tài liệu ôn thi thpt quốc gia 2019 gồm những thủ thuật giải nhanh Đề thi Trắc nghiệm môn Toán, môn lý, môn anh, môn văn, môn hóa là những ebook được hệ thống hóa kiến thức toàn diện, phong phú về nội dung, bám sát trọng tâm chương trình THPT, nhằm giúp học sinh ôn tập hiệu quả trong thời gian ngắn nhất.
Câu 1: [2H2-1-4] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8) Giá trị lớn thể tích khối nón nội tiếp khối cầu có bán kính R A R B R3 C R3 D 32 R3 81 Lời giải Chọn D Rõ ràng hai khối nón bán kính đáy nội tiếp khối cầu khối nón có chiều cao lớn thể tích lớn hơn, nên ta xét khối nón có chiều cao lớn hai khối nón Giả sử khối nón có đáy hình tròn C bán kính r Gọi x với x R khoảng cách tâm khối cầu đến đáy khối nón Khi chiều cao lớn khối nón nội tiếp khối cầu với đáy hình tròn C h R x Khi bán kính đáy nón r R x , suy thể tích khối nón 1 1 V r h R x R x R x R x R x R x R x R x 3 R x R x 2R x 32 R3 Áp dụng BĐT Cô-si ta có V 27 81 Câu 2: [2H2-1-4] (THPT TRẦN PHÚ) Cho khối nón đỉnh O, chiều cao h Một khối nón khác có đỉnh tâm I đáy đáy thiết diện song song với đáy hình nón cho Để thể tích khối nón đỉnh I lớn chiều cao khối nón O bao nhiêu? A C h B 2h D Lời giải Chọn B h h h x Gọi x chiều cao cần tìm R , r chiều cao khối nón lớn bé Khi R h x r hx Thể tích khối nón đỉnh I r R h h Cauchy R h x R2 R2 h x h x 2x 4 R h V x h x x h 27 81 6h2 6h2 Dấu đẳng thức xảy h x x x h Câu 3: [2H2-1-4] (THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ) Trong hình nón nội tiếp hình cầu có bán kính 3, tính bán kính mặt đáy hình nón tích lớn A Đáp án khác B R C R D R 2 Lời giải Chọn D M K I O A Giả sử chóp đỉnh A hình vẽ hình chóp tích lớn AKM vng K Ta thấy IK r bán kính đáy chóp, AI h chiều cao chóp IK AI IM r h h 1 V r 2h h2 h h 6 3 Vmax h h max y h3 6h2 max 0;6 h r r 2 Câu 4: [2H2-1-4] (THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH) Cho hình nón đỉnh S , đáy hình tròn tâm O , góc đỉnh 120 Trên đường tròn đáy, lấy điểm A cố định điểm M di động Có vị trí điểm điểm M để diện tích tam giác SAM đạt giá trị lớn nhất? A Có vị trí số vị trí B Có vị trí C Có vị trí D Có vơ Lời giải Chọn A Gọi r bán kính đáy hình nón Vì góc đỉnh ASA 120 ASO 60 Suy SO OA.cot ASO Ta có: SH SO2 OH r Gọi H trung điểm AM đặt x OH r2 x , AM AH OA2 OH r x Diện tích tam giác SAM r2 s SH AM x2 r x2 r 3 smax 2 r2 r2 r r đạt x2 r x2 x2 x Tức OH SO 3 3 Theo tính chất đối xứng của đường tròn ta có hai vị trí M thỏa u cầu Câu 5: [2H2-1-4] (SGD – HÀ TĨNH ) Một phễu có dạng hình nón, chiều cao phễu 20 cm Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao cột nước phễu 10 cm (hình H1) Nếu bịt kín miệng phễu lật ngược phễu lên (hình H2) chiều cao cột nước phễu gần với giá trị sau đây? A 10 cm B 0,87 cm C 1, 07 cm D 1, 35 cm Lời giải Chọn B 20 R Gọi R bán kính đáy phễu Thể tích phễu V0 R h 3 Xét hình H1: Do chiều cao phễu 20 cm , cột nước cao 10 cm nên bán kính đường tròn thiết diện tạo mặt nước thành phễu R R 5 R Suy thể tích nước phễu V1 10 2 Xét hình H2: Gọi x chiều cao cột nước phễu Dựa vào tam giác đồng dạng ta tìm bán 20 x R x 20 kính đường tròn giao tuyến mặt nước thành phễu 20 20 x R2 Thể tích phần không chứa nước V2 R 20 x 20 x 20 1200 Suy thể tích nước là: V1 V0 V2 5 20 R R R 20 x 1200 x 20 7000 0,87 Câu 6: [2H2-1-4] (THPT CHUN LÊ Q ĐƠN) Bên hình vng cạnh a , dựng hình bốn cánh hình vẽ bên (các kích thước cần thiết cho hình) Tính thể tích khối tròn xoay sinh quay hình quanh trục Oy A 5 a 48 B 5 a 16 C a D a Lời giải Chọn A Khi quay hình quanh trục Oy sinh hai khối tích Gọi: V thể tích khối hình tròn xoay cần tính Vnón thể tích khối nón có chiều cao AH VC thể tích khối nón cụt có bán kính đáy lớn R1 bán kính đáy nhỏ R2 1 Dễ thấy V VC Vnón OH R12 R22 R1R2 R12 AH 3 a a2 a2 a a a2 a . . 