đề thi toán thpt quốc gia

Ấn phẩm mùa đơng − 10 đề Tốn website: www.bschool.vn _ LỜI NÓI ĐẦU Các em học sinh yêu quý! Xây dựng đề thi thử chất lượng cho học sinh đảm bảo đủ tiêu chí: Nội dung tốt; phân hóa mức độ hợp lý; bám sát cấu trúc đề thi THPT Quốc Gia chương trình học phổ thơng điều khơng dễ dàng Khi xây dựng đề thi, việc tuân thủ tương đối ma trận đề thi, đồng thời đảm bảo nội dung chặt chẽ, bao quát kiến thức, cần phải có làm việc nghiêm túc chỉnh chu toán Phát biểu câu hỏi phương án trả lời sau xây dựng ma trận đề thi quan trọng Các câu hỏi nên câu hỏi hoàn chỉnh, tức thân câu hỏi tốn hồn chỉnh, khơng cần phải đọc thêm phương án trả lời Đặc biệt tránh phương án trả lời như: “Tất phương án đúng”, “Tất sai”… Phát biểu vấn đề cách đơn giản, xác, tránh rối rắm tránh đánh đố gài bẫy từ ngữ Về việc phân loại mức độ, đơi tính tương đối, với người mức khó, với người khác mức dễ Tác giả ấn phẩm có tham khảo báo tiến sỹ Trần Nam Dũng Bigschool việc phân hóa, xin trích lại sau: Mức độ nhận biết: Ở nhận biết hiểu học sinh cần nhớ cơng thức, tính chất, định nghĩa làm Các câu hỏi lý thuyết (cơng thức, định lý, tính chất) câu hỏi tính tốn đơn giản (tính đạo hàm, tích phân, viết phương trình tiếp tuyến, viết phương trình đường thẳng, mặt phẳng, tính tốn số học số phức) thuộc vào mức độ Mức độ thông hiểu: nghĩa học sinh không dừng lại việc nhớ cách học, mà hiểu ý nghĩa, phân biệt sai, phát biểu lại cách khác hiểu tương đương không tương đương cách phát biểu khác Các câu hỏi lý thuyết cần phân biệt tính sai (khi phương án từa tựa giống nhau, dễ nhầm lẫn), câu hỏi nhận biết đồ thị, bảng biểu, hình vẽ, tốn liên quan đến định nghĩa, tốn vận dụng cơng thức thơng qua bước biến đổi phân tích đơn giản thuộc vào mức độ Mức độ vận dụng thấp: Gồm toán mà lời giải gồm chuỗi thao tác có chủ đích, hay nói cách khác quy trình Ví dụ tốn tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn, tốn tính diện tích hình phẳng giới hạn hai hay nhiều đường, tốn tính tích phân phần đưa vào mức độ Đa số tốn hình học khơng gian đưa vào mức độ Trong đó, đa số tốn hình giải tích khơng gian lại nằm mức độ 1, Mức độ vận dụng cao: Là mức độ đòi hỏi khả mơ hình hóa học sinh Thơng thường tự toán thực tế hay bán thực tế, ta xây dựng mơ hình (đưa vào ẩn số, tham số, cơng thức mơ hình), phát biểu tốn mơ hình đưa ra, giải tốn tìm kết luận phù hợp Đối với chương trình tốn lớp 12, ứng dụng chủ yếu rơi vào: toán cực trị (ứng dụng đạo hàm), tốn có yếu tố vật lý (đạo hàm, tích phân mối liên hệ gia tốc, vận tốc, quãng đường), chuyển động tuần hồn, tốn tài (cấp số cộng, cấp số nhân mơ hình lãi suất đơn, lãi suất kép, trả góp, bảo hiểm), tốn liên quan đến thể tích, diện tích tồn phần Với cách phân loại trên, đưa mức độ nhận biết mức độ thông hiểu gọi chung mức độ (đa phần mức độ học sinh trung bình giải hết cần học tốt kiến thức giải toán sách giáo khoa đủ), ta gọi mức độ mức độ vận dụng thấp mức độ mức độ vận