toán lớp 6 ( Đại số Hình Học) ( có đáp án chi tiết)

TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP CHỦ ĐỀ 1: ĐIỂM – ĐƯỜNG THẲNG A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ Điểm, đường thẳng hình hình học khơng định nghĩa Hình ảnh đường thẳng: sợi căng thẳng - Đường thẳng khơng bị giới hạn hai phía - Dùng chữ thường a ; b; c ; … Để đặt tên cho đường thẳng WORD=>ZALO_0946 513 000 Hình ảnh điểm: dấu chấm nhỏ, hai đường thẳng cắt cho ta hình ảnh điểm - Dùng � chữ cáiBin hoa A ; B ; C ; … để đặt tên cho điểm � A� Vị trí điểm đường thẳng m Trong hình bên: � - Điểm A thuộc đường thẳng m, kí hiệu A ∈ m - Điểm B khơng thuộc đường thằng m, kí hiệu B ∉ m B/ CÁC DẠNG BÀI TẬP DẠNG 1: Xác định điểm thuộc (không thuộc) đường thẳng Vẽ đường thẳng qua (khơng qua điểm) I/ Các ví dụ Ví dụ 1) Đặt tên cho điểm đường thẳng cịn lại hình 1a 2) Điểm N thuộc đường thẳng nào? 3) Điểm N không thuộc đường thẳng nào? Giải 1) Bốn điểm chưa có tên, dùng bốn chữ , chẳng hạn M, Q, I đặt tên cho điểm Cịn hai đường thẳng chưa có tên, dùng hai chữ cái, chẳng hạn b, c đặt tên cho hai đường thẳng (H.1b) 2) Giả sử đặt tên câu 1), ta có điểm N ∈ a, N ∈ c 3) Điểm N ∉ b P, TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠN-LỚP Ví dụ Trong Hình có ba điểm A, B, C biết dùng chữ m, n đặt tên cho hai đường thẳng Biết điểm A ∈ m, điểm C ∈ n điểm B ∉ m, B ∉ n Giải Theo đầu bài, điểm A ∈ m, đường thẳng phía đường thẳng m Điểm C ∈ n, đường thẳng phía đường thẳng n WORD=>ZALO_0946 513 000 Cách đặt tên thỏa mãn điều kiện B ∉ m B ∉ n Ví dụ Xem hình trả lời câu hỏi sau bẳng ngôn ngữ thơng thường kí hiệu : 1) Điểm A thuộc đường thẳng ? Không thuộc đường thẳng ? 2) Những đường thẳng qua điểm B ? Những đường thẳng qua điểm C ? 3) Điểm D không thuộc đường thẳng ? Giải 1) Bằng kí hiệu: A ∈ a, A ∈ b, A ∉ c Bằng ngôn ngữ thông thường: điểm A thuộc đường thẳng a b, không thuộc đường thẳng c 2) Bằng kí hiệu: B ∈ b, B ∈ c, C ∈ c Bằng ngôn ngữ thông thường: đường thẳng b c qua điểm B, đường thẳng c qua điểm C 3) Bằng kí hiệu: D∉ a, D∉ b, D ∉ c Bằng ngôn ngữ thông thường: điểm D không thuộc đường thẳng a, b c Ví dụ Vẽ đường thẳng d , Vẽ M �d , N �d , P �d , Q �d Giải TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP II Bài tập vận dụng Bài Vẽ hình theo thứ tự sau : a) Đường thẳng a điểm A thuộc đường thẳng a b) Đường thẳng b điểm B thuộc đường thẳng b WORD=>ZALO_0946 513 000 c) Trên đường thẳng a lấy hai điểm M N khác A d) Ngoài đường thẳng b lấy hai điểm P Q khác điểm B Bài 2: Vẽ hai đường thẳng a, b ba điểm A, B, C cho : a) A ∈ a, B ∈ b, C ∈ b b) A ∈ a, A ∈ b, B ∈ b, C ∈ a Bài 3: Vẽ hình theo thứ tự sau a) Đường thẳng a đường thẳng b cắt điểm b) Đường thẳng c cắt đường thẳng a cắt đường thẳng b hai điểm phân biệt c) Đường thẳng d cắt ba đường thẳng a, b, c ba điểm phân biệt Đặt tên cho điểm Bài 4: Xem hình trả lời câu hỏi sau: n B � a) Điểm A thuộc đường thẳng ? Điểm B thuộc �D m đường thẳng ? (Trả lời bẳng ngôn ngữ thông thường kí hiệu ) C � A p q Hình r