3 bai 3 ham so luong giac và do thi 2 tiet

BÀI 3: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ ĐỒ THỊ (2 TIẾT) GV biên soạn: Trần Hoài Vũ + Trần Thị Phượng – THPT Chuyên I MỤC TIÊU: Kiến thức, kĩ năng: Học xong này, HS đạt yêu cầu sau: - Nhận biết khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn - Nhận biết đặc trưng hình học đồ thị hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn - Xác định đồ thị hàm số y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x - Giải số vấn đề thực tiễn gắn với hàm số lượng giác (ví dụ: tốn có liên quan đến dao động điều hịa Vật Lí, ) Năng lực Năng lực chung: - Năng lực tự chủ tự học tìm tịi khám phá - Năng lực giao tiếp hợp tác trình bày, thảo luận làm việc nhóm - Năng lực giải vấn đề sáng tạo thực hành, vận dụng Năng lực riêng: - Tư lập luận toán học: So sánh, phân tích liệu tìm mối liên hệ đối tượng cho nội dung học, từ áp dụng kiến thức học để giải tốn - Mơ hình hóa tốn học, giải vấn đề tốn học thơng qua tốn thực tiễn gắn với hàm số lượng giác - Giao tiếp toán học - Sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn Phẩm chất - Có ý thức học tập, ý thức tìm tịi, khám phá sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tơn trọng ý kiến thành viên hợp tác - Chăm tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn GV II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học Đối với HS: SGK, SBT, ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước ), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) a) Mục tiêu: - Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung học b) Nội dung: HS đọc tình mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi c) Sản phẩm: HS suy nghĩ thảo luận tình mở đầu, bước đầu có hình dung nội dung học d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV cho HS đọc tình mở đầu: Guồng nước (hay cịn gọi cọn nước) khơng cơng cụ phục vụ sản xuất nông nghiệp, mà trở thành hình ảnh quen thuộc làng nét văn hoá đặc trưng đồng bào dân tộc miền núi phía Bắc Một guồng nước có dạng hình trịn bán kính 2,5 m; trục đặt cách mặt nước m Khi guồng quay đều, khoảng cách h (m) từ ống đựng nước gắn điểm guồng đến mặt nước tính theo cơng thức h=¿ y∨¿, trơng y=2,5sin (2 πxx ¿ −πx )+ 2¿ , với x (phút) thời gian quay guồng ( x ≥ 0) (Nguồn: Đại số Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020) Khoảng cách h phụ thuộc vào thời gian quay x nào? (Nguồn: https://cosonnu.com) Bước 2: Thực nhiệm vụ: HS quan sát ý lắng nghe, thảo luận nhóm hồn thành u cầu Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết HS, sở dẫn dắt HS vào học mới: “Hôm bước vào học - "Hàm số lượng giác đồ thị" Bài mới: Hàm số lượng giác đồ thị B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI Hoạt động 1: Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn a) Mục tiêu: - Học sinh