Tài liệu sẽ cung cấp các công thức tính lượng giác và các ví dụ minh họa để giúp bạn hiểu rõ hơn về chủ đề này. Bên cạnh đó, bài viết cũng sẽ đề cập đến ứng dụng của góc lượng giác trong thực tế.
GV : Phạm Văn Khải _ Dạy học từ tâm, nâng tầm tri thức THCS&THPT Marie Curie CHỦ ĐỀ : LƯỢNG GIÁC I.GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ ĐỘ DÀI CUNG TRỊN BÀI TỰ LUYỆN TẬP SỐ : GĨC LƯỢNG GIÁC VÀ ĐỘ DÀI CUNG TRÒN Câu 1: Đổi số đo góc sau sang radian: a) ; b, ; c) Câu 2: Đổi số đo góc sang độ: a) b) -5 c) Câu 3: Hoàn thành bảng sau Số đo độ Số đo ? radian ? ? ? ? ? Câu 4: Đổi số đo góc sau sang số đo radian: a) ; b) ; c) ; d) Câu 5: Cung trịn có số đo Hãy chọn số đo độ cung trịn cung trịn sau A B Câu 6: Một cung tròn có số đo A B Câu 7: Cung trịn có số đo A C B Câu 9: Góc có số đo A Câu 10: Góc có số đo A Câu 11: Góc có số đo A Câu 12: Đổi số đo góc A C D Hãy chọn số đo độ cung trịn cung tròn sau B D Hãy chọn số đo radian cung trịn cung trịn sau Câu 8: Số đo theo đơn vị rađian góc A C D C D đổi sang độ B C D đổi rađian B C D C D C D đổi sang độ B sang rađian B Trên đường thành cơng, khơng có dấu chân người lười biếng GV : Phạm Văn Khải _ Dạy học từ tâm, nâng tầm tri thức Câu 13: Số đo góc A đổi sang rađian B Câu 14: Góc A THCS&THPT Marie Curie C bẳng (với B D ) C D Câu 15: Cho , Tim để A B C D Câu 16: Trên đường tròn lượng giác, biểu diễn góc lượng giác có số đo có dạng là: a) ; b) Câu 17: Biểu diễn góc lượng giác sau đường trịn lượng giác: a) b) ; c) Câu 18: Hãy tìm số đo góc lượng giác tia cuối với góc có số đo là: a) b) c) với d) 18,5 Câu 19: Hãy tìm số đo góc lượng giác tia cuối với có số đo: a) b) c) Câu 20: Biết số đo góc A , biết góc lượng giác có tia đầu biết góc lượng giác có tia đầu d) Giá trị tổng quát góc B C D Câu 21: Trên hình vẽ hai điểm M, N biểu diễn cung có số đo Trên đường thành cơng, khơng có dấu chân người lười biếng GV : Phạm Văn Khải _ Dạy học từ tâm, nâng tầm tri thức A B THCS&THPT Marie Curie C Câu 22: Góc lượng giác sau có điểm cuối với góc A B C .Gọi điểm đối xứng với điểm Điểm ? Câu 23: Viết công thức số đo tổng quát góc lượng giác Câu 24: Trên đường trịn với điểm gốc D D Hình 14 thuộc đường trịn cho cung lượng giác AM có số đo qua trục Oy, số đo cung AN A B C D Câu 25: Trong Hình 15, mâm bánh xe tơ chia thành năm phần bẳng Viết công thức số đo tổng quát góc lượng giác Câu 26: Góc lượng giác có điểm biểu diễn đường trịn lượng giác với góc lượng giác sau đây? Câu 27: Cho góc lượng giác có số đo Hỏi góc số đo góc lượng giác có tia đầu, tia cuối với góc cho? , góc Câu 28: Có điểm đường tròn định hướng gốc thỏa mãn ? A B C D Câu 29: Vị trí điểm B, C, D cánh quạt động máy bay Hình 16 biểu diễn cho góc lượng giác sau đây? Trên đường thành công, khơng có dấu chân người lười biếng GV : Phạm Văn Khải _ Dạy học từ tâm, nâng tầm tri thức THCS&THPT Marie Curie Câu 30: Gọi M, N, P điểm đường tròn lượng giác cho số đo góc lượng giác , Chứng minh tam giác MNP tam giác BÀI TỰ LUYỆN TẬP SỐ : ĐỘ DÀI CUNG TRỊN