HS biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản.. Tư duy [r]
(1)Chương I: ứng dụng đạo hàm để khảo sát §1: I Môc tiªu: và vẽ đồ thị hàm số đồng biến và nghịch biến hàm số Số tiết: 03 Từ tiết 01 đến tiết 03 VÒ kiÕn thøc: HS n¾m ®îc: - Hiểu định nghĩa và các định lý đồng biến ,nghịch biến hàm số và mối quan hệ này với đạo hàm VÒ kü n¨ng : - Biết cách xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số trên khoảng dựa vào dấu đạo hàm Về tư thái độ : - Tù gi¸c, tÝch cùc häc tËp - Biết phân biệt rõ các khái niệm và vận dụng trường hợp cụ thể II CHUÈN BÞ CñA THÇY Vµ TRß: Chuẩn bị giáo viên : Các câu hỏi gợi mở, ví dụ sinh động, giỏo ỏn , dụng cụ vẽ Chuẩn bị HS : Ôn lại kiến thức đã học lớp 10 tính đơn điệu, đọc trước bài giảng III TIÕN TR×NH BµI D¹Y: Tiết 01 : phần I Tính đơn điệu hàm số KiÓm tra bµi cò: (Lång vµo qu¸ tr×nh d¹y bµi míi) Bµi míi: ĐVĐ: ( 2’) lớp 10 các em đã học các bước xét tính đơn điệu hàm số nhiên việc xét tính đơn điệu còn phức tạp và lớp 11 các em lại học đạo hàm Trong tiết này ta nghiên cứu việc ứng dụng đạo hàm vào xét tính đơn điệu hàm số Hoạt động : ( 10’) Nhắc lại định nghĩa đơn điệu : Mục đích: Ôn tập tính đơn điệu hàm số đã học lớp H® cña GV H® cña HS ? Nêu định nghĩa đạo hàm hàm số điểm x0 ? Nêu định nghĩa đồng biến, nghịch biến lớp 10 , từ đó nhận xét dấu tỷ số HS nhí l¹i c¸c kh¸i niÖm trªn vµ tr¶ lêi c©u hái f ( x ) f ( x1 ) các trường hợp x x1 + Nêu lên mối liên hệ đồ thị hàm số + Đồ thị hàm số đồng biến trên K là và tính đơn điệu hàm số? đường lên từ trái sang phải y x Lop12.net O (2) + Đồ thị hàm số nghịch biến trên K là đường xuống từ trái sang phải y O x Hoạt động : ( 20’) Tính đơn điệu và dấu đạo hàm: Mục đích: Tỡm hiểu mối liờn hệ tớnh đơn điệu hàm số và dấu đạo hàm H® cña GV H® cña HS + Ra đề bài tập: (Bảng phụ) Cho các hàm số sau: y = 2x và y = x2 2x x y' y x y' y + Xét dấu đạo hàm hàm số và điền vào bảng tương ứng + Phân lớp thành hai nhóm, nhóm giải câu + Gọi hai đại diện lên trình bày lời giải lên bảng + Có nhận xét gì mối liên hệ tính đơn điệu và dấu đạo hàm hai hàm số trên? + Rút nhận xét chung và cho HS lĩnh hội ĐL trang + Giải bài tập theo yêu cầu giáo viên + Hai học sinh đại diện lên bảng trình bày lời giải + Rút mối liên hệ tính đơn điệu hàm số và dấu đạo hàm hàm số Hoạt động : ( 10’) VÝ dô cñng cè Mục đích: Củng cố định lớ H® cña GV H® cña HS -Nêu ví dụ Ví dụ 1: Xét chiều biến thiên hàm số a) y = x4 – 2x2 + b) y = 3x + + x 3 c) y = cosx trªn ; 2 -Hướng dẫn các bước xét chiều biến b) Hàm số xác định với x x 1 Ta cã y’ = - = , y’ = x x2 x = và y’ không xác định x = Ta có bảng xét dấu đạo hàm và các khoảng đơn điệu hàm số đã cho: x - -1 + y’ || + Lop12.net + (3) thiên hàm số Gọi HS lên bảng giải -nhận xét và hoàn thiện y -1 11 Kết luận được: Hàm số đồng biến trên khoảng (; -1); (1; + ) Hàm số nghịch biến trên - Ph¸t vÊn: kho¶ng (- 1; 0); (0; 1) Nêu các bước xét tính đơn điệu 3 c) Hµm sè x¸c định trªn tËp ; hàm số đạo hàm ? 