Đang tải... (xem toàn văn)
- Kỹ năng: biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản..[r]
(1)Gi¸o ¸n gi¶i tÝch chuÈn 12 Chương I: GV: NguyÔn ngäc hoµng ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Bµi so¹n tiÕt §1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Ngày soạn: I Mục ñích baøi dạy: - Kiến thức bản: khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu đạo hàm, quy tắc xét tính đơn điệu hàm số - Kỹ năng: biết cách xét dấu nhị thức, tam thức, biết nhận xét nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu hàm số vào giải số bài toán đơn giản - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội - Tö duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp - Phöông tieän daïy hoïc: SGK III.Néi dung vµ tiÕn tr×nh lªn líp: Hoạt động Giáo viên I Tính đơn điệu hàm số Hoạt động 1: Gv chuẩn bị hai đồ thị y = cosx xét trên đoạn 3 [ ; 2 ] và y = x trên R, và yêu cầu Hs Hoạt động Học sinh HS xem b¶ng phô vµ tr¶ lêi c©u hái các khoảng tăng, giảm hai hàm số đó Nhắc lại định nghĩa: Gäi mét hs nh¾c l¹i §N vÒ sù ®b vµ ngb cña hµm số đã học lớp 10? HS nh¾c l¹i §N vÒ sù ®b,ngb cña - Hàm số đồng biến nghịch biến trờn K hàm số đã học lớp 10 gọi chung là đơn điệu trên K Qua định nghĩa trên Gv nêu lên nhận xét sau cho Hs: a/ f(x) đồng biến trên K f ( x2 ) f ( x1 ) (x1 , x2 K , x1 x2 ) x2 x1 f(x) nghịch biến trên K f ( x2 ) f ( x1 ) (x1 , x2 K , x1 x2 ) x2 x1 b/ Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị lên từ trái sang phải (H.3a, SGK, trang 5) Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị xuống từ trái sang phải (H.3b, SGK, trang 5) Lop12.net (2) Gi¸o ¸n gi¶i tÝch chuÈn 12 GV: NguyÔn ngäc hoµng Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Tính đơn điệu và dấu đạo hàm Hoạt động 2: Gv chuẩn bị các bảng biến thiên và đồ thị hai hàm số (vàob¶ng phô): y x2 và y x HS thảo luận nhóm để tính đạo hàm Yêu cầu Hs tính đạo hàm và xét dấu đạo hàm hai hàm số đã cho Từ đó, nêu lên mối liên hệ đồng biến, nghịch biến hàm số và đồ thị đạo hàm Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: vµ xét dấu đạo hàm hámố đã cho Từ đó nêu lên mối liên hệ ®b,ngb cña hµm sè “Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng K a) Nếu f'(x) > 0, x K thì f(x) đồng biến trªn K b) NÕu f'(x)< 0,x K th× f(x) nghÞch biÕn trªn K.” VD1: Tìm khoảng đơn điệu hs a) y=2x +5 b) y=cosx trªn(0;2 ) khẳng định ngược lại với định lý trên có đúng không?vd xét hàm số y=x có đồ thị H.5 sgk Chú ý:+)nếu f’(x)=0 thì f(x) không đổi trên K +)định lý mở rộng Giả sử hsố y=f(x) có đạo hàm trên K.Nếu f’(x)≥0(f’(x)≤0), x K vµ f’(x)=0 chØ t¹i mét sè h÷u h¹n ®iÓm th× hsè ®b (ngb) trªn K VD2:Tìm các khoảng đơn điệu hsố a) y=3x +5 b) y=-2x -6x -6x+7 VD3: Yêu cầu Hs tìm các khoảng đơn điệu các hàm số sau: y = HS lªn b¶ng lµm bµi tËp nµy khẳng định ngược lại không đúng ví dô hµm sè y=x HS lµm vµo giÊy nh¸p 2x , x2 HS thảo luận nhóm để giải vấn x x2 đề y= 2 x mµ GV ®a Gv giới thiệu với Hs vd1 (SGK, trang 7, 8) để + tính đạo hàm + Xét dấu đạo hàm Hs củng cố định lý trên) + KÕt luËn Gv nêu chú ý sau cho Hs: (định lý mở rộng) IV Củng cố: + Gv nhắc lại cỏc khỏi niệm và quy tắc bài để Hs khắc sõu kiến thức + Dặn BTVN: 5, SGK, t Bµi so¹n tiÕt §1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Ngày soạn: Lop12.net (3) Gi¸o ¸n gi¶i tÝch chuÈn 12 GV: NguyÔn ngäc hoµng I Mục đích yêu cầu: - Kiến thức bản: khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu đạo hàm, quy tắc xét tính đơn điệu hàm số - Kỹ năng: biết cách xét dấu nhị thức, tam thức, biết nhận xét nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu hàm số vào giải số bài toán đơn giản - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội - Tö duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II, Phương pháp - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp - Phöông tieän daïy hoïc: SGK III, Néi dung lªn líp 1, ổn định tổ chức 2.kiểm tra bài cũ: Tìm khoảng đơn điệu hsố y=x -2x +x+1 Hoạt động GV II.Quy tắc xét tính đơn điệu hsố Quy t¾c: xem quy t¾c ë SGK GV gäi 1hs nh¾c l¹i quy t¾c ¸p dông VD1:xét đồng biến ,ngb hsố a) y=4+3x-x b) y= x +3x -7x+2 c) y=x -2x +3 d) y=-x +x -5 Hoạt động HS HS th¶o luËn theo nhãm nhãm lµm c©u a) nhãm lµm c©u b) nhãm lµm c©u c) nhãm lµm c©u d) sau đó nhóm trưởng lên trình bày VD2: : Tìm khoảng đơn điệu các hsố a) y= x 2x 1 x TÊt c¶ hs chuÈn bÞ vd2 b) y= x x 20 c.y= 2x x 9 GV cho hs suy nghĩ sau đó gọi hs lªn b¶ng VD3:a) chøng minh r»ng hsè x ®b trªn kho¶ng (-1;1) ngb trªn x 1 a)chøng tá y’ >0 trªn kho¶ng(-1;1) kho¶ng( - ;-1) vµ (1:+ ) y’<0 trªn kho¶ng(- ;1)vµ b)chøng minh r»ng hsè y= x x ®b (1;+ ) y= trên khoảng (0;1) và ngb trên khoảng b)tương tự (1;2) Lop12.net (4) Gi¸o ¸n gi¶i tÝch chuÈn 12 GV: NguyÔn ngäc hoµng Hoạt động GV cách cm hsố đb ngb trên khoảng đã ra? Hoạt động HS VD4:Tìm các giá trị a để hsố sau ngb trªn R y=ax-x y’ =a-3x HD: y’=? hµm sè ngb trªn R ? hµm sè ngb trªn R y’≤0 x R h·y gi¶i tiÕp kl: a≤0 kl: a? + Ghi bài tập lên bảng: a) y = x x 20 b) y = x 2x 1 x ? Gọi học sinh lên bảng giải? + Theo dõi a thì f(x) > 0, x R HD: * Nếu a thì f(x) < 0, x R * Nếu + Thực hiện: b) TXĐ: D = R \ 1 * – x – 20 x 4hay x hay ( ; -4] [5; ) y’ = x2 x 2x < 0, x D (1 x) BBT: x - y' - + - y Vậy: H/s NB trên các ( ; 1) và (1; ) c) TXĐ: D = ( ; -4] [5; ) 2x x y’ = = D 2 x x 20 Suy ra: * Với x ( ; -4] thì y’ < * Với x [5; ) thì y’ > Vậy: H/s ĐB trên khoảng (5; ) và NB trên khoảng ( ; -4) 4.Cñng cè: +Gv nhắc lại cỏc khỏi niệm và quy tắc bài để Hs khắc sõu kiến thức BTVN: + BTVN lµm c¸c bµi tËp cßn l¹i SGK +BT thªm: Tuú theo a h·y t×m kho¶ng ®b ,ngb cña hsè y=4x +(a+3)x +ax Bµi so¹n tiÕt §2 cùc trÞ cña hµm sè Ngày soạn: I Mục ñích baøi dạy: Lop12.net (5) Gi¸o ¸n gi¶i tÝch chuÈn 12 GV: NguyÔn ngäc hoµng - Kiến thức bản: khái niệm cực đại, cực tiểu Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Quy tắc tìm cực trị hàm số - Kỹ năng: biết cách xét dấu nhị thức, tam thức, biết nhận xét nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị hàm số vào giải số bài toán đơn giản - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội - Tö duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp - Phöông tieän daïy hoïc: SGK III.TIÕn tr×nh lªn líp: ổn định lớp 2.KiÓm tra bµi cò: x Tìm khoảng đơn điệu hàm số y= (x-3) 3.Bµi míi Hoạt động GV I Khái niệm cực đại, cực tiểu Hoạt động 1: Cho hàm số: y = - x2 + xác định trên Hoạt động HS x (x – 3)2 xác 3 Thảo luận nhóm để các điểm định trên các khoảng ( ; ) và ( ; 4) 2 mà đó hàm số đã cho có giá trị khoảng (- ; + ) và y = Yêu cầu Hs dựa vào đồ thị (H7, H8, SGK, lớn (nhỏ nhất) trang 13) hãy các điểm mà đó hàm số đã cho có giá trị lớn (nhỏ nhất) Qua hoạt động trên, Gv giới thiệu với Hs định nghĩa sau: Định nghĩa: Cho hµm sè y = f(x) liªn tôc trªn (a; b) (có thể a là - ; b là +) vµ ®iÓm x0 (a; b) a/ Nếu tồn số h > cho f(x) < f(x0), x x0.và với x (x0 – h; x0 + h) thỡ ta nói hàm số đạt cực đại x0 b Nếu tồn số h > cho f(x) > f(x0), x x0.và với x (x0 – h; x0 + h) thỡ ta nói hàm số đạt cực tiểu x0 Ta nói hàm số đạt cực tiểu điểm x0, f(x0) gäi lµ gi¸ trÞ cùc tiÓu cña hµm sè, điểm (x0; f(x0)) gọi là điểm cực tiểu đồ Lop12.net (6) Gi¸o ¸n gi¶i tÝch chuÈn 12 GV: NguyÔn ngäc hoµng Hoạt động GV Hoạt động HS thÞ hµm sè Chú ý: Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) x0 thì x0 gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) hàm số; f(x0) gäi lµ gi¸ trÞ cùc đại (giá trị cực tiểu) hàm số, điểm M(x0;f(x0)) gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu)của đồ thị hàm số Các điểm cực đại và cực tiểu gọi chung là điểm cực trị, giá trị hàm số đó gäi lµ gi¸ trÞ cùc trÞ Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a ; b) và đạt cực đại cực tiểu x0 thì f’(x0) = Hoạt động 2: Yêu cầu Hs tìm các điểm cực trị các Thảo luận nhóm để tìm các điểm cực 1 hàm số sau: y = x4 - x3 + và trị các hàm số sau: y = x4 - x3 + 4 x 2x và (có đồ thị và các khoảng x 1 x2 2x y = (có đồ thị và các kèm theo phiếu học tập) x 1 y= II Điều kiện đủ để hàm số có cực trị khoảng kèm theo phiếu học tập) Hoạt động 3: Yêu cầu Hs: Thảo luận nhóm để: a/ Sử dụng đồ thị để xét xem các hàm số a/ Sử dụng đồ thị để xét xem các hàm sau đây có cực trị hay không: y = - 2x + 1; số sau đây có cực trị hay không: y = 2x + 1; và và y= x (x – 3)2 y= x (x – 3)2 b/ Từ đó hãy nêu lên mối liên hệ tồn cực trị và dấu đạo hàm b/ Từ đó hãy nêu lên mối liên hệ tồn cực trị và dấu đạo Gv giới thiệu Hs nội dung định lý sau: hàm Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x0 – h; x0 + h) và có đạo hàm trên K trên K \ {x0}, với h > f ' x0 0, x x0 h; x0 + NÕu th× x0 f ' x0 0, x x0 ; x0 h là điểm cực đại hàm số y = f(x) f ' x0 0, x x0 h; x0 th× x0 f ' x0 0, x x0 ; x0 h + NÕu lµ mét ®iÓm cùc tiÓu cña hµm sè y = f(x) Lop12.net (7) Gi¸o ¸n gi¶i tÝch chuÈn 12 GV: NguyÔn ngäc hoµng Hoạt động GV Hoạt động HS Gv giới thiệu Vd1, 2, 3, SGK, trang 15, 16) để Hs hiểu định lý vừa nêu Hoạt động 4: Chia nhãm lµm VD1 VD1: Yêu cầu Hs tìm cực trị các hàm nhãm1: c©u a) nhãm2: c©u b) số: nhãm 3:c©uc) a)y = - 2x3 + 3x2 + 12x – nhãm 4: c©u d) 1 Từng nhóm trưởng lên trình bày b) y = x - x3 + c)y=x+ x d) y= x x GV chia nhóm để làm VD này f’(0 )=-1;f’(0 )=1 vËy hsè kh«ng cã VD2: chứng minh hsố y=|x| không đạo hàm x=0 có đạo hàm x=0.Hàm số có đạt cực trị điểm đó không? Hàm số đạtCT x=0 Cñng cè: Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc bài để Hs khắc sâu kiến thức 5.BTVN: Bµi tËp 1,2,3SGK trang18 Bµi so¹n tiÕt §2 cùc trÞ cña hµm sè Ngày soạn: I Muc đích yêu cầu - Kiến thức bản: khái niệm cực đại, cực tiểu Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Quy tắc tìm cực trị hàm số - Kỹ năng: biết cách xét dấu nhị thức, tam thức, biết nhận xét nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị hàm số vào giải số bài toán đơn giản - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội - Tö duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II.Phương pháp - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp - Phöông tieän daïy hoïc: SGK III TiÕn tr×nh lªn líp: T×m cùc trÞ cña hsè y=x +2x -3 GV gäi hs lªn b¶ng Bµi míi Hoạt động GV Hoạt động HS III Quy tắc tìm cực trị Quy tắc I: Lop12.net (8) Gi¸o ¸n gi¶i tÝch chuÈn 12 GV: NguyÔn ngäc hoµng Hoạt động GV Hoạt động HS + Tìm tập xác định + Tính f’(x) Tìm các điểm đó f’(x) không không xác định + Lập bảng biến thiên + Từ bảng biến thiên suy các điểm cực trị Hoạt động 5: Dựa và quy tắc I: Yêu cầu Hs tìm cực trị các hàm số sau: Dựa vào quy tắc Gv vừa nêu, Thảo luận nhóm để tìm cực trị: y = x3 - 3x2 + ; x 3x y = x3 - 3x2 + ; y x 3x x 1 y x 1 Quy tắc II: Ta thừa nhận định lý sau: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai khoảng K = (x0 – h; x0 + h), với h > Khi đó: + NÕuf’(x) = 0, f''(x0) > th× x0 lµ ®iÓm cùc tiÓu + NÕuf’(x) = 0, f''(x0) < th× x0 lµ ®iÓm cực đại * Ta có quy tắc II: + Tìm tập xác định + Tính f’(x) Giải pt f’(x) = Ký hiệu xi (i = 1, 2…) là các nghiệm nó (nếu có) + Tính f’’(x) và f’’(xi) + Dựa vào dấu f’’(x) suy tính chất cực trị điểm xi VD1 : T×m cùc trÞ hsè sau theo quy t¾c II x4 a) y= -2x +6 b) y=sin2x c) y=sin2x-x d) y=sinx+cosx GV cho hs lµm theo nhãm HS lµm theo nhãm nhãm 1: c©u a) nhãm 2: c©u b) nhãm 3: c©u c) nhãm 4: c©u d) VD2 :Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cña tham sè m,hµm sè y=x -mx -2x+1 luôn luôn có điểm cực đại và điểm HS suy nghĩ và trả lời câu hỏi cùc tiÓu HD : nµo hµm sè cã cùc trÞ ? h·y lµm tiÕp vÝ dô trªn ? VD3 :Tìm mđể hsố sau có cực tiểu x=2 y’=3x +4mx-1 y=x +2mx -x-3 11 hsè cã cùc trÞ t¹i x=2 y’(2)=0 m=GV gäi hs h·y nªu c¸ch gi¶i ? cã c¸ch gi¶i nµo kh¸c ? thay m vào y’ để kiểm tra lại Lop12.net (9) Gi¸o ¸n gi¶i tÝch chuÈn 12 GV: NguyÔn ngäc hoµng Hoạt động GV + Ghi bài tập lên bảng: a) y = 2x3 + 3x2 – 36x – 10 c) y = x x e) y = x x Hoạt động HS kl: m=- 11 + Thực hiện: a) TXĐ: D = R x y’ = 6x2 + 6x – 36 = x 3 BBT: x - ? Gọi học sinh lên bảng giải? HD: * Vận dụng quy tắc * x2 – x + > 0, x R -3 y' + + - + 71 y -54 Vậy: * yCĐ = y(-3) = 71 * yCT = y(2) = -54 c) TXĐ: D = R \ 0 y’ = = x2 – = x = x BBT: x y' -1 + y - - + + -2 Vậy: * yCĐ = y(-1) = -2 * yCT = y(1) = Cñng cè: Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc bài để Hs khắc sâu kiến thức 5.BTVN: Bµi tËp 1,2,3SGK trang18 Bµi so¹n tiÕt 5-6 BµI TËp §2 cùc trÞ cña hµm sè Ngày soạn: I Mục ñích baøi dạy: - Kiến thức bản: khái niệm cực đại, cực tiểu Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Quy tắc tìm cực trị hàm số - Kỹ năng: biết cách xét dấu nhị thức, tam thức, biết nhận xét nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị hàm số vào giải số bài toán đơn giản - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội - Tö duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp - Phöông tieän daïy hoïc: SGK Lop12.net (10) Gi¸o ¸n gi¶i tÝch chuÈn 12 GV: NguyÔn ngäc hoµng III Nội dung vaø tiến trình leân líp: ổn định lớp kiÓm tra bµi cò T×m cùc trÞ cña c¸c hsè b)y= a) y= x3 -x +2x-10 x5 x3 - +2 GV gäi hs lªn b¶ng Bµi míi: Hoạt động GV BT1:T×m cùc trÞ cña c¸c hsè a)y= x b) y=x x c)y=3-2cosx-cos2x d) y= Hoạt động hs x 3x x 1 GV chia nhãm cho hs lµm bt BT2: xác định m để hsố sau đạt cực đại t¹i x=2 , y= x mx xm lµm theo nhãm bt1 nhãm 1: c©u a) nhãm 2:c©u b) nhãm 3: c©u c) nhãm : c©u d) nhóm trưởng lên trình bày hs suy nghÜ gi¶i quyÕt bµi tËp nµy suy nghÜ tr¶ lêi c©u hái HD: TX§? y’=? hsố đạt cực đại x=2 ? y’=0 m=? kl gi¸ trÞ m=? BT3:Tìm a ,b để các cực trị hsố y= a x +2ax -9x+b h·y nªu c¸ch gi¶i bµi tËp nµy? HD: t/h 1:a=0 kl cùc trÞ cña hsè t/h 2:a≠0 ,y’=? xÐt t/h k/n 1:a<0 kl gi¸ trÞ a,b k/n 2: a>0 kl gi¸ trÞ cña a,b tho¶ m·n ycbt Hàm số đạt cực trị =0 điểm x=-2 f’(-2)=0 vµ tøc12- 4a +b = (1) Hµm sè ®i qua ®iÓm A(1;0) tøc a+b+c+1=0 §S: a=3 b=0 c=-4 BT4:xác định các hệ số a,b ,c cho hµm sè f(x)=x +ax +bx +c đạt cực trị =0 điểm x=-2 và đồ thị hµm sè ®i qua ®iÓm A(1;0) y=x-m + BT5:Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cña xm m, hàm số luôn có cực đại và cực tiểu x 2mx m y’=1= x m(m 1) x m ( x m) ( x m) y= xm y’=0 x -2mx +m -1=0 HD: H·y viÕt l¹i hµm sè b»ng c¸ch lÊy x=m-1 vµ x=m+1 tö chia cho mÉu b¶ng biÕn thiªn y’=? kl: víi mäi m gpt y’=0 lËp b¶ng biÕn thiªn? Lop12.net (11) Gi¸o ¸n gi¶i tÝch chuÈn 12 GV: NguyÔn ngäc hoµng Hoạt động GV kÕt luËn gi¸ trÞ m=? 