dụng cao, ta phân loại đề thi THPT Quốc Gia năm 2019 theo mức độ sau: _ Thầy Đỗ Văn Đức − Chuyên luyện thi Tốn Facebook: facebook.com/thayductoan Ấn phẩm mùa đơng − 10 đề Toán website: www.bschool.vn _ Nội dung Hàm Số Mũ – Logarit Tích Phân Số phức Khối đa diện Khối tròn xoay Oxyz Hình lớp 11 Đại số lớp 11 Tổng Mức độ (nhận biết + thông hiểu) 3 29 Mức độ (vận dụng) 2 1 1 12 Mức độ (vận dụng cao) 1 0 Tổng 12 7 3 50 Dựa vào cách phân loại đó, tồn đề thi thử, gồm đề thầy Đỗ Văn Đức soạn theo ma trận đề đề thi thức THPT Quốc gia 2019 phân loại để đảm bảo tính hợp lý, bám sát cấu trúc kỳ thi Phần đáp án ấn hoàn thiện chỉnh chu, tập trung vào câu mức độ mức độ 3, toán cần số bổ đề kiến thức, kỹ quan trọng trình bày trước phần lời giải để học sinh tiện theo dõi Ngoài ấn ản có thêm đề thi học kỳ đề thi học kỳ để em tham khảo, chuẩn bị tốt cho kỳ thi học kỳ tới Tên đề Đề thi thử số 01 Đề thi thử số 02 Đề thi thử số 03 Đề thi thử số 04 Đề thi thử số 05 Đề thi thử số 06 Đề thi thử số 07 Đề thi thử số 08 Đề ôn thi học kỳ số 01 Đề ôn thi học kỳ số 02 Đề ôn thi học kỳ số 03 Trang 16 29 43 56 71 84 99 112 121 Bản đọc thử Cuối cùng, thầy hi vọng ấn mùa đông 2020 giúp em học sinh 2k2 có tài liệu chất lượng để tự học, tự ôn luyện kỳ thi THPT Quốc Gia tới Mặc dù tỉ mỉ chỉnh chu khó tránh khỏi sai sót, đóng góp em gửi cho thầy giáo theo địa bên Đỗ Văn Đức 0896.615.391 Facebook: http://facebook.com/thayductoan _ Thầy Đỗ Văn Đức − Chuyên luyện thi Toán Facebook: facebook.com/thayductoan Ấn phẩm mùa đơng − 10 đề Tốn website: www.bschool.vn _ GIỚI THIỆU VỀ KHÓA LUYỆN ĐỀ 2020 – THẦY ĐỖ VĂN ĐỨC 🎯 Tóm tắt khóa luyện đề gồm có 🔹 15 đề quay video bảng phấn 🔹 25 đề live chữa chi tiết 🔹 40 đề có đáp án chi tiết để em tự ôn tập 🔹 20 buổi tổng ôn theo chuyên đề 🎯 Nguồn đề khóa luyện đề 2020 🔹 Các đề thi thử từ trường THPT chuyên Toàn Quốc 🔹 Các đề thi thử từ Sở GD&ĐT 🔹 Đề từ Bộ giáo dục (đề tham khảo, đề thức) 🔹 Các đề thầy Đỗ Văn Đức tự biên soạn, bám sát cấu trúc _ Thầy Đỗ Văn Đức − Chuyên luyện thi Toán Facebook: facebook.com/thayductoan Ấn phẩm mùa đông − 10 đề Toán website: www.bschool.vn _ Chuẩn bị tốt kỳ thi Học Kỳ năm học 2019 − 2020 Ban KHTN − Mơn: Tốn Thời gian: 90 phút Đề ôn thi HK1 số 03 (Thi thử chuyên Thái Bình lần – 2019-2020) a a Rút gọn biểu thức A = D A = a A A = a B A = a C A = a Cho hàm số y = 2sin x − cos x Đạo hàm hàm số A y = −2 cos x − sin x D y = cos x − sin x − với a  Khẳng định sau đúng? −7 B y = −2 cos x + sin x C y = cos x + sin x Hàm số bốn hàm số liệt kê nghịch biến khoảng xác định nó? e A y =   2 a a −2 x +1 x x 1 B y =   3 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục x − y 3 C y =   e D y = 2017 x có bảng biến thiên sau + − || + + + y − Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x = C Hàm số có giá trị cực đại Hình bát diện có cạnh? A 16 B C 24 D 12 Trong hàm số sau đây, hàm số xác định với giá trị thực x ? A y = ( x − 1) B y = ( x + 1) − B