BÀI 3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1 Định nghĩa Cho hàm số xác định trên tập Số được gọi là giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số trên tập , nếu với và tồn tại[.]
BÀI GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM Định nghĩa Cho hàm số xác định tập D Số M gọi giá trị lớn (GTLN) hàm số y = f ( x) tập D , f ( x) £ M với " x Ỵ D tồn [- 1;1.] cho f ( x0 ) = M Kí hiệu: 90 91 , gọi giá trị nhỏ (GTNN) hàm số tập f ( x) ³ m với " x Ỵ D tồn f ( x) x0 Ỵ D cho f ( x0 ) = m Kí hiệu: m= xỴ D Định lý max f ( x) f ( x) Hàm số y = f ( x) liên tục đoạn [ a;b] Þ tồn [ a;b] , [ a;b] Cách tìm GTLN – GTNN đoạn Bước 1: Tìm điểm x1, x2, , xn [ a;b] mà f '( x) = f '( x) khơng xác định Bước 2: Tính f ( a) , f ( x1) , f ( x2 ) , , f ( xn ) , f ( b) Số y = f ( x) m Bước 3: Tìm số lớn M số nhỏ m số ìï M = max f ( x) ïï [ a;b] í ïï m= f ( x) [ a;b] ïỵ B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Tìm GTLN, GTNN hàm số Câu 1: Tìm giá trị lớn hàm số A Câu 2: max f ( x) = [1;3] 67 27 B f x x3 x x max f ( x) = - [1;3] đoạn max f ( x) = - [1;3] 1;3 D max f ( x) = [1;3] Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x) = 2x + 3x - é 1ù ê- 2;- ú 2ú ë û Tính P = M - m đoạn ê A P = - B P = Câu 3: C a, b C P = D P = Biết hàm số f ( x) = x - 3x - 9x + 28 đạt giá trị nhỏ đoạn [ 0;4] x0 Tính P = x0 + 2018 A P = Câu 4: B P = 2019 f ( x) = - x - 2x2 - x - 3 C P = 2021 D P = 2018 Xét hàm số [- 1;1] Mệnh đề sau đúng? A Hàm số có giá trị nhỏ x = - giá trị lớn x = B Hàm số có giá trị nhỏ x = giá trị lớn x = - C Hàm số có giá trị nhỏ x = - khơng có giá trị lớn D Hàm số khơng có giá trị nhỏ có giá trị lớn x = Câu 5: Câu 6: Câu 7: f x x x 2; 2 Tìm giá trị lớn hàm số đoạn max f ( x) =- max f ( x) = 13 max f ( x) = 14 A [- 2;2] B [- 2;2] C [- 2;2] D A M = 10; m= - B M = 12; m= - C M = 10; m= - D M = 12; m= - Tìm giá trị nhỏ hàm số f ( x) = [ 2;4] B Tập giá trị hàm số A P = Câu 9: [- 2;2] Cho hàm số f ( x) = - 2x + 4x +10 Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ hàm số đoạn [ 0;2] A Câu 8: max f ( x) = 23 Cho hàm số đoạn [ 0;1.] [ 2;4] P= C f ( x) = - [ 2;4] 13 C P= 25 D C M = 1; m= - D M = 2; m= A M = 5; m= C M = ; m= - 3x - x- Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ B D Câu 11: Tìm tập giá trị T hàm số é38 526ù ú T =ê ; ê ú 15 ë û A [ 2;4] 19 P= 2x2 + x +1 x +1 Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số B M = 2; m= Câu 10: Cho hàm số đoạn [ 0;2] D f ( x) = x với x 2; đoạn a; b Tính P b a A M = 2; m= f ( x) = x2 + x - đoạn [ 2;4] f ( x) = - f x x B f ( x) = f ( x) = m f ( x) = x2 + é38 142ù ú T =ê ; ê ú ë û B x M =- M = 5; m=- với x Ỵ [ 3;5] é29 127ù ú T =ê ; ê ú ë û C Câu 13: Cho hàm số f ( x) = 2x +14 + 5- x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đạt giá trị lớn x = - D Hàm số đạt giá trị nhỏ hàm số ; m=- Câu 12: Tìm giá trị lớn M hàm số f ( x) = x - + 4- x A M = B M = C M = B Hàm số đạt giá trị lớn C Hàm số đạt giá trị nhỏ x = m é29 526ù ú T =ê ; ê ú 15 ë û D D M = Câu 14: Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số f ( x) = x 4- x A M = 2; m= B M = 2; m= - C M = 2; m=- D M = 2; m= Câu 15: Tìm giá trị nhỏ A m= - m hàm số f ( x) = x + 2- x B m= - C m= D m= Dạng 2: Dựa vào bảng biến thiên đồ thị hàm số y = f ( x) Tìm GTLN, GTNN Câu 1: Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Giá trị lớn hàm số B Giá trị nhỏ hàm số - C Giá trị nhỏ hàm số D Giá trị nhỏ hàm số - Câu 2: Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ - D Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = Câu 