Gt 12 chương 1 bài 5 full

BÀI ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM y ax  bx  c  a 0  Hàm số - Tập xác định:  Trường Bảng biến thiên hợp -b a 0 x -∞ 2a y +∞ Đồ thị y +∞ +∞ - 4a 4a x -∞ y +∞ 2a - - y 4a -∞ x 2a -b a0 I -b O 4a -∞ I -b O x 2a     b I  ;   * Kết luận: Đồ thị hàm số y ax  bx  c parabol có đỉnh  2a 4a  ; trục đối xứng đường thẳng x  b 2a + Bề lõm hướng lên a  ; bề lõm hướng xuống a  y ax3  bx  cx  d  a 0  Hàm số - Tập xác định:  - Tính y  tính  phương trình y 0 Trường a 0 hợp  0 Bảng biến thiên x y 0 có x -∞ nghiệm phân biệt x1 , x2 y' + - a0 x2 x y x2 x1 -∞ - +∞ + +∞ - CĐ CT CT -∞ Bảng biến thiên y' + +∞ CĐ y +∞ -∞ Đồ thị y Đồ thị y O O x x  0 Bảng biến thiên x -∞ +∞ y +∞ -∞ LỚP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ SĐT: 0834 332 133 Bảng biến thiên x -∞ y +∞ +∞ -∞ 53 Đồ thị Đồ thị y y O x O x ax  b cx  d ( c 0 ad  bc 0 ) Hàm số  d  \    c - Tập xác định: ad  bc y  cx  d   - Ta có: d x  c - Tiệm cận đứng: y - Tiệm cận ngang: y a c  d a I   ;  - Đồ thị nhận giao điểm  c c  hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng ad  bc  ad  bc 0 Bảng biến thiên Bảng biến thiên x -∞ y' a +∞ a -∞ y +∞ a c Đồ thị y +∞ -d/c - c -∞ c x y' + + y Đồ thị +∞ -d/c a -∞ c y a/c I I a/c O -d/c x O -d/c x B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Cho đồ thị hàm số Tìm hàm số Câu 1: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? LỚP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ SĐT: 0834 332 133 54 y x -1 O -2 A y = x - 3x B y = - x + 3x C y =- x + 2x Lời giải D y = x - 2x Chọn A Đặc trưng đồ thị hàm bậc ba nên loại C,D Hình dáng đồ thị thể a> nên có A phù hợp Câu 2: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? y x O A y =- x + x - B y =- x + 3x +1 C y = x - x +1 Lời giải D y = x - 3x +1 Chọn D Đặc trưng đồ thị hàm bậc ba Loại đáp án A C Hình dáng đồ thị thể a> Câu 3: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? y x -2 -1 O -2 A y =- x - 3x - C y = x - 3x - B y = x + 3x - D y =- x + 3x - Lời giải Chọn B LỚP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ SĐT: 0834 332 133 55 Hình dáng đồ thị thể a> Loại đáp án A,D Thấy đồ thị cắt trục hoành điểm x =- nên thay B thỏa mãn Câu 4: ïìï x =- í ïïỵ y = vào hai đáp án B C, có Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? y x -1 O 2 A y = ( x +1) ( 1- x) B C y = ( x +1) ( 2- x) y = ( x +1) ( 1+ x) D Lời giải y = ( x +1) ( 2+ x) Chọn C Hình dáng đồ thị thể a< Loại đáp án B,D Để ý thấy x = y= Do có đáp án C phù hợp Câu 5: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? y O A y =- x +1 x 2 x B y = - x + 3x + C y = - x + 3x - 3x + D y = - x + Lời giải Chọn D Để ý thấy x = y= nên ta loại đáp án A Dựa vào đồ thị, suy hàm số khơng có cực trị nên ta loại đáp án B y' = - 3x + có hai nghiệm Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ ( 1;1) , kiểm tra thấy C & D thỏa mãn CASIO Xét phương trình hoành độ giao điểm: - x + 3x - 3x + = ắắ ắđ x = LP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ SĐT: 0834 332 133 56 Xét phương trình hồnh độ giao điểm: mãn Câu 6: - x3 + = ắắ đ x = Ỵ ( 1;2) Do có D thỏa Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? y -1 O x A y = - x + 2x + y C y = x - 4x + D y = x - 2x + Lời giải B y = x - 2x + Chọn B Hình dáng đồ thị thể a> Loại đáp án A Để ý thấy x = y= nên ta loại đáp án D Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ ( 1;1) nên có B thỏa mãn Câu 7: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? y -1 O x -1 A y = x - 2x - C y =- x + 2x - B y = - 2x + 4x - D y =- x + 2x +1 Lời giải Chọn B Hình dáng đồ thị thể a< Loại A Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ - nên thể c=- Loại D Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ ( 1;1) nên có B thỏa mãn Câu 8: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? LỚP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ SĐT: 0834 332 133 57 y x -1 O A y =- x - 2x + B y =- x - 2x - C y = - x + 2x + D y = x + 2x + Lời giải Chọn A y Hình dáng đồ thị thể a< Loại D Dựa vào đồ thị thấy x = y = Loại B Hàm số có cực trị nên a, b dấu Câu 9: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? y x O A y = x + x + y C y = x - x +1 B y = x - x + D y = x + x +1 Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị ta thấy x = y = Loại A, B Hàm số có cực trị nên a, b dấu Câu 10: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? y  LỚP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ SĐT: 0834 332 133 2 O x 58 y= A x +1 2x +1 B y= x +3 2x +1 C Lời giải y= x 2x +1 D y= x- 2x +1 Chọn C x =- y= Các chi tiết đồ thị hàm số có TCĐ: TCN: giống Chỉ có chi tiết đồ thị hàm số qua gốc tọa độ phù hợp cho đáp án C Cách Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến khoảng xác định tức y' > Kiểm tra ta thấy có C & D thỏa mãn Đồ thị hàm số qua gốc tọa độ O( 0;0) nên đáp án C thỏa mãn Câu 11: Cho hàm số y = f ( x) = ax3 + bx2 + cx + d có bảng biến thiên sau: y = f ( x) Đồ thị phương án A, B, C, D thể hàm số y ? y B A x -1 O x -2 -1 O y y C -1 D x O -1 -2 -4 x O -2 Lời giải Chọn A Da vo bng bin thiờn, ta thy: yđ +Ơ Loi C v D Khi x đ +Ơ ● Tọa độ điểm cực trị ( - 1;2) LỚP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ SĐT: 0834 332 133 ( 1;- 2) nên đáp án A phù hợp 59 Câu 12: Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình bên Mệnh đề sau đúng? y x -1 O -2 A Hàm số có hệ số a< B Hàm số đồng biến khoảng ( C Hàm số khơng có cực trị D Hệ số tự hàm số khác 2;- 1) ( 1;2) Lời giải Chọn B Hình dáng đồ thị thể a> Do A sai Hàm số đồng biến khoảng ( Hàm số có hai cực trị Do C sai ¥ ;- 1) ( 1;+¥ ) Do B Đồ thị hàm số qua gốc tọa độ nên hệ số tự hàm số phải Do D sai Câu 13: Cho dạng đồ thị (I), (II), (III), (IV) hình đây: y y y y x x x x Liệt kê tất dạng biểu diễn đồ thị hàm số y = x + bx + cx + d A (I) B (I) (III) C (II) (IV) D (III) (IV) Lời giải Chọn B 3 Hàm số y = x + bx + cx + d có hệ số x dương nên loại (II) (IV) 2 Xét y' = 3x + 2bx + c có D 'y' = b - 3c Ta chưa xác định D 'y' mang dấu nên xảy trường hợp (I) xảy trường hợp (III) Câu 14: Cho dạng đồ thị (I), (II), (III) hình đây: y y y x x x LỚP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ SĐT: 0834 332 133 60 (I) (II) (III) y = x3 + bx2 - x + d Liệt kê tất dạng biểu diễn đồ thị hàm số A (I) B (I) (II) C (III) Lời