Đạo hàm sự Biên Thiên Giải Toán 12 ( bài tập có đáp án chi tiết)

Tài liệu rèn luyện kỹ giải toán lớp 12 năm học 2021-2022 FB: Duong Hung TÁCH PHÂN DẠNG MỨC ĐỘ ĐỀ TN CỦA BGD GIẢI TÍCH ⓬ ĐẠO HÀM-ỨNG DỤNG ❶ Bài  Dạng Xét tính đơn điệu hàm số cho công thức Cách giải:  Tìm TXĐ hàm số  Tính y’,…  Lập BBT  Dựa vào BBT kết luận nhanh khoảng ĐB, NB ▶ Mức độ 1: Câu 1: [2D1-1.2-1] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  , x   Mệnh đề đúng? Ⓐ Hàm số nghịch biến khoảng  ;0  Ⓑ Hàm số nghịch biến khoảng 1;  Ⓒ Hàm số nghịch biến khoảng  1;1 Ⓓ Hàm số đồng biến khoảng  ;   Lời giải Chọn D Ta có f   x   x2   0, x    Hàm số đồng biến khoảng  ;   Câu 2: [2D1-1.2-1] (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Hàm số đồng biến khoảng  ;  ? Ⓐ y  x 1 x3 Ⓑ y  x3  x Ⓒ y  x 1 x2 Ⓓ y   x3  3x Lời giải Chọn B Vì y  x3  x  y  3x   0, x   Quyết chí làm nên! Tài liệu rèn luyện kỹ giải toán lớp 12 năm học 2021-2022 FB: Duong Hung TÁCH PHÂN DẠNG MỨC ĐỘ ĐỀ TN CỦA BGD Câu 3: [2D1-1.2-1] (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số y  x3  3x Mệnh đề đúng? Ⓐ Hàm số nghịch biến khoảng  0;  Ⓑ Hàm số nghịch biến khoảng  2;  Ⓒ Hàm số đồng biến khoảng  0;  Ⓓ Hàm số nghịch biến khoảng  ;0  Lời giải Chọn A x  Ta có y  3x2  x ; y    x  Lập bảng biến thiên suy hàm số nghịch biến khoảng  0;  Câu 4: [2D1-1.2-1] (MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số y  x  x  Mệnh đề đúng? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Hàm số đồng biến khoảng (;0) nghịch biến khoảng (0; ) Hàm số nghịch biến khoảng (; ) Hàm số đồng biến khoảng (; ) Hàm số nghịch biến khoảng (;0) đồng biến khoảng (0; ) Lời giải Chọn C y  3x   0, x   Hàm số đồng biến  ;    Câu 5: [2D1-1.2-1] (MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Hàm số y  nghịch biến khoảng x 1 đây? Ⓐ (0; ) Ⓑ (1;1) Ⓒ (; ) Ⓓ (;0) Lời giải Chọn A D  ; y   4x   x2 1 Cho y   x  Hàm số nghịch biến khoảng  0;    ▶ Mức độ 2: Câu 6: [2D1-1.2-2] (Đề Tham Khảo BGD - 2021) Hàm số đồng biến  ? Quyết chí làm nên! Tài liệu rèn luyện kỹ giải toán lớp 12 năm học 2021-2022 FB: Duong Hung TÁCH PHÂN DẠNG MỨC ĐỘ ĐỀ TN CỦA BGD Ⓐ y  x 1 x2 Ⓑ y  x2  x Ⓒ y  x3  x  x Ⓓ y  x  3x  Lời giải Chọn C 1  y  x3  x  x  y '  x  x    x     x   3  Vậy hàm số đồng biến  Câu 7: [2D1-1.2-2] (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số y  x  Mệnh đề đúng? Ⓐ Hàm số nghịch biến khoảng  1;1 Ⓑ Hàm số đồng biến khoảng  0;   Ⓒ Hàm số đồng biến khoảng  ;0  Ⓓ Hàm số nghịch biến khoảng  0;   Lời giải Chọn B Ta có D   , y  2x x2  Hàm số nghịch biến khoảng  ;  đồng biến khoảng  0;   Câu 8: [2D1-1.2-2] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số y  x4  x Mệnh đề đúng? Ⓐ Hàm số đồng biến khoảng  ; 2  Ⓑ Hàm số nghịch biến khoảng  ; 2  Ⓒ Hàm số đồng biến khoảng  1;1 Ⓓ Hàm sô nghịch biến khoảng  1;1 