Ôn tập THPT 2019 hình học 12 chương 2 bài 1

tài liệu ôn thi thpt quốc gia 2019 gồm những thủ thuật giải nhanh Đề thi Trắc nghiệm môn Toán, môn lý, môn anh, môn văn, môn hóa là những ebook được hệ thống hóa kiến thức toàn diện, phong phú về nội dung, bám sát trọng tâm chương trình THPT, nhằm giúp học sinh ôn tập hiệu quả trong thời gian ngắn nhất.

Câu 1: [2H2-1-3] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Cho hình nón  N  có bán kính đáy a diện tích xung quanh S xp  2 a Tính thể tích V khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy khối nón  N  đỉnh S trùng với đỉnh khối nón  N  5a3 A V  2a B V  C V  3a D 3a3 V Lời giải Chọn D Ta có: Diện tích xung quanh S xp  2 a   rl  2 a  l  2a  h  l2  r2  a Đáy ABCD nội tiếp đáy khối nón  N  có bán kính đáy a  AB  a 3a3 Vậy: V  S ABCD h  3 Câu 2: [2H2-1-3] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình nón có góc đỉnh 60, diện tích xung quanh 6 a Tính thể tích V khối nón cho 3 a3 V   a3 A V  B V   a3 Lời giải Chọn C C V  3 a D S O O A B 1 Thể tích V   R h   OA2 SO 3 Ta có ASB  60  ASO  30  tan 30  OA   SO  OA SO Lại có S xq   Rl   OA.SA   OA OA2  SO  6 a  OA OA2  3OA2  6a  2OA2  6a  OA  a  SO  3a  V   3a 3a  3 a Câu 3: [2H2-1-3] (Toán học Tuổi trẻ - Tháng - 2018 - BTN) Cho mặt nón tròn xoay đỉnh S đáy đường tròn tâm O có thiết diện qua trục tam giác cạnh a A , B hai điểm  O  Thể tích khối chóp S.OAB đạt giá trị lớn a3 A 96 a3 C 96 a3 B 48 Lời giải Chọn B S h B a/2 O A 1 Ta có VS OAB  S AOB SO Lại có S AOB  OA.OB.sin AOB Mặt khác OA  OB  a a , SO  h  2 a3 D 24 Do thể tích khối chóp S.OAB đạt giá trị lớn sin AOB   OA  OB 1 a a a a3 Khi Vmax       2 2 48 Câu 4: [2H2-1-3] (THPT Kiến An - HP - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho nửa hình tròn tâm O , đường kính AB Người ta ghép hai bán kính OA , OB lại tạo thành mặt xung quanh hình nón Tính góc đỉnh hình nón A 30 B 45 C 60 D 90 Lời giải Chọn C O A O B B A I Gọi R , r bán kính nửa hình tròn tâm O hình nón Hình nón có đường sinh l  OA  R chu vi đường tròn đáy nửa chu vi R hình tròn tâm O , đường kính AB Do 2 r   R  r  Gọi I tâm đường tròn đáy hình nón R AI    AOI  30 Xét OAI vuông I có : sin AOI  OA R Do góc đỉnh hình nón 60 (Chun Lê Hồng Phong - Nam Định - Tuần HK1 - 2018 - BTN) Một phễu có dạng hình nón Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao lượng nước phễu chiều cao phễu Hỏi bịt kín miệng phễu lộn ngược phễu lên chiều cao nước xấp xỉ ? Biết chiều cao phễu 15 cm Câu 5: [2H2-1-3] A 0,5  cm  B 0,3  cm  C 0,188  cm  D 0, 216  cm  Lời giải Chọn C Gọi R, h bán kính chiều cao phễu Ta có h  SO  15 Gọi h1 , R1 chiều cao bán kính đáy khối nước lúc ban đầu h  h1  SH  h1  Ta có   R h R 1    R1   h R Thể tích khối nước Vn  R h R h1  81 Khi quay ngược phễu, nước phễu biểu diễn hình vẽ Đặt SO1  x  , O1 A1  R chiều cao cột nước phễu h  x 1 xR R x   R  h R h Gọi V1 thể tích khối nón có chiều cao h , bán kính đáy R Ta có V1   R h Gọi V2 thể tích khối nón có chiều cao x , bán kính đáy R  Ta có  R x3 V2   R2 x  3h Vì V1  V2  Vn nên  R x3 26  R2h    R h  x  h 3h 81  Thay vào 1 ta chiều cao