S xq = 2 rl C y = (1 − x ) −3 −1 ( ) D y = + x C S xq =  rl D S xq = 2rl Cho số thực dương a, b với a  Tìm mệnh đề mệnh đề A log a2 ( ab ) = log a b C log a2 ( ab ) = log a b B Hàm số có giá trị nhỏ D Hàm số có điểm cực trị Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón tròn xoay có bán kính đáy r độ dài đường sinh l A S xq = rl −1 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm B log a2 ( ab ) = 1 + log a b 2 D log a2 ( ab ) = + log a b f  ( x )  x  ( 0; +  ) Biết f (1) = 2020 Khẳng định sau đúng? A f ( 2020 )  f ( 2022 ) B f ( 2018 )  f ( 2020 ) C f ( ) = f ( 2020 ) D f ( ) + f ( 3) = 4040 _ Thầy Đỗ Văn Đức − Chuyên luyện thi Toán Facebook: facebook.com/thayductoan Ấn phẩm mùa đơng − 10 đề Tốn website: www.bschool.vn _ 10 Cho hình chóp S ABC có SA, SB, SC đơi vng góc Biết SA = SB = SC = a, tính thể tích khối chóp S ABC A 11 a3 B a3 D a3 n B ( −2 ) n C 4n D 2n Cho 10 điểm phân biệt Hỏi lập vectơ khác mà điểm đầu điểm cuối thuộc 10 điểm cho A C102 13 C Tổng S = Cn0 − 3Cn1 + 32 Cn2 − 33 Cn3 + + ( −1) 3n Cnn A −2n 12 3a B A102 C A82 D A101 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số cho có tất đường tiệm cận đứng ngang x − y y 14 − − + − A B Hàm số có đồ thị hình vẽ bên + + −2 C D x A y = x C y = log x 1 B y =   3 D y = log x 15 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số hàm số đây? A y = − x + 3x + B y = x − x + C y = x − x + D y = − x + x − 16 Hàm số y = x − x + có điểm cực trị? A 17 C D Cho hình lập phương ABCD ABC D có diện tích mặt chéo ACC A 2a Thể tích khối lập phương ABCD ABC D A a 18 B B 2a C 2a D 2a Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x + đường thẳng y = x A B C D _ Thầy Đỗ Văn Đức − Chuyên luyện thi Tốn Facebook: facebook.com/thayductoan Ấn phẩm mùa đơng − 10 đề Toán website: www.bschool.vn _ 19 2x −1 có đồ thị ( C ) đường thẳng d : y = x − Đường thẳng d cắt ( C ) hai x +1 điểm A B Tọa độ trung điểm đoạn AB Cho hàm số y =   A M  − ; −    20 3  C M  ;0  2  3  D M  ;0  4  Hàm số y = log ( x − x ) nghịch biến khoảng sau đây? A ( − ;1) 21 3 3 B M  ; −  4 2 C ( −1;1) B ( − ;0 ) Hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y = D ( 0; +  ) 2x +1 tạo với hai trục tọa độ hình chữ nhật có diện tích x −1 bao nhiêu? A 22 C Cho mặt cầu S ( I ; R ) mặt phẳng ( P ) cách I khoảng (S ) D R Khi thiết diện ( P ) đường tròn có bán kính A R 23 B B R C R D Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f ( x ) = R x − x +  0;3 Tính tổng S = M − m A S = 24 D S = B ( −5; − ) C ( − ;1) D ( −1;3) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) : y = x + x ln x điểm M (1; ) A y = −7 x + 26 C S = −2 Hàm số y = x3 − 3x − x + đồng biến khoảng sau đây? A (1; +  ) 25 B S = − B y = x − C y = x − D y = x − Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = a Thể tích khối chóp S ABC bằng: a3 3a 3a 3a B C D 4 12 Hai anh em A sau Tết có 20 000 000 đồng tiền mừng tuổi Mẹ gửi ngân hàng cho hai anh em với lãi