BÀI LOGARIT A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I KHÁI NIỆM LOGARIT Định nghĩa: Cho số a, b dương với a khác Số thỏa mãn đẳnng thức a b gọi logarit số a b ký hiệu log a b a = loga b Û aa = b Chú ý Khơng có logarit số số âm Khơng có logarit số số âm a lng dương với Khơng có logarit số số âm Cơ số logarit phải dương khác Khơng có logarit số số âm Theo đinh nghĩa logarit ta có tính chất sau Tính chất Cho hai số dương a b , a 0 Ta có tính chất sau loga 0; loga a 1; a loga b b, b , b 0; loga a , Ví dụ Tính log log a) 4log23 ; b) 3 ; c) 2 ; d) log2 e) log3 f) log2 16 log g) (2a) a với < a ¹ h) 49log7 5+log493 II CÁC QUY TẮC TÍNH LOGARIT Logarit tích: Với a 1; b, c ta có loga bc loga b loga c Logarit tích tổng logarit Ví dụ 3: Tính a) log12 log12 b) log log 24 log 2 Chú ý: Cơng thức mở rộng cho tích n số dương: log a b1.b2 bn log a b1 log a b2 log a bn a, b1 , b2 , , bn 0, a 1 Logarit thương: a > 0; b1> 0; b2> 0, a 1 b loga loga b loga b b2 Logarit thương hiệu logarit loga loga b, a 1, b b Ví dụ Tính LƠP TỐN THẦY CƯ_TP HUẾ_SĐT: 0834 332 133 60 a) log25 100 log25 ; b) log 20 log log 15 c) log log 10 log 25 d) log3 log3 log3 14 Logarit lũy thừa: a > 0; b> 0, a 1 loga b loga b Logarit lũy thừa tích số mũ với logarit số loga n b loga b n Ví dụ Cho loga b 2;loga c Hãy tính loga x , biết a 2b3 a) x c b) x a2 b c) x a bc2 c III ĐỔI CƠ SỐ: Cho a > 0; b > 0; c>0, a 1 , c 1 log b loga b c ; log c a loga b log a b , b 1; log b loga b, 0 a Ví dụ a) Tính log 36 log ; b)Cho log2 a;log3 b;log7 c Tính log63 50 V LOGARIT THẬP PHÂN LOGARIT TỰ NHIÊN Lôgarit thập phân Lôgarit thập phân logarit số 10 số dương x gọi logarit thập phân x kí hiệu log x lg Một ứng dụng quan logarit thập phân toán Casio Rõ ràng x 10n log x n Cịn với số x 1 tùy ý, viết x hệ thập phân số chữ số đứng trước dấu phẩy x n , n phần nguyên log x , kí hiệu n log x Thật vậy, 10n số tự nhiên bé có n chữ số nên số chữ số đứng trước dấu phẩy x n 10n x 10n 1 , tức n log x n ; điều chứng tỏ n log x Ví dụ: Để tìm số chữ số 22008 viết hệ thập phân người ta lấy giá trị gần log 0,3010 ta 2008.log 2 2008.0,3010 605 Vậy số 22008 có 605 chữ số Lôgarit tự nhiên: Lôgarit tự nhiên lơgarit số e Kí hiệu log e b ln b LƠP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ_SĐT: 0834 332 133 61 B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng Tính tốn logarit Câu 1: Cho số thực dương a , b thỏa mãn log a x , log b y Tính P log a b A P x y C P 6 xy B P x y D P 2 x y Câu 2: Cho a, b a, b 1 , biểu thức P log a b logb a có giá trị bao nhiêu? A 18 B 24 C 12 D Câu 3: Cho b số thực dương khác Tính P log b b b A P Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 8: a D P C 2a D a C A 405 D A 86 1 Cho a 0, a 1 Tính giá trị biểu thức P log a a P B P C P 1 D P 9 Cho a 0, a 1 Tính giá trị biểu thức P log a a A P B P C P 1 D P 9 a Cho a số thực dương khác Tính I log a 2 A I Câu 9: C P a2 Giá trị biểu thức A 2log 9log là: A A 8 