BÀI 2 KHÁI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I – KHỐI ĐA DIỆN LỒI Khối đa diện được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của luôn thuộc Khi đó đa diện gi[.]
BÀI KHÁI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I – KHỐI ĐA DIỆN LỒI H H Khối đa diện ( ) gọi khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm ( ) ln H H thuộc ( ) Khi đa diện giới hạn ( ) gọi đa diện lồi Khối đa diện lồi Khối đa diện không lồi Một khối đa diện khối đa diện lồi miền ln nằm phía mặt phẳng qua mặt II – KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Định nghĩa Khối đa diện khối đa diện lồi có hai tính chất sau đây: Các mặt đa giác n cạnh Mỗi đỉnh đỉnh chung p cạnh n, p Khối đa diện gọi khối đa diện loại { } Định lí Chỉ có năm khối đa diện Đó là: 3;3 Loại { } : khối tứ diện 4;3 Loại { } : khối lập phương 3;4 Loại { } : khối bát diện 150 5;3 Loại { } : khối 12 mặt 3;5 Loại { } : khối 20 mặt Khối tứ diện Khối lập phương Khối đa diện Bát diện Hình 12 mặt Hình 20 mặt Số đỉnh Số cạnh Số mặt Loại Tứ diện { 3;3} Khối lập phương 12 { 4;3} Bát diện 12 { 3;4} Mười hai mặt 20 30 12 { 5;3} Hai mươi mặt 12 30 20 { 3;5} Chú ý.Gọi Đ tổng số đỉnh, C tổng số cạnh M tổng mặt khối đa diện loại { n; p} Ta có pĐ = 2C = nM Xét tứ diện ìï n = 3, p = pĐ=2C =nM nM nM ¾¾ ¾ ¾¾ ®C = =6 & Đ= = ïïỵ M = p { 3;3} ® ïí Xét khối lập phương Xét bát diện ïì n = 4, p = pĐ=2C =nM nM nM ¾¾ ¾ ¾¾ ®C = = 12 & Đ = = p ùùợ M = { 4;3} đ ùớ ìï n = 3, p = pĐ=2C=nM nM nM ¾¾ ¾ ¾¾ ®C = = 12 & Đ = = { 3;4} ô ùớ ùùợ M = p Xét khối mười hai mặt 151 ïì n = 5, p = pĐ=2C=nM nM nM ¾¾ ¾ ¾¾ ®C = = 30 & Đ = = 20 ïïỵ M = 12 p { 5;3} ® ïí Xét khối hai mươi mặt ïì n = 3, p = pĐ=2C =nM nM nM ¾¾ ¾ ¾¾ ®C = = 30 & Đ = = 12 ïïỵ M = 20 p { 3;5} ® ïí B CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho hình khối sau: Hình Hình Hình Hình Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), hình khơng phải đa diện lồi A Hình B Hình C Hình D Hình Câu 2: Cho hình khối sau: Hình Hình Hình Hình Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), số đa diện lồi là: A Câu 3: C D Tâm tất mặt hình lập phương đỉnh hình hình sau đây? A Bát diện Câu 4: B B Tứ diện C Lục giác D Ngũ giác Chọn khẳng định khẳng định sau: A Tâm tất mặt hình lập phương đỉnh hình lập phương B Tâm tất mặt hình tứ diện đỉnh hình tứ diện C Tâm tất mặt hình tứ diện đỉnh hình lập phương D Tâm tất mặt hình lập phương đỉnh hình tứ diện 152 Câu 5: Trung điểm cạnh tứ diện tạo thành A đỉnh hình tứ diện B đỉnh hình bát diện C đỉnh hình mười hai mặt D đỉnh hình hai mươi mặt Câu 6: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Tồn khối tứ diện khối đa diện B Tồn khối lặng trụ khối đa diện C Tồn khối hộp khối đa diện D Tồn khối chóp tứ giác khối đa diện Câu 7: Trong khơng gian có loại khối đa diện hình vẽ Khối tứ diện Khối lập phương Mệnh đề sau đúng? Bát diện Hình 12 mặt Hình 20 mặt A Mọi khối đa diện có số mặt số chia hết cho B Khối lập phương khối bát diện có số cạnh C Khối tứ diện khối bát diện có tâm đối xứng D Khối mười hai mặt khối hai mươi mặt có số đỉnh Câu 8: Mỗi khối đa diện mà đỉnh đỉnh chung ba mặt số đỉnh Đ số cạnh C khối đa diện thỏa mãn: A Đ = C - Câu 9: B Đ ³ C C 3Đ = 2C D 3C = 2Đ Tổng góc đỉnh tất mặt khối đa diện loại { 4;3} là: A 4p B 8p C 12p D 10p Câu 10: Tổng góc đỉnh tất mặt khối đa diện loại { 3;5} là: A 12p B 16p C 20p D 24p Câu 11: Tổng độ dài l tất cạnh tứ diện cạnh a 153 A l = 4a B l = 6a C l = D l = Câu 12: Tổng độ dài l tất cạnh khối mười hai mặt cạnh A l = B l = 16 C l = 24 D l = 60 Câu 13: Cho hình đa diện loại { 4;3} cạnh a Gọi S tổng diện tích tất mặt hình đa diện Mệnh đề đúng? A S = 4a Câu 14: B S = 6a C S = 8a D S = 10a2 Cho hình bát diện cạnh a Gọi S tổng diện tích tất mặt hình bát diện Mệnh đề đúng? A S = a B S = a C S = a D S = 8a2 Câu 15: Cho hình 20 mặt có cạnh Gọi S tổng diện tích tất mặt hình đa diện Mệnh đề đúng? A S = 10 B S = 20 C S = 20 D S = 10 154 ... 3Đ = 2C D 3C = 2? ? Tổng góc đỉnh tất mặt khối đa diện loại { 4;3} là: A 4p B 8p C 12 p D 10 p Câu 10 : Tổng góc đỉnh tất mặt khối đa diện loại { 3;5} là: A 12 p B 16 p C 20 p D 24 p Câu 11 : Tổng... 12 mặt 3;5 Loại { } : khối 20 mặt Khối tứ diện Khối lập phương Khối đa diện Bát diện Hình 12 mặt Hình 20 mặt Số đỉnh Số cạnh Số mặt Loại Tứ diện { 3;3} Khối lập phương 12 { 4;3} Bát diện 12 . .. = pĐ=2C =nM nM nM ắắ ắ ắắ đC = = 12 & Đ = = p ïïỵ M = { 4;3} ® ïí ìï n = 3, p = p=2C=nM nM nM ắắ ắ ắắ đC = = 12 & Đ = = { 3;4} « ïí ïïỵ M = p Xét khối mười hai mặt 15 1 ïì n = 5, p = p=2C=nM