đề thi toán vào lớp 10 ( CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Đề gồm có 01 trang, có 05 câu) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) x2 + 3x − 10 = 1) Giải phương trình 3x4 + 2x2 − = 2) Giải phương trình 3) Giải hệ phương trình TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠN-LỚP 2x − 3y =   x + 2y = Câu (2,25 điểm) 1) Vẽ đồ thị hàm số (P ) : y = x2 m 2) Tìm giá trị tham số thực để Parabol (d) : y = 2x − 3m có điểm chung (P ) : y = x2 đường thẳng WORD=>ZALO_0946 513 000 3) Cho phương trình x2 + 5x − = x1; x2 Gọi hai nghiệm phương trình Khơng giải phương trinh, hăy tính giá trị biểu thức Câu (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức Q = x12 + x22 + 6x1x2  x− x− x  A = + : x ÷  x−2 ÷ x   (với x > 0; x ≠ 4) Câu (1,75 điểm) 1) Hằng ngày bạn Mai học xe đạp, quảng đường từ nhà đến trường dài 3 km Hôm nay, xe đạp hư nên Mai nhờ mẹ chở đến trường xe máy với 24 km/ h vận tốc lớn vận tốc di xe đạp , thời điểm khởi hành ngày Mai đến trường sớm hon 10 phút Tinh vận tốc bạn Mai học xe đạp ∆ABC 2) Cho vuông tai A , biết AB = a, AC = 2a (với a số thực dương) Tính ∆ABC thể tích theo a hình nón tạo thành quay vịng quanh AC cạnh cố định Câu (3,0 điểm) Cho ∆ABC có ba góc nhọn 1) Chúng minh tứ giác BFEC tiểp tứ giác 2) Gọi (O) I ( AB < AC) BFEC Ba đường cao AD , BE,CF nội tiếp Xác định tâm TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP trung điểm AH Chứng minh IE O cắt H đường tròn ngoại tiếp tuyến đường tròn (O) M (M C EF AD K cẳt đường tròn khác ), cắt Chứng minh B,K , M ba diể thẳng hàng 3) Vẽ CI -HẾT WORD=>ZALO_0946 513 000 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (2,0 điểm) 1) Giải phương trình x2 + 3x − 10 = Lời giải Phương trình: Ta có: x2 + 3x − 10 = có: a= b= c = −10 , , ∆ = 32 − 4×1×(−10) = 49 TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠN-LỚP x1 = Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 2) Giải phương trình 3x4 + 2x2 − = −3 + 49 −3 − 49 = x2 = = −5 2×1 2×1 , Lời giải Giải phương trình: Đặt t = x2 3x4 + 2x2 − = , điều kiện ( t≥0 (1) ) Khi phương trình cho trở thành: 3t2 + 2t − = WORD=>ZALO_0946 513 000 Ta có: ∆ = 22 − 4×3×(−5) = 64 Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt: t1 = t2 = Với −2 + 64 =1 2×3 (thỏa điều kiện) −2 + 64 =− 2×3 (khơng thỏa điều kiện) t = ⇒ x2 = ⇔ x = x = −1 Tập nghiệm phương trình S = {1; −1} (2) 3) Giải hệ phương trình 2x − 3y =   x + 2y = Lời giải 2x − 3y = 2x − 3y = −7y = −7 y = ⇔ ⇔ ⇔   x + 2y = 2x + 4y = 2x − 3y =  x = Vậy nghiệm hệ phương trình ( 2;1) Câu (2,25 điểm) 1) Vẽ đồ thị hàm số (P ) : y = x2 TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP Lời giải Tập xác định: a= > D=¡ , hàm số đồng biến x> , hàm số nghịch biến x< Bảng giá trị x −2 −1 y = x2 1 WORD=>ZALO_0946 513 000 y = x2 Đồ thị hàm số đường cong Parabol qua điểm đối xứng, bề lõm hướng lên O , nhận Oy làm trục m 2) Tìm giá trị tham số thực để Parabol (d) : y = 2x − 3m thẳng có điểm chung (P ) : y = x2 đường Lời giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm x2 = 2x − 3m ⇔ x2 − 2x + 3m = Để (P ) cắt (d) Vậy ta được: (1) có điểm chung chi (1) có nghiệm kép TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP ⇔ ∆′ = ⇔ 1− 3m= ⇔ m= m= (P ),(d) thỏa mãn yêu cầu toán x1; x2 Gọi hai nghiệm phương trinh, hăy tính giá trị biểu thức x2 + 5x − = 3) Cho phương trình trình Khơng giải phương Q = x12 + x22 + 6x1x2 WORD=>ZALO_0946 513 000 Lời giải Vì x1 , x2 hai nghiệm phân biệt phương trình áp dụng hệ thức Vi-et với phương trình x2 + 5x − = ta có: Q = x12 + x22 + 6x1x2 = ( x1 + x2 ) − 2x1x2 + 6x1x2 = ( x1 + x2 ) + 4x1x2 Ta có: ⇒ Q = (−5)2 + 4(−4) = Vậy  x1 + x2 = −5   x1x2 = −4 Q=9 Câu (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức x > 0; x ≠ 4)  x− x− x  A = + : x ÷  x−2 ÷ x   (với Lời giải  x− x− x  A = + : x ÷  x−2 ÷ x    ( x + 2)( x − 2) x( x − 2)  A = + : x ÷  ÷ x − x   A = ( x + + x − 2) × A = x× Vậy với x TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠN-LỚP x =2 x > 0, x ≠ A=2 Câu (1,75 điểm) WORD=>ZALO_0946 513 000 1) Hằng ngày bạn Mai học xe đạp, quảng đường từ nhà đến 3 km trường dài Hôm nay, xe đạp hư nên Mai nhờ mẹ chở đến trường xe máy với vận tốc lớn vận tốc di xe đạp 24 km/ h , thời điểm khởi hành ngày Mai đến trường sớm hon 10 phút Tinh vận tốc bạn Mai học xe đạp Lời giải Gọi vận tốc Mai học xe đạp Thời gian Mai xe đạp hết quẫng đường 3 km x( km/ h)(x > 0) (h) x x + 24( km/ h) Hôm nay, Mẹ chở Mai đến trường xe máy với vận tốc Thời gian xe máy hết quầng đường 3 km (h) x+ 24 Vi củng thời điểm khởi hành ngày Mai đến trường sớm = 10 phút h nên ta có phương trình: 3 − = x x + 24 ⇔ 18(x + 24) − 18x = x(x + 24) ⇔ x2 + 24x − 432 = Ta có ∆′ = 122 + 432 = 576 > TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP nên phương trinh có nghiệm phân biệt  x = −12 + 576 = 12 (tm)   x = −12 − 576 = −36(ktm) Vậy vận tốc Mai học bẳng xe đạp 2) Cho ∆ABC vuông tai A , biết 12 km/ h AB = a, AC = 2a (với a số thực dương) ∆ABC Tính thể tích theo a hình nón tạo thành quay AC vòng quanh cạnh cố định WORD=>ZALO_0946 513 000 Lời giải ∆ABC AC Hình nón tạo thành quay vòng quanh cạnh cố định có h = AC = 2a R = AB = a đường cao bán kinh đường tròn đáy Vậy thể tích khối nón tạo thành 1 2π a3 V = π R2h = π ×a2 ×2a = 3 