suất 0,5% / tháng (sau tháng, tiền lãi nhập tiền gốc để tính lãi tháng sau) Hỏi sau năm, hai anh em nhận tiền, biết năm hai anh em khơng rút tiền lần (số tiền làm tròn tính đến hàng nghìn)? A 27 A 21233000 đồng 28 B 21234 000 đồng C 21235000 đồng D 21200 000 đồng Cho hình chóp S ABCD tích 4a , đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm cạnh SD Biết diện tích tam giác SAB a Tính khoảng cách từ M tới mặt phẳng ( SAB ) A 12a B 6a C 3a D 4a _ Thầy Đỗ Văn Đức − Chuyên luyện thi Toán Facebook: facebook.com/thayductoan Ấn phẩm mùa đơng − 10 đề Tốn website: www.bschool.vn _ 29 Cho a b số thực dương khác Biết đường thẳng song song với trục tung mà cắt đồ thị y = log a x, y = log b x trục hoành A, B H phân biệt ta có 3HA = HB (hình vẽ bên) Khẳng định sau đúng? A a 4b3 = B a 3b = C 3a = 4b D 4a = 3b 30 Một hình trụ nội tiếp hình lập phương cạnh a Thể tích khối trụ A 31 a B a C a D  a Cho hàm số y = x − x − Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho nghịch biến ( 5; + ) B Hàm số cho đồng biến ( 2; +  ) C Hàm số cho nghịch biến khoảng ( − ; − 1) D Hàm số cho nghịch biến khoảng ( − ; ) 32 Cho khối lăng trụ ABC ABC  có AB = a, AA = a Tính góc hai đường thẳng AB mặt phẳng ( BCC B ) A 60 33 B 30 C 45 D 90 Một nút chai hình thủy tinh khối tròn xoay ( H ) , phẳng phẳng qua trục chứa ( H ) cắt ( H ) theo thiết diện hình vẽ Tính thể tích V ( H ) A V = 23 cm3 34 B V = 13 cm3 C V = 17 cm3 D V = 41  cm3 Cho tập hợp A = 1; 2;3; ; 20 Hỏi A có tập hợp khác rỗng mà số phần tử số chẵn số phần tử số lẻ? A 184755 35 B 524288 C 524287 D 184756 Cho hình chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) , AB = 3, AC = BAC = 60 Gọi M , N hình chiếu A lên SB, SC Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCNM _ Thầy Đỗ Văn Đức − Chuyên luyện thi Toán Facebook: facebook.com/thayductoan Ấn phẩm mùa đơng − 10 đề Tốn website: www.bschool.vn _ A R = B R = 21 C R = D R = mx +1 36   x+m Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y =   đồng biến 5 A m  ( −1;1) 37 1  C m   ;1 2    D m   − ;1   Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x − 3mx − 9m x nghịch biến ( 0;1) A m  38 1  B m   ;1 2  1   ; +   2  m  −1 B m  −1 C m  D −1  m  Cho hàm số f ( x ) = x − ( m + 3) x + 2mx + (với m tham số thực, m  ) Hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị 39 A B C D Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành ABCD Gọi M , N trung điểm cạnh SA, SB P điểm thuộc cạnh CD Biết thể tích khối chóp S ABCD V Tính thể tích khối tứ diện AMNP theo V V V V V B C D 12 Gọi A tập hợp số tự nhiên có chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc A Tính xác suất để số chọn chia hết cho A 40 A 41 B 11 27 C D 12 Cho hàm số f ( x ) = ax3 + bx + cx + d ( a  ) có đồ thị hình vẽ Phương trình f ( f ( x ) ) = cấ tất nghiệm thực? A C 42 B D Cho hàm số f ( x ) = x − x3 + 3mx − mx − 2m x − x + + (với m tham số thực) Biết f ( x )  với x  Mệnh đề sau đúng?  