16 4 7 a 2 a 5 a 48 48 48 Câu 7: [2H2-1-4] (THI THỬ CỤM TP HỒ CHÍ MINH) Một bể nước lớn khu cơng nghiệp có phần chứa nước khối nón đỉnh S phía (hình vẽ), đường sinh SA 27 mét Có lần lúc bể chứa đầy nước, người ta phát nước bể không đạt yêu cầu vệ sinh nên lãnh đạo khu cơng nghiệp cho để làm vệ sinh bể chứa Cơng nhân cho nước ba lần qua lổ đỉnh S Lần thứ mực nước tới điểm M thuộc SA dừng, lần thứ hai mực nước tới điểm N thuộc SA dừng, lần thứ ba thoát Biết lượng nước lần thoát Tính độ dài đoạn MN (Hình vẽ 4: Thiết diện qua trục hình nón nước) O A M N S A 27 93 3 1 m 1 m B 9 1 m C 9 1 m D Lời giải Chọn C Gọi V , V1 , V2 thể tích khối nón có đường sinh SA, SM , SN V1 2V2 Theo đề ta suy V 3V2 OA2 SO V OA2 SO OA SO SA Lại có: , mặt khác nên V1 O M SO O M SO SM 1 1 O1 M SO1 Ta có tỉ số thể tích lập phương tỉ số cạnh không cần chứng minh 3 3V2 27 V SA SM 27 V1 SM 2V2 SM 3 3V2 27 V SA Và SN 27 V2 SN V2 SM 1 Vậy MN SM SN 27 9 3 1 Câu 8: [2H2-1-4] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Hai ly đựng chất lỏng giống hệt nhau, có phần chứa chất lỏng khối nón có chiều cao dm (mơ tả hình vẽ) Ban đầu ly thứ chứa đầy chất lỏng, ly thứ hai để rỗng Người ta chuyển chất lỏng từ ly thứ sang ly thứ hai cho độ cao cột chất lỏng ly thứ 1dm Tính chiều cao h cột chất lỏng ly thứ hai sau chuyển (độ cao cột chất lỏng tính từ đỉnh khối nón đến mặt chất lỏng - lượng chất lỏng coi khơng hao hụt chuyển Tính gần h với sai số không 0,01dm) B h 1,89dm A h 1, 73dm C h 1,91dm D h 1, 41dm Lời giải Chọn C Có chiều cao hình nón đựng đầy nước ly thứ nhất: AH Chiều cao phần nước ly thứ sau đổ sang ly thứ hai: AD Chiều cao phần nước ly thứ hai sau đổ sang ly thứ hai: AF h R AD R AF h Rh R , suy R , R Theo Ta let ta có: R AH R AH 2 Thể tích phần nước ban đầu ly thứ : V 2 R Thể tích phần nước ly thứ hai : V1 R2h Thể tích phần nước lại ly thứ nhất: V2 Mà: V V1 V2 R h3 R2 2 R R h3 R2 h3 h 1, 91 4 Câu 9: [2H2-1-4] (Lớp Tốn - Đồn Trí Dũng -2017 - 2018) Một thơng Noel có dạng hình nón với chiều dài đường sinh 60cm bán kính đáy r 10cm Một kiến bắt đầu xuất phát từ đỉnh nằm mặt đáy hình nón có dự định bò vòng quanh thơng sau quay trở lại vị trí xuất phát ban đầu Tính quãng đường ngắn mà kiến bao nhiêu? A 45cm B 63cm C 125cm D 60cm Lời giải Chọn D Ta “cắt” hình nón theo cạnh AE trải hình nón hình quạt hình vẽ bên Ta ý đường sinh hình nón bán kính quạt nên R 60cm Gọi bán kính đáy nón góc cung tròn quạt chu vi cung tròn quạt là: C 2 R 2 2 r 2 r R Vậy hình quạt ta phần hình tròn tam giác AEE ' tam giác Quãng đường ngắn mà kiến độ dài EE ' 60cm Câu 10: [2H2-1-4] (Đề thi lần 6- Đồn Trí Dũng - 2017 - 2018)Một thơng Noel có dạnh hình nón với chiều dài đường sinh 60cm bán kính đáy r 10cm Một kiến bắt đầu xuất phát từ đỉnh nằm mặt đáy hình nón có dự định bò vòng quanh thơng sau quay trở lại vị trí xuất phát ban đầu Tính quãng