Tìm cực trị của hàm số hợp khi biết đồ thị hàm số

Các nghiệm đều phân biệt nhau.[r]

KIẾN THỨC CẦN NHỚ:  Đạo hàm hàm số hợp:

 g x  f u x  g x u x f  u x 

    

 

0

0

 



   

 

  



u x g x

f u x

 Lập bảng biến thiên hàm số y f x  biết đồ thị hàm số y f x

B1 Xác định giao điểm đồ thị hàm số y f x với trục hoành B2: Xét dấu hàm số y f x , ta làm sau

- Phần đồ thị f x nằm bên trục hồnh khoảng a b;  f x 0, xa b; 

- Phần đồ thị f x nằm bên trục hoành khoảng a b;  f x 0, xa b;   Lập bảng biến thiên hàm số g x  f x u x  biết đồ thị hàm số y f x

B1: Đạo hàm g x  f x u x  Cho g x 0 f x  u x 

B2 Xác định giao điểm đồ thị hàm số y f x đồ thị hàm số y u x 

B3: Xét dấu hàm số yg x , ta làm sau

- Phần đồ thị f x nằm bên đồ thị u x  khoảng a b;  g x 0, xa b; 

- Phần đồ thị f x nằm bên đồ thị u x  khoảng a b;  g x 0, xa b; 

BÀI TẬP MẪU

Cho hàm số bậc bốn y f x( ) có đồ thị hình bên

Số điểm cực trị hàm số g x( ) f x 33x2 là

A. B. C. D. 11

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Đây dạng tốn tìm số cực trị hàm hợp f u x   biết đồ thị hàm số f x 

2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ:  Đạo hàm hàm hợp:

 

     

f u x  u x f u

    

 

 Định lí cực trị hàm số:

Cho hàm số y f x  xác định D

Điểm x0D điểm cực trị hàm số y f x  f x0 0 f x0 không xác định

 

f x đổi dấu qua x0

 Sự tương giao hai đồ thị:

Hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số y f x  yg x  nghiệm phương trình

     1

f x g x

Số nghiệm phương trình  1 số giao điểm hai cực trị

 Tính chất đổi dấu biểu thức:

Gọi x nghiệm phương trình: f x 0 Khi

Nếu x nghiệm bội bậc chẳn (x 2, x4, ) hàm số y f x  khơng đổi dấu qua 

Nếu x nghiệm đơn nghiệm bội bậc lẻ (x , x3, )thì hàm số

 

y f x đổi dấu qua 

3 HƯỚNG GIẢI:

B1: Tính đạo hàm hàm số:g x( ) f x 33x2

B2: Dựa vào đồ thị hàm f x  ta suy số nghiệm phương trình : g x( )0

B3: Lập bảng biến thiên hàm số  2

( )

g x  f x  x suy số cực trị

Từ đó, ta giải toán cụ thể sau:

c b

a

Từ đồ thị, ta có bảng biến thiên y f x( ) sau:

 2  2  2    2

( ) ( ) 3

g x  f x  x g x  x  x  f x  x  x  x f x  x

   

   

     

3

3

3

3 2

2

2

3

3

( )

0

3

;

4

4

x x

x x

x x

g x x x f x x

f x x

x x

x x

a b c

    

 

  

 

         



  

  

   

    

 

Xét hàm số h x( )x33x2  h x( )3x26x ( ) 0

x h x

x

 

    

   Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, ta thấy

Đường thẳng ya cắt đồ thị hàm số yh x( ) điểm Đường thẳng yb cắt đồ thị hàm số yh x( ) điểm Đường thẳng yc cắt đồ thị hàm số yh x( ) điểm

Cách trình bày khác:

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TỐN: Đây dạng tốn sử dụng đồ thị (hoặc bảng biến thiên) hàm số y f x  (hoặc

 

 

y f x ) để tìm cực trị hàm số g x  f u x  

2 HƯỚNG GIẢI:

B1: Lập bảng biên thiên hàm số y f x 

- Dựa vào đồ thị hàm số y f x  xác định cực trị hàm số y f x  - Lập bảng biến thiên

x  a b c 

 



f x    

 

f x  

B2: Tìm điểm tới hạn hàm số    2

3

g x  f x  x

- Đạo hàm      2

3

g x  x  x f x  x

- Cho g x 0 

 