2 y’ = - sinx, y’ = x = 0; x = vµ ta cã b¶ng: x 3 2 y’ + 0 + y 1 -1 KÕt luËn ®îc: Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 , 3 ; vµ nghÞch biÕn trªn 0; IV Hướng dẫn nhà: (3’) HS vÒ nhµ lµm c¸c bµi tËp SGK, SBT ************************************************* Lop12.net (4) Đ1: đồng biến và nghịch biến III TIÕN TR×NH BµI D¹Y: cña hµm sè (tiÕp theo) Tiết 02: phần II Quy tắc xét tính đơn điệu KiÓm tra bµi cò: ( 5’ ) Nêu các bước xét tính đơn điệu hàm số ứng dụng xét tính đồng biến, nghịch biến cña hµm sè: y = f(x) = x x Bµi míi: ĐVĐ: ( 2’) Tiết trước ta đã học cách xét tính đơn điệu hàm số Vậy để xét tính đơn điệu hàm số ta phải qua bước Tiết này ta vận dụng giải tiếp các ví dụ sau: Hoạt động : ( 10’) VÝ dô Mục đích: Củng cố các bước tính đạo hàm H® cña GV H® cña HS + Từ các ví dụ trên, hãy rút quy tắc xét tính đơn điệu hàm số? + Nhấn mạnh các điểm cần lưu ý TXĐ D = R Nêu ví dụ 3: xét chiều biến thiên hàm số y / = x2 - x + = (x - )2 >0 y = x3 - x2 + x + với x 2/3 3 9 y / =0 <=> x = 2/3 Bảng biến thiên x - 2/3 + / y + + y / 17/81 / - Do hàm số liên tục trên R nên Hàm số Hàm số liên tục trên (- ;2/3] và liên tục [2/3; + ) trên (- ;2/3] và[2/3; + ) Hàm số đồng biến trên các khoảng trên nên hàm số đồng biến trên R Nhận xét: Hàm số f (x) có đạo hàm trên khoảng I f /(x) (hoặc f /(x) 0) với x I và f /(x) = số điểm hữu hạn I thì hàm số f đồng biến (hoặc nghịch biến) trên I Hoạt động : ( 10’) VÝ dô Mục đích: Củng cố H® cña GV Ví dụ 4: c/m hàm số y = x nghịch biến trên [0 ; 3] H® cña HS TXĐ D = [-3 ; 3] , hàm số liên tục trên [0 ;3 ] y/ = Lop12.net x x2 < với x (0; 3) (5) Vậy hàm số nghịch biến trên [0 ; ] Hoạt động : ( 15’) Gi¶i bµi tËp Mục đích: Củng cố H® cña GV Ghi bài 2b Yêu cầu HS lên bảng giải H® cña HS x 2x 2b/ c/m hàm sồ y = x 1 nghịch biến trên khoảng xác định nó Giải TXĐ D = R \{-1} y/ = x 2x < x D ( x 1) Vậy hàm số nghịch biến trên tựng khoảng xác định Ghi bài Hướng dẫn HS dựa vào sở lý thuyết đã học xác định yêu cầu bài 5/ Tìm các giá trị tham số a để hàm số toán f(x) = x3 + ax2+ 4x+ đồng biến trên R Nhận xét , làm rõ vấn đề Giải TXĐ D = R và f(x) liên tục trên R y/ = x2 + 2ax +4 Hàm số đồng biến trên R <=> y/ với x R ,<=> x2+2ax+4 có / <=> a2- <=> a [-2 ; 2] Vậy với a [-2 ; 2] thì hàm số đồng biến trên R IV Hướng dẫn nhà: (3’) - Nắm vững các định lí điều kiện cần , điều kiện đủ tính đơn điệu C¸c bước xét chiều biến thiên hàm số, phương pháp c/m hàm số đơn điệu trên khoảng; khoảng, đoạn - Bài tập phần luyện tập trang ; SGK ************************************************* Lop12.net (6) Đ1: đồng biến và nghịch biến cña hµm sè (tiÕp theo) III TIÕN TR×NH BµI D¹Y: TiÕt 03 : luyÖn tËp KiÓm tra bµi cò: ( 5’ ) Nêu các bước xác định tính đơn điệu hàm số áp dụng xét tính đơn điệu hàm số y = x -6x2 + 9x – Bµi míi: ĐVĐ: ( 2’) Tiết trước ta đã học các bước xét tính đơn điệu hàm số Để củng cố lại ta ®i gi¶i quyÕt c¸c bµi tËp sau: Hoạt động : ( 15’) Bµi tËp Mục đích: Củng cố khái niệm H® cña GV Xét chiều biến thiên hàm số a) y = x x b) y = - 2x x 1 Yêu cầu học sinh thực các bước - Tìm TXĐ - Tính y/ - xét dấu y/ - Kết luận GV yêu cầu HS nhận xét bài giải GV nhận xét đánh giá, hoàn thiện H® cña HS a) TXĐ x R y/ = x 1 x 2x y/ = <=> x = Bảng biến thiên x - / y y \ + + / Hàm số đồng biến trên (1 ; + ) và nghịch biến trên (- ; 1) b) y/= 2x 4x ( x 1) - y/ < x -1 - Hàm số nghịch biến trên (- ; -1) và (-1 ; + ) Hoạt động : ( 10’) Bµi tËp 2: Mục đích: Củng cố cách cm hàm số đơn điệu trên R H® cña GV Ghi đề bài tËp: c/m hàm số y = cos2x – 2x + nghịch biến trên R Yêu cầu HS nêu cách giải Hướng dẫn và gọi HS Lên bảng thực H® cña HS TXĐ D = R y/ = -2(1+ sin2x) ; x R y/ = <=> x = - +k (k Z) Do hàm số liên tục trên R nên liên tục trên đoạn Lop12.net (7) [- Gọi HS nhận xét bài làm bạn GV nhận xét đánh giá + k ; - +(k+1) ] và y/ = hữu hạn điểm trên các đoạn đó Vậy hàm số nghịch biến trên R Hoạt động : ( 10’) Bµi tËp 3: Mục đích: Củng cố dạng toán dùng tính đơn điệu để cm bđt Chứng minh các bất đẳng thức sau: x2 x3 a) cosx > (x > 0) b) tgx > x + (0<x< ) 2 c) sinx + tgx > 2x ( < x < ) H® cña GV H® cña HS - Hướng dẫn học sinh thực phần a) theo định hướng giải: + Thiết lập hàm số đặc trưng cho bất đẳng thøc cÇn chøng minh + Khảo sát tính đơn điệu hàm số đã lËp ( nªn lËp b¶ng) + Tõ kÕt qu¶ thu ®îc ®a kÕt luËn vÒ bÊt đẳng thức cần chứng minh - Gäi häc sinh lªn b¶ng thùc hiÖn theo hướng dẫn mẫu - Giíi thiÖu thªm bµi to¸n chøng minh bÊt đẳng thức tính đơn điệu hàm có tÝnh phøc t¹p h¬n cho c¸c häc sinh kh¸: Chứng minh các bất đẳng thức sau: x3 x3 x5 a) x - x sin x x víi c¸c 3! 3! 5! gi¸ trÞ x > 2x b) sinx > víi x 0; 2 2 c) < cos2x < víi x 0; 4 3/ Củng cố (3p): x2 a) Hµm sè f(x) = cosx - + xác định (0 ;+ ) và có đạo hàm f’(x) = x - sinx > x (0 ;+ ) nên f(x) đồng biến trên (x ;+ ) Ngoµi f(0) = nªn f(x) > f(0) = x2 x(0;+ ) suy cosx > (x > 0) x3 b) Hµm sè g(x) = tgx - x + xác định với c¸c gi¸ trÞ x 0; vµ cã: 2 g’(x) = x tg x x 2 cos x = (tgx - x)(tgx + x) Do x 0; tgx > x, tgx + x > nªn 2 suy ®îc g’(x) > x 0; g(x) 2 đồng biến trên 0; Lại có g(0) = 2 g(x) > g(0) = x 0; tgx > x 2 x + ( < x < ) 2 c) h(x) = sinx + tgx - 2x xác định với các gi¸ trÞ x 0; vµ cã: h’(x) = cosx + 2 - > x 0; suy Lop12.net cos x 2 (8) Hệ thống cách giải dạng toán là - Xét chiều biến thiên - C/m hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng , đoạn ; khoảng cho trước - C/m bất đẳng thức xử dụng tính đơn điệu hàm số III Hướng dẫn học và bài tập nhà(2p) - Nắm vững lý thuyết tính đơn điệu hàm số - Nắm vững cách giải các dạng toán cách xử dụng tính đơn điệu - Giải đầy đủ các bài tập còn lại sách giáo khoa - Tham khảo và giải thêm bài tập sách bài tập ************************************************* Cụm tiết PPCT: 4,5,6: §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ A./ MỤC TIÊU BÀI HỌC: Kiến thức : Học sinh biết : khái niệm cực đại, cực tiểu Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Quy tắc tìm cực trị hàm số Kỹ : HS biết cách xét dấu nhị thức, tam thức, biết nhận xét nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị hàm số vào giải số bài toán đơn giản Tư duy: Tư các vấn đề toán học cách logic và hệ thống Cẩn thận chính xác lập luận, tính toán và vẽ hình B./ CHUẨN BỊ(PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC): Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập Tiết PPCT: §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ C./ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: I Ổn định tổ chức: Thời gian: 3' - Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài học sinh - Giới thiệu