Thông tin tài liệu
Bài Bất phương trình bậc hai ẩn I Bất phương trình bậc hai ẩn Ví dụ 1: Trong bất phương trình sau đây, bất phương trình bất phương trình bậc hai ẩn x ? a) x mx m b) x 14 x 20 c) ( m 1) x 2(m 1) x m 0 d) x 0 e) x f) x x 0 Hướng dẫn: 2 2 Bất phương trình bậc hai ẩn x có dạng ax bx c ( ax bx c 0, ax bx c 0, ax bx c 0) (trong a, b, c số thực cho a 0 ) Vậy bất phương trình bậc hai ẩn x là: a) x mx m b) x 14 x 20 d) x 0 Ví dụ 2: Cho bất phương trình bậc hai ẩn ẩn x x 0 Trong giá trị sau x , giá trị nghiệm bất phương trình? a) x 3 b) x 1 c) x Hướng dẫn: Thay x 3 vào bất phương trình ta 2.3 0 (thỏa mãn) Vậy x 3 nghiệm bất phương trình Ví dụ 3: Tìm tập nghiệm bất phương trình x x ? Hướng dẫn: Do x x với x nên bất phương trình vơ nghiệm Vậy tập nghiệm bất phương trình S Ví dụ 4: Tìm m để bất phương trình sau bất phương trình bậc hai ẩn x ? ( m 1) x 2(m 1) x m 0 Hướng dẫn: 2 2 Bất phương trình bậc hai ẩn x có dạng ax bx c ( ax bx c 0, ax bx c 0, ax bx c 0) ( a 0) Vậy để bất phương trình cho bất phương trình bậc hai ẩn x m 0 m 1 Ví dụ 5: Tìm hai bất phương trình bậc hai ẩn x có tập nghiệm ? Hướng dẫn: 2 Chẳng hạn chọn bất phương trình: x x ; x x II Giải bất phương trình bậc hai ẩn 1) Giải bất phương trình bậc hai ẩn cách xét dấu tam thức bậc hai CÁC VÍ DỤ Câu Giải bất phương trình: x x Câu x2 x 0 x2 Giải bất phương trình Câu Giải bất phương trình Câu Tìm tập xác định hàm số y x x x x 1 x x 1 0 y x 11x 28 Câu Tìm tập xác định hàm số x2 2x Lời giải Câu Giải bất phương trình: x x x 1 f x 0 f x x 4x x 3 Đặt ; Ta có bảng xét dấu : Từ bảng xét dấu ta có tập nghiệm bất phương trình cho : Câu T 1;3 x2 x 0 x2 Giải bất phương trình Ta có: x x 0 x 57 2 ; x 0 x 1 Bảng xét dấu vế trái bất phương trình Vậy tập nghiệm bất phương trình cho là: 57 57 S 1; 1; Câu Giải bất phương trình x x 1 x x 1 0 x x x 0 x 1 Ta có x x 0, x ; Bảng xét dấu vế trái bất phương trình Vậy tập nghiệm bất phương trình cho là: Câu 1 S ; ; 3 Tìm tập xác định hàm số y x x 2 Điều kiện xác định hàm số y x x là: x x 0 x 1 f x 0 f x x 5x x 4 Đặt ; Ta có bảng xét dấu Vậy tập xác định hàm số y x x là: D (– ;1] [4; ) y x 11x 28 Câu Tìm tập xác định hàm số x2 2x x x 0,(1) Điều kiện xác định hàm số: x 11x 28 0,(2) x x x 0 x 3 Ta có: x 4 x 11x 28 0 x 7 Bảng xét dấu chung: T ; 1 3; Từ bảng xét dấu suy tập nghiệm bất phương trình (1) là: , tập T ;4 7; nghiệm bất phương trình (2) là: T T1 T2 ; 1 3;4 7; Vậy tập xác định hàm số cho là: 2) Giải bất phương trình bậc hai ẩn cách sử dụng đồ thị Ví dụ [ Mức độ 2] Cho hàm số bậc hai y f x có đồ thị hình vẽ Dựa vào đồ thị hàm số, tìm tập nghiệm bất phương trình: a) f x b) f x Lời giải FB tác giả: Thanh Mai Nguyễn a) Căn đồ thị hàm số ta thấy nghiệm S 1;3 f x x Vậy bất phương trình f x có tập x 1 f x f x 0 x b) Căn đồ thị hàm số ta thấy Vậy bất phương trình có tập nghiệm S ;1 3; Ví dụ [ Mức độ 2] Cho hàm số bậc hai y f x có đồ thị hình vẽ y 3 O x Dựa vào đồ thị hàm số tìm tập nghiệm bất phương trình: a) f x 0 b) f x 0 Lời giải FB tác giả: Thanh Mai Nguyễn x 1 f x 0 f x 0 x a) Căn đồ thị hàm số ta thấy Vậy bất phương trình có tập nghiệm S ;1 3; b) Căn đồ thị hàm số ta thấy nghiệm S 1;3 f x 0 x 3 Vậy bất phương trình f x 0 có tập Ví dụ [ Mức độ 3] Cho hàm số bậc hai y f x có đồ thị hình vẽ Dựa vào đồ thị hàm số tìm tập nghiệm bất phương trình: a) f x b) f x Lời giải FB tác giả: Thanh Mai Nguyễn a) Căn đồ thị hàm số ta thấy f x x f x 0 , Vậy bất phương trình có tập nghiệm S f x b) Căn đồ thị hàm số ta thấy khơng có giá trị x để Vậy bất phương trình f x vơ nghiệm hay có tập nghiệm S Ví dụ [ Mức độ 3] Cho hàm số bậc hai y f x có bảng biến thiên sau Căn bảng biến thiên tìm tập nghiệm bất phương trình f x Lời giải FB tác giả: Thanh Mai Nguyễn Căn bảng biến thiên ta thấy S 2 f x x Ví dụ [ Mức độ 4] Cho hàm số bậc hai f x Vậy bất phương trình có đồ thị hình vẽ Dựa vào đồ thị hàm số tìm tập nghiệm bất phương trình: a) f x 0 b) f x 0 f x có tập nghiệm Lời giải FB tác giả: Thanh Mai Nguyễn Căn đồ thị hàm số f x ta có đồ thị hàm số f x sau: 3 x f x 0 f x 0 x a) Căn đồ thị hàm số ta thấy Vậy bất phương trình có tập nghiệm S 3; 1 1;3 x3 f x x f x 0 x b) Căn đồ thị hàm số ta thấy Vậy bất phương trình có tập nghiệm S ; 3 1;1 3; III Ứng dụng bất phương trình bậc hai ẩn Ví dụ Bác Tn có lưới dài 20m Bác muốn dùng lưới rào chắn ba mặt áp bên bờ tường khu vườn nhà thành mảnh đất hình chữ nhật để trồng rau Hỏi hai cột góc hàng rào cần phải cắm cách bờ tường bao xa để diện tích mảnh đất rào chắn bác khơng nhỏ 48m ? Lời giải Gọi x m , với x 10 khoảng cách từ cột góc hàng rào đến bờ tường PQ 20 x S hcn x(20 x) x 20 x 2 Diện tích vườn rau khơng nhỏ 48m x 20 x 48 (1) 2 Ta có (1) x 20 x 48 0 x 10 x 24 0 x 6 Vậy hai cột góc hàng rào cần cắm cách bờ tường khoảng cách x 4;6 (m) 2 Ví dụ Tìm giao tập nghiệm hai bất phương trình sau x 3x 0 (1) x x (2)? Lời giải x 0 (1) 3 x 3 S1 ;0 ; Vậy tập nghiệm (1) 2 Ta có (2) x Vậy tập nghiệm (2) S 1;3 3 S S1 S ;3 2 Giao hai tập nghiệm hai bất phương trình là: Ví dụ Độ cao so với mặt đất bóng ném lên theo phương thẳng đứng mô tả hàm số bậc hai h(t ) 4,9t 20t , độ cao h(t ) tính mét thời gian t tính giây Hỏi khoảng thời điểm q trình bay nó, bóng độ cao 5m so với mặt đất? Lời giải Quả bóng độ cao 5m so với mặt đất khi: 4,9t 20t 4,9t 20t 10 402 10 402 10 t 10 49 49 0,210 3,870 Vậy