Lời giải Chọn B Ta có y  x3  x x  y     x  1 Ta có bảng biến thiên: Quyết chí làm nên! Tài liệu rèn luyện kỹ giải toán lớp 12 năm học 2021-2022 FB: Duong Hung TÁCH PHÂN DẠNG MỨC ĐỘ ĐỀ TN CỦA BGD Từ bảng biến thiên suy hàm số nghịch biến khoảng  ; 2  Câu 9: [2D1-1.2-2] (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số y  x2 Mệnh đề x 1 đúng? Ⓐ Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1 Ⓑ Hàm số đồng biến khoảng  ; 1 Ⓒ Hàm số nghịch biến khoảng   ;   Ⓓ Hàm số nghịch biến khoảng  1;   Lời giải Chọn B Tập xác định:  \  1 Ta có y '   x  1  , x   \ 1 Suy hàm số đồng biến khoảng  ; 1  1;   Câu 10: [2D1-1.2-2] (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Hàm số đồng biến khoảng   ;   ? Ⓐ y  3x3  3x  Ⓑ y  x3  x  Ⓒ y  x  3x Ⓓ y  x2 x 1 Lời giải Chọn A Hàm số y  3x3  3x  có TXĐ: D   y   x   0, x   , suy hàm số đồng biến khoảng   ;   Câu 11: [2D1-1.2-2] (ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số y  x3  x  x  Mệnh đề đúng? 1  Ⓐ Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 3  1  Ⓒ Hàm số đồng biến khoảng  ;1 3  1  Ⓑ Hàm số nghịch biến khoảng  ;  3  Ⓓ Hàm số nghịch biến khoảng 1;   Lời giải Chọn A Quyết chí làm nên! Tài liệu rèn luyện kỹ giải toán lớp 12 năm học 2021-2022 FB: Duong Hung TÁCH PHÂN DẠNG MỨC ĐỘ ĐỀ TN CỦA BGD x  Ta có y   3x  x   y     x   Bảng biến thiên: 1  Vậy hàm số nghịch biến khoảng  ;1 3  Câu 12: [2D1-1.2-2] (ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Hỏi hàm số y  x4  đồng biến khoảng nào? 1  Ⓐ  ;   2    Ⓒ   ;     Ⓑ  0;   Ⓓ   ;  Lời giải Chọn B y  x  Tập xác định: D   Ta có: y  x3 ; y   8x3   x  suy y    Giới hạn: lim y   ; lim y   x x Bảng biến thiên:   Vậy hàm số đồng biến khoảng 0;  Quyết chí làm nên! Tài liệu rèn luyện kỹ giải toán lớp 12 năm học 2021-2022 FB: Duong Hung TÁCH PHÂN DẠNG MỨC ĐỘ ĐỀ TN CỦA BGD  Dạng Xét tính đơn điệu hàm số cho BBT hay đồ thị Cách giải:  Dáng đồ thị tăng khoảng Suy hàm số ĐB  Dáng đồ thị giảm khoảng Suy hàm số NB ▶ Mức độ 1: Câu 13: [2D1-1.3-1] (MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2021) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? Ⓐ  1;1 Ⓑ 1;   Ⓒ  ;1 Ⓓ  0;3 Lời giải Chọn A Quan sát đồ thị ta thầy hàm số cho nghịch biến khoảng  1;1 Câu 14: [2D1-1.3-1] (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2021) Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? Ⓐ (;2) Ⓑ (0;2) Ⓒ (2;2) Ⓓ (2; ) Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị suy hàm số cho đồng biến khoảng (0;2) Quyết chí làm nên! Tài liệu rèn luyện kỹ giải toán lớp 12 năm học 2021-2022 FB: Duong Hung TÁCH PHÂN DẠNG MỨC ĐỘ ĐỀ TN CỦA BGD Câu 15: [2D1-1.3-1] (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2021) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng đây? Ⓐ  1;1 Ⓑ   ;  Ⓒ  0;1 Ⓓ  0;   Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  