BÀI 3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1 Định nghĩa Cho hàm số xác định trên tập Số được gọi là giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số trên tập , nếu với và tồn tại[.]
BÀI GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM Định nghĩa Cho hàm số xác định tập D Số M gọi giá trị lớn (GTLN) hàm số y = f ( x) tập D , f ( x) £ M với " x Ỵ D tồn [- 1;1.] cho f ( x0 ) = M Kí hiệu: Số m gọi giá trị nhỏ (GTNN) hàm số y = f ( x) 90 tập 91 , f ( x) ³ m với " x Ỵ D tồn m= f ( x) xỴ D cho f ( x0 ) = m Kí hiệu: Định lý x0 Ỵ D max f ( x) f ( x) Hàm số y = f ( x) liên tục đoạn [ a;b] Þ tồn [ a;b] , [ a;b] Cách tìm GTLN – GTNN đoạn Bước 1: Tìm điểm x1, x2, , xn [ a;b] mà f '( x) = f '( x) không xác định Bước 2: Tính f ( a) , f ( x1) , f ( x2 ) , , f ( xn ) , f ( b) Bước 3: Tìm số lớn M số nhỏ m số ìï M = max f ( x) ïï [ a;b] í ïï m= f ( x) [ a;b] ïỵ B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Tìm GTLN, GTNN hàm số Câu 1: Tìm giá trị lớn hàm số A max f ( x) = [1;3] 67 27 B f x x3 x x max f ( x) = - [1;3] C Lời giải a, b đoạn max f ( x) = - [1;3] 1;3 D max f ( x) = [1;3] Chọn B éx = Ỵ [1;3] ê f '( x) = 3x - 4x - Þ f '( x) = Û ê êx =- Ï [1;3] ê ë Đạo hàm ìï ïï ï í ïï ï Ta có ïỵ f ( 1) = - ff( 2) = - Þ max x( ) = - f ( 3) = - [1;3] Cách Sử dụng chức MODE nhập hàm f ( X ) = X - 2X - 4X +1 với thiết lập Start 1, End 3, Step 0,2 Quan sát bảng giá trị F ( X ) ta thấy giá trị lớn F ( X ) - X = 25 Câu 2: Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x) = 2x + 3x - é 1ù ê- 2;- ú ê 2ú û Tính P = M - m đoạn ë A P =- B P = D P = C P = Lời giải Chọn D Đạo hàm ìï ïï ïï ïï í ïï ïï ïï Ta có ïỵ Câu 3: é é 1ù êx = Ï ê- 2;- ú ê ê 2ú ë û f '( x) = 6x2 + 6x Þ f '( x) = Û ê ê é êx =- 1Ỵ ê- 2;- ù ú ê ê 2ú ë û ë ìï m= f ( x) = - ïï é 1ù ê- 2;- ú ï ê ú 2û ë ï f ( - 1) = Þ ắắ đ P = M - m= ùù M = max f ( x) = é ù ï ỉ 1÷ ï ê- 2;- ú 2ỳ fỗ - ữ= ùợ ỷ ỗ ỗ è 2÷ ø f ( - 2) = - Biết hàm số f ( x) = x - 3x - 9x + 28 đạt giá trị nhỏ đoạn [ 0;4] x0 Tính P = x0 + 2018 A P = B P = 2019 C P = 2021 Lời giải D P = 2018 Chọn C éx = - 1Ï [ 0;4] f '( x) = 3x2 - 6x - Þ f '( x) = Û ê êx = 3Ỵ 0;4 [ ] ê ë Đạo hàm ïìï f ( 0) = 28 ïï x( ) = í ff( 3) = Þ [ 0;4] ïï ïï f ( 4) = Ta có î x = = x0 Þ P = 2021 Câu 4: x - 2x2 - x - 3 Xét hàm số [- 1;1] Mệnh đề sau đúng? A Hàm số có giá trị nhỏ x =- giá trị lớn x = B Hàm số có giá trị nhỏ x = giá trị lớn x = - f ( x) = - C Hàm số có giá trị nhỏ x =- giá trị lớn D Hàm số khơng có giá trị