Bài tập ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Có bao nhiêu giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng?.. Vậy phương trình có 5 nghiệm.[r]

PHẦN TÍNH ĐƠN ĐIỆU

Câu (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho hàm số đa thức f x  có đạo hàm  Biết  0

f  đồ thị hàm số y f x hình sau

Hàm số g x  4f x x2 đồng biến khoảng đây?

A 4; B 0;  C  ;  D 2 0; .

Câu (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Có số nguyên m để hàm số    

6

3

f x  x mx  m x đồng biến khoảng 0;?

A 9 B 10 C 6 D 5

Câu (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Cho hàm số f x  có đạo hàm và f 1 1 Đồ thị hàm số y f x hình bên Có số nguyên dương a để hàm số

 

4 sin cos

y f x  x a nghịch biến 0;



 

 

 ?

A 2 B 3 C Vô số D 5

Câu (Chuyên Hưng Yên - 2020) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số

2 x x m y

x   

 nghịch biến khoảng (1;3) đồng biến khoảng (4;6)

A 6 B 7 C 5 D 4

Câu (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hàm số ln 1 ln

x y

x m

 



  Có giá trị nguyên tham số m thuộc 5;5 để hàm số cho đồng biến khoảng 13;1

e

 

 

 

A 7 B 6 C 5 D 4

Câu (Chuyên KHTN - 2020) Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu đạo hàm sau TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TRÊN CẢ NƯỚC NĂM 2020

Hàm số y f2 3 x đồng biến khoảng sau đây?

A 2;3  B 1;  C 0;1  D 1;3 

Câu (Chuyên KHTN - 2020) Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số  4  mx y

x m đồng biến khoảng  1; 

A 2;1 B 2; 2 C  2; 1 D  2; 1

Câu (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số

4 mx y

m x

 

 nghịch biến khoảng ;

4

 

 

 

 

A m2 B 1m2 C  2 m2 D  2 m2

Câu (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Cho hàm số y f x  có đạo hàm  bảnng xét dấu đạo hàm hình vẽ sau:

Có số nguyên m để hàm số y f x 34xm nghịch biến khoảng 1;1?

A 3 B 0 C 1 D 2

Câu 10 (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số f x( )liên tục  có đồ thị hàm số y f x( ) cho hình vẽ

Hàm số g x( )2f x1x22x2020 đồng biến khoảng nào?

A (0;1) B ( 3;1) C (1;3) D ( 2;0)

Câu 11 (Chuyên Bến Tre - 2020) Cho hàm số y f x  biết hàm số f x  có đạo hàm f x hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Đặt g x  f x 1 Kết luận sau đúng?

x y

f'(x) 3

3 1

1

-1 -1 O

x y

O

A Hàm số g x  đồng biến khoảng 3; 4 B Hàm số g x  đồng biến khoảng 0;1 C Hàm số g x  nghịch biến khoảng 2;  D Hàm số g x  nghịch biến khoảng 4; 6

Câu 12 (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2020) Có giá trị nguyên dương m để hàm số ln

ln x y

x m  

 đồng biến khoảng 1;e?

A 2 B 1 C 4 D 3

Câu 13 (Chuyên Lào Cai - 2020) Cho hàm số f x có đồ thị hình bên Hàm số

    9

3 1 9

2

g x  f x  x  x đồng biến khoảng đây?

A 1;1 B 2;0 C ;0 D 1;

Câu 14 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Có số nguyên m để hàm số

  2020  sin

f x m  x co s x  xx nghịch biến ?

A Vô số B 2 C 1 D 0

Câu 15 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm sau:

Hàm số g x  f3 2 xđồng biến khoảng sau

A 3; B  ; 5 C 1; 2 D 2;7

Câu 16 (Chuyên Quang Trung - 2020) Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số

ln( 4) 12

y x  mx đồng biến  A 1;

2

 

  

  B

1 ; 2

 



 

  C

1 ( ;

2 

   D 1;

 



 

 

Câu 17 (Chuyên Quang Trung - 2020) Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục  có đồ thị  

y f x hình vẽ Đặt     1 12 2019

g x  f x m  x m   , với m tham số thực Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương m để hàm số yg x  đồng biến khoảng 5;6 Tổng tất phần tử S

x  5 

A 4 B 11 C 14 D 20

Câu 18 (Chuyên Sơn La - 2020) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số

 

3

6

y x  x  m x nghịch biến khoảng  ; 1 A ;

4

 

 

 

  B

3 ;

 

   

  C 0; D ; 0

Câu 19 (Chun Thái Bình - 2020) Có tất giá trị nguyên m để hàm số

3 12 2

y x mx  x m đồng biến khoảng 1;?

A 18 B 19 C 21 D 20

Câu 20 (Chuyên Thái Nguyên - 2020) Cho hàm số y mx 2m x m

 



 với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng 2;  Tìm số phần tử

S

A 5 B 3 C 4 D 1

Câu 21 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục  có đồ thị hàm số y f x hình vẽ Xét hàm số    

2

 

g x f x Mệnh đề sai?

A Hàm số g x  nghịch biến 0;2 B Hàm số g x  đồng biến 2; C Hàm số g x  nghịch biến 1;0 D Hàm số g x  nghịch biến  ; 2 Câu 22 (Đại Học Hà Tĩnh - 2020) Cho hàm số y f x  Biết hàm số y f x có đồ thị

Hàm số y f 3x  đồng biến khoảng

A 0;1 B 1;0 C 2;3 D  2; 1

Câu 23 (ĐHQG Hà Nội - 2020) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số 18 x y

x m

 

 nghịch biến khoảng 2;?

A Vô số B 0 C 3 D 5

Câu 24 (ĐHQG Hà Nội - 2020) Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng 8;8 cho hàm số y 2x33mx2 đồng biến khoảng 1;?

A 10 B 9 C 8 D 11

Câu 25 (Sở Phú Thọ - 2020) Cho hàm số y f x  có đồ thị hàm số y f x hình vẽ

Hàm số g x  f ex22020 nghịch biến khoảng đây? A 1;3

2

 



 

  B 1; 2 C 0; D

; 2

 

 

  Câu 26 (Sở Hà Tĩnh - 2020) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số

4 mx y

x m  

 nghịch biến khoảng 0; 4?

A 5 B 11 C 6 D 7

Câu 27 (Sở Ninh Bình) Gọi T tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số mđể hàm số

4

2

yx  mx  đồng biến khoảng 3; Tổng giá trị phần tử T

A 9 B 45 C 55 D 36

Câu 28 (Sở Ninh Bình) Cho hàm số bậc bốn y f x  có đạo hàm  Đồ thị hàm số y f ' x hình vẽ Hàm số y f x 22 nghịch biến khoảng đây?

Câu 29 (Sở Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số    

2

1 1

3 x

y  m x  m x Số giá trị nguyên m để hàm số đồng biến 1;

A 7 B 4 C 5 D 6

Câu 30 (Sở Yên Bái - 2020) Tìm tất giá trị thực tham số msao cho hàm số y mx 3m x m

  



 nghịch biến khoảng 1;

A  1 m4 B  1 m1 C m m

     

D 1m4

Câu 31 (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020) Có giá trị nguyên tham số  2020; 2020

m  cho hàm số y 3x 18 x m

 

 nghịch biến khoảng  ; 3? A 2020 B 2026 C 2018 D 2023

Câu 32 (Đô Lương - Nghệ An - 2020) Tìm tập hợp tất giá trị m để hàm số sin2 cos

m x

y

x   nghịch biến 0;

6 

 

 

 

A m1 B m2 C

m D m0

Câu 33 (Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số y f x  có đồ thị hàm đạo hàm y f x hình vẽ Hàm số g x  f 2019 2020 x đồng biến khoảng khoảng sau?

A 1; 0 B  ; 1 C 0;1 D 1;

Câu 34 (Kim Liên - Hà Nội - 2020) Số giá trị nguyên thuộc khoảng 2020; 2020 tham số m để hàm số yx33x2mx2019 đồng biến 0;

A 2018 B 2019 C 2020 D 2017

Câu 35 (Lê Lai - Thanh Hóa - 2020) Có giá trị nguyên thuộc để hàm số đồng biến

A B C D

Câu 36 (Liên trường Nghệ An - 2020) Tổng bình phương tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y3m212x33m2x2 x 2 nghịch biến là?

A 9. B 6 C 5 D 14

m 2020; 2020

3 6 1

y x  x mx 0;

Câu 37 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Hỏi có số nguyên m để hàm số

 1  1 4

y m  x  m x  x nghịch biến khoảng ; 

A 2 B 1. C 0 D 3

Câu 38 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số f x  có đồ thị hàm số f x hình vẽ

Hàm số y fcosxx2x đồng biến khoảng

A 2;1 B 0;1 C 1; 2 D 1; 0

Câu 39 (Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020) Cho hàm số f x x3m1x22m23m2x2 Có giá trị nguyên tham số m cho hàm số cho đồng biến khoảng 2;?

A 2 B 3 C 4 D 5

Câu 40 (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho hàm số f x  Hàm số y f x có đồ thị hình vẽ

Hàm số  

( ) 3

2

g x  f x   x  x đồng biến khoảng A 3;

3

  



 

 

 

B 0;2 3

 

 

 

 

C 1; 2 D 3; 3

 



 

 

 

Câu 41 (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m thuộc 2020; 2020 cho hàm số y2x3mx22x đồng biến khoảng 2; 0 Tính số phần tử tập hợp S

A 2025 B 2016 C 2024 D 2023

Câu 42 (Yên Lạc - Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số y f x  có đạo hàm

 

3 4,

f x  x  x  x  Có tất giá trị nguyên thuộc 2020; 2020 tham số m để hàm số g x  f x   2m4x5 nghịch biến 0; 2?

A 2008 B 2007 C 2018 D 2019

x y

O

-4 3

Câu 43 (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số

4 2

x y

x m

 

 nghịch biến khoảng 3; 4

A Vô số B 1 C 3 D 2

Câu 44 (Trường VINSCHOOL - 2020) Cho hàm số y f x  Biết đồ thị hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên

Hàm số g x  f2x3x2 đồng biến khoảng đây? A 1;

3

 

 

  B

1 ;

 

 

 

  C

1 ;

3

 



 

  D

1 2;

2

 



 

 

Câu 45 (Thanh Chương - Nghệ An - 2020) Có giá trị nguyên tham số mthuộc đoạn

10;10 cho hàm số

4

2020

4

x mx x

y   mx nghịch biến khoảng 0;1?

A 12 B 11 C 9 D 10

Câu 46 (Tiên Lãng - Hải Phòng - 2020) Với giá trị ma b, a b,  hàm số

3

2

y x mx  x đồng biến khoảng 2;0 Khi a b

A 1 B 2 C 3 D 5

Câu 47 (Trần Phú - Quảng Ninh - 2020) Cho hàm số f x  có bảng xét dấu đạo hàm sau

Hàm số 2 1

y f x  x  x nghịch biến khoảng đây? A  ; 2 B 1; C 1; 7 D 1;1

2

 



 

  PHẦN CỰC TRỊ

Câu 48 (Chun Biên Hịa - Hà Nam - 2020) Có tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số  

2

3

y x mx  m  x có hai điểm cực trị có hồnh độ x1, x2 cho

 

1 2 x x  x x 

Câu 49 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục  Đồ thị hàm số y f x hình vẽ bên Hàm số y f x 24xx24x có điểm cực trị thuộc khoảng 5;1?

A 5 B 4 C 6 D 3

Câu 50 (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hàm số y f x  có đạo hàm đến cấp hai  có bảng xét dấu hàm số y f ' x hình sau:

Hỏi hàm số    

2

1

3 x

g x  f x   x  x đạt cực tiểu điểm điểm sau? A x3 B x0 C x 3 D x1 Câu 51 (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hàm số f x x4ax2b có giá trị cực đại y 9

CÑ giá trị

cực tiểu yCT 1 Hỏi có giá trị nguyên tham số m để phương trình  2 f x m có nghiệm phân biệt

A 2 B 7 C 1 D 6

Câu 52 (Chuyên KHTN - 2020) Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số

3

(2 1)

     

y mx m x mx m có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hoành?

A 4 B 2 C 1 D 3

Câu 53 (Chuyên KHTN - 2020) Cho hàm số y f x  xác định , có đồ thị f x  hình vẽ

Hàm số g x  f x 3x đạt cực tiểu điểm x0 Giá trị x0 thuộc khoảng sau A 1;3 B 1;1 C 0; 2 D 3;

Câu 54 (Chuyên KHTN - 2020) Cho hàm số y f x  liên tục , có đồ thị f x hình vẽ O

-1 3

2

Số điểm cực tiểu hàm số g x  fx2x

A 1 B 4 C 3 D 2

Câu 55 (Chuyên Lam Sơn - 2020) Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục , bảng biến thiên hàm số f ' x sau:

Số điểm cực trị hàm số y f x 22x

A 4 B 5 C 1 D 7

Câu 56 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Cho hàm số f x ax3bx2cx d có đồ thị hình vẽ bên

Số điểm cực trị hàm số   y f  x  x

A 5 B 2 C 4 D 3

Câu 57 (Chuyên Lào Cai - 2020) Cho hàm số f x  có đạo hàm   2  4 3 2  

2 4 2 3 6 18

f x x x x x  m x m  Có tất giá trị nguyên

m để hàm số f x  có đúng điểm cực trị?

B 7 B 5 C 8 D 6

Câu 58 (Chuyên Quang Trung - 2020) Cho hàm số y f x  liên tục có đạo hàm f x liên tục và có bảng xét dấu hình vẽ bên

Hỏi hàm số  

y f x  x có tất điểm cực trị?

A 4 B 7 C 9 D 11

y=f'(x)

O 2 x

Câu 59 (Chuyên Sơn La - 2020) Gọi S tập hợp giá trị tham số m để hàm số sau khơng có cực trị 

2 2

1 1

( ) ( 1)

4

x x x x

f x  m e  m e  e  m m e Tổng tất phần tử tập S A

3

 B 2

3 C

1

3 D 1

Câu 60 (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho y f x  hàm đa thức bậc có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 12;12 để hàm số g x  2f x 1m có điểm cực trị?

A 13 B 14 C 15 D 12

Câu 61 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số f x ax3bx2cx d (với , , ,a b c d a0) có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số g x  f 2x24x

A 2 B 5 C 4 D 3

Câu 62 (ĐHQG Hà Nội - 2020) Điều kiện tham số m để hàm số

1 x mx y

x  

 có cực đại cực tiểu

A m0 B m 1 C m2 D m 2 Câu 63 (Sở Phú Thọ - 2020) Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị hình vẽ

Số điểm cực tiểu hàm số g x  fx2x

A 1 B 5 C 2 D 3

Câu 64 (Sở Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số f x( ) liên tục và có đồ thị hình vẽ Hàm số

2 ( )

2

  

   

 

x x x

A 3 B 7 C 6 D 4

Câu 65 (Sở Bình Phước - 2020) Cho hàm số y f x  có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số thực m để hàm số    

2020

g x  f x m có điểm cực trị?

A 1 B 2 C 4 D 5

Câu 66 (Sở Yên Bái - 2020) Cho hàm số y f x  có đạo hàm  Đồ thị hàm số y f x hình bên Đặt    

2

  

g x f x x Khẳng định sau đúng?

A Hàm số yg x  nghịch biến khoảng 1;  B Hàm số yg x  đồng biến khoảng 1; 0 C Hàm số yg x  đạt cực tiểu x0

D Hàm số yg x  đạt cực đại x1

Câu 67 (Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số bậc ba y  f x có đồ thị hàm đạo hàm  

'

f x hình vẽ f b 1.Số giá trị nguyên m  5;5 để hàm số

  2  4  

Câu 68 (Kim Liên - Hà Nội - 2020) Có tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số

4

3 12 y x  x  x m có điểm cực trị?

A 16 B 28 C 26 D 27

Câu 69 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên hình vẽ đây:

Hàm số y f(2 )x đạt cực đại A

2

x B x 1 C x1 D x 2

Câu 70 (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục   0 0;  4

f  f  Biết hàm y f x có đồ thị hình vẽ

Số điểm cực trị hàm số g x  f x 2 2x

A 2 B 1 C 4 D 3

Câu 71 (Hải Hậu - Nam Định - 2020) Cho hàm số y f x( ) đồng biến 4; có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y f(2 x2)

A 7 B 5 C 4 D 9

Câu 72 (Hải Hậu - Nam Định - 2020) Cho hàm số y f x  liên tục  có đồ thị hàm số  

y f x hình vẽ đây:

x y

2 5

3 1

4

Tìm điểm cực đại hàm số y2019f x 2020f x 

A 2 B 3 C 0 D 1

Câu 73 (Kìm Thành - Hải Dương - 2020) Cho hàm số y f x  hàm đa thức có bảng xét dấu  

f x sau

Số điểm cực trị hàm số     g x  f x  x

A 5 B 3 C 1 D 7

Câu 74 (Trần Phú - Quảng Ninh - 2020) Cho đồ thị y f x  hình vẽ đây:

Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số

 

2018

y f x  m có 5điểm cực trị Tổng tất giá trị phần tử tập Sbằng

A 6 B 5 C 7 D 9

PHẦN GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Câu 75 (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hàm số

4

1 x ax a y

x

 



 , với a tham số thực Gọi M m, giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho đoạn  1; Có giá trị nguyên tham số a để M 2m?

A 10 B 14 C 5 D 20

Câu 76 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số thực m cho giá trị lớn hàm số

14 48 30

4

y x  x  xm đoạn

0; 2 không vượt 30 Tổng giá trị phần tử tập hợp S bao nhiêu?

Câu 77 (Chuyên Lương Văn Tỵ - Ninh Bình - 2020) Cho hàm số

 

3 x x 24 x 48 x

f x  e  e  e  e m Gọi A, B giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho 0;ln 2.Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số mthuộc 23;10 thỏa mãn A3B Tổng phần tử tập S

A 33 B 0 C 111 D 74

Câu 78 (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số yx33mx23m21x2020 Có tất giá trị nguyên msao cho hàm số có giá trị nhỏ khoảng 0;?

A 2 B 1 C Vô số D 3

Câu 79 (Chuyên Bến Tre - 2020) Cho hàm số y x42x3x2 a Có số thực a để  1;2  1;2

minymaxy10?

A 3 B 5 C 2 D 1

Câu 80 (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2020) Cho hàm số   3

f x  x  x m Có số nguyên m để giá trị nhỏ hàm số f x  đoạn  1;3 không lớn 2020?

A 4045 B 4046 C 4044 D 4042 Câu 81 (Chuyên Lào Cai - 2020) Cho hàm số f x  liên tục , có đồ thị hình vẽ

Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số 28 1 1

x

y f m

x

 

   



 

có giá trị lớn không vượt 2020?

A 4029 B 4035 C 4031 D 4041

Câu 82 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Xét hàm số  

2

mx x

f x

x

 



 , với m tham số thực Có số nguyên m thỏa mãn điều kiện

 1;1  

0 f x 

  ?

A 4 B 8 C 2 D 1

Câu 83 (Chuyên Sơn La - 2020) Gọi S tập hợp giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số

3

( ) 12

f x  x  x m đoạn [1; 3] 12.Tổng tất phần tử tập S

A 25. B 4 C 15. D 21

Câu 84 (Chuyên Thái Nguyên - 2020) Gọi S0 tập tất giá trị nguyên tham số thực m cho giá trị lớn hàm số 14 48

4

A 50 B 49 C 66 D 73

Câu 85 (Đại Học Hà Tĩnh - 2020) Có giá trị tham số m để giá trị nhỏ ham số   e2x 4ex

f x   m đoạn 0; ln 4 6?

A 3 B 4 C 2 D 1

Câu 86 (Sở Hưng Yên - 2020) Cho hàm số y f x  liên tục  có đồ thị y f x hình bên Đặt g x 2f x   x12

Khi yg x  đạt giá trị nhỏ đoạn 3;3

A x 3 B x3 C x0 D x1

Câu 87 (Sở Bình Phước - 2020) Cho hàm số f x m x1 ( mlà tham số thực khác 0) Gọi m m1, 2 hai giá trị mthoả mãn

       

2

2;5 2;5

min f x max f x m 10 Giá trị m1m2

A 3 B 5 C 10 D 2

Câu 88 (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020)Cho hàm số có giá trị nguyên tham số thuộc đoạn

để giá trị nhỏ nhỏ

A B C D

Câu 89 (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020) Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m cho giá trị lớn hàm số 9 10

3

y x  x m  đoạn 0;3 không vượt 12 Tổng giá trị phần tử S bao nhiêu?

A 7 B 0 C 3 D 12

Câu 90 (Đô Lương - Nghệ An - 2020) Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số thực m cho giá trị lớn hàm số 14 48 30

4

y x  x  xm đoạn 0; 2 không vượt 30 Tổng tất giá trị S

A 180 B 136 C 120 D 210

Câu 91 (Kim Liên - Hà Nội - 2020) Cho hàm số f x  Biết hàm số f x có đồ thị hình Trên 4;3, hàm số g x 2f x   1x2 đạt giá trị nhỏ điểm

sin cos m x y

x  

 m 5;5

y 1

A x 3 B x 4 C x3 D x 1

Câu 92 (Lê Lai - Thanh Hóa - 2020) Gọi tập hợp tất giá trị thực tham số cho giá trị nhỏ hàm số đoạn Tổng tất phần

tử

A B C D

Câu 93 (Liên trường Nghệ An - 2020) Biết giá trị lớn hàm số  

2 15

y f x  x  xm  x 0;3 60 Tính tổng tất giá trị tham số thực m

A 48 B 5 C 6 D 62

Câu 94 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Gọi S tập hợp tất giá trị tham số thực m cho giá trị lớn hàm số

3

y x  xm đoạn 0; 2 Số phần tử S

A 2 B 6 C 1. D 0

Câu 95 (Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020) Cho hàm số   2

   

f x x x x m (m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị m cho

 1;2    1;2  

min max 10

 f x   f x  Số phần tử S

là?

A 2 B 3 C 5 D 1

Câu 96 (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho hàm số yx33xm12 Tổng tất giá trị tham số m cho giá trị nhỏ hàm số đoạn 1;1

A 2 B 4 C 4 D 0 Câu 97 (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số  

 

4

2

3 d x

t t

f x m t

t   



 với x1; 2 m tham số Có giá trị nguyên tham số m để

1;2   1;2  

max f x 3min f x ?

A 9 B 7 C 10 D 8

Câu 98 (Yên Lạc - Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp hai  Biết  0 3,  2  2018

f  f  f   , bảng xét dấu f x sau

Hàm số y fx 1 2018 đạt giá trị nhỏ x0 thuộc khoảng sau đây?

S m

 

 3 2

34

3

f x

x x m



  

0; 3

S

A  ; 2015 B 1;3 C 1009; 2 D 2015;1

Câu 99 (Hải Hậu - Nam Định - 2020) Có tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số ( ) 2

2

mx x

f x

x

 



 có giá trị nhỏ đoạn 1;1 a thỏa mãn 0a1

A 3 B 4 C 5 D 2

Câu 100 (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Cho hàm số y x4 2x2 3m với m tham số Biết có hai giá trị m m1, 2 m để giá trị nhỏ hàm số cho 1; 2 2021 Tính giá trị m1m2

A 1

3 B

4052

3 C

8

3 D

4051 3

Câu 101 (Thanh Chương - Nghệ An - 2020) Cho hàm số f x x33x2m1(mlà tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m thuộc đoạn 2020;2020 cho

 1;4    1;4  

max f x 3min f x Số phần tử S

A 4003 B 4002 C 4004 D 4001

Câu 102 (Tiên Lãng - Hải Phòng - 2020) Hàm số y f x  có đồ thị y f x hình vẽ Xét hàm số     3

2020

3

g x  f x  x  x  x

Trong mệnh đề đây:

   I g g 1 IIIHàm số g x  nghịch biến 3;1   

 3;1    

min

x

II g x g

    IV mx ax3;1g x maxg 3 ,g 1  Số mệnh đề là:

A 2 B 4 C 3 D 1

PHẦN TIỆM CẬN

Câu 103 (Chuyên KHTN - 2020) Gọi S tập hợp giá trị nguyên m để đồ thị hàm số

2

6

 

 

x y

x x m

có hai đường tiệm cận đứng Số phần tử S

A vô số B 12 C 14 D 13 Câu 104 (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số  

1 x

y C

x  

 Biết M1x y1; 1 M2x y2; 2 hai điểm đồ thị  C có tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận  C nhỏ Tính giá trị Px x1 2y y1 2

Câu 105 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Có giá trị nguyên dương tham số mđể đồ thị hàm số 2

8 x y

x x m  

  có đường tiệm cận?

A 14 B 8 C 15 D 16

Câu 106 (Chuyên Quang Trung - 2020) Cho hàm số trùng phương yax4bx2c có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số   

   

2

2

4

2

 



   

 

x x x

y

f x f x

có tổng cộng tiệm cận đứng?

A 5 B 2 C 3 D 4

Câu 107 (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số f x  xác định liên tục \ 1 có bảng biến thiên sau:

Hỏi đồ thị hàm số

  y

f x

 có tất đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang?

A 4 B 3 C 2 D 1

Câu 108 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020)Cho hàm số y f x  thỏa mãn lim  

x   f x   xlim   f x m Có giá trị thực tham số m để hàm số

 

2 y

f x 

 có tiệm cận ngang

A 1 B 0 C 2 D Vô số

Câu 109 (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho hàm số

 

3 2

3

3

x y

x mx m x m

 

    Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 2020; 2020 để đồ thị hàm số có đường tiệm cận? A 4039 B 4040 C 4038 D 4037

PHẦN ĐỒ THỊ

Câu 110 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020) Đồ thị hình bên hàm số ax b

y

x c  

Khi tổng a b c

A 1 B 1 C 2 D 0

Câu 111 (Chuyên Lương Văn Tỵ - Ninh Bình - 2020) Cho hàm số f x( ) ax bx c

 

 a b c, , ,b0có bảng biến thiên sau:

Tổng số a b c  2thuộc khoảng sau A 1; 2 B 2;3 C 0;4

9      

D 4;1      

Câu 112 (Chuyên Chu Văn An - 2020) Gọi  C đồ thị hàm số 7, , x

y A B

x  

 điểm thuộc  C có hồnh độ M điểm thay đổi  C cho 0xM 3, tìm giá trị lớn diện tích ABM

A 5 B 3 C 6 D 3

Câu 113 (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2020) Cho hàm số f x( ) ax b cx d  

 ( , , ,a b c dvà c0 ) Biết đồ thị hàm số cho qua điểm 1;7 giao điểm hai tiệm cận là2;3 Giá trị biểu thức

7

a b c d

c

  

A 7 B 4 C 6 D 5

Câu 114 (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2020) Cho hàm số x y

x 

 có đồ thị  C điểmJthay đổi thuộc C hình vẽ bên

A 2 B 6 C 4 D 4 Câu 115 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Cho hàm số y ax

bx c  

 (a b c, , tham số) có bảng biến thiên hình vẽ

Xét phát biểu sau:  1 :c1; :  a b 0; :  a b c  0; :  a0 Số phát biểu là?

