 409 Chọn B A Ta có: a a 11  a a Suy m 19 , n 7 11 a a a a  19 a  m  n 312 86 A Câu 14: Rút gọn biểu thức a a m a a với * n ta kết A a , m , n   a 0 m n phân số tối giản Khẳng định sau đúng? 2 A m  n 25 2 B m  n 43 C 3m  2n 2 D 2m  n 15 Lời giải Chọn D 7 3 a a  a a m 2 2  A 2    4 2 a a n 7  2m  n 15 a a a 3 a Ta có: Dạng 2: So sánh đẳng thức bất đẳng thức đơn giản Câu 1: Cho số thực a  số thực  ,  Kết luận sau đúng? A a  1,    B a  a      C Lời giải  0,    a  D a  1,    Chọn B Câu 2: Cho a  , b  x , y số thực Đẳng thức sau đúng? x x x x A  a  b  a  b B a x x   a b b x y x y C a a  a Lời giải xy x y D a b  ab  Chọn B x Ta có Câu 3: ax a    x b b a x b  x a, b   Cho số thực a, b, m, n với  Tìm mệnh đề sai? m A a a B a m m   a b b   C Lời giải m n a  a m  n m m m D  ab  a b Chọn C Câu 4: Cho số dương a 1 số thực  ,  Đẳng thức sau sai? A a a a     B a a a    a  a    a C a D     a Lời giải Câu 5: Chọn B Cho số thực a , m , n a dương Mệnh đề sau đúng? m n m A a a  n B am n  am an m n m n C a a  a Lời giải D am n  am n Chọn B Ta có: a m n  am an 87 Câu 6: Cho a, b số thực dương m, n hai số thực tùy ý Đẳng thức sau sai? n n n A  xy   x y m n m n B x x  x C Lời giải m n x   x m.n m n m n D x y  xy  Chọn D Ta có  xy  Câu 7: m n  x m n y m  n Cho a, b số thực dương, m, n số thực tùy ý Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A m 2m m a b  ab  m n mn B a a a C m n a b  ab  D b a  m b m   a D  2    3 mn m Lời giải: Chọn D Câu 8: Mệnh đề đúng? A  3  3        4 B  4    3 7  4    3 6 C Lời giải  3  3        2 6 2   3 5 Chọn D Câu 9:  Cho a   21  21 A a  b b Kết luận sau đúng? B a  b C a b Lời giải D a b Chọn B  3 x   0;     m , n số thực tùy ý Khẳng định sau sai? Câu 10: Cho m n A x  x  m  n m n B x  x  m  n m n x C    x m.n m n m m D x  x x Lời giải Chọn B  3 x   0;  1     x m  x n  m  n Do nên với Câu 11: Cho sai? a  2  0;  thuộc khoảng  e  ,   số thực tuỳ ý Khẳng định sau  b a A   a  a a        B a  a  a       C a a a D Lời giải Chọn D   Câu 12: Cho    Kết luận sau đúng? A   1 B    C    Lời giải D    0 88 Chọn B   Vì  3,14  nên        Câu 13: Với  số thực bất kỳ, mệnh đề sau sai? 10 A    100  10  10 B    10 D    10 10 C Lời giải 10 Chọn D n m a m  a n a m.n Đáp án D sai với a  m, n   ta có:     2  10  10 Khi      Câu 14: Cho số thực 102 a, b,   a  b  0,  1 Mệnh đề sau đúng?    A  ab  a b  a  b   B  a  b  a  b  a  b     C a a     b b D Lời giải Chọn A a  3  4      4  5 a, b a b4  b3 Câu 15: Cho số thực thỏa điều kiện Chọn khẳng định khẳng định sau? A a  b  B a   b  C a   b  D a  b  Lời giải Chọn C a Vì a  3  4      a0  4  5 Và b  b   b  Câu 16: Cho a  Mệnh đề A a2 1 a a B 2017  a 2018 C Lời giải a  a D a3  a Chọn C Ta có : a  a  a  a  a a với a  Câu 17: Xét a , b số thực thỏa mãn ab  Khẳng định sau sai? A ab  ab  ab  B 8 ab C Lời giải ab  a b D ab  ab  Chọn C Vì a  a  ab      b  b  6 6 Với a  , b  a , b vô nghĩa Nên khẳng định ab  a b sai 89 Câu 18: Trong khẳng định sau khẳng định sai?  e  B 0,99  0,99 C  Lời giải 30 20 A   D  4 Chọn B  e Ta có:   e 0,999  nên 0,99  0,99 , đáp án B sai a a, b Câu 19: Cho số thực thỏa điều kiện khẳng định sau? A a  b  C a   b   3  4      4  5 a b4  b3 Chọn khẳng định B a   b  D a  b  Lời giải Chọn C a a Vì  3  4      a0    5 Và b  b   b  Câu 20:   3 Nếu a 7 A a  B a  C a  Lời giải D a  Chọn D       1 nên    Ta có:  a  1  1 a  a   7  74  a   74  1 (do   ) Câu 21: Trong khẳng định sau, khẳng định sai?  A  21 1 C 2017  2   21 2018  B  3 2018   2      D 2018   3 2017  2       2017 Hướng dẫn giải Chọn B 0     2018  2017   Ta có Câu 22: Tìm khẳng định đúng?   3 A C  2016  2    2  2016   3 2018    3 2017 nên B sai 2017    2   3 B   2017 D Lời giải   3 2016  2016   2   2  2017   2017 Chọn A Ta có  2  1   2016   2 Câu 23: Tìm tập tất giá trị a để 21  2017 a5  a ? 90 A a 0 B  a 1 C a 1 D a 21 Lời giải Chọn B 21 Ta có a  a Ta có 21 a5  a2  21 a  21 a mà   a  91 ...  20 16  2? ??    2? ??  20 16   3 20 18    3 20 17 nên B sai 20 17    2? ??   3 B   20 17 D Lời giải   3 20 16  20 16   2? ??   2? ??  20 17   20 17 Chọn A Ta có  2? ??  ? ?1? ??   20 16 ... sai?  A  2? ? ?1 ? ?1 C 20 17  ? ?2   2? ? ?1 20 18  B  3 20 18   2? ??      D 20 18   3 20 17  2? ??       20 17 Hướng dẫn giải Chọn B 0     ? ?20 18  20 17   Ta có Câu 22 : Tìm khẳng... B P ? ?1 C P a Lời giải Chọn A Ta có:   a3  a2  a2   P  19   a  a 12  a 12    D P ? ?1  a   1 a3  a2  a2  a a   a  a   a    P   ? ?1  a 19  1 27  12 12 a  a