2

3

3

3

x x

f x x

  



  





3

3

0

3 ;

3 ;

3 ;

  

  

   



   

 

  



x x

x x a a

x x b b

x x c c

B3: Khảo sát hàm số h x x33x2 để tìm số giao điểm đồ thị h x x33x2 với đường thẳng

, ,

  

y a y b y c

Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau:

Từ đồ thị ta có bảng biến thiên hàm số y f x  sau

x  a b c 

 



f x    

 

f x  

Ta có g x  f x 33x2 

  3 6  . 3 2 g x  x  x f x  x

Cho g x 0 

 

2

3

3

3

x x

f x x

  



  





3

3

0

3 ;

3 ;

3 ;

  

  

   



   

 

  



x x

x x a a

x x b b

x x c c

Xét hàm số h x x33x2  h x 3x26x Cho h x 0 

x x

      Bảng biến thiên

Ta có đồ thị hàm h x x33x2 sau

Từ đồ thị ta thấy:

Đường thẳng ya cắt đồ thị hàm số yh x  điểm Đường thẳng yb cắt đồ thị hàm số yh x  điểm Đường thẳng yc cắt đồ thị hàm số yh x  điểm

Vậy hàm số g x  f x 33x2 có cực trị.

Bài tập tương tự phát triển: Câu 46.1: Cho hàm số y f x  Đồ thị hàm số y f x hình bên

Tìm số điểm cực trị hàm số     g x  f x 

A. B. C. D.

Lời giải Chọn B

Ta có g x 2xfx23

 

 

 

   

theo thi ' 2

2

0 0

0

0

3

2 nghiem kep nghiem kep

f x

x x

x

g x x x

f x

x x



  



  

         

  

      

 

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực trị

Câu 46.2: Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm f '( )x  đồ thị hàm số f '( )x hình vẽ

Tìm số điểm cực trụ hàm số g x  f x( 22x1)

A.6 B.5 C. D.3

Ta có: g x' (2x2) '(f x22x1) Nhận xét:   2

1

' 1

2 x

g x x x

x x

  

          

0 2;

x x

x x

     

  

 Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có ba cực trị

Câu 46.3: Cho hàm số bậc bốn y f x  Đồ thị hình bên đồ thị đạo hàm f' x Hàm số

   2 2

g x  f x  x có điểm cực trị ?

A.1 B. C. D.

Lời giải Chọn C

Ta có    

2

2

2

x

g x f x x

x x



    

 

Suy  

   

2 theo thi '

2 2

2

1

1 2 2 1

0

2 2 2 1

1

2

f x

x

x

x x x

g x x

f x x x x

x

x x

  

 

 

 

      



      

   

     

   

 

  



Bảng xét dấu

Từ suy hàm số g x  f  x22x2 có điểm cực trị

Câu 46.4: Cho hàm số y f x  có đạo hàm  có bảng xét dấu y f x sau

A.1 B. C. D. Lời giải

Chọn A

Ta có g x   2x2fx22x;

 

 

 

 

 

2 theo BBT '

2

2

1

2 2

0

2 nghiem kep

2

1

1 nghiem kep

3

f x

x

x x x

g x

f x x x x

x x

x x x x

    

    

    

    

 

  

 

 

   

   

 

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực tiểu

Câu 46.5: Cho hàm số f x , bảng biến thiên hàm số f x sau:

Số điểm cực trị hàm số y f4x24x

A. B. C. 7. D.

Lời giải Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên ta có: f x 0

 

 

 

 

; 1; 0;1 1;

x a x b x c x d

    



   

    

     

Ta có: y8x4f4x24x, y 0

 

8

4

x

f x x

  

 

  



 

 

 

 

2

2

2

2

1

4 ;

4 1;0

4 0;1

4 1;

x

x x a

x x b

x x c

x x d

   

     



    

   



     

 

Ta có 4 4 1

2

x  x  x  f  1   3

Mặt khác:  2

4x 4x 2x1   1 nên:

 4x2 4x a vô nghiệm. 