A 1. B 2 C 3 D 4

Câu 116 (Đại Học Hà Tĩnh - 2020) Gọi hai điểm M , N hai điểm thuộc hai nhánh đồ thị hàm số

3 x y

x  

 Khi độ dài đoạn thẳng MN ngắn A 6 B 17

2 C 8 D 9

Câu 117 (Sở Hà Tĩnh - 2020) Cho hàm số y f x  ax b cx d 

 

 có đồ thị hàm số y f x hình vẽ

Biết đồ thị hàm số y f x  qua điểm 0;1 Giá trị f  2

A 1 B 3 C 1 D 3

Câu 118 (Đô Lương - Nghệ An - 2020) Ta xác định số a b c, , để đồ thị hàm số

3

yx ax bx c qua điểm 1;0 có điểm cực trị 2;0 Tính giá trị biểu thức

2 2

T a b c

A 25 B 1 C 7 D 14.

Câu 119 (Lê Lai - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Tính ?

A B C D

3

yax bx cx d S a b

2

Câu 120 (Liên trường Nghệ An - 2020) Cho hàm số y ax bx c  

 a b c, ,  có bảng biến thiên sau:

Số nghiệm phương trình log3 9  2    

4

3 x log bx a log x2 c x9

 

A 1 B 0 C 2 D 3

Câu 121 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số yax3bx2cx d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng?

A a0,b0,c0,d 0 B a0,b0,c0,d 0 C a0,b0,c0,d0 D a0,b0,c0,d 0 Câu 122 (Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020) Cho hàm số  , , 

1 ax b

y a b c

cx 

 

  có bảng biến thiên sau:

Tập giá trị b tập nghiệm bất phương trình đây?

A b3 8 0. B b240. C b23b20. D b3 8 0. Câu 123 (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số y ax b

cx d  

 (với , , ,a b c d số thực) có đồ thị hình Tính giá trị biểu thức T a 2b 3d

c  



A T 6 B T0 C T  8 D T 2

A 1 B 4 C 3 D 2 Câu 125 (Tiên Lãng - Hải Phòng - 2020) Cho hàm số   6

 ax f x

bx c a b c, ,  có bảng biến thiên sau:

Trong số , ,a b c có số âm?

A 0 B 3 C 1 D 2

PHẦN TƯƠNG GIAO

Câu 126 (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho hàm số f x  Hàm số y f x có đồ thị hình sau

Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình

 

3

2 sin cos

2 sin sin

3

x x

f x   xm nghiệm với ; 2 x   

  A 2  3 11.

12

m f   B 2  1 19.

12

m f   C 2  1 19.

12

m f   D 2  3 11.

12 m f  

Câu 127 (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho hàm số y f x( ) ax3bx2cxd có đồ thị hình

Có tất giá trị nguyên tham số m  5;5 để phương trình 2( ) ( 4) ( ) 2 4 0

f x  m f x  m  có nghiệm phân biệt

Câu 128 (Chuyên Lam Sơn - 2020) Cho hàm số y f x , hàm số y f x liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f x x22x m (m tham số thực) nghiệm với x1; 2

A m f 2 2 B m f  1 1 C m f 1 1 D m f 2 Câu 129 (Chuyên Lam Sơn - 2020) Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị hình vẽ bên

Số nghiệm thực phương trình f x 33x 1

A 10 B 8 C 9 D 7

Câu 130 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020) Cho hàm số f x  có đồ thị hình bên Phương trình f fcosx10 có nghiệm thuộc đoạn 0; 2?

A 2 B 5 C 4 D 6

Câu 131 (Chuyên Lương Văn Tỵ - Ninh Bình - 2020) Cho hàm số f x ax3bx2bx c có đồ thị hình vẽ:

Số nghiệm nằm ;3

  

 

 

  phương trình fcosx1cosx1là

A 2 B 3 C 5 D 4

O

1 x

Câu 132 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Tập hợp tất số thực tham số m để phương trìnhx66x4m x3 315 3 m2x26mx100 có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1;

2

 

 

 là: A 2

2 m

  B 7

5m C 11

4

5 m D

9

4 m  

Câu 133 (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số y  f x  liên tục đoạn 1; 4 có đồ thị hình vẽ

Có giá trị ngun mthuộc đoạn 10;10 để bất phương trình f x m 2m với x thuộc đoạn 1; 4

A 6 B 5 C 7 D 8

Câu 134 (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số ( )f x hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị y f x( ) hình vẽ

Phương trình ( )f x 0 có bốn nghiệm thực phân biệt

A f(0) 0 f m( ) B f(0)0 C f m( ) 0 f n( ) D f(0) 0 f n( ) Câu 135 (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số y f x ax3bx2cxd có đồ thị hình vẽ bên

Hỏi phương trình ffsinx 2 có nghiệm phân biệt đoạn ; 



 



 

 ?

A 4 B 3 C 5 D 2

x y

f'(x)

TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 136 (Chuyên Bến Tre - 2020) Gọi Slà tập hợp tất giá trị nguyên tham số mđể đường thẳng d y:   x mcắt đồ thị hàm số

1 x y

x

 



 hai điểm phân biệt A B, cho 2

AB Tổng giá trị phần tử Sbằng

A 6 B 27 C 9 D 0

Câu 137 (Chuyên Bến Tre - 2020) Cho hàm số y  f x  Đồ thị hàm số y  f x'  hình vẽ Cho bất phương trình 3f x x33xm (m tham số thực) Điều kiện cần đủ để bất phương trình

 

3f x x 3x m với x  3; 3  

A m3f 1 B m3f 3 C m3f 0 D m3f 3

Câu 138 (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2020) Cho hàm số y f x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để phương trình

sin  2sin

f x m  x có nghiệm thuộc khoảng 0; Tổng phần tử Sbằng

A 4 B 1 C 3 D 2

Câu 139 (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2020) Cho hàm số f x x3 x Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình f3 f3 x  f x m x3 x 2 có nghiệm

 1; 2

x  ?

A 1750 B 1748 C 1747 D 1746

Câu 140 (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2020) Có m nguyên dương để hai đường cong  1

2 :

10 C y

x  

  C2 :y 4x m cắt ba điểm phân biệt có hồnh độ dương?

A 35 B 37 C 36 D 34

Câu 141 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Cho hàm số f x  liên tục  có bảng biến thiên sau:

x y

- 3

2

-1

Số nghiệm thuộc khoảng ;ln 2 phương trình 2019f1ex20210

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 142 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Cho hàm số f x( )(x1).(x2) (x2020) Có giá trị nguyên m thuộc đoạn

2020; 2020 để phương trình f x( )m f x ( ) có 2020 nghiệm phân biệt? A 2020 B 4040 C 4041 D 2020

Câu 143 (Chuyên Quang Trung - 2020) Cho hàm số f x( ) liên tục 2; 4 có bảng biến thiên hình vẽ bên Có giá trị ngun m để phương trình x2 x22xm f x ( ) có nghiệm thuộc đoạn 2; 4?

A 6 B 5 C 4 D 3

Câu 144 (Chuyên Sơn La - 2020) Cho hàm số f x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f2cosx  m2019 f cosxm 20200 có nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0;2

A 1 B 3 C 2 D 5

Câu 145 (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho y f x  hàm số đa thức bậc có đồ thị hình vẽ bên Hỏi phương trình ff cosx10 có nghiệm thuộc đoạn 0;3?

A 2 B 4 C 5 D 6

x y

3

-1

Câu 146 (Chuyên Thái Nguyên - 2020) Gọi T tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để phương trình x3 3x2m3 3m2 0 có ba nghiệm phân biệt Tổng tất phần tử T

A 1 B 5 C 0 D 3

Câu 147 (Chuyên Thái Nguyên - 2020) Cho hàm số y f x  liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ

Phương trình f3x12 5 có nghiệm?

A 3 B 5 C 6 D 4

Câu 148 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số y f x( ) Hàm số y f x( ) có đồ thị hình bên Biết f  f

e

1 1;  

    Tìm tất giá trị m để bất phương trình    

f x ln  x m nghiệm với x 1; e    

  

A m2 B m3 C m2 D m3

Câu 149 (Đại Học Hà Tĩnh - 2020) Cho đồ thị hàm số f x x3bx2cx d cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ x x x1, 2, 3 Tính giá trị biểu thức

 1  2  3

1 1

P

f x f x f x

  

  

A P 3 2b c B P0 C P  b c d D 1 P

b c

 

Câu 150 (ĐHQG Hà Nội - 2020) Cho phương trình

3

3 2

4 cos x12 cos x33 cosx4m3 3cos x9 cosxm Có giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm thuộc 0;2

3 

 

 

 

A 15 B 16 C 17 D 18

Câu 151 (Sở Phú Thọ - 2020) Cho hàm số y f x  liên tục  thỏa mãn f 1 5,f  3 0 có bảng xét dấu đạo hàm sau:

Số giá trị nguyên dương tham số m để phương trình 3f2x x2  4 x m có nghiệm khoảng 3;5

Câu 152 (Sở Phú Thọ - 2020)Cho hàm số y f x  liên tục  thỏa mãn  1 1, e f   f  

  Hàm số f x có đồ thị hình vẽ Bất phương trình f x lnxx2m nghiệm với 1;

e x   

 

A m0 B 12 e

m  C 12 e

m  D m0 Câu 153 (Sở Hà Tĩnh - 2020) Cho hàm số y f x  liên tục  có đồ thị hình vẽ

Có giá trị ngun tham số m để phương trình f f cosxm có nghiệm thuộc khoảng ;3

2

 

 

 

 ?

A 2 B 4 C 5 D 3

Câu 154 (Sở Hà Tĩnh - 2020) Có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn x33x2m 4 với x[1;3]?

A 6 B 3 C 5 D 4

Câu 155 (Sở Ninh Bình) Có tất giá trị nguyên thuộc đoạn 2020; 2020 tham số m để đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số

1 x y

x  

 hai điểm phân biệt?

A 4036 B 4040 C 4038 D 4034

Câu 156 (Sở Ninh Bình) Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị hình vẽ

Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình    

2 sin 10

f x  f m  m có nghiệm?

A 2 B 3 C 4 D 1

Câu 157 (Sở Ninh Bình) Cho hàm số yx33mx22m Có giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng?

Câu 158 (Sở Ninh Bình) Cho hai hàm số yln x2 x

3

4 2020

   



y m

x x , Tổng tất các giá trị nguyên tham số mđể đồ thị hai hàm số cắt điểm

A 506 B 1011 C 2020 D 1010 Câu 159 (Sở Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên sau:

Số nghiệm thuộc đoạn ;5 4

 

 



 

 

phương trình sin cos

x x

f   

 

là:

A 6 B 3 C 5 D 4

Câu 160 (Sở Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị qua điểm  1;1 , 2; , 3;9

A B C Các đường thẳng AB AC BC, , lại cắt đồ thị điểm , ,

M N P (M khác A B, N khác A C, P khác B C Biết tổng hoành độ M N P, , 5, giá trị f 0

A 6 B 18 C 18 D 6

Câu 161 (Sở Yên Bái - 2020) Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị hình vẽ bên Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình f x 33x2m 3 có nghiệm thuộc đoạn

1; 2

A 7 B 8 C 10 D 5

Câu 162 (Sở Yên Bái - 2020) Cho hàm số y  f x( ) liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Số giá trị nguyên tham số m để bất phương trình

( ) ( ) ( )

16.8f x ( m ).4m f x ((4 f x( )).16f x

    

nghiệm với số thực x

A 3 B 5

Câu 163 (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số có đạo hàm có đồ thị đường cong hình vẽ bên Đặt Tìm số nghiệm phương trình

A B C D

Câu 164 (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020)Cho hàm số f x  có bẳng biến thiên hình vẽ

Số nghiệm thuộc đoạn 0;9



 

 

  phương trình f2sinx11

A 7 B 5 C 4 D 6

Câu 165 (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020) Cho hai hàm số yx1 2 x1 3 x1m2 x;

4

12 22 10

y  x  x x  x có đồ thị  C1 ,  C2 Có giá trị nguyên tham số m đoạn 2020; 2020 để  C1 cắt  C2 điểm phân biệt?

A 4040 B 2020 C 2021 D 4041

Câu 166 (Đô Lương - Nghệ An - 2020) Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số 3 2

yx  x  cắt đường thẳng d y: m x 1 ba điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2, x3 thỏa mãn x12x22x22 5

A m 3 B m 2 C m 3 D m 2

Câu 167 (Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số y f x , hàm số y f x liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình m e x  f x  có nghiệm với x  1;1

A m f 1 e f;  1 e

 

     

  B m f 0 1

 

y f x 

   

g x  f f x  g x 0

C m f  1 e f;  1 e

 

     

  D m f 0 1

Câu 168 (Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số y f x ax3bx2cx d a b c d  , , ,  có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f f  f x  f x 2 f x  f 1 0

A 2 B 3 C 1 D 0

Câu 169 (Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số   2

2

( )

x x m x m

y C

x

   



 đường thẳng ( ) :d y2x( tham số thực) Số giá trị nguyên m  15;15để đường thẳng ( )d cắt đồ thị ( )C bốn điểm phân biệt

A 15 B 30 C 16 D 17

Câu 170 (Lê Lai - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ: Số nghiệm thuộc đoạn phương trình

A B C D

Câu 171 (Liên trường Nghệ An - 2020) Cho hàm số f x  hàm số đa thức bậc bốn Biết f 0 0 đồ thị hàm số y f x có hình vẽ bên

Tập nghiệm phương trình f 2 sinx 1 1m (với m tham số) đoạn 0;3 có tất phần tử?

m

 

f x

; 2

 

 



 

  3fcosx 5

x y

-2 -1 O

1 -1

A 8 B 20 C 12 D 16

Câu 172 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số y  f x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Phương trình ff x 10 có tất nghiệm thực phân biệt?

A 6 B 5 C 7 D 4

Câu 173 (Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau:

Số nghiệm phương trình f x 20192020 2021

A 4 B 6 C 2 D 3

Câu 174 (Nguyễn Trãi - Thái Bình - 2020) Cho hàm số y f x  có đồ thị y f' x hình vẽ Xét hàm số g x 2f x 2x34x3m6 với m số thực Để g x 0,  x  5; 5 điều kiện m

A  5

m f   B  5

3

m f C  0

3

m f  D  5

3

m f

Câu 175 (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho hàm số f x  có đồ thị hình vẽ Đặt      1

g x  f f x  Số nghiệm phương trình g x 0

Câu 176 (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số y f x( ) liên tục và có đồ thị hình vẽ bên

Số nghiệm thuộc đoạn 0;7



 

 

  phương trình f f( (cos ))x 0

A 7 B 5 C 8 D 6

Câu 177 (Yên Lạc - Vĩnh Phúc - 2020) Gọi S tập tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số

3

3

yx  x  x m trục

Ox có hai điểm chung phân biệt Tính tổng Tcủa phần tử thuộc tập S A T  10 B T 10 C T 12 D T 12

Câu 178 (Kìm Thành - Hải Dương - 2020) Cho hàm số y f x  Hàm số y f' x có bảng biến thiên hình vẽ:

Bất phương trình e x m f x có nghiệm x 4;16 khi:

A m f 4 e2 B m f 4 e2 C m f 16 e2 D m f 16 e2 Câu 179 (Kìm Thành - Hải Dương - 2020) Cho hàm số đa thức bậc bốn y f x  yg x  có đồ thị

như hình vẽ đường đậm đồ thị hàm số y f x  Biết hai đồ thị tiếp xúc với điểm có hồnh độ 3 cắt hai điểm có hồnh độ 1 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để bất phương trình f x g x m nghiệm với x  3;3

A ;12 10

  



 



 

B 12 3;

  

 

 

 

C 12 10 3;

  

 

 

 

D ;12

  



 



 

Câu 180 (Kìm Thành - Hải Dương - 2020) Cho hàm số f x x 3x 4m Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f3 f x mx3mcó nghiệm thuộc đoạn 1; 2?

A 18 B 17 C 15 D 16

Câu 181 (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Cho hàm số

2

1 x m y

x  

 có đồ thị Cm, m tham số thực Đường thẳng d y: mx cắt Cm hai điểm A x A;yA,B x B;yB với xAxB; đường thẳng d' :y 2 mx cắt Cm hai điểm C x C;yC,D x D;yD với xC xD Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để x xA D  3 Số phần tử tập S

A 1 B 2 C 0 D 3

Câu 182 (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Cho hàm số y f x  có đồ thị nhưu hình vẽ bên Tìm số nghiệm thuộc đoạn 2017 ; 2020  phương trình 3f2 cosx8

A 8 B 3 C 4 D 6

Câu 183 (Thanh Chương - Nghệ An - 2020) Cho hai hàm số yx66x46x21

 

3

15 15

yx m x m  x có đồ thị  C1  C2 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 2019; 2019 để  C1  C2 cắt hai điểm phân biệt Số phần tử tập hợp S

A 2006 B 2005 C 2007 D 2008

Câu 184 (Tiên Lãng - Hải Phòng - 2020) Cho hàm số f x  liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ

Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f2cosx  3m f cosx2m100có nghiệm phân biệt thuộc đoạn ;

3 



 



 

 

A 5 B 6 C 7 D 4

Câu 185 (Trần Phú - Quảng Ninh - 2020) Cho hàm số y f x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để phương trình

sin  3sin

A. 5 B. 8 C. 6 D. 10 PHẦN TIẾP TUYẾN

Câu 186 (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số y f x  ax b cx d



 

 (với a b c d, , , , c0, d 0) có đồ thị  C Biết đồ thị hàm số y f x hình vẽ

Biết đồ thị  C cắt trục tung điểm có tung độ Tiếp tuyến  C giao điểm  C với trục hồnh có phương trình

A. x3y20 B. x3y20 C. x3y20 D. x3y20 Câu 187 (Yên Lạc - Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số

2

x y

x  

 có đồ thị  C Gọi M x y 0; 0 (với

x  ) điểm thuộc  C , biết tiếp tuyến  C M cắt tiệm cận đứng tiệm cận ngang A B cho SOIB 8SOIA (trong O gốc tọa độ, I giao điểm hai tiệm cận) Tính S x04y0

A 13

S B

4

S C. S  2 D. S 2 Câu 188 (Chuyên Thái Bình - 2020) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

1 x y

x  

 , biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông cân

A. y  x 6;y  x B. y  x 6;y  x C. y x 1;y x D yx1;yx6

Câu 189 (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hàm số y f x  có đạo hàm  Gọi d1, d2 tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x  yxf 2x1 điểm có hồnh độ Biết hai đường thẳng d1, d2 vng góc với nhau, khẳng định sau đúng?

-PHẦN TÍNH ĐƠN ĐIỆU

Câu 1. (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho hàm số đa thức f x  có đạo hàm  Biết

 0

f  đồ thị hàm số y f x hình sau

Hàm số g x 4f x x2 đồng biến khoảng đây?

A 4; B 0;  C  ;  D 2 0; .

Lời giải ChọnB

Xét hàm số h x 4f x x2 

Vì f x  hàm số đa thức nên h x  hàm số đa thức h 0 4f 0 0 Ta có h x 4f x 2x Do    

2

h x   f x   x

Dựa vào tương giao đồ thị hàm số y f x đường thẳng

y   x, ta có

   2;0; 4

h x    x

Suy bảng biến thiên hàm số h x  sau:

Từ ta có bảng biến thiên hàm số g x  h x  sau:

Dựa vào bảng biến thiên trên, ta thấy hàm số g x  đồng biến khoảng 0; 4

Câu 2. (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Có số nguyên m để hàm số

   

6

3

f x  x mx  m x đồng biến khoảng 0;?

A 9 B 10 C 6 D 5

Lời giải Chọn B

Ta có f ' x x22mxm6

Hàm số    6

3

f x  x mx  m x đồng biến khoảng 0;

   

' 0, 0;

f x   x 

Xét hàm số y f' x x22mxm6 trường hợp:

Trường hợp 1: m0

 

' 0,

y f x x    x  Lúc hàm số f x  đồng biến  nên đồng biến

0;  1

Trường hợp 2: m0, ta có bảng biến thiên hàm số y f ' x x22mxm6 sau:

   

' 0, 0;

0

m

f x x m

m

  

        



  

2

   

2

6

' 0, 0;

0

m m

f x x m

m

   

       



  

3

Từ    1 ,  3 suy có 10 giá trị nguyên m để hàm số    6

3

f x  x mx  m x

đồng biến khoảng 0;

Câu 3. (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020)Cho hàm số f x  có đạo hàm và f  1 1 Đồ thị hàm số y f x hình bên Có số ngun dương a để hàm số

 

4 sin cos

y f x  x a nghịch biến 0; 

 

 

 ?

A 2 B 3 C Vô số D 5

Lời giải Chọn B

Đặt g x  4f sinxcos 2x a g x  4f sinxcos 2x a 2

     

 

4cos sin 2sin sin cos

4 sin cos

x f x x f x x a

g x

f x x a

   

   

   



 

 

 

 

Ta có cos x fsinx2 sin 2x4 cosx f sinxsinx Với 0;

2

x 

  cosx 0,sinx 0;1 f sinx sinx 

    

Hàm số g x  nghịch biến 0; 

 

 

  4fsinx cos 2x a 0, x 0;2 

 

     

 

 

4 sin 2sin , 0;

2

f x x a x  

      

 

Đặt tsinx 4f t  1 2t2a, t 0;1 (*)

Xét          

4 4

h t  f t   t h t  f t  t f t   Với t0;1 h t  0 h t  nghịch biến 0;1

Do (*)ah 1 4f  1  1 2.123 Vậy có giá trị nguyên dương a thỏa mãn Câu 4. (Chuyên Hưng Yên - 2020)Có giá trị nguyên tham số m để hàm số

2 2

x x m

y

x

 

  nghịch biến khoảng (1;3) đồng biến khoảng (4;6)

A 6 B 7 C 5 D 4

Ta có

2

2

( 1)

x x m

y

x

  

 



Hàm số nghịch biến khoảng (1;3) đồng biến khoảng (4;6) 0, (1;3)

0, (4; 6)

y x

y x

    



    

2

2

2 0, (1;3) 2, (1;3)

2 0, (4; 6) 2, (4; 6)

x x m x m x x x

x x m x m x x x

            

 

 

          

 

 

(*)

Xét hàm số g x( ) x22x2,g x( )2x2 ta có bảng biến thiên ( )g x sau

Từ bảng biến thiên ( )g x ta có (*)3m6, m số nguyên nên chọn m3; 4;5;6 Vậy có giá trị nguyên mthỏa mãn toán

Câu 5. (Chuyên Hưng Yên - 2020)Cho hàm số ln 1 ln

x y

x m

 



  Có giá trị nguyên tham số

m thuộc 5;5 để hàm số cho đồng biến khoảng 13;1

e

 

 

 

A 7 B 6 C 5 D 4

Lời giải Chọn B

Ta có đạo hàm ln 1 ln

x y

x m

 



 

1

2 ln ( ln )

m y

x x x m

  

  

Hàm số cho đồng biến khoảng    

1 ;1

e

1

0, ;1

y x

e

 

     

 

    

 

    

           

 

   

 

1

1

1 ln 0, ;1 ln 0, ;1

m m

x m x x m x

e e

(*)

Xét hàm số g x( ) ln ,x x 13;1

e

 

    

 , ta có

1

( ) 0, ;1

2 ln

g x x

e

x x

  

      

   ta có bảng

Qua bảng biến thiên ta có (*) ( 2; 1)

m m

   

   

, kết hợp với m  5;5 ta có giá trị nguyên m

là m      5; 4; 3; 2; 1;0

Câu 6. (Chuyên KHTN - 2020)Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu đạo hàm sau

Hàm số y f2 3 x đồng biến khoảng sau đây?

A 2;3 B 1; 2 C 0;1 D 1;3 Lời giải

Chọn A

Đặt g x  f 2 3 xg x  3.f2 3 x

Ta có g x 0 f2 3 x0

2 3

0

   

    



x x

5

1

3

    

   

x

x

Suy hàm số g x  đồng biến khoảng 2; 3

 

 

 

5 ;

 



 

 , hàm số đồng biến

khoảng 2;3

Câu 7. (Chuyên KHTN - 2020)Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số  4  mx y

x m đồng biến

trên khoảng  1; 

A 2;1 B 2; 2 C  2; 1 D  2; 1 Lời giải

Chọn C Đạo hàm

 

2

0,

 

    



m

y x m

Do hàm số đồng biến  1; 

 

   

2

4

0, 1;

0, 1; , 1;

                               m m y x

x m x x m x

2 2 1              m m m

Câu 8. (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020)Tìm tất giá trị thực tham số m để

hàm số

4 mx y m x  

 nghịch biến khoảng

1 ;        

A m2 B 1m2 C  2 m2 D  2 m2 Lời giải

Chọn B

Tập xác định: \

m D  

   Ta có   2 4 m y m x    

Hàm số nghịch biến khoảng ;1

 



 

 

2 4 0

2 1 ; 4 4 m m m m                       2 m m m           Vậy 1m2

Câu 9. (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020)Cho hàm số y f x  có đạo hàm  bảnng xét dấu đạo hàm hình vẽ sau:

Có số nguyên m để hàm số y f x 34xm nghịch biến khoảng 1;1?

A 3 B 0 C 1 D 2

Lời giải Chọn C

Đặt tx34xmt3x24 nên t đồng biến 1;1 tm5;m5

Yêu cầu toán trở thành tìm m để hàm số f t  nghịch biến khoảng m5;m5 Dựa vào bảng biến thiên ta 3

5

m m m m m                

Hàm số g x( )2fx1x22x2020 đồng biến khoảng nào?