giải Chọn A 3 Hàm số y = x + bx - x + d có hệ số x dương nên loại (II) Xét y' = 3x + 2bx - có Câu 15: Biết hàm số D 'y' = b2 + 3> 0, " b Ỵ ¡ y = ax3 + bx2 + cx + d ( a = / 0) y D (I) (IIII) Do hàm số có hai cực trị có đồ thị dạng đây: y y x y x x (I) x (II) Mệnh đề sau đúng? A Đồ thị (I) xảy a< (III) f '( x) = B Đồ thị (II) xảy a> C Đồ thị (III) xảy a> D Đồ thị (IV) xảy a> f '( x) = (IV) có hai nghiệm phân biệt có hai nghiệm phân biệt f '( x) = vơ nghiệm có nghiệm kép f '( x) = có có nghiệm kép Lời giải Chọn C Dạng 2: Cho bảng biến thiên Yeu cầu tìm hàm số Câu 1: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( 0;+¥ ) nghịch biến khoảng ( B Hàm số có ba điểm cực trị C Hàm số có giá trị lớn - giá trị nhỏ - ¥ ;0) D Hàm số có ba giá trị cực trị Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên, ta có nhận xét:  Hàm số đồng biến khoảng ( - 1;0) , ( 1;+¥ ) ; nghịch biến khoảng ( - ¥ ;- 1) , ( 0;1) Do A sai LỚP TỐN THẦY CƯ_TP HUẾ SĐT: 0834 332 133 61  Hàm số có ba điểm cực trị x =- 1, x = 0, x = Do B  Hàm số có GTNN - khơng có GTLN Do C sai  Hàm số có hai giá trị cực trị yCD =- yCT =- (nếu nói đồ thị hàm số có ba điểm cực trị) Do D sai Câu 2: Trong bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hàm số có bảng biến thiên sau? A y = - x + 3x + 9x - B y = x3 - x2 - 3x 3 C y = x - 3x - 9x - D Lời giải y =- x + x2 + 3x + 3 Chọn B Dựa vào BBT phương án lựa chọn, ta thấy: Đây dạng hàm số bậc có hệ số a> Loại A D Mặt khác, đồ thị hàm số qua điểm ( Câu 3: 1;1) nên loại C Trong bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hàm số có bảng biến thiên sau? A y = 2x - 6x C y = - 2x + 6x B y = - 2x + 6x - D y = 2x - 6x + Lời giải Chọn A Dựa vào dáng điệu bảng biến thiên suy a> Loại B & C Thử x = 1® y = - Thay vào đáp án cịn lại có A thỏa Câu 4: Trong bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hàm số có bảng biến thiên sau sau? LỚP TỐN THẦY CƯ_TP HUẾ SĐT: 0834 332 133 62 A y = - x + 3x - 3x +1 B y = x - x + 2x ` C y = x - 3x + 3x + D y = - x + 3x - 3x + Lời giải Chọn D Dựa vào dáng điệu bảng biến thiên suy a< Loại B & C Thử x = 1® y = Thay vào đáp án cịn lại có D thỏa Câu 5: Trong bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hàm số có bảng biến thiên sau? A y = x - 2x +1 B y =- x + 2x +1 C y = x - 2x + D y = - x + 2x + Lời giải Chọn D Dựa vào BBT phương án lựa chọn, ta thấy: Đây dạng hàm số trùng phương có hệ số a< Loại A Mặt khác, đồ thị hàm số qua điểm ( 0;2) nên loại Câu 6: C B Trong bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hàm số có bảng biến thiên sau? A y= - x+2 x +1 B y= - x- x +1 C Lời giải y= - x- x- Chọn B Dựa vào bảng biến thiên, ta có nhận xét sau: ● Hàm số có TCĐ x =- 1; TCN y=- Do đo ta loại phương án C & LỚP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ SĐT: 0834 332 133 D y= - x+2 x- D 63 y' = ● Hàm số đồng biến khoảng xác định Thử đáp án A, ta có khơng thỏa mãn Câu 7: - ( x +1) 0, b> 0, c < 0, d > C a > 0, b< 0, c < 0, d > B a < 0, b< 0, c < 0, d < D a > 0, b> 0, c > 0, d < Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số thể a> ; cắt trục tung điểm có tung độ dương nên d> Hàm số có ïì xCD + xCT > - 1< xCD < 0, xCT > 1ắắ đ ùớ ïïỵ xCD xCT < ( *) Ta có y¢= 3ax + 2bx + c = Do a > 0, b< 0, c < 0, d > Vậy Câu 3: ìï 2b b a>0 ïï > ắắ đ < ắắắ đ b< ï 3a a ï ( *) « í ïï c c a>0 đ < ắắắ đ c< ùù < ắắ a ùợ 3a Hm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? y x -1 A a < 0, b> 0, c > 0, d > C a < 0, b < 0, c > 0, d > O B a < 0, b< 0, c < 0, d > D a < 0, b> 0, c < 0, d > Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số thể a< ; cắt trục tung điểm có tung độ dương nên d> Hàm số có ìï xCD + xCT > xCD > 1, - 1< xCT < ắắ đ ùớ ùùợ xCD xCT < ( *) Ta có y¢= 3ax + 2bx + c = Do a < 0, b> 0, c > 0, d > Vậy Câu 4: ìï 2b b a ắắ đ < ắắắ đ b> ù 3a a ù * ô ( ) í ïï c c a ùù < ắắ a ïỵ 3a Hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? LỚP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ SĐT: 0834 332 133 65 y x O A a > 0, b> 0, c < C a > 0, b < 0, c > B a > 0, b< 0, c < D a < 0, b> 0, c < Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số thể a> a>0 ® b< Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên ab< ¾¾¾ Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ dương nên c> a > 0, b< 0, c > Vậy Câu 5: Hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? y x O A a < 0, b> 0, c > C a < 0, b< 0, c > B a < 0, b> 0, c < D a < 0, b< 0, c < Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số thể a< ® b> Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên ab < ¾¾ Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm nên c< Vậy a < 0, b> 0, c < Câu 6: Hàm số y = ax4 + bx2 + c ( a ¹ 0) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? y x O A a > 0, b ³ 0, c < LỚP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ SĐT: 0834 332 133 B a > 0, b< 0, c £ 66 C a > 0, b ³ 0, c > D a < 0, b< 0, c < Lời giải Chọn A Dựa vào dáng điệu đồ thị suy a> y a>0 ® b ³ Hàm số có điểm cực trị nên ab³ ¾¾¾ Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm nên c< a > 0, b³ 0, c < Vậy Câu 7: Hàm số y= ax + b cx + d với a> có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? y O x A b> 0, c > 0, d < C b< 0, c < 0, d < B b> 0, c < 0, d < D b< 0, c > 0, d < Lời giải Chọn A Từ đồ thị hàm số, ta thấy ● Khi y = ắắ đ x =- b a>0 < ¾¾¾ ® b> a b b>0 x = ¾¾ ® y = < ¾¾ ¾ ®d 0, c > 0, d < Vậy Câu 8: Hàm số đúng? y= x =- dy d ắắắ đ c > c bx - c x - a ( aạ 0; a, b, cẻ ¡ ) có đồ thị hình vẽ bên.Mệnh đề sau y O LỚP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ SĐT: 0834 332 133 x 67 A a > 0, b> 0, c- ab < C a > 0, b> 0, c- ab = B a > 0, b> 0, c- ab> D a > 0, b < 0, c- ab < Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = a > ; tiệm cận ngang y = b> Mặt khác, ta thấy dạng đồ thị đường cong xuống từ trái sang phải khoảng y¢= c- ab ( x - a) xác định nên a > 0, b> 0, c- ab< Vậy Câu 9: < 0, " x ¹ a ắắ đ c- ab < ng cong hình bên đồ thị hàm số y sau đúng? y= ax + b cx + d với a, b, c, d số thực Mệnh đề y O A y¢< 0, " x ¹ x B y¢< 0, " x ¹ C yÂ> 0, " x Li gii D yÂ> 0, " x Chn B y= ax + b cx + d nghịch biến khoảng xác định Dựa vào hình vẽ, ta thấy hàm số đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số suy y¢< 0, " x ¹ LỚP TỐN THẦY CƯ_TP HUẾ SĐT: 0834 332 133 68