Qua bài học này giúp các em nắm được: • Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu.. • Biết phân biệt các khái niệm lớn nhất, nhỏ nhất[r]
(1)Website: www.eLib.vn | Facebook: eLib.vn
eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 1 Tóm tắt lý thuyết
1.1 Định nghĩa
Cho hàm số y = f(x) liên tục khoảng (a ; b) điểm x0 ∈ (a ; b)
• Nếu tồn số h > cho f(x) < f(x0), ∀x ∈ (x0 - h ; x0 + h), x x0 ta nói hàm số f đạt cực đại x0
• Nếu tồn số h > cho f(x) > f(x0), ∀x ∈ (x0 - h ; x0 + h), x x0 ta nói hàm số f đạt cực tiểu x0
1.2 Định lí
Cho hàm số y = f(x) liên tục khoảng K = (x0 - h ; x0 + h) (h > 0) có đạo hàm K K {x }0
• Nếu ( ) ( )
( ) ( )
0
0
0 | ;
0 | ;
f x x h x
f x x x h
−
+
x0 điểm cực đại hàm số
• Nếu ( ) ( )
( ) ( )
0
0
0 | ;
0 | ;
f x x h x
f x x x h
−
+
x0 điểm cực tiểu hàm số
1.3 Định lí
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai khoảng K = (x0 - h ; x0 + h) (h > 0) • Nếu f '(x0) = 0, f ''(x0) > x0 điểm cực tiểu hàm số f
• Nếu f '(x0) = 0, f ''(x0) < x0 điểm cực đại hàm số f 1.4 Quy tắc tìm cực trị
Quy tắc 1
• Tìm tập xác định
• Tính f '(x) Tìm điểm f '(x) f '(x) khơng xác định • Lập bảng biến thiên
• Từ bảng biến thiên suy điểm cực trị
Quy tắc 2
• Tìm tập xác định
• Tính f '(x) Tìm nghiệm xi phương trình f '(x)=0 • Tính f ''(x) f '' (xi) suy tính chất cực trị điểm xi (Chú ý: f ''(xi)=0 ta phải dùng quy tắc để xét cực trị xi 2 Bài tập minh hoạ
2.1 Bài tập
Tìm điểm cực đại, cực tiểu hàm số sau:
3
3
y= x −x − x+
Lời giải:
Xét hàm số:
3
3
(2)Website: www.eLib.vn | Facebook: eLib.vn
eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí
Cách 1:
Hàm số có TXĐ: D=
2
2 y =x − x−
1
3 x y
x
= −
= =
Bảng biến thiên:
Kết luận:
Hàm số đạt cực đại x = -1, giá trị cực đại tương ứng y(-1) = Hàm số đạt cực tiểu x=3, giá trị cực tiểu tương ứng 23 CD y = −
Cách 2:
Hàm số có TXĐ: D=
2
2 y =x − x−
1
3 x y
x
= −
= =
y '' = 2x -
( )1
y − = − suy hàm số đạt cực đại x = -1, giá trị cực đại tương ứng y(-1)=3
( )3
y = suy hàm số đạt cực tiểu x=3, giá trị cực tiểu tương ứng 23
3 CD y = − 2.2 Bài tập
Tìm m để hàm số ( )
2
y= m+ x + x +mx− có cực trị
Lời giải:
Với m = -2 hàm số trở thành
3
y= x − x− có hai cực trị (1) Với m −2 ta có: y =3(m+2)x2+6x m+
Hàm số có hai cực trị phương trình y' = có hai nghiệm phân biệt
Điều xảy khi: ( )
3 m 2m m 2m 3 m 1.(2)
(3)Website: www.eLib.vn | Facebook: eLib.vn
eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí
Từ (1) (2) suy hàm số có hai cực trị khi: m − − −( 3; 2) ( 2;1) 3 Luyện tập
3.1 Bài tập tự luận
Câu 1: Tìm cực trị hàm số sau:
a)
2
y= − x + x−
b)
3 24 y=x − x − x+
c)
5
y=x − x +
d)
( 1) (5 ) y= x+ −x
Câu 2: Tìm cực trị hàm số sau:
a) 2
8 x y
x
+ =
+
b)
2
2
x x
y
x
− + =
− c)
2
5
x x
y x
+ − =
+
Câu 3: Tìm cực trị hàm số sau: a)
2
10 x y
x
= −
b)
3
6 x y
x
= −
Câu 4: Tìm cực trị hàm số sau: a) y=sin 2x
b) y=cosx−sinx
c)
sin y= x
Câu 5: Xác định giá trị m để hàm số sau có cực trị:
2
y=x + mx +mx− 3.2 Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Cho hàm số f(x) có đạo hàm ( ) 4( )( ) (3 )2
1
f x =x x− −x x− Hỏi hàm số f(x) có điểm cực trị?
A B C D
Câu 2: Gọi A B hai điểm cực trị đồ thị hàm số ( )
3
(4)Website: www.eLib.vn | Facebook: eLib.vn
eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí
A AB=2 B AB=4 C AB=
D
2 AB=
Câu 3: Biết M( ) (0;5 ,N 2; 11− ) điểm cực trị đồ thị hàm số f x( )=ax3+bx2+cx+d Tính giá trị hàm số x=2
A f(2) = B f(2) = -3 C f(2) = -7 D f(2) = -11
Câu 4: Hàm số
5
y=x − x + có điểm cực đại? A B C D Câu 5: Xác định giá trị tham số
3
y=x − x +mx− có cực trị: A m = B (m +3; )
C m < D m > 4 Kết luận
Qua học giúp em nắm được: • Biết khái niệm cực đại, cực tiểu
• Biết phân biệt khái niệm lớn nhất, nhỏ
www.eLib.vn 41 2 Gọi A B hai điểm cực trị đồ thị hàm số ( ) 32