A (0;1) B ( 3;1) C (1;3) D ( 2;0)

Lời giải Chọn A

Ta có đường thẳng yx cắt đồ thị hàm sốy f x( ) điểm x 1; x1; x3 hình vẽ sau:

Dựa vào đồ thị hai hàm số ta có ( )

1

x

f x x

x

  

   

  

( ) 1

3

x

f x x

x

   

   

 

+ Trường hợp 1: x  1 x1, ta có g x( )2f1xx22x2020

Ta có g x( ) 2f1x2(1x)

    1

( ) 2(1 ) 1

1

x x

g x f x x f x x

x x

     

 

               

   

 

Kết hợp điều kiện ta có ( ) 0

x g x

x

  

   

  

+ Trường hợp 2: x  1 x1, ta có g x( )2f x 1x22x2020

 

( ) 2( 1)

g x  f x  x

    1

( ) 2( 1) 1

1

x x

g x f x x f x x

x x

   

 

              

    

 

Kết hợp điều kiện ta có g x( )0 2 x

Vậy hàm số  

( ) 2 2020

g x  f x x  x đồng biến khoảng (0;1)

Câu 11. (Chuyên Bến Tre - 2020)Cho hàm số y f x  biết hàm số f x  có đạo hàm f x hàm số

 

y f x có đồ thị hình vẽ Đặt g x  f x 1 Kết luận sau đúng?

x y

f'(x)

3

3 1

1

-1 -1 O

x y

y=x y=f'(x)

3

3 1

1

A Hàm số g x  đồng biến khoảng 3; 4 B Hàm số g x  đồng biến khoảng 0;1 C Hàm số g x  nghịch biến khoảng 2;  D Hàm số g x  nghịch biến khoảng 4;6

Lời giải Chọn B

   1

g x  f x

Ta có: g x  fx1

Hàm số g x  đồng biến    1

1

x x

g x f x

x x                     

Hàm số g x  nghịch biến    1

1

x x

g x f x

x x                     

Vậy hàm số g x  đồng biến khoảng 0; 2; 4;  nghịch biến khoảng 2; 4;

;0

Câu 12. (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2020) Có giá trị nguyên dương m để hàm số

ln ln x y x m  

 đồng biến khoảng 1;e?

A 2 B 1 C 4 D 3

Lời giải Chọn A

Đặt tlnx tlnx đồng biến khoảng 1;e t0;1 Ta hàm số  

2 t f t t m  

 Điều kiện t2m    2

6 2 m f t t m    

Hàm số ln

ln x y x m  

 đồng biến khoảng 1;e hàm số  

6 t f t t m  

 đồng biến

trên khoảng 0;1  

 

1

2 1

2 0;1

2 0

0

0

6

3 m m m m m m f t m m m                                     

Vì m nguyên dương nên m 1;

Vậy có giá trị nguyên dương m để hàm số ln

ln x y x m  

 đồng biến khoảng 1;e x

y

O

Câu 13. (Chuyên Lào Cai - 2020) Cho hàm số f x có đồ thị hình bên Hàm số

    9

3 1 9 2

g x  f x  x  x đồng biến khoảng đây?

A 1;1 B 2;0 C ;0 D 1;

Lời giải

Chọn D

Xét hàm số   3 1 9 9   3 3 1 27 9 2

g x  f x  x  x g x  f x  x  x

Hàm số đồng biến tương đương g x 03f3x127x29x0

3 1 3 3 1 0 * 

f x x x

    

Đặt t 3x1 *  f  t  t1t 0 f t   t2 t

Vẽ parabol y x2x đồ thị hàm số f x hệ trục

Dựa vào đồ thị ta thấy  

2

0 1 1 1 3 1 1 3

2 3 1 2

3

x

t x

f t t t

t x

x

 

 



      

 

       

   

   



Câu 14. (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Có số nguyên m để hàm số

  2020  sin

f x m  x co s x  xx nghịch biến ?

A Vô số B 2 C 1 D 0

Lời giải Chọn C

Ta có:

Hàm số f x m2020 x 2cosxsinxx nghịch biến 

  2sin 1

f x    x  m x cosx   x 

 

2 sinm x cosx m ; x

     

  2  2 sinm x co s x  4m 1 sin x co s x  4m 1

2 sinm x co s x 4m

    Dấu xảy 2m cosxsinx

Do

 

2 2

1 2

1 1

3

4 1

m m

m m m

m m m m m

  

  

        

     

 

Câu 15. (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020)Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm sau:

Hàm số g x  f3 2 xđồng biến khoảng sau

A 3; B  ; 5 C 1; 2 D 2;7 Lời giải

Chọn C

Ta có g x'  2 ln ' 2x f   x

Để g x( ) f 3 2 xđồng biến

   

'  2 ln ' 2x  x 0

g x f  f ' 2  x0   5 2x 20x3 Vậy hàm số đồng biến  1;2

Câu 16. (Chuyên Quang Trung - 2020) Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số

ln( 4) 12

y x  mx đồng biến  A 1;

2

 

  

  B

1 ; 2

 



 

  C

1 ( ;

2 

   D 1;

 



 

 

Lời giải Chọn A

+ TXĐ:  + Ta có ,

2

4

 



x

y m

x Hàm số đồng biến

 

2

0, 4   

 

x

m x

x

 22 ,

4 

  

 

x

m x

x

Xét ( ) 22  



x f x

x Ta có:

2 ,

2

2( 4)

( )

( 4)



    

 x

f x x

x

Bảng biến thiên

x  5 

Vậy giá trị m cần tìm 

m

Câu 17. (Chuyên Quang Trung - 2020)Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục  có đồ thị  

y f x hình vẽ Đặt     1 12 2019

g x  f x m  x m   , với m tham số thực Gọi S

là tập hợp giá trị nguyên dương m để hàm số yg x  đồng biến khoảng 5;6 Tổng  tất phần tử S

A 4 B 11 C 14 D 20

Lời giải Chọn C

Xét hàm số     1 12 2019

g x  f x m  x m  

     1

g x  f x m  x m  Xét phương trình g x 0 1 

Đặt x m t, phương trình  1 trở thành f  t  t10 f t  t 2 

Căn đồ thị hàm số ta có phương trình  2 có nghiệm là:

1

1

3

t x m

t x m

t x m

   

 

    

 

    

 

Ta có bảng biến thiên yg x 

Để hàm số yg x  đồng biến khoảng 5;6 cần

1

5

1

2

m

m m

m m

  

 

 

 

 

 

 



  

 Vì m*m nhận giá trị 1; 2;5;6S14.

Câu 18. (Chuyên Sơn La - 2020) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số

 

3

6

y x  x  m x nghịch biến khoảng  ; 1 A ;

4

 

 

 

  B

3 ;

 

   

  C 0; D ;0

Lời giải

Chọn A

Ta có: y  3x212x4m9

Ycbt  3x212x4m 9 0,    x  ; 1

   

3

4 , ;

4

m x x x

       

 2  

3

2 , ;

4

m  x  x

       

 

   

2 ;

3

min

4

x

m x

  

  

      

 

Câu 19. (Chuyên Thái Bình - 2020) Có tất giá trị nguyên m để hàm số

3

12

y x mx  x m đồng biến khoảng 1;?

A 18 B 19 C 21 D 20

Lời giải Chọn D

Xét f x x3mx212x2m Ta có f x 3x22mx12 f 1 13m

Để hàm số

12

y x mx  x m đồng biến khoảng 1;  có hai trường hợp sau Trường hợp 1: Hàm số f x  nghịch biến 1;  f 1 0

Điều khơng xảy lim 12 2 

x x mx  x m  

Trường hợp 2: Hàm số f x  đồng biến 1;  f  1 0

 

2 6, 1

3 12 ,

2

13

13 *

m x x

x mx x

x m

m



   

      

 

 

   



Xét  

g x x

x

  khoảng 1;:   62

g x

x

   ;   62

2

g x x

x

      

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy 6,

m x x

x

    m6

Kết hợp  * suy 13 m6 Vì m nguyên nên m  13; 12; 11; ;5;6   Vậy có 20 giá trị nguyên m

Câu 20. (Chuyên Thái Nguyên - 2020)Cho hàm số y mx 2m x m

 



 với m tham số Gọi S tập hợp tất

cả giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng 2;  Tìm số phần tử S

A 5 B 3 C 4 D 1

Lời giải

Chọn C

Điều kiện xác định:x m

Ta có:

 

2

2

m m

y

x m

 

  

Để hàm số nghịch biến khoảng 2;  thì:

 

0; 2;

y x

x m

      

 

   

2

2

2

m m

m

   

 

 



3

2

m m

  

  

  

2 m

   

Câu 21. (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020)Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục  có đồ thị hàm số

 

 

y f x hình vẽ Xét hàm số    

 

g x f x Mệnh đề sai?

A Hàm số g x  nghịch biến 0;2 B Hàm số g x  đồng biến 2; C Hàm số g x  nghịch biến 1;0 D Hàm số g x  nghịch biến  ; 2

Lời giải Chọn C

Ta có g x x22  fx222 x fx22

Hàm số nghịch biến g x 0  

x f x

       2 0 x f x x f x                    

Từ đồ thị hình hàm số y f x hình vẽ, ta thấy

 

f x  x f x 0 x2

+ Với

  x f x          2 x x        x x       2 x x x            x    + Với

  x f x          2 x x        x x      

0 x

  

Như hàm số nghịch biến khoảng  ; 2, 0; 2; suy hàm số đồng biến 2;0 2;

Do 1;0  2;0 nên hàm số đồng biến 1;0 Vậy C sai

Hàm số  2

y f x đồng biến khoảng

A 0;1 B 1;0 C 2;3 D  2; 1 Lời giải

Chọn B Cách 1:

Đặt yg x  f3x2

Ta có:    2

2

g x   x f x

  0 2 3 2 0

g x    x f x 

 2 x f x         2 3 x x x x                  x x x x              

Bảng xét dấu g x :

x

 

g x 

 



3 

0 

2     0 

0  

Suy hàm số  2

y f x đồng biến khoảng:  3; , 1;0 , 1; , 3;     Vậy hàm số  2

3

y f x đồng biến khoảng 1; 0 Cách 2:

Dựa vào đồ thị y f x ta chọn y f  x  x6x1x2 Đặt yg x  f3x2

Ta có:    2  2 2 2

2

g x   x f x   x x x x

 

g x 

0 x x x x              

Bảng xét dấu g x :

x

 

g x 

 



3 

0 

2     0 

0  

Suy hàm số y f 3x2 đồng biến khoảng:  3; , 1;0 , 1; , 3;     Vậy hàm số  2

3

Câu 23. (ĐHQG Hà Nội - 2020)Có giá trị nguyên tham số m để hàm số 18

x y

x m

 

 nghịch

biến khoảng 2;?

A Vô số B 0 C 3 D 5

Lời giải Chọn D

Điều kiện x 4m

Ta có 18

4

x y

x m

 

  2

4 18

4

m y

x m

 

 



Hàm số cho nghịch biến khoảng 2;

 

9

0 18 2

4 2; 2

2

m

y m

m

m m

m 



 

   

 

      

    

 

   

 

Vì m nên m0;1; 2;3; 4 Vậy có giá trị nguyên tham số m để hàm số 18

x y

x m

 



nghịch biến khoảng 2;

Câu 24. (ĐHQG Hà Nội - 2020)Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng 8;8 cho hàm số y 2x33mx2 đồng biến khoảng 1;?

A 10 B 9 C 8 D 11

Lời giải Chọn B

3

( )

f x   x  mx

2

'( )

f x   x  m

Nếu m0 : '( )f x 0, x hàm số f x( ) nghịch biến ℝ

Hàm số y f x( ) đồng biến 1;   1

f m m

      

Nếu : '( )

2

m

Hàm số y f x( ) đồng biến   2

2 ( )

1 ( )

2 4

1;

3

2

0 2 2 3 (1) m m m f m L m m L m m m m f m m m f                                                                                     

mℤ, m  8;8m   7; 6; ; 1;0;1  

Câu 25. (Sở Phú Thọ - 2020)Cho hàm số y f x  có đồ thị hàm số y f x hình vẽ

Hàm số g x  f ex22020 nghịch biến khoảng đây? A 1;3

2

 



 

  B 1; 2 C 0; D

3 ; 2       Lời giải Chọn A

Dựa vào đồ thị hàm số y f x suy f x 0 x f x 0 x

  ex ex 2

g x  f 

Hàm số g x  fex22020 nghịch biến

 

g x  exfex20 fex20ex  2 ex  5 xln Vậy hàm số cho nghịch biến 1;3

2

 



 

 

Câu 26. (Sở Hà Tĩnh - 2020)Có giá trị nguyên tham số m để hàm số mx y x m  

 nghịch biến

A 5 B 11 C 6 D 7 Lời giải

Chọn C Điều kiện:

4

m x 

Ta có:

 

2 36 '

4

m y

x m  



Hàm số cho nghịch biến khoảng 0; 4y' 0,   x 0;4

 

2

36 0; 4

m m

  

  

 

 

6

0

4

m m m

  

       

 



  

 

6

0

0 16

m

m m

m

  

 

    



  

 

Vì m nên m0,1, 2,3, 4,5

Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu tốn

Câu 27. (Sở Ninh Bình) Gọi T tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số mđể hàm số

4

2

yx  mx  đồng biến khoảng 3; Tổng giá trị phần tử T

A 9 B 45 C 55 D 36

Lời giải Chọn B

+ Tập xác định: D

+ Ta có y 4x34mx4x x 2m

Theo đề m0 nên y 0 có nghiệm phân biệt x  m x, 0,x m

Để hàm số đồng biến khoảng 3; y 0, x 3;  m 3 m9 Vì m nguyên dương nên m1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ( cấp số cộng )

Vậy Tổng giá trị phần tử T 91 9 45

2  

Câu 28. (Sở Ninh Bình)Cho hàm số bậc bốn y f x  có đạo hàm  Đồ thị hàm số y f' x hình vẽ Hàm số y f x 22 nghịch biến khoảng đây?

+ +

0 0 0

+∞

∞ m 0 m

A 2;3 B  3; 2 C 1;1 D 1; 0 Lời giải

Chọn B

Đặt g x  f x 22, hàm số có đạo hàm 

   

2

g x  xf x  , kết hợp với đồ thị hàm số y f x ta được:

 

 

2

2

2

0

0 2 2

0

2 2

3

x

x

x x

g x x

f x x

x x

 

  



     

     

    

    



  



Từ đồ thị cho ta có   2

x

f x

x

   

   

 

Suy  

2

2

2

2 2

2

2 3

x x x

f x

x x x



       

      

     

  

Và lập luận tương tự  

2

2

2

2

2 0 3

2

x

f x x x

x

   

          

   

Bảng biến thiên ( Dấu g x  phụ thuộc vào dấu 2x fx22 khoảng)

Dựa vào bảng biến thiên hàm số nghịch biền  ; 3 0; 3 chọn đáp án Câu 29. (Sở Bắc Ninh - 2020)Cho hàm số    

3

2

1 1

3

x

y  m x  m x Số giá trị nguyên m

để hàm số đồng biến 1;

A 7 B 4 C 5 D 6

Lời giải Chọn C

Ycbt x22m1x3m10,  x 1;

   

1

m m m m



         

Trường hợp 1:  

0 m 5m m 1;



        Ta giá trị nguyên m Trường hợp 2:

2

0

4 m m m m             

Khi phương trình x22m1x3m10 có hai nghiệm phân biệt x1x2 1

   

  

1

1

1

1

x x x x                 

1 2

2

x x

x x x x

                  

2

3 1

m m m              

0 m

  

Kết hợp với điều kiện ta 0m1 Khi có giá trị nguyên m Vậy có giá trị nguyên m

Câu 30. (Sở Yên Bái - 2020) Tìm tất giá trị thực tham số msao cho hàm số y mx 3m x m

  





nghịch biến khoảng 1;

A  1 m4 B  1 m1 C m m      

D 1m4

Lời giải Chọn B   2 m m y x m     

Để hàm số nghịch biến khoảng 1; y 0, x 1;

 

 

2

3 1;

1

1;

m m m

m m m                      

Câu 31. (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020)Có giá trị nguyên tham số m  2020; 2020 cho hàm số y 3x 18

x m  

 nghịch biến khoảng  ; 3?

A 2020 B 2026 C 2018 D 2023

Lời giải Chọn D

Điều kiện: xm nên m   ; 3

 2

3 18 18

'

x m

y y

x m x m

  

  

 

Để hàm số y 3x 18 x m

 

 nghịch biến khoảng  ; 3 3m18 0 m 6

Vậy có 2023 giá trị m nguyên thoả mãn

Câu 32. (Đô Lương - Nghệ An - 2020) Tìm tập hợp tất giá trị m để hàm số sin2 cos

m x

y

x  

nghịch biến 0;



 

 

 

A m1 B m2 C

4

m D m0

Lời giải Chọn C

Ta có

2 2

3

cos sin 2sin sin sin

cos cos

x m x x m x x

y

x x

     

  

Để hàm số nghịch biến 0;



 

 

 

0, 0;

6

y   x  

 



sin x sinm x

    , 0;

6

x  

  

 

, cos3 0, 0;

x   x      1

Đặt sin , 0;1

xt t   

Khi  1  2 1 0, 0;1

t mt t  

      

 

2 1 1

, 0;

2

t

m t

t

  

     

   2

Ta xét hàm  

2 1 1

, 0;

2

t

f t t

t

  

    

 

Ta có    

2

2 1

0, 0;

4

t

f t t

t

  

      

 

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy  2

m

 

A 1; 0 B  ; 1 C 0;1 D 1; Lời giải

Chọn D

Ta có g x   2019 2020 x f2019 2020 x 2020f2019 2020 x,

 

1 1009

2019 2020

1010 2019 2020

2019 2020 2017

2019 2020

2020 2019 2020

403 404

x

x x

x

f x

x x

x

x

  

  

  

   

 

    

    

 

 

 

   Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số g x  đồng biến khoảng 2017 1009; 2020 1010

 

 

 , 1;

Câu 34. (Kim Liên - Hà Nội - 2020)Số giá trị nguyên thuộc khoảng 2020; 2020 tham số m để hàm số yx33x2mx2019 đồng biến 0;

A 2018 B 2019 C 2020 D 2017 Lời giải

Chọn D

Ta có

3

y  x  xm

   

3x 6x m, x 0;

     

Xét hàm số f x 3x26x 0;

Ta có f x 6x6, f x  0 x1 Do

0;      f x f

   

 1 m 3.Kết hợp với giả thiết ta m  2020; 3  Nên có 2017 số nguyên thỏa mãn Vậy chọn D

Câu 35. (Lê Lai - Thanh Hóa - 2020)Có giá trị nguyên thuộc để hàm số đồng biến

A B C D

Lời giải Chọn D

Ta có: y 3x212x m

Hàm số đồng biến 0; y 0, x 0;  3x212x m 0, x 0;

Do  

   

0;

3 12 , 0; max

m x x x m g x



        với g x  3x212x Ta có: g x  3x2212 12,  x 0; nên

0;      maxg x 12 g

  

Vậy m12

Số số nguyên m cần tìm là: 2020 12 1  2009

Câu 36. (Liên trường Nghệ An - 2020)Tổng bình phương tất giá trị nguyên tham số m để

hàm số    

3 12 2

y m  x  m x  x nghịch biến là?

A 9. B 6 C 5 D 14

Lời giải Chọn C

Tập xác định: D

Ta có:    

9

y  m  x  m x

Hàm số nghịch biến  y'  0 x ( dấu " " xãy hữu hạn x) TH1: m2 4 0m 2

+ Với m2 ta có y'  1  x  nên m2 thỏa mãn

+ Với m 2 ta có ' 24 1 24

y   x  x  (không thỏa với x) nên loại m 2

TH2: m2 4 0m 2 Ta có

m 2020; 2020

3

6

yx  x mx 0;

 

     

2

2

'

9 2 2

' 0, 0;1

0

9

m

a m m

y x m m

m

m m



      



         

 



     

 



 Vậy

  2

0;1; 2

m    

Câu 37. (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Hỏi có số nguyên m để hàm số  1  1 4

y m  x  m x  x nghịch biến khoảng ; 

A 2 B 1 C 0 D 3

Lời giải Chọn A

Ta có    

3 1

y  m  x  m x

Hàm số cho nghịch biến khoảng  ;  y0, x 

   

3 m x m x , x

       

* Trường hợp 1: m2 1 0m 1

+ Với m1, ta  1 0, x  (luôn đúng), suy m1 (nhận) + Với m 1, ta 1

4

x x

     , suy m 1 (loại)

* Trường hợp 2: m2 1 0m 1

Ta có   m123m21m22m 1 3m2 3 4m22m2

Để

2

2

1

1

0 , 1

2

4 2

2

m m

y x m

m

m m

  



  

 

         

  

  



 



Tổng hợp lại, ta có tất giá trị m cần tìm 1

2 m

  

Vì m, suy m 0;1 , nên có giá trị nguyên tham số m

Câu 38. (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020)Cho hàm số f x  có đồ thị hàm số f x hình vẽ

A 2;1 B 0;1 C 1; 2 D 1; 0 Lời giải

Chọn C

Đặt hàm g x  fcosxx2x Ta có: g x  sin x fcosx2x1

Vì cosx  1;1 nên từ đồ thị f x ta suy fcosx  1;1 Do sin x fcosx1,  x 

Ta suy g x sin x fcosx2x   1 2x 1 2x2

  0,

g x x

    Vậy hàm số đồng biến 1; 2

Câu 39. (Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020) Cho hàm số f x x3m1x22m23m2x2 Có giá trị nguyên tham số m cho hàm số cho đồng biến khoảng 2;?

A 2 B 3 C 4 D 5

Lời giải Chọn C

   1 2 3 2 2   3 2 1 2 3 2

f x x  m x  m  m x  f x  x  m x m  m

Nhận xét 2m23m 2  m nên f x 3x22m1x2m23m20 ln có hai nghiệm phân biệt với m

Do hàm số cho đồng biến khoảng 2; f x 0 với x2;

Điều xảy  

   

1

3 3.4

3

2 2

2

m m m

f

S

x x

       



    





 

 



  



 

2 3

2

2

2

2

2 5

3

m m

m

m m

m

    

  

 

      



  



Do m nguyên nên m   2; 1; 0;1

Câu 40. (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020)Cho hàm số f x  Hàm số y f x có đồ thị hình vẽ

x y

O

-4 3

Hàm số ( ) 3 1 2

g x  f x   x  x đồng biến khoảng

A 3;

3          

B 0;2 3

 

 

 

 

C 1; 2 D 3;

3          Lời giải Chọn A TXĐ: D

Ta có:    

6 18

g x  xf x   x  x 6x f 3x213x21

 

g x 

 

0

3

x

f x x

         2

3 ( )

3

3

x x VN x x                 3 3 x x x              Bảng xét dấu:

Vậy hàm số đồng biến khoảng 3;

3          

Câu 41. (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m thuộc 2020; 2020 cho hàm số y2x3mx22x đồng biến khoảng 2; 0 Tính số phần tử tập hợp S

A 2025 B 2016 C 2024 D 2023

Lời giải

ChọnC

Ta có y2x3mx22x y6x22mx2

Hàm số cho đồng biên khoảng 2; 0y6x22mx20,  x  2; 0

 

1

3 , 2;

m x x

x

      

Xét hàm số g x  3x 1, x  2; 0

x

     

   

1

3

3

g x g x x

x x

 

            

x 2 3



 

g x  0 

 

g x 13

2 

2



Từ bảng biến thiên suy m 2 Mà m,m  2020; 2020 nên m  2019; 2018; ; 4   Vậy có 2016 giá trị nguyên tham số m thuộc 2020; 2020 cho hàm số y2x3mx22x

đồng biến khoảng 2; 0

Câu 42. (Yên Lạc - Vĩnh Phúc - 2020)Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x 3x26x4, x  Có tất giá trị nguyên thuộc 2020; 2020 tham số m để hàm số

    2 4

g x  f x  m x nghịch biến 0; 2?

A 2008 B 2007 C 2018 D 2019 Lời giải

Chọn A

Ta có g x  f  x  2m4

Hàm số g x  f x   2m4x5 nghịch biến 0; 2 g x 0, x 0; 2

       

2 0, 0; 4, 0;

f x m x x x m x

            

Xét hàm số h x 3x26x 4 h x 6x6 Ta có BBT:

Vậy 2m 4 28m12 Vì m nguyên thuộc 2020; 2020 nên có 2008 giá trị thỏa mãn

Câu 43. (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020)Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số 4

2

x y

x m

 

 nghịch biến khoảng 3;4

A Vô số B 1 C 3 D 2

Lời giải Chọn D

Tập xác định \

m

D  

 

Có

 2

8 2

m y

x m

   



Hàm số nghịch biến 3;4  

 2  

8

0 3; 4 0 3; 4

2

m

y x x

x m

 

          



 

 

8 8 0

8 6

3

2 8

3; 4

2 4

2

m

m m

m

m m

m

   

  

 

    

   

  

 

  

 

  

 

Do m nguyên âm nên m   7; 6, gồm 2 giá trị thỏa mãn

Câu 44. (Trường VINSCHOOL - 2020) Cho hàm số y  f x  Biết đồ thị hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên

Hàm số g x  f2x3x2 đồng biến khoảng đây? A 1;

3

 

 

  B

1 ;

 

 

 

  C

1 ;

3

 



 

  D

1 2;

2

 



 

 

Lời giải Chọn C

Cách 1. Ta có      2

2

g x   x f x x

     2

2

2

1

0 3

3

2

x

g x x f x x x x x

x x

 

  

          

  

Từ bảng ta có hàm số    2

2

g x  f x x đồng biến khoảng ;1

 



 

 

Cách 2: g x   6 x.f2x3x2

Để hàm số    2

2

g x  f x x đồng biến

     

   

2

2

2 6

0

2 3

x x

g x x f x x

f x x f x x

                           

Trường hợp

 2

2

2 3 1

2 3

2

2

x x

x

x x

f x x

x x                          

Trường hợp

 2

2

2

3

2

1

x x

f x x

x x                    

hệ vô nghiệm

Vậy hàm số g x  f 2x3x2 đồng biến khoảng ;1

 



 

 

Câu 45. (Thanh Chương - Nghệ An - 2020) Có giá trị nguyên tham số mthuộc đoạn

10;10 cho hàm số

4

2020

4

x mx x

y   mx nghịch biến khoảng 0;1?

A 12 B 11 C 9 D 10

Lời giải Chọn B

Ta có y x3mx2 x m Hàm số cho nghịch biến khoảng  

0;1

 

0, 0;1

y   x hay    

1 , 0;1

x xm x   x

Vì  x 0;1 : x2 1 nên      

1 , 0;1 , 0;1

x  x m x   x mx  x m0

Mặt khác m  10;10 nên có 0  1011 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán

Câu 46. (Tiên Lãng - Hải Phòng - 2020) Với giá trị ma b, a b,  hàm số

3

2

y x mx  x đồng biến khoảng 2;0 Khi a b

A 1 B 2 C 3 D 5

Lời giải Chọn D

Ta có: y 6x22mx2

Hàm số đồng biến khoảng 2;0 y 0,  x  2;0

 

2

3x mx 0, x 2;

      

2

3x mx 3x m

x

    

Xét hàm số f x  3x x

  ;  

2

2

1

3 x f x x x      ;   2

3 1

0

3

x

f x x

x 

      

Từ bảng biến thiên để f x m,   x  2;0

 ;0  

max f x m m

    

2

5

a

a b

b

  

    

 

Câu 47. (Trần Phú - Quảng Ninh - 2020)Cho hàm số f x  có bảng xét dấu đạo hàm sau

Hàm số 2 1

y f x  x  x nghịch biến khoảng đây?