cột nước phễu h 1   26    0,188  Câu 6: [2H2-1-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Với đĩa phẳng hình tròn thép bán kính R , phải làm phễu cách cắt hình quạt đĩa gấp phần lại thành hình nón Gọi độ dài cung tròn hình quạt lại x Tìm x để thể tích khối nón tạo thành nhận giá trị lớn 2 R R x B x  A x  2 R C x  2 R D Lời giải Chọn A R r Chu vi đường tròn đĩa là: C  2 R Chu vi đường tròn đáy hình nón là: C  x Bán kính đường tròn đáy hình nón là: r  x 2 Chiều cao hình nón là: h  R2  r  R  x2 4 2 x2 x2 Thể tích khối nón là: V   r h   R  3 4 4 V  2 x x x R2    6 4 4 4 x R2  x2 4 1  x 4 R  x  12 24 x3 4 R  x V   x 1 8 R 2 2 2 2 x  R  x  x  x    R  x  x   12 24   2 R Câu 7: [2H2-1-3] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO Gọi A B hai điểm thuộc đường tròn đáy hình nón cho khoảng cách từ O đến AB a SAO  30 , SAB  60 Diện tích xung quanh hình nón A S xq   a2 S xq   a 3 B S xq  2 a C S xq  2 a D Lời giải Chọn D 2x x 2x  AH  Do góc SAB  60 nên tam giác SAB  AB  SA  3 Ta có OH  a Đặt OA  x OA  SA.cos30  SA  Do AH  OH  OA2  Vậy OA  S xq   x2 a  a2  x2  x  a ; SA  a nên diện tích xung quanh a a   a Câu 8: [2H2-1-3] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần - 2018) Hình nón gọi nội tiếp mặt cầu đỉnh đường tròn đáy hình nón nằm mặt cầu Tìm chiều cao h hình nón tích lớn nội tiếp mặt cầu có bán kính R cho trước A h  3R B h  5R C h  5R D 4R Lời giải Chọn D S O M H Gọi chiều cao hình nón x ,   x  R  Gọi bán kính đáy hình nón r ta có r  OM  OH  R   x  R   2Rx  x  x  2R  x  1 Thể tích hình nón V   r x   x  R  x  3 x x     2R  x  x2 8R3 x x  R  x  Mặt khác ta lại có  R  x       27 2     32 R 32 R  V   x2  2R  x   Vậy max V  Dấu "  " xảy 27 27 x 4R  2R  x  x  Câu 9: [2H2-1-3] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình nón N có đường sinh tạo với đáy góc 60 Mặt phẳng qua trục N cắt N thiết diện tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp Tính thể tích V khối nón giới hạn N A V B V 3 Lời giải Chọn A C V D V S h A R B O Ta có: Góc đường sinh tạo với đáy SAO 600 tan 600 h R h 3R S ABC Mặt khác: S ABC R.h h2 R2 SO AB SA p.r R.h SB AB l 3R R L 3R R Rh R2 R R Thế vào ta được: Vậy V h2 R Suy ra: h 3 N Câu 10: [2H2-1-3] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Người ta sản xuất cốc thủy tinh có dạng hình trụ khơng có nắp với đáy cốc thành cốc làm thủy tinh đặc, phần đáy cốc dày 1, 5cm thành xung quanh cốc dày 0, 2cm (hình vẽ) Biết chiều cao cốc 15cm ta đổ 150ml nước vào đầy cốc Nếu giá thủy tính thành phẩm tính 500 đ/cm3 giá tiền thủy tính để sản xuất cốc gần với số sau đây? A 12 nghìn đồng nghìn đồng B 28 nghìn đồng C 15 nghìn đồng D 25 Lời giải Chọn B Gọi R1 , h1 V1 theo thứ tự bán kính, đường cao thể tích hình trụ phần vỏ cốc R2 , h2 , V2 bán kính, chiều cao thể tích hình trụ phần lòng cốc Ta có R1  R2  0, ; h1  h2  1,5  15  h2  13,5 ; V2  150  R2  nên R1  V2 10   h2  10  0,   10   0,  15  150  54 Thể tích phần thủy tinh V1  V2   R h  150    3   1 cm Vậy giá thành để sản xuất cốc 27 nghìn đồng (THPT Lê Q Đơn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Cho hình