Bộ đề tuyển sinh vào lớp 10 có đáp án. có thể giúp các em đang ôn thi vào lớp 10 có thêm tài liệu bổ ích để ôn tập tốt hơn. bộ đề gòm có đề thi và hướng dẫn giải. bộ đề của các sở giáo dục các tỉnh thành phố
Đề SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2013 – 2014 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x − x + = b) x − x − = c) x + x − = 2x − y = x + y = −1 d) Bài 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = x đường thẳng (D): y = − x + hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) câu phép tính Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn biểu thức sau: x x +3 A = + ÷ với x ≥ ; x ≠ x −3÷ x +3 x+9 B = 21 ( 2+ + 3− ) ( −6 2− + 3+ ) − 15 15 Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình x − x + m2 + = (*) (x ẩn số) b) Định m để phương trình (*) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa điều kiện: x14 − x24 = x13 − x23 a) Định m để phương trình (*) có nghiệm x = Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC góc tù (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O; R) (B, C cố định, A di động cung lớn BC) Các tiếp tuyến B C cắt M Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng cắt (O) D E (D thuộc cung nhỏ BC), cắt BC F, cắt AC I · · a) Chứng minh MBC Từ suy MBIC tứ giác nội tiếp = BAC b) Chứng minh rằng: FI.FM = FD.FE c) Đường thẳng OI cắt (O) P Q (P thuộc cung nhỏ AB) Đường thẳng QF cắt (O) T (T khác Q) Chứng minh ba điểm P, T, M thẳng hàng d) Tìm vị trí điểm A cung lớn BC cho tam giác IBC có diện tích lớn BÀI GIẢI Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x2 − 5x + = ∆ = 25 − 24 = −1 +1 ⇔x= = hay x = =3 2 b) x2 − 2x − = ∆ ' = 1+1 = ⇔ x = − hay x = + c) Đặt u = x2 ≥ pt thành : u + 3u − = ⇔ u = hay u = −4 (loại) (do a + b + c =0) Do pt ⇔ x = ⇔ x = ±1 Cách khác pt ⇔ ( x − 1).( x + 4) = ⇔ x − = ⇔ x = ±1 (1) x − y = (1) 2 x − y = ⇔ (3) ((2) + 2(1) ) x + y = −1 (2) 5x = d) y = −1 x = ⇔ x = y = −1 ⇔ Bài 2: a) Đồ thị: Lưu ý: (P) qua O(0;0), ( ±1;1) , ( ±2; ) (D) qua ( 1;1) , ( −2; ) , (0;2) b) PT hoành độ giao điểm (P) (D) x = − x + ⇔ x + x − = ⇔ x = hay x = −2 (a+b+c=0) y(1) = 1, y(-2) = Vậy toạ độ giao điểm (P) (D) ( −2; ) , ( 1;1) Bài 3:Thu gọn biểu thức sau Với x ≥ x ≠ ta có : x −3 x +3 x +9÷ x +3 A= x +3 x −3 ÷ x+9 = x −3 ( )( ) 21 ( + + − ) − 3( − + + ) − 15 15 21 = ( + + − 1) − 3( − + + 1) − 15 15 15 = ( + 5) − 15 15 = 60 B= Câu 4: a/ Phương trình (*) có nghiệm x = ⇔ − + m + = ⇔ m = ⇔ m = ±1 b/ ∆’ = 16 − 8m − = 8(1 − m ) Khi m = ±1 ta có ∆’ = tức : x1 = x2 x14 − x24 = x13 − x23 thỏa Điều kiện cần để phương trình sau có nghiệm phân biệt là: m < hay − < m < Khi m < hay − < m < ta có 2 2 2 x14 − x24 = x13 − x23 ⇔ ( x1 − x2 ) ( x1 + x2 ) = ( x1 − x2 ) ( x1 + x2 + x1.x2 ) ⇔ ( x1 + x2 ) ( x12 + x22 ) = ( x12 + x22 + x1.x2 ) (Do x1 khác x2) ⇔ ( x1 + x2 ) ( x1 + x2 ) − x1 x2 = ( x1 + x2 ) − x1.x2 ⇔ S (S − 2P) = S − P ⇔ 1(12 − P ) = 12 − P (Vì S = 1) ⇔ P = ⇔ m + = (vô nghiệm) Do yêu cầu toán ⇔ m = ±1 Cách khác Khi ∆ ≥ ta có x1 + x2 = x x = m + 1 x14 − x24 = x13 − x23 ⇔ x13 ( x1 − 1) − x23 ( x2 − 1) = ⇔ − x13 x2 + x1 x23 = (thế x1 − = − x2 x2 − = − x1 ) ⇔ x1 x2 ( x12 − x22 ) = ⇔ ( x1 + x2 )( x1 − x2 ) = (vì x1x2 ≠ 0) ⇔ x1 = x2 (vì x1+x2 =1 ≠ 0) ⇔ m = ±1 Câu A · · » a) Ta có BAC chắn cung BC = MBC · · Và BAC AB// MI = MIC · · Vậy BAC , nên bốn điểm ICMB nằm = MIC Trên đường tròn đường kính OM (vì điểm B, C nhìn OM góc vuông) b) Do tam giác đồng dạng FBD FEC nên FB FC =FE FD Và tam giác đồng dạng FBM FIC nên FB FC =FI FM So sánh ta có FI.FM =FD.FE E P O I Q F B C D T M c) Ta có góc PTQ=900 POIQ đường kính Và tam giác đồng dạng FIQ FTM có góc đối đỉnh F FI FT = FQ FM (vì FI.FM = FD.FE = FT.FQ) · · · · Nên FIQ mà FIQ = FTM = OIM = 900 (I nhìn OM góc 900) · Nên P, T, M thẳng hàng PTM = 1800 d) Ta có BC không đổi Vậy diện tích S IBC lớn khoảng cách từ I đến BC lớn » đường tròn đường Vậy I trùng với O yêu cầu toán I nằm cung BC kính OM Khi I trùng O ∆ABC vuông B Vậy diện tích tam giác ICB lớn AC đường kính đường tròn (O;R) Cách khác: O’ trung điểm OM BC cắt OO’, O’T L, T Vẽ IH vuông góc BC H IH ≤ IT = O ' I − O 'T ≤ O ' O − O ' L = OL Đề SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2013- 2014 Môn thi: TOÁN (không chuyên) Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi 19 tháng năm 2013 Đề thi gồm : 01 trang Câu I (2,0 điểm) 1) Giải phương trình (2x + 1)2 + (x – 3)2 = 10 3 x − my = có nghiệm (1; -2) mx + 2ny = 2) Xác định hệ số m n biết hệ phương trình Câu II ( 2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức A= x−2 x +3 x −1 + − x x +1 x- x + x +1 với x ≥ 2) Hai người thợ quét sơn nhà Nếu họ làm ngày xong việc Nếu họ làm riêng người thợ thứ hoàn thành công việc chậm người thợ thứ hai ngày Hỏi làm riêng người thợ phải làm ngày để xong việc Câu III (2,0 điểm) Cho phương trình x − 2(m − 1) x + 2m − = 1) Chứng minh phương trình có hai nghiệm x1; x2 với m 2) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện: ( x12 − 2mx1 + 2m − 1)( x22 − 2mx2 + 2m − 1) < Câu IV (3,0 điểm) Cho ba điểm A, B, C cố định thẳng hàng theo thứ tự Đường tròn (O; R) thay đổi qua B C cho O không thuộc BC Từ điểm A vẽ hai tiếp tuyến AM AN với đường tròn (O) Gọi I trung điểm BC, E giao điểm MN BC, H giao điểm đường thẳng OI đường thẳng MN 1) Chứng minh bốn điểm M, N, O, I thuộc đường tròn 2) Chứng minh OI.OH = R2 3) Chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định Câu V ( 1,0 điểm) Cho tam giác ABC có chu vi Ký hiệu a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Tìm giá trị nhỏ biểu thức S = a 4b 9c + + b +c −a c + a −b a +b −c - Hết Họ tên thí sinh : Số báo danh Chữ ký giám thị Chữ ký giám thị Hướng dẫn câu III: 2) phương trình có hai nghiệm x1; x2 nên 2 x1 − 2(m − 1)x1 + 2m − = x1 − 2mx1 + 2m − = − 2x1 ⇒ x − 2(m − 1)x + 2m − = x − 2mx + 2m − = − 2x x1 + x = 2m − Theo định lí Vi-et ta có : x1.x = 2m − Theo ta có : (x12 − 2mx1 + 2m − 1)(x 22 − 2mx + 2m − 1) < ⇔ ( − 2x1 ) ( − 2x ) < ⇔ 16 − ( x1 + x ) + 4x1x < ⇔ 16 − ( 2m − ) + ( 2m − ) < ⇔m> H Hướng dẫn câu IVc : AM AB = ⇒ AM = AB.AC AC AM AM AE = ⇒ AM = AI.AE + ∆AME ∽ ∆AIM (g-g) ⇒ AI AM ⇒ AB.AC = AI.AE (*) Do A, B, C cố định nên trung điểm I BC cố định nên từ (*) suy E cố định Vậy đường thẳng MN qua điểm E cố định + ∆AMB ∽ ∆ACM (g-g) ⇒ M C B E I A O Hướng dẫn giải câu V: N Với a, b, c độ dài ba cạnh tam giác có chu vi nên a + b + c = Đặt b + c − a = x; c + a − b = y; a + b − c = z a, b, c độ dài ba cạnh tam giác nên x, y,z > y+z x+z x+y ;b= ;c= 2 y + z 4( x + z) 9( x + y) y + z 4( x + z) 9( x + y) + + = + + Khi S = 2x 2y 2z 2 x y z Suy x + y + z = (do a + b + c = ) a = y 4x z 9x 4z 9y = + + + ÷+ + ÷ x y ÷ z x z y y 4x y x Ta có: + = −2 ÷ +2≥2 x