A  ; 2 B 1; C 1; 7 D 1;1

 



 

 

Lờigiải ChọnD

Ta có y2f2x12x28

Xét y02f2x12x2 8 0 f2x14x2 Đặt t2x1, ta có  

2

2 15

t t

f t    

Vì  

2

2 15

0 , 3;5

4

t t

t

  

    Mà f t( )0,  t  3; 2

Nên    

2

2 15

4 3;

t t

f t     t 

Suy 2

2

x x

        Vậy chọn phương án D

PHẦN CỰC TRỊ

Câu 48. (ChunBiênHịa-HàNam-2020) Có tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm

số  

2

3

y x mx  m  x có hai điểm cực trị có hồnh độ x1, x2 cho

 

1 2

x x  x x 

A 1 B 0 C 3 D 2

Lờigiải ChọnA

Ta có:y'2x22mx2 3 m212x2mx3m21,

  2

3

g x x mx m  ;

13m

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị 'y có hai nghiệm phân biệt  g x  có hai nghiệm phân biệt

  0

2 13 13

2 13 13

m

m

    

   

(*)

1

x, x2 nghiệm g x  nên theo định lý Vi-ét, ta có 2

1

x x m

x x m

 

 

  



Do x x1 22x1x21  3m22m 1  3m22m0 

0

m

m

     

Đối chiếu với điều kiện (*), ta thấy

m thỏa mãn yêu cầu toán

Câu 49. (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020)Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục  Đồ thị hàm số

 

y f x hình vẽ bên Hàm số y f x 24xx24x có điểm cực trị thuộc khoảng 5;1?

A 5 B 4 C 6 D 3

Lời giải Chọn A

Đặt g x  f x 24xx24x

           

2 4 4

g x x f x x x x f x x 

           

Ta có  

 

2

2

2

2

4 (1)

0

4 (2)

4 1;5 (3)

x

x x

g x

x x

x x a

  



  



  

 



  



.

Suy (1) có nghiệm kép x 2, (2) có nghiệm phân biệt x 4;x0, (3)có nghiệm phân biệt

1;

xx xx khác 2; 0;4 Do phương trình g x 0 có nghiệm có x 2 nghiệm bội ba, nghiệm x 4;x0;xx x1; x2 nghiệm đơn

Vậy g x  có điểm cực trị

Câu 50. (Chuyên Hưng Yên - 2020)Cho hàm số y f x  có đạo hàm đến cấp hai  có bảng xét dấu hàm số y f' x hình sau:

Hỏi hàm số    

2

1

3

x

g x  f x   x  x đạt cực tiểu điểm điểm sau? A x3 B x0 C x 3 D x1

Lời giải Chọn A

   

1

g x  f x x  x

1  1 

0

x

f x f x

x

   

 

       

   

3

3

x x

 

    

Bảng xét dấu g x :

Từ bảng xét dấu g x  ta suy hàm số đạt cực tiểu x3

Câu 51. (Chuyên Hưng Yên - 2020)Cho hàm số f x x4ax2b có giá trị cực đại yCĐ9 giá trị cực tiểu yCT 1 Hỏi có giá trị nguyên tham số m để phương trình f x 2 m2 có nghiệm phân biệt

A 2 B 7 C 1 D 6

Lời giải Chọn C

Hàm số f x  x4 ax2 b

   hàm số trùng phương có giá trị cực đại yCĐ 9 giá trị cực tiểu

CT

Đặt tx2,t0 phương trình f x 2 m2 trở thành f t m2 Phương trình f x 2 m2 có nghiệm phân biệt phương trình f t m2có nghiệm t0

Dựa vào bảng biến thiên hàm số f x  nửa khoảng 0;, phương trình f t m2 có nghiệm t0 1m2  9 m3

Vậy có số nguyên mthỏa mãn yêu cầu toán

Câu 52. (Chuyên KHTN - 2020) Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số

3

(2 1)

     

y mx m x mx m có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hoành?

A 4 B 2 C 1 D 3

Lời giải Chọn C

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hồnh phương trìnhmx3(2m1)x22mx m  1 (1) có nghiệm phân biệt

Ta có (1) (x1)mx2(m1)x m 10

Phương trình (1) có nghiệm phân biệt pt mx2(m1)xm 1 0 có nghiệm phân biệt khác

2

( 1)

( 1) ( 1)

  

     

    



m

m m m

m m m

2

3

  

  

   



m m

m m

0

3 3

3

       



   

  

 

m m

m

Do mm 1

Câu 53. (Chuyên KHTN - 2020)Cho hàm số y f x  xác định , có đồ thị f x  hình vẽ

O

-1 3

2

Hàm số    

 

g x f x x đạt cực tiểu điểm x0 Giá trị x0 thuộc khoảng sau

A 1;3 B 1;1 C 0; 2 D 3; Lời giải

ChọnB

Ta có          

3

 

     

g x f x x g x x f x x

       

3

2 3

3

0

0 0

1

    

  

          



  



x x x

g x x f x x f x x

x

x x

Do        

0 0

                 

g x x f x x f x x x x x

Bảng biến thiên

Vây hàm số g x  f x 3x đạt cực tiểu điểm x00 Suy x0  1;1

Câu 54. (Chuyên KHTN - 2020)Cho hàm số y f x  liên tục , có đồ thị f x hình vẽ

Số điểm cực tiểu hàm số g x  fx2x

A 1 B 4 C 3 D 2

Lời giải ChọnA

Ta có g x  f x2xg x   2x1fx2x

y=f'(x)

O 2 x

        2 2

2

0 0

0                                    x x

g x x f x x x x

f x x

x x           x x x

Do        

 

2

2

2

0

0

2

0                                    x

f x x

g x x f x x

x

f x x

2

2

2

1 1

2 2

2 0

0 1 1 2                                                       x x

x x x x

x x x x x x x x x

Bảng biến thiên

x 

2



  

g x    

 

g x

Vậy hàm số có điểm cực tiểu

Câu 55. (Chuyên Lam Sơn - 2020)Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục , bảng biến thiên hàm số f ' x sau:

Số điểm cực trị hàm số y f x 22x

A 4 B 5 C 1 D 7

Ta có    

   

2

2

1

' 2 '

'

x

y x f x x

f x x

   

    

 

 

Từ BBT ta thấy phương trình  

 

   

 

2 2

2

1 1;1

2

x x a

x x b

x x c

    



    



  



Đồ thị hàm số yx22x có dạng

Từ đồ thị hàm số yx22x ta thấy phương trình (2) vơ nghiệm; phương trình (3) ; phương trình (4) có nghiệm phân biệt

Do 'y 0 có nghiệm đơn phân biệt Vậy hàm số y f x 22x có điểm cực trị

Câu 56. (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020)Cho hàm số f x ax3bx2cx d có đồ thị hình vẽ bên

Số điểm cực trị hàm số y f2x24x

A 5 B 2 C 4 D 3

Lời giải Chọn A

Ta có: y  2x24x f2x24x  4x4f2x24x

Mặt khác:

+) 2 0

x

x x

x

 

    

 

+) 2 4 2 2 4 2 0

1

x

x x x x

x

  

         

  

+) Đặt t 2x2 4xt 4x4 Ta có bảng biến thiên t 2x24x

Dựa vào đồ thị hàm số f x ax3bx2cx d ta suy bảng xét dấu

   

4 4

y  x f  x  x :

Từ bảng xét dấu ta suy ra: Hàm số cho có cực trị Câu49. Cho hàm số    2

4 16

yx  m x  m x  Gọi S tập hợp gia trị m nguyên dương để hàm số cho đạt cực tiểu x0 Tổng phần tử S

A 10 B 9 C 6 D 3

Lời giải Chọn C

Ta có y 6x5 5 4 m x 4 16 m2x3 x36x2 5 4 m x 16 m2

          

   

3

2

0

6 16 *

x y

x m x m

 

    

    

 

 * có  4m49m4

Với m nguyên dương  

0

m

   

 



 



ta xét trường hợp sau:

Trường hợp 1: 16m2 00m4:  

* có hai nghiệm âm phân biệt x x1, 2x1x2, ta có bảng xét dấu y sau:

Lúc x0là điểm cực tiểu

Trường hợp 2: 16m2 0m4:  * có hai nghiệm trái dấu   1, 2

x x x  x , ta có bảng xét dấu y sau:

x – ∞ + ∞

4x-4 – |

0 +

– +

1

y +

0

0

0 + – +

( )

f t + +

1-√2 1+√2

|

– + +

– –

0 –

–

0 |

+

x – ∞ + ∞

t

2

-2

1+√2

1-√2

– ∞ – ∞

Từ suy x0là điểm cực đại (không thỏa mãn)

Trường hợp 3:  * có nghiệm nghiệm âm, lúc x0 nghiệm bội đạo hàm nên điểm cực trị

Vậy có ba giá trị nguyên dương m thỏa mãn yêu cầu toán 1, 2, Tổng phần tử S

bằng

Câu 57. (Chuyên Lào Cai - 2020) Cho hàm số f x  có đạo hàm

  2  4 3 2  

2 4 2 3 6 18

f x x x x x  m x m  Có tất giá trị nguyên m

để hàm số f x  có đúng điểm cực trị?

B 7 B 5 C 8 D 6

Lời giải

Chọn C

Ta có    

 

     

2

4

3

2

0 0

2 0 2

0

4 4 0

2 3 6 18 0 * 2 3 6 18 0

x x

x x

f x

x x

x m x m

x m x m

   

 

   

 

   

  

 

 

           



Để hàm số f x  có điểm cực trị  Phương trình  * vơ nghiệm, có nghiệm kép có hai nghiệm phân biệt có nghiệm 4.

Trường hợp 1. Phương trình  * vô nghiệm   4m224m36 24 m724m2360 3 m 3

    m  2 ; ; ; ; 2 

Trường hợp 2. Phương trình  * có nghiệm kép 4 36 0 3 3

m m

m

 

      

  

Trường hợp 3. Phương trình  * có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Trong x1  4. Phương trình có hai nghiệm phân biệt 1, 2 4 36 0 3

3

m

x x m

m

  

      

 

Theo định lí Viète ta có 2

1 2

4 2 6

. 4. 6 18

S x x x m

P x x x m

       

 

    



2

2 2

3 9

2 2 5

3 9

2 2 2 2

x m

m m m

x m

  

 

        

  

 

Vậy m  3 ; 2 ; ; ; ; ; ; 5  thỏa mãn yêu cầu đề

Hỏi hàm số  

y f x  x có tất điểm cực trị?

A 4 B 7 C 9 D 11

Lời giải Chọn C

Tập xác định hàm số: D * yh x  f x22 x

     

2 x 2

y h x f x x x

x

     

 

2

2

1 1

2

2

0

1

2 1 2

2 1 3

1

x x x

x x

x

h x x x

x

x x x

x x x

x

    

  

  

   

 

 

       

 

 

    

 

 

   





   

Ta thấy phương trình h x 0 có nghiệm đơn  1  

h x không tồn tại x0 mà x0thuộc tập xác định đồng thời qua h x  đổi dấu  2 Từ  1  2 suy hàm số cho có điểm cực trị

Câu 59. (Chuyên Sơn La - 2020)Gọi S tập hợp giá trị tham số m để hàm số sau khơng có cực trị 

2 2

1 1

( ) ( 1)

4

x x x x

f x  m e  m e  e  m m e Tổng tất phần tử tập S A

3

 B 2

3 C

1

3 D 1

Lời giải

Chọn A

2 2 2

'( ) x x x ( 1) x x( x x x 1)

f x m e m e e  m m  e e m e m e e m m  

2. 3x . 2x x 1 0

m e m e e m m

      

Đặt t ex 0 ta có

Ta có: m t2 mt2  t m2 m10

2 2

2 2

( 1) ( 1) ( 1)[ ( 1) ( 1) 1)

( 1)[ ( ) 1]

m t m t t t m t t m t

t m t m m t m m

              

Điều kiện cần để hàm số khơng có cực trị phương trình m t2 (m2 m t) m2 m1 có

nghiệm 2 1,

3

t   m  m  m   m 

Thử lại ta thấy với hai giá trị m ta có nghiệm đơn t 1 Vậy hai giá trị 1,

3

m   m  thỏa mãn

Câu 60. (Chuyên Thái Bình - 2020)Cho y f x  hàm đa thức bậc có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun tham số m thuộc đoạn 12;12 để hàm số g x  2f x 1m có điểm cực trị?

A 13 B 14 C 15 D 12

Lời giải Chọn C

Đặt h x 2f x 1m g x  h x 

Số điểm cực trị g x  = số điểm cực trị yh x  + số giao điểm yh x  với trục Ox

khác với điểm cực trị yh x 

Hàm số y f x  có điểm cực trị Suy hàm số yh x  có điểm cực trị Hàm số g x  có điểm cực trị    1

2

    m

h x f x có nghiệm phân biệt khác điểm cực trị h x 

Đồ thị hàm số y f x 1 có cách tịnh tiến đồ thị hàm số y f x  sang bên phải đơn vị

Dựa vào đồ thị, ta được: 2

m 

2   m 

 

; 12;12

4

6 12

    



 

 





m m

m

m có 15 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu toán

A 2 B 5 C 4 D 3 Lời giải

Chọn D

Dựa vào đồ thị hàm số y f x  có hai điểm cực trị x 2;x0

   

2

g x  f  x  x liên tục       

' 4 '

g x   x f  x  x

 

2

4

'

2

x

g x x x

x x

  

 

    

   

  2

1

1

x x x x

     

  

 



Như g x'  có nghiệm, nghiệm bội 3, nghiệm đơn nên g x  có điểm cực trị

Câu 62. (ĐHQG Hà Nội - 2020)Điều kiện tham số m để hàm số

x mx

y

x

 

 có cực đại cực tiểu A m0 B m 1 C m2 D m 2

Lời giải Chọn A

Điều kiện x1

Ta có

1

x mx

y

x

 

  

2 2

x x m

y

x

  



 



Hàm số

x mx

y

x

 

 có cực đại cực tiểu y0 có hai nghiệm phân biệt đổi dấu qua hai điểm  x22x m 0 có hai nghiệm phân biệt khác

0

1

1

m

m

m m



   

 

   

    

 

Vậy m1 hàm số cho có cực đại cực tiểu

Khơng có đáp án chọn A

Số điểm cực tiểu hàm số g x  fx2x

A 1 B 5 C 2 D 3

Lời giải Chọn D

Đặt f x ax3bx2cxd Khi f x 3ax22bx c Theo đồ thị hàm số y f x , ta có

       

2 12 4 0 12 4 0 1

0 0 4

8 2 0

2

2 2

0

f a b c a b a

f c a b b

a b c d c c

f

d d d

f

  

          

   

        

   

  

   

       

  

   

       



Vậy  

3

f x  x  x 

Khi đó, ta có g x  fx2xx63x55x33x22

     

1

3 5

2

2

x x

g x x x x x g x x

x x

      

         

     

Bảng biến thiên

Câu 64. (Sở Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số f x( ) liên tục và có đồ thị hình vẽ Hàm số

2 ( )

2

  

   

 

x x x

g x f e có điểm cực trị?

A 3 B 7 C 6 D 4

Lời giải Chọn A

Ta có  

2

'( ) '

2

  

     

 

x x x x

g x e x f e

Xét  

2

2

'( ) ' 2

2 '

2

   

   

          

 

    

 



x

x x

x

e x

x x

g x e x f e x x

f e

       

2

2

2

1

2 2

2

1

2

4

   





   

 

 

  

 



  



x

x

x

x

e x

x x

e

x x

e

x x

e

Ta xét

2

( ) 1; ( )

2 

 x   xx x

u x e x v x e

Ta có '( ) x1; '( ) 0 0

u x e u x x '( ) x1; '( ) x 1

u x e v x e x

Bảng biến thiên:

Vậy u x( )0  x 

Xét hàm số

2 2 ( )

2   x x x

Ta có v x'( )ex    x x  hàm số đồng biến  Bảng biến thiên:

Khi phương trình (2), (3), (4)có nghiệm g x'( ) đổi dấu qua nghiệm Vậy hàm số g x( )có điểm cực trị

Câu 65. (Sở Bình Phước - 2020)Cho hàm số y f x  có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số thực m để hàm số    

2020

g x  f x m có điểm cực trị?

A 1 B 2 C 4 D 5

Lời giải Chọn B

Gọi , ,a b c a b c ba điểm cực trị hàm số y f x  Khi đó: f a  6;f b  2;f c 2

Xét hàm h x  f x 2020 với x

Khi đó: h x  fx2020  x2020 fx2020

 

2020

0 2020

2020

x a

h x x b

x c

   

    

    

Hàm số     2020

g x  f x m có điểm cực trị

Phương trình f x 2020m2 0 có nghiệm khơng thuộc

a2020;b2020;c2020

2

2

2

2

2

2 6

m m

m m

m m

  

 

 

        



     

 

Vậy có giá trị nguyên m m2 m 2 hàm số     2020

g x  f x m có điểm cực trị

Câu 66. (Sở Yên Bái - 2020)Cho hàm số y f x  có đạo hàm  Đồ thị hàm số y f x hình bên Đặt    

2

  

g x f x x Khẳng định sau đúng?

A Hàm số yg x  nghịch biến khoảng 1;  B Hàm số yg x  đồng biến khoảng 1; 0 C Hàm số yg x  đạt cực tiểu x0

D Hàm số yg x  đạt cực đại x1

Lời giải Chọn C

   

   

g x f x x

   

     

g x f x x

Khi phương trình g x 0 có nghiệm x 1, x1, x2 Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu x0

Câu 67. (Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2020)Cho hàm số bậc ba y  f x có đồ thị hàm đạo hàm f x'  hình vẽ f b 1.Số giá trị nguyên m  5;5 để hàm số g x   f x2 4f x m

có điểm cực trị

A 8 B 10 C 9 D 7

Lời giải Chọn C

Cách 1:

Xét hàm số h x  f2 x 4f x m

       

     

     

 

   

' ' '

' '

' '

'

2

2

0 2

;

2

h x f x f x f x

h x f x f x

h x f x f x

x a x b

f x

x c c a

f x

  

 

    

 

   

 

    



  

 

 

 



Pt có 3 nghiệm phân biệt có 3 điểm cực trị Xéth x 

     

2 4 2

f x f x m

   

Để g x  h x  có điểm cực trị PT  2 có nghiệm đơn nghiệm bội lẻ phân biệt

Xét hàm số t x   f2 x 4f x  Ta có Bảng biến thiên t x :

Từ YCBT t x  mcó hai nghiệm đơn nghiệm bội lẻ pb

   

       

  

 

  

       

   

 

       

 

 

 

5

5

4 5

5 5; 5

m t a m t a

m

m m

m

m m m

 5; 4; 3; 2; 1; 0;1;2; 

m

      

Cách 2:

Xét hàm số h x   f2 x 4f x m

       

     

     

 

   

' ' '

' '

' '

'

2

2

0 2

;

2

h x f x f x f x

h x f x f x

h x f x f x

x a x b

f x

x c c a

f x

  

 

    

 

   

 

    



  

 

 

 



Từ YCBT g x   h x   f x2 4f x m có điểm cực trị khi:

   

 



      



 

 

        

 

       

  

     

 

      

 

2

0 (a)

4 5

; 5;5 ; 5;5

5; 4; 3; 2; 1;0;1;2;

h a m f a f

m m m

m m m m

m

Câu 68. (Kim Liên - Hà Nội - 2020) Có tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số

4

3 12

y x  x  x m

có điểm cực trị?

A 16 B 28 C 26 D 27

Lờigiải ChọnD

Xét hàm số f x 3x44x312x2m Ta có

  12 12 24 0

f x  x  x  x

0

x x x

  

  

  

Vậy với mhàm số f x  ln có ba điểm cực trị

Do để hàm số y f x  có điểm cực trị phương trình f x 0 có hai nghiệm đơn nghiệm bội lẻ

0

5

32

m m m   

  



  



0

5 32

m m

 

   



Vì m số ngun dương có 27 số m thỏa đề

Câu 69. (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020)Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên hình vẽ đây:

Hàm số y f(2 )x đạt cực đại A

2

x B x 1 C x1 D x 2

Lời giải Chọn C

Đặt t2x y f t( )

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y f t( )đạt cực đại

1

1

2

2 2

1

t x x

t x

x



        

  

    

   

Vậy hàm số y f(2 )x đạt cực đại điểm x1và

x 

Câu 70. (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục 

 0 0;  4

Số điểm cực trị hàm số g x  f x 2 2x

A 2 B 1 C 4 D 3

Lời giải Chọn D

Xét hàm số h x  f x 2 2x Ta có:    2

2

h x  xf x  ;    2

0

h x f x

x

     (vô nghiệm  x 0)

Đặt

,

tx x t  t

Khi đó: f  t t

  (*) Nhận thấy khoảng 0;1 w t  t

 nghịch biến f t đồng biến, (*) có nghiệm

Mặt khác: h   0 h  2 2 f 1 2  8 h x  liên tục  0;1 nên

   

0 0;1 : 0

x h x

  

Vậy h x 0 có nghiệm x00;1 h x  có điểm cực tiểu (vẽ bảng biến thiên) (1) Xét phương trình:    2

0

h x   f x  x (**) Ta có: h 0  f 0  0 x0 nghiệm (**)

Mặt khác: h x0.h 2 f x 0 2 x0f 4 4   0 x1  x0; : h x 1 0 Nên (**) có nghiệm x1 x0; 2

Vì h x  có điểm cực trị, nên (**) có khơng q nghiệm Vậy    2

2

h x  f x  x có hai nghiệm phân biệt (2)

Từ (1) (2) ta được: hàm sốg x  f x 2 2x có điểm cực trị

Câu 71. (Hải Hậu - Nam Định - 2020)Cho hàm số y f x( ) đồng biến 4; có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y f(2x 2)

x y

2 5

3 1

A 7 B 5 C 4 D 9 Lời giải

Chọn D

     ' '  2 ' ' '

(2 2) ' 2 (2 2) 2 (2 2) x (2 2)

g x f x g x x f x x f x f x

x

          

  ' '  

' x (2 2) (2 2) 0

g x f x f x x

x

       

Dựa vào đồ thị ta có '

0 ( )

3

x x f x

x x

    

 

  

 

'

1 1

2

2

2 2

(2 2) 5 5

2

2

2 3

3

x x

x

x x

x

f x

x

x x

x x

x

    

   



    

  

 

      

  

   

 



   

 

   

Ta có bảng xét dấu g' x

Suy hàm số y f(2x 2) có điểm cực trị

Câu 72. (Hải Hậu - Nam Định - 2020) Cho hàm số y f x  liên tục  có đồ thị hàm số  

y f x hình vẽ đây:

Tìm điểm cực đại hàm số y2019f x 2020f x 

A 2 B 3 C 0 D 1

Lời giải Chọn A

Xét hàm số y2019f x 2020f x y f x 2019f x ln 2019 2020 f x ln 2020 Vì 2019f x ln 2019 2020 f x ln 20200

Nêny f x 2019f x ln 2019 2020 f x ln 2020 có bảng xét dấu sau:

Vậy hàm số y2019f x 2020f x  có hai điểm cực đại

Câu 73. (Kìm Thành - Hải Dương - 2020) Cho hàm số y f x  hàm đa thức có bảng xét dấu

 

f x sau

Số điểm cực trị hàm số g x  f x 2 x

A 5 B 3 C 1 D 7

Lời giải Chọn A

Ta có g x  f x 2 x f x2 x Số điểm cực trị hàm số f x hai lần số điểm cực trị dương hàm số f x  cộng thêm

Xét hàm số          

2

1

2

2 1

1

1

2

x

x

h x f x x h x x f x x x x

x

x x



 

 

 

  

           

 

 

  

 



Bảng xét dấu hàm số h x  f x 2x

Hàm số h x  f x 2x có điểm cực trị dương, hàm số      

g x  f x  x  f x  x có

5 điểm cực trị

Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số  2018

y f x  m

có 5điểm cực trị Tổng tất giá trị phần tử tập Sbằng

A 6 B 5 C 7 D 9

Lờigiải ChọnC

Đặt      

      2 2018 2018 2018 2018

f x f x m

g x f x m g x

f x m

                 

Phương trình  

   

   

2

2018

0

2018

3

f x

g x m

f x             

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình  1 ln có nghiệm phân biệt

Vậy để đồ thị hàm số yg x  có điểm cực trị phương trình  2 phải có nghiệm đơn phân

biệt    

2

*

2

3 3; 4

6 3 m m m m                 

Vậy tổng phần tử

PHẦN GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Câu 75. (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hàm số

4

x ax a

y

x

 



 , với a tham số thực Gọi M m, lần

lượt giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho đoạn  1; Có giá trị nguyên tham số a để M 2m?

A 10 B 14 C 5 D 20

Lời giải Chọn B

Xét hàm số

4

1

x ax a x

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên suy max ; 16

2

M  a a 

 

; 16

2

m a a 

 

Trường hợp 1

2

a  a 

16 16

3

1

2

M a a

m a a



   

   

    

 

Khi 16 13

3

M  ma  a a

 

Kết hợp điều kiện, ta có 13

2 a

    có giá trị nguyên thỏa mãn điều kiện

Trường hợp

1

2

16 16

0

3 16 16

3

M a a

a a

m a a



    

 

      

     

 

1 16 61

2

2

M  m  a   a a 

 

Kết hợp điều kiện ta có 61 16

6 a

    Suy có giá trị nguyên a thỏa mãn

Trường hợp

0

16

2

16

0

a

a a



 

 

    



  

 

Nếu 16 16 35

2 3 12

a  a   a a a 

1

1 16 67

2

2

16 18

3

M a

M m a a a

m a



   

  

         

  

 

  

 

Kết hợp điều kiện, ta có 16 67

3 a 18

    Suy có giá trị nguyên a thỏa mãn điều kiện

Nếu 16 16 35

2 3 12

a  a   a a a 

16

16 19

3 2 2

1

2

M a

M m a a a

m a



  

  

         

  

 

    



Kết hợp điều kiện, ta có 19

9 a

    Suy có giá trị nguyên a thỏa mãn điều kiện

Vậy có 14 giá trị nguyên a thỏa mãn điều kiện

Câu 76. (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên

tham số thực m cho giá trị lớn hàm số

14 48 30

4

y x  x  xm đoạn 0; 2 không vượt 30 Tổng giá trị phần tử tập hợp S bao nhiêu?

