Giải tích 12 chương 1 bài 5 khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC ĐỀ CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023 CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023NG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023P 12 HKI NĂM 2023 BÀI KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Dạng 1: y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) A PHƯƠNG PHÁP GIẢI  Tập xác định: D ¡     Tính y cho y 0 ( y 0 có nghiệm, có nghiệm kép, vơ nghiệm)       lim f  x  lim f  x  Tính giới hạn x   , x   Lập bảng biến thiên: Nếu y 0 có hai nghiệm dấu y là: “Trong trái ngồi cùng” Nếu y 0 có nghiệm kép dấu y là: “Ln dấu với a ” (ngoại trừ nghiệm kép) Nếu y 0 vô nghiệm dấu y là: “Ln dấu với a ” Kết luận:  Nhận xét đồng biến, nghịch biến  Nhận xét cực trị hàm số    Tính y cho y 0  ĐTHS bậc ba ln có điểm uốn  Đồ thị: (6 dạng bản) (tìm thêm hai điểm đặc biệt nằm phía ngồi hai điểm cực trị tìm giao điểm (C) với trục Ox, Oy) TRƯỜNG HỢP a 0 a0 y y Phương trình y 0 có nghiệm phân biệt 1 O O x y y Phương trình y 0 có nghiệm 1 O x kép O x y Phương trình y 0 vơ nghiệm x y O x 1 O x  Chú ý: Đồ hàm số bậc ba ln nhận điểm uốn làm tâm đối xứng T TOÁN 12 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC B TOÁN MẪU Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x3  3x  y x  3x  Lời giải Tập xác định: D ¡ Ta có: y 3x   x 1    y  y 0  x  0    y 3  x    Cho lim y ; lim y   x   ĐỀ CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023 CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023NG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023P 12 HKI NĂM 2023 x   Bảng biến thiên: Hàm số cho đồng biến khoảng   ;  1  1;   , nghịch biến khoảng   1;1 Hàm số đạt cực đại x  ; giá trị cực đại hàm số y   1 3 Hàm số đạt cực tiểu x 1 ; giá trị cực tiểu hàm số y  1  Bảng giá trị: x y 2 1 1 1 1 Đồ thị: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số T TOÁN 12 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC 3 y  x3  x  x 1 2 ĐỀ CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023 CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023NG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023P 12 HKI NĂM 2023 y  x  x  x 1 Dạng 2: y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) A PHƯƠNG PHÁP GIẢI  Tập xác định: D ¡ Tính y cho  T TỐN 12  y 0 ( y 0 có nghiệm, có nghiệm ln có nghiệm x 0 ) TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC lim f  x  lim f  x   Tính giới hạn  Lập bảng biến thiên: “Bên phải biến thiên, dấu  Kết luận:  x   , ĐỀ CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023 CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023NG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023P 12 HKI NĂM 2023 x    Tính đơn điệu hàm số  Cực trị hàm số Tính y cho y dấu với hệ số a ” y 0  ĐTHS có điểm uốn khơng có điểm uốn  Đồ thị: (4 dạng bản) (tìm thêm hai điểm đặc biệt nằm hai phía trục Oy tìm giao điểm (C) với trục Ox, Oy) TRƯỜNG HỢP a 0 a0 y y Phương trình có nghiệm phân biệt  a.b   y 0 1 O O x y Phương trình y 0 có nghiệm x y 1 O x O x  Chú ý: Đồ hàm số trùng phương nhận trục tung làm trục đối xứng B TOÁN MẪU Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 1 y  x4  x2  4 T TOÁN 12 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x  x2  2 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC Lời giải Tập xác định: D ¡  Ta có: y x  x   y   x 0    y 