nhỏ có giá trị lớn x = Lời giải Chọn B 2 Đạo hàm f '( x) = - 4x - 4x - 1= - ( 2x +1) £ 0, " x Î ¡ Suy hàm số f ( x) nghịch biến đoạn [- 1;1] nên có giá trị nhỏ x = giá trị lớn x =- Câu 5: f x x x 2; 2 Tìm giá trị lớn hàm số đoạn max f ( x) = - max f ( x) = 13 max f ( x) = 14 A [- 2;2] B [- 2;2] C [- 2;2] Lời giải D max f ( x) = 23 [- 2;2] 26 Chọn B éx = Î [- 2;2] ê f '( x) = 4x - 4x Þ f '( x) = Û ê êx = 1Ỵ [- 2;2] ê ê ëx =- 1Ỵ [- 2;2] Đạo hàm ìï ff( - 2) = ( 2) = 13 ïï ï ff( - 1) = f ( x) = Þ max ( ) = 13 í [- 2;2] ïï ïï f ( 0) = Ta có ỵ Câu 6: Cho hàm số f ( x) = - 2x + 4x +10 Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ hàm số đoạn [ 0;2] A M = 10; m= - B M = 12; m= - C M = 10; m= - D M = 12; m= - Lời giải m Chọn B éx = Ỵ [ 0;2] ê f '( x) = - 8x3 + 8x Þ f '( x) = Û ê êx = 1Ỵ [ 0;2] ê ê ëx =- 1Ï [ 0;2] Đạo hàm ïìï f ( 0) = 10 ïï f ( x) = 12; m= f ( x) =- í f ( 1) = 12 Þ M = max [ 0;2] [ 0;2] ïï ïï f ( 2) = - Ta có ỵ Câu 7: Tìm giá trị nhỏ hàm số A f ( x) = [ 2;4] B f ( x) = x2 + x - đoạn [ 2;4] f ( x) = - [ 2;4] C Lời giải f ( x) = - [ 2;4] D f ( x) = [ 2;4] 19 Chọn A f '( x) = Đạo hàm x2 - 2x - ( x - 1) éx = - 1Ï [ 2;4] Þ f '( x) = Û ê êx = Ỵ 2;4 [ ] ê ë ìï ïï ïï f ( 2) = ïï x( ) = í ff( 3) = Þ [ 2;4] ïï ïï 19 ïï f ( 4) = ïỵ Ta có Cách 2: Sử dụng cơng cụ TABLE (MODE 7) Bước 1: Bấm tổ hợp phím MODE Bước 2: Nhập f(X) = X +3 X- ïìï Start = ïï í End = ïï ï Step = 0.2 Sau ấn phím = (nếu có g( X ) ấn tiếp phím = ) sau nhập ïỵ (Chú ý: Thường ta chọn Step = End - Start 10 ) 27 Dựa vào bảng giá trị trên, ta thấy Câu 8: Tập giá trị hàm số f x x A P = B P= f ( x) = f ( 3) = [ 2;4] x với x 2; 4 đoạn a; b Tính P b a 13 C Lời giải P= 25 D P= Chọn D x2 - = Þ f '( x) = Û x2 - = Û x2 x2 f '( x) = 1- Đạo hàm Ta có éx = Ỵ [ 2;4] ê êx = - Ï 2;4 [ ] ê ë ìï 13 ïï f ( 2) = ïï 13 ïï ff = Þ ¾¾ ® x( ) = 6; max f x( ) = í ( ) [ 2;4] [ 2;4] ïï ïï 25 ïï f ( 4) = ïỵ é 13ù 13 Þ [ a;b] = ê6; úÞ P = b- a = - = ê ú 2 ë û Câu 9: f ( x) = Cho hàm số đoạn [ 0;1.] 2x2 + x +1 x +1 Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số B M = 2; m= A M = 2; m= C M = 1; m= - D M = 2; m= Lời giải Chọn B f '( x) = Đạo hàm 2x2 + 4x ( x +1) ìï f '( x) ³ 0, " x Ỵ [ 0;1] ï í ï f '( x) = Û x = Ta có ïỵ Suy hàm số f ( x) đồng biến đoạn [ 0;1] ìï M = max f ( x) = f ( 1) = ï [ 0;1] Vậy ï í ïï m= f ( x) = f ( 0) = [ 0;1] ïỵ Câu 10: Cho hàm số đoạn [ 0;2] f ( x) = 3x - x - Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số M = 5; m= A B M = ; m= - C D Lời