nón đỉnh S có chiều cao cm , bán kính đáy cm Cắt hình nón cho Câu 11: [2H2-1-3] mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy hình nón  N  đỉnh S có đường sinh cm Tính thể tích khối nón  N  768  cm 125 2358 V  cm3 125 A V  B V  786  cm 125 Lời giải Chọn A C V  2304  cm 125 D S (N) M K I A B O Đường sinh hình nón lớn là: l  SB  h2  r  82  62  10 cm Gọi l2 , r2 , h2 đường sinh, bán kính đáy chiều cao hình nón  N  l2  SK  cm Ta có: SOB SIK đồng dạng nên: SI IK SK     SO OB SB 10 16  h2  h   h r l 5       h r l 10  r  r  12  5 1  12  16 768  cm3 Thể tích khối nón  N  là: V( N )   r22 h2      3   125 Câu 12: [2H2-1-3] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Bạn Hồn có bìa hình tròn hình vẽ, Hồn muốn biến hình tròn thành hình phễu hình nón Khi Hồn phải cắt bỏ hình quạt tròn AOB dán hai bán kính OA OB lại với (diện tích chỗ dán nhỏ khơng đáng kể) Gọi x góc tâm hình quạt tròn dùng làm phễu Tìm x để thể tích phễu lớn nhất? A  B  C Lời giải Chọn C  D  Xét trường hợp lúc lật ngược phễu: Gọi chiều cao từ đỉnh chóp đến phần diện tích mặt nước phía chóp x Gọi Vp thể tích phễu ta có V p   rp2 hp Gọi Vr thể tích phần rỗng ta có Vr   rr2 hr 3 r h Vr r r rr2 hr  hr   20  x       Xét tỉ số    x  20  10   Vp  rp2 hp rp hp  hp   20    Câu 37: [2H2-1-3] [NGÔ QUYỀN – HP] [2017] Thể tích V khối tròn xoay thu quay hình thang ABCD quanh trục OO , biết OO  80, OD  24, OC  12, OA  12, OB  A V  43200 V  45000 B V  21600 C V  20160 Lời giải Chọn C Cơng thức tính thể tích khối nón cụt V   h  R12  R22  R1R2  Trong h độ dài đường cao, R1 ; R2 bán kính hai đáy Gọi V1 thể tích khối nón cụt quay hình thang AOOD quanh trục OO Gọi V2 thể tích khối nón cụt quay hình thang BOOC quanh trục OO Khi V  V1  V2 D   Ta có V1   OO OD  OA2  OD.OA  26880   V2   OO OC  OB  OC.OB  6720 Vậy V  V1  V2  26880  6720  20160 Câu 38: [2H2-1-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần – 2018) Cho tam giác ABC vuông A, BC  a, AC  b, AB  c, b  c Khi quay tam giác vng ABC vòng quanh cạnh BC , quanh cạnh AC , quanh cạnh AB , ta hình có diện tích tồn phần theo thứ tự S a , S b , S c Khẳng định sau đúng? C Sc  Sa  Sb B Sb  Sa  Sc A Sb  Sc  Sa S a  S c  Sb D Lời giải Chọn A A c B h a H b C Gọi H chân đường vng góc kẻ từ A tam giác, đặt AH  h Ta có Sa   BA AH   CA AH   h(c  b) Sb   BC.BA   BA2   c(a  c) Sc   CB.CA   CA2   b(a  b) Do b  c nên hiển nhiên Sc  Sb Do c  a, h  b nên hiển nhiên Sa  Sc Vậy Sa  Sc  Sb Câu 39: [2H2-1-3] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy tam giác vuông cân A , AB  AC  a , AA  2a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện ABAC A  a 4 a B  a3 C D 4 a Lời giải Chọn B Gọi I trung điểm cạnh CB Ta có Tam giác ACB vng A (vì AC  AB AC  AA nên AC  AB )  IA  IC  IB  CB Tam giác ABC vng A (vì AB  AC AB  AA nên AC  AB )  IA  IC  IB  CB  I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABAC , bán kính 1 R  CB  BB2  BC 2 Mà BC  a (vì tam giác ABC vng cân A , AB  AC  a )  R  a Khi thể tích khối cầu ngoại tiếp khối tứ diện ABAC V   a Câu 40: [2H2-1-3] [2D2-5-2] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Tìm