1) a)y=x x b) y= x-sin2x +2 2) Xác định a ,b,c,d cho hàm số f(x)=ax +bx +cx+d cho hµm sè fđạt cực tiểu điểm x=0,f(0)=0 và đạt cực đại điểm x=1 ,f(1)=1 Hoạt động hs Cñng cè: Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc bài để Hs khắc sâu kiến thức BTVN : Lµm c¸c BT ë s¸ch Bµi tËp Bµi so¹n tiÕt §3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ (T1) Ngày soạn: I Mục ñích baøi dạy: - Kiến thức bản: khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, cách tính giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số trên đoạn - Kỹ năng: biết cách nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, biết vận dụng quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số trên đoạn để giải số bài toán đơn giản - Thái độ: cẩn thận - Tö duy: logic II Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp - Phöông tieän daïy hoïc: SGK III Nội dung vaø tiến trình leân lớp: ổn định lớp 2.kiÓm tra bµi cò: T×m cùc trÞ cña hµm sè y=x-5+ x 3.Bµi míi:Ph©n chia thêi gian TiÕt 1:Môc I,II.1 TiÕt 2: II.2+BT Hoạt động GV I ĐỊNH NGHĨA: Gv giới thiệu cho Hs định nghĩa sau: Cho hàm số y = f(x) xác định trên tËp D a) Sè M ®îc gäi lµ gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè y = f(x) trªn tËp D nÕu: x D : f x M x0 D : f x0 M Lop12.net Hoạt động HS (12) Gi¸o ¸n gi¶i tÝch chuÈn 12 GV: NguyÔn ngäc hoµng Hoạt động GV Hoạt động HS KÝ hiÖu : M max f x D b) Sè m ®îc gäi lµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè y = f(x) trªn tËp D nÕu: x D : f x M x0 D : f x0 M f x KÝ hiÖu : m D Gv giới thiệu Vd 1, SGK, trang 19) để Hs hiểu định nghĩa vừa nêu VD2: T×m GTLN ,GTNN cña c¸c hµm sè sau + Theo dõi a) y = x (x > 0) x ? Gọi học sinh lên bảng giải? + Thực hiện: a) TXĐ: D = (0; + ) HD: * PP tìm GTLN và GTNN hàm y’ = = số trên khoảng x x x2 – = x 2(loai) BBT: x y' - + + y y =4 Vậy: D + Nhận xét: (sai đúng bổ sung) + Ghi nhận II CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN Hoạt động 1: Yêu cầu Hs xét tính đồng biến, nghịch Thảo luận nhóm để xét tính đồng biến, biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nghịch biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá các hàm số sau: y = x2 trên trị lớn các hàm số sau: y = x2 x 1 đoạn [- 3; 0] và y = trên đoạn [3; trên đoạn [- 3; 0] và y = x trên đoạn x 1 5] [3; 5] 1/ Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: “Mọi hàm số liên tục trên đoạn có giá trị lớn và giá trị nhỏ trên đoạn đó.” 2/ Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị Lop12.net x 1 (13) Gi¸o ¸n gi¶i tÝch chuÈn 12 GV: NguyÔn ngäc hoµng Hoạt động GV nhỏ hàm số liên tục trên đoạn Hoạt động HS IV Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc bài để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: 5, SGK, trang 23, 24 Bµi so¹n tiÕt §3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ (T2) Ngày soạn: I Mục ñích baøi dạy: - Kiến thức bản: khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, cách tính giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số trên đoạn - Kỹ năng: biết cách nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, biết vận dụng quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số trên đoạn để giải số bài toán đơn giản - Thái độ: cẩn thận - Tö duy: logic II Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp - Phöông tieän daïy hoïc: SGK III Nội dung vaø tiến trình leân lớp: ổn định lớp 2.kiÓm tra bµi cò: T×m cùc trÞ cña hµm sè y=x-5+ x Bµi míi Hoạt động GV II Quy t¾c t×m gi¸ trÞ LN,GTNN cña hµm sè liªn tôc trªn ®o¹n x neu x neu x x Hoạt động HS Thảo luận nhóm để giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số