xác định tính chẵn, lẻ hàm số - Nắm khái niệm hàm số tuần hoàn chu kỳ T b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực nhiệm vụ giao, suy nghĩ làm HĐ1, 2, Luyện tập 1, 2, đọc hiểu Ví dụ c) Sản phẩm: HS hình thành kiến thức học, nhận biết khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ hàm số tuần hoàn d) Tổ chức thực hiện: Tiết số HĐ CỦA GV VÀ HS Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: Nhiệm vụ 1: Tìm hiểu hàm số chẵn, hàm số lẻ - GV cho HS làm HĐ1 theo hướng dẫn SGK + GV mời HS trả lời phần a, HS trả lời phần b SẢN PHẨM DỰ KIẾN I Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn Hàm số chẵn, hàm số lẻ HĐ1 a) Hàm số f ( x )=x + Trục đối xứng (P) đường thẳng x = 0, trục Oy b) Hàm số g ( x )=x Khái niệm Cho hàm số y=f ( x ) với tập xác định D + Hàm số y=f ( x ) gọi hàm số chẵn ∀ x ∈ D −x ∈ D f (−x ) =f ( x ) + Hàm số y=f ( x ) gọi hàm số lẻ ∀ x ∈ D −x ∈ D f (−x ) =−f ( x) Chú ý - Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng Ví dụ 1: (SGK – tr.22) Hướng dẫn giải (SGK – tr.22) Luyện tập a) Xét hàm số g ( x )=x có tập xác định D=R ∀ x ∈ R −x ∈ R, ta có: g (−x )=(−x )3=−x 3=−g ( x) Do hàm số g ( x )=x hàm số lẻ b) Ví dụ hàm số không hàm số chẵn không hàm số lẻ: Hàm số tuần hoàn - Từ HS rút kết luận kh niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ HĐ2 - GV trình bày khung kiến thức trọng tâm lên bảng cho HS ghi vào a) Đồ thị hàm số đoạn [a ; a + T], [a + T; - GV lưu ý cho HS trục tâm đối a + 2T], [a – T; a] có dạng giống xứng đồ thị hàm số chẵn hàm số b) Ta có: f ( x +T )=f ( x ) lẻ Định nghĩa: Cho hàm số y=f ( x ) với tập xác định D Hàm số - GV hướng dẫn cho HS thực Ví y=f ( x ) gọi tuần hồn tồn số dụ để biết cách xác định hàm số T khác cho với x ∈ D, ta có: chẵn hay lẻ • x +T ∈ D x−T ∈ D + Tìm tập xác định hàm số f(x) Số T nhỏ thỏa mãn (nếu có) tính chất + Áp dụng khái niệm: ∀ x ∈ R gọi chu kì hàm số tuần hồn −x ∈ D f (−x ) =f ( x ) Ví dụ 2: (SGK – tr.23) - GV cho HS thảo luận nhóm đơi Hướng dẫn giải (SGK – tr.24) phần Luyện tập + GV gọi HS trình bày cách xét tính chẵn lẻ hàm số g(x) + GV gợi ý cho HS phần b, tìm hàm số, ∀ x ∈ D −x ∈ D f (−x ) ≠ f ( x ) f (−x ) ≠−f ( x ) Nhiệm vụ 2: Tìm hiểu hàm số tuần hồn - GV cho HS quan sát hình 21 thực phần HĐ2 + Phần a, GV mời HS đứng chỗ trả lời nhanh Luyện tập Ví dụ hàm số tuần hồn: Cho T số hữu tỉ hàm số f(x) cho công thức sau: f ( x )= x số hữutỉ −3 x số vô tỉ { - GV kết luận giới thiệu cho HS định Nhận xét nghĩa hàm số tuần hồn chu kì Cho hàm số tuần hồn chu kì T Từ đồ thị hàm số hàm số tuần hồn đoạn [a; a + T], ta dịch chuyển song song với trục hoành sang phải (hoặc sang trái) theo đoạn có độ dài T đồ thị hàm số đoạn - GV hướng dẫn HS làm Ví dụ chứng minh hàm số tuần hồn Nếu x số hữu tỉ x + T có số hữu tỉ khơng? - HS tự lấy ví dụ hàm số tuần hồn để thực Luyện