Câu (3,0 điểm) Cho ∆ABC có ba góc nhọn ( AB < AC) Ba đường cao AD , BE,CF cắt H 1) Chứng minh tứ giác BFEC tiểp tứ giác 2) Gọi (O) I BFEC trung điểm nội tiếp Xác định tâm AH Chứng minh IE O đường tròn ngoại tiếp tuyến đường tròn (O) M (M C EF AD K cẳt đường tròn khác ), cắt Chứng minh B,K , M ba điểm thẳng hàng 3) Vẽ CI Lời giải TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP WORD=>ZALO_0946 513 000 BFEC O 1) Chứng minh tứ giác nội tiếp Xác định tâm đường tròn BFEC ngoại tiếp tứ giác Vì Vì CF ⊥ AB BE ⊥ AC nên nên · CFB = 90° · BEC = 90° BEFC BC E F Xét tứ giác có: , hai đỉnh kề nhìn cạnh · · CFB = BEC = 90° BFEC nên tứ giác nội tiếp Tâm O 2) Gọi đường tròn ngoại tiếp tứ giác I trung điểm (O) đường tròn AH BFEC trung điểm cạnh Chứng minh IE BC tiếp tuyến TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP WORD=>ZALO_0946 513 000 Xét EI = ∆AEH , có EI đường trung tuyến ứng với cạnh AH = IH Suy ra: Mà H vuông ∆IEH · · IHE = BHD Suy ra: cân (Hai góc đối đỉnh) · · IEH = BHD Ta lại có: · · I ⇒ IEH = IHE (1) OB = OE = R ⇒ ∆OEB cân O AH nên · · ⇒ OBE = OEB (2) Từ (1) (2), ta có: Mặt khác: Suy ra: · · · · IEH + OEB = BHD + OBE · · BHD + OBE = 90° (vì ∆BHD · · · · IEH + OEB = BHD + OBE = 90° vuông D ) · OEI = 90° hay ⇒ OE ⊥ EI Và E ∈ (O) TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠN-LỚP Do đó: 3) Vẽ IE (O) tiếp tuyến đường tròn (O) CI M (M cắt đường tròn khác B,K , M Chứng minh ba điểm thẳng hàng C ), EF cắt AD WORD=>ZALO_0946 513 000 Ta có: góc BMC góc nội tiếp chắn nửa đường trịn nên góc BMC = 90 độ ⇒ BM ⊥ IC Xét ∆IEK ∆IDE có: 10 K · EIK góc chung · · (= ECF · IDE = IEK ) Do đó: ⇒ ∆IEK ∽ ∆IDE (g.g) IE IK = ⇒ ID.IK = IE2 ID IE Mặt khác: IM IC = IE2 (Bạn đọc tự chứng minh) ⇒ ID.IK = IM IC ⇒ TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP IM IK = ID IC Xét tam giác IMK tam giác IDC có: Góc MIK góc chung IM IK = ID IC ⇒ ∆IMK ∽ ∆IDC · · ⇒ KMI = CDI = 90° WORD=>ZALO_0946 513 000 ⇒ KM ⊥ IC BM ⊥ IC   ⇒ B, M ,K KM ⊥ IC  thẳng hàng 11 TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP WORD=>ZALO_0946 513 000 12 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu (2,5 điểm) a) Tính A = 64 + 16 − 36 y = ax + b b) Xác định hệ số đường thẳng , biết đường thẳng y = 3x M (1;9) qua điểm song song với đường thẳng a,b c) Rút gọn biểu thức TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP   x+ x P = − ÷× x + x   1− x , với x> x≠1 Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình b) Cho phương trình giải 2x2 − 5x + = x2 − 12x + = có hai nghiệm dương phân biệt x1 , x2 Khơng WORD=>ZALO_0946 513 000 T= phương trình, tính giá trị biểu thức x12 + x22 x1 + x2 Câu (1,5 điểm) Vào tháng năm 2021 , sau 26 phát hành sản MV phẩm âm nhạc "Trốn tìm" rapper Đen Vâu thức dành Top MV trending YouTube Việt Nam Giả sử tất người xem , 60% có số người xem lượt người lại xem lượt Hỏi đến thời điểm nói có người xem MV, biết tổng số lượt xem 6,4 triệu lượt? 13 ABC(AB < AC) Câu (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn tâm CF(D ∈ BC , E ∈ AC F ∈ AB) AD , BE O H , đường cao và cắt a) Chứng minh b) Gọi N BCEF tứ giác nội tiếp giao điểm CF DE Chứng minh DN EF = HF.CN (O) B , tiếp tuyến đường tròn cắt · OAM = ·DAP P đường thẳng OM Chứng minh c) Gọi M trung điểm BC TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  x − 3y + xy = 4( x − y)  (x, y ∈ ¡ )  ( x + 1) y + xy − x + x =  ( -HẾT WORD=>ZALO_0946 513 000 14 ) HƯỚNG DẪN GIẢI Câu a) TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP A = 64 + 16 − 36 = + − 2.6 = b) Đường thẳng Đường thẳng mãn) Vậy a = 3;b = c) Với y = ax + b y = ax + b song song với đường thẳng qua M (1;9) Suy ra: WORD=>ZALO_0946 513 000 x > 0; x ≠  x+ x P = ữì x 1+ x  1− x  1+ x − x  x + x = ×  x(1+ x) ÷ ÷ 1− x   = 1− x x + x × x + x 1− x =1 15 y = 3x Suy a = 3;b ≠ = a.1+ b ⇒ = 3.1+ b⇒ b = (Thỏa Câu a) 2x2 − 5x + = Xét x1 = ∆ = b2 − 4ac = (−5)2 − 4.2.2 = > ⇒ phương trình có hai nghiệm phân biệt: − b+ ∆ + − b− ∆ − = = x2 = = = 2a 2.2 2a 2.2 2 Vậy phương trình có hai nghiệm b) x2 − 12x + = TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP ∆′ = b′2 − ac = (−6)2 − 1.4 = 32 > Xét x1, x2 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt  x1 + x2 = 12   x1x2 = ⇒ x1 > 0, x2 > Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: Ta có:  x2 + x2  ÷ = T2 =   x + x ÷   Nhận xét ( x12 + x22 > ( x12 + x22 ) ( x + x ) − 2x x  12 − 2.4 2   = = = 1156 x1 + x2 + x1x2 12 + WORD=>ZALO_0946 513 000 x1 + x2 2 ) x1 + x2 > với x1 , x2 > ⇒ T = T = 1156 = 34 Vây T = 34 Câu Gọi số người xem MV x (triệu người) (x > 0) 16 ( ) suy T >0 Theo đề có tổng lượt xem MV 6,4 60% số người xem lượt, 40% số người xem lượt triệu lượt ta có phương trình: 2x ×60% + x ×40% = 6,4  120 40  ⇔ x + ÷ = 6,4  100 100  ⇔ x = 4(TM ) Vậy số người xem MV "Trốn tìm" Đen Vâu triệu người TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP Câu WORD=>ZALO_0946 513 000 a) Xét tứ giác BCEF ta có: · · · · BFC = 90° CF BEC = 90° BE ⇒ BFC = BEC ( đường cao); ( đường cao) ⇒F E nhìn BC góc 17 ⇒ Tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn b) Xét tứ giác ·ADC = 90° HECD ( HECD AD ta có: đường cao); ( BE đường cao) · ⇒ ·ADC + BEC = 180° ⇒ tứ giác nội tiếp đường tròn · · ⇒ HED = HCD (góc nội tiếp chắn cung HD ) (1) BCEF Ta