1 bài 1 góc lượng giác giá trị lượng giác của góc lượng giác

CHƯƠNG I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BÀI 1: GÓC LƯỢNG GIÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁC (3 TIẾT) I MỤC TIÊU: Kiến thức, kĩ năng: Học xong này, HS đạt yêu cầu sau: - Nhận biết khái niệm góc lượng giác - Nhận biết khái niệm giá trị lượng giác góc lượng giác - Mô tả bảng giá trị lượng giác số góc lượng giác thường gặp; hệ thức giá trị lượng giác góc lượng giác; quan hệ giá trị lượng giác góc lượng giác có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, π - Sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị lượng giác góc lượng giác biết số đo góc Năng lực Năng lực chung: - Năng lực tự chủ tự học tìm tịi khám phá - Năng lực giao tiếp hợp tác trình bày, thảo luận làm việc nhóm - Năng lực giải vấn đề sáng tạo thực hành, vận dụng Năng lực riêng: - Tư lập luận toán học: xác định góc lượng giác số đo vào hình biểu diễn, xác định giá trị lượng giác góc lượng giác, - Mơ hình hóa tốn học, giải vấn đề tốn học thơng qua tốn thực tiễn gắn với giá trị lượng giác góc lượng giác - Giao tiếp tốn học: hình minh họa góc lượng giác, đọc số đo góc lượng giác, nhận biết tính chất góc lượng giác, - Sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn: Sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị lượng giác góc lượng giác, sử dụng đồ dùng dạy học để minh họa góc lượng giác Phẩm chất - Có ý thức học tập, ý thức tìm tịi, khám phá sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tơn trọng ý kiến thành viên hợp tác - Chăm tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn GV II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học Đối với HS: SGK, SBT, ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước ), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) a) Mục tiêu: - Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung học b) Nội dung: HS đọc tình mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi c) Sản phẩm: HS trả lời câu hỏi mở đầu, bước đầu có hình dung nội dung học d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao - GV yêu cầu HS đọc tình mở đầu: Trên mặt đồng hồ, kim giây vị trí ban đầu vào số (Hình 1) Kim giây quay ba vịng phần tư vòng (tức vịng) đến vị trí cuối vào số Khi quay thế, kim giây quét góc với tia đầu vào số 3, tia cuối vào số - GV nêu câu hỏi: Góc gợi nên khái niệm tốn học? Những góc có tính chất gì? - HS quan sát Thực - HS tìm câu trả lời, nhiên khó để giải câu hỏi - Mong đợi: Kích thích tị mị HS : Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp GV gọi số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung GV ghi nhận câu trả lời HS, sở dẫn dắt HS vào tìm hiểu học mới: “Bài học ngày hôm giúp biết tế góc lượng giác giá trị lượng giác góc lượng giác, từ ta áp dụng để giải tốn phần mở đầu trên” Bài mới: Góc lượng giác Giá trị lượng giác góc lượng giác B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI TIẾT 1: GĨC LƯỢNG GIÁC Hoạt động 1: Góc lượng giác a) Mục tiêu: - Nhận biết khái niệm góc lượng giác, xác định số đo góc lượng giác tính chất Phân biệt góc lượng giác góc hình học - Nhận biết đơn vị đo góc mối quan hệ chúng - Nhận biết hệ thức Chasles b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực nhiệm vụ giao, suy nghĩ làm HĐ1, 2, 3, 4, 5, Luyện tập 1, 2, 3, 4, 5, đọc hiểu Ví dụ c) Sản phẩm: HS hình thành kiến thức học, câu trả lời HS cho câu hỏi HS nhận biết khái niệm góc lượng giác xác định số đo góc lượng giác, thiết lập mối quan hệ độ radian d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN Bước 1: Chuyển giao nhiệm Góc hình học số đo chúng vụ: HĐ1 Nhiệm vụ 1: Nhắc lại khái Góc (cịn gọi góc hình học) hình niệm góc hình học số đo gồm hai tia chung gốc Mỗi góc có số đo, chúng đơn vị đo góc (hình học) độ Số đo - GV cho HS thực đọc - góc (hình học) khơng vượt q 180° Chẳng hiểu HĐ1 hạn: Góc xOy gồm hai tia Ox Oy chung gốc O có số đo 60° (hình vẽ) + GV lấy thêm ví dụ góc số đo góc (hình học) cho HS quan sát - Nếu đường tròn, ta lấy cung trịn có độ dài bán kính góc tâm chắn cung gọi góc có số đo radian (hình 2) - GV giới thiệu đơn vị đo radian cho HS - radian viết tắt rad - GV đặt câu hỏi gợi mở mối quan hệ độ - Độ dài nửa đường trịn: πRR radian, từ thiết lập cơng thức chuyển đổi chúng - Số đo góc nửa đường trịn: πRR + Độ dài nửa