tập + GV mời số HS lấy ví dụ chứng minh hàm số tuần hoàn - GV đặt câu hỏi cho HS: Quan sát đồ thị hình 21 cho biết: Từ đồ thị hàm số đoạn [a; a + T], ta dịch chuyển song song với trục hoành sang phải sang trái theo đoạn có độ dài T ta đồ thị hàm số đoạn nào? Bước 2: Thực nhiệm vụ: - HS theo dõi SGK, ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành yêu cầu, thảo luận nhóm - GV quan sát hỗ trợ Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày - Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm: + Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn Hoạt động 2: Hàm số y=sin x a) Mục tiêu: - HS hiểu phát biểu định nghĩa hàm số y=sin x - HS nhận biết đồ thị hàm số y=sin x - HS nắm tính chất hàm số y=sin x b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu GV, ý nghe giảng, thực HĐ4, 5, Luyện tập 3, ví dụ c) Sản phẩm: HS hình thành kiến thức học, câu trả lời HS cho câu hỏi HS nhận biết định nghĩa hàm số y=sin x ; đồ thị hàm số y=sin x tính chất hàm số y=sin x d) Tổ chức thực hiện: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: II Hàm số y=sin x Nhiệm vụ 1: Nhận biết định nghĩa Định nghĩa hàm số y=sin x - GV cho HS thực HĐ3 theo SGK HĐ3 GV mời HS đứng chỗ trình bày đáp án - HS rút kết luận sau phần HĐ3 - GV giới thiệu định nghĩa hàm số Giả sử tung độ điểm M y y=sin x cho HS Khi ta có sinx = y Định nghĩa: Nhiệm vụ 2: Tìm hiểu đồ thị hàm Quy tắc đặt tương ứng số thực x với số số y=sin x thực sin x gọi hàm số y=sin x - GV triển khai phần HĐ4 cho HS thực Tập xác định hàm số y=sin x R theo nhóm HS sử dụng phương Đồ thị hàm số y=sin x pháp khăn trải bàn + Phần a, HS tự thực nêu đáp HĐ4 a) Thay giá trị x vào hàm số y = sinx án ta có bảng sau: x −πx y=sin x x −5 πx −1 πx −πx −1 πx −πx −1 πx y=sin x - Phần b, Lập bảng tương tự câu a πx lấy thêm điểm x đoạn [−πx ; πx ] x sau biểu diễn điểm đồ y=sin x thị hàm số ta đồ thị hàm số y=sin x đoạn [−πx ; πx ] b) Lấy thêm số điểm ( x ; sin x ) với x ∈[−πx ; πx ] bảng sau nối lại ta đồ thị hàm số y=sin x đoạn [ −πx ; πx ] x −3 πx −2 πx −πx −πx y=sin x x y=sin x - Phần c, HS làm tương tự câu b, mở rộng đoạn [ −3 πx ;−πx ] ,[πx ; πx ] −√ πx √2 −√ πx √3 −√ πx √3 45 −√ 2 πx √2 Nhiệm vụ 3: Tìm hiểu tính chất hàm số y=sin x - GV cho HS thực HĐ5 theo nhóm đơi trả lời câu hỏi dựa c) Làm tương tự đoạn gợi ý từ SGK [ −3 πx ;−πx ] , [ πx ;3 πx ] , …, ta có đồ thị hàm số → HS tự thực phần a, phần b y=sin x R biểu diễn hình vẽ sau: → GV hướng dẫn phần c: Tính chất hàm số y=sin x + Quan sát hình 24 cho biết: Nếu di + Ta xét f ( x )= y=sin x , với T =2 πx , x ∈ R HĐ5 Vậy f (x+ πx ) có f ( x) khơng? a) Tập giá trị hàm số y=sin x [-1; 1] + Phần d, quan sát hình 24 cho biết b) Gốc toạ độ O tâm đối xứng đồ thị hàm hàm số y=sin x đồng biến nghịch số biến khoảng nào? Do hàm số y=sin x hàm số lẻ c) Làm tương tự ta đồ thị hàm