A 120 B 210 C 108 D 136

Lời giải Chọn D

Đặt ( ) 14 48 30

f x  x  x  xm hàm số xác định liên tục 0; 2 Với x0; 2 ta có

'( ) 28 48

f x  x  x  x

Suy

0; 2  

max f x( ) max f(0) ; f(2)

Theo đề 0;2

30 30

14 30 30 30

max ( ) 30

14 30

14 30

30 14

m

m m m

f x

m m

m m

  



     

 

   

 

   

 

 

  

  

30 30 30 60

0 16

30 14 30 44 16

m m

m

m m

     

 

    

      

 

Do mmS0;1; 2; ;16  Vậy tổng tất 17 giá trị tập Slà 136

Câu 77. (Chuyên Lương Văn Tỵ - Ninh Bình - 2020)Cho hàm số  

3 x x 24 x 48 x

f x  e  e  e  e m

Gọi A, B giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho 0;ln 2.Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m thuộc 23;10 thỏa mãn A3B Tổng phần tử tập S

A 33 B 0 C 111 D 74

Lời giải

Chọn A

Xét hàm số h t | 3t44t324t248t m |trên  1;2 Đặt g t 3t44t324t248t m

 

12 12 48 48

g t  t  t  t ; g t 0

2 [1; 2]

1

t t t

   



 

   

;

 1 23

g m , g 2 m16

TH1:16m10m23m160

 1;2   max

A h t

  m23;

1;2  

B h t m16

Suy ra::

16 10

16 10

25

23 48

2

m m

m m m

  



  

 



  

   

 



25

10

2 m



  

Do đó: có 22giá trị

TH2: 23m 16 m23 m23, |m16 |  m 16

Dễ thấy B0 Suy

23 16

16 16 19.5

( )

19.5 23

23 16

23

m m

m m

VL m

m m

m

     



      

 

 

        



 

 

Vậy S   12; 11; ; 0;1; 9  tổng phần tử tập S 12  11  10 33 Câu 78. (Chuyên Thái Bình - 2020)Cho hàm số yx33mx23m21x2020 Có tất giá

trị nguyên msao cho hàm số có giá trị nhỏ khoảng 0;?

A 2 B 1 C Vô số D 3

Lời giải Chọn D

Ta có:  

2

1

'

1

x m

y x mx m

x m

 



      

 



Để hàm số có giá trị nhỏ khoảng 0; x1 0 x2 0x1x2 TH1: x1 0 x2m  1 m1  1 m1 Do mm 0;1 BBT hàm số:

Hàm số có giá trị nhỏ khoảng 0;

   

1

1

m

y m y

        

 3  2   

1

1 3 1 2020 2020

m

m m m m m

              

  2 

1

1

m m m           m m m           

1 m

  

Do mm2 Vậy m0;1; 2

Câu 79. (Chuyên Bến Tre - 2020) Cho hàm số y x4 2x3x2a Có số thực a để

 1;2  1;2

minymaxy10?

A 3 B 5 C 2 D 1

Lời giải Chọn C

Đặt y x42x3x2a  f x( ) Xét hàm số f x x42x3x2a

Khi ( ) 4 6 2 2 (2 3 1) 0 0; ;11 2

f x  x  x  x x x  x  x  

 

  0,  1;

f x x

    f(1)a f; (2)a4

Ta có  x  1; 2  

 

max , 4 min , 0, 4

y a a

y a a

        

Xét trường hợp

+ a 0 maxya4; minya2a 4 10a3, nhận

+ a  4 maxy a; miny       a 4 a 4 a 10a 7, nhận

+ 0 4 0 min 0; max  4;  4 0

a

a y y a a

a               

4 10 6

10 10 a a a a              (Loại) Vậy tồn hai giá trị a thỏa mãn

Câu 80. (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2020) Cho hàm số   3

f x  x  x m Có số nguyên m để giá trị nhỏ hàm số f x  đoạn  1;3 không lớn 2020?

A 4045 B 4046 C 4044 D 4042 Lời giải

Với ux33x2m có u3x26 ;x u0x0;x2

Do  

     

   

          

1;3

1;3

min ; ; 2; ; 4

max max ; ; max 2; ;

u u u u m m m m

u u u u m m m m

      

 

    

  * Nếu

 1;3    

4 2020 2024 4, , 2024

m  m  f x m  m m

* Nếu

 1;3    

0 2020 2020 2020; ;

m  f x  m   mm 

* Nếu 0m4

 1;3  1;3  1;3  

minu0; maxu0min f x 0 (thỏa mãn)

Vậy m  2020, , 2024 có tất 4045 số nguyên thỏa mãn

Câu 81. (Chuyên Lào Cai - 2020)Cho hàm số f x  liên tục , có đồ thị hình vẽ

Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số 28 1 1

x

y f m

x

 

   



 

có giá trị lớn không vượt 2020?

A 4029. B 4035. C 4031. D 4041

Lời giải

Chọn C Đặt 28

1

x t

x



 Ta có:  

2 8 8

1

x t

x

 

  

; t  0 x 1

BBT:

 4; 4 t

  

Hàm số 28 1

1

x

y f m

x

 

   



 

  0   0

h t   f t 

 

 

 

4 4; 4 2 4; 4 2 4; 4

t t t                

Ta có: h40,8m 1 m0, 2;

 4 6 1 5

h  m m ;

 2 1, 6 1 0, 6

h   m m ;

 2 4 1 5

h   m m

 4;4   Maxy Maxh t





 Maxm5 ;m5

Yêu cầu toán

5 2020 5 2020 m m          

2020 5 2020 2020 5 2020

m m             2025 2015 2015 2025 m m          

2015 m 2015

   

Vậy có tất 4031giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán

Câu 82. (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020)Xét hàm số  

2 mx x f x x   

 , với m tham

số thực Có số nguyên m thỏa mãn điều kiện

 1;1  

0 f x



  ?

A 4 B 8 C 2 D 1

Lời giải Chọn B

Cách 1:

Xét hàm số  

2 mx x g x x   

 liên tục 1;1 f x  g x 

Ta có  0 1;  1 5;  1

6

m m

g   g   g    

- Nếu  

 

1

1

g m g m               

 1;1  

min f x

  , khơng thỏa mãn tốn

- Nếu  

 

1

2

1 g m g            

Mà m nguyên nên m    3; 2; 1;0;1; 2;3; 4

Ta có  

 2

2 12 4 x m x g x x      

TH1: m0

Khi g x    0 x  1;1 Do hàm số g x  đồng biến 1;1 Mà g 0   1 g 1  1 Do  1 g 1 0 Vậy

 1;1  

0 f x



TH2: m0

Xét hàm số   12 x h x x  

 1;1 Ta có      

0 1;1

4

x

h x x

x x



     

 

Khi dễ thấy   10 14;

3

h x   

 

* Khi m  1 4m h x  0  x  1;1g x 0  x  1;1 hay hàm số g x  đồng biến 1;1 Khi  1 g 1 0 nên

 1;1  

0 f x



  Vậy m 1 thỏa mãn

* Khi m   3; 24m h x  0  x  1;1g x 0  x  1;1 hay hàm số g x 

nghịch biến 1;1 Khi g 1 g 0   1 g 1 0 nên

 1;1  

0 f x



  Vậy

 3; 2

m   thỏa mãn

Do m    3; 2; 1;0;1; 2;3; 4 hay có giá trị nguyên m Cách

Nhận thấy f x  liên tục 1;1 nên tồn giá trị nhỏ f x  đoạn 1;1

Ta có    

 

0, 1;1

0

f x x

f          

nên suy

 1;1  

0

x  f x

 

Vậy điều kiện

            1;1 1;1 1;1

min (1)

0

min (2)

x x x f x f x f x                

Ta có  1  Phương trình mx2 x40 vơ nghiệm 1;1  Phương trình m x

x



 vô nghiệm 1;1 \ 0   Xét hàm số g x  x 4, x  1;1 \ 0  

x            /

0, 1;1 \

x

g x x

x x

 

    

 Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy điều kiện phương trình m x x



 vô nghiệm

1;1 \ 0  2 3m2

Để giải  2 trước hết ta tìm điều kiện để

 1;1  

min

x  f x 

Do f  0 1 nên

 1;1    

min

x  f x  f , mà 0  1;1, suy x = điểm cực trị hàm số f x 

Đặt   / 0

2

mx x

h x h

x

 

  



3

m

   Do với m nguyên (2) chắn xảy

Vậy m   3; 2; 1; 0;1; 2; 3; 4 thỏa mãn điều kiện  2 Kết luận: Có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu

Câu 83. (Chuyên Sơn La - 2020)Gọi S tập hợp giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số

3

( ) 12

f x  x  x m đoạn [1; 3] 12.Tổng tất phần tử tập S

A 25 B 4 C 15 D 21

Lời giải

Chọn A

Xét hàm số g x( )x312x m (1x  3) g x'( ) 3x2 12 0 x 2,x  2

(1) 11, (2) 16, (3)

g m g m g m 

Suy [1;3]

max ( )f x {m16 ;m9 }

Giả sử m16 12m 28,m 4 thử lại ta thấy m 4 nhận Giả sử m9 12m 21, m  3 thử lại ta thấy m 21 nhận Vậy m 4 m 21

Câu 84. (Chuyên Thái Nguyên - 2020)Gọi S0 tập tất giá trị nguyên tham số thực m cho

giá trị lớn hàm số 14 48

y x  x  xm đoạn 2; không vượt  30 Số phần tử S

A 50 B 49 C 66 D 73

Lời giải

Chọn B

Xét hàm số   14 48

f x  x  x  xm

 

28 48

f x x  x

 

 

   

6

0

2

x ktm

f x x tm

x tm

   

   

  

 2 44;  4 32

f m f m

2;4   2;4  

min f x m 32; max f x m

    

2;4  

maxy max m 44 ; m 32

Để giá trị lớn hàm số 14 48

y x  x  x m đoạn 2; khơng vượt q  30

44 30 74 14

62 14

62

32 30

m m

m m

m

      



     

 

   

  

 

Câu 85. (Đại Học Hà Tĩnh - 2020) Có giá trị tham số m để giá trị nhỏ ham số

 

e x 4ex

f x   m đoạn 0; ln 4 6?

A 3 B 4 C 2 D 1

Lời giải Chọn C

Đặt ex

t , x0;ln 4 t  1;

Khi u cầu tốn trở thành tìm m để giá trị nhỏ hàm số  

f t  t  tm đoạn

 1;

Đặt st24t, t 1;   s  4;0

Xét hàm số g s  s m với s  4; 0 suy hàm số g s  đồng biến đoạn 4; 0 Khi giá trị nhỏ f s  s m , s  4;0 đạt đầu mút

TH1:  

 

4;0

min

4

f s m

m m



   

 

 

 

10

2 10

4

m

m m

m m

    

  

  



thỏa mãn

TH2:  

 

4;0

min

4

f s m

m m



  

 

 

 

6

6

4

m

m m

m m

    

   

  



thỏa mãn

Vậy có giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu toán

Câu 86. (Sở Hưng Yên - 2020) Cho hàm số y f x  liên tục  có đồ thị y f x hình bên Đặt g x 2f x   x12

Khi yg x  đạt giá trị nhỏ đoạn 3;3

Chọn A

Ta có g x 2f x   x12 g x 2f  x  x1 Vẽ đồ thị hàm số yx1 hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số y f x

Dựa vào đồ thị ta thấy

+            

1

3

0 ;

d d

g x x g g g x x g g



        

  Do yg x  đạt giá trị nhỏ

trên đoạn 3;3 x3 x 3

+ Phần hình phẳng giới hạn y f x ;y x 1;x 3;x1 có diện tích lớn phần hình phẳng giới hạn y f x ;y x 1;x1;x3 nên        

1

3

3

d d

g x x g x x g g



     

 

Vậy yg x  đạt giá trị nhỏ đoạn 3;3 x 3

Câu 87. (Sở Bình Phước - 2020)Cho hàm số f x m x1 ( mlà tham số thực khác 0) Gọi m m1, 2 hai giá trị mthoả mãn

       

2;5 2;5

min f x max f x m 10 Giá trị m1m2

A 3 B 5 C 10 D 2

Lời giải Chọn A

Ta có '  .

2

f x m

x



 ;

Do m0nên f' x khác có dấu khơng thay đổi với  x 1; Nếu m0 f' x 0, x 2;5 Do

2;5     2;5     f x  f m m; ax f x  f 2 m

       

2;5 2;5

2

1

2

min ax 10

2 10

2

3 10

5

f x m f x m

m m m

m

m m

m

  

   

  

     

 

Do m0 nên nhận m25

Nếu m0 f' x 0, x 2;5 Do

        2;5 2;5 2

min ax 10

2 10

2

3 10

5

f x m f x m

m m m

m m m m                  

Do m0 nên nhận m1 2 Vậy m1m23

Câu 88. (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020)Cho hàm số có giá trị nguyên tham số thuộc đoạn

để giá trị nhỏ nhỏ

A B C D

Lời giải Chọn C

Điều kiện:

(do )

(*) Phương trình (*) có nghiệm

Vậy

Mà nên

Câu 89. (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020)Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m cho giá trị lớn hàm số 10

3

y x  x m  đoạn 0;3 không vượt 12 Tổng giá trị phần tử S bao nhiêu?

A 7 B 0 C 3 D 12

Lời giải Chọn A

Xét hàm số   9 10

g x  x  x m  Dễ thấy hàm số g x( ) liên tục đoạn 0;3 Ta có g x x29;  

  3 0;3 x g x x          

Ta có g 0 m10; g 3 m8

sin cos m x y x   

m 5;5

y 1

4

cosx 2  x 

 

sin

cos sin

cos

m x

y y x m x

x



    

 cosx 2  x 

sin cos

m x y x y

   

 

2

2

2 2 1 3 4 1 0 3

3

m m

m y y y y m   y  

           

2

2

3

m

Min y  



2

2 2 2,82

2

1 1

3 2 2 2,82

m m

Min y m m

m                           , 5;5

Theo yêu cầu toán,

0;3 0;3  

maxymax g x 12  

  12 12 g g         10 12 12 m m          

4 m

   

Mà m nên m     4; 3; 2; 1; 0;1; 2 Vậy tổng phần tử S 7

Câu 90. (Đô Lương - Nghệ An - 2020)Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số thực m cho giá trị lớn hàm số 14 48 30

4

y x  x  xm đoạn 0; không vượt  30 Tổng tất giá trị S

A 180 B 136 C 120 D 210

Lời giải Chọn B

Xét 14 48 30

4

u x  x  xm đoạn 0; 

     

3

6 0;

0 28 48 0;

4 0;

x

u x x x

x                   Khi

0;2     

max umax u(0),u max m30,m14 m14

Suy

0;2 max - 30 , 14

Max y m m

Trường hợp 1:

0;2 14

Max y m

2

14 30 14 30

14 30 30 14 30

m m m m

m m                        88 704 44 16 m m         44 16 m m        

8 m 16

   , mà m 8;9;10; ;16

m

 

Trường hợp 2:

0;2 - 30

Max y m

2

30 14 14 30

30 30 30 30 30

m m m m

m m                        88 704 60 m m        60 m m       

0 m

   , mà m 0;1; 2; ;8

m

 

Vậy tổng giá trị m thỏa mãn là: 16 136    

A x 3 B x 4 C x3 D x 1 Lời giải

Chọn D

Xét hàm số g x 2f x   1x2 4;3 Ta có: g x 2f x 2 1 x

   

g x   f x  x Trên đồ thị hàm số f x ta vẽ thêm đường thẳng y 1 x

Từ đồ thị ta thấy  

4

1

3

x

f x x x

x

         

  

Bảng biến thiên hàm số g x  sau:

Vậy

 4;3    

ming x g x

Câu 92. (Lê Lai - Thanh Hóa - 2020)Gọi tập hợp tất giá trị thực tham số cho giá trị nhỏ hàm số đoạn Tổng tất phần tử

của

A B C D

Lời giải Chọn B

Ta có x33x2m2  x33x2m

Nhận thấy

0;3   f x 2

   

3 0;3

max x 3x 2m 16

   

Xét hàm số g x x33x2mtrên 0;3, ta có: + g x' 3x23,

 

' 3

g x  x     

  0;3 0;3 x x        

+ g 0 2 ,m g 1 2m2, g 3 2m18 Do 2m 2 g x 2m18, x 0;3, tức

     

3

0;3 0;3

max x 3x2m max 2m2 ; 2m18

Từ ta có  

0;3  

1 max 2m2 ; 2m18 16

2 18 2

2 18 16 1

7

2 18 2

2 16

m m m m m m m m                            

Suy S    7; 1 Vậy, tổng phần tử Slà 8

Câu 93. (Liên trường Nghệ An - 2020)Biết giá trị lớn hàm số y f x  2x315xm5 9x 0;3 60 Tính tổng tất giá trị tham số thực m

A 48 B 5 C 6 D 62

Lời giải Chọn C

Có

0;3      

max f x 60 f x 60, x 0;3  x0 0;3 cho f x 0 60

Có   3

60 15 60 15 60

f x   x  xm  x  x  xm   x

 

3 3

9x 60 2x 15x m 60 9x 2x 24x 55 m 2x 6x 65, x 0;3

                  

Có 2x36x6529, x 0;3 nên m 2x36x65, x 0;3m29 Tương tự 2x324x55 23 nên 2x324x55m, x 0;3m 23 Vậy 23 m29 f x 60, x 0;3 

Để  x0 0;3 cho f x 0 60

3

2 24 55

2 65

x x m

x x m

   



   



có nghiệm 0;3  Hay 29

23 m m      

Vậy 29 23 m m      

0;3   max f x 60

Khi tổng giá trị m 29 23 6

S m

 

 2

34

3

f x

x x m



  

0; 3

S

Câu 94. (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020)Gọi S tập hợp tất giá trị tham số thực m cho giá trị lớn hàm số

3

y x  xmtrên đoạn 0; 2 Số phần tử S

A 2 B 6 C 1 D 0

Lời giải Chọn A

Xét hàm số

( )

g x x  xm, ta có  

 

2 0;

'( ) 3

1 0;

x

g x x

x

   

    

  

 0

g m, g 1 m2,g 2 m2 Vậy giá trị lớn hàm số  

3

f x  x  xmbằng max F m m; 2 ;m2

TH1: 3

3

m m

m

      



Với m 3 F 3;1;5 loại max Với m  3 F3;5;1 loại max

TH2:

1

m m

m

 

   

  

Với m 5 F 5;3; 7 loại max

Với m  1 F 1;3;1 có max bẳng Chọn m 1

TH3:

5

m m

m

 

   

  

Với m 1 F 1;1;3 có max Chọn m1 Với m  5 F 5; 7;3 loại max bẳng

Vậy S  1;1 có giá trị m thoả mãn yêu cầu đề

Câu 95. (Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020) Cho hàm số   2

   

f x x x x m (m tham số thực) Gọi

S tập hợp tất giá trị m cho

 1;2    1;2  

min max 10

 f x   f x  Số phần tử S là?

A 2 B 3 C 5 D 1

Lời giải Chọn A

Đặt    

0

2

2     

          

   

x

g x x x x m g x x x x x

x

Dựa vào bảng biến thiên g x  ta suy bảng biến thiên

   

2

    

f x g x x x x m Ta có trường hợp sau:

Trường hợp 1: m0 Bảng biến thiên f x  g x   x42x3x2m

Dựa vào bảng biến thiên ta có

 1;2    1;2  

min max 10 10

 f x   f x  m m   m (TM)

Trường hợp 2: 1

16 16

      

m m m Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có

 1;2    1;2  

min max 10 10

 f x   f x   m  m

(Loại)

Trường hợp 3: 1

16 16

    

m m Tương tự ta có:

 1;2    1;2  

min max 10 10

 f x   f x   m  m

(Loại)

Trường hợp 4: 4

16 16

        

Dụa vào bảng biến thiên ta có    

   

         

1;2 1;2

1;2 1;2

min max 10 0 4 10

6

0 10 10

min max 10

 

 

 

   

  

  

 

         



f x f x m

m

m m

f x f x (Loại)

Trường hợp 5: m  4 m 4 Ta có:

 1;2    1;2  

min max 10 10 10

 f x   f x   m m  (Loại) Trường hợp 6: m  4 m 4 Ta có:

 1;2    1;2  

min f x max f x 10 m m 10 m

            (Thỏa mãn)

Vậy m  7;3

Câu 96. (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020)Cho hàm số yx33xm12 Tổng tất giá trị tham số m cho giá trị nhỏ hàm số đoạn 1;1

A 2 B 4 C 4 D 0

Lời giải Chọn A

Đặt y f x( )x33xm12 hàm số xác định liên tục đoạn   1;1



Ta có y f x( )2x33xm1 3 x23

1 ( )

3 ( )

x f x

m x x g x

  

   

    



Ta khảo sát hàm số g x( ) đoạn 1;1 Bảng biến thiên g x( )

Nếu m  3;1 ln tồn x0  1;1 cho mg x( )0 hay f x( )0 0 Suy  1;1

miny

  , tức không tồn m thỏa mãn yêu cầu tốn Nếu m  3;1 f x( )0x   1  1;1

Ta có:

     

2

1;1

min ( )f x f(1); ( 1)f (m 1) ; (m 3)

     

 

2 1;1

2 ( ) ( ) ( 1)

0 ( )

m TM

f x m

m KTM           Trường hợp 2: m 3 tức m 1 m 3 suy

 

2 1;1

4 ( ) ( ) ( 3)

2 ( )

m TM

f x m

m KTM            

Vậy có hai giá trị m thỏa mãn u cầu tốn: m2;m 4, từ tổng tất giá trị

m 2

Câu 97. (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020)Cho hàm số  

  3 d x t t

f x m t

t



 



 với x1; 2 m tham số Có giá trị nguyên tham số m để

1;2   1;2   max f x 3min f x ?

A 9 B 7 C 10 D 8

Lời giải

Chọn A

Ta có:

 

   

4

2

2

0

3 1

d d

0

1

x x x

t t

f x m t m t t t m t t t

t t t                             

3 1

1

x x x m

x                2 2 1

3 2 1

1

f x x x x x x

x x

 



          

   

,  x 1; 2 Suy hàm số f đồng biến 1; 2

Từ ta có:

1;2  

16 max

3

f x m

1; 2  

1

2

f x m

Đặt g x  f x 

Ta có:

1;2  

16

max max ;

3

g x  m m 

 

,

1;2  

1 2 16 16 16 3 neáu neáu neáu m m

g x m

m m                    

Trường hợp 1:

m 

Khi đó:

1; 2  

16 max

3

g x m ,

1; 2  

1

2

g x m

Suy ra:

1; 2   1; 2  

16 23

max

3 12

g x  g x m  m m

 

Kết hợp điều kiện ta được: 23 m 12

   Do m nên m 0;1 Trường hợp 2: 16

3 m

Khi đó:

1; 2  

ming x 0

1;2  

16

max max ;

3

g x  m m 

 

Suy ra:

1;2   1;2  

16

max

1

m

g x g x

m



 

 

 



 

 

(luôn với 16;

3

m   

 

Do m nên m  5; 4; 3; 2; 1     Trường hợp 3: 16

3

m 

Khi đó:

1; 2  

16

3

g x  m

1;2  

1 max

2

g x  m

Suy ra:

1; 2   1; 2  

1 31

max 16

2

g x  g x  m   m m 

Kết hợp điều kiện ta 31 16

4 m

   

Do m nên m  7; 6 

Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán

Câu 98. (Yên Lạc - Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp hai  Biết

 0 3,  2  2018

f  f  f   , bảng xét dấu f x sau

Hàm số y fx 1 2018 đạt giá trị nhỏ x0 thuộc khoảng sau đây?

A  ; 2015 B 1;3 C 1009; 2 D 2015;1 Lời giải

Chọn C

Từ bảng xét dấu f x giả thiết f 0 3,f 2  f20180 suy bảng biến thiên hàm số y f x sau

Hàm số y fx 1 2018 đạt giá trị nhỏ

1 2018 2018

x     x 1 0x  1  1009; 2

Câu 99. (Hải Hậu - Nam Định - 2020)Có tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số

2

( )

2

mx x

f x

x

 



 có giá trị nhỏ đoạn 1;1 a thỏa mãn 0a1

A 3 B 4 C 5 D 2

Lời giải Chọn D

Đặt t x2,x  1;1 t 1; 3; 2

xt 

Hàm số cho trở thành

2

2 t

( ) mt m

g t

t

 



Xét hàm

2

2 t

( ) mt m

h t

t

 

 đoạn 1; 3 

Ta có

2 2 ( 2) '( ) m t

h t

t

 

Th1: m0 ( )h t   4 g t( )  4 t 1; 3a4 (loại)

Th2: m0 hàm số ( )h t đồng biến nghịch biến 1; 3 

 

Ta có (1) 4; ( 3) 3

m

h   m h  

Nếu (1).h( 3)

2

m h

m   

  

 

hàm số ( )h t liên tục đoạn 1; 3  suy đồ thị hàm số ( )h t

trên đoạn 1; 3 cắt trục hoànha0 (loại)

Nếu (1).h( 3)h 0  2 m2 Khi đó, h(1)0;h 3 0

2

3

m

a 

  Suy

4

m m

    

giá trị nguyên dương để 0a1

Câu 100 (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020)Cho hàm số y x42x23m với m tham số Biết có hai giá trị m m1, 2 m để giá trị nhỏ hàm số cho 1; 2 2021 Tính giá trị m1m2

A 1

3 B

4052

3 C 8

3 D 4051

3 Lời giải

Chọn D

Xét hàm số f x x42x23m, ta có f x 4x34x4x x 21   0 0 1

x f x

x

 

   

Vì

 1;2

miny 2021

  phương trình f x 0 khơng có nghiệm thuộc 1; 2 Trường hợp : 3 1 0 1

3

m  m Ta có

 1;2

miny 3m 1 3m 1 2021

     

2022 3

m

 

Trường hợp : 3 8 0 8

3

m  m  Ta có

 1;2

miny 3m 8 3m 8 2021

      

2029 3

m

  

Vậy 1 2 2022 2029 4051

3 3 3

m m   

Câu 101 (Thanh Chương - Nghệ An - 2020)Cho hàm số f x x33x2m1(mlà tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m thuộc đoạn 2020;2020 cho

 1;4    1;4  

max f x 3min f x Số phần tử S

A 4003 B 4002 C 4004 D 4001

Lời giải Chọn B

Xét hàm số y f x x33x2m 1 y f x 3x26x

  0 

0

2

x l

f x x x

x

 

      

 

 1 1;  2 3;  4 17

f m f m f  m

 1;4    1;4  

maxf x m17; f x m3

+Nếu m  3 0 m3

1;4  

max f x m17,

1;4  

min f x m3 Khi đó:

 1;4    1;4    

max f x 3min f x 17m3 m3 m13

+Nếu m17 0 m 17

1;4  

max f x  m3,

1;4  

min f x  17m

Khi đó:

 1;4    1;4    

max f x 3min f x  m 3 17m m 27

+Nếu m3m170 17m3

 1;4        1;4  

max f x max m17 ,m3 max m17,3m 0;min f x 0

Khi đó, khơng thỏa điều kiện

 1;4    1;4  

max f x 3min f x

Do đó: 27 13

m m

  

 



Câu 102 (Tiên Lãng - Hải Phịng - 2020)Hàm số y f x  có đồ thị y f x hình vẽ Xét hàm số

    3 2020

3

g x  f x  x  x  x

Trong mệnh đề đây:

   I g g 1 IIIHàm số g x  nghịch biến 3;1   

 3;1    

min

x

II g x g

    IV mx ax3;1g x maxg 3 ,g 1  Số mệnh đề là:

A 2 B 4 C 3 D 1

Lời giải Chọn C

Ta có     3

2

g x  f x x  x ;     3

2

g x   f x x  x

Vẽ đồ thị hàm số y f x đồ thị hàm số 3

2

yx  x hệ trục toạ độ

Ta thấy 3;1 hai đồ thị có ba giao điểm là: 3;3,  1; 2  1;1 Trên khoảng  3; 1   3

2

f x x  x nên g x 0 Trên khoảng 1;1   3

2

f x x  x nên g x 0

Từ bảng biến thiên ta có:

+) Mệnh đề    I g g 1 +) Mệnh đề  

 3;1    

min

x

II g x g

   

+) Mệnh đề IIIHàm số g x  nghịch biến 3;1 sai +) Mệnh đề  

 3;1       

m ax ax ,

x

IV g x m g g

PHẦN TIỆM CẬN

Câu 103. (Chuyên KHTN - 2020) Gọi S tập hợp giá trị nguyên m để đồ thị hàm số

2     x y

x x m

có hai đường tiệm cận đứng Số phần tử S

A vô số B 12 C 14 D 13

Lời giải Chọn B

Điều kiện xác định 2

6

        x

x x m

Để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng phương trình x26x2m0 có hai nghiệm phân

biệt x x1, 2 lớn 2

   

1

2

9

9 2 9

2 2

8

4 12

2 2

                                       m m m x x m m m

Do tập S     7; 6; 5; ; 4 có 12 giá trị

Câu 104. (Chuyên Bắc Ninh - 2020)Cho hàm số   x y C x  

 Biết M x y1 1; 1 M2x y2; 2 hai

điểm đồ thị  C có tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận  C nhỏ Tính giá trị

1 2

Px x y y

A 0 B 2 C 1 D 1

Lời giải Chọn C

Tập xác định: D\ 1 Vì

 1

lim

x

y

  

   1:x 1 tiệm cận đứng  C

lim

 

x y 2:y2 tiệm cận ngang  C

Ta có 2

1 x y x x    

  , gọi  

3 ;

1

M a C

a

 

 

 



  , a 1

 ,1 1

d M a

 2

3 , 1       d M

a a

 1  2

3

, , 3,

1

            

 

S d M d M a a a

a a

Suy minS2 3, đạt  12       a a a 3 a a          

Vậy Px x1 2y y1 2   3 1 3  2 32 3 1

Câu 105. (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020)Có giá trị nguyên dương tham số mđể đồ thị hàm số 2

8

x y

x x m

 

  có đường tiệm cận?