giải M =- ; m=- M = 5; m=- Chọn C f '( x) = Đạo hàm - ( x - 3) Ta có f '( x) < 0, " x Ỵ ( 0;2) 28 Suy hàm số f ( x) nghịch biến đoạn [ 0;2] Vậy ìï ïï M = max f ( x) = f ( 0) = [ 0;2] ïí ïï m= f x = f = - ( ) ( ) ïïỵ [ 0;2] Câu 11: Tìm tập giá trị T é38 526ù ú T =ê ; ê3 15 û ú ë A x với x Ỵ [ 3;5] hàm số é38 142ù é29 127ù ú ú T =ê ; T =ê ; ê3 ú ê3 û ú ë û ë B C f ( x) = x2 + é29 526ù ú T =ê ; ê3 15 û ú ë D Lời giải Chọn C Đạo hàm f '( x) = 2x - 2( x3 - 1) = > 0, " x Ỵ ( 3;5) x2 x2 Suy hàm số đồng biến [ 3;5] nên Vậy tập giá trị hàm số đoạn [ 3;5] 29 127 ; max x( ) = f ( 5) = [3;5] é29 127ù ê ; ú ê ë3 ú û f ( x) = x - + 4- x Câu 12: Tìm giá trị lớn M hàm số A M = f ( x) = ff( 3) = B M = C M = Lời giải D M = Chọn B TXĐ: D = [ 2;4] Đạo hàm Ta có f ( x) = x- - 4- x ìï f ( 2) = ïï ï í f ( 3) = Þ M = ïï ïï f ( 4) = ùợ ị f '( x) = x = Ỵ [ 2;4] Câu 13: Cho hàm số f ( x) = 2x +14 + 5- x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đạt giá trị lớn x = - B Hàm số đạt giá trị lớn C Hàm số đạt giá trị nhỏ x = D Hàm số đạt giá trị nhỏ Lời giải Chọn D TXĐ: D = [- 7;5] Đạo hàm f ( x) = 2x +14 - 5- x Þ f '( x) = Û x = 1Ỵ [- 7;5] 29 Ta có ìï f ( - 7) = ïï ïï x( ) = f ( - 7) = í ff( 5) = Þ [- 7;5] ïï ïï f ( 1) = ïỵ Câu 14: Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số A M = 2; m= f ( x) = x 4- x2 B M = 2; m= - C M = 2; m=- D M = 2; m= Lời giải Chọn C TXĐ: D = [- 2;2] Đạo hàm x2 f '( x) = 4- x2 - 4- x2 4- 2x2 = 4- x2 éx = ẻ [- 2;2] ị f '( x) = Û 4- 2x2 = Û ê ê ê x = Ỵ 2;2 [ ] ë ìï f ( - 2) = ïï ïï ïï f - = - Þ M = 2; m= - í ïï f = ïï ïï f =0 Ta có ïỵ ( ) ( ) ( ) m Câu 15: Tìm giá trị nhỏ hàm số f ( x) = x + 2- x2 B m= - A m= - C m= Lời giải D m= Chọn A TX: ( o hm x ị f Â( x) = Û Ta có f ¢( x) = 1- ù D=é ê- 2; 2û ú ë 2- x = 1Û 2- x2 ïì x ³ ù 2- x2 = x Û ïí Û x = 1Ỵ é ê- 2; 2û ú ë ïïỵ 2- x2 = x2 ) ìï f - = - ïï ïï Þ m= í f ( 1) = ïï ïï f = ïỵ ( ) x Dạng 2: Dựa vào bảng biến thiên đồ thị hàm số y = f ( x) Tìm GTLN, GTNN Câu 1: Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Giá trị lớn hàm số 30 B Giá trị nhỏ hàm số - C Giá trị nhỏ hàm số D Giá trị nhỏ hàm số - Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy: ● f ( x) £ 2, " x Ỵ ¡ f ( 0) = nên GTLN hàm số lim f ( x) = - ● f ( x) - 1, " x ẻ Ă v vỡ xđ- ¥ nên khơng tồn x0 Ỵ ¡ cho f ( x0 ) = 1, hàm số khơng có GTNN Có thể giải thích cách khác: y' đổi dấu qua x = tồn y( 0) = nên giá trị lớn hàm số Câu 2: Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ - D Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = Lời giải Chọn D A sai hàm số có điểm cực trị B sai hàm số có giá trị cực tiểu C sai hàm số khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ ¡ D Đúng Câu 3: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số đạt giá trị nhỏ - C Hàm số đạt giá trị lớn - D Hàm số có điểm cực tiểu 31 Lời giải Chọn B A sai hàm số có ba điểm cực trị x = - 1; x = 0; x = C sai hàm số khơng có giá trị lớn D sai hàm số có hai điểm cực tiểu x = - x = Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên 5;7 sau: Mệnh đề sau đúng? f ( x) = A [- 5;7) hàm số không đạt giá trị lớn [- 5;7) max f ( x) = f ( x) = B [- 5;7) [- 5;7) max f ( x) = f ( x) = C [- 5;7) [- 5;7) max f ( x) = f ( x) = D [- 5;7) [- 5;7) Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên, ta nhận thấy: ● Hàm số có giá trị nhỏ , đạt x = 1Ỵ [- 5;7) ìï f ( x) £ 9, " x Ỵ [- 5;7) ïï í ïï lim- f ( x) = ùợ xđ7 Ta có Mà Ỵ/ [- 5;7) nên khơng tồn x0 Ỵ [- 5;7) cho f ( x0 ) = Do hàm số khơng đạt GTLN [- 5;7) Vậy Câu 5: f ( x) = [- 5;7) hàm số không đạt giá trị lớn [- 5;7) Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị đoạn [- 2;4] hình vẽ Tìm giá trị lớn M hàm số y = f ( x) A M = đoạn [- 2;4.] B M = f ( 0) C M = D M = Lời giải 32 Chọn C f ( x) Từ đồ thị hàm số y = f ( x) đoạn [- 2;4] ta suy đồ thị hàm số [- 2;4] hình vẽ max f ( x) = [- 2;4] x =- Do Câu 6: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình bên Giá trị lớn hàm số đoạn [- 2;3] bằng: A B C D Lời giải Chọn C Nhận thấy đoạn [- 2;3] đồ thị hàm số có điểm cao có tọa độ ( 3;4) Þ giá trị lớn hàm số đoạn [- 2;3] Câu 7: Cho hàm số y = f ( x) xác định liên tục ¡ , có đồ thị hình vẽ bên Tìm giá trị nhỏ m giá trị lớn M hàm số y = f ( x) đoạn [- 2;2] A m=- 5, M = B m=- 5, M =- 33 C m= - 1, M = D m= - 2, M = Lời giải Chọn B Nhận thấy đoạn [- 2;2] ● Đồ thị hàm số có điểm thấp có tọa độ ( - 2;- 5) ( 1;- 5) Þ giá trị nhỏ hàm số đoạn [- 2;2] - ● Đồ thị hàm số có điểm cao có tọa độ ( - 1;- 1) ( 2;- 1) Þ Câu 8: giá trị lớn hàm số đoạn [- 2;2] - é 3ù ê- 1; ú ë 2ú û có đồ thị đường cong hình Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục ê é 3ù ê- 1; ú ë 2ú û vẽ bên Giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số f ( x) ê A M = 4, m= C M = 4, m=- B D Lời giải M = , m= - M = , m= - Chọn C Theo định nghĩa max hàm số ta suy điều Câu 9: Cho hàm số y = f ( x) xác định ¡ có đồ thị hình bên Khẳng định sau sai? A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số