môn học và số pp học, chuẩn bị số việc cần thiết cho môn học II Kiểm tra bài cũ: Thời gian:5' Sự đồng biến, nghịch bến hàm số: y x3 x 3x III./ Dạy học bài mới: Đặt vấn đề: Dạy học bài mới: Thời gian: 30' Lop12.net (9) HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNG Hoạt động1: * Gv: Cho hàm số: y = - x2 + xác định I Khái niệm cực đại, cực tiểu: * Định nghĩa: trên khoảng (- ; + ) và y = x (x – 3)2 3 xác định trên các khoảng ( ; ) và ( ; 4) 2 Cho hàm số y=f(x) liên tục trên (a; b) (có thể a là -; b là +) và điểm x0 (a; b) Yêu cầu Hs dựa vào đồ thị (H7, H8, SGK, trang 13) hãy các điểm mà đó hàm số đã cho có giá trị lớn (nhỏ nhất) * Hs: Thảo luận nhóm để các điểm mà đó hàm số đã cho có giá trị lớn (nhỏ nhất) * GV: Qua hoạt động trên, Gv giới thiệu với Hs định nghĩa và đưa chú ý: * Gv: Yêu cầu Hs tìm các điểm cực trị các a Nếu tồn số h > cho f(x) < f(x0), với x (x0 – h; x0 + h) và x x0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại x0 b Nếu tồn số h>0 cho f(x) > f(x0), với x (x0 – h; x0 + h) và x x0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu x0 * Chú ý : Điểm cực đại (điểm cực tiểu) hàm số Giá trị cực đại (cựctiểu) hàm hàm số sau: y = x4 - x3 + và y = số Điểm cực đại (điểm cực tiểu) x 2x (có đồ thị và các khoảng kèm đồ thị hàm số x 1 Cực trị theo phiếu học tập) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm trên * Hs: khoảng (a ;b) và có cực trị x0 Thảo luận nhóm để tìm các điểm cực trị thì f’(x0) = các hàm số sau: y = x4 - x3 + và y = x 2x x 1 Sau đó lên bảng giải hai bài tập trên * Hoạt động 2: * Gv: Yêu cầu Hs thực hoạt động: II Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x0 – h; x0 + h) và có đạo hàm trên K trên K \ {x0}, với h > a/ Sử dụng đồ thị để xét xem các hàm số f ' x0 0, x x0 h; x0 sau đây có cực trị hay không: y = - 2x + 1; +Nếu thì và f ' x0 0, x x0 ; x0 h x0 là điểm cực đại hàm số x y = (x – 3)2 y=f(x) f ' x0 0, x x0 h; x0 b/ Từ đó hãy nêu lên mối liên hệ +Nếu thì tồn cực trị và dấu đạo hàm f ' x0 0, x x0 ; x0 h * Hs: x0 là điểm cực tiểu hàm số Thảo luận theo nhóm làm bài theo hướng y=f(x) dẫn giáo viên sau đó lên bảng Lop12.net (10) * Gv: Giới thiệu Hs nội dung định lý x Gv giới thiệu Vd1, 2, 3, SGK, trang 15, 16) để Hs hiểu định lý vừa nêu f’(x ) f(x) * Hoạt động 2: - Gv : Hướng dẫn học sinh làm ví dụ đã cho - Hs: học sinh thảo luận theo nhóm, lên bảng làm ví dụ x0-h x0+h x0-h x0+h f’(x ) f(x) x0 + fCD x x0 + fCT Ví dụ 1: Tìm các điểm cực trị hàm số f(x) = - x2 + Ví dụ 2: Tìm các điểm cực trị hàm số: y = x3 – x2 –x +3 IV Củng cố, khắc sâu kiến thức: - Nhắc lại khái niệm cực đại, cực tiểu - Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Thời gian: 3' V Hướng dẫn học tập nhà : - Học kỹ bài cũ nhà, và xem trước bài - Bài tập nhà bài SGK trang 18 Thời gian: 4' VI./ Rút kinh nghiệm: Tiết PPCT: §2 CỰC TRỊ CỦALop12.net HÀM SỐ(TIẾP THEO) (11) I Ổn định tổ chức: Thời gian: 3' - Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài học sinh - Giới thiệu môn học và số pp học, chuẩn bị số việc cần thiết cho môn học II Kiểm tra bài cũ: Thời gian:5' Tìm cục trị hàm số sau: y x x III./ Dạy học bài mới: Đặt vấn đề: Dạy học bài mới: Thời gian: 