A 14 B 8 C 15 D 16

Lời giải Chọn A

Ta có lim 2 lim 2

8

x x

x x

x x m x x m

 

 

 

    nên hàm số có tiện cận ngang y0

Hàm số có đường tiệm cận hàm số có hai đường tiệm cận đứng phương trình

2

8

x  xm có hai nghiệm phân biệt khác Δ 16 16

7

m m m m              

Kết hợp với điều kiện mnguyên dương ta có m1; 2;3; ;6;8; ;15 Vậy có 14 giá trị m

thỏa mãn đề

Câu 106. (Chuyên Quang Trung - 2020)Cho hàm số trùng phương yax4bx2c có đồ thị hình vẽ

Hỏi đồ thị hàm số   

    2 2         

x x x

y

f x f x

có tổng cộng tiệm cận đứng?

A 5 B 2 C 3 D 4

Lời giải Chọn D        2 2         

x x x

y

f x f x

        2 2         

x x x

f x f x

Ta có: f x  2 2f x  3  

          f x f x     2 2                    

x m m

x

x n n

x x

Dựa vào đồ thị ta thấy nghiệm x0;x 2 nghiệm kép (nghiệm bội 2) đa thức

 2  

2

f x f x

   

  có bậc nên         

2 2 2 2 2       

x x x

y

Vậy hàm số có tiệm cận đứng x0;x2;xm x; n

Câu 107. (Chuyên Thái Bình - 2020)Cho hàm số f x  xác định liên tục \ 1 có bảng biến thiên sau:

Hỏi đồ thị hàm số

 

1

y f x

 có tất đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang?

A 4 B 3 C 2 D 1

Lời giải Chọn A

Ta có:  

 

1

lim lim

2

xf x  x f x  ;    

1

lim lim

2

xf x   x f x  

Suy đồ thị hàm số

 

1

y f x

 có hai đường tiệm cận ngang

y

2

y 

Dựa vào bảng biến thiên hàm số y f x  ta thấy: phương trình f x 0 có hai nghiệm phân biệt x1  1 x2

Khi đó: f x 1  f x 2 0

Ta có:  

   

1

1

1

lim 1

lim x x x x f x f x

f x khi x x

               

và  

   

2

2

2

lim 1

lim x x x x f x f x

f x khi x x

               

Vậy đồ thị hàm số

 

1

y f x

 có hai tiệm cận đứng đường thẳng xx1 x x2

Do chọn A

Câu 108. (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số y f x  thỏa mãn lim  

x   f x   xlim  f x m

Có giá trị thực tham số m để hàm số

  y f x 

 có tiệm cận ngang

A 1 B 0 C 2 D Vô số

Lời giải Chọn C

Ta có

 

1

lim lim

2

TH 1: Nếu m 1

 

1

lim

2

x f x    

1

lim

2

x  f x   đồ thị hàm số có tiệm cận

TH 2: Nếu m 1

Để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang

 

1 lim

2

x f x



 khơng có giá trị hữu hạn

2

m m

     

Vậy m   2; 1 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang

Câu 109. (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020)Cho hàm số

 

3 2

3

3

x y

x mx m x m

 

    Có giá

trị nguyên tham số m thuộc đoạn 2020; 2020 để đồ thị hàm số có đường tiệm cận?

A 4039 B 4040 C 4038 D 4037

Lời giải Chọn D

Ta có lim 0, lim

xy xy  đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang

Do đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận có tiệm cận đứng  * Có x33mx22m21xmxmx22mx1

 

 

3 2

2

3

2

x m

x mx m x m

x mx

 

      

  



 *   

3

x  mx  m  xm có nghiệm phân biệt khác

 m3  2 có nghiệm phân biệt khác m khác

2

2

3 5

3,

2

1

3

1

m

m m

m m m

m m

m m



 

 

 

  

 

 

 

  

 

       

Do tập tất giá trị nguyên m thỏa ycbt 2020; 2019; ; 2; 2; 4;5; ; 2020   Vậy có 4037 giá trị m thỏa ycbt

PHẦN ĐỒ THỊ

Câu 110. (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020) Đồ thị hình bên hàm số

ax b

y

x c

 

Khi tổng a b c

A 1 B 1 C 2 D 0

Lời giải Chọn D

Đồ thị hàm số y ax b

x c

 

 có đường tiệm cận ngang ya, đường tiệm cận đứng x c cắt Oy

tại điểm 0;b

c

 

 

 

Từ đồ thị hàm số ta có đường tiệm cận ngang y 1, đường tiệm cận đứng x1 cắt Oy điểm

0; 2 

Từ suy ra:

1 1

1 1

2

2

a a a

c c c

b b c b

c 

        

  

       

  

     

 

   

Vậy a     b c 1 20

Câu 111. (Chuyên Lương Văn Tỵ - Ninh Bình - 2020)Cho hàm số f x( ) ax

bx c

 

 a b c, , ,b0có bảng

biến thiên sau:

Tổng số a b c  2thuộc khoảng sau

A 1; 2 B 2;3 C 0;4

 

 

  D

4 ;1

 

 

 

Lời giải

Chọn C

Ta có lim2

x

ax a

bx c b



 



 , theo giả thiết suy 3

a

a b

b



   

Hàm số đồng biến khoảng xác định nên  

 2

2 ac b f x bx c     

với xkhác

Suy 2 0

3

ac b   b  b    b    b

Lại có a b c   3b b b   b Suy  2

0;

a b c  b   

 

Vậy tổng a b c  thuộc khoảng 0;4

 

 

 

Câu 112. (Chuyên Chu Văn An - 2020)Gọi  C đồ thị hàm số 7, ,

x

y A B

x

 

 điểm thuộc  C có

hồnh độ M điểm thay đổi  C cho 0xM 3, tìm giá trị lớn diện tích ABM

A 5 B 3 C 6 D 3

Lời giải Chọn B

+)Từ đề suy 0; ; 3; ; ;

M M

M

x

A B M x

x

  

   



 

AB3 5, đường thẳng ABcó phương trình

2x  y

+)  

 

7

2 10

1 , 5 M M M M M x x x x x

d M AB

          +)      

1 2.3

,

2

M M MAB M M x x

S AB d M AB x

x

  



     



Đặt txM 1, t1; 4

2

5 15 12 4

3 15 15

MAB

t t t t

S t t

t t t t

      

           

 

4

( MAB) M

Max S t t x

t

       

Câu 113. (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2020) Cho hàm số f x( ) ax b

cx d

 

 ( , , ,a b c dvà c0 ) Biết

rằng đồ thị hàm số cho qua điểm 1;7 giao điểm hai tiệm cận là2;3 Giá trị biểu thức

2

7

a b c d

c

  

A 7 B 4 C 6 D 5

+ Ta có đồ thị hàm số f x( ) ax b

cx d

 

 có đường tiệm cận ngang

a y

c

 , đường tiệm cận đứng

d x

c





Theo ra, ta có:

3 2

a

a c

c

d d c

c

 

  

 

 

  

  



+ Điểm1;7thuộc đồ thị hàm số f x( ) nên 7 10

a b c b

b c

c d c c

   

    

   

Vậy 2.(3 ) 3.(10 )

7

a b c d c c c c

c c

       

Câu 114. (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2020)Cho hàm số

1

x y

x



 có đồ thị  C điểmJthay đổi

thuộc C hình vẽ bên

Hình chữ nhậtITJVcó chu vi nhỏ

A 2 B 6 C 4 D 4

Lời giải Chọn C

Đồ thị hàm số

1

x y

x



 có tiệm cận đứng đườngx1,và tiệm cận ngang đường y2

Jnằm đồ thị C nên 0

0

2 ;

1

x J x

x

 

 



 

với x01

Khoảng cách từ Jđến tiệm cận đứng làd1 x01

Khoảng cách từ Jđến tiệm cận ngang

0

2

2

1

x d

x x

  

Hình chữ nhậtITJVcó chu vi bằng2JT2JV   1

0

2

2

1

d d x

x

 

     

  

 

Áp dụng bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân ta

có: 0 0

0

2

2 2.2

1

x x

x x

 

    

 

   

 

Dấu đẳng thức xảy 0 0

0

1

1

x x

x

    

 ( thỏa mãn)

Vậy hình chữ nhậtITJVcó chu vi nhỏ bằng4

Câu 115. (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Cho hàm số y ax bx c

 

 (a b c, , tham số) có

bảng biến thiên hình vẽ

Xét phát biểu sau:  1 :c1; :  a b 0; :  a b c  0; :  a0 Số phát biểu là?

A 1. B 2 C 3 D 4

Lời giải Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến khoảng xác định, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x2và tiệm cận ngang đường thẳng y1nên ta có hệ

2

2

0

2

1

1

2

0

1

0

0

c

c

b c b c b

a

a b a b a

b

ac b b b

ac b

b a b c 

 



 

  



   

 





  

        

   

       

 

 

 

  

 

 

   

Dựa vào hệ ta có phát biểu    1 , sai,    2 ,

Câu 116. (Đại Học Hà Tĩnh - 2020)Gọi hai điểm M , N hai điểm thuộc hai nhánh đồ thị hàm

số

3

x y

x

 

 Khi độ dài đoạn thẳng MN ngắn

A 6 B 17

Lời giải Chọn C

Do M , N thuộc hai nhánh đồ thị hàm số nên ta gọi M m;3

m        , ;3 N n n      

  với

,

m n

Khi  

2

2 8

MN m n

m n                    2 2 64 64 m n

m n m n

mn mn               

Áp dụng bất đẳng thức AM – GM ta có:

 

   

2

2

64 64

1

m n mn

mn mn

   

      

   

   

2 4 64

MN mn mn         

Áp dụng bất đẳng thức AM – GM ta có:

64 64

2

mn mn

mn mn

  2

4.2.8 64

MN MN

   

Dấu “ = ” xảy 64 2

m n m n mn mn          

Vậy độ dài đoạn thẳng MN ngắn

Câu 117. (Sở Hà Tĩnh - 2020)Cho hàm số y f x  ax b cx d



 

 có đồ thị hàm số y f x hình vẽ

Biết đồ thị hàm số y f x  qua điểm 0;1 Giá trị f 2

A 1 B 3 C 1 D 3

Lời giải

Chọn A

Ta có  

 2

ad bc

y f x

cx d

 

 



Từ đồ thị hàm số y f x suy f  0 ad 2bc 1 

d



   

Mặt khác đồ thị hàm số y f x  qua điểm 0;1 nên ta có b b d  2

d   

Do hàm số không xác định nên d d c 3

c

    

Từ  1 , 2  3 ta được: ad 2dc a c a c 3d a 2c

d d

 

Vậy  2 2. 

2

c c

a b c

f

c d c c c

  

 

     

    

Câu 118. (Đô Lương - Nghệ An - 2020) Ta xác định số a b c, , để đồ thị hàm số

3

yx ax bx c qua điểm 1;0 có điểm cực trị 2;0 Tính giá trị biểu thức

2 2

T a b c

A 25 B 1 C 7 D 14

Lời giải Chọn A

Ta có yx3ax2bx c  y3x22ax b

Theo đề, ta có hệ phương trình

   

 

     

   

3

3

2

0 1

1

2 0

2 0 3. 2 2 2

a b c

y

y a b c

y a b

    

 



 

         

 

 

       

 

1

4

4 12

a b c a

a b c b

a b c

    

 

 

     

      

 

Vậy T a2b2c23202  4225

Câu 119. (Lê Lai - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Tính ?

A B C D

Lời giải Chọn A

Vì đồ thị hàm số cắt trục tung điểm y2 nên d2

2

3

y  ax  bx c

Hàm số đạt cực trị x0 x2 nên

 

   

0 0

3

12

2

y c c

b a

a b c

y

 

    

 

 

  

 

  

   

 



Từ đồ thị ta nhận thấy y 2   2 8a4b d   2 8a4b  4 2a b  1 2 

3

yax bx cx d

S a b

2

Thay  1 vào  2 ta tìm a1,b 3 Vậy S 2

Câu 120. (Liên trường Nghệ An - 2020)Cho hàm số y ax

bx c

 

 a b c, ,  có bảng biến thiên sau:

Số nghiệm phương trình log3 9  2    

4

3 x log bx a log x2 c x9

 

A 1 B 0 C 2 D 3

Lời giải Chọn B

Từ BBT ta có

 

2

lim

2

3 3

1

6 0( )

7

'

x

a y

b a b a

c

c b c

b

b

b b b

ac b

y

bx c





 



    

  

    

  

      

 

 



 



 



Khi phương trình trở thành:

 

   

3

log

4

3 x log x log x2 3 x9

     

     

 

 

   

2

2

2

2

9 log log

9 log

9 2

2

log

x x x x

x x x

x l x l

x x

x x x l

      

    



   



     

  

 



Vậy số nghiệm phương trình

Câu 121. (Lý Nhân Tơng - Bắc Ninh - 2020)Cho hàm số yax3bx2cx d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng?

A a0,b0,c0,d0 B a0,b0,c0,d 0

C a0,b0,c0,d0 D a0,b0,c0,d0

Chọn D

Ta có:

2

3

y  ax  bx c , y 6ax2b

Từ đồ thị ta thấy: lim

xy  Ta suy a0

 0 0

y  d  loại C

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị với hồnh độ x1, x2 trái dấu x1x20 Ta suy phương trình '

y  có hai nghiệm trái dấu x1x20

Ta suy 1 2

c x x

a

  , c0 loại B

Hơn nữa, 0

0

b

x x

b a

a 

   



 

   

Lọai A

Câu 122. (Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020)Cho hàm số  , , 

ax b

y a b c

cx 

 

  có bảng biến thiên sau:

Tập giá trị b tập nghiệm bất phương trình đây?

A b3 8 B b240 C b23b20 D b3 8

Lời giải

Chọn D

Đồ thị hàm số

1

ax b y

cx

 

 có đường tiệm cận đứng đường thẳng

1

x c

  đường tiệm cận ngang

là đường thẳng y a c



Nhìn vào bảng biến thiên, ta thấy 1 c

c

     a a

c    (vì c1)

Ta có

 2

1

a bc y

cx   



Vì hàm số cho đồng biến khoảng  ; 1  1;  nên

 

3

2 0 2 8

a bc

y a bc b b b b

bx c



               



Câu 123. (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020)Cho hàm số y ax b

cx d

 

 (với , , ,a b c d số thực) có đồ thị hình

dưới Tính giá trị biểu thức T a 2b 3d c

 



A T6 B T 0 C T 8 D T2 Lời giải

Chọn C

Từ đồ thị ta có

TCĐ: x d d

c c



      d c

TCN: y a a c

c

       

Đồ thị cắt trục hoành điểm: x b b b

a c c

 

      

  b 2c

Vậy T a 2b 3d c 4c 3c

c c

    

   

Câu 124. (Thanh Chương - Nghệ An - 2020) Cho hàm số yax3bx2cxd có đồ thị hình vẽ Trong số a b c, , dcó số dương?

A 1 B 4 C 3 D 2

Lời giải Chọn D

Từ hình dạng đồ thị hàm số ta có a0

Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âmd0

Ta có:

'

y  ax  bx c

Mà a0nên c0

Ta lại có: y''6ax2b

''

3

b

y ax b x

a

      

Từ đồ thị hàm số ta thấy tâm đối xứng có hồnh độ âm Do

b a

 

Mà a0 nên b0

Vậy số a b c, , dcó số dương a b

Câu 125. (Tiên Lãng - Hải Phòng - 2020) Cho hàm số   6  ax f x

bx c a b c, ,  có bảng biến thiên

sau:

Trong số , ,a b c có số âm?

A 0 B 3 C 1 D 2

Lời giải Chọn D

Từ bảng biến thiên hàm số, ta thấy đồ thị có hai đường tiệm cận, tiệm cận đứng đường thẳng x 2 tiệm cận ngang đường thẳng y1

Suy

2

1

c b a b 

        

0

bc ab

   

 

   

1

0, 0,

2

0, 0,

b c a

b c a

  



    



Lại có hàm số nghịch biến khoảng xác định  

 2

6

ac b

f x

bx c

 

  

 ac6b

Ta thấy  1 khơng thể xảy b0 ac6b0;  2 xảy c0,a0 6bac0

Vậy số , ,a b c có hai số âm

PHẦN TƯƠNG GIAO

Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình

 

3

2 sin cos

2 sin sin

3

x x

f x   xm nghiệm với ;

2

x    

 

A 2  3 11. 12

m f   B 2  1 19.

12

m f  

C 2  1 19. 12

m f   D 2  3 11.

12

m f  

Lời giải

ChọnC

Ta có

 

   

3

2

2 sin cos

sin sin

3

5 sin 2sin

2 sin sin

3

x x

f x x m

x x

m f x x

    



     

Đặt tsinx2 (với ; 2

x    

  t   3; 1, bất phương trình viết lại thành:

       

2

3 5 2 2

2

2

3

t t

m f t t

   

  

    

hay   3 65 * 

3 12

m f t  t  t  t

Xét hàm số     3 65

3 12

g t  f t  t  t  t đoạn  3; 1

Ta có g t 2f t 2t23t3 Do     3

2

Dựa vào tương giao đồ thị hàm số y f t parabol 3

2

yt  t đoạn  3; 1

   3; 1

g t     t

Suy bảng biến thiên hàm số g t  đoạn  3; 1 sau:

Bất phương trình cho nghiệm với ; 2

x   

  bất phương trình  *

nghiệm với t   3; 1 Điều tương đương với  1  1 19 12

mg   f   dựa vào tính

liên tục hàm số g t 

Câu 127. (Chuyên Biên Hòa -Hà Nam - 2020) Cho hàm số y f x( ) ax3bx2cxd có đồ thị

hình

Có tất giá trị nguyên tham số m  5;5 để phương trình

2( ) ( 4) ( ) 2 4 0

f x  m f x  m  có nghiệm phân biệt

A 2 B 4 C 3 D 5

Lờigiải ChọnC

Ta có: f2( )x (m4) f x( ) 2m40 f x( ) 2m f x( ) 4 f x( ) 2m4 0

 f x( ) 22 m f x( ) 2  f x( ) 2 f x( ) m

         

   

( )

( )

( ) ( ) 2

f x f x

f x m f x m



  



   

    

 

Dựa vào đồ thị hàm số y  f x( ) suy phương trình  1 có nghiệm phân biệt

Suy phương trình cho có nghiệm phân biệt  2 có nghiệm phân biệt khác nghiệm phương trình  1

Ta có phương trình  2 phương trình hoành độ giao điểm hai đườngy f x( ) y  m2 Số nghiệm phương trình  2 số giao điểm đồ thị hàm số y f x( ) y m2 Dựa vào hình vẽ đồ thị hàm số y f x( ) ta phương trình f x( ) m2 có nghiệm phân biệt khác

các nghiệm phương trình f x( ) 2

2

2

2

2

2

m

m m

m m

 



   

    

  

 



Do m m  5;5m  2;3; 4

Vậy có giá trị nguyên m  5;5 thỏa mãn điều kiện toán

Câu 128. (Chuyên Lam Sơn - 2020)Cho hàm số y f x , hàm số y f x liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f x x22x m (m tham số thực) nghiệm với

1; 2

x

A m f  2 2 B m f  1 1 C m f 1 1 D m f 2

Lời giải Chọn D

O

1 x

Ta có: f x x22x m  x 1; 2       

2 1; *

f x x  xm  x

Gọi g x  f x x22x

 g x  f  x  2x2

Theo đồ thị ta thấy f  x  2x2   x 1; 2 g x 0  x 1; 2 Vậy hàm số yg x  liên tục nghịch biến 1; 2

Do  * 

 1;2      

min 2

m g x g  f

Câu 129. (Chuyên Lam Sơn - 2020)Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị hình vẽ bên

Số nghiệm thực phương trình f x 33x 1

A 10 B 8 C 9 D 7

Lời giải

Chọn C

Xét phương trình f x 33x 1 (1)

Đặt t x33x, ta có bảng biến thiên hàm số tg x x33x sau:

Từ bảng biến thiên, ta thấy

+ Với  2 t02, phương trình t0 x33x có nghiệm Khi đó, (1) trở thành    

 

1

1

f t f t

f t     

  

* TH 1:  

 

 

 

1

2;

1 0;

2;

t t

f t t t

t t

   



   

   



+ Với t  t1  2;0Phương trình t1x33x có nghiệm; + Với tt20; 2Phương trình t2 x33x có nghiệm; + Với tt32;  Phương trình t3x33x có nghiệm;

* TH 2:    

 

4

;

2;

t t

f t

t t

    

   

  



+ Với tt4   ; 2Phương trình

4

t x  x có nghiệm; + Với tt52;  Phương trình t5 x33x có nghiệm

Mặt khác, nghiệm phân biệt Vậy phương trình f x 33x 1 có nghiệm phân biệt

Câu 130. (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020)Cho hàm số f x  có đồ thị hình bên Phương trình f fcosx10 có nghiệm thuộc đoạn 0; 2?

A 2 B 5 C 4 D 6

Lời giải Chọn C

 

   

   

   

cos 2;

cos cos 1;

cos 1;

f x a

f f x f x b

f x c

     



      

  

 

   



   

   

   

cos 1;

cos 0;1

cos 2;3

f x a

f x b

f x c

   

 

   

   



• Xét phương trình  

 

   

 

1

cos 1

cos cos 1;

cos

x

f x a x

x

  

  

 

     

  



Vì cosx  1;1 nên phương trình    1 , vơ nghiệm phương trình  2 có nghiệm thuộc đoạn

0 2; 

• Xét phương trình  

 

   

 

1

cos

cos cos 1;

cos

x

f x b x

x

  

  

 

     

  



Vì cosx  1;1 nên phương trình    4 , vơ nghiệm phương trình  5 có nghiệm thuộc đoạn

0 2; 

• Xét phương trình fcosx  c cosx t (vô nghiệm)

Nhận xét hai nghiệm phương trình  5 khơng trùng với nghiệm phương trình  2 nên phương trình f fcosx10 có nghiệm phận biệt

Số nghiệm nằm ;3

 



 

 

  phương trình fcosx1cosx1là

A 2 B 3 C 5 D 4

Lời giải Chọn C

Từ đồ thị ta có  

 

 

; 0;1

x a

f x x x b

x

   



   

  

Do  

 

 

cos ;

cos cos cos 0;1

cos

x a

f x x x b

x

    



      

  



 

 

1

cos ; ( )

cos 1; (1)

cos (2)

x a t VN

x b t

x

     

 

     

 



Dựa vào đường tròn lượng giác, phương trình (1) có nghiệm nằm ;3

 



 

 

 

Phương trình (2) có 2nghiệm nằm ;3

 



 

 

 

Vậy phương trình ban đầu có tất nghiệm nằm ;3

 



 

 

 

Câu 132. (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020)Tập hợp tất số thực tham số m để phương trìnhx66x4m x3 315 3 m2x26mx100 có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1;

2

 

 

A 2

m

  B 7

5m C

11

4

5 m D

9

4

m

 

Lời giải Chọn A

Ta có:

 

       

   

6 3 2

3

2

2

6 15 10

2 3

2 (*)

x x m x m x mx

x x mx mx

f x f mx

      

       

   

Với f t t33t Do f ' t 3t2 3 0, t 

Hàm số f t đồng biến  Nên (*)x22mx1

2

1 x

x mx m

x



     

Xét hàm số  

2

x g x

x



 1; 2

 

 

 

Ta có: g x'  12 g x'  x

x

     

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên suy phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thuộc 1; 2

 

 

 

và

m

 

Có giá trị nguyên mthuộc đoạn 10;10 để bất phương trình f x m 2m

với x thuộc đoạn 1; 4

A 6 B 5 C 7 D 8

Lời giải Chọn C

Để bất phương trình f x m 2m có nghiệm ta suy điều kiện m0

  2  

f x m  m  m f x m m  

 

3

f x m

f x m

  

  

  

Bất phương trình f x m 2m với x thuộc đoạn 1; 4  

 

3

f x m

f x m

  

  

  

với x thuộc đoạn 1; 4  

 

    1;4 1;4

3

max

m f x

m f x





 

   

  

Từ đồ thị hàm số y  f x  ta suy

 1;4    1;4  

min f x 2; max f x

    

       

1;4 1;4

2

3

3

3

3 max

3

m f x

m m

m m

m f x

m





 

 

   



 

    



 

  



(thỏa mãn điều kiện m0 )

Vậy đoạn 10;10 có 7 giá trị nguyên m thỏa mãn điều kiện tốn.