ta thấy hàm số đồng biến khoảng  0;1 Câu 16: [2D1-1.3-1] (MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2021) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? Ⓐ  0;1 Ⓑ  ;  Ⓒ  0;   Ⓓ  1;1 Lời giải Chọn A Câu 17: [2D1-1.3-1] (Đề Tham Khảo BGD - 2021) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng nào, khoảng đây? Ⓐ  2;  Ⓑ  0;2  Ⓒ  2;0  Ⓓ  2;   Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến khoảng  0;2  Quyết chí làm nên! Tài liệu rèn luyện kỹ giải toán lớp 12 năm học 2021-2022 FB: Duong Hung TÁCH PHÂN DẠNG MỨC ĐỘ ĐỀ TN CỦA BGD Câu 18: [2D1-1.3-1] (Đề TNTHPT 2020 - mã đề 103) Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng Ⓐ  1;0  Ⓑ  ; 1 Ⓒ  0;   Ⓓ  0;1 Lời giải Chọn A Trên khoảng  1;0  1;   hàm số có đồ thị đường lên Do hàm số cho đồng biến khoảng Câu 19: [2D1-1.3-1] (Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? Ⓐ  1;  Ⓑ  ; 1 Ⓒ  0;1 Ⓓ  0;   Lời giải Chọn A Trên khoảng  1;0  đồ thị hàm số xuống theo hướng từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến khoảng Câu 20: [2D1-1.3-1] (Đề tốt nghiệp THPT đợt năm 2020 - mã đề 101) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? Quyết chí làm nên! Tài liệu rèn luyện kỹ giải toán lớp 12 năm học 2021-2022 FB: Duong Hung TÁCH PHÂN DẠNG MỨC ĐỘ ĐỀ TN CỦA BGD Ⓐ 1;    Ⓑ  1;0  Ⓒ  0;1 Ⓓ  ;  Lời giải Chọn C Hàm số đồng biến khoảng  ; 1  0;1 Vậy chọn đáp án Ⓒ Câu 21: [2D1-1.3-1] (BGD - Đợt - Mã đề 104 - 2020) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? Ⓐ  3;0  Ⓑ  3;3 Ⓒ  0;3 Ⓓ  ; 3 Lời giải Chọn A Từ BBT ta có hàm số f  x  đồng biến hai khoảng  3;0   3;   Câu 22: [2D1-1.3-1] (BGD - Đợt - Mã đề 103 - 2020) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng Ⓐ  2;  Ⓑ  0;2  Ⓒ  2;0  Ⓓ  2;  Lời giải Chọn B Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến khoảng:  ; 2  0;2  Câu 23: [2D1-1.3-1] (BGD - Đợt - Mã đề 102 - 2020) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Quyết chí làm nên! Tài liệu rèn luyện kỹ giải toán lớp 12 năm học 2021-2022 FB: Duong Hung TÁCH PHÂN DẠNG MỨC ĐỘ ĐỀ TN CỦA BGD Hàm số cho đồng biến khoảng đây? Ⓐ 1;   Ⓑ  1;1 Ⓒ  0;1 Ⓓ  1;0  Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến khoảng  0;1 Câu 24: [2D1-1.3-1] (ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? Ⓐ   ;  1 Ⓑ  0;1 Ⓒ  1;1 Ⓓ  1;  Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên hàm số f  x  suy hàm số cho đồng biến khoảng  1;  Câu 25: [2D1-1.3-1] (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? Ⓐ  ; 1 Ⓑ  0;1 Ⓒ  1;0 Ⓓ  ;0  Lời giải Chọn C Quyết chí làm nên! 10 Tài liệu rèn luyện kỹ giải toán lớp 12 năm học 2021-2022 FB: Duong Hung TÁCH PHÂN DẠNG MỨC ĐỘ ĐỀ TN CỦA BGD  x  1 Dựa vào đồ thị hàm số y  f   x  ta có f   x     1  x  Ta có  f   x      x  f    x    f    x  Để hàm số y  f   x  