30' GHI BẢNG HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Ví dụ: Áp dụng định lí 1, tìm các điểm cực trị hàm số sau: Hoạt động1: * Gv: Cho học sinh hoạt động theo nhóm và gọi học sinh lên bảng làm ví dụ y x Tập xác định: D = R\0 * Hs: Hoạt động theo nhóm và lên bảng làm x2 1 y' ; y' x 1 x x2 * Gv: Gút lại vấn đề và cho điểm học sinh * Gv: Cho học sinh làm ví dụ sách giáo khoa trang 16 * Hs: Thảo luận theo nhóm và lên bảng trả lời Hoạt động 2: * GV: Dựa và quy tắc I: Yêu cầu Hs tìm cực trị các hàm số sau: x 3x 3 y = x - 3x + ; y x 1 * Hs: Dựa vào quy tắc Gv vừa nêu, Thảo luận nhóm để tìm cực trị: y= x3- 3x2+2 ; x BBT: x - -1 y + ’ y -2 - + + + + - - Từ BBT suy x = -1 là điểm cực đại hàm số và x = là điểm cực tiểu hàm số III Quy tắc tìm cực trị: Quy tắc I: + Tìm tập xác định + Tính f’(x) Tìm các điểm đó f’(x) không không xác định + Lập bảng biến thiên + Từ bảng biến thiên suy các điểm cực trị Quy tắc II: * Định lí 2: Giả sử hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai khoảng K = (x0 – h; x0 + h) , với h > Khi đó: Lop12.net (12) x 3x y x 1 *Gv: Giới thiệu định lí Theo định lí để tìm cực trị ta phải làm gì ? * Hs: Thảo luận nhóm đưa quy tắc Hoạt động 3: * Gv: Cho học sinh hoạt động nhóm ví dụ 1, hướng dẫn học sinh dùng dấu hiệu *Hs: Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm Tập xác định hàm số: D = R f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) f’(x) = x 1 ; x = f”(x) = 12x2 - f”( 1) = >0 x = -1 và x = là hai điểm cực tiểu f”(0) = -4 < x = là điểm cực đại Kết luận: f(x) đạt cực tiểu x = -1 và x = 1; fCT = f( 1) = f(x) đạt cực đại x = 0; fCĐ = f(0) = * Gv: Hướng dẫn học sinh làm ví dụ * Hs: Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm + Nếu f’(x)=0, f’’(x0)>0 thì x0 là điểm cực trị + Nếu f’(x0)=0,f’’(x0)<0 thì x0là điểm cực tiểu * Ta có quy tắc II: + Tìm tập xác định + Tính f’(x) Giải pt f’(x) = Ký hiệu xi (i = 1, 2…) là các nghiệm nó (nếu có) + Tính f’’(x) và f’’(xi) + Dựa vào dấu f’’(x) suy tính chất cực trị điểm xi Ví dụ 1: Tìm các điểm cực trị hàm số: f(x) = x4 – 2x2 + Ví dụ 2: Tìm các điểm cực trị hàm số f(x) = x – sin2x Giải: Tập xác định : D = R f’(x) = – 2cos2x f’(x) = cos2x = x k x k (k ) f”(x) = 4sin2x ; f”( k ) = > f”(- k ) = -2 < Kết luận: x= k ( k ) là các điểm cực tiểu hàm số x = - k ( k ) là các điểm cực đại hàm số IV Củng cố, khắc sâu kiến thức: - Nhắc lại các qui tắc tìm cực trị hàm số - Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Thời gian: 3' V Hướng dẫn học tập nhà : - Học kỹ bài cũ nhà, và xem trước bài - Bài tập nhà bài 1->6 SGK trang 18 Lop12.net Thời gian: 4' (13) VI./ Rút kinh nghiệm: Tiết PPCT: LUYỆN TẬP I Ổn định tổ chức: Thời gian: 3' - Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài học sinh - Giới thiệu môn học và số pp học, chuẩn bị số việc cần thiết cho môn học II Kiểm tra bài cũ: Thời gian:5' Nêu các quy tắc để tìm cực trị hàm số III./ Dạy học bài mới: Đặt vấn đề: Dạy học bài mới: Thời gian: 30' HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNG Hoạt động1: c/ y x ; TXĐ: D = \{0} x * Gv: Áp dụng quy tắc I,bhãy tìm các điểm y ' x ; y ' x 1 cực trị các hàm số sau: x2 Bảng biến thiên c y x x