9 gt 12 chương 2 bài 3 đề bài

BÀI LOGARIT A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I KHÁI NIỆM LOGARIT Định nghĩa: Cho số a, b  dương với a khác Số  thỏa mãn đẳnng thức a b gọi logarit số a b ký hiệu log a b a = loga b Û aa = b Chú ý  Khơng có logarit số số âm Khơng có logarit số số âm a lng dương với   Khơng có logarit số số âm Cơ số logarit phải dương khác  Khơng có logarit số số âm Theo đinh nghĩa logarit ta có tính chất sau Tính chất Cho hai số dương a b , a 0 Ta có tính chất sau loga 0; loga a 1; a loga b b, b  , b  0; loga  a   ,    Ví dụ Tính log log a) 4log23 ; b) 3 ; c) 2 ; d) log2 e) log3 f) log2 16 log g) (2a) a với < a ¹ h) 49log7 5+log493 II CÁC QUY TẮC TÍNH LOGARIT Logarit tích: Với  a 1; b, c  ta có loga  bc  loga b  loga c Logarit tích tổng logarit Ví dụ 3: Tính a) log12  log12 b) log  log 24  log 2 Chú ý: Cơng thức mở rộng cho tích n số dương: log a  b1.b2 bn  log a b1  log a b2   log a bn  a, b1 , b2 , , bn  0, a 1 Logarit thương: a > 0; b1> 0; b2> 0, a 1 b  loga   loga b  loga b  b2    Logarit thương hiệu logarit loga    loga b,   a 1, b    b Ví dụ Tính LƠP TỐN THẦY CƯ_TP HUẾ_SĐT: 0834 332 133 60 a) log25 100  log25 ; b) log 20  log  log 15 c) log  log 10  log 25 d) log3  log3  log3 14 Logarit lũy thừa: a > 0; b> 0, a 1 loga  b   loga b Logarit lũy thừa tích số mũ với logarit số loga  n b   loga b n Ví dụ Cho loga b 2;loga c  Hãy tính loga x , biết a 2b3 a) x  c b) x  a2 b c) x a bc2 c III ĐỔI CƠ SỐ: Cho a > 0; b > 0; c>0, a 1 , c 1 log b loga b  c ; log c a loga b  log a b , b 1; log  b  loga b,  0 a  Ví dụ a) Tính log 36  log ; b)Cho log2 a;log3 b;log7 c Tính log63 50 V LOGARIT THẬP PHÂN LOGARIT TỰ NHIÊN Lôgarit thập phân Lôgarit thập phân logarit số 10 số dương x gọi logarit thập phân x kí hiệu log x lg Một ứng dụng quan logarit thập phân toán Casio Rõ ràng x 10n log x n Cịn với số x 1 tùy ý, viết x hệ thập phân số chữ số đứng trước dấu phẩy x n  , n phần nguyên log x , kí hiệu n  log x  Thật vậy, 10n số tự nhiên bé có n  chữ số nên số chữ số đứng trước dấu phẩy x n  10n  x  10n 1 , tức n log x  n  ; điều chứng tỏ n  log x  Ví dụ: Để tìm số chữ số 22008 viết hệ thập phân người ta lấy giá trị gần log 0,3010 ta  2008.log 2   2008.0,3010  605 Vậy số 22008 có 605 chữ số Lôgarit tự nhiên: Lôgarit tự nhiên lơgarit số e Kí hiệu log e b ln b LƠP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ_SĐT: 0834 332 133 61 B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng Tính tốn logarit Câu 1: Cho số thực dương a , b thỏa mãn log a  x , log b  y Tính P log  a b  A P  x y C P 6 xy B P  x  y D P 2 x  y Câu 2: Cho a, b  a, b 1 , biểu thức P log a b logb a có giá trị bao nhiêu? A 18 B 24 C 12 D Câu 3: Cho b số thực dương khác Tính P log b  b b   A P  Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 8: a D P  C 2a D a C A 405 D A 86  1 Cho a  0, a 1 Tính giá trị biểu thức P log a   a P  B P    C P 1 D P 9   Cho a  0, a 1 Tính giá trị biểu thức P log a   a  A P  B P  C P 1 D P 9 a Cho a số thực dương khác Tính I log a    2 A I  Câu 9: C P  a2 Giá trị biểu thức A 2log 9log là: A A 8 B A 15   B P 1 Cho a  , a 1 Biểu thức a log A 2a B A