4x 4xb có nghiệm phân biệt x1, x2



4x 4xc có nghiệm phân biệt x3, x4



4x 4xd có nghiệm phân biệt x5, x6

Vậy phương trình y 0 có nghiệm bội lẻ phân biệt nên hàm số có điểm cực trị

Câu 46.6: Cho hàm số f x , bảng biến thiên hàm số f x sau

Số điểm cực trị hàm số y f x 22x là

A. B. C. D.

Từ bảng biến thiên ta có phương trình f x 0 có nghiệm tương ứng

là

 

 

 

 

, ;

, 1;0

, c 0;1 , 1;

x a a x b b x c x d d

   

 

  



  



   



Xét hàm số y f x 22xy2x1fx22x

Giải phương trình    

 

       

2

2

2

2

1

2

1

0 2 2

2

2

2

x

x x a

x

y x f x x x x b

f x x

x x c

x x d

  

 

  

 

         

  

   



  



Vẽ đồ thị hàm số h x x22x

1

Dựa vào đồ thị ta thấy: phương trình  1 vơ nghiệm Các phương trình      2 ; ; phương trình có nghiệm Các nghiệm phân biệt

Vậy phương trình y 0 có nghiệm phân biệt nên hàm số y f x 22x có điểm cực trị

Câu 46.7: Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x khoảng  ;  Đồ thị hàm số

 

y f x hình vẽ

Đồ thị hàm số yf x 2 có điểm cực đại, cực tiểu?

C. điểm cực đại, điểm cực tiểu D. điểm cực đại, điểm cực tiểu

Lời giải Chọn A

Từ đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên

 

 2

y f x y2f x f   x 0     0 f x f x       

Quan sát đồ thị ta có  

0

0

3

x

f x x

x          

 

1

2

0

x x

f x x

x x          

với x10;1 x21;3

Suy         0 0 f x f x y f x f x                      

 1  2

3;

0; 1;

x

x x x

 

  

 

  1  2  

0; 1; 3;

x x x

    

Từ ta lập bảng biến thiên hàm số yf x 2

Suy hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu

Câu 46.8: Cho hàm số y f x  có đồ thị hàm số hình bên

Hàm số    

3

g x  f x  x có điểm cực đại ?

A. B. C. D.

Chọn B

Ta có g x   2x3  fx23x;

 

 

 

theo thi 2 3 2

2 3 17

0

3

3 0

3

f x

x x

x

g x x x x

f x x

x x x

x                                           Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực trị

Câu 46.9: Cho hàm số y f x  có đồ thị hình vẽ bên

Hàm số g x  f f x  có điểm cực trị ?

A. B. 5. C. D.

Lời giải Chọn C

Dựa vào đồ thị ta thấy f x  đạt cực trị x0, x2

Suy    

 

0 nghiem don

0

2 nghiem don

x f x x        

Ta có          

 

0

;

0

f x

g x f x f f x g x

f f x

                       

0 nghiem don

0

2 nghiem don

x f x x                    2 f x f f x

Dựa vào đồ thị suy ra:

 Phương trình  1 có hai nghiệm x0 (nghiệm kép) xa a 2 

 Phương trình  2 có nghiệm xb b a

Vậy phương trình g x 0 có nghiệm bội lẻ x0, x2, xa xb Suy hàm số

   

g x  f f x  có điểm cực trị

Câu 46.10: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Số điểm cực trị hàm số  2

( )

g x  f x  x

A. B. C. D. 11

Lời giải Chọn B

c b

a

 2  2  2    2

( ) ( ) 4

g x  f x  x g x  x  x  f x  x   x  x f x  x

             

3 2

2 2 4

4

4

( )

4 0; 4 x x x x x x

g x x x f x x

f x x

x x x x a b c                                                  

Xét hàm số

( )

h x  x  x  h x( ) 4x38x ( ) 0 x h x x           Bảng biến thiên

2 ∞ ∞ 4 ∞ ∞ + +

h x( ) h' x( )

x 0

0 +

0

Từ bảng biến thiên, ta thấy

Đường thẳng ya0 cắt đồ thị hàm số yh x( ) điểm Đường thẳng y b 0; 4 cắt đồ thị hàm số yh x( ) điểm Đường thẳng y c cắt đồ thị hàm số yh x( ) điểm Như vậy, phương trình g x( )0 có tất nghiệm đơn phân biệt Vậy hàm số g x( ) f x 33x2 có cực trị

Câu 46.11: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Tìm số điểm cực trị hàm số g x  f3x

