Các phép biến đổi lượng giác ( trắc nghiệm + tự luận ) được biên soạn theo chương trình mới ( kết hợp cả ba bộ sách Toán 11 cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo ).... đầy đủ các dạng bài từ cơ bản tới nâng cao
THCS&THPT Marie Curie GV : Phạm Văn Khải_ Dạy học từ tâm, nâng tầm tri thức Bài luyện tập số : Công thức cộng Câu 1: Trong công thức sau, công thức đúng? A cos(a b) cos a sin b sin a sin b B sin(a b) sin a cos b cos a sin b C sin(a b) sin a cos b cos a sin b Câu 2: Biểu thức sin x cos y cos x sin y D cos(a b) cos a cos b sin a sin b A cos(x y) B cos( x y) C sin(x y) Câu 3: Tính giá trị biểu thức P sin30 cos 60 sin60 cos 30 D sin(y x) B P 0 C P Câu 4: Rút gọn biểu thức: cos 54 cos cos 36 cos 86 , ta A cos 50 B cos 58 C sin50 Câu 5: Tính: D P A P 1 a) A sin 170 cos 130 sin 130 cos 170 D sin58 ; B cos b cos b sin b sin b 3 3 6 6 b) cos 120 x cos 120 x cos x Câu 6: Rút gọn biểu thức: ta kết A B cos x C 2cos x D sin x cos x sin ,cos , tan cos 6 3 với Tính Câu 7: Cho Câu 8: Trong công thức sau, công thức đúng? tan a tan b tan(a b) tan a tan b A B tan(a b) tan a tan b tan a tan b tan(a b) tan a tan b C D tan(a b) tan a tan b Câu 9: Đẳng thức sau đúng? cos cos 3 A cos sin cos 2 B cos sin cos 3 2 C cos cos sin 3 2 D 1 cos a ,cos b Giá trị biểu thức cos(a b)cos(a b) Câu 10: Cho a, b hai góc nhọn Biết 119 115 113 117 A 144 B 144 C 144 D 144 Câu 11: Tính: Trên đường thành cơng khơng có dấu chân người lười biếng THCS&THPT Marie Curie GV : Phạm Văn Khải_ Dạy học từ tâm, nâng tầm tri thức sin a cos a a , biết a) ; 3 tan a cos a a , biết b) 3 sin ,cos sin 6 4 biết 13 Câu 12: Tính 3 cos a ;sin a 0;sin b ;cos b Câu 13: Cho Giá trị cos(a b) 3 7 A 3 7 5 B 3 7 C D 3 7 5 3 sin a ;cos a 0;cos b ;sin b Câu 14: Cho Giá trị sin(a b) 1 9 1 9 1 9 1 9 7 7 7 7 4 4 4 4 A B C D tan 4 Câu 15: Cho tan 2 Tính C A B Câu 16: Kết sau sai? sin x cos x sin x 4 A D sin x cos x cos x B sin2 x cos2 x cos x D sin2 x cos2 x sin x C sin A cos 3 Tính Câu 17: Cho A 3 3 6 3 6 D C sin cos , 13 , 5, Câu 18: Cho hai góc thỏa mãn cos( ) 16 A 65 B 6 18 65 B 3 sin , ; 2 Câu 19: Cho 18 C 65 0 Tính giá trị D 16 65 21 cos Tính giá trị Trên đường thành cơng khơng có dấu chân người lười biếng THCS&THPT Marie Curie GV : Phạm Văn Khải_ Dạy học từ tâm, nâng tầm tri thức A 10 7 B 10 C 10 D 10 A cos2 x cos2 x cos2 x 3 3 không phụ thuộc x bẳng Câu 20: Biểu thức A B C D tan x x với Câu 21: Cho 1 2 A B C D tan a tan b Tính a b Câu 22: Cho hai góc nhọn a b với sin x A B C cot x ,cot y Tổng x y Câu 23: Cho x, y