y x y z 9x z x + = −3 ÷ +6≥6 x z x z 4z 9y z y + = 2 −3 ÷ + 12 ≥ 12 y z y z ⇒ S ≥ ( + + 12 ) = 11 Dấu “=” xảy x = y = 2x z = 3x ⇔ y = ⇔ a = ; b = ; c = 2z = 3y x + y + z = z = 2 Khi đó: a = b + c ⇔ ∆ABC vuông Vậy Smin = 11 ⇔ ∆ABC vuông a = ; b = ; c = Đề SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014 MÔN : TOÁN (Dùng cho mọi thí sinh) Ngày thi : 14/6/2013 Thời gian làm : 120 phút (Không kể thời gian giao bài) ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có trang) Câu I(2,0 điểm) Cho biểu thức: P = x+2 x +1 x +1 + − với x ≥ x ≠ x x −1 x + x +1 x −1 a.Rút gọn biểu thức P b.Tìm x để P đạt giá trị nguyên Câu II(2,5 điểm) 1.Cho phương trình ẩn x: x + ( 2m − ) x − n = a) Tìm m n biết phương trình có hai nghiệm -2 b) Cho m = Tìm số nguyên dương n nhỏ để phương trình có nghiệm dương Cho phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + = Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 + 2mx = Câu III (1,0 điểm) : Giải toán sau cách lập hệ phương trình: Khoảng cách hai bến sống A B 50km Một ca nô từ bến A đến bến B, nghỉ 20 phút bến B quay lại bến A Kể từ lúc khởi hành đến tới bến A hết tất Hãy tìm vận tốc riêng ca nô, biết vận tốc dòng nước 4km/h Câu IV (3 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, M điểm cung AB, K điểm cung nhỏ BM Gọi H chân đường vuông góc M xuống AK a) Chứng minh AOHM tứ giác nội tiếp b) Tam giác MHK tam giác gì? Vì sao? c) Chứng minh OH tia phân giác góc MOK d) Gọi P hình chiếu vuông góc K lên AB Xác định vị trí K để chu vi tam giác OPK lớn Câu V (1,5 điểm): Cho a, b, c số thực thỏa mãn: abc = 1 1 + + a + ab + b + bc + c + ca + giải phương trình: x + x + x + = x + 3x Tính giá trị biểu thức: P = ………………Hết ……………… ĐÁP ÁN Câu Phầ n Nội dung Điểm a 0, 25 x+2 x +1 x +1 P= + − x x −1 x + x + x −1 x+2 x +1 = + − x x −1 x + x +1 a) điể m )( x −1 0, 25 ) x +1 = x+2 x +1 + − x x −1 x + x +1 x −1 = x+2 ( x − 1)( x + 1) x + x +1 + − ( x − 1)( x + x + 1) ( x − 1)( x + x + 1) ( x − 1)( x + x + 1) = x + + x −1− x − x −1 x− x = ( x − 1)( x + x + 1) ( x − 1)( x + x + 1) = x ( x − 1) x = ( x − 1)( x + x + 1) x + x + Câu I 2.0 điểm ( x +1 Vậy với x ≥ x ≠ 1, P = 0, 25 0, 25 x x + x +1 b.Đặt t = x , ðk t ≥ 2) Ta có P = t ⇒ Pt + ( P − 1)t + P = t + t +1 0.75 Đk có nghiệm ∆ = ( P − 1) − P ≥ ⇔ − ≤ P ≤ điể m Do x ≥ : x ≠ nên ≤ P ≤ ⇒ P nguyên ⇔ P = x=0 Câu II 2,5 a) Do -2 nghiệm phương trình x + ( 2m − ) x − n = nên ta có: 0, 25 0, 25 0, 25 điểm 4m+n=14 (1) 0,25 Do nghiệm phương trình x + ( 2m − ) x − n = nên ta có: 6m-n=6 (2) 4m + n = 14 6m − n = Từ (1) (2) ta có hệ phương trình 0,25 m = n = Giải hệ ta 0,25 m = phương trình cho có nghiệm -2 n = Vậy với b) Với m= 5, phương trình cho trở thành: x + x − n = Để phương trình có nghiệm ∆ = 25 + 4n ≥ ⇔ n ≥ −25 (*) x1 + x2 = −5 , nên để phương trình có x1.x2 = −n Khi theo định lý Viét ta có 0,25 0,25 nghiệm dương x1.x2 = −n < suy n > Kết hợp với điều kiện (*) 0,25 suy n > Từ ta tìm n =1 giá trị phải tìm 2.Phương trình có nghiệm x1, x2 ⇔ ∆/ ≥0 ⇔ m –1 ≥ ⇔ m ≥ x1 + x2 = 2m theo hệ thức Vi –ét ta có: x1.x2 = m – m + (1) 0,25 (2) Mà theo cho, x1 + 2mx = (3) Thay (1) vào (3) ta được: x12 + (x1 + x )x = 0,25 : ⇔ x12 + x1x + x 2 = ⇔ (x1 + x2 ) − x1 x2 = (4) Thay(1), (2) vào (4) ta được: 4m − m + m − = ⇔ 3m + m − 10 = Giải phương trình ta được: m1 = - (loại) ; m2 = (TMĐK) Vậy m = phương