có GTLN GTNN - C Hàm số đồng biến ( - ¥ ;0) ( 2;+¥ ) D Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị ( 0;2) & ( 2;- 2) Lời giải 34 Chọn B Dựa vào đồ thị suy hàm số khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ Chú ý Học sinh thường nhầm tưởng giá trị cực đại giá trị lớn nhất, giá trị cực tiểu giá trị nhỏ nên chọn B Câu 10: Cho hàm số y = f ( x) liên tục ¡ có đồ thị hình sau: (I) Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) (II) Hàm số đồng biến khoảng ( - 1;2) (III) Hàm số có ba điểm cực trị (IV) Hàm số có giá trị lớn Trong mệnh đề cho có mệnh đề đúng? A B C Lời giải D Chọn B Xét ( 0;1) ta thấy đồ thị xuống (từ trái sang phải) nên hàm số nghịch biến Do (I) Xét ( - 1;2) ta thấy đồ thị lên, xuống, lên Do (II) sai Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy có ba điểm cực trị Do (III) Hàm số khơng có giá trị lớn ¡ Do (IV) sai Vậy có mệnh đề Dạng 3: Tìm GTLN, GTNN khoảng nửa khoảng Câu 1: Tìm giá trị nhỏ m hàm số B m= A m= f ( x) = x + x khoảng ( 0;+¥ ) C m= Lời giải D m= Chọn A x2 - x f '( x) = = ắắ đ f '( x) = Û 1 2 x+ 2x x + x x Đạo hàm 1- éx = - 1Ï ( 0;+Ơ ) ờx = 1ẻ 0;+Ơ ( ) ê ë Bảng biến thiên 35 Từ bảng biến thiên ta tìm giá trị nhỏ hàm số Câu 2: m Tìm giá trị nhỏ A m= hàm số f ( x) = x2 + B m= f ( 1) = x khoảng ( 0;+¥ ) C m= D m= Lời giải Chọn C Đạo hàm f ¢( x) = 2x - 2( x3 - 1) = ị f Â( x) = x = 1ẻ ( 0;+Ơ ) x2 x2 Lp bảng biến thiên & dựa vào bảng biến thiên ta thấy Câu 3: yCT Gọi giá trị cực tiểu hàm số đúng? A yCT > y ( 0;+¥ ) B f ( x) = x2 + f ( x) = f ( 1) = ( 0;+¥ ) x ( 0;+¥ ) Mệnh đề sau yCT = 1+ y ( 0;+¥ ) C Lời giải yCT = y ( 0;+¥ ) D yCT < y ( 0;+¥ ) Chọn C Đạo hàm f '( x) = 2x - 2x3 - = Þ f '( x) = Û x = 1Ỵ ( 0;+¥ ) x2 x2 Qua điểm x = hàm số đổi dấu từ ''- '' sang ''+ '' khoảng ( 0;+¥ ) Suy khoảng ( 0;+¥ ) hàm số có cực trị giá trị cực tiểu nên giá trị nhỏ hàm số Vậy Câu 4: Tìm giá trị lớn M hàm số A M = B M= yCT = y f ( x) = x - ( 0;+¥ ) x ( 0;3] M= C D m= Lời giải Chọn B Đạo hàm f ¢( x) = 1+ > 0, " x Ỵ ( 0;3) x2 Suy hàm số f ( x) đồng biến ( 0;3] nên đạt giá trị lớn x = max f ( x) = f ( 3) = ( 0;3] Dạng 4: Tìm tham số m để hàm số đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Câu 1: Tìm giá trị thực tham số đoạn [- 1;3] 10 A m= m để hàm số f ( x) =- x + 4x - m có giá trị lớn B m=- C m= - Lời giải D m=- Chọn B Đạo hàm f '( x) = - 2x + Þ f '( x) = Û x = Ỵ [- 1;3] 36 Ta có ìï f ( - 1) = - 5- m ïï ï f ( 2) = 4- m Þ max f ( x) = f ( 2) = 4- m í [- 1;3] ïï ïï f ( 