0  x  x 0   x     y    y   x 1    Cho lim y  x   Bảng biến thiên: Hàm số cho đồng biến khoảng   1;0   1;  , nghịch biến khoảng   ;  1  1;  Hàm số đạt cực đại x 0 ; giá trị cực đại y    hàm số Hàm số đạt cực tiểu x 1 ; giá trị cực tiểu hàm số Bảng giá trị: x 2 y y  1  1 1  1 Đồ thị: ĐỀ CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023 CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023NG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023P 12 HKI NĂM 2023 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 1 y  x4  x2  2 y  T TOÁN 12 x  4x2 1 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC ĐỀ CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023 CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023NG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023P 12 HKI NĂM 2023 Dạng 3: y= ax +b cx + d ¿) A PHƯƠNG PHÁP GIẢI   d D ¡ \     c Tập xác định: y  ad  bc cx  d   Tính  T TỐN 12  ( y ln dương, âm x  D ) TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC  Đường tiệm cận: ĐỀ CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023 CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023NG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023P 12 HKI NĂM 2023 Tiệm cận đứng đường thẳng  Tiệm cận ngang đường thẳng  d x  c y lim  y  ,  d x     c a a lim y  c , x  c  Lập bảng biến thiên: Nhớ: Khi x    Kết luận: y lim  y   d x     c a c Hàm số đồng biến khoảng xác định nghịch biến  khoảng xác định   Hàm số khơng có cực trị Chọn điểm đặc biệt đồ thị phải có tọa độ giao điểm đồ thị với trục tọa độ  Đồ thị: (2 dạng bản) D ad  bc  D ad  bc  y I y I x x O O  Chú ý: Đồ thị hàm số biến nhận giao điểm hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng B TOÁN MẪU Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2x  y x 1 T TOÁN 12 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 1 2x y x 1 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC D ¡ \   1 Lời giải Tập xác định: ĐỀ CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023 CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023NG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023P 12 HKI NĂM 2023 y   x  D  x  1 Ta có:  lim y    x    1    y   x lim    1 Tiệm cận đứng: x  lim y 2    y  x   Tiệm cận ngang: Bảng biến thiên: Hàm số cho đồng biến khoảng   ;  1   1;   Hàm số cực trị Bảng giá trị: x 3 4 2 y 1 2 Đồ thị:   C BÀI TẬP TỰ LUẬN CƠ BẢN Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: x y 1 x a) y 1 x b) c) y x x 1 d) y 4  1 x x Dạng 4: Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số Chứa Giá Trị Tuyệt Đối T TOÁN 12 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC A PHƯƠNG PHÁP GIẢI ĐỀ CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023 CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023NG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023P 12 HKI NĂM 2023 y  f  x Một số phép biến đổi đồ thị: Cho hàm số có đồ thị (C)  y  f  x  p , p  0: tịnh tiến (C) lên phía p đơn vị  y  f  x  p , p  0: tịnh tiến (C) xuống phía p đơn vị  y  f  x  q , q 0: tịnh tiến (C) bên phải q đơn vị  y  f  x  q , q 0: tịnh tiến (C) bên trái q đơn vị  y  f  x  : đối xứng với (C) qua Ox  y  f   x : đối xứng với (C) qua  y  f   x  Oy : đối xứng (C) qua gốc tọa độ Đồ thị hàm số chứa dấu trị tuyệt đối 2.1 Dạng  C  : y  f  x  C  : y  f  x  suy đồ thị  f  x  x 0 y  f  x    f   x  x  Ta có: y f  x   C  nhận Oy làm trục đối