trên Có đồ thị hình 10 (SGK, trang 21) đoạn [- 2; 3] và nêu cách tính (Dựa vào Yêu cầu Hs hãy giá trị lớn nhất, giá đồ thị hình 10, SGK, trang 21) trị nhỏ hàm số trên đoạn [- 2; 3] và nêu cách tính? Gv nêu quy tắc sau cho Hs: 1/ Tìm các điểm x1, x2, …, xn trên khoảng (a, b) đó f’(x) không f’(x) không xác định 2/ Tính f(a), f(x1), f(x2), …, f(xn), f(b) 3/ Tìm số lớn M và số nhỏ m các số trên Ta có: M max f x ; m f x [a ;b ] Cho hàm số y = [a ;b ] Lop12.net (14) Gi¸o ¸n gi¶i tÝch chuÈn 12 GV: NguyÔn ngäc hoµng Hoạt động GV Hoạt động HS * Chú ý: 1/ Hàm số liên tục trên khoảng có thể không có giá trị lớn và giá trị nhỏ trên khoảng đó 2/ Nếu đạo hàm f’(x) giữ nguyên dấu trên đoạn [a; b] thì hàm số đồng biến nghịch biến trên đoạn Do đó f(x) đạt giá trị lớn và giá trị nhỏ các đầu mút đoạn Gv giới thiệu Vd 3, SGK, trang 20, 21) để Hs hiểu chú ý vừa nêu Đặt câu hỏi để HS làm VD3 SGK HS lªn b¶ng tr×nh bµy Gäi c¹nh cña h×nh vu«ng bÞ c¾t? TÝnh thÓ tÝch cña khèi hép? Tìm GTNN thể tích đó? Hoạt đông 3: Hãy lập bảng biến thiên hàm số f(x) = Thảo luận nhóm để lập bảng biến thiên hàm số f(x) = Từ đó suy Từ đó suy giá trị nhỏ x2 1 x giá trị nhỏ f(x) trên tập xác định f(x) trên tập xác định VD: a) y = x3 – 3x2 – 9x + 35 trên [-4; 4] 2x HS lµm vµo giÊy nh¸p b) y = trên [2; 4] 1 x c) y = 4x trên [-1; 1] ? Gọi học sinh lên bảng giải? HD: * Vận dụng quy tắc (SGK – tr.22) * Chú ý: + Hàm số ĐB trên [a; b] thì GTLN là y(b); GTNN là y(a) + Hàm số NB trên [a; b] thì GTLN là y(a); GTNN là y(b) * Hàm số phải liên tục trên D IV Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc bài để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: 5, SGK, trang 23, 24 Bµi so¹n tiÕt Bµi tËp §3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ (T3) Ngày soạn: I Mục ñích baøi dạy: Lop12.net (15) Gi¸o ¸n gi¶i tÝch chuÈn 12 GV: NguyÔn ngäc hoµng - Kiến thức bản: Thµnh th¹o viÖc t×m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, cách tính giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số trên đoạn - Kỹ năng: biết cách nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, biết vận dụng quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số trên đoạn để giải số bài toán đơn giản - Thái độ: cẩn thận - Tö duy: logic II Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp - Phöông tieän daïy hoïc: SGK III Néi dung vµ tiÕn tr×nh lªn líp: 1.ổn định lớp 2.kiÓm tra bµi cò: Nh¾c l¹i §N vµ quy t¾c t×m GTLN ,GTNN cña hµm sè T×m GTLN,GTNN cña hµm sè y=x -3x -9x+35 trªn ®o¹n [-4;4] 3.Bµi míi Hoạt động GV BT1: T×m GTLN ,GTNN cña c¸c hµm sèsau a) Hoạt động HS trªn kho¶ng (0;+ ) x y=x+ cho HS lµm theo nhãm nhãm 1: c©u a) b) y=-x +2x+4 trªn ®o¹n [2;4] nhãm 2: c©u b) x 5x c) y= trªn ®o¹n [0;1] nhãm : c©u c) x2 nhãm : c©u d) GV cho nhóm trưởng lên trình bày d) y=x- trªn nöa kho¶ng (0;2] x BT2:T×m GTLN ,GTNN cña c¸c hµm sèsau a) y= x x2 b) y=x x GV cho hs làm vào giấy nháp sau đó gäi hs lªn b¶ng BT3: T×m GTLN,GTNN cña c¸c hµm sè a) y=2sin x +2sinx -1 b) y=cos 2x-sinx.cosx+4 HD: đặt sinx=t (-1≤t≤1) h·y gi¶i tiÕp HS lµm bµi tËp a)y=2t +2t-1 y’=4t+2 lËp b¶ng biÕn thiªn cña hµm sè trªn ®o¹n[-1;1] kl: BT4:Cho tam giác ABC cạnh a a.Người ta dựng hình chữ nhật Đặt BM=x (0<x< ) ta MN=a-2x MNPQ QM=x có cạnh MN nằm trên cạnh BC,hai đỉnh Diện tích hình chữ nhật MNPQ là Pvµ Q theo thø tù n»m trªn 2c¹nh AC vµ S(x)=MN.PQ=(a-2x) AB tam giác.Xác định vị trí Msao cho h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch lín Bµi to¸n quy vÒ t×m GTLNcña S(x)trªn Lop12.net nhÊt (16) Gi¸o ¸n gi¶i tÝch chuÈn 