Câu 134. (Chun Thái Bình - 2020)Cho hàm số ( )f x hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị y f x( ) hình vẽ

x y

f'(x)

Phương trình ( )f x 0 có bốn nghiệm thực phân biệt

A f(0) 0 f m( ) B f(0)0 C f m( ) 0 f n( ) D f(0) 0 f n( )

Lời giải

Chọn A

Từ đồ thị hàm số f( )x , ta có bảng biến thiên hàm số y f x( )như sau

Gọi S1 diện tích giới hạn đồ thị hàm số y f x( ), trục hoành hai đường thẳng

,

xm x Ta có

0

1 ( )d ( ) (0)

m

S   f x x  f m  f

Gọi S2 diện tích giới hạn đồ thị hàm số y f x( ), trục hoành hai đường thẳng

0,

x xn Ta có 2

0

( )d ( ) (0)

n

S f x x  f n  f

Theo hình vẽ ta có S2 S1 f n( )f(0) f m( )f(0) f n( ) f m( )

Từ suy phương trình ( )f x 0 có bốn nghiệm thực phân biệt f(0) 0 f m( )

Câu 135. (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số y f x ax3bx2cxd có đồ thị hình vẽ bên Hỏi phương trình ffsinx 2 có nghiệm phân biệt đoạn ;

2

 

 



 

 ?

A 4 B 3 C 5 D 2

Lời giải Chọn B

Từ đồ thị hàm số y f x  ta có:

 

 

   

   

   

sin , 2;

sin sin , 1;

sin , 1;

    



    



 



f x a a

f f x f x b b

   

   

   

   

   

   

   

sin , 3;

sin , 2;

sin , 0;1

sin , 1;

sin , 2;

sin , 1;

sin , 1;

   

 

   



  

 

  



    



  



  



x d d

x e e

x g g

x h h

x i i

x j j

x k k

Ta có đồ thị hàm số sin , ;

y x x   

  hình vẽ dưới:

Suy

+) Các phương trình  1 ,  2 ,  4 ,  5 ,  7 vơ nghiệm +) Phương trình  3 có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn ;

2

 

 



 

 

+) Phương trình  6 có nghiệm thuộc đoạn ;

 

 



 

Vậy phương trình ff sinx 2 có ba nghiệm phân biệt đoạn ;

 

 



 

 

Câu 136. (Chuyên Bến Tre - 2020)Gọi Slà tập hợp tất giá trị nguyên tham số mđể đường thẳng

:

d y  x mcắt đồ thị hàm số

1

x y

x

 



 hai điểm phân biệt A B, cho AB2 Tổng

giá trị phần tử Sbằng

A 6 B 27 C 9 D 0

Lời giải Chọn A

Phương trình hồnh độ giao điểm: 1

x

x m

x

 

  

 (1)

Điều kiện: x1

Phương trình (1) 1

x

x m

x

 

   



  

2x x m x

      

 

2 1 1 0

x m x m

       (2)

Để đường thẳng d y:   x mcắt đồ thị hàm số 1

x y

x

 



 hai điểm phân biệt A B,

phương trình (2) có nghiệm phân biệt khác 1

3 m m

 

     



 ; 3  3; 

m

         (3)

Gọi A x A; xA m B x , B; xB m tọa độ giao điểm: Theo đề ta có:

  2 2

2 B A B A 2

AB  x x  x x 

 2

2 xB xA

   2 . 4 0

B A B A

x x x x

    

 2

4

A B A B

x x x x

    

 2  

1 4

m m

     

 

2

6 7;1

m m m

       (4)

Từ (3) (4) ta có m    7; 2   3 2;1 Vì m    m  6; 0

Chọn A

Câu 137. (Chuyên Bến Tre - 2020)Cho hàm số y  f x  Đồ thị hàm số y f x'  hình vẽ Cho bất phương trình 3f x x33xm (m tham số thực) Điều kiện cần đủ để bất phương trình

 

3f x x 3x m với x  3; 3

A m3f 1 B m3f 3 C m3f 0 D m3f 3

Lời giải Chọn D

Ta có 3f x x33x m  3f x x33x m

Đặt g x 3f x x33x Tính g x' 3 'f  x 3x23 Có g x'  0 f' x x21

Nghiệm phương trình g x' 0 hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y f' x parabol

2 1

yx 

Dựa vào đồ thị hàm số ta có:  

3

'

3

x

f x x x

x    

   

  

BBT

x  3 1 3

  '

g x  

 

g x  

3

g 

 3 g

Để bất phương trình nghiệm với x  3; 3      

3;

min 3

m g x g f

 

 

  

Câu 138. (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2020)Cho hàm số y f x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để phương trình

sin  2sin

f x m  x có nghiệm thuộc khoảng 0; Tổng phần tử Sbằng

x y

- 3

2

-1

O

x y

- 3

2

-1

A 4 B 1 C 3 D 2

Lời giải Chọn D

Đặt tsinx, với x0; t 0;1

Ta phương trình: f t 2t m2 f t 2tm2 (1)

Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y f t  đường thẳng

 

2

y tm r

Gọi  p :y2x1 song song với đường thẳng   :y2t qua điểm A0;1 Gọi :q y2x3 song song với đường thẳng   :y2t qua điểm B1; 1 

Để phương trình f sinxm22sinx có nghiệm thuộc khoảng 0; phương trình (1) phải có nghiệm t0;1, suy đường thẳng r nằm miền nằm hai đường thẳng q p( trùng lên q bỏ p)

   

3 m 1 m m 1; 0;1; S 1;0;1;

              

Do tổng phần tử là:    1 22

Câu 139. (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2020)Cho hàm số f x x3 x Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình f 3 f3 x  f x m x3 x 2 có nghiệm x  1; 2?

A 1750 B 1748 C 1747 D 1746

Lời giải Chọn A

Do hàm số f đồng biến  Ta có f3 f3( )x  f x( )m f(x)

3 3

3 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 (1)

x f x f x m f x f x x m

         

Xét h x( ) f3( )x  f x( )x3m đoạn [ 1; 2]

Ta có h x( )3f x( )f2( )x  f x( ) 3 x2  f x( ) 3 f2( ) 1x  3 x2

 

Ta có f x( )3x2 1 0,  x [ 1; 2]h x( )0,  x [ 1; 2]

Hàm số ( )h x đồng biến [ 1; 2] nên

[ 1;2] [ 1;2]

min ( )h x h( 1) m 1, max ( )h x h(2) m 1748

        

Phương trình (1) có nghiệm

       

  

[ 1;2] [ 1;2]

min max

1 1748

1748

h x h x h h

m m

m

      

   

   

Do m nguyên nên tập giá trị m thỏa mãn S  { 1748; 1747; ; 0;1} Vậy có tất 1750 giá trị nguyên m thỏa mãn

Câu 140. (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2020) Có m nguyên dương để hai đường cong

 1

2

:

10

C y

x

 

  C2 :y 4x m cắt ba điểm phân biệt có hồnh độ dương?

A 35 B 37 C 36 D 34

Lời giải ChọnC

Điều kiện:

10

4

x m x

   

  

Xét 0;  \ 10 , phương trình hồnh độ giao điểm  C1  C2

2

2 18

2 4

10 10

x

x m m x

x x



 

       

   

Đặt  

2

2 18

10

x

g x x

x 

 

   



 

với x0;  \ 10

Ta có:  

 3

2 18

4

10

x g x

x

  

    

  

 

;  

 4

4 34

10

x

g x

x

 

  

 

Suy phương trình g x 0 có nghiệm 17;10

  

  Lại có g9, 22

  nên

9, 22;10

 Ta có bảng biến thiên g x  0;  \ 10 :

Từ suy phương trình mg x  có nghiệm dương phân biệt 81  

25 m g 



 

Trên khoảng 9, 22;10

4 40

2 18

3

10

x x x

  

   

  

 

 



nên g x 37g    36;37

Vậy giá trị m nguyên dương thỏa mãn yêu cẩu tốn 1; 2; 3; …; 36 hay có 36 giá trị

m cần tìm

Câu 141. (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020)Cho hàm số f x  liên tục  có bảng biến thiên sau:

Số nghiệm thuộc khoảng ;ln 2 phương trình 2019f 1ex20210

A 1 B 2 C 3 D 4

Lời giải Chọn B

Đặt t 1 ex; x  ;ln 2  t  1;1

Nhận xét: xln 1 tvới giá trị t  1;1 ta giá trị x  ;ln 2

Phương trình tương đương:   2021

2019

f t 

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình   2021

2019

f t  có nghiệm t t1, 2  1;1 Vậy phương trình 2019f 1ex20210 có nghiệm x  ; ln 2

Câu 142. (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020)Cho hàm số ( )f x (x1).(x2) (x2020) Có giá trị nguyên m thuộc đoạn

2020; 2020 để phương trình f x( )m f x ( ) có 2020 nghiệm phân biệt?

A 2020 B 4040 C 4041 D 2020

Lời giải Chọn B

Ta có nhận xét: ( )f x 0 phương trình f x( )m f x ( ) vơ nghiệm

Do đó: ( ) ( ) ( )

( )

f x

f x m f x m

f x 

   

Xét hàm số ( ) ( ) 1 1

( ) 2020

f x g x

f x x x x x



     

    

Ta có

 2  2  2  2  

1 1

( ) 0, \ 1; 2;3 ; 2020

1 2020

g x x

x x x x

   

        

     

Bảng biến thiên:

Dựa vào BBT, phương trình f x( )m f x ( ) có 2020 nghiệm phân biệt m0

0

m

Kết hợp với điều kiện mlà số nguyên thuộc 2020; 2020 nên

 | 2020 2020, 

m n  n n

Vậy có tất 4040 giá trịm thỏa yêu cầu toán

A 6 B 5 C 4 D 3

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta có

2;4   (4)

Min f x  f 

2;4   (2)

Max f x  f 

Hàm số g x( ) x x22x liên tục đồng biến 2; 4

Suy

2;4  

(2)

Min g x g 

2;4   (4) 4

Max g x g  

Ta có

2

2 2 ( )

2 ( )

( ) ( )

x x x g x

x x x m f x m m

f x f x

 

      

Xét hàm số ( ) ( ) ( )

g x h x

f x

 liên tục 2; 4

Vì g x  nhỏ f x  lớn đồng thời xảy x2nên

 

       

   

2;4 2;4

2;4

2

( ) (2)

2

Min g x g

Min h x h

Max f x f

   

Vì g x  lớn f x  nhỏ đồng thời xảy x4nên

 

       

   

2;4 2;4

2;4

4

( ) (4) 2

4

Max g x g

Max h x h

Min f x f

    

Từ suy phương trình h x( )m có nghiệm 2

2m 

Vậy có giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm

Câu 144. (Chun Sơn La - 2020) Cho hàm số f x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f2cosx  m2019 f cosxm 20200 có nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0;2

A 1 B 3 C 2 D 5

x y

3

-1 -1

1

Lời giải Chọn C

Ta có        

 

  



     

 



2 cos 2019 cos 2020 0 cos

cos 2020

f x

f x m f x m

f x m (1)

* Với f cosx 1

Dựa vào đồ thị ta có  

 

1

cos

cos

cos ( )

x

f x x k

x x x VN

 

 

     

 



Vì 0;  ;3

2

x    x  

 

* Với f cosx2020m

Đặt tcosx t   1;1

Với t  1;1 phương trình t cosx có hai nghiệm phân biệt thuộc 0; 2 Với t 1 phương trình tcosx có nghiệm thuộc 0; 2

Phương trình trở thành f t 2020m

Để phương trình (1) có tất nghiệm phân biệt phương trình fcosx2020m có nghiệm phân biệt, hay phương trình f t 2020m có hai nghiệm t  1;1

Dựa vào đồ thị ta có để phương trình f t 2020m có hai nghiệm t  1;1

1 2020 m 2019 m 2021

      

Vì m ngun nên m2019; 2020

Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn

Câu 145. (Chuyên Thái Bình - 2020)Cho y f x  hàm số đa thức bậc có đồ thị hình vẽ bên Hỏi phương trình f fcosx10 có nghiệm thuộc đoạn 0;3?

x y

y = f(x)

y = -1

x1

1

-1 -1

1

O

x y

y = f(t)

y = 2020-m

1

-1 -1

1

A 2 B 4 C 5 D 6

Lời giải Chọn D

Đặt tcosx, với x0;3  t  1;1

Với t1, phương trình tcosx có hai nghiệm x0;3 Với t 1, phương trình tcosx có hai nghiệm x0;3 Với   1 t 1, phương trình t cosx có ba nghiệm x0;3

Thay tcosx vào phương trình ff cosx10, ta phương trình:

 

 

   

   

   

1 2;

1 1;

1 1;

f t a

f f t f t b

f t c

     



      



   

     

     

     

1 1;

1 0;1

1 2;3

f t a

f t b

f t c

    



   



   

Từ đồ thị ta có:

+) Phương trình (1) có nghiệm t  1;0, suy phương trình cho có nghiệm +) Phương trình (2) có nghiệm t  1;0, suy phương trình cho có nghiệm +) Phương trình (3) có nghiệm t1, suy phương trình cho vơ nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm

Câu 146. (Chuyên Thái Nguyên - 2020)Gọi T tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để phương trình x33x2 m33m2 0 có ba nghiệm phân biệt Tổng tất phần tử T

A 1 B 5 C 0 D 3

Cách 1: Ta có x3 3x2 m33m2 0x3 3x2 m33m2  f x( ) f m( )(1) Xét hàm số f x( ) x33x2

2

'( ) ,

f x  x  x '( ) 0

2

x f x

x  

  

 

0 ( )

3

x f x

x     

 

2

( )

1

x f x

x        



Dựa vào bảng biến thiên, suy (1) có ba nghiệm phân biệt   4 f m( )0

1

0

m m m

  

 

 

 



Suy T  1 Vậy tổng tất phần tử T

Cách 2: Ta có x33x2m33m2 0x3m3 3 x2m20

   

3

x m x m x m m

       

   

2 3 3 0 *

x m

x m x m m

   

    



Phương trình cho có nghiệm phân biệt  * có hai nghiệm phân biệt, khác m

   

 

2 2

2

3

3

m m m

m m m m m

     

  

    

 

  

2

3 3

3

m m

m m

    

  

 

 

1

0

2

m

m m

m

  

 

   

  

(vì m)

Suy T  1 Vậy tổng tất phần tử T

Phương trình f3x12 5 có nghiệm?

A 3 B 5 C 6 D 4

Lời giải Chọn A

Ta có    

 

   

   

3

3

3 3

f x f x

f x

f x f x

    

 

    

      

 

 

Dựa vào bảng biến thiên,

+ Phương trình  1 có nghiệm thỏa mãn 3

3

a

x a x  

+ Phương trình  2 có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn

1

2

2

2

3 3

3 1

3

x x

x b b

x 

   

 



 

    

    

 

Vậy phương trình cho có nghiệm

Câu 148. (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020)Cho hàm số y f x( ) Hàm số y f x( ) có đồ thị hình bên Biết

 

f f

e

1 1;  

   

 Tìm tất giá trị m để bất phương trình f x ln  x m

nghiệm với x 1;

e

   

  

A m2 B m3 C m2 D m3

Lời giải Chọn B

Ta có f x lnxm m f x lnx Xét hàm số g x  f x lnx 1;

e

 

 

 

 

Có g x  f  x x

Trên 1;

e

 

 

 

  có f  x

 

x nên  

1

0, 1;

g x x

e

 

      

 

 hàm số g x  đồng biến 1;

e        

Vậy nên f x lnxm nghiệm với x 1;

e

 

   

 

 , 1;

m g x x

e            m g e         m  

Câu 149. (Đại Học Hà Tĩnh - 2020)Cho đồ thị hàm số f x x3bx2cx d cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ x x x1, 2, 3 Tính giá trị biểu thức

 1  2  3

1 1

P

f x f x f x

  

  

A P 3 2b c B P0 C P  b c d D 1

2 P b c   Lời giải Chọn B

Vì x x x1, 2, 3 ba nghiệm phương trình bậc ba f x  0 f x   xx1xx2xx3

Ta có f  x  xx1xx2  xx2xx3  xx1xx3

Khi đó:

    

    

    

1

2

3 3

f x x x x x

f x x x x x

f x x x x x

                 Suy

 2 3  3 1  1 2

1 1

P

x x x x x x x x x x x x

  

     

     

   

2 3

1 3

0

x x x x x x

x x x x x x

    

 

  

Câu 150. (ĐHQG Hà Nội - 2020) Cho phương trình

3

3 2

4 cos x12 cos x33cosx4m3 3cos x9 cosxm Có giá trị nguyên tham số

m để phương trình có nghiệm thuộc 0;2



 

 

 

A 15 B 16 C 17 D 18

Lời giải Chọn A

Đặt tcosxvới 0;2 1;1

3

x   t  

   , với

1 ;1

t  

 chỉ có

2 0;

3

x  

 

Ta có 4t312t233t4m3 33 t29tm  1

Bài tốn trở thành tìm mđể phương trình (1) có nghiệm 1;1

t  

Đặt

3

3

3

4 12 33 4 12 33

3

3 12 36

t t t m u t t t m u

u t t m

u t t m u t t m

         

 

    

     

 

 

    

3 2 2

4t 4u 3u 3t t u 4t 4ut 4u u t, 4t 4ut 4u

               

Ta tìm mđể phương trìnhmt33t29t có nghiệm 1;1

t  

 

Xét   32 '  '  1( )

3 ( )

t l

g t t t t g t t t g t

t l

  

          

 

Vậy  1 11 29

2

g mg   m

  có 15 giá trị nguyên m

Câu 151. (Sở Phú Thọ - 2020)Cho hàm số y f x  liên tục  thỏa mãn f 1 5, f 3 0 có bảng xét dấu đạo hàm sau:

Số giá trị nguyên dương tham số m để phương trình 3f2x x2  4 x m có nghiệm khoảng

3;5

A 16 B 17 C 0 D 15

Lời giải Chọn D

Đặt g x 3f 2x x2 4 x với x3;5

Ta có:    

2

3

4

x

g x f x

x

      



Với x3;5:

Ta có: 2   x  3; 1 nên f2x0 suy 3f2x0

Ta có:

2

4

x x

x x

 



Suy      

2

3 0, 3;5

4

x

g x f x x

x

         



nên hàm số nghịch biến 3;5

Suy

 ;      

2

3 5

ming x g 3f 3  4 5 29 ;

 ;      

2

3

maxg x g 3f 1  4 3 12

Câu 152. (Sở Phú Thọ - 2020)Cho hàm số y f x  liên tục  thỏa mãn  1 1, e

f   f  

 

Hàm số f x có đồ thị hình vẽ Bất phương trình f x lnxx2m nghiệm với

mọi 1;

e

x   

 

A m0 B 12 e

m  C 12

e

m  D m0

Lời giải Chọn C

Điều kiện:   x x0

Bất phương trình cho tương đương với f x lnxx2 m (*)

Xét hàm số g x  f x lnxx2 1; e

 

 

 

 

Ta có g x  f  x 2x x

     Với 1;

e

x   

   

1

0;

f x x

x

     nên g x 0

Do hàm số g x  đồng biến 1; e

 

 

 

 

Suy (*) nghiệm với 1; e

x   

  2

1 1 1

ln

e e e e e

mg  f    

   

Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f f cosxm có nghiệm thuộc khoảng ;3

2

 

 

 

 ?

A 2 B 4 C 5 D 3

Lời giải Chọn B

Khi ;3

2

x   

  cosx  1;0

Dựa vào đồ thị hàm số y f x  ta thấy cosx  1;0 fcosx  1;1;

 

 cos   1;3

f f x  

Do phương trình f f cosxm có nghiệm thuộc khoảng ;3 2

 

 

 

  1 m3

Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán

Câu 154. (Sở Hà Tĩnh - 2020)Có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn x33x2m 4 với x[1;3]?

A 6 B 3 C 5 D 4

Lời giải Chọn C

3

3

x  x m với x[1; 3]   4 mx33x24m với x[1; 3]

Xét hàm số

3

yx  x

Ta có y'3x26x

0 '

2

x y

x

 

   



Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên 4 mx33x2 4m với x[1; 3]

4

4

m m     



 



0

m m

   

 

Vậy có giá trị nguyên m

Câu 155. (Sở Ninh Bình) Có tất giá trị ngun thuộc đoạn 2020; 2020 tham số m để đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số

1

x y

x

 

 hai điểm phân biệt?

A 4036 B 4040 C 4038 D 4034

Ta có phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng y x m đường cong

1

x y

x

 



    

2

1

1

x

x m x m x x x

x



       



   

2

2 3 *

x mx x m x x m x m

           

Ta có  m324m3m26m 9 4m12m22m3 Để đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số

1

x y

x

 

 hai điểm phân biệt phương trình  *

có hai nghiệm phân biệt khác

   

2

0

3

1 3 đ

m m m

m

m m l

  

      

 

  



     

  

 

Theo giả thiết: 2020m2020

m m

     

nên 2020

3 2020

m m

   



  



Vì m 2020m 1, suy có  2020 2019

  

  giá trị nguyên m

Vì m 3m2020, suy có 2020 2017



  giá trị nguyên m

Tóm lại có tất 2019 2017 4036 giá trị nguyên tham số m

Câu 156. (Sở Ninh Bình)Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị hình vẽ

Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình f2 sinx f m 26m10 có

nghiệm?

A 2 B 3 C 4 D 1

Lời giải Chọn B

Từ đồ thị suy hàm số y f x  đồng biến nửa khoảng 0;

Do sinx 0;m26m100 nên    

2 sin 10 sin 10

f x  f m  m  x m  m

Mà 02 sinx 2 nên yêu cầu toán tương đương

2

0m 6m102m 6m 8 0  4 m 2 Vậy có số nguyên m thỏa mãn

A 1 B 2 C 3 D 0

Lời giải Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm: 3 2 

3

x mx m  *

Phương trình ax3bx2  cx d 0 có ba nghiệm lập thành cấp số cộng  phương trình có

nghiệm

b x

a

 

Suy phương trình  * có nghiệm xm

Thay xm vào phương trình  * , ta             

3 3 2 0 2 2 0

0

m

m m m m m m

m

Thử lại:

 Với m1, ta

               3

3

1

x

x x x

x

Do m1 thỏa mãn

 Với m 1, ta

                  3

3

1

x

x x x

x

Do m 1 thỏa mãn

 Với m0, ta x3  0 x 0

Do m0 khơng thỏa mãn Vậy m 1 hai giá trị cần tìm

Câu 158. (Sở Ninh Bình)Cho hai hàm số yln x2

x

3 2020      y m

x x , Tổng tất các giá trị

nguyên tham số mđể đồ thị hai hàm số cắt điểm

A 506 B 1011 C 2020 D 1010

Lời giải Chọn A

+ Phương trình hồnh độ điểm chung hai đồ thị hàm số

2 3

ln 2020 ln 2020 (*)

2              x x m m

x x x x x x

Đồ thị hai hàm số cho cắt điểm (*) có nghiệm

+ Xét hàm số

1

3

( ) ln( 2) ln

2

2 3

ln ( ) ln(2 ) ln

2

3

( ) ln(2 ) ln( )

2                                     

g x x x x

x x

x

y g x x x x

x x x x x

g x x x x

Ta có

2 /

1 2 2

2 /

2 2 2

2 /

3 2 2

1 4( 1)

( )

2 ( 2) ( 2)

1 4( 1)

( )

2 ( 2) ( 2)

1 4( 1)

( )

2 ( 2) ( 2)

 

     



  



  



      



  



  

     



  

 

x

g x x

x x x x x x

x

g x x

x x x x x x

x

g x x

x x x x x x

,

1

     

 

x y

x

bảng biến thiên hàm số sau

+ Qua bảng biến thiên ta có (*) có nghiệm 506

4 2020

2020 ln 2020 ln

4

 



 

 

 

   

 



 m m

m m

 

+ Tư yêu cầu toán xãy m506

Câu 159. (Sở Bắc Ninh - 2020)Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên sau:

Số nghiệm thuộc đoạn ;5

4

 

 



 

 

phương trình sin cos

x x

f    

 

là:

A 6 B 3 C 5 D 4

Lời giải Chọn C

sin cos

sin

x x

x 

  

   

 

5

; ; sin 1;1

4 4

sin ( 1; 0)

4

sin cos

3 sin

4

2

sin (0;1)

4

x x x

x a

x x

f f x

x b

    



 



     

          

     

  

   

 



  

      

       

  

   

      

  

 



sin ( 1; 0)

4

x  a

 

   

 

  có nghiệm

sin (0;1)

4

x  b

 

  

 

 

có nghiệm

Vậy phương trình có nghiệm

Câu 160. (Sở Bắc Ninh - 2020)Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị qua điểm A 1;1 ,B2; , C3;9 Các đường thẳng AB AC BC, , lại cắt đồ thị điểm M N P, , (M khác A B, N

khác A C, P khác B C Biết tổng hoành độ M N P, , 5, giá trị f 0

là

A 6 B 18 C 18 D 6

Lời giải Chọn B

Từ giả thuyết toán ta giả sử f x a x 1x2x3x2 (a0) Ta có: AB y: 3x2, AC y: 4x3, BC y: 5x6

Khi đó:

Hồnh độ M nghiệm phương trình:

   

1 3

M M M M M

a x  x  x  x  x  a x M 1xM 2xM 3  xM 1xM 20

 M 3

a x

    xM

a

  

Hoành độ N nghiệm phương trình:

   

1

N N N N N

a x  x  x  x  x  a x N1xN2xN3  xN1xN30

 N 2

a x

    xN

a

  

Hoành độ P nghiệm phương trình:

   

1

P P P P P

a x  x  x  x  x  a x P1xP2xP3  xP2xP30

 P 1

a x

    xP 1

a

  

Từ giả thuyết ta có; xM xN xP a

a

       

Do đó: f x 3x1x2x3x2

 0 18

f  

Câu 161. (Sở Yên Bái - 2020)Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị hình vẽ bên Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình f x 33x2m 3 có nghiệm thuộc đoạn

A 7 B 8 C 10 D 5

Lời giải Chọn B

Từ hình vẽ, ta suy hình vẽ đồ thị hàm số yx33x21

   

3 3

        

f x x m f x x m

3

3

3

3

    

 

  



x x m

x x m

3

3

3

3

    

 

    



x x m

x x m

Để phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn 1; 2

3

    

     

m m

1

2

  



   

 m

m

 1; 6

m 

Do m nên có giá trị m để phương trình cho có nghiệm

Câu 162. (Sở Yên Bái - 2020) Cho hàm số y  f x( ) liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Số giá trị nguyên tham số m để bất phương trình

( ) ( ) ( )

16.8f x ( m ).4m f x ((4 f x( )).16f x

    

nghiệm với số thực x

A 3 B 5

C 1 D 4

Lời giải Chọn D

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

16.8f x  ( m 5 ).4m f x ((4 f ( )).16x f x  m 5m16.2f x (4 f ( )).4x f x

Vì nên ta có 16.2f x( ) (4f x2( )).4f x( ) 16.22 0  4 x 

2 5 4 5 4 0 1 4

m m m m m

          

Câu 163. (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020)Cho hàm số có đạo hàm có đồ thị đường cong hình vẽ bên Đặt Tìm số nghiệm phương trình

 

y f x 

   

A B C D

Lời giải Chọn A

Ta có

Phương trình có nghiệm Phương trình có nghiệm

Phương trình có nghiệm

Vậy phương trình có nghiệm

Câu 164. (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020)Cho hàm số f x  có bẳng biến thiên hình vẽ

Số nghiệm thuộc đoạn 0;9



 

 

  phương trình f2sinx11

A 7 B 5 C 4 D 6

Lời giải Chọn A

Ta có    

 

 

 

sin (1)

2 sin 1

1

2 sin 1 sin 1;3 sin 0;1 (2)

2

2 sin 3; 1

sin 1; (3)

2

x x

a

f x x a x

x b b

x 

  

    

 



        

 



    



   



(1) có nghiệm 0;9



 

 

 

8

     

 

   

   

0

' 0

0

1;3 ( )

f x

f x

g x f x f f x f x

f f x

f x m

 



 

 

 

     

 

   

  



 

f x 

 

f x 

  1;3

(2) có nghiệm 0;9



 

 

 

(3) vô nghiệm

Vậy phương trình cho có nghiệm 0;9



 

 

 

Câu 165. (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020) Cho hai hàm số yx1 2 x1 3 x1m2 x;

4

12 22 10

y  x  x x  x có đồ thị  C1 ,  C2 Có giá trị nguyên

tham số m đoạn 2020; 2020 để  C1 cắt  C2 điểm phân biệt?