xứng hàm chẵn nên đồ thị  C  từ  C  : * Cách vẽ  C  : y  f  x  Giữ nguyên phần đồ thị bên phải Oy đồ thị  C  , lấy đối xứng phần đồ thị giữ qua Oy  Bỏ phần đồ thị bên trái Oy 2.2 Dạng  C  : y  f  x  suy đồ thị  C  : y  f  x  Từ đồ thị  f  x  f  x  0 y  f  x    f  x  f  x   Ta có:  C  từ  C  : * Cách vẽ y  f  x  Giữ nguyên phần đồ thị phía Ox đồ thị (C):  Bỏ phần đồ thị phía Ox (C), lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua Ox 2.3 Dạng  C  : y u  x  v  x  suy đồ thị  C  : y  u  x  v  x  Từ đồ thị u  x  v  x   f  x  u  x  0 y  u  x  v  x     u  x  v  x   f  x  u  x   Ta có:  C  từ  C  : * Cách vẽ u  x  0  C  : y  f  x  Giữ nguyên phần đồ thị miền đồ thị Từ đồ thị T TOÁN 12 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC ĐỀ CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023 CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023NG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023P 12 HKI NĂM 2023 u  x   C  , lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua Ox  Bỏ phần đồ thị miền  Chú ý: Dạng toán thường kèm với biện luận số nghiệm phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối B TOÁN MẪU Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x3  3x  Từ suy đồ thị hàm số y  x  x  Từ suy đồ thị hàm y  x  3x  T TOÁN 12 y  x  3x2  số y   x4  2x2  10 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC ĐỀ CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023 CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023NG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023P 12 HKI NĂM 2023 A y  x  3x  3x  3 B y  x  x  x C y x  3x  3x  D y  x  x  x  Câu 16 Hàm số bốn hàm số sau có bảng biến thiên hình vẽ sau? 3 A y x  x  B y x  3x  C y  x  3x  Câu 17 Hàm số sau có bảng biến thiên hình vẽ? D y  x  3x  3 3 A y  x  3x  B y  x  3x  C y  x  x  D y x  3x  Câu 18 Trong bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hàm số có bảng biến thiên sau? 4 4 A y x  x  B y  x  x  C y  x  x  D y  x  x  Câu 19 Trong bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hàm số có bảng biến thiên sau? y x x 1 y  2x x 1  2x y x 1 C y 2x  x 1 A B D Câu 20 Trong bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hàm số có bảng biến thiên sau? T TOÁN 12 16 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC A y  x2 x 1 B ĐỀ CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023 CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023NG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023P 12 HKI NĂM 2023 y  x x 1 C y  x x D y  x2 x Câu 21 Cho hàm số y ax  bx  c (a 0) có bảng biến thiên hình sau: Khẳng định sau khẳng định đúng? A a  b 0 B a  b 0 C a  b 0 Câu 22 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau: Đồ thị thể hàm số y  1O y  f  x ? y 1 O y x 2 A y D a  b 0 B  1O y x 1 O 2 x C 4 D 2 x Câu 23.2 Cho hàm số y ax  bx  cx  d có đồ thị hình bên Chọn đáp án đúng? A Hàm số có hệ số a   1O 2  2;  1 1; x B Hàm số đồng biến khoảng    C Hàm số khơng có cực trị D Hệ số tự hàm số khác Câu 24 Cho hàm số 1 y O y  f  x có bảng biến thiên sau Chọn phát biểu sai? x 3 4 T  1;0   A Hàm số đồng biến khoảng  B Hàm số đạt cực đại x 0 C Đồ thị hàm số cho biểu diễn hình bên TỐN 12 1;   17 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC ĐỀ CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023 CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023NG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023P 