trình cho có nghiệm x1, x2 : x1 + 2mx = 0,25 0,25 Đề SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 20132014 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Trong câu sau, câu có lựa chọn, có lựa chọn Em ghi vào làm chữ in hoa đứng trước lựa chọn (Ví dụ: Câu chọn A viết 1.A) Câu Điều kiện để biểu thức A x < 1 xác định là: 1− x B x ≠ - C x > D x ≠ Câu Đường thẳng có phương trình y = x – qua điểm: A M(0; 1) B N(0; -1) C P(-1; 0) D Q(1; 1) Câu Phương trình x2 + 3x – = có tích hai nghiệm bằng: A B C – D – Câu Cho ∆ABC có diện tích 81cm2 Gọi M, N tương ứng điểm thuộc đoạn thẳng BC, CA cho 2BM = MC, 2CN = NA Khi diện tích ∆AMN bằng: A 36cm2 B 26cm2 C 16cm2 D 25cm2 II PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu (2,5 điểm) Cho phương trình x2 + 2x – m = (1) (x ẩn, m tham số) a) Giải phương trình với m = - b) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có nghiệm Gọi x1, x2 hai nghiệm (có thể nhau) phương trình (1) Tính biểu thức P = x14 + x24 theo m, tìm m để P đạt giá trị nhỏ Câu (1,5 điểm) Tìm số tự nhiên có hai chữ số Biết tổng hai chữ số 11 đổi chỗ hai chữ số hàng chục hàng đơn vị cho ta số lớn số ban đầu 27 đơn vị Câu (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh a Trên cạnh AD CD lần · lượt lấy điểm M N cho góc MBN = 450, BM BN cắt AC theo thứ tự E F a) Chứng minh tứ giác ABFM, BCNE, MEFN nội tiếp b) Gọi H giao điểm MF với NE I giao điểm BH với MN Tính độ dài đoạn BI theo a c) Tìm vị trí M N cho diện tích tam giác MDN lớn Câu (1,0 điểm) Cho số thực x, y thoả mãn x2 + y2 = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức M = xy + y2 HẾT Cán coi thi không giải thích thêm! Họ và tên thí sinh: …………………………… ; Số báo danh: ….………… ………… SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014 MÔN: TOÁN I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Mỗi câu đúng: 0,5 điểm Câu Đáp án D B C A II PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu Đáp án, gợi ý trình bày Điểm a) Với m = -1, phương trình có dạng: x2 + 2x +1 = 0,25 (x + 1) = 0,25 x + = x = - 0,25 Vậy với m = -1 phương trình (1) có nghiệm kép x1 = x2 = -1 0,25 ≠ b) Phương trình (1) phương trình bậc (vì hệ số x 0) có ∆ ’ = + m ≥ m ≥ - Câu Vậy phương trình (1) có nghiệm m ≥ -1 0,5 (2,5 Khi đó, áp dụng định lý Vi-ét, ta có: x1 + x2 = -2 ; x1.x2 = -m 0,25 điểm) Do đó, P = x14 + x24 = (x12 + x22)2 – x12.x22 = [(x1 + x2)2 - x1.x2] – 2(x1.x2)2 = (4 + 2m)2 – 2m2 = 2m2 + 16m + 16 0,25 Vì m ≥ -1 m + ≥ nên ta có: P = 2m + 16m + 16 = 2(m + 2m + 1) + 12m + 14 = 2(m + 1) + 12(m + 1) + ≥ Suy P đạt giá trị nhỏ = m + = m = -1 0,5 Câu Gọi số tự nhiên cần tìm ab (với a, b ∈ N GBA (3) GB = NB (4) = CBN · · Lại có MBN = 450 => ·ABM + CBN = 450 (5) 7b · · · (1,0 Kết hợp (3), (5) => GBM , lại kết hợp với (4) = ·ABM + GBA = 450 = MBN điểm) BM cạnh chung => ∆MBG = ∆MBN (c.g.c) Mặt khác theo chứng minh phần a, ta có NE MF hai đường cao ∆MBN , suy BI đường cao ∆MBN => BA = BI (hai đường cao tương ứng hai tam giác nhau) Vậy BI = BA = a 7c c) Tìm vị trí M N để diện tích tam giác MDN lớn (0,75 Do ∆MBG = ∆MBN (theo chứng minh phần b) => MG = MN điểm) Do MD + DN + MN = MD + DN + MG = MD + DN + (GA + AM) = MD + DN + CN + AM (vì GA = CN) = (MD + AM) + (DN + NC) = 2a (không đổi) Áp dụng định lý Pi-ta-go cho ∆MDN (vuông D), ta có MN2 = DN2 + DM2 Mặt khác dễ dàng chứng minh