B A 15 B P 1 Cho a , a 1 Biểu thức a log A 2a B A Câu 7: B I C I 2 D I Cho a số thực dương b số thực khác Mệnh đề sau mệnh đề đúng? 3a 3a A log 1 log a log b b B log3 1 3log3 a log3 b b 3a 3a C log3 b2 1 3log3 a log3 b D log3 b2 1 3log3 a log3 b Câu 10: Cho log a Tính log 9000 theo a A 6a B a C 3a D 2a Câu 11: Cho log a Tính log theo a A a 2 a B a 2 a C a a D 2 a a Câu 12: Cho a, b Rút gọn biểu thức log a b log a b A log a b B C log a b D log a b P log a x Câu 13: Cho log a x 2 , log b x 3 với a , b số thực lớn Tính b A B LƠP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ_SĐT: 0834 332 133 C D 1 62 Câu 14: Đặt a log b log5 Hãy biểu diễn log 45 theo a b A log 45 a 2ab ab b B log 45 C log 45 a 2ab ab D log 45 2a 2ab ab 2a 2ab ab b Câu 15: Cho số thực dương a , b thỏa mãn a b , a 1 , log a b 2 Tính T log A T 5 B T C T a b ba D T Câu 16: Với a log b log3 , giá trị log A ab a b B a b ab C a b D a b Câu 17: Biết log xy 1 log x y 1 , tìm log xy ? A log xy B log xy C log xy D log xy 1 a 10 2 Câu 18: Tính giá trị biểu thức P log a a b log a log b b ( với a 1;0 b 1 ) A P 2 b B P 1 C P D P Câu 19: Biết log 27 a, log8 b, log c log12 35 tính theo a, b, c bằng: A b ac c2 B 3b 2ac c 1 C 3b 2ac c2 D b ac c 1 Câu 20: Cho a, b , log8 a log b2 5 log a log8 b 7 giá trị ab A 29 B C 218 D Câu 1: Dạng So sánh hai số logarit Số số sau lớn 1 B log 0,2 125 A log 0,5 C log 16 36 D log 0,5 Câu 2: Cho a , b số thực, thỏa mãn a b , khẳng định sau đúng? A log b a log a b B log b a C log a b D log a b log b a 2 Câu 3: Cho số thực dương a, b thỏa mãn a 1, b 1 Điều kiện sau cho biết log a b ? A ab B a 1 b 1 C b D ab Câu 4: Cho số thực a , b thỏa mãn a b Khẳng định sau đúng? 1 A log b log a a b 1 C log b log a a b Câu 5: Câu 6: 1 B log a log b b a 1 D log b log a a b Cho a b , mệnh đề đúng? A log b a log a b B log b a log a b C log a b D log a b Trong khẳng định sau, khẳng định sai? LƠP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ_SĐT: 0834 332 133 63 Câu 7: A log B log 2 x2 2016 log 2 x2 2017 C log 0,3 0,8 1 D log log 3 Cho số thực dương a , b với a 1 log a b Khẳng định sau đúng? a, b a, b A a b Câu 8: B a, b 0 b 1 a C a, b a, b D b a Khẳng định sau khẳng định đúng? A log 1 Câu 9: B ln log3 e C log log D log 12 Cho a , b số thực thỏa mãn a b Mệnh đề sau ? A log b a B m 3 C m D log a b Câu 10: Cho hai số thực a, b thỏa mãn điều kiện a b Khẳng định sau đúng? A log a b log b a B log a b log b a C logb a log a b D log b a log a b Câu 11: Mệnh đề sai? A Nếu a b log 2e a log 2e b B Nếu a b log a log b C Nếu a b ln a ln b D Nếu a b log 4 a log 4 b Câu 12: Gọi a 3log ; b 3log A a b 0,5 Câu 1: 0,5 13 , khẳng định sau khẳng định đúng? B b a C a b Dạng 3: Đẳng thức logarit Giả sử x, y số thực dương Mệnh đề sau sai? A log xy log x log y B log xy log x log y x C log y log x log y Câu 2: D log x y log x log y Cho hai số thực dương a b, với a 1 Khẳng định khẳng định đúng? A log a ab 2 log a b 2 C log