A 4040 B 2020 C 2021 D 4041

Lời giải Chọn C

Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị  C1  C2 :

    

1 12 22 10

x x x m x   x  x x  x (1)

Để đồ thị  C1 cắt  C2 điểm phân biệt phương trình (1) có nghiệm phân biệt

Với 1; 1;

2

x    

 : Khơng nghiệm phương trình (1)

Với 1; 1;

2

x    

  ta có:

 

   

4

12 22 10 1

1 2

1 1

x x x x

m x m x x

x x x x x x

    

         

     

Xét hàm số   2 1

1

f x x x

x x x

     

   ,

1

\ 1; ;

2

x  

     

 



Suy ra:  

 2  2  2

2

2

2

1

x

f x

x x x

x

      

  

Ta có:        

 

       

2 2

2 2

1

4 0;

1

1 1

khi ; \ 1; ;

2

1

x

x x x

f x

x

x x x



     



  

   

 

        

     



f x không xác

định x0

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để phương trình (1) có nghiệm phân biệt m0 Do có 2021 giá trị ngun tham số m thỏa mãn yêu cầu toán

Câu 166. (Đô Lương - Nghệ An - 2020)Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số yx33x22

cắt đường thẳng d y: m x 1 ba điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 thỏa mãn

2 2

1 2

x x x 

A m 3 B m 2 C m 3 D m 2

Lời giải Chọn D

Phương trình hồnh độ giao điểm:

 

3

3

x  x  m x x  x mx m  

  

1 2

x x x m

     

     

1

2

2 *

x

g x x x m

   

    



Để hai đồ thị cắt ba điểm phân biệt phương trình  * phải có hai nghiệm phân biệt khác

1

 

 

2

0

3

1 2

m m

m

g m m



  

      

 

     

      

  

 

Gọi x2, x3 hai nghiệm phương trình  * Theo định lý Viét ta có

 

2

2

x x

x x m

 

  

  

 

Theo ta có x12x22x32   5 x22x32 5 x22x324

x2 x32 2x x2

     4 2m24m 2 So sánh với điều kiện suy m 2

Kết luận: m 2 thỏa mãn yêu cầu toán

Câu 167. (Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2020)Cho hàm số y f x , hàm số y f x liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình m e x  f x  có nghiệm với x  1;1

A m f 1 e f;  1

e

 

     

C m f 1 e f;  1

e

 

     

  D m f 0 1

Lời giải

Chọn A

Ta có: m e x  f x m f x ex

Xét hàm số g x  f x ex với x  1;1

    x;     x   x

g x  f x e g x   f x e   f x e

Dễ thấy với x  1;1 ; f 0 1;e0  1 x0 nghiệm phương trình f x ex nghiệm (Minh họa hình vẽ)

Dựa vào vị trí đồ thị hình vẽ ta có bảng biến thiên

Qua bảng biến thiên xét khoảng 1;1

  min    1 ; 1  1 ;  1

m g x m g g m f e f

e

 

          

 

Câu 168. (Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2020)Cho hàm số y f x ax3bx2cx d a b c d  , , ,  có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f f  f x  f x 2 f x f 1 0

Lời giải Chọn B

Đặt t f x , t0

Ta có: ff t t22t f 1 0 (*)

Xét t0: (*) f 0 f 1 0(không thỏa) Xét t0: Ta có f t 0và f t t22t0

Theo đồ thị, hàm f u  đồng biến 0;

Do đó, (*)        

2

f f t t t f f t t t

       

 

1

f t t t

   

   

f t g t

  (**)(với g t  1 t22 ,t t0 )

Vì hàm f t  đồng biến g t  nghịch biến 0; nên phương trình (**) có nghiệm t

Theo đồ thị hàm f t   ,g t ta có 0;1

Khi đó, t f x 2,20;1 (***) Vì đồ thị hàm f x  cắt đường thẳng

y điểm phân biệt nên phương trình (***) có nghiệm phân biệt

Câu 169. (Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số  

2

2

( )

x x m x m

y C

x

   



 đường thẳng

( ) :d y2x( tham số thực)

Số giá trị nguyên m  15;15để đường thẳng ( )d cắt đồ thị ( )C bốn điểm phân biệt

A 15 B 30 C 16 D 17

Lời giải Chọn A

Xét pt hoành độ giao điểm hai đồ thị:

            2 2 2 2

2

3

2 3 *

x x m x m

x x x m x m

x x m

x x x

x

x x m x

   

        



      

Đặt:

2

x  xmt ta hệ:

2

2 2

2

2 3

x x m t x x t m

t x x m x t x m

                            2

0

1

t x

x t x t x t x t

t x                 

Suy ra:  

 

2

2

3

2

2 1

x x m

x x m x

x x m x x x m

                     

YCBT * phải có nghiệm phân biệt khác 3   1 , phải có hai nghiệm pb khác nghiệm chúng không trùng

-   1 , có hai nghiệm pb khác khi:

   

3

2

9

9 4

1, 25

3 3.3 0

0 **

1

5

3

5 m m m m m m m m m m m                                            

-   1 , khơng có nghiệm trùng  Hệ:

2

3

1

x x m

x x m

            Vô nghiệm

2

3

x

x x m

         Vô nghiệm 2 x

x x m

          Vô nghiệm 1

2 m

                *** m  

Vậy số giá trị nguyên m  15;15 đồng thời thỏa mãn  ** *** 15

Câu 170. (Lê Lai - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ:

Số nghiệm thuộc đoạn phương trình

là

A B

  f x ; 2           

3f cosx  5

C D

Lời giải Chọn B

Ta có    

 

 

 

 

cos 2;

cos 1;

5

3 cos cos

3 cos 0;1

cos 1;

x a

x b

f x f x

x c

x d

   

 

   

      

  

  



Vì cosx  1;1 nên cosx   a  2; 1 cosx d 1;2 vô nghiệm Xét đồ thị hàm số ycosx ;

2

 

 



 

 

Phương trình cosx  b  1;0 có nghiệm phân biệt

Phương trình cosx c 0;1 có nghiệm phân biệt, khơng trùng với nghiệm phương trình cosx  b  1;0

Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt thuộc đoạn ; 2

 

 



 

 

Câu 171. (Liên trường Nghệ An - 2020)Cho hàm số f x  hàm số đa thức bậc bốn Biết f  0 0 đồ thị hàm số y f x có hình vẽ bên

Tập nghiệm phương trình f 2 sinx 1 1m (với m tham số) đoạn 0;3 có tất phần tử?

A 8 B 20 C 12 D 16

Lời giải Chọn D

Đồ thị cho đồ thị hàm số bậc ba có hai điểm cực trị x0 x2 nên có dạng

 

f x ax bx cxd

Lần lượt thay kiện từ hình vẽ, ta 2

3

2

0

3 2 0

2

d a

c b

a b c

d

a b d



  

    

 



 

      

 

      



Suy    

4

3

3 2

4

x

f x x  x   f x  x  xC

Mà    

4

0 0

4

x

f  C  f x  x  x

Ta có  

1

0

1

x

f x x

x   

    

   

Suy bảng biến thiên

Từ ta có bảng biến thiên f x 1

Vì  1 sinx  1, x 0;3 nên 02sinx 1

Đặt t 2sinx1, t0;3

Do

1 sin

2 sin 2

2 sin 1

sin

2

h x

x h

x k k

x

  

     

 

     

  



Trên 0;3, phương trình có nhiều nghiệm, phương trình cho có nhiều 16

nghiệm

Câu 172. (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020)Cho hàm số y f x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Phương trình ff x 10 có tất nghiệm thực phân biệt?

A 6 B 5 C 7 D 4

Lời giải Chọn C

Từ đồ thị hàm số y f x  suy f x 0

 

 

 

2; 1;0 1;2

    



       

x a

x b

x c

Suy ff x 10

     

1 1

  



  

  



f x a

f x b

f x c

     

1 1

 

 

  

  



f x a

f x b

f x c

+ Do a   2; 1a  1  1;0 Phương trình f x a1 có nghiệm phân biệt + Do b  1;0b 1 0;1 Phương trình f x b1 có nghiệm phân biệt + Do c1; 2  c 2;3 Phương trình f x  c có nghiệm

Câu 173. (Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020)Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau:

Số nghiệm phương trình f x 20192020 2021

A 4 B 6 C 2 D 3

Lời giải Chọn A

Ta có :

 2019 2020 2021

f x     

 

 

 

2019 2020 2021 2019

2019 2020 2021 2019 4041

f x f x

f x f x

        



 

    

 

 

Từ bảng biến thiên suy ra:

+) Phương trình: f x 2019 1 có nghiệm +) Phương trình: f x 20194041 có nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm

A  5

m f   B  5

3

m f

C  0

m f  D  5

3

m f

Lời giải Chọn D

Ta có g x 02f x 2x34x3m6

Đặt h x 2f x 2x34x bất phương trình g x 0h x 3m6

        

' ' 2.3 '

h x  f x  x   f x   x 

Vẽ đồ thị hàm số

3

Ta thấy f' x  3x22  x  5; 5 nên h x' 0,  x  5; 5 Suy h x h 5 ,  x  5; 5 hay      

5;

max h x h 2f

 

 

  

Do    

5;

3 5, 5; max

h x m x h x m

 

 

 

       

   

2 6 5

3

f m m f

     

Câu 175. (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho hàm số f x  có đồ thị hình vẽ Đặt

     1

g x  f f x  Số nghiệm phương trình g x 0

A 6 B 10 C 9 D 8

Lời giải Chọn C

         

 

 

0

0

1

f x

g x f x f f x

f f x

 



        

  



+)  

 

 

 

 

1

2

1;

0

1;

x a a

f x x

x a a

   



   



 



+)    

     

     

   

     

1

2

1 0;1

1 1 2

1 2;3

f x a f x a

f f x f x f x

f x a f x a

    

 

 

       

      

 

Từ đồ thị suy

phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b1   2; ; b22;3

phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt c1  2;b1;c2b2;3

phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt d1  2;c1;d2c2;3

Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt

Câu 176. (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020)Cho hàm số y f x( ) liên tục và có đồ thị hình vẽ bên

Số nghiệm thuộc đoạn 0;7



 

 

  phương trình f f( (cos ))x 0

A 7 B 5 C 8 D 6

Lời giải Chọn B

Đặt f(cos )x t ta phương trình f t( )0

Quan sát đồ thị y f x( )ta suy

1

( 2; 1)

( ) (0;1)

t t (1; 2)

t t

f t t t

    



    

  



* Với tt1 ta có f(cos )x t1 Xét tương giao hai đồ thị y f x( )

 

1 2; (cos ) cos 1

* Với tt2 ta có f(cos )x t2 Xét tương giao hai đồ thị y f x( )

 

2

2

4

cos

0;1 (cos ) cos (0;1)

cos (1; 2)

x x

y t f x t x x

x x

   



      

  



Chỉ có cosxx3 thỏa mãn Khi tồn giá trị 0;7

x  

 tương ứng để cosxx3

* Với tt3 tương tự ta có

5

cos

cos ( 1; 0)

cos

x x

x x

x x

   



  



  



Chỉ có cosxx6 thỏa mãn Khi tồn giá trị 0;7

x  

 tương ứng để cosxx6

Vậy phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn 0;7



 

 

 

Câu 177. (Yên Lạc - Vĩnh Phúc - 2020)Gọi S tập tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số

3

3

yx  x  x m trục

Ox có hai điểm chung phân biệt Tính tổng Tcủa phần tử thuộc tập S

A T  10 B T 10 C T 12 D T12

Lời giải Chọn C

Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số yx33x29x2m1và trục Ox nghiệm phương

trình : 3

3 9

x  x  x m   x  x  x m

Xét hàm số f x  x33x29x Tập xác định: D

   

3 9,

3

x

f x x x f x x x

x  

             

  

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số yx33x29x2m1cắt trục Ox hai điểm phân biệt đường

thẳng y2m1 cắt đồ thị hàm số f x  x33x29x hai điểm phân biệt Từ bảng biến thiên suy :  14; 2

2 27 14

m m

S

m m

  

 

   

      

 

Tổng phần tử thuộc tập S : T  14 2  12

Bất phương trình e x m f x có nghiệm x 4;16 khi:

A m f 4 e2 B m f 4 e2 C m f 16 e2 D m f 16 e2

Lời giải Chọn B

Từ BBT suy f' x 0,  x 4;16 Ta có: e x m f x  m e x f x  (*)

    

Đặt g x e x  f x ,   x 4;16 '  '  0, 4;16

x

e

g x f x x

x  

       

Bảng biến thiên:

(*) thỏa mãn    

4;16

min

m g x f e

   

  

Câu 179. (Kìm Thành - Hải Dương - 2020) Cho hàm số đa thức bậc bốn y f x  yg x  có đồ thị hình vẽ đường đậm đồ thị hàm số y  f x  Biết hai đồ thị tiếp xúc với điểm có hồnh độ 3 cắt hai điểm có hồnh độ 1 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để bất phương trình f x g x m nghiệm với x  3;3

A ;12 10

9

  



 



 

B 12 3;

  

 

 

 

C 12 10 3;

  

 

 

 

D ;12

  



 



 

Chọn D

Xét hàm số h x  f x g x 

Vì đồ thị hàm số f x  tiếp xúc với đồ thị hàm số g x  điểm có hoành độ 3 cắt hai điểm có hồnh độ 1 suy h x  f x g x a x 3 2 x1x3 Nhận xét từ đồ thị x  phần đồ thị f x  nằm dười g x  nên a0

Mặt khác ta có  0 27  1 1 27

h  a      a 

Xét hàm   1 3 2 1 3 1 4 36 27

27 27

yh x   x x x   x  x  x  x

Ta có   14 12 12 36 1 4 12

27 27

yh x   x  x  x  x x 

Suy

3

0

3

x

y x

x        

   

Bảng biến thiên

Vây tập hợp tất giá trị thực tham số m để bất phương trình

       

f x g x m f x g x m nghiệm với x  3;3 12

m 

Câu 180. (Kìm Thành - Hải Dương - 2020)Cho hàm số f x x53x34m Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f3 f x mx3mcó nghiệm thuộc đoạn 1; ? 

A 18 B 17 C 15 D 16

Lời giải Chọn D

Xét phương trình f3 f x mx3m (1)

Đặt Ta có  

 

3

f t x m

f x t m

  

 

 

 

   

f t t f x x

    (2)

Xét hàm số g u  f u u3g u  f u 3u2 5u412u20,u

Khi (2) g t g x  t x 3 f x m xx3 f x m x52x33m

Xét hàm số h x x52x3h x 5x46x2 0,x

12+8 3) 9

12-8 3 9

0 0

-∞ -∞

3 3

0

0 - 0

-+ +

-3 - 3

h(x) h'(x)

x

 

3

Ta có bảng biến thiên hàm số h x :

Từ bảng biến thiên suy để (1) có nghiệm thuộc đoạn 1; 2 33m48 1 m16 Mà mm1; 2;3; ;16 suy có 16 giá trị m thỏa mãn tốn

Câu 181. (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020)Cho hàm số

2

2

x m y

x  

 có đồ thị Cm, m tham

số thực Đường thẳng d y: m x cắt Cm hai điểm A x A;yA,B x B;yB với xAxB; đường thẳng d' :y 2 mx cắt Cm hai điểm C x C;yC,D x D;yD với xCxD Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để x xA D  3 Số phần tử tập S

A 1 B 2 C 0 D 3

Lời giải Chọn B

Hoành độ điểm A B nghiệm phương trình:   

2x m  x1 mx

 

2 3 0

x m x m m

      suy

;

A B A B

x x  m m x x m

Hoành độ điểm C D nghiệm phương trình: 2xm2x1 2 mx

 

2

1

x m x m m

       suy . 2; 1

C D C D

x x  m m x x  m

Mặc khác xA xD nghiệm phương trình: 2 3

A

D

x

x x

x

  

    

 

Suy

2 6 9 5 2 9

2

m

m m m m

m  

      

 

Câu 182. (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Cho hàm số y f x  có đồ thị nhưu hình vẽ bên Tìm số nghiệm thuộc đoạn 2017 ; 2020  phương trình 3f2 cosx8

A 8 B 3 C 4 D 6

Chọn D

Đặt t2 cosx, ta có bảng biến thiên t sau

Khi 2 cos   

  

f x f t

Vẽ thêm đường thẳng

3



y đồ thị y f x  cho

Xét đoạn 2; 2, đường thẳng

3



y cắt đồ thị hàm số f t  hai điểm t1  2; 1 

 

2 1;

t

Từ bảng biến thiên t, ứng với giá tị t1, ta tìm nghiệm x thỏa cosxt1, tươngtự, ta tìm nghiệm xthỏa cosxt2

Vậy phương trình 3f2 cosx8 có nghiệm x thuộc đoạn 2017 ; 2020 

Câu 183. (Thanh Chương - Nghệ An - 2020) Cho hai hàm số yx66x46x21

 

3 15 3 15

yx m x m  x có đồ thị  C1  C2 Gọi S tập hợp tất giá trị

nguyên tham số m thuộc đoạn 2019; 2019 để  C1  C2 cắt hai điểm phân biệt Số phần tử tập hợp S

A 2006 B 2005 C 2007 D 2008

Lời giải Chọn A

Ta biết  C1 cắt  C2 hai điểm phân biệt phương trình

   

6 6 6 1 15 3 15 1

x  x  x  x m x m  x có hai nghiệm phân biệt Điều kiện: m15x 0 m15x  *

Nếu x0 phương trình  1 vơ nghiệm Suy x0

Khi    

3

1

1 x 6x 6x m 15x m 15x

x

 

3

3

1

3 15 15

x x m x m x

x x

   

         

   

Xét hàm số f t t33t Tập xác định D

 

3 0,

f t  t    t  Suy hàm số f t t33t đồng biến  Do  1 x m 15x  2

x

   

Nếu x x

x

     Phương trình  2 vơ nghiệmx0

Khi

0

m x

x    

 

 

nên  2 x2 12 m 15x m x2 12 15x

x x

         

Đặt   2

1

2 15 ,

g x x x x

x

     g x  2x 23 15

x

   

Phương trình g x 0 có nghiệm

x khoảng 0; Bảng biến thiên

Suy  1 có hai nghiệm phân biệt 55

m ( thỏa m0)

Kết hợp với m nguyên m  2019; 2019 ta có m nguyên m14; 2019 Khi S có 2019 14 2006   phần tử

Câu 184. (Tiên Lãng - Hải Phòng - 2020)Cho hàm số f x  liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ

Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f2cosx  3m f cosx2m100có nghiệm phân biệt thuộc đoạn ;

3

 

 



 

 

A 5 B 6 C 7 D 4

Xét f2cosx  3m f cosx2m100 Ta có  m72

Do  

 

cos (1)

cos (2)

f x m

f x

  



 

Với  

cos

1

cos cos

2

cos

x a

f x x

x

   

 

  



 



Trường hợp nghiệm ;

 

 



 

 

Để phương trình cho có nghiệm phân biệt thuộc đoạn ;

 

 



 

  (1) có nghiệm

trong ;

 

 



 

 

không trùng với nghiệm phương trình cos 1; cos

x x

 

f t m

   với tcosx có nghiệm 1;1

 

 



    4 m 5 2 1 m7

Do m nguyên nên có giá trị m thỏa mãn

Câu 185. (Trần Phú - Quảng Ninh - 2020)Cho hàm số y f x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để phương trình y fsinx3sinx m

có nghiệm thuộc khoảng 0; Tổng phần tử S

A 5 B 8 C 6 D 10

Lờigiải ChọnD

Phương trình f sinx3sinx m có nghiệm thuộc khoảng 0; phương trình

 

f t  tm có nghiệm thuộc 0;1 đồ thị hàm số y f x  đường thẳng

:

d y xm có điểm chung với hồnh độ x0;1

1:y 3x

   đường thẳng qua điểm 1; 1  2:y3x1 đường thẳng qua điểm 0;1

Đồ thị hàm số y f x  0;1 phần đường cong nằm hai đường thẳng 1 2 Vậy phương trình f t 3tm có nghiệm thuộc nửa khoảng 0;1 d dao động miền giới hạn 1 2 (không trùng với 2)

khi 4 m 1 m  4; 3; 2; 1;0    Vậy tổng giá trị S 10

PHẦN TIẾP TUYẾN Câu 186. (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020)Cho hàm số y f x  ax b

cx d



 

 (với a b c d, , , , c0, d 0) có

đồ thị  C Biết đồ thị hàm số y f x hình vẽ

Biết đồ thị  C cắt trục tung điểm có tung độ Tiếp tuyến  C giao điểm  C với trục hồnh có phương trình

A x3y20 B x3y20 C x3y20 D x3y20

Lời giải Chọn C

Ta có  

 2

ad bc

y f x

cx d



  



Đồ thị  C cắt trục tung điểm có tung độ nên f 0 2 b

d

 

Từ đồ thị hàm số y f x ta có:

+ Đồ thị hàm số y f x có tiệm cận đứng đường thẳng x 1 nên d

c

   d

c

 

+ Đồ thị hàm số y f x qua điểm  2; 3 nên f  2 3

 2

3

ad bc

c d

   

 

+ Đồ thị hàm số y f x cắt trục tung điểm 0; 3  nên f 0  3 ad 2bc

d



Ta có hệ phương trình  2 2 3

b d c

ad bc d c ad bc d                    

 2

2

2 2

2

2

b c d t t

at t t

t t

at t t

t                      2

2 2

2

b c d t

at t t

  

  

  



2 2

b c d t

a t         

Suy   2

1

tx t x

y f x

tx t x

   

  

     2

3

y f x

x



  



Giao điểm đồ thị  C với trục hồnh A2;0 Hệ số góc tiếp tuyến điểm A

 

 2

3

2

3

k f    



Vậy phương trình tiếp tuyến 1 2

y  x  x3y20

Câu 187. (Yên Lạc - Vĩnh Phúc - 2020)Cho hàm số

2 x y x  

 có đồ thị  C Gọi M x y 0; 0 (với x0 1)

là điểm thuộc  C , biết tiếp tuyến  C M cắt tiệm cận đứng tiệm cận ngang

A B cho SOIB 8SOIA (trong O gốc tọa độ, I giao điểm hai tiệm cận) Tính

0

Sx  y

A 13

4

S B

4

S C S  2 D S 2

Lời giải Chọn C

Ta có 1

2 2

x y x x      

TCĐ: x1  d1 , TCN: y1  d2 Điểm I 1;1 Ta có

 2

1 y x    

Giả sử 0  

0

1 ;

2

M x C

Phương trình tiếp tuyến M

 2 0

1

:

2

2

y x x

x x         1; x

A d A

x

 

     



 

, B  d2B2x01;1,  

0

1

2 2; ; 0;

1

IB x IA

x            

Ta có 1.1 .1.1

2

OIB OIA

S  S  IB IAIB IA

      0 0

2

1

x TM

x x

x x L

              y

  0

5

4

4

S x y

      

Câu 188. (Chuyên Thái Bình - 2020)Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

1 x y x  

 , biết tiếp tuyến

tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông cân

A y  x 6;y  x B y  x 6;y  x

C y x 1;y x D yx1;yx6

Lời giải

Chọn A

Gọi tọa độ tiếp điểm tiếp tuyến cần lập A x y 0; 0, x0 1, ta có 0 x y x    Ta có

 2

4 y x   

 suy hệ số góc tiếp tuyến f  x x     

Vì tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông cân nên tiếp tuyến tạo với trục Ox góc 45 Do

đó    

 

 

x x

f x x

x x                            2 0 0 1

1

4

1

Với x03y03 ta có phương trình tiếp tuyến y x3 3 y  x Với x0  1 y0  1 ta có phương trình tiếp y x1 1 y  x

Câu 189. (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hàm số y f x  có đạo hàm  Gọi d1, d2 tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x  yxf 2x1 điểm có hoành độ Biết hai đường thẳng d1, d2 vng góc với nhau, khẳng định sau đúng?

A 2 f  1 2 B f  1 2 C 2 f 1 2 D f 1 

Lời giải

Chọn B

Vì d1 tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x  điểm có hồnh độ nên d1 có hệ số góc

 

1

Ta có xf 2x1 f2x12xf2x1

Vì d2 tiếp tuyến đồ thị hàm số yxf 2x1 điểm có hồnh độ nên d2 có hệ số góc k2 f 1 2f 1

Mặt khác, hai đường thẳng d1, d2 vng góc với nên k k1 2  1 Từ đó, 2f 1 2 f   1 f  1

Suy      

2

2

1

2 1 1

4

f f f

  

    

 

 

Dẫn đến, f 1 2