5 C m   0;  D m  ( −1;1)  4 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có độ dài cạnh bên 2a, đáy tam giác ABC vuông cân C ; CA = CB = a Gọi M trung điểm cạnh AA Tính khoảng cách hai đường thẳng AB MC  A m   43 A 44 a B m  ( − ; − 1) B a C a D 2a Trong tất cặp số thực ( x ; y ) thỏa mãn log x2 + y +3 ( x + y + )  , có giá trị thực m để tồn cặp ( x ; y ) cho x + y + x + y + 13 − m = ? _ Thầy Đỗ Văn Đức − Chuyên luyện thi Toán Facebook: facebook.com/thayductoan Ấn phẩm mùa đơng − 10 đề Tốn website: www.bschool.vn _ A 45 B C D Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = x3 ( x − )( x − 1) Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng sau đây? A ( − ; − 3) 46 B ( −1;1) C ( −3;0 ) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục D ( 3; +  ) f ( ) = 0; f ( )  Biết đồ thị hàm số y = f  ( x ) có đồ thị hình vẽ Tìm số điểm cực trị hàm số g ( x ) = f ( x ) − x A B C D 47 m   Cho hàm số f ( x ) = ln 1 −  Biết f  ( ) + f  ( 3) + + f  ( 2019 ) + f  ( 2020 ) = với m, n n  x  số nguyên dương nguyên tố Tính S = 2m − n A 48 D −4 Cho hình chóp S ABC có SA = SB = SC = a 3, AB = AC = 2a, BC = 3a Tính thể tích khối chóp S ABC A 49 C −2 B a B 35 a C Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục 35 a D a có đồ thị hàm số 1 y = f  ( x ) hình vẽ Gọi g ( x ) = f ( x ) − x3 + x + x − 2019 Biết g ( −1) + g (1)  g ( ) + g ( ) Với x   −1; 2 g ( x ) đạt giá trị nhỏ 50 A g ( ) B g (1) C g ( −1) D g ( ) Cho tứ diện ABCD có AB = BD = AD = 2a, AC = 7a, BC = 3a Biết khoảng cách hai đường thẳng AB, CD a , tính thể tích khối tứ diện ABCD A 6a B 2a C 6a D 2a - HẾT - _ Thầy Đỗ Văn Đức − Chuyên luyện thi Toán Facebook: facebook.com/thayductoan Ấn phẩm mùa đơng − 10 đề Tốn website: www.bschool.vn _ ĐÁP ÁN A 11 B 21 A 31 C 41 C C 12 B 22 B 32 B 42 C B 13 A 23 A 33 D 43 A A 14 D 24 B 34 A 44 B D 15 B 25 C 35 B 45 A B 16 C 26 D 36 D 46 D C 17 D 27 B 37 A 47 C B 18 C 28 C 38 C 48 D A 19 B 29 A 39 A 49 A 10 A 20 B 30 B 40 B 50 B Câu 32 – Chọn B Gọi M trung điểm BC   AM ⊥ ( BBC C ) Do g ( AB, ( BCC B ) ) = ABM Ta có: AM = AM a, AB = 3a  sin ABM = =  ABM = 30 AB Câu 33 – Chọn D Kiến thức sử dụng Cho hình nón cụt có chiều cao h , bán kính hai đáy R r thể tích hình nón V =  h ( R + r + Rr ) Giải tốn Ta coi khối tròn xoay ( H ) hợp hởi hai khối tròn xoay: cm nên V1 =  R h = 9 cm3 • Khối trụ có chiều cao h = cm, bán kính đáy R = • Khối nón cụt có chiều cao h = cm, bán kính đáy lớn R = cm đáy nhỏ r = cm nên thể 14 tích V2 =  ( + + ) =  3 Do thể tích nút chai V = V1 + V2 = 9 + 14 41  =  cm3 3 Câu 34 – Chọn A Kiến thức sử dụng Cho n  * ( Cn0 ) + ( Cn1 ) + ( Cn2 ) + + ( Cnn ) = C2nn 2 2 Giải toán Tập hợp số chẵn thuộc A C = 2; 4;6; ; 20 _ Thầy Đỗ Văn Đức − Chuyên luyện thi Tốn Facebook: facebook.com/thayductoan 10 Ấn phẩm mùa đơng − 10 đề Toán website: www.bschool.vn _ Tập hợp số lẻ thuộc A L = 1;3;5; ;19 Các tập hợp C L có 10 phần tử Số tập hợp A có k phần tử thuộc C k