D04 giới hạn hàm số muc do 3

Câu [DS11.C3.3.E04.c] (HSG 11 trường THPT Quỳnh Lưu II – Nghệ An 2011-2012) Tìm giới hạn:  x  x2  x2  lim x Lời giải Ta có 3 x  x 7 3 x  2 2 lim x x 1 x2  lim x x2  lim x Ta lim x có 2 x 7 lim x x 1  x  x  1   x    x     x  x2   x2  24 Do x  [DS11.C3.3.E04.c] (HSG11 Bắc     3 x  lim x x2   x  1  3 x 2   12 lim Câu lim x Giang 2012 - 2013) x x   3x   x2  Lời giải x x   3x   x x    3x   lim  lim x x2  x2  Ta có x   x x   3x   1 lim    x x2  x2        x3  x  3x  lim    x   x  1 x x    x  1   x    3x   1          2x2  x 1 lim    x   x  1 x x    x  1   3x    3 x   1      3    [DS11.C3.3.E04.c] (HSG11 Bắc Giang 2012 - 2013) Tính giới hạn  x.3  2x  lim x x Lời giải 3  x  2x   x (  x  1)   x  lim lim x x x Ta có x    Câu     x (  x  1) 4x  2 lim    x x x     4x  lim   x  3   x  (1  x )   x    19    12 Tìm giới hạn sau: Câu Câu B lim x [DS11.C3.3.E04.c] (HSG11 Cao Bằng 2011 - 2012) Tính Lời giải x  1   x  1    x 30  1  30 x  x   x  30   x  1   x  1   x3  1   x  1 Ta có x  x  x  x   x  1    x  1    x 29  x 28   x  1    x  1    x 29  x 28   x  1   x  1 1   x  1   x  x  1   x3  x  x  1    x 1   x  x 1   x3  x  x  1   x  1    x 29  x 28   x  1 30 x  x   x  30 lim B lim x 1  x   x  x   x  x  x        x x  x  x3  x  Khi    30 93   1   93 B Vậy x   2011x  2009 lim x [DS11.C3.3.E04.c] [HSG_NAM ĐỊNH_2011-2012] Tính x  Lời giải   x   2011x  2009 x2   4021  x 1   lim lim  2011 lim   2011   x x  x    x  1 x    x  x 3 2    [DS11.C3.3.E04.c] (HSG 11 trường THPT Tiến Thịnh 2009-2010) x  x   x n  n lim x Tính giới hạn x  Lời giải  x  1   x  1    x n  1 x  x   x n  n lim lim x x x x  x  1 1   x  1   x  x  1    x n   1  lim x x lim    x  1   x  x  1    x n    1  x n  n  1  1     n [DS11.C3.3.E04.c] [HSG11-QUỲNH LƯU-11-12] Tìm giới hạn hàm số:  Câu Câu x  x   x 30  30 x  x  x3  x  lim x   x  x2  x2  Lời giải  x  x2   x   ( x   2)  lim x x x2  x2  x ( x  1)( x  1) lim(  ) x  (  x  2)( x  1)( x  1) ( ( x  7)  ( x  7)  4)( x  1)( x  1) lim lim( x 1 1  ) 2 24 (  x  2)( x  1) ( ( x  7)  ( x  7)  4) Câu Câu Câu [DS11.C3.3.E04.c] (HSG11 – THPT Hậu Lợc – Thanh Hóa – 2014 – 2015) Tìm giới hạn sau:  x  1 x    x  1 x  I lim x x Lời giải  x 1 ( x   2)   x  1 ( x   4)  6( x  1) I lim x x Ta có:   lim   x  1   x  1   2    53 x x 3 2 9x     8 [DS11.C3.3.E04.c] (HSG cấp trường lớp 11 – THPT Thọ Xuân – Thanh Hóa – 2011 - 2012)  x   3x lim x2 Tính giới hạn sau: L = x  Lời giải  x   3x  x  ( x  1) ( x  1)   x lim  lim  lim x x x x2 x2 x2 x2 x3  3x lim  lim x  x (  x  x  1) x x [( x  1)  ( x  1)  x  (1  x) ]     x.3  2x lim x [DS11.C3.3.E04.c] [HSG11_BẮC GIANG_2012-2013] Tình