góc nhọn, 3 A B C 2 D D sin(a b) Câu 24: Biểu thức sin(a b) biểu thức sau đây? (Giả sử biểu thức có nghĩa) sin(a b) sin a sin b sin(a b) sin a sin b A sin(a b) sin a sin b B sin(a b) sin a sin b sin(a b) tan a tan b sin( a b ) tan a tan b C Câu 25: Tính giá trị lượng giác sau: tan sin , a) 12 3 cos sin , 2 3 13 b) 1 cos a ,cos b c) cos(a b)cos(a b) sin(a b) cot a cot b sin( a b ) cot a cot b D sin a , tan b 17 12 a, b góc nhọn d) sin(a b),cos(a b), tan(a b) Trên đường thành công dấu chân người lười biếng THCS&THPT Marie Curie GV : Phạm Văn Khải_ Dạy học từ tâm, nâng tầm tri thức Bài luyện tập số : Công thức nhân đôi, công thức hạ bậc Câu 1: Chọn đáp án A sin2 x 2sin x cos x B sin2 x sin x cos x C sin2 x 2cos x D sin2 x 2sin x Câu 2: Trong công thức sau, công thức sai? 2 2 A cos 2a cos a sin a B cos 2a cos a sin a 2 C cos2a 2cos a D cos2a 1 2sin a Câu 3: Đẳng thức không với x ? cos x cos2 3x 2 A B cos2 x 1 2sin x Câu 4: Rút gọn biểu thức sau: sin cos 4 a) ; C sin2 x 2sin x cos x cos x sin2 x D 13 C D cos x , x ;0 Giá trị sin2x Câu 8: Cho 24 24 A 25 B 25 C sin x cos x sin2x Câu 9: Nếu D b) (cos sin ) sin2 Câu 5: Cho sin cos 1 Tính: sin2 Câu 6: Tính giá trị biểu thức sau: sin cos sin cos 10 10 15 A 15 2 2 cos cos sin sin 15 15 a) cos cos cos 32 32 16 b) sin cos sin2 Câu 7: Nếu A B B sin A B sin Câu 10: Cho C 3 D Tính: cos2 ,cos 4 Trên đường thành cơng khơng có dấu chân người lười biếng THCS&THPT Marie Curie GV : Phạm Văn Khải_ Dạy học từ tâm, nâng tầm tri thức Câu 11: Cho 25 A 107 cos 2sin2 P với cos2 Tính giá trị 28 27 B 107 C 107 51 D.$ 107 $ sin Câu 12: Tính giá trị biểu thức P (1 3cos2 )(2 3cos2 ) biết 16 14 A 14 B C D P (1 tan )cos cos2 4 với Câu 13: Cho Tính giá trị A 5 5 D B C cos2 với Câu 14: Cho Tính: sin , cos ,tan 1 cos x x 3 Giá trị tan2x Câu 15: Cho A Câu 16: Cho A A B sin2 C Tính giá trị biểu thức A tan cot A A 3 B C sin2 Câu 17: Tính A sin cos , biết A B C x x x ; sin cos Tính sin2x 2 Câu 18: Cho A 16 A D 7 A B C sin2 cos2 sin P với Tính giá trị sin cos Câu 19: Cho D B 1 C Trên đường thành cơng khơng có dấu chân người lười biếng D D D 3 THCS&THPT Marie Curie GV : Phạm Văn Khải_ Dạy học từ tâm, nâng tầm tri thức sin Câu 20: Cho số thực thỏa mãn 25 A 128 B 16 Tính (sin4 2sin2 )cos 255 225 C 128 D 128 A cos x cos x B sin x sin x cos2 x 6 6; 3 3 Tính: Câu 21: Cho Câu 22: Tính giá trị lượng giác góc , biết: cos2 a) ; 3 b) Câu 23: Tính sin2a,cos2a, tan2a biết: sin a a a) ; sin2 3 sin a cos a a b) Câu 24: Tính giá trị lượng giác góc 2 , biết: sin 2; a) 2 b) Câu 25: Cho cot a 15 , giá trị sin2a nhận giá trị đây? 11 13 15 A 113 B 113 C 113 sin 17 D 113 b b a a cos a sin a sin b cos b 2 2 2 Câu 26: Biết ; Giá trị cos(a b) 24 50 A 24 50 B 22 50 C 22 50 D sin A tan Tính giá trị biểu thức Câu 27: Cho góc thỏa mãn 1 A A 3 A B C A 3 D A Câu 28: Cho tan(a b) 3,tan(a b) 2 Tính tan2a , tan2b Bài luyện tập số : Cơng thức tích tổng- tổng tích Câu 1: Công thức sau sai? Trên đường thành cơng khơng có dấu chân người lười biếng THCS&THPT Marie Curie GV : Phạm Văn Khải_ Dạy học từ tâm, nâng tầm tri thức A cos a cos b 2cos sin a sin b 2sin ab a b cos 2 ab a b cos 2 B cos a cos b 2sin sin a sin b 2sin ab a b sin 2 ab a b cos 2 C D Câu 2: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? ab a b sin a sin b 2cos sin 2 A B cos(a b) cos a cos b sin a sin b C sin(a b) sin a cos b cos a sin b Câu 3: Mệnh đề sau sai? cos a cos b [cos(a b) cos(a b)] A sin a sin b [cos(a b) cos(a b)] C sin Câu 4: Biến đổi biểu thức thành tích sin 2sin cos 2 2 A sin 2sin cos 2 2 C D 2cos a cos b cos(a b) cos(a b) sin a cos b [sin(a b) cos(a b)] B sin a cos b [sin(a b) sin(a b)] D sin 2sin cos 2 4 B sin 2sin cos 2 4 D P sin a sin a 4 4 Câu 5: Rút gọn biểu thức cos2a cos2a cos2a A B C D cos2 Tính giá trị biểu thức P cos cos 3 Câu 6: Cho 7 P P P 18 9 A B C P 18 D cos2a 2 2 Câu 7: Chứng minh đẳng thức sau: sin(a b)sin(a b) sin a sin b cos b cos a Câu 8: Chứng minh rằng: sin x sin x 4 sin2 x 3 3 a) ; sin x sin x cos x 4 4 b) A sin2 x sin2 x 6 Câu 9: Cho cos x 0 Tính Trên đường thành cơng khơng có dấu chân người lười biếng THCS&THPT Marie Curie GV : Phạm Văn Khải_ Dạy học từ tâm, nâng tầm tri thức A D B C 1 cos a ,cos b Giá trị cos(a b) cos(a b) Câu 10: Cho hai góc nhọn a b Biết 113 115 117 119 A 144 B 144 C 144 D 144 sin x sin2 x sin3 x A cos x cos2 x cos x Câu 11: Rút gọn biểu thức: Câu 12: Rút gọn biểu thức A A cot6 x C A cot2 x A sin3x cos2 x sin x (sin2 x 0;2sin x 0) cos x sin2 x cos x ta B A cot3x D A tan x tan2 x tan3 x cos a 2cos 3a cos 5a P sin a 2sin3a sin5a Câu 13: Rút gọn biểu thức A P tan a B P cot a C P cot3a D P tan3a Câu 14: Trong Vật lí, phương trình tổng qt vật dao động điều hịa cho cơng thức x(t ) A cos( t ) , t thời điểm (tính bẳng giây), x(t ) li độ vật thời điểm t, A biên độ dao động (A 0) [ ; ] pha ban đầu dao động Xét hai dao động điều hịa có phương trình: x1 (tt) 2cos x tt (cm), ( ) 2cos (cm) 6 3 3 3 Tìm dao động tổng hợp x(t ) x1 (t ) x2 (t ) sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích để tìm biên độ pha ban đầu dao động tổng hợp Câu 15: Rút gọn biểu thức sau: cos x cos x cos x cos10 x cos x cos2 x cos x A C sin7 x sin8 x sin9 x sin10 x cos x 2cos2 x a) c) b) B sin2 x 2sin3 x sin4 x sin3x 2sin4 x sin5 x d) D sin4 x sin5 x sin6 x cos x cos 5x cos x Bài luyện tập số : Bài tập tổng hợp nâng cao Câu 1: Chứng minh rẳng tam giác ABC, ta có sin A sin B cos C sin C cos B Câu 2: Rút gọn biểu thức sau: 2sin2 x tan x A sin2 x tan x a) sin4 x cos2 x 3 B cot x cos x cos2 x ; b) Trên đường thành cơng khơng có dấu chân người lười biếng GV : Phạm Văn Khải_ Dạy học từ tâm, nâng tầm tri thức THCS&THPT Marie Curie C 2 cos x sin4 x sin2x c) a Câu 3: Cho tam giác ABC có, BC 12 cm S ab sin C a) Sử dụng cơng thức định lí sin, chứng minh diện tích tam giác ABC cho a sin B sin C S 2sin A công thức: b) Sử dụng kết câu a cơng thức biến đổi tích thành tổng, tính diện tích S tam giác ABC Câu 4: Tam giác ABC tam giác a sin(B C ) b sin(C A) 0 sin A sin B sin C cos B cos C Câu 5: Tam giác ABC tam giác Câu 6: Trong hình 3, tam giác ABC vng B có hai cạnh góc vng AB 4, BC 3 Vẽ điểm D nẳm tia đối tia CB thoả mãn CAD 30 Tính tanBAD , từ tính độ dài cạnh CD Câu 7: Một sợi cáp R gắn vào cột thẳng đứng vị trí cách mặt đất 14m Một sợi cáp S khác gắn vào cột vị trí cách mặt đất 12m Biết hai sợi cáp gắn với mặt đất vị trí cách chân cột 15m ( Hình vẽ ) a) Tính tan góc hai sợi cáp b) Tìm góc ( làm tròn kết đến hàng đơn vị theo đơn vị độ) Câu 8: Có hai chung cư cao cấp xây cạnh với khoảng cách chúng HK 20 m Để đảm bảo an ninh, chung cư thứ hai người ta lắp camera vị trí C Gọi A, B vị trí thấp nhất, cao Trên đường thành cơng khơng có dấu chân người lười biếng GV : Phạm Văn Khải_ Dạy học từ tâm, nâng tầm tri thức THCS&THPT Marie Curie chung cư thứ mà camera quan sát ( Hình vẽ ) Hãy tính số góc ACB ( phạm vi camera quan sát chung cư thứ ) Biết chiều cao chung cư thứ hai CK 32m, AH 6m, BH 24m ( làm tròn kết đến hàng phần mười theo đơn vị độ ) Câu 9: Chứng minh tam giác ABC ta có A B C a)sin A sin B sin C 4 cos cos cos 2 2 2 b)sin A sin B sin C 2(1 cos A cos B cos C ) Câu 10: Chứng minh tam giác ABC khơng vng ta có a) tan A tan B tan C tan A tan B tan C b)cot A cot B cot B cot C cot C cot A 1 Câu 11: Chứng minh tam giác ABC ta có A B B C C A a) tan tan tan tan tan tan 1 2 2 2 A B C A B C b)cot cot cot cot cot cot 2 2 2 Câu 12: Chứng minh đẳng thức sau 2sin(x y) a) tan x tan y cos(x y) cos(x y) 2 2 b) tan x tan(x ) tan( x ) tan( x ) tan( x ) tan x 3 3 3 c)cos(x ).cos(x ) cos( x ).cos( x ) (1 3) 4 Trên đường thành công khơng có dấu chân người lười biếng 10