đường tròn lượng giác bao nhiêu? + Nửa đường trịn có số đo 180º R rad ¿ πR rad πR 180 o o - rad = = 180 rad πR ( ) ( ) (số đo góc Nhận xét: rađian)? Ta biết góc tâm có số đo 180o chắn cung + Rút cơng thức đổi đơn vị nửa đường trịn (có độ dài πRR) nên đo từ rađian sang độ ngược lại? πRR số đo góc 180o R rad=πR rad o - Đánh giá, nhận xét, tổng hợp Do đó, rad = 180 ≈ 57o 17 ' 45 πR chốt kiến thức: Trên sở câu ( ) ( πR ) o trả lời học sinh, GV chuẩn = 180 rad ≈ 0,0175rad hóa lời giải để hình thành kiến Chú ý thức - Người ta thường không viết chữ radian hay πR rad sau số đo góc Chẳng hạn, rad πR - GV nhắc nhở HS ý viết Ví dụ 1: (SGK – tr.6) Hướng dẫn giải (SGK – tr.6) - GV hướng dẫn cho HS làm phần Ví dụ + GV cho HS viết lại công thức đổi đơn vị đo từ độ sang radian từ radian sang độ + GV làm ví dụ phần cho HS quan sát: Luyện tập Đổi từ 30o sang số đo radian: Ta có: 30o =30 πR πR = 180 + HS tự làm vào ghi - GV cho HS thảo luận nhóm đơi hồn thành Luyện tập + GV quan sát kiểm tra ngẫu nhiên số HS làm 18o =18 πR πR πR πR = 72o=72 = ; ; 180 10 180 πR πR 180 o = =40o; 9 πR ( ) πR πR 180 = =150 ( πR ) o Độ Radi an o 18o 40 o 72o 150o πR 10 πR πR 5 πR + GV mời số HS đứng chỗ nêu đáp án Góc lượng giác số đo chúng a) Khái niệm HĐ2 Nhiệm vụ 2: Tìm hiểu góc lượng giác số đo chúng - GV cho HS quan sát hình 3, đọc làm phần HĐ2 + GV gọi HS đứng chỗ trả lời nhanh phần a b a) Chiều quay kim đồng hồ ngược chiều với chiều quay từ tia Om đến tia Ox Hình 3a b) Chiều quay kim đồng hồ chiều với chiều quay từ tia Om đến tia Oy Hình 3b - Để khảo sát việc quay tia Om quanh điểm mặt phẳng, ta cần chọn chiều quay gọi chiều dương Thông thường, ta chọn chiều dương chiều ngược chiều quay kim đồng hồ chiều chiều quay → GV giới thiệu kim đồng hồ gọi chiều âm chiều âm, chiều dương Kết luận quay tia Om Cho hai tia Ou, Ov Nếu tia Om quay theo chiều dương (hay theo chiều âm) xuất phát từ tia Ou đến trùng với tia Ov ta nói: Tia Om quét góc lượng giác với tia đầu Ou tia cuối Ov, kí hiệu (Ou, Ov) - GV viết bảng trình Ví dụ 2: (SGK – tr.7) chiếu phần khung kiến thức Hướng dẫn giải (SGK – tr.7) trọng tâm cho HS quan sát ghi Luyện tập - GV cho HS quan sát Ví dụ giảng chi tiết cách làm cho HS + HS quan sát ghi chép cần thận - GV cho HS vận dụng kiến thức tự làm Luyện tập + GV mời HS đứng chỗ trình bày câu trả lời + HS vẽ hình trình bày vào Trong Hình 4b, góc lượng giác (Oz, Ot) với tia đầu Oz tia cuối Ot HĐ3 a) - GV triển khai phần HĐ3 cho HS quan sát thực + GV lưu ý cho HS: Điều quan trọng tìm số đo góc lượng giác quay Trong Hình 5a, tia Om quay theo chiều dương vịng tia qt nên góc 360° b) tia Om, ta cần xác định chiều mà tia Om quay chiều âm hay chiều dương + GV hướng dẫn: Nếu tia quay vịng theo chiều dương ta nói tia quay góc 360º, hai vịng ta nói quay góc 720º ngược lại Trong Hình 5b, tia Om quay theo chiều dương ba vòng phần tư vịng (tức vịng) tia quét nên góc + GV cho HS suy nghĩ làm mời HS trình bày đáp án 360 o=1170 o + GV nhận xét chốt đáp án c) cho HS Trong Hình 5c, tia Om quay theo chiều âm vịng tia qt nên góc ‒360° Nhận xét Khi tia Om quay góc α o góc lượng giác πRα mà tia quét nên có số đo α o (hay 180 rad ) Vì thế, góc lượng giác có số đo, đơn vị đo góc lượng giác độ radian Nếu góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo α ta kí hiệu sđ(Ou, Ov) = α (Ou, Ov) = α Kết luận - GV đặt câu hỏi cho HS: Mọi góc lượng giác có số đo Điều hay sai? → GV ghi bảng giảng phần Nhận xét cho HS Mỗi góc lượng giác gốc O xác định tia đầu Ou, tia cuối Ov số đo góc Ví dụ 3: (SGK – tr.8) Hướng dẫn giải (SGK – tr.8) Luyện tập −5 πR ( −πR ) Ta có: =−πR + Góc lượng giác gốc O có tia đầu Ou, tia cuối −5 πR Ov có số đo đây: - GV mời HS đọc phần kết luận khung kiến thức trọng tâm biểu diễn hình vẽ b) Tính chất - GV cho HS làm Ví dụ HĐ4 nêu lại cách biểu diễn hình - HS làm phần Luyện tập + GV mời HS đứng chỗ nêu hướng làm HS lên bảng làm + GV quan sát HS làm bài, Hình trợ giúp HS cần - Hình 7b: - HV triển khai HĐ4 để HS hình thành kiến thức Ta thấy chiều quay tia Ou đến Ov Ou⊥ Ov nên số đo góc khác biệt số đo chiều dương, mà hai góc lượng giác lượng giác (Ou, Ov) ¿ 90 o + HS đọc suy nghĩ phần - Hình 7c: HĐ4 + GV mời HS nêu ý kiến câu hỏi HĐ Ta thấy tia Ou quay vòng từ Ou đến Ou, quay tiếp từ Ou đến Ov theo chiều dương Vậy số đo góc lượng giác: ( Ou ,Ov )=360o + 90o=450o