b) Những đường thẳng qua điểm B ? Những đường thẳng qua điểm C ? c) Điểm D thuộc đường thẳng không thuộc đường thẳng ? ( ghi kí hiệu ) Bài Xem hình vẽ để trả lời câu hỏi sau: TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP a) Điểm A thuộc đường thẳng nào? Điểm C thuộc đường thẳng nào? Viết câu trả lời ngôn ngữ thông thường ký hiệu b) Những đường thẳng qua điểm B ? Những đường thẳng qua điểm C ? Ghi kết ký hiệu c) Điểm D nằm đường thẳng không nằm đường thẳng nào? Ghi kết ký hiệu WORD=>ZALO_0946 513 000 HƯỚNG DẪN Bài 1: Hình 35 b a B A B a a A M Hình 35 N A b B C Hình 36 b C Hình 37 Bài 2: a) Hình 36 b) Hình 37 Bài 3: -Dùng thước thẳng bút chì vẽ theo thứ tự đầu từ câu đến câu ( H 38) + Theo cách vẽ câu có điểm + Theo cách vẽ câu có điểm + Theo cách vẽ câu có điểm Vậy, hình vẽ có tất điểm ( H 38) Dùng chữ in hoa đặt tên cho điểm Bài 4: a) Điểm A ∈ m, A ∈ p ( điểm A thuộc đường thẳng m đường thẳng p) Điểm B ∈ n, B∈ p, B ∈ r ( điểm B thuộc đường thẳng n,r đường thẳng p) TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP b) Những đường thẳng qua điểm B : n, r, p Những đường thẳng qua điểm C : r, m, q c) Điểm D ∈ r D ∉ m, D ∉ n, D ∉ p, D ∉ q Bài 5: a) Điểm A thuộc hai đường thẳng m n : A �m, A �n b) Các đường thẳng n, p qua điểm B B �n, B �p Các đường thẳng n, p qua điểm C C �m, C �p, C �q c) Điểm D nằm đường thẳng m không nằm đường thẳng n, p,q ; D �m WORD=>ZALO_0946 513 000 D �n D �p D �q DẠNG 2: Ba điểm thẳng hàng Bài 1.Vẽ: a) Ba điểm không thẳng hàng A,B,C ; b) Ba điểm thẳng hàng S ,K ,R ; c) Ba điểm G,H ,I thẳng hàng cho I nằm hai điểm G H Giải Bài Xem Hãy đọc tên: hình bên a) Điểm nằm hai điểm C D b) Điểm nằm hai điểm A B c) Điểm nằm hai điểm A C d) Hai điểm nằm phía điểm D Giải a) D b) C D c) Khơng có d) A C Bài a) Cho ba điểm M ,N ,P thẳng hàng có trường hợp vẽ hình? b) Trong trường hợp, có điểm nằm hai điểm cịn lại? Giải a) Có trường hợp TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠN-LỚP b) Chỉ có điểm Bài Hãy vẽ sơ đồ trồng 10 thành hàng, hàng (Giải cách) Giải WORD=>ZALO_0946 513 000 Cách Cách Cách Cách TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP CHỦ ĐỀ 1: TẬP HỢP A/ KIẾN THỨC CƠ BẢN Tập hợp khái niệm thường dùng toán học sống, ta hiểu tập hợp thơng qua ví dụ Tập hợp đặt tên chữ in hoa: VD: Tập hợp A, tập hợp B,… Phần tử tập hợp kí hiệu chữ thường: VD: phần tử a, phần tử b,… WORD=>ZALO_0946 513 000 Viết tập hợp: - Liệt kê phần tử tập hợp: A = {phần tử} - Chỉ tính chất đặc trưng tập hợp: A = {x | tính chất đặc trưng} Số phần tử tập hợp: Một tập hợp có một, có nhiều phần tử, có vơ số phần tử, khơng có phần tử Phần tử thuộc, khơng thuộc tập hợp: - Nếu phần tử x thuộc tập hợp A, kí hiệu x ∈ A - Nếu phần tử a khơng thuộc tập hợp A, kí hiệu a �A Tập hợp rỗng: Là tập hợp khơng có phần tử nào, tập rỗng kí hiệu là: Ø Tập hợp con: Nếu phần tử tập hợp A thuộc tập hợp B tập hợp A gọi tập hợp tập hợp B, kí hiệu AB hay BA Hai tập hợp nhau: Nếu AB BA, ta nói hai tập hợp nhau, kí hiệu A = B 10 Nếu tập