tất a giá trị tham số a để phương trình x  x  3x  3 x có nghiệm 3 A a B 1  a  C a  D không a tồn Lời giải Chọn A Ta có:    a  3x  3 x  a  3x  3 x 3x  3 x  a  32 x  32 x 1 x 3 x Xét hàm số f  x   32 x  32 x Có f   x   2.32 x  2.32 x  , x  Do đó, hàm số y  f  x  ln đồng biến Suy với giá trị a 1 ln có nghiệm Câu 41: [2H2-1-3] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Cho hình chóp tam giác S.ABC Hình nón có đỉnh S có đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tam giác ABC gọi hình nón nội tiếp hình chóp S.ABC , hình nón có đỉnh S có đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC gọi hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABC Tỉ số thể tích hình nón nội tiếp hình nón ngoại tiếp hình chóp cho A B C D Lời giải Chọn B S A C O M B Gọi M trung điểm BC Gọi O trọng tâm tam giác ABC Ta có: SO   ABC  O Suy ra, O tâm đường tròn nội tiếp tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi a độ dài cạnh tam giác ABC Gọi V1 , V2 thể tích hình nón nội tiếp hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABC OA nên ta có: Do OM 2  OM SO V1 OM  OM             V2  OA2 SO OA2  OA    Câu 42: [2H2-1-3] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018)Thiết diện qua trục hình nón  N  tam giác vng cân, có cạnh góc vng a , diện tích tồn phần hình nón  N  bằng: A  2a 2     a2 B     a2 C D  a2 Lời giải Chọn B a 2 a a Ta có Stp   Rl   R , R  , l  a nên Stp   a     2   2      a2 Câu 43: [2H2-1-3] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN - 2017 - 2018) Cho hình nón N1 có chiều cao 40 cm Người ta cắt hình nón N1 mặt phẳng song song với mặt đáy để hình nón nhỏ N tích thể tích N1 Tính chiều cao h hình nón N ? A 40 cm B 10 cm Lời giải Chọn C C 20 cm D cm O α A' B' B I' A I Gọi R1 , R2 , h1 , h bán kính chiều cao khối nón N1 , N Gọi V1 , V2 thể tích khối nón N1 , N gọi 2 góc đỉnh hình nón 1 Ta có: V1   R12 h1 ; V2   R22 h 3  R22 h V2 R2h   22  Theo đề ta có   V1 R1 h1  R12 h1 Mặt khác ta lại có h R1  h1 tan  , R2  h tan   h3 tan  h    h1 tan  h1 h1  h  20 Câu 44: [2H2-1-3] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần - 2017 - 2018) Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h  20 cm , bán kính đáy r  25cm Mặt phẳng   qua đỉnh hình nón cách tâm đáy 12 cm Tính diện tích thiết diện hình nón cắt mp   A S  400  cm2  B S  406  cm2  C S  300  cm2  S  500  cm2  Lời giải Chọn D Ta có hình vẽ sau : D S 20 H 12 B O M 25 A Ta có: d  O,     OH  12 Diện tích thiết diện hình nón cắt mp   là: S SAB  Trong tam giác SMO vuông O : SM AB  SM MA 1 1 1      2 OH SO OM 12 20 OM  OM  15 Suy SM  SO2  OM  202  152  25 Mặt khác ta có: M trung điểm AB OM  AB Xét tam giác MOA vuông M : MA  OA2  OM  252  152  20 Vậy SSAB  SM MA  25.20  500  cm2  Câu 45: [2H2-1-3] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Tam giác SAB có diện tích 2a Thể tích khối nón có đỉnh S đường tròn đáy nội tiếp tứ giác ABCD A  a3  a 15 24 B  a3 7 C Lời giải Chọn A  a3 D S C B M O D A Gọi O  AC  BD M trung điểm AB Hình nón có đỉnh S đường tròn a đáy nội tiếp tứ giác ABCD có bán kính đáy R  OM  có