đường ngắn mà kiến bao nhiêu? A 45 B 63 C 125 D 60 Lời giải Chọn D Ta “cắt” hình nón theo cạnh AE trải hình nón hình quạt hình vẽ Ta ý đường sinh hình nón bán kính quạt nên R 60cm Gọi r bán kính đáy nón góc cung tròn quạt Khi chu vi của cung tròn quạt là: C 2 R 2 2 r 2 r R Vậy hình quạt ta phần sáu hình tròn tam giác AEE tam giác Quãng đường ngắn mà kiến độ dài EE 60cm Câu 11: [2H2-1-4] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018)Cho hình nón N có đường cao SO h bán kính đáy R , gọi M điểm đoạn SO , đặt OM x , x h C thiết diện mặt phẳng P vng góc với trục SO M , với hình nón N Tìm x để thể tích khối nón đỉnh O đáy C lớn A h B h C h D h Lời giải Chọn D S M B A C O D Ta có BM bán kính đường tròn C Do tam giác SBM SAO nên AO.SM BM SM BM SO AO SO R h x h Thể tích khối nón đỉnh O đáy C là: BM 1 R2 R h x V BM OM h x x x 3 h h R2 Xét hàm số f x h x x , x h ta có h R2 Ta có f x h x h 3x ; h R2 h f x h x h 3x x h Lập bảng biến thiên ta có Từ bảng biến ta tích khối nón đỉnh O đáy C lớn x h Câu 12: [2H2-1-4] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG-LẦN 2-2018) Một hình nón có đỉnh S có bán kính đáý 2a , góc đỉnh 120 Thiết diện qua đỉnh hình nón tam giác Diện tích lớn Smax tam giác bao nhiêu? A Smax 8a B Smax 4a 2 C Smax 4a D Smax 16a2 Lời giải Chọn A Cách 1: Gọi thiết diện hình chóp SCD , I trung điểm CD Ta có SO OB 2a tan 60 Đặt OI x suy IC OC OI 12a x SI SO2 OI 4a x S SCD CD.SI SI IC S SCD 4a x 12a x x 8a x 48a Xét hàm số f x x 8a x 48a với x 3a f x 4 x3 16a x x f x x 2a Bảng biến thiên Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy Smax 64a Smax 8a Cách 2: Gọi thiết diện hình chóp SCD Vì SOB vng O , có OB r 2a , OSB 60o nên l SB Khi đó, S SCD r 4a sin 60o 1 SC.SD.sin CSD SC.SD 8a (vì sin CSD ) 2 Vậy Diện tích lớn Smax thiết diện 8a CSD 90o Câu 13: HẾT [2H2-1-4] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 2017 - 2018 - BTN) Cắt khối nón tròn xoay có bán kính đáy R, đường sinh 2R mặt phẳng ( ) qua tâm đáy tạo với mặt đáy góc 60 tính tỷ số thể tích hai phần khối nón chia mặt phẳng ( ) ? A B 1 Lời giải Chọn D C 3 D 3 6 Không tính tổng quát ta giả sử R Khi cắt khối nón tròn xoay có bán kính đáy R, đường sinh 2R mặt phẳng ( ) qua tâm đáy tạo với mặt đáy góc 60 ta thiết diện đường parabol có đỉnh gốc O 0;0 đỉnh lại A 1;1 , thiết Xét mặt phẳng qua cạnh đáy thiết diện vng góc với hình tròn đáy hình nón cắt hình nón làm đơi diện có diện tích S Gọi đa diện chứa mặt thiết diện H Gọi K đa diện chứa đỉnh O hình nón sinh cắt thiết diện Parabol với đa diện H Khi khoảng cách từ O đến mặt thiết diện h Suy thể tích đa diện K VK 3 Mặt khác thể tích nửa khối nón 11 23 Do thể tích đa diện nhỏ tạo thiết diện khối nón V 3 18 Vậy tỉ số thể tích hai phần khối nón chia mặt phẳng 3 18 3 3 6 ... V2 R 20 x 20 x 20 12 0 0 Suy thể tích nước là: V1 V0 V2 5 20 R R R 20 x 12 0 0 x 20 7000 0,87 Câu 6: [2H2 -1- 4] (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐƠN) Bên hình. .. 3V2 27 V SA SM 27 V1 SM 2V2 SM 3 3V2 27 V SA Và SN 27 V2 SN V2 SM 1 Vậy MN SM SN 27 9 3 1 Câu 8: [2H2 -1- 4]... C lớn x h Câu 12 : [2H2 -1- 4] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUN ĐỒNG BẰNG SƠNG CỬU LONG-LẦN 2- 2 018 ) Một hình nón có đỉnh S có bán kính đáý 2a , góc đỉnh 12 0 Thiết diện qua đỉnh hình nón tam giác Diện