phần tử thuộc L ( k  * , k  10 ) C10k C10k = ( C10k )  (C ) 10 Vậy số tập hợp A thỏa mãn là: k =1  (C ) 10 Lưu ý: Việc tính giá trị k =1 k 10 k 10 10 = C20 − ( C100 ) = 184755 ta dùng chức tính tổng máy tính cầm tay Câu 35 – Chọn B Kiến thức sử dụng AB BC CA = = = R với R bán sin C sin A sin B kính đường tròn ngoại tiếp ABC Giải toán Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , E , F trung điểm AB, AC Cho tam giác ABC Ta ln có: OE ⊥ AB Ta có:   OE ⊥ ( AMB ) Mà E tâm đường tròn ngoại tiếp OE ⊥ SA tam giác AMB nên OE trục đường tròn ngoại tiếp tam giác AMB Tương tự, OF trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ANC Do O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BMNC Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Ta có: R = BC = 2sin A AB + AC − AB AC.cos 60 21 = = 2sin 60 3 Câu 36 – Chọn D mx +1 mx +1   x+m   x+m   m −1 ln   Xét f ( x ) =   có f  ( x ) =   5 5   ( x + m) 1  Hàm số đồng biến  ; +   2  m −  −1  m  1     −  m  1  −m   x + m  x   ; +       Câu 37 – Chọn A Kiến thức sử dụng _ Thầy Đỗ Văn Đức − Chuyên luyện thi Toán Facebook: facebook.com/thayductoan 11 Ấn phẩm mùa đơng − 10 đề Tốn website: www.bschool.vn _  f  ( a )  Hàm số f ( x ) = ax3 + bx + cx + d ( a  ) nghịch biến ( a ; b )   f b  ( )  Giải toán Ta có y = 3x − 6mx − 9m Hàm số y = x − 3mx − 9m x nghịch biến ( 0;1)  m  −1  y ( )  −9m     m   y  − m − m  ( )     Câu 38 – Chọn C Kiến thức sử dụng Nếu hàm số f ( x ) = ax3 + bx + cx + d ( a  ) có k điểm cực trị dương hàm số f ( x ) có 2k + điểm cực trị Giải tốn Ta có f  ( x ) = 3x − ( m + 3) x + 2m,  = ( m + 3) − 6m = m +  m nên f ( x ) ln có điểm cực trị x1 , x2 nghiệm phương trình f  ( x ) = ( m + 3)   x1 + x2 = x + x  x  Vì m  nên  Theo định lý Viet, ta có:  nên  , f ( x ) có  x1 x2   x2   x x = 2m  điểm cực trị dương Vậy hàm số f ( x ) có 2.2 + = điểm cực trị Câu 39 – Chọn A Ta có MN // AB  MN // CD  d ( P ; ( AMN ) ) = d ( D ; ( AMN ) ) 1 S ASN = SSAB 1 1 = VD AMN = d ( D, ( AMN ) ) S AMN = d ( D, ( SAB ) ) S SAB = VD.SAB = V 3 4 Lại có S AMN = Do VP AMN Câu 40 – Chọn B Kiến thức sử dụng Một số tự nhiên chia hết cho tổng chữ số chia hết cho Giải toán Gọi K biến cố: Số chọn chia hết cho Số phần tử không gian mẫu số số tự nhiên có chữ số đôi khác nhau: n (  ) = 9.9! Có 10 số tự nhiên có chữ số 0;1; 2;3; ;9 Khi chọn từ chữ số khác 10 số để thành lập số thuộc A có số khơng chọn Giả sử số a Tổng chữ số số là: + + + + − a = 45 − a Để số chia hết cho ( 45 − a )  a  a  0;3;6;9 _ Thầy Đỗ Văn Đức − Chuyên luyện thi Tốn Facebook: facebook.com/thayductoan 12 Ấn phẩm mùa đơng − 10 đề Toán website: www.bschool.vn _ Nếu a = 0, có 9! số thỏa mãn Nếu a  3;6;9 , có 8.8! số thỏa mãn Vậy số trường hợp thỏa mãn 9!+ 8.8! nên xác suất cần tính: P = 9!+ 3.8.8! + 3.8 11 = = 9.9! 