Câu 1: Một đường trịn có bán kính Tìm độ dài cung đường trịn có số đo sau: a) ; b) 1,5 ; c) ; d) Câu 2: Một đường trịn có bán kính Tìm độ dài cung đường trịn có số đo a) b) c) Câu 3: Một đường trịn có bán kính Tìm độ dài cung đường trịn có số đo a) b) c) Câu 4: Một bánh xe có 72 Số đo góc mà bánh xe quay di chuyển 10 A B C Câu 5: Trên đường tròn bán kính A A B D , độ dài cung có số đo B Câu 6: Trên đường trịn bán kính C , độ dài cung đo C D D Câu 7: Một đường trịn có bán kính Độ dài cung đường trịn gần A B C D Câu 8: Bánh xe người xe đạp quay 11 vịng giây a) Tính góc theo độ rađian mà bánh xe quay giây b) Tính độ dài quãng đường mà người xe đạp phút, biết đường kính bánh xe đạp Câu 9: Trong 20 giây bánh xe xe gắn máy quay 60 vịng.Tính độ dài qng đường xe gắn máy vịng phút, biết bán kính bánh xe gắn máy (lấy ) A B C D Câu 10: Một đồng hồ treo tường, kim dài kim phút dài Trong 30 phút mũi kim vạch lên cung trịn có độ dài A B C D Trên đường thành cơng, khơng có dấu chân người lười biếng GV : Phạm Văn Khải _ Dạy học từ tâm, nâng tầm tri thức THCS&THPT Marie Curie Câu 11: Bánh xe máy có đường kính kể lốp xe bánh xe quay vòng? Nếu xe chạy với vận tốc giây Câu 12: Hải lí đơn vị chiều dài hàng hải, tính độ dài cung chắn góc đường kinh tuyến (Hình 17) Đổi số đo sang radian cho biết hải lí khoảng kilơmét, biết bán kính trung bình Trái Đất Làm tròn kết đến hàng phần trăm II GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁC BÀI TỰ LUYỆN TẬP SỐ 1: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁC Câu 1: Cho A Kết B Câu 2: Cho A Hãy chọn kết kết sau B C Câu 3: Cho A Chọn khẳng định B Câu 5: Giá trị A Câu 6: Giá trị C B C C -1 D D Hãy chọn kết kết sau B C Câu 4: Cho A D D D Không xác định A B Câu 7: Trong giá trị sau, sin A B Câu 8: Cho C nhận giá trị nào? C D D Xét dấu biểu thức sau: a) b) Trên đường thành cơng, khơng có dấu chân người lười biếng GV : Phạm Văn Khải _ Dạy học từ tâm, nâng tầm tri thức c) THCS&THPT Marie Curie d) Câu 9: Trong công thức sau, công thức sai? A B C Câu 10: Cho biết A Tính Câu 11: Cho B A với C Giá trị C B Câu 15: Cho B Câu 16: Cho D D D D C D A B C Câu 17: Các đẳng thức sau đồng thời xảy khơng? b) C Tính Khi D Tính a) Xét câu sau đúng? B C Câu 14: Cho C Tính giá trị Câu 13: Cho A B Câu 12: Cho A A D B A D ; Trên đường thành công, dấu chân người lười biếng GV : Phạm Văn Khải _ Dạy học từ tâm, nâng tầm tri thức c) THCS&THPT Marie Curie Câu 18: Cho , với Khi đócos bẳng A B C Câu 19: Tính giá trị lượng giác góc trường hợp sau: a) với a) ; b) ; nếu: ; d) Câu 21: Tính giá trị lượng giác góc a) c) b) d) Câu 22: Cho biết GTLG, tính GTLG cịn lại a) b) Câu 23: Cho c) d) với Khi A C Câu 24: Cho ; b) với ; c) với ; d) với Câu 20: Tính giá trị lượng giác góc c) D B D Tính giá trị Trên đường thành cơng, khơng có dấu chân người lười biếng GV : Phạm Văn Khải _ Dạy học từ tâm, nâng tầm tri thức A B Câu 25: Cho A B Câu 26: Cho B A A Câu 31: Cho A Câu 32: Cho biết A Giá trị B D D C D B C D Giá trị biểu thức B C D Giá trị