A. B. 3. C. D.

Lời giải Chọn B

     theo BBT 3

0

3

x x

g x f x

x x

  

 

       

  

 

 g x  không xác định    3 x x2 Bảng biến thiên

Vậy hàm số g x  f3x có điểm cực trị

Câu 46.12: Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục  Đồ thị hàm số y f x hình vẽ sau Số điểm cực trị hàm số y f x 2x là:

A. B.1 C. D.

Lời giải Chọn B

Đặt g x  f x 2x suy      

0

1

0 2

1

x

g x f x f x

x x

  

           

   

Dựa vào đồ thị ta có: Trên  ; 1 f x   2 f x  2 Trên 1;x0 f x   2 f x 20

Vậy hàm số g x  f x 2x có cực trị

Câu 46.13: Cho hàm số y f x  có đạo hàm  Đồ thị hàm số y f x hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số g x  f x 3x có bao nhiểu điểm cực trị ?

A. B. C. D.

Lời giải Chọn B

Ta có g x  f x 3; g x 0 f x  3

Suy số nghiệm phương trình g x 0 số giao điểm đồ thị hàm số

 

f x đường thẳng y 3

Dựa vào đồ thị ta suy  

1

0

1

x x g x

x x

     

  

  

 

Ta thấy x 1, x0, x1 nghiệm đơn

và x2 nghiệm kép nên đồ thị hàm số g x  f x 3x có điểm cực trị

Câu 46.14: Cho hàm số y f x( )có đạo hàm trên Đồ thị hàm số y f '( )x hình vẽ

y

x

2

3 O

-2 -1

A. B. C. D.

Lời giải Chọn B

Ta có g x'( )2 '( ) 2f x  x 2 2f x'( ) ( x1)

Dựa vào hình vẽ ta thấy đường thẳng y x 1 cắt đồ thị hàm số y f x'( )tại điểm: ( 1; 2), (1;0), (3;2). 

y

x

2

3 O

-2 -1

Dựa vào đồ thị ta có

 

1

'( ) '( ) ( 1)

3

x

g x f x x x

x

   

      

  

nghiệm đơn

Vậy hàm số yg x( ) có điểm cực trị

Câu 46.15: Cho hàm số y f x  có đạo hàm  Đồ thị hàm số y f x hình vẽ bên Hàm số g x 2f x x2 đạt cực tiểu điểm

A. x 1 B. x0 C. x1 D. x2

Lời giải Chọn B

Ta có g x 2f x 2 ; x g x 0 f x  x

Suy số nghiệm phương trình g x 0 số giao điểm đồ thị hàm số

 

Dựa vào đồ thị ta suy  

1

0

1

x x g x

x x

     

  

  

  Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy g x  đạt cực tiểu x0

Câu 46.16: Cho hàm số y f x  có đạo hàm  Đồ thị hàm số y f x hình vẽ bên

Hàm số    

3

2 2

3 x

g x  f x  x  x đạt cực đại

A. x 1 B. x0 C. x1 D. x2

Lời giải Chọn C

Ta có g x  f x x22x1; g x 0 f  x  x1 2

Suy số nghiệm phương trình g x 0 số giao điểm đồ thị hàm số

 

Dựa vào đồ thị ta suy  

0

0

2

x

g x x

x

  

   

   Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy g x  đạt cực đại x1

Câu 46.17: Cho hàm số y f x  Đồ thị hàm số y f x hình vẽ bên

Lờigiải

Số điểm cực trị hàm số g x 3f x x315x1

A. B.1 C. D.

Lời giải Chọn B

Ta có        

3 15;

Đồ thị hàm số f x cắt đồ thị hàm số 5

y x hai điểm A0;5 ,  B2;1 

Trong x0 nghiệm bội bậc 2; x2 nghiệm đơn

Vậy hàm số có điểm cực trị

Câu 46.18:Cho hàm số y f x  có đồ thị hình bên Hàm số g x  fx23x có điểm cực trị?

A.3 B.4 C.5 D.6

Lời giải Chọn C

Từ đồ thị ta có bảng biến thiên hàm số y f x  sau

x  2 

 



f x   

 

f x



2

2 



Ta có g x  fx23x  g x   2x3  fx23x

Cho g x 0 

 

2

3

  

 

   



x

f x x 

2

2

3

3

3

   

   



   



x

x x

x x



3 17

2 

  

 

  

    

x

x x x

Câu 46.19: Cho hàm số y f x  có đồ thị hình bên Hàm số y f x 2 có điểm cực trị?