được: DN + DM2 ≥ đương với (DM – DN)2 ≥ đúng) ( DM + DN ) (vì tương ( DM + DN ) DM + DN = Suy MN ≥ 2 => 2a = MD + DN + MN ≥ MD + DN + MD + DN +1 = ( MD + DN ) 2 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Lại áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có: 2a=MD+DN+ MN +1 +1 ( MD + DN ) ≥ ×2 MD.DN = (2 + 2) MD.DN 2 ≥ 2a 2 => DM DN ≤ ÷ = 2( − 1) a + 2 => S ∆MDN = DM DN ≤ ( − 1) a , DM = DN DM + DN ⇔ DM = DN = − a dấu “=” xảy MN = DM + DN + MN = 2a ( 0,25 ) Vậy để diện tích tam giác MDN lớn M, N cạnh AD, CD cho DM = DN = − a ( ) Câu a + b2 ab ≤ ⇔ 2ab ≤ a + b ⇔ (a − b) ≥ (đúng với a, b), đẳng +Ta có: (1,0 điểm) thức xảy a = b Do đó: M = + y2 = ( x).y + y2 xy ( ≤ ) 0,25 0,25 3.x + y x + y + y 3( x + y ) +y = = 2 Mà x2 + y2 = => M ≤ , x = ; y = 3.x = y 2 2 −1 − x + y = ;y= x = 2 dấu “=” xảy 0,25 Vậy giá trị lớn M 3 , đạt x = y = 2 −1 − y = 2 +Xét 2M + = 2( xy + y2) +1 = xy + 2y2 + (x2 + y2) = x2 + 2x y + 3y2 = (x + y)2 ≥ với x, y x + y = − −1 ⇔x= Suy M ≥ , dấu “=” xảy ⇔ y = 2 x + y = x = x= 0,25 −1 y = 2 0,25 Vậy giá trị nhỏ M y= x= −1 y = 2 −1 , đạt x= − Đề SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2012 – 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán Ngày thi: 21 tháng năm 2012 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,5 điểm) x +4 Tính giá trị A x = 36 x +2 x x + 16 + 2) Rút gọn biểu thức B = (với x ≥ 0; x ≠ 16 ) ÷: x −4÷ x +4 x +2 1) Cho biểu thức A = 3) Với biểu thức A B nói trên, tìm giá trị x nguyên để giá trị biểu thức B(A – 1) số nguyên Bài II (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Hai người làm chung công việc 12 xong Nếu người làm người thứ hoàn thành công việc người thứ hai Hỏi làm người phải làm thời gian để xong công việc? Bài III (1,5 điểm) 2 x + y = 1) Giải hệ phương trình: 6 − =1 x y 2) Cho phương trình: x2 – (4m – 1)x + 3m – 2m = (ẩn x) Tìm m để phương trình có 2 hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện : x1 + x = Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB Bán kính CO vuông góc với AB, M điểm cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC H Gọi K hình chiếu H AB 1) Chứng minh CBKH tứ giác nội tiếp · · 2) Chứng minh ACM = ACK 3) Trên đọan thẳng BM lấy điểm E cho BE = AM Chứng minh tam giác ECM tam giác vuông cân C 4) Gọi d tiếp tuyến (O) điểm A; cho P điểm nằm d cho hai điểm P, C nằm nửa mặt phẳng bờ AB AP.MB = R Chứng minh đường thẳng PB MA qua trung điểm đoạn thẳng HK Bài V (0,5 điểm) Với x, y số dương thỏa mãn điều kiện x ≥ 2y , tìm giá trị nhỏ biểu thức: M = x + y2 xy GỢI Ý – ĐÁP ÁN Bài I: (2,5 điểm) 1) Với x = 36, ta có : A = 36 + 10 = = 36 + 2) Với x ≥ , x ≠ 16 ta có : x( x − 4) 4( x + 4) x + (x + 16)( x + 2) x +2 + = = ÷ ÷ x − 16 x + 16 (x − 16)(x + 16) x − 16 x − 16 B = 3) Ta có: B( A − 1) = x +2 x +4 x +2 2 − 1÷ = = ÷ x − 16 x + x − 16 x + x − 16 Để B( A − 1) nguyên, x nguyên x − 16 ước 2, mà Ư(2) = { ±1; ±2 } Ta có bảng giá trị tương ứng: x − 16 −1 −2 x 17 15 18 14 Kết hợp ĐK x ≥ 0, x ≠ 16 , để B( A − 1) nguyên x ∈ { 14; 15; 17; 18 } Bài II: (2,0 điểm) Gọi thời gian người thứ hoàn thành xong công việc x (giờ), ĐK x > 12 Thì thời gian người thứ hai làm xong công việc x + (giờ) x Mỗi người thứ làm (cv), người thứ hai làm Vì hai người làm xong công việc 12 12 nên hai đội làm 1: = 5 (cv) 12 Do ta có phương trình 1 + = x x + 12 x+2+ x ⇔ = x( x + 2) 12 ⇔ 5x2 – 14x – 24 = ∆’ = 49 + 120 = 169, ∆ , = 13 => x = (cv) x+2 − 13 −6 + 13 20 = = = (TMĐK) (loại) x = 5 5 Vậy người thứ làm xong công việc giờ, người thứ hai làm xong công việc 4+2 = 2 x + y = Bài III: (1,5 điểm) 1)Giải hệ: , (ĐK: x, y ≠ ) 6 − =1 x y 4 4 10 + = + =5 x = x + y = x = x x x ⇔ ⇔ ⇔ 2 ⇔ Hệ ⇔ (TMĐK) y = 6 − =1 2 + = 2 + = 2 + y = x y x y x y Vậy hệ có nghiệm (x;y)=(2;1) 2) + Phương trình cho có ∆ = (4m – 1)2 – 12m2 + 8m = 4m2 + > 0, ∀m Vậy phương trình có nghiệm phân biệt ∀m x1 + x2 = 4m − x1 x2 = 3m − m + Theo ĐL Vi –ét, ta có: Khi đó: x1 + x2 = ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = ⇔ (4m – 1)2 – 2(3m2 – 2m) = ⇔ 10m2 – 4m – = ⇔ 5m2 – 2m – = 2 Ta thấy tổng hệ số: a + b + c = => m = hay m = −3 Trả lời: Vậy C M Bài IV: (3,5 điểm) H E A K O B · 1) Ta có HCB = 900 ( chắn nửa đường tròn đk AB) · HKB = 900 (do K hình chiếu H AB) · · => HCB + HKB = 1800 nên tứ giác CBKH nội tiếp đường tròn đường kính HB 2) Ta có ·ACM = ·ABM (do chắn ¼ AM (O)) · · ¼ đtròn đk HB) ·ACK = HCK (vì chắn HK = HBK Vậy ·ACM = ·ACK » = 900 3) Vì OC ⊥ AB nên C điểm cung AB ⇒ AC = BC sd »AC = sd BC Xét tam giác MAC EBC có · · ¼ (O) MA= EB(gt), AC = CB(cmt) MAC = MBC chắn cung MC ⇒MAC EBC (cgc) ⇒ CM = CE ⇒ tam giác MCE cân C (1) · » = 900 ) Ta lại có CMB = 450 (vì chắn cung CB · · ⇒ CEM = CMB = 450 (tính chất tam giác MCE cân C) · · · · Mà CME + CEM + MCE = 1800 (Tính chất tổng ba góc tam giác)⇒ MCE = 900 (2) Từ (1), (2) ⇒tam giác MCE tam giác vuông cân C (đpcm) 4) Gọi S giao điểm BM đường thẳng (d), N giao điểm BP với HK Xét ∆PAM ∆ OBM : AP.MB AP OB =R⇔ = (vì có R = OB) MA MA MB · Mặt khác ta có PAM = ·ABM (vì chắn cung ¼ AM (O)) Theo giả thiết ta có ⇒ ∆PAM ∽ ∆ OBM S C M H P E N A K O AP OB = = ⇒ PA = PM (do OB = OM = R) (3) PM OM · · Vì AMB = 90 (do chắn nửa đtròn(O)) ⇒ AMS = 90 · · ⇒ tam giác AMS vuông M ⇒ PAM + PSM = 90 · · PMA + PMS = 90 · · Mà PM = PA(cmt) nên PAM = PMA B ⇒ Từ (3) (4) ⇒ PA = PS hay P trung điểm AS Vì HK//AS (cùng vuông góc AB) nên theo ĐL Ta-lét, ta có: · · ⇒ PMS = PSM ⇒ PS = PM (4) NK BN HN NK HN = = = hay PA BP PS PA PS mà PA = PS(cmt) ⇒ NK = NH hay BP qua trung điểm N HK (đpcm) Bài V: (0,5 điểm) Cách 1(không sử dụng BĐT Cô Si) Ta có M = x + y ( x − xy + y ) + xy − y ( x − y ) + xy − y ( x − y ) 3y = = +4− = xy xy xy xy x Vì (x – 2y)2 ≥ 0, dấu “=” xảy ⇔ x = 2y y −3 y −3 ≤ ⇒ ≥ , dấu “=” xảy ⇔ x = 2y x x Từ ta có M ≥ + - = , dấu “=” xảy ⇔ x = 2y 2 Vậy GTNN M , đạt x = 2y x ≥ 2y ⇒ Cách 2: x2 + y2 x2 y x y x y 3x = + = + = ( + )+ Ta có M = xy xy xy y x 4y x 4y x y x y x y ; ta có + ≥2 =1, Vì x, y > , áp dụng bdt Cô si cho số dương 4y x 4y x 4y x dấu “=” xảy ⇔ x = 2y x = , dấu “=” xảy ⇔ x = 2y y Từ ta có M ≥ + = , dấu “=” xảy ⇔ x = 2y 2 Vậy GTNN M , đạt x = 2y Vì x y x ≥ 2y ⇒ ≥ ⇒ ≥ Cách 3: x2 + y2 x2 y x y x y 3y = + = + = ( + )− Ta có M = xy xy xy y x y x x x 4y x 4y x 4y ≥2 =4, Vì x, y > , áp dụng bdt Cô si cho số dương ; ta có + y x y x y x dấu “=” xảy ⇔ x = 2y Vì y x x ≥ 2y ⇒ ≤ ⇒ −3 y −3 ≥ , dấu “=” xảy ⇔ x = 2y x 5 Vậy GTNN M , đạt x = 2y Từ ta có M ≥ 4- = , dấu “=” xảy ⇔ x = 2y Cách 4: 4x2 x2 3x x x2 2 + y + y + + y + y2 2 x + y x 3x Ta có M = = = = + = + xy xy xy xy xy xy 4y Vì x, y > , áp dụng bdt Co si cho số dương dấu “=” xảy ⇔ x = 2y Vì x y x y x ≥ 2y ⇒ ≥ ⇒ ≥ x2 x2 x2 ; y ta có + y2 ≥ y = xy , 4 = , dấu “=” xảy ⇔ x = 2y xy 3 + = 1+ = , dấu “=” xảy ⇔ x = 2y xy 2 Vậy GTNN M , đạt x = 2y Từ ta có M ≥ Đề 10 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP.HCMNăm học: 2012 – 2013 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x − x − = 2 x − y = 3 x + y = b) c) x + x − 12 = d) x − 2 x − = Bài 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = x đường thẳng (D): y = − x + hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) câu phép tính Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn biểu thức sau: A= x + − với x > 0; x ≠ x + x x −1 x − x B = (2 − 3) 26 + 15 − (2 + 3) 26 − 15 Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình x − 2mx + m − = (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm phân biệt với m b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình Tìm m để biểu thức M = −24 đạt giá trị nhỏ x + x22 − x1 x2 Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có tâm O điểm M nằm đường tròn (O) Đường thẳng MO cắt (O) E F (ME 0; x ≠ = + = − + 1 = x x( x − 1) x − x − x x( x − 1) B = (2 − 3) 26 + 15 − (2 + 3) 26 − 15 1 = (2 − 3) 52 + 30 − (2 + 3) 52 − 30 2 1 = (2 − 3) (3 + 5) − (2 + 3) (3 − 5) 2 1 = (2 − 3)(3 + 5) − (2 + 3)(3 − 5) = 2 Câu 4: a/ Phương trình (1) có ∆’ = m2 - 4m +8 = (m - 2)2 +4 > với m nên phương trình (1) có nghiệm phân biệt với m b c = m−2 a a −24 −24 −6 = M= = 2 ( x1 + x2 ) − x1 x2 4m − 8m + 16 m − 2m + −6 = Khi m = ta có (m − 1) + nhỏ (m − 1) + −6 ⇒ −M = lớn m = ⇒ M = nhỏ m = ( m − 1) + (m − 1) + b/ Do đó, theo Viet, với m, ta có: S = − = 2m ; P = Vậy M đạt giá trị nhỏ - m = K T Câu a) Vì ta có hai tam giác đồng dạng MAE MBF MA MF ⇒ MA.MB = ME.MF = Nên ME MB B Q A S (Phương tích M đường tròn tâm O) V H b) Do hệ thức lượng đường tròn ta có M O E MA.MB = MC , mặt khác hệ thức lượng tam giác vuông MCO ta có P MH.MO = MC2 ⇒ MA.MB = MH.MO nên tứ giác AHOB nội tiếp đường tròn C c) Xét tứ giác MKSC nội tiếp đường tròn đường kính MS (có hai góc K C vuông) Vậy ta có : MK2 = ME.MF = MC2 nên MK = MC Do MF đường trung trực KC nên MS vuông góc với KC V d) Do hệ thức lượng đường tròn ta có MA.MB = MV.MS đường tròn tâm Q F Tương tự với đường tròn tâm P ta có MV.MS = ME.MF nên PQ vuông góc với MS đường trung trực VS (đường nối hai tâm hai đường tròn) Nên PQ qua trung điểm KS (do định lí trung bình tam giác SKV) Vậy điểm T, Q, P thẳng hàng [...]... Chứng minh góc ABI có số đo không » đổi khi M di động trên cung BD Bài V: ( 0,5 điểm) 2 Giải phương trình : x + x2 ( x + 1) 2 = 15 Hết Đề 5 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU NĂM HỌC 2013 – 2014 MÔN THI: TOÁN ( không chuyên) ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi 14 tháng 06 năm 2013 Thời gian làm bài thi: 120 phút, (không kể thời gian giao đề) Bài I: ( 3 điểm)... đẳng thức và suy ra ngiệm của phương trình là x=-1 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Đề 4 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN THI: TOÁN ( không chuyên) ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi 18 tháng 06 năm 2012 Thời gian làm bài thi: 120 phút, (không kể thời gian giao đề Bài I: ( 3 điểm) 1\ Rút gọn biểu thức B= 5 1 7 + − 7+ 2 2 −1 7 2\ Giải phương... 