chiều cao h  SO  a2 Thể tích khối nón V  Bh B   R  Diện tích tam giác SAB 2a nên SM AB  2a  SM  4a Trong tam giác vng SOM ta có SO  SM  OM  16a  h a 3a hay  3a Vậy thể tích khối nón V   a3 Câu 46: [2H2-1-3] (SGD - Quảng Nam - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Hình nón  N  có đỉnh S , tâm đường tròn đáy O , góc đỉnh 120 Một mặt phẳng qua S cắt hình nón  N  theo thiết diện tam giác vuông SAB Biết khoảng cách hai đường thẳng AB SO Tính diện tích xung quanh S xq hình nón  N  A S xq  36 3 B S xq  27 3 S xq  3 Lời giải Chọn C C S xq  18 3 D Theo ta có tam giác SAB vng S OH  ; BSO  60 bán kính đường tròn đáy hình nón đường sinh r 2r l  SB  l  sin 60 Gọi r Suy BH  r AB  Xét tam giác OBH vng H , ta có  6r  r2  r  3 Diện tích xung quanh S xq hình nón  N  S xq   r.l   3  18 Câu 47: [2H2-1-3] (Chuyên Quang Trung - BP - Lần - 2017 - 2018) Cho hình chóp S.ABC có SA  SB  SC  , AB  BC  CA  Tính thể tích khối nón giới hạn hình nón có đỉnh S đáy đường tròn ngoại tiếp ABC A 3 B 13 C 4 D 2 Lời giải Chọn B Đường cao hình chóp đường cao hình nón: 2 3 h  SO  SA  OA      13 3  2 Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC : R  OA  Vậy thể tích khối nón cần tìm: V  h R  13 Câu 48: [2H2-1-3] [LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM - 2017 - 2017] Một ly có dạng hình nón chiều cao hình nón Hỏi bịch kính miệng ly úp ngược ly xuống tỷ số chiều cao mực nước chiều cao hình nón xấp xỉ bao nhiêu? rót nước vào với chiều cao mực nước A 0,33 C 0, 21 B 0,11 Lời giải Chọn B D 0, 08 Gọi chiều cao bán kính đường tròn đáy ly h R Khi để cốc theo chiều xi lượng nước cốc hình nón có chiều cao 2R 2h bán kính đường tròn đáy 3 Do thể tích lượng nước bình 8V  Phần không chứa nước chiếm 27 19 V 27 Khi úp ngược ly lại phần thể tích nước ly khơng đổi lúc phần khơng chứa nước hình nón ta gọi h ' R ' chiều cao bán kính đường tròn đáy phần hình nón khơng chứa nước Ta có R' h' 19  V phần thể tích hình nón khơng chứa nước 27 R h  h' 19 h h ' 19  h '  19  R '2   R       27 h  h  27 Do tỷ lệ chiều cao phần chứa nước chiều cao ly trường hợp úp ngược ly  h '  19  h Câu 49: [2H2-1-3] (QUẢNG XƯƠNG I) Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng đáy) đựng đầy nước Biết chiều cao bình gấp lần bán kính đáy Người ta thả 16 dm Biết vào khối trụ đo dược thể tích nước tràn ngồi mặt khối trụ nằm mặt hình nón, điểm đường tròn đáy lại thuộc đường sinh hình nón (như hình vẽ) khối trụ có chiều cao đường kính đáy hình nón Diện tích xung quanh S xq bình nước là: 9 10 dm A S xq  S xq  B S xq  4 10 dm C S xq  4 dm2 D 3 dm Lời giải Chọn B Xét hình nón: h  SO  3r , r  OB, l  SA Xét hình trụ: h1  2r  NQ , r1  ON  QI SQI SBO  Vt   r12 h1  QI SI r    r1   Thể tích khối trụ là: BO SO 3 2 r 16   r   h   l  h2  r  10 9  S xq   rl  4 10 dm Câu 50: [2H2-1-3] Với đĩa tròn thép tráng có bán kính R 6m phải làm phễu cách cắt hình quạt đĩa gấp phần lại thành hình tròn Cung tròn hình quạt bị cắt phải độ để hình nón tích cực đại? A 66 B 294 C 12, 56 D 2, Lời giải Chọn A Ta nhận thấy đường sinh hình nón bán kính đĩa tròn Còn chu vi đáy hình nón chu vi đĩa