đồng biến  f   x     f    x     x  1 x    1   x   2  x  ▶ Mức độ 4: Câu 47: [2D1-1.4-4] (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho hàm số f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình sau Hàm số g  x   f 1  x   x2  x nghịch biến khoảng đây?  3 Ⓐ  1;   2  1 Ⓑ  0;   2 Ⓒ  2;  1 Ⓓ  2;3 Lời giải Chọn A Ta có g   x   2 f  1  x   x  g   x    2 f  1  x   x    f  1  x   2x 1 (*) Đặt t   x , ta có đồ thị hàm số y  f   t  y   t hình vẽ sau : Quyết chí làm nên! 20 Tài liệu rèn luyện kỹ giải toán lớp 12 năm học 2021-2022 FB: Duong Hung TÁCH PHÂN DẠNG MỨC ĐỘ ĐỀ TN CỦA BGD 1 x   2  t   2   x  t 2    *  f   t      t  1  x  x    3 1 3   hàm số nghịch biến khoảng  ;   ;   2 2 2  Cách 2: Ta có: g  x   f 1  x   x2  x  g   x   2 f  1  x   x 1 g   x    f ' 1  x     2x t Xét tương giao đồ thị hàm số y  f   t  y    x  1  x  2 t  2  t   Từ đồ thị ta có: f '  t     t  Khi đó: g   x    1  x    x    2 t   1  x  x    Ta có bảng xét dấu: Quyết chí làm nên! 21 Tài liệu rèn luyện kỹ giải toán lớp 12 năm học 2021-2022 FB: Duong Hung TÁCH PHÂN DẠNG MỨC ĐỘ ĐỀ TN CỦA BGD 3  Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy: hàm số nghịch biến khoảng   ;   2  1 3  ;   2 - HẾT Câu 48: [2D1-1.4-4] (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số y  f  x    x  x đồng biến khoảng đây? Ⓐ 1;   Ⓑ  ; 1 Ⓒ   1;  Ⓓ  0;  Lời giải Chọn C Cách 1: Ta có y    f   x    3x    f   x    x  Đặt t  x  2, bất phương trình trở thành: f (t )  (t  2)2   t     Xét hệ bất phương trình  , I   f (t )  1  t   1  t    1  t  1  t  1  t  Ta có  I         t  2  t    t  t  t    1  x    1  x   Khi  2  x   0  x  Vậy hàm số cho đồng biến khoảng  1;  Cách 2: Lưu Thêm Xét hàm số y  f  x    x  x y   f   x    3x    f   x    1  x     5  3 Ta có y     f       nên loại đáp án A, 2    4 Ⓓ Quyết chí làm nên! 22 Tài liệu rèn luyện kỹ giải toán lớp 12 năm học 2021-2022 FB: Duong Hung TÁCH PHÂN DẠNG MỨC ĐỘ ĐỀ TN CỦA BGD y  2    f     3  nên loại đáp án Vậy ta chọn đáp án Ⓑ Ⓒ Câu 49: [2D1-1.4-4] (MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hai hàm số y  f ( x) , y  g ( x) Hai hàm số y  f ( x) y  g ( x) có đồ thị hình vẽ đây, đường cong đậm đồ 5  thị hàm số y  g ( x) Hàm số h( x)  f ( x  6)  g  x   đồng biến khoảng đây? 2   21  Ⓐ  ;     1  Ⓑ  ;1 4   21  Ⓒ  3;    Lời giải  17  Ⓓ  4;   4 Chọn B 5  Ta có h( x )  f ( x  6)  g   x   2  Nhìn vào đồ thị hai hàm số y  f ( x) y  g ( x) ta thấy khoảng (3;8) g ( x)  f ( x)  10 Do f ( x)  g ( x) 11 5  Như vậy: g   x     x     x  4 2  f ( x  6)  10  x    3  x  5 1   Suy khoảng  ;  g   x    f ( x  7)  10 hay h( x)  2 4   1  Tức khoảng  ;1 hàm số h( x) đồng biến 4  Quyết chí làm nên! 23 Tài liệu rèn luyện kỹ giải toán lớp 12 năm học 2021-2022 FB: Duong Hung TÁCH PHÂN DẠNG MỨC ĐỘ ĐỀ TN CỦA BGD  Dạng Bài toán tìm tham số m Cách giải: ① Hàm đa thức Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm K  Nếu , dấu “=” xảy số hữu hạn điểm  Nếu , dấu “=” xảy số hữu hạn điểm .Cho tam thức bậc hai f(x) = ax + bx + c có biệt thức  đồng biến nghịch biến Ta có:  .Xét tốn: “Tìm để hàm số y = f(x,m) đồng biến ” Ta thường thực theo bước sau:  Tính đạo hàm  Lý luận: Hàm số đồng biến  Lập bảng biến thiên hàm số , từ suy giá trị cần tìm m  Hàm số bậc 3:  Hàm số đồng biến  Hàm số nghịch biến  Chú ý: Xét hệ số có chứa tham số ② Hàm phân thức hữu tỷ: - Xét tính đơn điệu tập xác định: Tập xác định  Nếu y/ > , suy hàm số đồng biến khoảng  Nếu y/ < , suy hàm số nghịch biến khoảng ; ; - Xét tính đơn điệu khoảng (a; b) thuộc tập xác định D:  Nếu hàm số đồng biến khoảng  Nếu hàm số nghịch biến khoảng thì Quyết chí làm nên! 24 Tài liệu rèn luyện kỹ giải toán lớp 12 năm học 2021-2022 FB: Duong Hung TÁCH PHÂN DẠNG MỨC ĐỘ ĐỀ TN CỦA BGD ▶ Mức độ 2: Câu 50: [2D1-1.7-2] (Đề tốt nghiệp THPT đợt năm 2020 - mã đề 101) Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3  3x    m  x đồng biến khoảng  2;    Ⓐ  ;1 Ⓑ  ; 4 Ⓒ  ;1 Ⓓ  ;  Lời giải Chọn B Tập xác định: D   Ta có: y  x  x   m Hàm số đồng biến khoảng  2;    y  0, x   2;    m  3x  x  4, x   2;   Xét hàm số g  x   3x  x  khoảng  2;   Ta có: g   x   x  ; g   x    x  Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có: m  g ( x), x   2;    m  Vậy m  thoả yêu cầu toán Câu 51: [2D1-1.7-2] (BGD - Đợt - Mã đề 102 - 2020) Tập hợp giá trị thực tham số m để x5 hàm số y  đồng biến khoảng  ; 8 xm Ⓐ  5;   Ⓑ  5;8 Ⓒ 5;8  Ⓓ  5;8 Lời giải Chọn B Tập xác định hàm số D   \ m Hàm số y   y  0, x    ;  8 x5 đồng biến khoảng  ; 8   xm  x  m  m5  0, x    ;   m  m     x  m     m   m   m     m   ;     Vậy m   5;8 thỏa mãn u cầu tốn Quyết chí làm nên! 25 Tài liệu rèn luyện kỹ giải toán lớp 12 năm học 2021-2022 FB: Duong Hung TÁCH PHÂN DẠNG MỨC ĐỘ ĐỀ TN CỦA BGD Câu 52: [2D1-1.7-2] (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Có giá trị nguyên tham số m x6 để hàm số y  nghịch biến khoảng 10;   ? x  5m Ⓐ Ⓑ Vô số Ⓒ Ⓓ Lời giải Chọn C Tập xác định D   \ 5m y  5m   x  5m    y  0, x  D 5m   m    Hàm số nghịch biến 10;    5m  10;   5m  10 m  2 Mà m nên m  2; 1; 0;1 Câu 53: [2D1-1.7-2] (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y  x  mx  đồng biến khoảng  0;   5x5 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Lời giải Ⓓ Chọn D y  x  m  x6 Hàm số đồng biến  0;   y   x  m   3 x   0,  x   0;   x6 1  m ,  x   0;   Xét hàm số g ( x )   x   m , x   0;   x x x  6( x8  1) , g ( x)     7 x x  x  1(loai) Bảng biến thiên: g ( x)  6 x  Dựa vào BBT ta có m   , suy giá trị nguyên âm tham số m 4; 3; 2; 1 ▶ Mức độ 3: Quyết chí làm nên! 26 Tài liệu rèn luyện kỹ giải toán lớp 12 năm học 2021-2022 FB: Duong Hung TÁCH PHÂN DẠNG MỨC ĐỘ ĐỀ TN CỦA BGD Câu 54: [2D1-1.6-3] (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Có giá trị nguyên tham số m cho hàm số f  x   x  mx  x  đồng biến  ? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Lời giải Ⓓ Chọn A * TXĐ: D   * Ta có: f   x   x  2mx  Để hàm số đồng biến  điều kiện f   x   0; x      m2    2  m  mà m  m  2; 1;0;1; 2 mx  4m với m tham xm số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng xác định Tìm số phần tử S Câu 55: [2D1-1.6-3] (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số y  Ⓐ Ⓑ Ⓒ Vô số Lời giải Ⓓ Chọn D D   \  m ; y   m  4m  x  m Hàm số nghịch biến khoảng xác định y  0, x  D  m2  4m    m  Mà m   nên có giá trị thỏⒶ mx  2m  với m xm tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để hàm số đồng biến khoảng xác định Tìm số phần tử S Câu 56: [2D1-1.6-3] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số y  Ⓐ Ⓑ Ⓒ Vô số Ⓓ Lời giải Chọn D Ta có y '   m  2m  ( x  m) Để hàm số đồng biến khoảng xác định y '   m2  2m    m  [-1;3] Xét m  1; m  thấy không thỏa mãn Vậy m  0; m  1; m  Câu 57: [2D1-1.7-3] (Đề - BGD - 2020 - Đợt - Mã đề - 104 - Strong – 2021) Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y  x3  3x  1  m  x đồng biến khoảng  2;   Quyết chí làm nên! 27 Tài liệu rèn luyện kỹ giải toán lớp 12 năm học 2021-2022 FB: Duong Hung TÁCH PHÂN DẠNG MỨC ĐỘ ĐỀ TN CỦA BGD Ⓐ  ;  Ⓑ  ;1 Ⓒ (; 2] Ⓓ (;1] Lời giải Chọn D Ta có y '  3x  x   m Hàm số y  x3  3x  1  m  x đồng biến khoảng  2;   nên y '  0x   2;   Suy ra: x  x   mx   2;    Min (3 x  x  1)  m   m x 2;   Câu 58: [2D1-1.7-3] (Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  3x    m  x đồng biến khoảng  2;   Ⓐ  ;  Ⓑ  ;5  Ⓒ  ;5 Ⓓ  ; 2 Lời giải Chọn C Ta có: y  x  x   m Để hàm số y  x  3x    m  x đồng biến khoảng  2;   y  x   2;    3x  x   m  x   2;   (do hàm số xác định  nên xác định x  )  3x  x   m x   2;    f  x   m x   2;    f  x   m  2;   Xét f  x   3x  x  x   2;   f   x   x   x   2;    Hàm số f  x   3x  x  đồng biến khoảng  2;    f  x   f     m   2;   Câu 59: [2D1-1.7-3] (BGD - Đợt - Mã đề 104 - 2020) Tập hợp tất giá trị thực tham số x3 m để hàm số y  đồng biến khoảng   ;   xm Ⓐ  3;6 Ⓑ  3;6  Ⓒ  3;  Ⓓ 3;6  Lời giải Chọn A TXĐ: D   \ m Ta có y  m3  x  m Quyết chí làm nên! 28 Tài liệu rèn luyện kỹ giải toán lớp 12 năm học 2021-2022 FB: Duong Hung TÁCH PHÂN DẠNG MỨC ĐỘ ĐỀ TN CỦA BGD Để hàm số đồng biến khoảng   ;    y   x   ;  6    m   m  m       m      m 6  m     m   ;  6  Câu 60: [2D1-1.7-3] (BGD - Đợt - Mã đề 103 - 2020) Tìm m để hàm số y  x2 đồng biến xm khoảng  ; 5 Ⓐ  2;5 Ⓑ  2;5 Ⓒ  2;  Ⓓ  2;5  Lời giải Chọn A Điều kiện: x  m Ta có: y '  m2  x  m m    y '     m  Hàm số đồng biến khoảng  ; 5    m  5 m   ; 5 Vậy m  2;5 Câu 61: [2D1-1.7-3] (ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Tập hợp tất giá trị thực tham số m để x4 hàm số