x -1 e/ y x x y’ + 0 + -2 Dựa vào QTắc I và giải Cho học học sinh y hoạt động theo nhóm +Gọi học sinh lên bảng tìm TXĐ Hàm số đạt cực đại x= -1 và yCĐ= hàm số, tính y’ và giải pt: y’ = + Gọi HS lên vẽ BBT, từ đó suy các Hàm số đạt cực tiểu x =1 và yCT = điểm cực trị hàm số e/ y x x * Hs: Họat động theo nhóm sau đó lên vì x2- x + >0 , x nên TXĐ bảng giải bài tập theo yêu cầu giáo hàm số là :D=R viên 2x 1 y' y' x * Gv: Gút lại vấn đề và cho điểm 2 x2 x Lop12.net (14) x y’ - y + Hàm số đạt cực tiểu x = và yCT = Hoạt động1: * Gv: Áp dụng quy tắc II,hãy tìm cực trị các hàm số y = sin2x-x Dựa vào QTắc II và giải Cho học học 2./ TXĐ D =R sinh hoạt động theo nhóm y ' 2cos2x-1 y ' x k , k Z +Gọi học sinh lên bảng tìm TXĐ y’’= -4sin2x; hàm số, tính y’ và giải pt: y’ = 0, tính y'' y’’( k ) = -2 <0, hàm số đạt + Gọi HS lên tính các giá trị, từ đó suy các điểm cực trị hàm số cực đại x = k , k Z và yCĐ= * Hs: Họat động theo nhóm sau đó lên k , k Z bảng giải bài tập theo yêu cầu giáo viên y’’( k ) = 8>0, hàm số đạt cực * Gv: Gút lại vấn đề và cho điểm tiểu x= k k Z , và yCT= k , k Z Hoạt động 3: Chứng minh với giá trị tham số m,hàm số y = x3- mx2 – 2x + luôn có cực đại và cực tiểu TXĐ: D =R * Gv: Cho học sinh hoạt động nhóm và gọi y’=3x2 -2mx –2 lên bảng làm bài tập Ta có: = m2+6 > 0, m R nên phương trình y’ =0 có hai nghiệm *Gv: Học sinh hoạt động theo nhóm và lên phân biệt bảng làm bài tập Vậy: Hàm số đã cho luôn có cực đại *Gv: xem xét và cho điểm và cực tiểu Hoạt động 4: Xác định giá trị tham số m để hàm số y x mx đạt cực đại x xm TXĐ: D =R\{-m} y' x 2mx m ; ( x m) y '' ( x m)3 =2 Hàm số đạt cực đại x =2 * Gv: Cho học sinh hoạt động nhóm và gọi m 4m 0 lên bảng làm bài tập y '(2) (2 m) y ''(2) 0 *Gv: Học sinh hoạt động theo nhóm và lên (2 m)3 Lop12.net (15) bảng làm bài tập *Gv: xem xét và cho điểm m 3 Vậy:m = -3 thì hàm số đã cho đạt cực đại x =2 IV Củng cố, khắc sâu kiến thức: Thời gian: 3' - Nhắc lại các qui tắc tìm cực trị hàm số - Điều kiện đủ để hàm số có cực trị V Hướng dẫn học tập nhà : Thời gian: 4' - Học kỹ bài cũ nhà, và xem trước bài - Về nhà làm các bài tập còn lại VI./ Rút kinh nghiệm: §3: gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña hµm sè Số tiết: 03 Từ tiết 07 đến tiết 09 Lop12.net (16) I Môc tiªu: VÒ kiÕn thøc: HS n¾m ®îc: - Khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, cách tính giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số trên đoạn, trên khoảng, khoảng VÒ kü n¨ng : - Biết cách nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, biết vận dụng quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số trên đoạn để giải số bài toán đơn giản Về tư thái độ : + Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư trực quan, tương tự II TIÕN TR×NH BµI D¹Y: Tiết : phần 1+ 2( đến hết quy tắc) KiÓm tra bµi cò: ( 5’ ) Cho hs y = x3 – 3x a) Tìm cực trị hs b) Tính y(0); y(3) và so sánh với các cực trị vừa tìm Bµi míi: ĐVĐ: ( 2’) Bài trước ta đã học cách xét tính đơn điệu, cách tìm cực trị hàm số TiÕt nµy ta nghiªn cøu vÒ viÖc t×m gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cña hµm sè Hoạt động : ( 10’) Kh¸i niÖm GTLN, GTNN cña hµm sè Mục đích: Hỡnh thành định nghĩa GTLN, GTNN H® cña GV H® cña HS Gv giới thiệu cho Hs định nghĩa sau: §N: Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D a) Sè M ®îc gäi lµ gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè y = f(x) trªn tËp D nÕu: x D : f x M x0 D : f x0 M KÝ hiÖu : M max f x D b) Sè m ®îc gäi lµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè y = f(x) trªn tËp D nÕu: x D : f x M x0 D : f x0 M Gv giới thiệu Vd 1, SGK, trang 19) để Hs hiểu định nghĩa vừa nêu f x KÝ hiÖu : m D Hoạt động : ( 15’) C¸ch t×m GTLN, GTNN trªn kho¶ng Mục đích: Dựng bảng biến thiờn h/s để tỡm min, max H® cña GV H® cña HS Từ đ/n suy để tìm min, max h/s trên D ta cần theo dõi giá trị h/s với x Î D Muốn ta phải xét biến thiên h/s Lop12.net (17) trên tập D Vd1: Tìm max, y = -x + 2x + h/s + Tìm TXĐ + Tính y’ + Xét dấu y’ => bbt + Theo dõi giá trị y KL min, max D= R y’ = -2x + 2; y’ =0 x=1 x -¥ y’ +¥ + y - -¥ -¥ max y = x=1 x ÎR Vd2: Cho y = x3 +3x2 + a/ Tìm min, max y trên [-1; 2) b/ Tìm min, max y trên [- 1; 2] h/s không có giá trị trên R Tính y’ + Xét dấu y’ + Bbt => KL Tổng kết: Phương pháp tìm min, max trên D + Xét biến thiên h/s trên D, từ đó Þ min, max Hoạt động : ( 10’) VÝ dô: Mục đích: Củng cố cách tìm Max, Mim trên khoảng H® cña GV H® cña HS T×m GTLN cña c¸c hµm sè sau: a) y = b) y = 4x3 - 3x4 5x c/ y = sin3 x – cos2x + sinx + c) y = – cos2x + sinx + y = sin x + (1– cos2x) + sinx + y = sin3 x + 2sin2x + sinx + §Æt t = sinx (-1 t 1) Ta t×m Max, Min cña hµm sè y = t3 + 2t2 + t + trªn ®o¹n [-1;1] sin3 x - Cñng cè: T×m GTLN, GTNN cña hµm sè f(x) trªn mét kho¶ng (a; b) Iii Hướng dẫn nhà: (3’) HS vÒ nhµ lµm c¸c bµi tËp SGK, SBT ************************************************* §3: gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña hµm sè (tiÕp theo) Lop12.net (18) II TIÕN TR×NH BµI D¹Y: TiÕt : phÇn cßn l¹i KiÓm tra bµi cò: ( 5’ ) Nêu các bước để tìm GTLN, GTNN hàm số trên khoảng ứng dụng tìm Max, Min cña hµm sè y = x4 – 2x2 - Bµi míi: ĐVĐ: ( 2’) Tiết trước ta đã học cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số trên kho¶ng, vËy viÖc t×m Max, Min cña hµm sè trªn ®o¹n kh¸c viÖc t×m Max, Min trªn khoảng điểm nào Bài này ta cùng ngau trả lời câu hỏi đó Hoạt động : ( 10’) §Þnh Lý Mục đích: Vận dụng định nghĩa và tiếp cận định lý sgk tr 20 H® cña GV H® cña HS - HĐ thành phần 1: Lập BBT và tìm gtln, nn các hs: - Hoạt động nhóm x 1 - Lập BBT, tìm gtln, nn hs y x trên 3;1 ; y trên 2;3 x 1 - Nhận xét mối liên hệ liên tục và tồn gtln, nn hs / đoạn Từ đó nêu - Nờu mối liờn hệ liờn tục và tồn nội dung định lý gtln, nn hs / đoạn - HĐ thành phần 2: vận dụng định lý + Ví dụ sgk tr 20 (gv giải thích thắc mắc hs ) - Xem ví dụ sgk tr 20 Hoạt động : ( 15’) C¸ch t×m GTLN, GTNN trªn ®o¹n Mục đích: Tiếp cận quy tắc tỡm gtln, nn hsố trờn đoạn H® cña GV H® cña HS - HĐ thành phần 1: Tiếp cận quy tắc sgk tr 22 Bài tập: Cho hs + Hoạt động nhóm x x víi -2 x có đồ thị hình y - Hs có thể quan sát hình vẽ, vận dụng víi x x vẽ sgk tr 21 Tìm gtln, nn hs/[-2;1]; [1;3]; [-2;3].