số y=sin x hàm số tuần hồn với chu kì T =2 πx - Xét hàm số f ( x )= y=sin x R, với T =2 πx x ∈ R + x +2 πx ∈ R x−2 πx ∈ R Do hàm số y = sinx hàm số tuần hồn với chu kì T = 2π d) Quan sát đồ thị hàm số y=sin x ta thấy: • Hàm số đồng biến khoảng - Từ HS rút tính chất hàm −5 πx ;− πx ; −πx ; πx ; πx ; πx ; … 2 2 2 số y=sin x GV xác hóa cách nêu phần Tính chất khung Do ta viết hàm số đồng biến kiến thức trọng tâm cho HS −πx πx + k πx ; + k πx với k ∈ Z khoảng ( )( (2 )( ) ) • Hàm số nghịch biến khoảng ( −7 πx ;− πx ) ;( −32 πx ;− πx2 ); ( πx2 ; 32πx ) ; - HS đọc – hiểu Ví dụ trình bày lại 2 cách thực Tính chất - GV cho HS thực Luyện tập định HS lên bảng làm + Hàm số y=sin x hàm số lẻ, có đồ thị đối + GV chữ chi tiết cho HS rút kinh xứng qua gốc tọa độ; nghiệm + Hàm số y=sin x tuần hồn chu kì πx + Hàm số y=sin x đồng biến khoảng - GV đặt câu hỏi: Quan sát đồ thị hàm số y=sin x , giá trị x sin x = 0? Vậy tập hợp số thực x để sin x ≠ tập hợp nào? + GV nêu phần Nhận xét để xác hóa câu trả lời Bước 2: Thực nhiệm vụ: - HS theo dõi SGK, ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành yêu cầu - GV: quan sát trợ giúp HS Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày - Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở: + Định nghĩa hàm số y=sin x ; + Đồ thị hàm số y=sin x ; + Tính chất hàm số y=sin x ( −πx2 + k πx ; πx2 + k πx ), nghịch biến πx πx khoảng ( +k πx ; +kπx ) với k ∈ Z Ví dụ 3: (SGK – tr.25) Hướng dẫn giải (SGK – tr.23) Luyện tập ( −72 πx ;− 52πx )=( πx2 −4 πx ; 32πx −4 πx ) πx πx ¿ ( + (−2 ) πx ; + (−2 ) πx ) nên hàm số 2 Do Nhận xét Dựa vào đồ thị hàm số y=sin x (hình 24), ta thấy sin x=0 giá trị x=kπx ,(k ∈ Z) Vì vậy, tập hợp số thực x cho sin x ≠ E=R ¿{k πx|k ∈ Z¿} Hoạt động 3: Hàm số y=cos x a) Mục tiêu: - HS hiểu phát biểu định nghĩa hàm số y=cos x - HS nhận biết đồ thị hàm số y=cos x b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực nhiệm vụ giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hoạt động 6, 7, 8, Luyện tập 4, ví dụ c) Sản phẩm: HS hình thành kiến thức học, câu trả lời HS cho câu hỏi HS nhận biết định nghĩa hàm số y=cos x; đồ thị hàm số y=cos x tính chất hàm số y=cos x d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: III Hàm số y=cos x Nhiệm vụ 1: Tìm hiểu định nghĩa Định nghĩa hàm số y=cos x HĐ6 - GV triển khai HĐ6 cho HS thực trình bày đáp án + GV định HS đứng chỗ nêu cách làm + HS rút kết luận sau thực HĐ - GV giới thiệu định nghĩa hàm số y=cos x cho HS Nhiệm vụ 2: Tìm hiểu đồ thị hàm số y=cos x - GV triển khai thực HĐ7 GV cho HS thảo luận theo nhóm để thực HĐ + Phần a, HS sử dụng MTCT Giả sử hồnh độ điểm M y để thực tính tốn => Ứng với số thực x, có giá trị cos x Định nghĩa Quy tắc đặt tương ứng số thực x với số thực cos x gọi hàm số y=cos x Tập xác định hàm số y=cos x R Đồ thị hàm số y=cos x + Phần