A. B. C. D.

Lời giải Chọn A

Gọi xa, với 1a4 điểm cực tiểu hàm số y f x 

Từ đồ thị ta có bảng biến thiên hàm số y f x  sau

x  a 

 



f x   

 

f x 



Ta có y f x 2  y2 x f x2

Cho y 0 

 2

2

0   

 



x

f x 

2

2

0   

    

x x

x a

  0

  

x

x a, với 1a4

Bảng biến thiên hàm số y f x 2

x   a a 



y    

y

 

Câu 46.20: Cho hàm số y f x  có đồ thị hình bên

Số điểm cực trị hàm số y f x 22x

A. B. C. D.

Lời giải Chọn C

Từ đồ thị ta có bảng biến thiên hàm số y f x  sau

x  1 

 



f x    

 

f x 

3 

2

1 



Ta có y f x 22x  y2x2  fx22x

Cho y 0 

 

2

2

  



  



x

f x x 

2

2

2

1

2

2

2

   

   

  



  



x

x x

x x

x x



1

1

         

   

x x x x

Bảng biến thiên hàm số y f x 22x

x   1 2 1  1 2 



y      

y

 

Vậy hàm số y f x 22x có cực trị

Số điểm cực trị hàm số y f6 3 x

A.1 B. C. D.

Lời giải Chọn C

Ta có y 3.f6 3 x Cho y 0 

6 3

6

6 3

x x x              x x x         

Bảng biến thiên

x  1

3 

y    

Nhận xét: y đổi dấu lần qua nghiệm nên phương trình y 0 có nghiệm phân biệt Vậy hàm số y f6 3 x có cực trị

Câu 46.22: Cho hàm số f x , bảng biến thiên hàm số f x sau:

Số điểm cực trị hàm số g x  f x 25

A. B.1 C. D.

Lời giải Chọn A

Ta có g x 2 x fx25 Cho g x 0 

 

2 x f x         2 2

5 ,

5 ,

5 ,

5 ,

x

x a a

x b b

x c c

x d d

                          

 Phương trình x2 a 5 0,

5

a  nên phương trình vơ nghiệm  Phương trình x2   b 5 0

, 5 b 2 nên phương trình nghiệm phân biệt

x  3 

  f x 

3   

x  5 2 

  f x 

 Phương trình x2  c 5 0

, 2 c3 nên phương trình nghiệm phân biệt  Phương trình

5

x d  , d 3 nên phương trình nghiệm phân biệt

Nhận xét: nghiệm khác đơi nên phương trình g x 0 có nghiệm phân biệt Vậy hàm số g x  f x 25 có cực trị

Câu 46.23: Cho hàm số f x , bảng biến thiên hàm số f x sau:

Số điểm cực trị hàm số g x  f x12

 

A. B. C. D.

Lời giải Chọn A

Ta có    2  

1

g x  f  x  f x  x

        

2

2

g x  x f x  x

Cho g x 0 

 

2

2

x

f x x

  



   





2

2

2

2 ,

2 , `

2 ,

x

x x a a

x x b b

x x c c

   

   



     



    





2

x  x a có  4a0, a0 nên phương trình vơ nghiệm  x22x  1 b 0 có

4b

   ,

2 b

  nên phương trình có nghiệm phân biệt  x22x  1 c 0 có

4c

   , c3 nên phương trình có nghiệm phân biệt

Nhận xét: nghiệm khác đơi nên phương trình g x 0 có nghiệm phân biệt Vậy hàm số g x  f x12

  có cực trị

Câu 46.24: Cho hàm số f x  liên tục , bảng biến thiên hàm số f x sau:

Số điểm cực trị hàm số  

2 x g x f

x   

  

 

A. B. C.1 D.

Lời giải Chọn A

x  

  f x

4 

x  3 

  f x

Ta có   2 1 x x

g x f

x x          

Cho g x 0 

2 2 1 x x x f x                 2 2 1 ,

, 2

1 , x x a a x x b a x x c c x                         

x   có nghiệm phân biệt x 1  Xét hàm số  

2 x h x x  

Tập xác định D\ 0  Ta có  

2 x h x x 

  Cho h x 0  x 1 Bảng biến thiên

x  1 

 

f x    

 

f x 2

2

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy

 h x a có nghiệm phân biệt, với a 2  h x b vô nghiệm, với 2 b2

 h x c có nghiệm phân biệt, với c2 Vậy hàm số  

2 x g x f

x   

  