Câu 7:  B I     C I 2 D I  Cho a số thực dương b số thực khác Mệnh đề sau mệnh đề đúng?  3a   3a  A log   1  log a  log b  b  B log3   1  3log3 a  log3 b  b   3a   3a  C log3  b2  1  3log3 a  log3 b   D log3  b2  1  3log3 a  log3 b   Câu 10: Cho log a Tính log 9000 theo a A 6a B a  C 3a D 2a  Câu 11: Cho log a Tính log theo a A a 2 a B a 2 a C a a D 2 a a Câu 12: Cho a, b  Rút gọn biểu thức log a b  log a b A log a b B C log a b D log a b P log a x Câu 13: Cho log a x 2 , log b x 3 với a , b số thực lớn Tính b A B  LƠP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ_SĐT: 0834 332 133 C D 1 62 Câu 14: Đặt a log b log5 Hãy biểu diễn log 45 theo a b A log 45  a  2ab ab  b B log 45  C log 45  a  2ab ab D log 45  2a  2ab ab 2a  2ab ab  b Câu 15: Cho số thực dương a , b thỏa mãn a b , a 1 , log a b 2 Tính T log A T  5 B T  C T  a b ba D T  Câu 16: Với a log b log3 , giá trị log A ab a b B a b ab C a b D a  b Câu 17: Biết log  xy  1 log  x y  1 , tìm log  xy  ? A log  xy   B log  xy   C log  xy   D log  xy  1  a  10 2 Câu 18: Tính giá trị biểu thức P log a  a b   log a    log b b ( với  a 1;0  b 1 ) A P 2  b B P 1 C P  D P  Câu 19: Biết log 27 a, log8 b, log c log12 35 tính theo a, b, c bằng: A  b  ac  c2 B 3b  2ac c 1 C 3b  2ac c2 D  b  ac  c 1 Câu 20: Cho a, b  , log8 a  log b2 5 log a  log8 b 7 giá trị ab A 29 B C 218 D Câu 1: Dạng So sánh hai số logarit Số số sau lớn 1 B log 0,2 125 A log 0,5 C log 16 36 D log 0,5 Câu 2: Cho a , b số thực, thỏa mãn  a   b , khẳng định sau đúng? A log b a  log a b  B log b a  C log a b  D log a b  log b a 2 Câu 3: Cho số thực dương a, b thỏa mãn a 1, b 1 Điều kiện sau cho biết log a b  ? A ab  B  a  1  b  1  C b  D ab  Câu 4: Cho số thực a , b thỏa mãn  a  b Khẳng định sau đúng? 1 A log b   log a a b 1 C  log b  log a a b Câu 5: Câu 6: 1 B log a   log b b a 1 D log b  log a  a b Cho  a  b  , mệnh đề đúng? A log b a  log a b B log b a  log a b C log a b  D log a b  Trong khẳng định sau, khẳng định sai? LƠP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ_SĐT: 0834 332 133 63 Câu 7: A log  B log 2 x2 2016  log 2 x2 2017 C log 0,3 0,8   1 D log  log    3 Cho số thực dương a , b với a 1 log a b  Khẳng định sau đúng?   a, b    a, b  A   a   b  Câu 8: B   a, b  0  b 1 a C   a, b    a, b  D   b   a  Khẳng định sau khẳng định đúng? A log  1 Câu 9: B ln  log3 e C log  log D log 12  Cho a , b số thực thỏa mãn  a  b  Mệnh đề sau ? A log b a  B m 3 C m  D log a b  Câu 10: Cho hai số thực a, b thỏa mãn điều kiện  a  b  Khẳng định sau đúng? A  log a b  log b a B log a b   log b a C  logb a  log a b D log b a   log a b Câu 11: Mệnh đề sai? A Nếu  a  b log 2e a  log 2e b B Nếu  a  b log a  log b C Nếu  a  b ln a  ln b D Nếu  a  b log 4 a  log 4 b Câu 12: Gọi a 3log ; b 3log A a   b 0,5 Câu 1: 0,5 13 , khẳng định sau khẳng định đúng? B b  a  C a  b  Dạng 3: Đẳng thức logarit Giả sử x, y số thực dương Mệnh đề sau sai? A log xy log x  log y B log xy   log x  log y  x C log y log x  log y Câu 2: D log  x  y  log x  log y Cho hai số thực dương a b, với a 1 Khẳng định khẳng định đúng? A log a  ab  2  log a b 2 C log a  ab    log a b D Với số thực