b, lấy thêm điểm HĐ7 x ∈ [ −πx ; πx ] tính tốn phần a để a) Thay giá trị x vào hàm số y = cos x ta giá trị y sau biểu diễn có bảng sau: trục tọa độ −2 πx −πx −πx −πx x y=cos x −1 x y=cos x x πx −41 y=cos x −1 32 πx 92 πx 52 25 πx 53 −1 26 b) Lấy thêm số điểm ( x ; cos x) với x ∈[−πx ; πx ] bảng sau nối lại ta đồ thị hàm số y=cos x đoạn [ −πx ; πx ] x y=cos x x −5 πx −√ πx √3 42 −3 πx −√ 2 πx √2 62 −πx √2 πx −√ 72 −πx √3 πx −√ y=cos x Nhiệm vụ 3: Tìm hiểu tính chất hàm số y = cos x - GV tổ chức hoạt động nhóm người cho HS thực phiếu học c) Làm tương tự đoạn tập để hoàn thành HĐ8 [ −3 πx ;−πx ] , [ πx ;3 πx ] , … , ta có đồ thị hàm số y=cos x R biểu diễn hình vẽ sau: Tính chất hàm số y=cos x HĐ8 a) Tập giá trị hàm số y = cos x [‒1; 1] b) Trục tung trục đối xứng đồ thị hàm số Do hàm số y = cos x hàm số chẵn c) ‒ Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số y=cos x đoạn [‒π; π] song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài 2π, ta nhận đồ thị hàm số y=cos x đoạn [π; 3π] Làm tương tự ta đồ thị hàm số y=cosx ℝ ‒ Xét hàm số f ( x )= y=cos x ℝ, với T =2 πx x ∈ R ta có: - GV trình bày tính chất khung • x +2 πx ∈ R x – πx ∈ R ; kiến thức trọng tâm lên bảng yêu • f (x+ πx )=f ( x) cầu HS ghi vào d) Quan sát đồ thị hàm số y=cosx ta thấy: - GV hướng dẫn cho HS làm Ví dụ • Hàm số đồng biến khoảng + Tách 26 πx 24 πx = +8 πx 3 25 πx πx = + πx 35 ( ‒ πx ; ‒ πx);(‒ πx ; 0);(πx ; πx ) ; … Ta có: ( ‒ πx ; ‒ πx)=(‒ πx ‒ πx ; ‒ πx ) - HS tự thực Luyện tập sau GV định HS lên bảng trình bày + Các HS lại làm đối chiếu đáp án với giải bảng Bước 2: Thực nhiệm vụ: - HS theo dõi SGK, ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành yêu cầu, thảo luận nhóm - GV quan sát hỗ trợ Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày - Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm: + Định nghĩa hàm số y=cos x ; + Đồ thị hàm số y=cos x; + Tính chất hàm số y=cos x Do ta viết hàm số đồng biến khoảng ( ‒ πx + k πx ; k πx ) với k ∈ Z • Hàm số nghịch biến khoảng ( ‒ πx ; ‒ πx ); (0 ; πx ) ;(2 πx ; πx ); … Do ta viết hàm số nghịch biến khoảng(k πx ; πx +k πx) với k ∈ Z Tính chất + Hàm số y=cos x hàm số chẵn, có đồ thị đối xứng qua trục tung + Hàm số y=cos x đồng biến khoảng (−πx +k πx ; k πx ), nghịch biến khoảng ( k πx ; πx +k πx ) với k ∈ Z Ví dụ 4: (SGK – tr.27) Hướng dẫn giải (SGK – tr.27) Luyện tập Do (−2 πx ;−πx )=( 0−2 πx ; πx−2 πx ) nên hàm số y=cos x nghịch biến khoảng (−2 πx ;−πx ) Tiết số Hoạt động 4: Hàm số y=tan x a) Mục tiêu: - HS hiểu phát biểu định nghĩa hàm số y=tan x - HS nhận biết đồ thị hàm số y=tan x - HS nắm tính chất hàm số y=tan x b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực nhiệm vụ giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hoạt động 9, 10, 11, Luyện tập 5, ví dụ c) Sản phẩm: HS hình thành kiến thức học, câu