2 + 2 ≥ 3 a b c abc a b c (ĐPCM) Đề 7 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn thi: TOÁN (không chuyên) Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi gồm : 01 trang Câu I (2,0 điểm) 1) Giải phương trình (2 x + 1)2 + ( x − 3) 2 = 10 3x − my = 5 2) Xác định các hệ số m và n biết hệ phương trình có nghiệm là (1; −2) mx + 2 ny =... 2 1 ⇒ a = , b = , c = Vậy GTNN của S là 11 6 3 2 0,25 0,25 0,25 Đề 8 SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 20132014 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Trong các câu sau, mỗi câu có 4 lựa chọn, trong đó có một lựa chọn đúng Em hãy ghi vào bài làm chữ cái in hoa đứng trước lựa chọn đúng (Ví dụ: Câu 1... khác M) sao cho tam giác NEF có diện tích lớn nhất · Tính diện tích lớn nhất đó theo R, biết góc AOE = 300 Bài V: ( 0,5 điểm) Cho 2 số thực a và b thỏa mãn a>b và ab= 4 a 2 + b2 + 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a−b Hết - Đề 6 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2013 – 2014 Môn thi: Toán Ngày thi: 18 tháng 6 năm 2013 Thời gian làm... HẾT Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Họ và tên thí sinh: …………………………… ; Số báo danh: ….………… ………… SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014 MÔN: TOÁN I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Mỗi câu đúng: 0,5 điểm Câu 1 2 3 4 Đáp án D B C A II PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu Đáp án, gợi ý trình bày Điểm a) Với m = -1, phương trình có dạng: x2 + 2x +1 = 0... = x= 0,25 −1 3 và y = 2 2 0,25 Vậy giá trị nhỏ nhất của M là y= 1 hoặc 2 x= −1 3 và y = 2 2 −1 , đạt được khi và chỉ khi 2 x= − 3 và 2 Đề 9 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2012 – 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán Ngày thi: 21 tháng 6 năm 2012 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,5 điểm) x +4 Tính giá trị của A khi x = 36 x +2 x 4 x + 16 + 2) Rút gọn biểu thức... 2: Đáp án câu V đế thi vào 10 1 1 1 1 1 1 + + + + + =6 bc ac ba c a b 1 1 1 1 1 1 Ta lại có 2.( 2 + 2 + 2 ) ≥ 2 + + ÷(*) a b c bc ac ba Từ: a + b + c + ab + bc + ca = 6abc ⇔ 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Ta có − 1÷ ≥ 0 ⇔ 2 − 2 + 1 ≥ 0 ⇔ 2 ≥ 2 − 1 tương tự 2 ≥ 2 − 1 ; 2 ≥ 2 − 1 b b c c a a a a a 1 1 1 1 1 1 + 2 + 2 ≥ 2 + + ÷− 3 (**) 2 a b c a b c 1 1 1 1 1 1 1 1 1 từ (*) và (**) ta có. .. điểm) Cho tam giác ABC có chu vi bằng 2 Ký hiệu a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = a 4b 9c + + b+c −a c +a −b a +b−c Hết -Họ và tên thí sinh Số báo danh Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG Câu Ý I 1 I ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN... ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn thi: TOÁN (không chuyên) Nội dung Giải phương trình (2 x + 1)2 + ( x − 3) 2 = 10 Pt ⇔ 4 x 2 + 4 x + 1 + x 2 − 6 x + 9 = 10 ⇔ 5x2 − 2 x = 0 ⇔ x(5 x − 2) = 0 2 ⇔ x = 0, x = 5 3x − my = 5 2 Hệ phương trình có nghiệm là (1; −2) mx + 2ny = 9 3 + 2m = 5 ⇔ m − 4n = 9 0,25 0,25 0,25 x−2 x +3 x −1 1 + − ... 0,25 0,25 0,25 Đề SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN THI: TOÁN ( không chuyên) ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi 18 tháng 06 năm 2012... OL Đề SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2013- 2014 Môn thi: TOÁN (không chuyên) Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi. .. DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn thi: TOÁN (không chuyên) Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi gồm : 01 trang Câu