dương a , b Mệnh đề đúng? A ln  ab  ln a  ln b Câu 4: log a  ab   log a b B log a  ab   log a b Câu 3: D b   a a b B ln ln b  ln a C ln  ab  ln a.ln b a b D ln  ln a ln b Cho số thực dương a , b , c khác Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau b c A log a log a b  log a c C log a  bc  log a b  log a c log a B log a b  logc b c log b c D log a b  log a c Câu 5: Giả sử ta có hệ thức a  b2 7ab  a, b   Hệ thức sau đúng? A log  a  b  log2 a  log b LƠP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ_SĐT: 0834 332 133 B log a b log a  log b 64 C log Câu 6: a b 2  log a  log b  D log Cho a, b số thực dương thoả mãn a  b2 14ab Khẳng định sau sai? A ln a  b ln a  ln b  B log  a  b  4  log a  log b C log  a  b  4  log a  log b Câu 7: Câu 8: D log a b log a  log b Cho số thực dương a , b thỏa mãn 3log a  log b 1 Mệnh đề sau A a  b 1 B 3a  2b 10 C a 3b 10 D a  b2 10 Với số thực dương a , b Mệnh đề sai? A log C log Câu 9: a b log a  log b 9a 2  log a  3log b b3 9a 2 log  log a  3log b b3 B ln 9a 2 ln  ln a  3ln b b3 D log 9a 2  log a  3log b b3 Với số thực dương a , b Mệnh đề đúng? a b A ln  ab  ln a  ln b B ln ln b  ln a C ln  ab  ln a.ln b a b D ln  ln a ln b Câu 10: Cho số thực dương a , b , c khác Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau log a b c B log a b  logc b A log a log a b  log a c c C log a  bc  log a b  log a c log b c D log a b  log a c Câu 11: Cho P loga b với  a 1 b  Mệnh đề đúng? A P  log a   b  B P 2 loga   b  C P  log a   b  D P  log a   b  Câu 12: Cho a  , b  a  b2 7ab Chọn mệnh đề A  ln a  ln b  ln  7ab  B 3ln  a  b    ln a  ln b   a b  C ln     ln a  ln b    D ln  a  b    ln a  ln b  Câu 13: Cho số a, b  thỏa mãn a  b2 14ab Chọn mệnh đề mệnh đề sau A log  a  b  4  log a  log b a b   C log   2  log a  log b    B log  a  b  4  log a  log b  a b   D log  16    log2 a  log b    Câu 14: Cho log  y  x   log y 1 , với y  0, y  x Chọn khẳng định khẳng định sau? A 3x 4 y B x 3 y 4 C x  y D y  x Câu 15: Với số thực dương a b thỏa mãn a  b2 8ab , mệnh đề đúng? log(a  b)  (1  log a  log b) A log( a  b)  (log a  log b) B log(a  b) 1  log a  log b C D log( a  b)   log a  log b LƠP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ_SĐT: 0834 332 133 65 2 Câu 16: Cho log  x  y  1  log xy , với xy  Chọn khẳng định khẳng định sau? A x  y B x  y C x  y D x  y P log a x Câu 17: Cho log a x 2 , log b x 3 với a , b số thực lớn Tính b A P  B P  C P  D P 6 Câu 18: Với số thực a , b  bất kì, rút gọn biểu thức P 2 log a  log 12 b ta B P log  ab  A P log  2ab  Câu 19: Với số thực dương a , b bất kì, đặt a C P log    b  a10  M    b  log M  3log a  log b 2a   b   D P log   0,3 Mệnh đề đúng? log M 3log a  log b A log M  3log a  log b B log M  3log a  log b C D Câu 20: Cho a, b  0, a 1, ab 1 Khẳng định sau khẳng định sai 1 A log ab a 1  log b a C log a a    log a b  b B log a ab  (1  log a b) D log a ( ab ) 4(1  log a b) Câu 21: Cho số thực dương a, x, y ; a khác Đẳng thức sau đúng? log x A log x  log a10 a log x B log x  loga e LƠP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ_SĐT: 0834 332 133 a C log x  log a x ln10 D log x  log x a log a 66