9.9 27 Câu 41 – Chọn C  x = a ( −2  a  −1)  Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) , ta thấy f ( x ) =   x = b (  b  1) x = c  c  ( )   f ( x ) = a (1)  Do f ( f ( x ) ) =   f ( x ) = b ( ) f x =c ( )  ( ) Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) , ta thấy phương trình (1) có nghiệm, phương trình ( ) ( 3) có nghiệm phân biệt hiển nhiên nghiệm đơi khác nên phương trình f ( f ( x ) ) = có tất nghiệm thực Câu 42 – Chọn C Kiến thức sử dụng Nếu hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục  f ( x )  x  thỏa mãn   f ( x0 ) = f  ( x0 ) = Giải toán Dễ thấy f ( x ) xác định có đạo hàm liên tục x  f (1) = nên điều kiện cần để f ( x )  với f  (1) = 2x −1 Ta có: f  ( x ) = x3 − 12 x + 6mx − m − m x2 − x +  f  (1) = 4m − Do f  (1) =  m = Điều kiện đủ: Với m = 1, ta có f ( x ) = x − x3 + 3x − x − x − x + + = ( x − x3 + x ) + ( x − x + 1) − x − x + + = ( x2 − x ) + ( ) x − x + −  x  Vây m = thỏa mãn Câu 43 – Chọn A Kiến thức sử dụng Cho hình tứ diện S ABC có SA, SB, SC đơi vng góc với Gọi h = d ( S , ( ABC ) ) , ta có: 1 1 = 2+ 2+ h SA SB SC Giải toán _ Thầy Đỗ Văn Đức − Chuyên luyện thi Toán Facebook: facebook.com/thayductoan 13 Ấn phẩm mùa đơng − 10 đề Tốn website: www.bschool.vn _ Gọi N trung điểm CC  Ta có C M // AN  C M // ( ABN ) Do d ( C M , AB ) = d ( C , ( ABN ) ) = d ( C , ( ABN ) ) (do CN = C N ) Tứ diện C ANB có góc đỉnh C vng, có CA = CB = CN = a 1 1 nên = + + = (với h khoảng cách từ C tới h a a a a ( ABN ) )  h = a Câu 44 – Chọn B Kiến thức sử dụng • Trong hệ trục tọa độ Oxy , nêu điểm M ( x0 ; y0 ) thỏa mãn ( x0 − a ) + ( y0 − b ) = c ( c  ) 2 M thuộc đường tròn tâm I ( a ; b ) , R = c • Cho điểm A nằm ngồi đường tròn ( C ) có đường tròn tâm A tiếp xúc với ( C ) , đường tròn tiếp xúc tiếp xúc ngồi Giải tốn Ta có: log x2 + y +3 ( x + y + )   x + y +  x + y +  ( x − 1) + ( y − 1)  2 (1) Lại có x + y + x + y + 13 − m =  ( x + ) + ( y + 3) = m ( ) 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm M ( x ; y ) thỏa mãn (1) hình tròn tâm I (1;1) , bán kính R = Nếu m  0, hiển nhiên ( ) không thỏa mãn nên không tồn cặp ( x, y ) thỏa mãn  x = −2 Nếu m = 0, ( )   không thỏa mãn (1) nên không tồn cặp ( x, y ) thỏa mãn  y = −3 Nếu m  0, tập hợp điểm M ( x ; y ) thỏa mãn ( ) đường tròn tâm A ( −2; − 3) , bán kính m Để tồn cặp ( x, y ) thỏa mãn tồn điểm M thỏa mãn, đường tròn tâm A, bán kính m phải tiếp xúc với ( I ; ) nên tồn giá trị m thỏa mãn (tương ứng với trường hợp tiếp xúc tiếp xúc ngoài) Câu 45 – Chọn A _ Thầy Đỗ Văn Đức − Chuyên luyện thi Toán Facebook: facebook.com/thayductoan 14 Ấn phẩm mùa đơng − 10 đề Tốn website: www.bschool.vn _ Xét g ( x ) = f ( x )  g  ( x ) = x f  ( x ) = x ( x ) ( x − )( x − 1) = x ( x − 3)( x + 3) ( x − 1) 2 Từ đó, với x  ( − ; − 3) g  ( x )  nên g ( x ) nghịch biến ( − ; − 3) Câu 46 – Chọn D Kiến thức sử dụng Hàm số f ( x ) liên tục  a ; b  có f ( a ) f ( b )  f ( x ) có nghiệm thuộc ( a ; b ) Giải toán Xét hàm số h ( x ) = f ( x ) − x có h ( x ) = xf  ( x ) − Dựa vào đồ thị hàm số f  ( x ) , ta thấy x  f  ( x )  0, f  ( x )  x  Nếu x  0, hiển nhiên