giới hạn x  Lời giải Ta  x  x.3  2x  lim lim x x x có      x 1 2x   4x  2 lim   lim  x   x  x x    19    12 Câu 4x 1  2x  4x    1 2x    x  x   lim 1 2x  4x  x x 4x lim  lim x x 4 x 2  x   x 1 lim x x   19    12 Câu  x3  x  lim x2  [DS11.C3.3.E04.c] Tính giới hạn hàm số: x  Lời giải  x3  x  lim lim x x2  Ta có: x      x3   x2     x 1 [DS11.C3.3.E04.c] (HSG cấp tỉnh Hà Tĩnh 2012-2013) Tính giới hạn Lời giải 4 x  x 1 2x  lim lim x x x  x2    lim x   2x    x  x   4 x 2   x 1 2x  x      x 1 x 1  lim   x 3 2 2   x  1  x   x  1   x    x         x2  x 1   lim     11 x 3   x  1  x    x    x    24   1 lim      ( n  1) n  n n    1 2 [DS11.C3.3.E03.c] Tính giới hạn:    Câu  Lời giải k+1 - k    k Với k nguyên dương, ta có (k  1) k  k k  ( k  1) k  k k  1 1 1      ( n  1) n  n n  1 n 1 Do đó:   Câu k 1   1  lim      ( n  1) n  n n   =  1 2 [HH11.C1.1.E04.d] Cho hình vng ABCD cạnh a, tâm O Gọi S điểm mặt phẳng a 0x ( ABCD) cho SB SD Gọi M điểm tùy ý AO với AM  x với Mặt phẳng () qua M song song với SA, BD cắt SO, SB, AB N, P, Q a) Tứ giác MNPQ hình gì? b) Cho SA a Tính diện tích MNPQ theo a x Tính x để diện tích lớn Lời giải a) Ta có: SB SD  SBC SDC (c-c-c)   Gọi I trung điểm SC Xét IBC IDC Ta có: IC cạnh chung, BC CD , DCI BCI  IBC IDC  IB ID  IBD cân I  IO  BD Mà OI // SA  SA  BD (*) ( ) / / BD   MQ // BD (1)  BD  ( ABO) ( )  ( ABO) MQ Ta có:  ( ) / / BD   NP // BD (2)  BD  ( SBO) ( )  ( SBO)  NP Tương tự:  MQ // NP // BD Từ (1) (2), suy (3) Mặt khác: ( ) / / SA   MN // SA (4)  SA  ( SAO) ( )  ( SAO) MN  ( ) / / SA   PQ // SA (5)  SA  ( SAB ) ( )  ( SAB) PQ Tương tự:  MN // PQ // SA Từ (4) (5), suy (6) Từ (3), (6) (*), suy MNPQ hình chữ nhật S MQ.MN b) Ta có: MNPQ  A 45   Q 45  AQM  M 90 Xét tam giác AQM, ta có:  cân M  MQ  AM  x a  x MN OM OM   MN  AS  a  a  x AS OA OA a 2 Xét tam giác SAO, ta có: MN // SA  S MNPQ MQ.MN x a  x  x a  x 2      Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho số dương x a  x , ta có  x  a  x  a²   x a  x 2    a² a² a² S MNPQ     S MNPQmã  4     x Câu a  a  M trung điểm AO 2 Đẳng thức xảy x a  x a x S MNPQ đạt giá trị lớn Vậy, với [HH11.C2.1.E03.b] Cho hình lập phương ABCD ABC D Hai điểm M N nằm hai cạnh BC và CD cho BM CN Chứng minh AM  BN Lời giải                a  b  c a   AB  a , AA  b , AD  c a   Đặt , ta có b a c bc 0  ,      Đặt BM kBC   Ta có AM  AB  BB  BM a  b  kc , BN BC  CN c  k a AM BN  a  b  kc c  ka  ka  ka 0 Suy ra: Do AM  BN    u1 2  5u   un 1  n , n    un  u  Câu [DS11.C3.3.E02.c] Tìm số hạng tổng quát un dãy số n xác định bởi:  Lời giải 1  u 3 1 5u  4u    n un 1 –1  n  1 n   un  un  Nên un 1   un   un  Ta có 1  v1  