3: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số đạt giá trị nhỏ - C Hàm số đạt giá trị lớn - D Hàm số có điểm cực tiểu Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên 5;7 sau: Mệnh đề sau đúng? f ( x) = A [- 5;7) hàm số không đạt giá trị lớn [- 5;7) max f ( x) = f ( x) = B [- 5;7) [- 5;7) max f ( x) = f ( x) = C [- 5;7) [- 5;7) max f ( x) = f ( x) = D [- 5;7) [- 5;7) Câu 5: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị đoạn [- 2;4] hình vẽ Tìm giá trị lớn M hàm số y = f ( x) A M = Câu 6: đoạn [- 2;4.] B M = f ( 0) C M = D M = Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình bên Giá trị lớn hàm số đoạn [- 2;3] bằng: A B C D Câu 7: Câu 8: Cho hàm số y = f ( x) xác định liên tục ¡ , có đồ thị hình vẽ bên Tìm giá trị nhỏ m giá trị lớn M hàm số y = f ( x) đoạn [- 2;2] A m= - 5, M = B m= - 5, M =- C m=- 1, M = D m= - 2, M = é 3ù ê- 1; ú ë 2ú û có đồ thị đường cong hình Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục ê vẽ bên Giá trị lớn M giá trị nhỏ A M = 4, m= C M = 4, m=- Câu 9: m hàm số f ( x) é 3ù ê- 1; ú ë 2ú û ê B M = , m= - D M = , m= - Cho hàm số y = f ( x) xác định ¡ có đồ thị hình bên Khẳng định sau sai? A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số có GTLN GTNN - C Hàm số đồng biến ( - ¥ ;0) ( 2;+¥ ) D Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị ( 0;2) & ( 2;- 2) Câu 10: Cho hàm số y = f ( x) liên tục ¡ có đồ thị hình sau: (I) Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) (II) Hàm số đồng biến khoảng ( - 1;2) (III) Hàm số có ba điểm cực trị (IV) Hàm số có giá trị lớn Trong mệnh đề cho có mệnh đề đúng? A B C D Dạng 3: Tìm GTLN, GTNN khoảng nửa khoảng Câu 1: Tìm giá trị nhỏ m A m= Câu 2: Câu 3: Gọi đúng? A Câu 4: hàm số B m= Tìm giá trị nhỏ A m= yCT f ( x) = x + m ( 0;+¥ ) f ( x) = x2 + hàm số B m= B ( 0;+¥ ) Tìm giá trị lớn M hàm số A M = B f ( x) = x - D m= x khoảng ( 0;+¥ ) C m= D m= f ( x) = x2 + yCT = 1+ y M= khoảng ( 0;+¥ ) C m= giá trị cực tiểu hàm số yCT > y x x C x ( 0;+¥ ) Mệnh đề sau yCT = y ( 0;+¥ ) D yCT < y ( 0;+¥ ) ( 0;3] C M = D m= Dạng 4: Tìm tham số m để hàm số đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Câu 1: Tìm giá trị thực tham số đoạn [- 1;3] 10 A m= Câu 2: A Câu 3: B m=- Giá trị lớn hàm số 1+ m2 A f ( x) = B - m Giá trị nhỏ hàm số m2 - để hàm số f ( x) =- x + 4x - m có giá trị lớn m y= C m= - D m=- x - m2 x +1 đoạn [ 0;1] C 1- m2 D m x + m2 x - đoạn [- 1;0] B - m C 1- m2 D m Câu 4: Tìm giá trị thực tham số đoạn [- 1;1] A a = Câu 5: B a= B m= ± Cho hàm số f ( x) = D a= y= x +m x +1 Cho hàm số (với đúng? A < m£ C m= ± D m= ±3 x - m2 x + với m tham số thực Tìm giá trị lớn m để hàm số có giá trị nhỏ đoạn [ 0;3] - A m= B m= Câu 7: C a= f ( x) = x3 +( m2 +1) x + m2 - A m= ±1 Câu 6: để hàm số f ( x) =- x - 3x + a có giá trị nhỏ với m tham số thực Tìm tất giá trị để hàm số có giá trị nhỏ đoạn [ 0;2] Cho hàm số m a m C m= - tham số thực) thỏa mãn B < m£ D m= y + max y = C m£ [1;2] [1;2] 16 Mệnh đề D m> ... lớn hàm số đoạn max f ( x) =- max f ( x) = 13 max f ( x) = 14 A [- 2;2] B [- 2;2] C [- 2;2] D A M = 10 ; m= - B M = 12 ; m= - C M = 10 ; m= - D M = 12 ; m= - Tìm giá trị nhỏ hàm số f ( x) = [ 2;4]... m= A M = 5; m= C M = ; m= - 3x - x- Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ B D Câu 11 : Tìm tập giá trị T hàm số ? ?38 526ù ú T =ê ; ê ú 15 ë û A [ 2;4] 19 P= 2x2 + x +1 x +1 Tìm giá trị lớn M giá trị... m2 x +1 đoạn [ 0 ;1] C 1- m2 D m x + m2 x - đoạn [- 1; 0] B - m C 1- m2 D m Câu 4: Tìm giá trị thực tham số đoạn [- 1; 1] A a = Câu 5: B a= B m= ± Cho hàm số f ( x) = D a= y= x +m x +1 Cho