12 GV: NguyÔn ngäc hoµng Hoạt động GV Hoạt động HS a kho¶ng(0; ) BT5:T×m GTNN cña hµm sè y=/x/ TÝnh S’(x)vµ lËp b¶ng biÕn thiªn a kl: S(x)=S( )= a IV Cñng cè Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc bài để Hs khắc sâu kiến thức BTVN:lµm bµi tËp ë s¸ch n©ng cao Bµi so¹n tiÕt 10 §3 ĐƯỜNG TIỆM CẬN (T1) Ngày soạn: I Mục ñích baøi dạy: - Kiến thức bản: khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng - Kỹ năng: biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng hàm phân thức đơn giản - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội - Tö duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp - Phöông tieän daïy hoïc: SGK III Nội dung vaø tiến trình leân lớp: định lớp kiÓm tra bµi cò: 1 1 lim b lim c xlim d x x x x 0 x x 0 x x 3x x x 11 3x lim lim 2) a) lim b) c) x x x x x x 1 x2 1 T×m c¸c giíi h¹n sau 1) a lim Bµi míi Hoạt động Gv Hoạt động 1: Gv yêu cầu Hs quan sát đồ thị hàm số Hoạt động Hs Thảo luận nhóm để và nêu nhận xét 2 x y = (H16, SGK, trang 27) và nêu khoảng cách từ điểm M(x; y) x 1 (C) tới đường thẳng y = -1 x nhận xét khoảng cách từ điểm M(x; y) + (C) tới đường thẳng y = -1 x + Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 27, 28) để Hs nhận thức cách chính xác khái niệm đường tiệm cận ngang giới thiệu sau đây: I Định nghĩa đường tiệm cận ngang: Lop12.net (17) Gi¸o ¸n gi¶i tÝch chuÈn 12 GV: NguyÔn ngäc hoµng Hoạt động Gv “Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng vô hạn (là khoảng dạng: (a; + ), (; b) Hoạt động Hs (- ; + )) Đường thẳng y = y0 là tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f(x) ít các điều kiện sau thoả mãn: lim f ( x) y0 ; lim f ( x) y0 ” x x Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 29) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu Hoạt động 2: x 2) và nêu nhận xét Thảo luận nhóm để Yêu cầu Hs tính lim( x 0 2) khoảng cách từ M(x; y) (C) đến + Tính giới hạn: lim( x 0 x đường thẳng x = (trục tung) x 0? + Nêu nhận xét khoảng cách từ (H17, SGK, trang 28) M(x; y) (C) đến đường thẳng x = (trục tung) x (H17, SGK, VD: T×m tiÖm cËn ngang cña mçi hµm sè trang 28) x x 10 a) y= x x 11 HS lµm bµi theo nhãm 7x §¹i diÖn tõng nhãm tr×nh bµy kÕt qu¶ b) y= x x5 x x 15 c) Y= x 1 2x d) Y= x2 GV chia häc sinh lµm theo nhãm H·y cho VD vÒ ®êng tiÖm cËn ngang? Mét hµm ph©n thøc h÷u tû cã tiÖm cËn ngang nµo? Mét hµm ph©n thøc h÷u tû cã tiÖm cËn ngang hµm sè kh«ng suy biÕn vµ bËc cña tö nhá h¬n hoÆc b»ng bËc cña mÉu sè II Đường tiệm cận đứng: Sử dụng đồ thị hàm số y = vÏ ë b¶ng phô x vµ nªu nhËn xÐt vÒ kho¶ng c¸ch MH x HS tr¶ lêi c©u hái ë b¶ng phô 0 Gv giới thiệu nội dung định nghĩa sau cho Hs: “Đường thẳng x = x0 gọi là tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f(x) ít Gäi HS nh¾c l¹i §N các điều kiện sau thoả mãn: lim f ( x) x x0 lim f ( x) x x0 lim f ( x) x x0 lim f ( x) ” x x0 Gv giới thiệu với Hs vd 3, (SGK, trang 29, 30) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu Lop12.net (18) Gi¸o ¸n gi¶i tÝch chuÈn 12 Hoạt động Gv VD1: Tìm đường tiệm cận đứng và ngang cña hµm sè sau x a) y = b) y = 2x x ? Gọi học sinh lên bảng giải? HD: * Tìm tiệm cận (ngang và đứng) * Phải là hàm phân thức * Dự đoán có tiệm cận đứng (vì mẫu có nghiệm) và có tiệm cận ngang (vì bậc tử bậc mẫu) GV: NguyÔn ngäc hoµng Hoạt động Hs + Theo dõi + Thực hiện: a) * Ta có: lim f (x) lim f (x) , x 2 x 2 Vậy: Tiệm cận đứng: x = f (x) 1 , xlim f (x) 1 * Ta có: xlim Vậy: Tiệm cận ngang: y = -1 lim f (x) , d) * Ta có: lim f (x) x 0 x 0 Vậy: Tiệm cận đứng: x = f (x) 1 , xlim f (x) 1 * Ta có: xlim ? Gọi h/s đứng chỗ nhận xét? + Nhận xét, kết luận và cho điểm VD2:Tìm tiệm cận đứng hàm số sau x x 10 x 1 7x b) y = x 3x x 3x c) y = x 1 Vậy: Tiệm cận ngang: y = -1 + Nhận xét: (sai đúng bổ sung) + Ghi nhận a) y = d) y = x2 x2 HS lµm theo nhãm nhãm lµm c©u a) nhãm lµm c©u b) nhãm lµm c©u c) nhãm c©u d) §¹i diÖn nhãm ph¸t biÓu c¸ch lµm Yªu cÇu HS cho VD vÒ hµm sè vµ t×m §¹i diÖn nhãm kh¸c nhËn xÐt vµ bæ sung đường tiệm cận đứng có Gợi ý để HS phát hàm phân thøc h÷u tû nµo cã ®êng tiÖm cËn Ph¸t hiÖn ®-îc hµm ph©n thøc h÷u đứng? tỷ có đ-ờng tiệm cận đứng hàm sè kh«ng suy biÕn vµ mÉu sè =0 cã nghiÖm x=a IV Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc bài để Hs khắc sâu kiến thức Hãy nêu cách tìm đường tiệm cận đứngLop12.net vµ c¸ch t×m ®êng tiÖm cËn Ngang (19) Gi¸o ¸n gi¶i tÝch chuÈn 12 GV: NguyÔn ngäc hoµng BTVN : BT SGK trang 30 Bµi so¹n tiÕt 11 BµI tËp §3 ĐƯỜNG TIỆM CẬN (T2) Ngày soạn: I Mục ñích baøi dạy: - Kiến thức bản: khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng - Kỹ năng: biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng hàm phân thức đơn giản - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội - Tö duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp - Phöông tieän daïy hoïc: SGK III Nội dung vaø tiến trình leân lớp: 1.ổn định lớp 2.kiÓm tra bµi cò: Nhắc lại cách tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang? đường tiệm cận xiªn? vµ t×m ®êng tiÖm cËn cña hµm sè sau y= 3.Bµi míi Hoạt động GV BT1:T×m ®êng tiÖm cËn cña mçi hµm sè x2 3x Hoạt động HS 1 +x+2 x3 x 3x b) y= 2x x2 c) y= x 1 x d) y= x 1 nhãm lµm c©u a) nhãm c©u b) nhãm c©u c) nhãm c©u c) Từng nhom trưởng lên trình bày cách gi¶i thÓ hiÖn ®îc ý -cã nh÷ng ®êng tiÖm cËn nµo? Mỗi hàm số trên có đường tiệm -cách tìm các đường tiệm cận đó? cËn nµo? Chia nhãm lµm bµi tËp trªn a) y= BT2:T×m c¸c ®êng tiÖm cËn cña mçi hµm sè sau 2x x2 x 2 b) y= x 2x a) y=x-3+ Lop12.net a) tiệm cận đứng x=0 ;tiệm cận xiªn y=x-3 b)tiệm cận đứng x=0 và x=2 tiÖm cËn xiªn y= x+2 (20) Gi¸o ¸n gi¶i tÝch chuÈn 12 GV: NguyÔn ngäc hoµng Hoạt động GV c) y= Hoạt động HS x x2 5x x c) tiệm cận đứng x=-1 và x= d) y = x - Mçi hµm sè trªn cã nh÷ng ®êng tiÖm cËn nµo? Hãy tìm các đường tiệm cận đó? BT3:Cho hµm sè y= x 3x m xm tiÖm cËn ngang y=- 5 d) TX§ : D=(- ;-1] [1;+ ) tiÖm cËn xiªn x lµ y=x tiÖm cËn xiªn x lµ y=-x 2m 2m y= 2x+(2m-3)+ xm Tìm m để hàm số không có tiệm cận hàm số không có tiệm cận đứng tử đứng chia hÕt cho mÉu nào đồ thị không có tiệm cận đứng? vËy m=0 hoÆc m=1 h·y t×m m tho¶ m·n yªu cÇu bµi to¸n? BT4: Tìm m biết đồ thị hàm số có tiÖm cËn xiªn®i qua ®iÓm M(1;-5) x 2mx m y= 2 x HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi c©u hái HD: lÊy tö chia cho mÉu? TiÖm cËn xiªn y=? tiÖm cËn xiªn ®i qua ®iÓm M(1;-5) kl m=? 4.Củng cố: cách xác định cấc đường tiệm cận? 5.BTVN:Lµm c¸c bµi tËp ë s¸ch bµi tËp ax bx c BT thªm T×m a,b,c biÕt hµm sè y= cã cùc trÞ =1 x=1 vµ x2 1 x ®êng tiÖm cËn xiªn vu«ng gãc víi ®êng th¼ng y= Bµi so¹n tiÕt 12 §5 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Ngày soạn: I Mục ñích baøi dạy: - Kiến thức bản: Hs cần nắm sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, biến thiên, và đồ thị), khảo sát số hàm đa thức và hàm phân thức, tương giao các đường (biện luận số nghiệm phương trình đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị) - Kỹ năng: biết cách khảo sát số hàm đa thức và hàm phân thức đơn giản, biết cách xét tương giao các đường (biện luận số nghiệm phương trình đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị) Lop12.net (21)