Đang tải... (xem toàn văn)
Đường xoắn ốc là đường vạch ra trên mặt phẳng của một chất điểm chuyển động xa dần điểm gốc trên một tia, theo một qui tắc nhất định, khi chính tia này cũng quay quanh điểm gốc đó.. Đườn[r]
(1)Bài 4: HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT TIẾT 1: HÀM SỐ MŨ
KIỂM TRA BÀI CŨ
Các em điền vào dấu … để khẳng định đúng
1 (U.V)’=……… alogab ……… 3 elna
…… 4 Nếu a> 1 lna mang giá trị : ……….
5 Nếu 0<a< 1 lna mang giá trị : ……….
I HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG: Bài 1: Tìm đạo hàm hàm số sau:
) xsin
a y e x
5
)
x
b y
Bài 2: a) Cho y(x1)ex Chứng minh y y e x b) Cho
2
2
x
y x e Chứng minh xy (1 x y2) HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
VÍ DỤ 1: Thầy chủ nhiệm lớp gửi số tiền P = triệu đồng (tiền quỹ lớp) vào ngân hàng với lãi suất 0,6%/tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi lãi kép)
a) Hỏi sau tháng, rút tiền lớp có số tiền quỹ bao nhiêu?
b) Hỏi sau học kỳ (4 tháng) rút tiền lớp có số tiền quỹ bao nhiêu? c) Hỏi sau n tháng rút tiền số tiền nhận bao nhiêu?
Sau tháng
thứ k (triệu đồng)Tiền lãi Số tiền lĩnh được(triệu đồng)(vốn tích lũy)
k=1 T1= P.r = ? P1= P+T1= P+P.r = P(1+r) =?
k=2 T2= P1.r = ? P2=P1+T2=P1+P1.r=P1(1+r)
=P(1+r)2 = ?
k=3 T3=? P3=
=?
k=4 T4= ? P4=
= ?
… … …
k = n Tn=Pn-1.r
(2)I HÀM SỐ MŨ: 1 Định nghĩa:
Định nghĩa: Cho a số thực dương khác 1
Hàm số mũ số a hàm số có dạng: y=ax Ví dụ 1:
Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số mũ? Với số bao nhiêu? a) 3
x y
b) 53
x
y c) y x 4 d) y4x
2 Đạo hàm hàm số mũ: * Ta thừa nhận công thức
1 lim x x e x .
* Định lý 1: Hàm số y = ex có đạo hàm x
/
x x
e e
. Chứng minh (SGK)
Chú ý: Đối với hàm hợp eu với u u x ( ) ta có:
/
'
u u
e e u
Ví dụ 2: Tìm đạo hàm hàm số sau:
) xsin
a y e x
2 3 2
) x x
b y e
ln ln
) ax x a
c y e e a0,a1
* Định lý 2: Hàm số y = ax a0,a1có đạo hàm x
/
.ln
x x
a a a
. Chú ý: Đối với hàm hợp au với u u x ( ) ta có:
/
.ln '
u u
a a a u
Ví dụ 3: Tìm đạo hàm hàm số sau:
a)y3x b)
5
x y
(3)3 Khảo sát hàm số mũ y a x a0,a1 * Bài toán:
Cho hàm số
1
x y
Lập bảng giá trị:
x -2 -1
y
a) Tính giá trị y tương ứng bảng
b) Biểu diễn điểm có tọa độ tương ứng bảng lên hệ trục tọa độ Oxy c) Nhận xét tính tăng, giảm hàm số
Cho hàm số y2x Lập bảng giá trị:
x -2 -1
y
a) Tính giá trị y tương ứng bảng
b) Biểu diễn điểm có tọa độ tương ứng bảng lên hệ trục tọa độ Oxy c) Nhận xét tính tăng, giảm hàm số
* Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị Tập xác định: D = R
Tập giá trị: T = (0; +)
Khi a > hàm số đồng biến, < a < hàm số nghịch biến Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang
Đồ thị:
a>1 y=ax y x 0<a<1 y=ax y x
* Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số:
a) y4x b)
1
x y
III HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Câu Cho hàm số f x 3x Chọn khẳng định khẳng định sau A f ' 0 ln 3; B f ' 0 3ln 3; C f ' 1 ln 3; D f ' 2 9
Câu 2: Cho hàm số y = 1 3
x
Khẳng định sau sai?
A Hàm số có tập xác định R
B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang trục Ox
C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng trục Oy
D Hàm số nghịch biến R
Câu 3: Một người gửi vào ngân hàng số tiền 58 triệu gửi tiết kiệm theo lãi suất 0,7% tháng Hỏi sau tháng người nhận tiền vốn lẫn lãi
A 61,329 triệu B 70, 201 triệu C 60 triệu D 65,123 triệu
IV HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG : (Bài phần HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG):
(4)b) Cho
2
2
x
y x e Chứng minh xy (1 x y2) V TÌM TỊI MỞ RỘNG:
NHỮNG HÌNH ẢNH HẾT SỨC BÌNH DỊ VÀ ĐẸP CỦA HÀM MŨ VÀ LƠ-GA-RÍT TRONG CUỘC SỐNG QUANH TA
Có bạn tự hỏi số e lại gọi số tự nhiên, nghịch đảo lại gọi tỷ lệ vàng? Mời bạn khám phá bí mật tự nhiên thơng qua việc quan sát thứ bình thường trong sống vỏ ốc, cải súp-lơ, thông dải ngân hà Bạn thấy thực tự nhiên dùng hàm mũ - logarit để vẽ nên tất vật thể
Đường xoắn ốc đường vạch mặt phẳng chất điểm chuyển động xa dần điểm gốc trên tia, theo qui tắc định, tia quay quanh điểm gốc
Đường xoắn ốc logarit bia mộ người phát minh
Nếu chất điểm chuyển động xa dần gốc theo hàm số mũ: r = keti (k,t tham số, i đơn vị số ảo) ta
sẽ có đường xoắn ốc Lơgarit
Đường xoắn ốc nhà toán học người Pháp Descartes tìm năm 1628, có tính chất kì diệu: Dù bạn phóng to hay thu nhỏ đường xoắn ốc hình dạng khơng thay đổi – ta khơng thể phóng to hay thu nhỏ góc Nhà tốn học Thụy Sĩ Danoly thích thú với đường xoắn ốc Lơgarit, ơng đă cho làm mộ bia có đường xoắn ốc Lơgarit dịng chữ: “Eadem mutata
resugo” nghĩa là: “Ta lấy nguyên hình dạng cũ”
Ta gặp vô số đường xoắn ốc logarit tự nhiên:
(5)Đây ảnh xúp lơ thông thường Nếu trông kỹ, ta thấy điểm giữa, bơng hoa nhỏ Nhìn kỹ thêm, ta lại thấy bơng hoa tí xíu xếp đường xoắn ốc xung
quanh điểm trung tâm kể trên, theo hướng Dễ dàng đếm đường xoắn ngược đường thuận chiều kim đồng hồ
Xúp lơ kiểu Roman, bề mùi vị vừa giống cải xanh vừa giống xúp lơ Mỗi phần tử nhỏ lên giống với tồn thể có kích thước bé hơn, khiến vịng xoắn lên rõ ràng Có 13 vòng xoắn ngược
(6)Dải ngân hà chúng ta, nơi trái đất mặt trời du hành nó, xoắn ốc (ảnh NASA)