3) = 3- m ỵ Theo ra: Câu 2: max f ( x) = 10 Û 4- m = 10 Û m= - [- 1;3] Giá trị lớn hàm số 1+ m2 A f ( x) = x - m2 x +1 đoạn [ 0;1] 1- m2 C B - m D m Lời giải Chọn C f '( x) = Đạo hàm 1+ m2 ( x +1) > 0, " x Ỵ [ 0;1] Suy hàm số f ( x) đồng biến Câu 3: Giá trị nhỏ hàm số m2 - A y= ® max f ( x) = f ( 1) = [ 0;1] ¾¾ [ 0;1] 1- m2 x + m2 x - đoạn [- 1;0] 1- m2 C B - m D m Lời giải Chọn B y' = Đạo hàm Suy hàm số Câu 4: - 1- m2 ( x - 1) f ( x) < 0, " x Ỵ [- 1;0] nghịch biến Tìm giá trị thực tham số đoạn [- 1;1] A a= a f ( x) = f ( 0) = - m2 [- 1;0] Þ [- 1;0] để hàm số f ( x) =- x - 3x + a có giá trị nhỏ B a= C a= Lời giải D a= Chọn D éx = Ỵ [- 1;1] f '( x) =- 3x2 - 6x Þ f '( x) = Û ê êx =- Ï - 1;1 [ ] ê ë Đạo hàm ìï f ( - 1) = a- ïï ï f ( 0) = a Þ f ( x) = f ( 1) = a- í [- 1;1] ïï ïï f ( 1) = a- Ta có ỵ Theo ra: Câu 5: [- 1;1] f ( x) = x3 +( m2 +1) x + m2 - với m tham số thực Tìm tất giá trị để hàm số có giá trị nhỏ đoạn [ 0;2] Cho hàm số m f ( x) = Û a- = Û a = A m= ±1 B m= ± C m= ± Lời giải D m= ±3 37 Chọn D 2 Đạo hàm f '( x) = 3x + m +1> 0, " x Ỵ ¡ f ( x) = f ( 0) = m2 - [ 0;2] Þ f ( x) [ 0;2] Suy hàm số đồng biến f ( x) = Û m2 - = Û m= ±3 Theo ra: [0;2] Câu 6: f ( x) = Cho hàm số x - m2 x + với m tham số thực Tìm giá trị lớn m để hàm số có giá trị nhỏ đoạn [ 0;3] - B m= A m= C m=- Lời giải D m= Chọn A y' = Đạo hàm 8+ m2 ( x + 8) > 0, " x Î [ 0;3] Suy hàm số f ( x) đồng biến đoạn Thao ra: Câu 7: f ( x) = - Û [ 0;3] y= f ( x) = f ( 0) = [ 0;3] Þ [ 0;3] m2 m2 = - Û m= ±4 Þ giá trị m lớn m= x +m 16 y + max y = [1;2] x +1 (với m tham số thực) thỏa mãn [1;2] Mệnh đề Cho hàm số đúng? A < m£ B < m£ C m£ Lời giải D m> Chọn D f ¢( x) = Đạo hàm 1- m ( x +1) Suy hàm số f ( x) hàm số đơn điệu đoạn [1;2] với m¹ Khi y + max y = ff( 1) + m( 2) = [1;2] [1;2] m+1 m+ 16 5m 25 + = Û = Û 3 6 =5 Vậy m= giá trị cần tìm thỏa mãn điều kiện m> 38 ... 2( x3 - 1) = > 0, " x Ỵ ( 3; 5) x2 x2 Suy hàm số đồng biến [ 3; 5] nên Vậy tập giá trị hàm số đoạn [ 3; 5] 29 12 7 ; max x( ) = f ( 5) = [3; 5] é29 12 7 ù ê ; ú ê ? ?3 ú û f ( x) = x - + 4- x Câu 12 : ... 11 : Tìm tập giá trị T ? ?38 526ù ú T =ê ; ? ?3 15 û ú ë A x với x Î [ 3; 5] hàm số ? ?38 14 2ù é29 12 7 ù ú ú T =ê ; T =ê ; ? ?3 ú ? ?3 û ú ë û ë B C f ( x) = x2 + é29 526ù ú T =ê ; ? ?3 15 û ú ë D Lời giải... x) = Û ê êx =- Ï - 1; 1 [ ] ê ë Đạo hàm ìï f ( - 1) = a- ïï ï f ( 0) = a Þ f ( x) = f ( 1) = a- í [- 1; 1] ïï ïï f ( 1) = a- Ta có î Theo ra: Câu 5: [- 1; 1] f ( x) = x3 +( m2 +1) x + m2 - với m