 

có điểm cực trị

Câu 46.25: Cho hàm số f x  liên tục , bảng biến thiên hàm số f x sau:

Số điểm cực trị hàm số  

1 x g x f

x 

 

  

  

A. B. C.1 D.

Lời giải Chọn A

x  1 

  f x

Ta có  

 2

2

1

x

g x f

x x            

Cho g x 0  1 x f x          , 1

,

1

,

1 , x a a x x b b x x c c x x d d x                               

Xét hàm số  

1 x h x x   

 Tập xác định D\ 1  Ta có  

 2

2 0,

h x x D

x



    



 Bảng biến thiên

x  

 

f x  

  f x

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: Phương trình h x a, h x b, h x c, h x d có nghiệm phân biệt

Vậy hàm số  

1 x g x f

x 

 

  



  có cực trị

Câu 46.26: Cho hàm số y f x  xác định, liên tục  có bảng biến thiên sau

x  1 

 



f x   0  0 

  f x  

Hàm số g x 3f x 1 đạt cực tiểu điểm sau đây?

A. x 1 B. x1 C. x 1 D. x0

Lời giải Chọn C

Ta có g x 3f x 

Vậy điểm cực tiểu hàm số x 1

Câu 46.27: Cho hàm số y f x  có đồ thị hàm số y f x  hình vẽ

Hàm số g x  f x x 

2

2020

2 đạt cực đại điểm sau đây?

A. x3 B. x1 C. x 3 D. x 3

Lời giải Chọn D

Ta có g x  f x x Cho g x 0  f x  x

Nhận thấy đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số y f x  ba điểm x 3;x1

Ta có bảng biến thiên hàm số g x  f x x 

2

          

     

       

  

3

1 1

t x x

f t t

t x x

Câu 46.28: Cho hàm số y f x ax4bx3cx2dx e , đồ thị hình bên đồ thị hàm số  

 

y f x Xét hàm số g x  f x 22 Mệnh đề đây sai?

A.Hàm số g x  đạt cực tiểu x 2 B.Hàm số g x  đạt cực đại x0

C.Hàm số g x  có điểm cực trị D.Hàm số g x  nghịch biến khoảng 0;  Lời giải

Chọn C

Ta có: g x( )  x f x 22 Cho  

 

x x

x

g x x x

f x

x x

   

   

         

  

      

 

2

2

0

0

0 1

2

2 2

Câu 46.29: Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x  đồ thị hàm số y f x hình vẽ Hàm số g x  f x 22x1 đạt cực đại giá trị sau đây?

A.x2 B. x0 C. x 1 D.x1

Lời giải Chọn D

Ta có      

2

g x  x f x  x Cho   2

1

0 1

2

x

g x x x

x x

  

      

   



0

x x x x

      

  

 

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại x1

A 1;3

 



 

  B. 1;1  C.  2;  D. 1; 

Lời giải Chọn D

Ta có  

2

x f x

x

 

   

  

, với f 2  f  2 0

Ta có bảng biến thiên

x  2 

 

f x    

  f x



0



Ta có y f2 x y2f x f   x Cho  

 

0

0

1;

0

f x x

y

x x

f x



   

    

 

  



Bảng xét dấu

x  2 

 

f x  0   0 

 

f x  0   0 

  y f x

 

Hàm số g x f3x2 nghịch biến khoảng khoảng sau?