hợp A có n phần tử số tập hợp A n B/ CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Viết tập hợp, viết tập hợp con, sử dụng kí hiệu * Với tập hợp phần tử viết tập hợp theo cách liệt kê phần tử * Với tập hợp có nhiều phần tử (vơ số phần tử) viết tập hợp theo cách tính chất đặc trưng phần tử tập hợp Bài 1: Cho tập hợp A chữ cụm từ “Thành phố Hồ Chí Minh” (Không phân biệt chữ in hoa chữ in thường cụm từ cho) a) Hãy liệt kê phần tử tập hợp A TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP b) Điền kí hiệu thích hợp vào vng b A c A h A Bài 2: Cho tập hợp chữ X = {A, C, O} a/ Tìm cụm chữ tạo thành từ chữ tập hợp X b/ Viết tập hợp X cách tính chất đặc trưng cho phần tử X Hướng dẫn a/ Chẳng hạn cụm từ “CA CAO” “CÓ CÁ” WORD=>ZALO_0946 513 000 b/ X = {x: x-chữ cụm chữ “CA CAO”} Bài 3: Cho tập hợp: A = {1; 2; 3; 4; 5; 6;8;10} ; B = {1; 3; 5; 7; 9;11} a/ Viết tập hợp C phần tử thuộc A không thuộc B b/ Viết tập hợp D phần tử thuộc B không thuộc A c/ Viết tập hợp E phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B d/ Viết tập hợp F phần tử thuộc A thuộc B Bài 4: Cho tập hợp A = {1; 2;3;x; a; b} a/ Hãy rõ tập hợp A có phần tử b/ Hãy rõ tập hợp A có phần tử c/ Tập hợp B = {a, b, c} có phải tập hợp A không? Bài 5: Cho tập hợp B = {a, b, c} Hỏi tập hợp B có tất tập hợp con? , , thích hợp vào dấu (….) Bài 6: Cho A = {1; 3; a; b} ; B = {3; b} Điền kí hiệu ��� A ; Bài 7: Cho tập hợp A ; A   x �N /  x  99 B ; B   x �N * / x  100 ; Hãy điền dấu � hay �vào ô N N* ; A B Bài 8: Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử: a) A = {x ∈ N* | 20 ≤ x < 30} b) B = {x ∈ N* | < 15} Bài Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử chúng : Tập hợp A số tự nhiên không lớn Tập hợp B số tự nhiên có hai chữ số không nhỏ 90 B A TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP Tập hợp C số chẵn lớn 10 nhỏ 20 Bài 10 Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp sau : A = 10; 2; 4; 6; 8} ; B = (1; 3; 5; 7; 9; 11} ; C = {0; 5; 10; 15; 20; 25} ; D = (1; 4; 7;10; 13;16; 19} Bài 11: Viết tập hợp số tự nhiên lớn 14, nhỏ 45 có chứa chữ số Các số 13 ; 25 ; 53 có thuộc tập hợp không ? Bài 12: WORD=>ZALO_0946 513 000 a) Một năm gồm bốn quý Viết tập hợp A tháng quý năm b) Viết tập hợp B tháng (dương lịch) có 30 ngày Dạng 2: Xác định số phần tử tập hợp * Với tập hợp phần tử biểu diễn tập hợp đếm số phần tử * Với tập hợp mà có phần tử tuân theo quy luật tăng với khoảng cách d số phần tử tập hợp là: (Số đầu – Số cuối):d + Bài 1: Gọi A tập hợp số tự nhiên có chữ số Hỏi tập hợp A có phần tử? Hướng dẫn: Tập hợp A có (999 – 100) + = 900 phần tử Bài 2: Hãy tính số phần tử tập hợp sau: a/ Tập hợp A số tự nhiên lẻ có chữ số b/ Tập hợp B số 2, 5, 8, 11, …, 296, 299, 302 c/ Tập hợp C số 7, 11, 15, 19, …, 275 , 279 Hướng dẫn a/ Tập hợp A có (999 – 101):2 +1 = 450 phần tử b/ Tập hợp B có (302 – ): + = 101 phần tử c/ Tập hợp C có (279 – ):4 + = 69 phần tử TỔNG QUÁT: + Tập hợp số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b có (b – a) : + phần tử + Tập hợp số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có (n – m) : + phần tử + Tập hợp số từ số c đến số d dãy số đều, khoảng cách hai số liên tiếp dãy có (d – c ): + phần tử TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP Bài 3: Gọi A tập hợp số tự nhiên có chữ số Hỏi tập hợp A có phần tử? Bài 4: Hãy tính số phần tử tập hợp sau: a/ Tập hợp A số tự nhiên lẻ có chữ số b/ Tập hợp B số 2, 5, 8, 11, …, 296, 299, 302 c/ Tập hợp C số 7, 11, 15, 19, …, 275 , 279 Bài 5: Cho biết mỗ tập hợp sau có phần tử a) Tập hợp A số tự nhiên x cho x – 30 = 60 WORD=>ZALO_0946 513 000 b) Tập hợp B số tự nhiên y cho y = c) Tập hợp C số tự nhiên a cho 2.a < 20 d) Tập hợp D số tự nhiên d cho (d – 5)2 �0 e) Tập hợp G số tự nhiên z cho 2.z + > 100 Bài 6: Dùng chữ số 1, 2, 3, để viết tất số tự nhiên có bốn chữ số khác Hỏi tập có phần tử Bài 7: Cho hai tập hợp M = {0,2,4,… ,96,98,100;102;104;106}; Q = { x N* | x số chẵn ,x d) Tập hợp D số tự nhiên x , x N* mà 2.x + < 100 Dạng 3: Tập hợp * Muốn chứng minh tập B tập A, ta cần phần tử B thuộc A TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP * Để viết tập A, ta cần viết tập A dạng liệt kê phần tử Khi tập B gồm số phần tử A tập A * Lưu ý: - Nếu tập hợp A có n phần tử số tập hợp A 2n - Số phần tử tập A không vượt số phần tử A - Tập rỗng tập tập hợp Bài 1: Trong ba tập hợp sau đây, tập hợp tập hợp tập hợp cịn lại Dùng kí hiệu � WORD=>ZALO_0946 513 000 để thể quan hệ tập hợp với tập N A tập hợp số tự nhiên nhỏ 20 B tập hợp số lẻ C tập hợp số tự nhiên khác 20 Bài 2: Trong tập hợp sau, Tập hợp tập tập lại? a) A = {m ; n} B = {m ; n ; p ; q} b) C tập hợp số tự nhiên có ba chữ số giống D tập hợp số tự nhiên chia hết cho c) E = {a ∈N| < a < 10} F = {6 ; ;8 ; 9} Bài 3: Cho tập A = {1 ; 2; 3} a) Tìm tập hợp tập A b) Viết tập hợp B gồm phần tử tập A c) Khẳng định tập A tập B không? Bài 4: Cho tập A = {nho, mận, hồng, cam, bưởi} Hãy viết tất tập hợp A cho tập hợp có: a) Một phần tử b) Hai phần tử c) Ba phần tử Dạng Minh họa tập hợp cho trước hình vẽ * Sử dụng biểu đồ Ven Đó đường cong khép kín, khơng tự cắt, phần tử tập hợp biểu diễn điểm bên đường cong TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠN-LỚP VÍ DỤ Gọi A tập hợp số tự nhiên chẵn m cho < m < 11 Hãy minh họa tập hợp A hình vẽ WORD=>ZALO_0946 513 000 ... + Tập hợp số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có (n – m) : + phần tử + Tập hợp số từ số c đến số d dãy số đều, khoảng cách hai số liên tiếp dãy có (d – c ): + phần tử TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP Bài 3:... Tập hợp A có (9 99 – 101):2 +1 = 450 phần tử b/ Tập hợp B có (3 02 – ): + = 101 phần tử c/ Tập hợp C có (2 79 – ):4 + = 69 phần tử TỔNG QUÁT: + Tập hợp số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b có (b – a)... hợp số tự nhiên có chữ số Hỏi tập hợp A có phần tử? Bài 4: Hãy tính số phần tử tập hợp sau: a/ Tập hợp A số tự nhiên lẻ có chữ số b/ Tập hợp B số 2, 5, 8, 11, …, 2 96, 299, 302 c/ Tập hợp C số