trừ độ dài cung tròn cắt Như ta tiến hành giải chi tiết sau: Gọi x (m ) độ dài đáy hình nón (phần lại sau cắt cung hình quạt dĩa) Khi x r r x R2 Chiều cao hình nón tính theo định lí PITAGO h Thể tích khối nón là:V rh 3 x2 R2 x2 r2 R2 x2 Đến em đạo hàm hàm V (x ) tìm GTLN V (x ) đạt R x Suy độ dài cung tròn bị cắt là: R 4 3600 660 Câu 51: [2H2-1-3] Một công ty sản xuất loại cốc giấy hình nón tích 27cm với chiều cao h bán kính đáy r để lượng giấy tiêu thụ giá trị r là: A r r 36 2 B r 38 2 C r 38 2 D 36 2 Lời giải Chọn B Thể tích cốc: V r 2h r 2h 27 81 h 81 r Lượng giấy tiêu thụ diện tích xung quanh nhỏ S xq r r2 rl 2 r4 812 2 r2 h2 812 2 r2 r r2 812 r4 3 r 2 r4 812 r2 812 812 2 r2 2 r2 814 (theo BĐT Cauchy) 4 S xq nhỏ r4 812 2 r2 r6 38 2 r 38 2 Câu 52: [2H2-1-3] (NGUYỄN TRÃI – HD) Có cốc làm giấy, úp ngược hình vẽ Chiều cao cốc 20 cm , bán kính đáy cốc 4cm , bán kính miệng cốc 5cm Một kiến đứng điểm A miệng cốc dự định bò hai vòng quanh than cốc để lên đến đáy cốc điểm B Quãng đường ngắn để kiến thực dự định gần với kết dước đây? A 59,98cm 58,80 cm B 59,93cm C 58, 67 cm D Lời giải Chọn D Đặt b, a, h bán kính đáy cốc, miệng cốc chiều cao cốc,  góc kí hiệu hình vẽ Ta “trải” hai lần mặt xung quanh cốc lên mặt phẳng hình quạt khuyên với cung nhỏ BB "  4 b cung lớn AA"  4 a Độ dài ngắn đường kiến độ dài đoạn thẳng BA” Áp dụng định lí hàm số cosin ta được: l  BO  OA2  BO.OA.cos 2 (1) BA  AB  (a  b)2  h2 a 4 a l ( BB) OA OB  AB AB AB.      1  1 2 b b 4 b l (AA) OB OB 2 b    2 (a  b) 2 (a  b)  (a) AB ( a  b)  h b (a  b)2  h2 AB a a b  1   OB  (b) OB b b a b b ( a  b)  h OA  OB  BA   (a  b)2  h2 (c) a b Thay (a), (b), (c) vào (1) ta tìm l l  58, 79609cm  58,80 Ghi Để tồn Lời giải đoạn BA” phải khơng cắt cung BB điểm khác B, tức BA” nằm tiếp tuyến BB B Điều b tương đương với 2  cos 1   Tuy nhiên, Lời giải thí sinh khơng a u cầu phải trình bày điều kiện (và đề cho thỏa mãn yêu cầu đó) Câu 53: [2H2-1-3] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Người thợ gia công sở chất lượng cao X cắt miếng tơn hình tròn với bán kính 60 cm thành ba miếng hình quạt Sau người thợ quấn hàn ba miếng tơn để ba phễu hình nón Hỏi thể tích V phễu bao nhiêu? l h O A V  V 16000 lít B V  16 2 lít C V  r 16000 2 lít D 160 2 lít Lời giải Chọn B Đổi 60 cm  dm Đường sinh hình nón tạo thành l  dm Chu vi đường tròn ban đầu C  2 R  16 Gọi r bán kính đường tròn đáy hình nón tạo thành 2  4 dm Chu vi đường tròn đáy hình nón tạo thành 2 r  4 r  dm 2 Đường cao khối nón tạo thành h  l  r  62  22  1 16 2 16 2 Thể tích phễu V   r h   22.4  lít dm3  3 3 ... h2  2 r r   2 r  8 12 8 12   r   r4  r2 8 12 8 12 8 12 8 12 r    2 r 2 r 2 r 2 r 814 (theo BĐT Cauchy)  3 4 S xq nhỏ  r  8 12 38 38 6  r   r  2 r 2 2 Câu 24 : [2H2 -1- 3]... OB SB 10 16  h2  h   h r l 5       h r l 10  r  r  12  5 1  12  16 768  cm3 Thể tích khối nón  N  là: V( N )   r 22 h2      3   12 5 Câu 12 : [2H2 -1- 3] (THPT Lê... tích hình trụ phần lòng cốc Ta có R1  R2  0, ; h1  h2  1, 5  15  h2  13 ,5 ; V2  15 0  R2  nên R1  V2 10   h2  10  0,   10   0,  15  15 0  54 Thể tích phần thủy tinh V1  V2 