12 HKI NĂM 2023 y D Hàm số cho y  x  x  Câu 25 Cho hàm số y  f  x liên tục  có đồ thị hình (I) Hàm số nghịch biến khoảng  0;1  1;  (II) Hàm số đồng biến khoảng   1O x (III) Hàm số có ba điểm cực trị (IV) Hàm số có giá trị lớn Số mệnh đề mệnh đề sau A B C D Câu 26 Cho hàm số y x  bx  cx  d y y y O x O x O y x (I) (II) (III) Các đồ thị đồ thị biểu diễn hàm số cho? A (I) B (I) (III) C (II) (IV) x O (IV) D (III) (IV) Câu 27 Cho hàm số y x  bx  x  d y y y O x x O (I) (II) Các đồ thị đồ thị biểu diễn hàm số cho? A (I) B (I) (II) C (III) Câu 28 Cho hàm số y  f  x  ax  bx  cx  d y O (III) D (I) (IIII) y y x O x O x (I) (II) Trong mệnh đề sau chọn mệnh đề đúng: y O x O (III) x (IV) f  x 0 A Đồ thị (I) xảy a    có hai nghiệm phân biệt f  x 0 B Đồ thị (II) xảy a 0   có hai nghiệm phân biệt y f  x 0 C Đồ thị (III) xảy a    vô nghiệm có nghiệm kép f  x 0 D.OĐồ thị (IV) xảy a    có có nghiệm kép yxax  bx  cx  d có đồ thị hình Câu 29 Cho  hàm số vẽ bên Mệnh đề đúng? T TOÁN 12 18 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC A a  , b  , c  , d  C a  , b  , c  , d  ĐỀ CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023 CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023NG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023P 12 HKI NĂM 2023 B a  , b  , c  , d  D a  , b  , c  , d  y  30 Câu Xác định hệ số a , b , c để đồ thị hàm số: y ax  bx  c có đồ thị hình vẽ O 3 4 y x a  ; b 3 ; c  A B a 1 ; b  ; c  C a 1 ; b  ; c 3 D a 1 ; b 3 ; c  Câu 31 Hàm số y ax  bx  c có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A a  , b  , c  B a  , b  , c  x O C a  , b  , c  D a  , b  , c  Câu y32 Hỏi a b thỏa mãn điều kiện để hàm số O y axx4  bx  c  a 0  A a  b  C a  b  có đồ thị dạng hình bên? B a  b  D a  b  Câu 33 Đường cong hình bên đồ thị hàm số số thực Mệnh đề đúng? y A y  0, x 2 B y  0, x 1 Câu 34 Xác định a , b , c để hàm số Chọn đáp án đúng? A a 2, b 1, c  O y y ax  b cx  d với a , b , c , d C y  0, x 2 D y  0, x 1 ax  bx  c có đồ thị hình vẽ bên a 2, xb 1, c 1 B C a 2, b 2, c  y D a 2, b  1, c 1 Câu 35 Tìm 1a , b , c để hàm số a 2O, b 22 , c  A x 2  a 1 b 1 c  y ax  cx  b có đồ thị hình vẽ B , , C a 1 , b 2 , c 1 D a 1 , b  , c 1 y x 1 T TOÁN 12 O 2 19 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC y ĐỀ CƯƠNG TỐN LỚP 12 HKI NĂM 2023 CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023NG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023P 12 HKI NĂM 2023 ax  b x  có đồ thị hình vẽ bên Câu 36 Tìm a, b để hàm số A a  , b  C a  , b 1 D a 2 , b 1 y Câu 37 Hình vẽ đồ thị hàm số Mệnh đề đúng? A ad  0x bd  O B ad  ab  C bd  ab  D ad  ab  B a 1 , b  y ax  b cx  d Câu 38 Cho biết hàm số y ax  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ bên Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? y y a   A b  3ac  a   C b  3ac  a   B b  3ac  a   D b  3ac  O x y ax  b cx  d có đồ thị hình vẽ bên y ax  b cx  d có đồ thị hình vẽ Mệnh đề mệnh đề Câu 39 Cho hàm số Mệnh đề đúng? A bd  ad  O B ac  0xvà bd  C bc  ad  D ab  cd  Câu 40 Cho hàm số đúng? A ac  , ab  B ad  , bc  C cd  , bd  D ad  , bc  y y Câu 41 Cho hàm số đúng? A b x0 , c  , O B b  , c  , C b  , c  , D b  , c  , ax  b cx  d với a  có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề d 0 d 0 d 0 d 0 y Câu242 Cho hàm số y ax  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ sau 2Tính S a  b x B S 1 O A S  C S  D S 0 2 T TOÁN 12 20