A.  2;  B. 1;  C. 2;5  D. 5; Lời giải

Chọn C

Dựa vào đồ thị hàm số y f x , suy bảng biến thiên hàm số f x  sau

Từ bảng biến thiên suy f x 0,  x 

Ta có g x  2f3x f  3x

Cho g x 0   

 

3

3

f x

f x

  

 

 





3

3

3

x x

x x

x x

   

 

    

 

    

 

Vì f x 0,  x  f3x0,  x 

Do 2f3x0,  x 

Bảng biến thiên

x  

3 

f x    

 

2f x

 

g x    

Suy hàm số g x  nghịch biến khoảng ;1 , 2;5 

Câu 46.32: Cho hàm số y f x  Đồ thị hàm số y f x hình bên

Hàm số g x  f 3x đồng biến khoảng khoảng sau

A.  ;  B. 1;  C. 2;3  D. 4;  Lời giải

Chọn B

Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên hàm số y f x 

x  1 

 

f x  0   0 

  f x

 

Ta có      

 

3 Khi

3

3 Khi

f x x

g x f x

f x x

 

 

   

 

 

 Với x3 g x  f3x

Hàm số g x  đồng biến  g x 0

3  3 

1

x x

f x f x

x x

   

 

 

        

     

 

 Với x3 g x  fx3

Hàm số g x  đồng biến  g x 0

 3

3

x x

f x

x x

     

 



    

  

 

Kết hợp điều kiện x3, ta

x x

     

Vậy hàm số g x  đồng biến khoảng 3; 4 7;

Câu 46.33: Cho hàm số y f x  Đồ thị hàm số y f x hình bên

Hàm số g x  f x24x3 có điểm cực trị?

A. B. C. D.

Lời giải Chọn A

Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên hàm số y f x 

x  1 

 

f x  0   0 

  f x

 

Ta có g x  f x24x3     

2

4

x

g x f x x

x x



    

 

Cho  

 

2 0

2

x g x

f x x

   

  

   

 

2

2

1 1

4 2

4 10

4 3

x x x

x x x x x

x x x

x x

 

      

  

           

           



 



Vì g x 0 có nghiệm bội lẻ nên hàm số    

4

g x  f x  x có điểm cực trị

Câu 46.34: Cho hàm số y f x  Đồ thị hàm số y f x hình bên

Hàm số g x  f x22x 3 x22x2 đồng biến khoảng sau đây A.  ;  B ;1

2

 



 

  C

1

;

2

 



 

  D.  1; 

Lời giải Chọn A

Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên hàm số y f x 

x  

 

f x   

  f x





      2 

2

1

1 2

2 2

g x x f x x x x

x x x x

 

           

   

 

Dễ thấy

2

1

0

2 2

x x x x

 

   

với x  1

Đặt uu x  x22x 3 x22x2

Dễ thấy x22x 3 x22x20  u x 0  2

Mặt khác

   

2

2

1

2 2

2

1 1

x x x x

x x

       



    

 u x 1  3

Từ  2 ,  3  0u x 1

Kết hợp đồ thị ta suy f u 0, với 0u1  4

Từ  1  4  g x  ngược dấu với dấu nhị thức h x  x

Bảng biến thiên

x  1 

 

h x  

 

g x  0 

  g x

 

Câu 46.35: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên hình vẽ

x  1 

 

f x   0 

  f x



5

3 

Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f1 3 x 1 m có nhiều nghiệm nhất?

A. m0 B. m2 C. 0m2 D. m0

Lời giải Chọn C

Đặt g x  f1 3 x1  g x  3.f1 3 x

Cho g x 0  f1 3 x0 

1 3

x x

   

   



2 3

x x

        Bảng biến thiên

x 

3



3 

 

g x   

  g x



2 

6



  g x



0

2

0

6

0



Để phương trình f 1 3 x 1 m có nhiều nghiệm  đường thẳng ym cắt đồ thị

 

y g x nhiều điểm  0m2

Câu 46.36: Cho hàm số y f x  xác định \ 0  có bảng biến thiên hình vẽ

x  

 

f x   

  f x







3

Số nghiệm phương trình f 2x1100

A.2 B.1 C.4 D.3

Lời giải Chọn C

Đặt t2x1, phương trình cho trở thành   10

f t 

Với nghiệm t có nghiệm

t

x  nên số nghiệm phương trình   10

f t 

bằng số nghiệm f 2x1100 Bảng biến thiên hàm số y f x 

x  x0 

  f x



0

 

3



Suy phương trình   10

f t  có nghiệm phân biệt nên phương trình f2x1100 có nghiệm phân biệt

Câu 46.37: Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x  Đồ thị hàm số y f x hình vẽ Đồ thị hàm số   3 

g x  f x có điểm cực trị?

A.1 B. C. D.

Lời giải Chọn B

Vì 2 

f x  , với x nên g x  0 f x  0 x 1