a ab log a b D Với số thực dương a , b Mệnh đề đúng? A ln ab ln a ln b Câu 4: log a ab log a b B log a ab log a b Câu 3: D b a a b B ln ln b ln a C ln ab ln a.ln b a b D ln ln a ln b Cho số thực dương a , b , c khác Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau b c A log a log a b log a c C log a bc log a b log a c log a B log a b logc b c log b c D log a b log a c Câu 5: Giả sử ta có hệ thức a b2 7ab a, b Hệ thức sau đúng? A log a b log2 a log b LƠP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ_SĐT: 0834 332 133 B log a b log a log b 64 C log Câu 6: a b 2 log a log b D log Cho a, b số thực dương thoả mãn a b2 14ab Khẳng định sau sai? A ln a b ln a ln b B log a b 4 log a log b C log a b 4 log a log b Câu 7: Câu 8: D log a b log a log b Cho số thực dương a , b thỏa mãn 3log a log b 1 Mệnh đề sau A a b 1 B 3a 2b 10 C a 3b 10 D a b2 10 Với số thực dương a , b Mệnh đề sai? A log C log Câu 9: a b log a log b 9a 2 log a 3log b b3 9a 2 log log a 3log b b3 B ln 9a 2 ln ln a 3ln b b3 D log 9a 2 log a 3log b b3 Với số thực dương a , b Mệnh đề đúng? a b A ln ab ln a ln b B ln ln b ln a C ln ab ln a.ln b a b D ln ln a ln b Câu 10: Cho số thực dương a , b , c khác Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau log a b c B log a b logc b A log a log a b log a c c C log a bc log a b log a c log b c D log a b log a c Câu 11: Cho P loga b với a 1 b Mệnh đề đúng? A P log a b B P 2 loga b C P log a b D P log a b Câu 12: Cho a , b a b2 7ab Chọn mệnh đề A ln a ln b ln 7ab B 3ln a b ln a ln b a b C ln ln a ln b D ln a b ln a ln b Câu 13: Cho số a, b thỏa mãn a b2 14ab Chọn mệnh đề mệnh đề sau A log a b 4 log a log b a b C log 2 log a log b B log a b 4 log a log b a b D log 16 log2 a log b Câu 14: Cho log y x log y 1 , với y 0, y x Chọn khẳng định khẳng định sau? A 3x 4 y B x 3 y 4 C x y D y x Câu 15: Với số thực dương a b thỏa mãn a b2 8ab , mệnh đề đúng? log(a b) (1 log a log b) A log( a b) (log a log b) B log(a b) 1 log a log b C D log( a b) log a log b LƠP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ_SĐT: 0834 332 133 65 2 Câu 16: Cho log x y 1 log xy , với xy Chọn khẳng định khẳng định sau? A x y B x y C x y D x y P log a x Câu 17: Cho log a x 2 , log b x 3 với a , b số thực lớn Tính b A P B P C P D P 6 Câu 18: Với số thực a , b bất kì, rút gọn biểu thức P 2 log a log 12 b ta B P log ab A P log 2ab Câu 19: Với số thực dương a , b bất kì, đặt a C P log b a10 M b log M 3log a log b 2a b D P log 0,3 Mệnh đề đúng? log M 3log a log b A log M 3log a log b B log M 3log a log b C D Câu 20: Cho a, b 0, a 1, ab 1 Khẳng định sau khẳng định sai 1 A log ab a 1 log b a C log a a log a b b B log a ab (1 log a b) D log a ( ab ) 4(1 log a b) Câu 21: Cho số thực dương a, x, y ; a khác Đẳng thức sau đúng? log x A log x log a10 a log x B log x loga e LƠP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ_SĐT: 0834 332 133 a C log x log a x ln10 D log x log x a log a 66