trả lời HS cho câu hỏi HS nhận biết định nghĩa hàm số y=tan x; đồ thị hàm số y=tan x tính chất hàm số y=tan x d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: IV Hàm số y=tan x Nhiệm vụ 1: Tìm hiểu định nghĩa Định nghĩa hàm số y=tan x HĐ9 - GV gợi ý cho HS thực HĐ9 πx Nếu cos x ≠ 0, tức x ∈ R ¿ { +k πx|k ∈ Z ¿ } + tan x xác định cos x ≠ πx Do x ∈ R ¿ { +kπx|k ∈ Z ¿ } từ ta Hay x ∈ D ta có: tan x= sin x cos x nêu định nghĩa hàm số y=tan x - GV giới thiệu định nghĩa hàm số Đồ thị hàm số y=tan x y=tan x khung kiến thức trọng HĐ10 tâm a) Thay giá trị x vào hàm số y = tan x ta có bảng sau: −πx −πx x Nhiệm vụ 2: Tìm hiểu đồ thị hàm số y=tan x y=tan x −1 −√ - GV cho HS thảo luận nhóm πx πx x thực HĐ10 + HS tự thảo luận thực theo y=tan x √3 phần gợi ý SGK + GV mời số HS trình bày đáp −πx πx ; án nhận xét b) Lấy thêm số điểm ( x ; tan x ) với x ∈ ( 2) bảng sau nối lại ta đồ thị hàm số y = tan x khoảng x ∈ x y=tan x ( −πx2 ; πx2 ) −πx −√ 32 πx √3 c) Làm tương tự ( πx2 ; 32πx ) ;( −32 πx ;− πx2 ) ,… ta có đồ thị hàm số y = tanx D biểu diễn 10 Tính chất hàm số y=tan x HĐ11 a) Tập giá trị hàm số y=tan x R b) Gốc toạ độ tâm đối xứng đồ thị hàm số y=tan x Do hàm số y=tan x hàm số lẻ c) ‒ Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số y=tan x −πx πx Nhiệm vụ 3: Tìm hiểu tính chất ; khoảng song song với trục hoành 2 hàm số y=tan x - GV triển khai HĐ11 để HS tìm sang phải theo đoạn có độ dài π, ta nhận hiểu tính chất hàm số y=tan x πx πx đồ thị hàm số y=tan x khoảng ; ( ) (2 ) ‒ Xét hàm số f ( x )= y=tan x πx D=R ¿ { +kπx|k ∈ Z ¿ } với T =πx x ∈ D ta có: + GV mời HS đứng chỗ trả lời nhanh phần a b HĐ +) x +πx ∈ D x−πx ∈ D +) f ( x + πx )=f ( x ) Do hàm số y=tan x hàm số tuần hoàn với + Phần c, GV cho HS phát biểu ý chu kì T =πx kiến gợi ý phần hàm số y=tan x d) Quan sát đồ thị hàm số y = tan x Hình 29, ta tuần hồn: Ta đặt f ( x )= y=tan x với x ∈ D thấy: đồ thị hàm số đồng biến khoảng T =πx Hãy xét xem: −3 πx πx −πx πx πx πx ;− ; ; ; ; ;… +) x +πx ∈ D x−πx ∈ D hay 2 2 2 sai? Do ta viết đồ thị hàm số y = tan x đồng +) f ( x + πx )có f (x) hay khơng? −πx πx + kπx ; + kπx với k ∈ Z biến khoảng 2 + Phần d, HS quan sát hình 29 đưa câu trả lời khoảng đồng Tính chất biến hàm số y=tan x + Hàm số y=tan x hàm số lẻ, có đồ thị đối - GV trình bày tính chất hàm số xứng qua gốc tọa độ O; y=tan x theo khung kiến thức trọng + Hàm số y=tan x tuần hồn chu kì πx tâm cho HS + Hàm số y=tan x đồng biến khoảng ( )( )( ( ) ) - GV yêu cầu HS nhắc lại cách −πx + kπx ; πx + kπx với k ∈ Z 2 xét tính chẵn lẻ hàm số Từ HS thực Ví dụ Ví dụ 5: (SGK – tr.29) ( ) 11 - GV hướng dẫn HS thực Luyện Hướng dẫn giải (SGK – tr.29) tập + Ta cần biểu diễn đồ thị hai hàm số y=m y=tan x Luyện tập trục tọa độ Xét đồ thị hàm số y = m đồ thị hàm số Bước 2: Thực nhiệm vụ: - HS theo dõi SGK, ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành yêu cầu, thảo luận nhóm - GV quan sát hỗ trợ Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày - Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm: + Định nghĩa hàm số y=tan x; + Đồ thị hàm số y=tan x; + Tính chất hàm số y=tan x y = tan x khoảng ( −πx2 ; πx2 ) Từ đồ thị hai hàm số hình vẽ, ta thấy m ∈ ℝ hai đồ thị cắt điểm Vậy số giao điểm đường thẳng y = m (m ∈ ℝ) đồ thị hàm số y = tan x khoảng ( −πx2 ; πx2 ) Hoạt động 5: Hàm số y=cot x a) Mục tiêu: - HS hiểu phát biểu định nghĩa hàm số y=cot x - HS nhận biết đồ thị hàm số y=cot x - HS nắm tính chất hàm số y=cot x b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực nhiệm vụ giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hoạt động 12, 13, 14, Luyện tập 6, ví dụ c) Sản phẩm: HS hình thành kiến thức học, câu trả lời HS cho câu hỏi HS nhận biết định nghĩa hàm số y=cot x ; đồ thị hàm số y=cot x tính chất hàm số y=cot x d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN 12 Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: Nhiệm vụ 1: Tìm hiểu định nghĩa hàm số y=cot x - HS tự thực trao đổi phần HĐ12 theo SGK đưa câu trả lời cho GV - GV giới thiệu định nghĩa hàm số y=cot x theo khung kiến thức trọng tâm V Hàm số y=cot x Định nghĩa HĐ12 Nếu sin x ≠ 0, tức x ∈ R ¿ {kπx|k ∈ Z¿ } hay x ∈ E ta có: cot x= cos x sin x Định nghĩa Quy tắc đặt tương ứng số thực x ∈ E với Nhiệm vụ 2: Tìm hiểu đồ thị số thực cot x gọi hàm số y=cot x hàm số y=cot x Tập xác định hàm số y=cot x - GV triển khai HĐ13 cho HS E=R ¿{kπx|k ∈ Z¿} + GV yêu cầu HS đứng chỗ trả Đồ thị hàm số y=cot x lời nhanh phần a + HS tự thực phần b c theo HĐ13 a) Thay giá trị x vào hàm số y = cot x ta hướng dẫn SGK + GV quan sát hỗ trợ HS cần có bảng sau: + GV chốt lại đáp án cho HS πx πx πx x y=cot x x y=cot x 26 √3 πx −1 43 πx −√ b) Lấy thêm số điểm (x; cot x) với x ∈ (0; π) bảng sau nối lại ta đồ thị hàm số y = cot x khoảng x ∈ (0; π) x y=cot x c) πx √3 πx −√ 3 Làm tương tự ( πx2 ; 32πx ) ;( −32 πx ;− πx2 ) ,… , ta có đồ thị hàm số y = tan x D biểu diễn hình vẽ sau: Tính chất hàm số y=cot x HĐ14 a) Tập giá trị hàm số y=cot x ℝ 13 Nhiệm vụ 3: Tìm hiểu tính chất hàm số y=cot x - GV triển khai HĐ14 thành phiếu học tập để HS thảo luận nhóm người để hoàn thành HĐ + HS tự thực thảo luận đư ẩ đáp án cho GV + GV nhận xét xác hóa đáp án nêu tính chất hàm số y=cot x khung kiến thức trọng tâm cho HS - HS đọc – hiểu phần Ví dụ trình bày lại cách làm, Ví dụ sử dụng phương pháp hay tính chất nào? - GV hướng dẫn cho HS thực Luyện tập 6: + Ta cần minh họa hai đồ thị y=m y=cot x trục tọa độ khoảng (0 ; πx ) + Quan sát nhận xét xem số giao điểm hai đồ thị bao nhiêu? Bước 2: Thực nhiệm vụ: - HS theo dõi SGK, ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành yêu cầu, thảo luận nhóm - GV quan sát hỗ trợ Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày - Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm: + Định nghĩa hàm số y=cot x ; + Đồ thị hàm số y=cot x ; + Tính chất hàm số y=cot x b) Gốc toạ độ tâm đối xứng đồ thị hàm số y=cot x Do hàm số y=cot x hàm số lẻ c) ‒ Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số y=cot x khoảng (0; π) song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài π, ta nhận đồ thị hàm số y=cot x khoảng (π; 2π) Làm tương tự ta đồ thị hàm số y=cot x R ¿ {k πx|k ∈ Z ¿} - Xét hàm số f ( x )= y=cot x D=R ¿ {kπx|k ∈ Z ¿} , với T =πx x ∈ D +) x +πx ∈ D x−2 πx ∈ D Do hàm số y=cot x hàm số tuần hồn với chu kì T = π d) Quan sát đồ thị hàm số y=cot x Hình 31, ta thấy: đồ thị hàm số nghịch biến khoảng (−2 πx ;−πx ) ; (−πx ; ) ; ( ; πx ) ; ( πx ; πx ) , … Do ta viết đồ thị hàm số y = cot x nghịch biến khoảng ( k πx ; πx + k πx ) với k ∈ Z Tính chất + Hàm số y=cot x hàm số lẻ, có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O + Hàm số y=cot x tuần hồn chu kì πx + Hàm số y=cot x nghịch biến khoảng (kπx ; πx +kπx ) với k ∈ Z Ví dụ 6: (SGK – tr.30) Hướng dẫn giải (SGK – tr.30) Luyện tập Xét đồ thị hàm số y = m đồ thị hàm số y = cot x khoảng (0; π) (hình vẽ) Từ đồ thị hai hàm số hình vẽ, ta thấy m ∈ ℝ hai đồ thị ln cắt điểm C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức học b) Nội dung: HS vận dụng kiến thức học làm tập trắc nghiệm 1, 2, 3, 4, (SGK – tr.31) 14 c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời HS HS vận dụng tính chất hàm số lượng giác để tìm giá trị x, xét biến thiên hàm số, xét tính chẵn lẻ hàm số d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV cho HS thực trắc nghiệm Câu Tìm tập xác định hàm số y= √ 1+sin x A D= [−1 ;+ ∞ ) B D=R πx C D=R ¿ { +kπx ; kπx ; k ∈ Z ¿ } Câu Tập xác định hàm số y= D D= (−∞ ;−1 ] là? cos x−√ πx πx B D=R ¿ { +k πx , k ∈ Z ¿ } πx πx πx πx C D=R ¿ { +k πx ,− + k πx , k ∈ Z ¿ } D D=R ¿ { +k πx , + k πx , k ∈ Z ¿ } 6 3 Câu Giá trị lớn hàm số y=cos x−3 sin x A −2 B C 10 D √ 10 Câu Tập giá trị hàm số y=2+ √1−sin2 x ? A [ 1; ] B [0 ; 2] C [1; 3] D [2; 3] πx Câu Hàm số sau đồng biến khoảng ; πx A y=sin x B y=cos x y=tan x C D y=cot x A D=R ¿ { +k πx , k ∈ Z ¿ } ( ) - GV tổ chức cho HS hoạt động thực Bài 1, 2, 3, 4, (SGK – tr.31) Bước 2: Thực nhiệm vụ: HS quan sát ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hồn thành tập GV yêu cầu - GV quan sát hỗ trợ Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, HS ý lắng nghe sửa lỗi sai - Mỗi tập GV mời HS trình bày Các HS khác ý chữa bài, theo dõi nhận xét bảng Bước 4: Kết luận, nhận định: - GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương hoạt động tốt, nhanh xác Kết quả: Đáp án trắc nghiệm D B C A C * HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ  Ghi nhớ kiến thức  Hoàn thành tập SBT 15