biểu thức Giá trị biểu thức B B bao nhiêu? C Câu 34: Cho cung lượng giác có số đo A Tính D C B Câu 33: Cho biết A Tính giá trị biểu thức D C với Câu 30: Cho C B B Câu 29: Cho D nhận giá trị âm, giá trị biểu thức Câu 28: Cho A C Tính A Câu 27: Cho C Tính A THCS&THPT Marie Curie C 10 thỏa mãn tan D D 12 Giá trị biểu thức C Trên đường thành cơng, khơng có dấu chân người lười biếng D GV : Phạm Văn Khải _ Dạy học từ tâm, nâng tầm tri thức Câu 35: Cho với THCS&THPT Marie Curie Tính giá trị A B C Câu 36: Cho biết GTLG, tính giá trị biểu thức, với: a) b) , c) c) Cho D khi Câu 37: a) Cho b) Cho d) e) Tính Tính Tính BÀI TỰ LUYỆN TẬP SỐ 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG CĨ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT Câu 1: Cho hai góc nhọn phụ Hệ thức sau sai? A B C Câu 2: Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? A D B C Câu 3: Chọn đẳng thức sai đẳng thức sau D A B Câu 4: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? C Trên đường thành cơng, khơng có dấu chân người lười biếng D GV : Phạm Văn Khải _ Dạy học từ tâm, nâng tầm tri thức A B Câu 5: Khẳng định sau sai? A B Câu 6: Chọn hệ thức sai hệ thức sau A B THCS&THPT Marie Curie C C C Câu 7: Đơn giản biểu thức , ta có A B C Câu 8: Tính giá trị lượng giác (nếu có) góc sau: a) ; c) b) D D D D ; ; d) Câu 9: Rút gọn biểu thức Câu 10: Cho tam giác ABC Đẳng thức sau sai? A B C Câu 11: Biết A, B, C góc tam giác A B C , A D B C D Câu 12: Biết A, B, C góc tam giác ABC A B C D Câu 13: Cho A, B, C ba góc tam giác khơng vuông Mệnh đề sau sai? A B C Câu 14: Cho A, B, C ba góc tam giác Hãy hệ thức sai A C D B D Câu 15: Biểu diễn giá trị lượng giác sau qua giá trị lượng giác góc có số đo từ đến đến từ tính: a) ; b) Câu 16: Tính: ; c) Trên đường thành cơng, khơng có dấu chân người lười biếng 10 GV : Phạm Văn Khải _ Dạy học từ tâm, nâng tầm tri thức a) ( 17 số hạng) b) (35số hạng) Câu 17: Giá trị A B C Câu 18: Giá trị biểu thức A B -2 Câu 19: Rút gọn biểu thức sau: a) D -1 C ; b) D ; c) Câu 20: Cho THCS&THPT Marie Curie Tính Câu 21: Đơn giản biểu thức A B C Câu 22: Biểu thức A C B Câu 23: Rút gọn biểu thức A B Câu 24: Rút gọn biểu thức sau: a) b) c) D , ta có có biểu thức rút gọn D ta C D : : : d) Câu 25: Rút gọn biểu thức sau: a) Trên đường thành công, khơng có dấu chân người lười biếng 11 GV : Phạm Văn Khải _ Dạy học từ tâm, nâng tầm tri thức b) THCS&THPT Marie Curie Câu 26: Rút gọn biểu thức Câu 27: Thanh OM quay ngược chiều kim đồng hồ quanh trục mặt phẳng thẳng đứng in bóng vng góc xuống mặt đất Hình 12 Vị trí ban đầu OA Hỏi độ dài bóng OM quay hàng phần mười vòng bao nhiêu, biết độ dài OM ? Kết làm tròn đến Câu 28: Khi xe đạp di chuyển, van bánh xe quay quanh trục theo chiều kim đồng hồ với tốc độ góc khơng đổi (Hình 13) Ban đầu van nằm vị trí Hỏi sau phút di chuyển, khoảng cách từ van đến mặt đất bao nhiêu, biết bán kính ? Giả sử độ dày lốp xe không đáng kể Kết làm tròn đến hàng phần mười Trên đường thành cơng, khơng có dấu chân người lười biếng 12