khoảng thời gian từ 0,22 giây đến 3,87 giây (lấy gần đúng) bóng độ cao lớn 5m so với mặt đất Ví dụ Lợi nhuận I thu ngày từ việc kinh doanh loại gạo cửa hàng phụ thuộc x kilôgam loại gạo theo cơng thức I 3x 200 x 2325 , với I x vào giá bán tính nghìn đồng Giá trị x cửa hàng có lãi từ loại gạo đó? Lời giải Cửa hàng có lãi từ loại gạo I x 200 x 2325 15 x 155 155 x 15; nghìn đồng cửa hàng có lãi từ loại gạo Vậy Câu hỏi bổ sung: Em cho biết giá bán loại gạo lợi nhuận từ lớn nhất? Đáp số 100 x Ví dụ Cổng Arch thành phố St Louis Mỹ có hình dạng parabol Biết khoảng cách hai chân cổng 162m Trên thành cổng, vị trí có độ cao 43m so với mặt đất, người ta thả sợi dây chạm đất Vị trí chạm đất đầu sợi dây cách chân cổng A đoạn 10m Giả sử số liệu xác Hãy tính chiều cao h cổng Lời giải A O 0; , B 162; , M 10; 43 Chọn hệ trục tọa độ cho A O, AB Ox Ta có: Gọi phương trình parabol là: y ax bx c Vì 43 a 1520 c 0 162a b 0 3483 162 a 162b c 0 100a 10b 43 b 760 100a 10b c 43 c 0 c 0 A, B, M thuộc parabol nên ta có: Vậy phương trình parabol là: Tọa độ đỉnh parabol: y 43 3483 x x 1520 760 I 81;185,6 Do chiều cao cổng Arch h 185,6m IV Bài tập rèn luyện Bài 1: Xét dấu tam thức sau a) f ( x ) x x HDG: g ( x) x x b) c) h( x) x x x1 a) Tam thức f ( x) có a , có hai nghiệm ; x2 1 1 x ;1 2 * f ( x ) (trái dấu với a) 1 x ; 1; 2 * f ( x ) (cùng dấu với a) b) Tam thức g ( x) có a 0 g 0 , có 0 g ( x) (cùng dấu với a) x 2 c) Tam thức h( x) có a , có g ( x) (cùng dấu với a) x R Bài 2: Xét dấu biểu thức sau 2 a) f ( x) ( x x 4)(2 x x ) f ( x) x 3x b) x 3x HDG: x 4 x x 0 x 1 a) Ta có: x x x 0 x 2 Bảng xét dấu: x x2 5x + | + – | – x2 5x + – | – + | f x + 0 – – + + + + 1 f x x ; 1; 4; 2 Vậy 1 f x x ;1 2; 2 ( x x)2 2( x x) ( x 3x 2)( x 3x 4) f ( x) x 3x x 3x b ) Ta có: Bảng xét dấu x -1 x 3x + | + – | – | – + | + x 3x + – | – | – | – | – + Hay 296 y 176 y 121 44 P 0 P Tương đương Ta có y2 74 5445 495 22 121 5445 P y 11 10952 148 37 296 10952 Suy max P Vậy 74 22 121 y y 11 37 296 495 148 ĐỀ TEST – BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Câu Tam thức y x 12 x 13 nhận giá trị âm A x –13 x B x –1 x 13 C –13 x D –1 x 13 Lời giải x 12 x 13 x 1 x 13 x 13 Câu Tập nghiệm bất phương trình x x là: A B C ( ; 1) (3; ) D ( 1;3) Lời giải x x x 1 0, x Câu Tập nghiệm bất phương trình x là: A 1; B 1; C 1;1 D ; 1 1; Lời giải x x x Vậy tập nghiệm bất phương trình : ; 1 1; Câu Tập nghiệm bất phương trình x x là: A ; 3 2; B 3; C 2;3 D ; 3; Lời giải x x x Vậy tập nghiệm bất phương trình 2;3 Câu Tập xác định D hàm số y x x 1 D ; 2 A B 1 D ; 2; 2 C 1 D ; 2 D D 2; Lời giải Hàm số cho xác định 2x - 5x + ³
Ngày đăng: 17/10/2023, 21:36
Xem thêm:
