BÀI 2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM Giả sử hàm số xác định và liên tục trên khoảng ( có thể là , có thể là ) và 1 Định lí 1 Nếu tồn tại số sao cho với mọi và thì ta nói hàm số đạ[.]
BÀI CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM Giả sử hàm số y = f ( x) xác định liên tục khoảng ( a;b) ( a - ¥ , b cú th l +Ơ ) v x0 ẻ ( a;b) Định lí Nếu tờn tại số h cho f ( x) < f ( x0 ) với mọi x Ỵ ( x0 - h; x0 + h) x ¹ x0 ta nói hàm số f ( x) đạt cực đại tại điểm x0 Khi đó: x0 gọi điểm cực đại hàm số f ( x) f ( x0 ) gọi giá trị cực đại hàm số f ( x) Nếu tồn tại số h cho f ( x) > f ( x0 ) với mọi x Ỵ ( x0 - h; x0 + h) x ¹ x0 ta nói hàm số f ( x) đạt cực tiểu tại điểm x0 Khi đó: x0 gọi điểm cực tiểu hàm số f ( x) f ( x0 ) gọi giá trị cực tiểu hàm số f ( x) Điểm cực đại điểm cực tiểu gọi chung điểm cực trị hàm số điểm cực trị phải điểm tập xác định K Giá trị cực đại giá trị cực tiểu gọi chung giá trị cực trị (hay cực trị) Chú ý Giá trị cực đại (cực tiểu) f ( x0 ) hàm số f nói chung khơng phải giá trị lớn (giá trị nhỏ nhất) hàm số f tập xác định K mà f ( x0 ) giá trị lớn (giá trị nhỏ nhất) hàm số f khoảng ( a,b) Ì K ( a, b) chứa x0 ¢ Nếu f ( x) không đổi dấu tập xác định K hàm số f hàm số f khơng có cực trị Nếu x0 điểm cực trị hàm số f người ta nói hàm số f đạt cực trị tại ( x ; f ( x0 ) ) gọi điểm cực trị đồ thị hàm số f điểm x0 điểm có tọa độ Định lý ỡù f '( x0 ) = ù ắắ đ x0 í ïï f ''( x0 ) < ỵ ● điểm cực đại f ( x) ỡù f '( x0 ) = ù ắắ đ x0 í ï f ''( x0 ) > ● ïỵ điểm cực tiểu f ( x) Phương trình đường thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số bậc ba y = f ( x) = ax3 + bx2 + cx + d y = mx + n , mx + n dư thức phép chia f ( x) cho f '( x) B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Cho hàm số tiểu y f x Tìm điểm cực đại, cực tiểu, giá trị cực đại giá trị cực Phương pháp Các ví dụ Câu 1: Giá trị cực đại yCD hàm số y = x - 3x + là? A yCD = Câu 2: B yCD = x0 = - C x0 = x0 =- Câu 5: D x0 = B x0 = 10 x0 = C x0 = D x0 = Biết hàm số y = x + 4x - 3x + đạt cực tiểu tại xCT Mệnh đề sau đúng? xCT = B xCT = - C xCT = - D xCT = Gọi yCD , yCT giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số y = x - 3x Mệnh đề sau đúng? yCT = 2yCD B yCT = yCD C yCT = yCD D yCT = - yCD Gọi y1 , y2 giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số y = x - x - x + Tính P = y1 y2 A P = - 302 Câu 8: x0 = Tìm điểm cực trị đồ thị hàm số y = x - 3x A ( 0;0) ( 1;- 2) B ( 0;0) ( 2;4) A Câu 7: B x0 = Tìm điểm cực đại x0 hàm số y = x - 3x +1 A Câu 6: 10 x0 = A x0 = - Câu 4: D yCD = - Tìm điểm cực trị x0 hàm số y = x - 5x + 3x +1 A Câu 3: C yCD = B P = - 82 C P =- 207 D P = 25 Cho hàm số y = - x + 2x + Mệnh đề sau đúng? A Đồ thị hàm số có điểm cực đại khơng có điểm cực tiểu B Đờ thị hàm số có điểm cực tiểu khơng có điểm cực đại C Đờ thị hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu D Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu điểm cực đại Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị Phương pháp Các ví dụ Câu 1: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = - 2x3 + 3x2 +1 A y = x - Câu 2: B y = x +1 C y = - x +1 D y = - x - Cho hàm số y = x - 3x - 9x + m Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số A y = - 8x + m B y =- 8x + m- C y = - 8x + m+ D y =- 8x - m+ Câu 3: Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = ( 2m- 1) x + 3+ m vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x - 3x +1 A m= - B m= C m= D m= f ' x f x Dạng 3: Dựa vào bảng xét dấu , bảng biến thiên đồ thị hàm số Tìm điểm cực trị hàm số Phương pháp Các ví dụ Câu 1: Cho hàm số y = f ( x) liên tục ¡ với bảng xét dấu đạo hàm sau: Hỏi hàm số y = f ( x) có điểm cực trị? A B C Câu 2: Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số có ba giá trị cực trị C Hàm số có hai điểm cực trị Câu 3: D B Hàm số có ba điểm cực trị D Hàm số đạt cực đại tại điểm x = Cho hàm số y = f ( x) liên tục tại x0 có bảng biến thiên sau: Mệnh đề sau đúng? A Hàm số có hai điểm cực đại, điểm cực tiểu B Hàm số có điểm cực đại, khơng có điểm cực tiểu C Hàm số có điểm cực đại, hai điểm cực tiểu D Hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu Câu 4: Cho hàm số y = f ( x) xác định liên tục ¡ \ { x1} , có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số cho có điểm cực tiểu khơng có điểm cực đại B Hàm số cho khơng có cực trị C Hàm số cho có điểm cực đại điểm cực tiểu D Hàm số cho có điểm cực đại khơng có điểm cực tiểu Câu 5: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số A Câu 6: y = f ( x) có điểm cực trị? B C D Cho hàm số y = f ( x) liên tục ¡ có đờ thị hình bên Hỏi hàm số có điểm cực trị? 10 A Câu 7: D B C D Cho hàm số y = f ( x) liên tục ¡ có đờ thị hình bên Hỏi hàm số có điểm cực trị? A Câu 9: C Hàm số y = f ( x) liên tục ¡ có đờ thị hình bên Hỏi hàm số có điểm cực trị? A Câu 8: B B C D Cho hàm số y = f ( x) liên tục ¡ có đờ thị hình bên Hỏi hàm số có điểm cực trị? 11 A B C D Câu 10: Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục đoạn [- 2;2] có đờ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số f ( x) đạt cực đại tại điểm đây? A x = - B x = - C x = D x = Dạng 4: Tìm tham số m để hàm số có cực trị Phương pháp Các ví dụ Câu 1: Tìm tất giá trị tham số trị A mỴ ( 0;2) m để hàm số y = x - 3mx + 6mx + m cú hai im cc B mẻ ( - Ơ ;0) ẩ ( 8;+Ơ ) D mẻ ( 0;8) C mẻ ( - Ơ ;0) ẩ ( 2;+Ơ ) Câu 2: Tìm tất giá trị ca tham s A mẻ ( - Ơ ;1] m hm s C mẻ ( - Ơ ;0) È ( 0;1] Câu 3: Câu 4: y= m x + x2 + x + 2017 có cc tr B mẻ ( - Ơ ;0) ẩ ( 0;1) D mẻ ( - Ơ ;1) Tìm giá trị tham số m để hàm số y = ( m- 3) x - 2mx + khơng có cực trị A m= B m= , m= C m= D m¹ 1 y = x3 - ( 3m+ 2) x2 +( 2m2 + 3m+1) x - Tìm giá trị thực tham số m Cho hàm số hàm số có hai điểm cực trị x = x = để 12 A m= Câu 5: Câu 6: B m= C m= D m= Biết hàm số y = ax + bx + cx ( a ¹ 0) nhận x = - điểm cực trị Mệnh đề sau đúng? A a+ c = b B 2a- b = C 3a+ c = 2b D 3a+ 2b+ c = Biết hàm số y = 3x - mx + mx- có điểm cực trị x1 = - Tìm điểm cực trị cịn lại x2 hàm số A Câu 7: Câu 8: Câu 9: x2 = B x2 = C y = x3 - mx2 +( m2 - 4) x + Cho hàm số với m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = - A m= B m=- Tìm tất giá trị thực tham số điểm x = - A m= - B m= m m x2 =- D x2 = - 2m- tham số thực Tìm tất giá trị C m= 1, m= - D - £ m£ để hàm số y = 4x + mx - 12x đạt cực tiểu tại C m= D Khơng có m y = x3 - 3mx2 + 3( m2 - 1) x - m3 + m Gọi x1, x2 hai điểm cực trị hàm số Tìm giá trị tham số A m 2 để x1 + x2 - x1x2 = m= B m= ± Câu 10: Tìm tất giá trị thực tham số cực trị trái dấu A m= - 1, m= C m D m= ±2 để hàm số f ( x) = 2x - 3x - m có giá trị B m< , m>- D £ m£ C - 1< m< Câu 11: Tìm tất giá trị thực tham số cực trị A m= B m> Dạng 5: Cho hàm số m= ± f ' x m 2 để hàm số y = x + 2mx + m + m có ba điểm C m< đồ thị hàm số f ' x D m¹ Tìm điểm cực trị hàm số Phương pháp Các ví dụ Câu 1: Câu 2: Biết hàm số ( ) có đạo hàm điểm cực trị? A B f x f ' ( x ) = x ( x - 1) ( x - 2) ( x - 3) Hỏi hàm số f ( x) có C D ¢ Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục ¡ hàm số y = f ( x) có đờ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? 13 A Hàm số y = f ( x) đạt cực đại tại điểm x = - B Hàm số y = f ( x) đạt cực tiểu tại điểm x = C Hàm số y = f ( x) đạt cực tiểu tại điểm x = - D Hàm số y = f ( x) đạt cực đại tại điểm x = - Câu 3: Hàm số f x A f x có đạo hàm f x khoảng K Hình vẽ bên đờ thị hàm số f x khoảng K Hỏi hàm số có điểm cực trị? B C D 14 ... m x2 =- D x2 = - 2m- tham số thực Tìm tất giá trị C m= 1, m= - D - £ m£ để hàm số y = 4x + mx - 12 x đạt cực tiểu tại C m= D Khơng có m y = x3 - 3mx2 + 3( m2 - 1) x - m3 + m Gọi x1, x2 hai... số A m 2 để x1 + x2 - x1x2 = m= B m= ± Câu 10 : Tìm tất giá trị thực tham số cực trị trái dấu A m= - 1, m= C m D m= ? ?2 để hàm số f ( x) = 2x - 3x - m có giá trị B m< , m>- D £ m£ C - 1< m