( nêu cách tính ) - Nhận xét cách tìm gtln, nn hs trên các đoạn mà hs đơn điệu như: [-2;0]; [0;1]; [1;3] - Nhận xét gtln, nn hsố trên các đoạn mà hs đạt cực trị f’(x) không xác định như: [-2;1]; [0;3] - Nêu quy tắc tìm gtln, nn hsố trên đoạn định lý để kết luận - Hs có thể lập BBT trên khoảng kết luận - Nêu vài nhận xét cách tìm gtln, nn hsố trên các đoạn đã xét - Nêu quy tắc tìm gtln, nn hsố trên đoạn - Quy tắc sgk tr 22 - HĐ thành phần 2: áp dụng quy tắc tìm gtln, - Nhấn mạnh việc chọn các nghiệm xi y’ thuộc đoạn cần tìm gtln, nn nn trên đoạn + Hoạt động nhóm Bài tập: Lop12.net- Tính y’, tìm nghiệm y’ (19) - Chọn nghiệm y’/[-1;1] - Tính các giá trị cần thiết 1) T ×m gtln, nn cña hs y = -x x trên 1;1 2)T ×m gtln, nn cña hs y = 4-x - HĐ thành phần 3: tiếp cận chú ý sgk tr 22 y trên 0;1 ; x + Tìm gtln, nn hs: ;0 ; 0; - Hs tìm TXĐ : D = [-2;2] - tính y’, tìm nghiệm y’ - Tính các giá trị cần thiết + Hoạt động nhóm - Hs lập BBt - Nhận xét tồn gtln, nn trên các khoảng, trên TXĐ hs Hoạt động : ( 10’) Bµi to¸n thùc tÕ Mục đích: Vận dụng việc tỡm min, max để giải cỏc bài toỏn thực tế H® cña GV x Bài toán: Có nhôm hình vuông cạnh a Cắt góc hình vuông hình vuông cạnh x Rồi gập lại hình hộp chữ nhật không có nắp.Tìm x để hộp này có thể tích lớn H® cña HS a H: Nêu các kích thước hình hộp chữ nhật TL: các kích thướt là: a-2x; a-2x; x này? Nêu điều kiện x để tồn hình hộp? Đk tồn hình hộp là: < x < a H: Tính thể tích V hình hộp theo a; x H: Tìm x để V đạt max x V’ V a a + 2a 27 - x(a-2x)2 4x3 V= = – Tính V’= 12x -8ax + a2 éx = a ê V’=0 Û ê a êx = êë 4ax2 + ( a2 ) Xét biến thiên trên 0; Vmax= Iii Hướng dẫn nhà: (3’) a 2a x = 27 HS vÒ nhµ lµm c¸c bµi tËp SGK, SBT ************************************************* Lop12.net a2x (20) §3: gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña hµm sè (tiÕp theo) II TIÕN TR×NH BµI D¹Y: TiÕt : luyÖn tËp KiÓm tra bµi cò: ( 5’ ) Nêu quy tắc tìm gtln, nn hàm số trên đoạn Áp dụng tìm gtln, nn hs y = x3 – 6x2 + 9x – trên đoạn [0;5]; [-2;-1]; (-2;3) Bµi míi: ĐVĐ: ( 2’) Tiết trước ta đã học cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số trên khoảng, trên đoạn Để củng cố lại các bước tìm Max, Min hàm số ta giải các bµi tËp sau Hoạt động : ( 10’) Bµi tËp Mục đích: Củng cố cách tìm Max, Mim trên khoảng H® cña GV H® cña HS T×m GTLN cña c¸c hµm sè sau: a) y = b) y = 4x3 - 3x4 5x c/ y = sin3 x – cos2x + sinx + c) y = – cos2x + sinx + y = sin x + (1– cos2x) + sinx + y = sin3 x + 2sin2x + sinx + §Æt t = sinx (-1 t 1) Ta t×m Max, Min cña hµm sè y = t3 + 2t2 + t + trªn ®o¹n [-1;1] sin3 x - Cñng cè: T×m GTLN, GTNN cña hµm sè f(x) trªn mét kho¶ng (a; b) Hoạt động : ( 15’) Bµi tËp 2: Mục đích: Củng cố cách tỡm min, max trên đoạn H® cña GV H® cña HS T×m GTLN, GTNN cña c¸c hµm sè a) y = f(x) = x3 - 3x2 - 9x + 35 trªn [- 4; 4] vµ trªn [0; 5] b) y = g(x) = x 3x trªn [0; 3] vµ trªn [2; 5] c) y = h(x) = 4x trªn [- 1; 1] Tìm GTLN, GTNN h/s: a / f (x ) = - 2x "x Î [ -3,1 ] b / f (x ) = sin x + cos2x + - Cñng cè: T×m GTLN, GTNN cña hµm sè f(x) trªn mét hoÆc nhiÒu kho¶ng [a; b]; [c; d] p c / f (x ) = x - sin 2x "x Î éê - , p ùú ë û Hoạt động : ( 10’) Bµi tËp 3: Mục đích: Củng cố bài toán thực tế H® cña GV H® cña HS Yêu cầu hs nghiên cứu bài 26 trang 23 s¸ch HS nghiên cứu đề n©ng cao *Câu hỏi hướng dẫn: Lop12.net (21)