có: Tứ giác nội tiếp đường trịn (chứng minh câu a) FB nội tiếp chắn cung ) (2) · · ⇒ FEB = FCD (góc TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠN-LỚP Từ (1) (2) suy ta có: HF HN = EF NE Xét ∆HNE · · FEB = BED Xét tam giác FEN có EH phân giác góc (tinh chất đường phân giác) (3) ∆DNC ta có: · ·  HNE = DNC  ⇒ ∆HEN · · HEN = DCN  ∽ ∆DCN ( g − g) WORD=>ZALO_0946 513 000 ⇒ HN DN = (4) NE CN Từ (3) (4) suy HF DN = ⇒ HF.CN = DN EF CN EF (đpcm) c) Vì M BP tiếp tuyến trung điểm (O) ⇒ OB ⊥ BP BC ⇒ OM ⊥ BC hay hay ∆OBP BM ⊥ OP 18 vuông B E OBP Tam giác giác vuông) vuông B có BM ⊥ OP ⇒ OB2 = OM OP OA = OB(= R) ⇒ OM OP = OA ⇔ Mà Xét tam giác · AOM OAM tam giác OM OA = OA OP OPA chung OM OA = OA OP TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP · · ⇒ ∆OAM ∽ ∆OPA(c.gc ) ⇒ OAM = OPA Vi có: · · AD / /OP(⊥ BC) ⇒ OPA = DAP Từ (5) (6) suy (5) (so le trong) (6) · · OAM = DAP (đpcm) Câu  x − 3y + xy = 4( x − y)   (x + 1) y + xy − x + x = ( Đk (1) ) (1) (2) WORD=>ZALO_0946 513 000 x ≥ 0; y ≥ ⇔ x + xy − xy − 3y = 4( x − y) ⇔ x( x + y) − y( x + y) = 4( x − y) ⇔ ( x − y)( x + y − 4) =  x = y(*)   x + y − = 0(**) 19 (hệ thức lượng tam Thay (*) vào ( (2) , ta có: ) (x + 1) 3x − x2 = ⇔ x3 − 2x2 − 3x + = ( ) ⇔ (x − 1) x2 − x − =   x = 1( tm)  1+ 17 ⇔ x = ( tm)    x = 1− 17 ( ktm)  TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP   1+ 17 1+ 17   ⇒ (x; y) ∈ (1;1); ; ÷  2 ÷     Xét (**) có: x + y = 4− y Xét: ( ) (x + 1) y + xy − x2 + x WORD=>ZALO_0946 513 000 ( ) = (x + 1) −2(y − y + 1) − x2 + x + ( ) = (x + 1) −2( y − 1)2 − x2 + x + Xét x≤ , áp dụng BĐT Cô si cho ba số không âm  x + 1+ x + 1+ 2(2 − x)  2(x + 1)(2 − x)(x + 1) ≤  ÷   20 x + 1;2(2 − x); x + ta có:  x + 1+ x + 1+ 2(2 − x)  ⇔ (x + 1)(2 − x)(x + 1) ≤ × ÷ =4   Dấu "=" xảy Xét x> x = ⇔ y = ( ) (x + 1)(2 − x)(x + 1) < ⇒ (x + 1) y + xy − x2 + x < ⇔ < ta có Vậy HPT có nghiệm   1+ 17 1+ 17   (x; y) ∈ (1;1); ; ÷  2 ÷     TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠN-LỚP WORD=>ZALO_0946 513 000 21 (vơ lí) ... 1+ 2(2 − x)  2(x + 1 )(2 − x)(x + 1) ≤  ÷   20 x + 1; 2(2 − x); x + ta có:  x + 1+ x + 1+ 2(2 − x)  ⇔ (x + 1 )(2 − x)(x + 1) ì ữ =4 Du "=" xảy Xét x> x = ⇔ y = ( ) (x + 1 )(2 − x)(x +... + x = ( Đk (1 ) ) (1 ) (2 ) WORD=>ZALO_0946 513 000 x ≥ 0; y ≥ ⇔ x + xy − xy − 3y = 4( x − y) ⇔ x( x + y) − y( x + y) = 4( x − y) ⇔ ( x − y )( x + y − 4) =  x = y(*)   x + y − = 0(* *) 19 (hệ thức... lượng tam Thay (* ) vào ( (2 ) , ta có: ) (x + 1) 3x − x2 = ⇔ x3 − 2x2 − 3x + = ( ) ⇔ (x − 1) x2 − x − =   x = 1( tm)  1+ 17 ⇔ x = ( tm)    x = 1− 17 ( ktm)  TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP   1+