xf  ( x )   h ( x ) = xf  ( x ) −  Nếu x  0, h ( x )   xf  ( x )   f  ( x )  (1) x Đặt x = t  x = t , (1)  f  ( t )  t Vẽ đồ thị hàm số y = f  ( t ) y = hệ trục tọa độ Oty , ta thấy t f  (t ) = ( 2)  t = a (  a  1) t Dựa vào đồ thị, ta thấy ( )  t  a  (1)  x  a Qua ta có bảng biến thiên hàm h ( x ) sau x − h ( x ) + a − h ( x) h + ( a) Vì f ( ) =  h ( ) = Lại có h ( ) = f ( ) −  nên hàm số h ( x ) có điểm cực trị phương trình h ( x ) = có nghiệm đơn (hoặc bội lẻ), g ( x ) = h ( x ) có điểm cực trị Câu 47 - Chọn C 2 1 = = = − x3 x − x x ( x − 1)( x + 1) ( x − 1) x x ( x + 1) 1− x m 1 1 1 1 1 Do = − + − + − + + − = − n 1.2 2.3 2.3 3.4 3.4 4.5 2019.2020 2020.2021 2020.2021 m 1010.2021 −  = n 2020.2021 Ta có: f  ( x ) = _ Thầy Đỗ Văn Đức − Chuyên luyện thi Toán Facebook: facebook.com/thayductoan 15 Ấn phẩm mùa đơng − 10 đề Tốn website: www.bschool.vn _ 1010.2021 − d d = Dễ thấy (1010.2021 − 1; 2020.2021) = d   2 d  2020.2021 d d = m = 1010.2021 − Mà 1010.2021 − số lẻ nên d = Do   2m − n = −2 n = 2020.2021 Câu 48 – Chọn D Kiến thức sử dụng Cho khối chóp S ABC có ASB =  ; BSC =  ; CSA =  Khi VS ABC = SA.SB.SC + cos  cos  cos  − cos  − cos  − cos  Giải toán SAB có SA = SB = a 3, AB = 2a  cos ASB = SA2 + SB − AB = 2.SA.SB Vì SAB = SAC ( c.c.c )  cos CSA = SBC có SB = SC = a 3, BC = 3a  cos BSC = SB + SC − BC =− 2.SC.SB 1  1 1 Áp dụng công thức: VS ABC = SA.SB.SC +  −  − − − = a 3  2 9 4 Câu 49 – Chọn A Ta có g  ( x ) = f  ( x ) − x + x +  g  ( x ) =  f  ( x ) = x − x − Trên hệ trục tọa độ Oxy , vẽ hai đồ thị hàm số y = f  ( x ) y = x − x − hệ trục tọa độ (minh họa hình vẽ) Dựa vào đồ thị, ta có bảng biến thiên hàm số g ( x )  −1; 2 sau: x g( x) g ( x) −1 + − g ( 0) g ( −1) g ( 2) Do g ( x ) =  g ( −1) ; g ( )  −1;2 Theo đề bài, g ( −1) + g (1)  g ( ) + g ( ) mà g ( )  g (1)  g ( −1)  g ( ) nên g ( x ) = g ( )  −1;2 Câu 50 – Chọn B Kiến thức sử dụng  AB  ( P ) Nếu  d ( AB, CD ) = d ( A, ( P ) ) CD // ( P ) Giải toán _ Thầy Đỗ Văn Đức − Chuyên luyện thi Tốn Facebook: facebook.com/thayductoan 16 Ấn phẩm mùa đơng − 10 đề Toán website: www.bschool.vn _ Dựng hình bình hành ABED, gọi I trung điểm DE F hình chiếu B lên CI Theo đề bài, AB = BD = AD = 2a  BDE tam giác cạnh 2a  BI ⊥ DE Ngoài theo giả thiết, AB = 2a, BC = 3a, AC = 7a  AB + BC = AC  ABC tam giác vuông B nên AB ⊥ BC Mà AB // DE nên DE ⊥ BC , DE ⊥ mp ( BCI ) 1 Vậy VABCD = VBCDE = DE.S BCI = AB.S BCI = a.S BCI 3  BF ⊥ CI Lại có   BF ⊥ ( CDE ) , mà AB // mp ( CDE )  d ( AB, CD ) = d ( B, ( CDE ) ) = BF = a  BF ⊥ DE Xét CBI có 1 CB = BI = 3a, BF = a  CF = FI = 2a  CI = 2a  SCBI = CI BF = 2a.a = 2a 2 Do VABCD = 2 a 2a = a 3 _ Thầy Đỗ Văn Đức − Chuyên luyện thi Toán Facebook: facebook.com/thayductoan 17 ... Tên đề Đề thi thử số 01 Đề thi thử số 02 Đề thi thử số 03 Đề thi thử số 04 Đề thi thử số 05 Đề thi thử số 06 Đề thi thử số 07 Đề thi thử số 08 Đề ôn thi học kỳ số 01 Đề ôn thi học kỳ số 02 Đề. .. tổng ơn theo chun đề