y  đồng biến khoảng   ;   xm Ⓐ  4;7  Ⓑ  4;7 Ⓒ  4;7  Ⓓ  4;    Lời giải Chọn B Tập xác định: D   \ m y'  m4  x  m  y '  m     m  Hàm số đồng biến khoảng   ;7     m  7  m    ;   Vậy m   4;7 hàm số đồng biến khoảng   ;   mx  ( m xm tham số thực) Có giá trị nguyên m để hàm số cho đồng biến khoảng  0; ? Câu 62: [2D1-1.7-3] (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho hàm số hàm số f  x   Ⓐ Ⓑ Ⓒ Quyết chí làm nên! Ⓓ 29 Tài liệu rèn luyện kỹ giải toán lớp 12 năm học 2021-2022 FB: Duong Hung TÁCH PHÂN DẠNG MỨC ĐỘ ĐỀ TN CỦA BGD Lời giải Chọn D Điều kiện xác định: x  m Ta có y  m2   x  m 2 Để hàm số đồng biến khoảng  0; m2   2  m   y      2  m  m   0;   m  m  Do m nguyên nên m  1; m  Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 63: [2D1-1.7-3] (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Tập hợp giá trị thực m để hàm số y   x3  x   4m   x  nghịch biến khoảng  ; 1 Ⓐ  ;0   Ⓑ   ;     3  Ⓒ  ;   4  Lời giải Ⓓ  0;   Chọn C + TXĐ:  Ta có y'  3x2  12 x   4m   Hàm số y   x3  6x   4m  9 x  nghịch biến khoảng  ; 1 y  3x  12 x   4m    0, x   ; 1  4m  3x  12 x  9, x   ; 1 + Xét hàm g  x   x  12 x  , x   ; 1 ; g   x   x  12; g'  x    x  2 + BBT + Từ bảng biến thiên suy 4m  3  m   Câu 64: [2D1-1.7-3] (MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Có giá trị nguyên tham số m x2 để hàm số y  đồng biến khoảng  ; 6  ? x  3m Ⓐ Ⓑ Ⓒ Vô số Lời giải Ⓓ Chọn A Tập xác định: D   ; 3m    3m;   Quyết chí làm nên! 30 Tài liệu rèn luyện kỹ giải toán lớp 12 năm học 2021-2022 FB: Duong Hung TÁCH PHÂN DẠNG MỨC ĐỘ ĐỀ TN CỦA BGD Ta có y  3m   x  3m  2  3m   m   ;  Hàm số biến khoảng     m2 6  3m m  Mà m nguyên nên m  1; 2 Câu 65: [2D1-1.7-3] (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Có giá trị nguyên tham số m x 1 để hàm số y  nghịch biến khoảng  6;   ? x  3m Ⓐ Ⓑ Vô số Ⓒ Ⓓ Lời giải Chọn A Tập xác định D   \  3m ; y  Hàm số y  3m   x  3m  x 1 nghịch biến khoảng  6;   khi: x  3m   y  3m   m     2  m    6;    D 3m  m  2 Vì m    m  2; 1; 0 Câu 66: [2D1-1.7-3] (MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Có giá trị nguyên tham số m x2 để hàm số y  đồng biến khoảng  ; 10  ? x  5m Ⓐ Ⓑ Vô số Ⓒ Lời giải Ⓓ Chọn A TXĐ: D   \ 5m y'  5m   x  5m  5m   Hàm số đồng biến khoảng  ; 10   5m   10;    m   m2  5 5m  10 Quyết chí làm nên! 31 Tài liệu rèn luyện kỹ giải toán lớp 12 năm học 2021-2022 FB: Duong Hung TÁCH PHÂN DẠNG MỨC ĐỘ ĐỀ TN CỦA BGD Vì m nguyên nên m  1; 2 Vậy có giá trị tham số m Câu 67: [2D1-1.7-3] (MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số y   x3  mx  (4m  9) x  với m tham số Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng (; ) ? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Chọn A D   , y  3x  2mx  4m  Hàm số nghịch biến  ;     y  0, x       m2  12m  27   9  m  3 Mà m    m 9;  8;  7;  6;  5;  4;  3 Câu 68: [2D1-1.7-3] (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Hỏi có số nguyên m để hàm số y   m  1 x   m  1 x  x  nghịch biến khoảng   ;   Ⓐ Ⓑ Ⓒ Lời giải Ⓓ Chọn A TH1: m  Ta có: y   x  phương trình đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số nghịch biến  Do nhận m  TH2: m  1 Ta có: y  2 x  x  phương trình đường Parabol nên hàm số nghịch biến  Do loại m  1 TH3: m  1 Khi hàm số nghịch biến khoảng   ;    y  x   , dấu “=” xảy hữu hạn điểm    m  1 x   m  1 x   , x   1  m  m   a  m           m 1 2   m 1     m  1 4m     m  1   m  1   m nên m  Vậy có giá trị m ngun cần tìm m  m  Vì Câu 69: [2D1-1.7-3] (ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  ln  x  1  mx  đồng biến khoảng  ;   Ⓐ  ; 1 Ⓑ  ; 1 Ⓒ  1;1 Lời giải Ⓓ 1;   Chọn A Ta có: y  2x m x 1 Hàm số y  ln  x  1  mx  đồng biến khoảng  ;    y   0, x   ;   Quyết chí làm nên! 32 Tài liệu rèn luyện kỹ giải toán lớp 12 năm học 2021-2022 FB: Duong Hung TÁCH PHÂN DẠNG MỨC ĐỘ ĐỀ TN CỦA BGD  g ( x)  2x 2 x   Ta có  m ,  x   ;  g ( x )    x  1   x2   x  1 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta có: g ( x)  2x  m, x   ;    m  1 x 1 ▶ Mức độ 4: Câu 70: [2D1-1.7-4] (ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) tan x  cho hàm số y  đồng biến khoảng tan x  m Tìm tất giá trị thực tham số m    0;   4 Ⓐ m   m  Ⓑ m  Ⓒ  m  Ⓓ m  Lời giải Chọn A   Đặt t  tan x , x   0;   t   0;1  4 Xét hàm số f  t   Ta có f   t   t2 t   0;1 Tập xác định: D   \ m tm 2m t  m tan x    Ta thấy hàm số t  x   tan x đồng biến khoảng  0;  Nên để hàm số y  đồng tan x  m  4   biến khoảng  0;  khi: f   t   t   0;1  4  2m t  m m  2  m    t   0;1      m   m   ;0  1;  m   0;1 m   1  tan x  m    tan x   2 cos x CASIO: Đạo hàm hàm số ta y  cos x  tan x  m  Quyết chí làm nên! 33 Tài liệu rèn luyện kỹ giải toán lớp 12 năm học 2021-2022 FB: Duong Hung TÁCH PHÂN DẠNG MỨC ĐỘ ĐỀ TN CỦA BGD Ta nhập vào máy tính thằng y \ CALC\Calc x     ( Chọn giá trị thuộc  0;  )  4 \= \ m  ? giá trị đáp án Đáp án D m  Ta chọn m  Khi y  0,17  ( Loại) Đáp án C  m  Ta chọn m  1,5 Khi y  0, 49  (nhận) Đáp án B m  Ta chọn m  Khi y  13,  (nhận) Vậy đáp án B C nên chọn đáp án Ⓐ Quyết chí làm nên! 34 ... 2021) Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng Ⓐ (1 ; ) Ⓑ (0 ;1) Ⓒ (? ??1;0) Lời giải Ⓓ (? ??;0) Chọn B Trên khoảng (0 ;1) đồ thị hàm số xuống nên hàm số cho...   3  nên loại đáp án Vậy ta chọn đáp án Ⓑ Ⓒ Câu 49: [2D1-1.4-4] (MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hai hàm số y  f ( x) , y  g ( x) Hai hàm số y  f ? ?( x) y  g ? ?( x) có đồ thị hình vẽ đây,... rèn luyện kỹ giải toán lớp 12 năm học 2021-2022 FB: Duong Hung TÁCH PHÂN DẠNG MỨC ĐỘ ĐỀ TN CỦA BGD  Dạng Bài tốn tìm tham số m Cách giải: ① Hàm đa thức Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm K  Nếu