D03 bảng biến thiên, tính đơn điệu, gtln gtnn của hàm số muc do 4

Câu [DS10.C2.1.E03.d] (HSG LÀO CAI 2018-2019)Cho a, b, c số thực dương.Tìm giá trị nhỏ biểu thức a  bc b  ca c  ab P    44 a  b  c b c ca a b Lời giải a  bc a  bc  ab  ac  a  b   a  c  a  bc  a  b   a  c  a     a b c bc bc bc Ta có b  c 2 b  ca  b  c   b  a  c  ab  a  c   c  b    b  c ca a b Tương tự ta có: c  a ; a b  P  a  b  a  c   b  c   b  a    c  a   c  b  bc ca ÁP dụng bất đẳng thức AM-GM  a  b   a  c    b  c   b  a  2 a  b   bc ca  b  c   b  a    c  a   c  b  2 b  c   ca a b  c  a  c  b   a  b  a  c   c  a   a b b c a b  a  b  c  44 a  b  c   a  b  a  c  b  c  b  a   c  a   c  b    2    4  a  b  c  b c ca a b    P a  b  c  4 a  b  c 4 Đặt t  a  b  c   a  b  c  a  b  c t  4t Ta có t  4t t  2t   t  2t    t     P      a  b  c 1  a b c   Vậy giá trị nhỏ P  a b c