1 1 vn  u  u  n Đặt , ta có Áp dụng cơng thức số hạng tổng quát cấp số cộng, ta được: n  n 3 v1   n – 1 1   4 4 n7 un –1  un  1  n  hay n 3 n 3 Suy n 7 un  n  , với n   Câu [DS11.C3.3.E04.c] (HSG 2018 - 2019 Vậy số hạng tổng quát dãy số x  3x  x 2x   x  THPT Đan Phượng - Hà Nợi) Tính giới hạn Lời giải   x   x  lim  x     x   J lim x  x  3x  x  x   x  x  3x  +) Xét I lim   2 x   12 x   lim x  x  1  x   x   x x  3x  +)Tính  x  1 lim  lim x x  x  1  x   x    x  2 x  1 A lim   1 x  B lim x x  3x  +Tính lim x lim x Câu  lim x  13    x  1  x      x   x    x  2   x x    x  2    1  x    x  2    x  1  x      x      Khi đó:  J A + B    I =  3 Vậy J [DS11.C3.3.E04.c] [ HSG CẨM THỦY 2008 – 2009] Tìm giới hạn sau: Lời giải  6x    3x   3x    x   6x   9x lim lim  lim x x x x2 x2 x2 lim x  6x   9x x2 lim x 27  27 x  lim x  x   3x   3x     x   3x    3x  27  9  2 Câu [DS11.C3.3.E04.c] Tính giới hạn hàm số L lim x cos x  sin x cos x Lời giải cos x  sin x L lim lim   cos 3x x x 6  2sin(  x) 2 lim     x  x)  4sin (  x) x  4sin (  x) 3sin( 6 [DS11.C3.3.E04.c] (HSG Tốn 11 - THPT ĐAN PHƯỢNG Hà Nợi năm 1415) Tính:  x    x2  L lim   x   x    Lời giải  x    x2  L lim   x   x     x   2   x2  lim    x   x x     x 1   lim  2  x  3 2 5 x   x  7  x    1   12  12 [DS11.C3.3.E04.c] Tùy theo giá trị tham số m , tính giới hạn lim Câu Câu   2sin(  x) 2sin(  x) 2( cos x  sin x) 6 2 lim lim     cos 3x x  3x) x sin 3(  x) sin( lim x    x3  x2 1  x  x   mx  Lời giải Tính lim x    x3  x2 1  Nếu m   lim  x        lim  x      lim x   3 x  x 1    x3  x 1  x     x  x   mx  x  x   3x  x2  x   x    x3  x   x3   x  x   x 3 x  x   x   2 4x2  x    2x    4x2  2x   x       lim  x      x2  x   4x    3 2 x     2x  x  x 1  x  x  x 1  x x x  x3  x   x3     x2  x  lim   x     x  1 1  x    x  x    x  x 1          Nếu m    lim  x        lim x   x  x 1    x3  x 1  x  lim  x  x   mx        x  x   x  ( m  3) x   x  x 1  x  x   mx  Nếu m    lim  x  x   x  x  x   x  (m  3) x   x       [DS11.C3.3.E04.c] (HSG Toán 11 – Cụm Hà 2018 2018 C  C2018 x  C2018 x   C2018 x  22017 lim 2018 x x Lời giải x   Câu    x  4    x x  x 2    2018 2018 S1 C2018  C2018 x  C2018 x    C2018 x   x  2018 2018 2018 S C2018  C2018 x  C2018 x    C2018 x   x  2018 Đông năm 2018 2018 2018 2018  S C2018  C2018  C2018   C2018 x   1 x    1 x    2 2018 2018 C2018  C2018  C2018   C2018 x  22017 x x 2018 2018   x     x   22018 lim x  x  1  lim    x  2018  22018  x  1 2017  lim    x  x  1   2017    x  1    x  2017    x  2016    x  2015 22    22017  x  1      lim  x    x  1   2017 2016 2015 2017 2017  1 x    x     x      x  1  lim    x 2   2016 2018.2 1819) Tính