D03 bảng biến thiên, tính đơn điệu, gtln gtnn của hàm số muc do 3

f ( x )  x  (m  1) x  x  m   (m  1) m Câu [DS10.C2.1.E03.c] Tìm để giá trị nhỏ hàm số nhỏ Lời giải Đặt t  x  m   x 1  m t , t 0 2 TH1: x 1  m  t , f ( x) trở thành g1 (t ) t  (5  m)t  m  +) Nếu  b m  0  m 5 2a ta có +) Nếu  g1 (t ) g (0) m  3  m 0 (t / m) t 0 b m  0 m 5 2a ta có g1 (t)  t 0  3m  10m  13  3   m  4a (Loại) Kết hợp lại ta m 0 2 TH2 : x 1  m  t , f ( x ) trở thành g (t ) t  (m  1)t  m  +) Nếu  b m  0  m 1 2a ta có +) Nếu  g (t ) g (0) m  3  m 0( L) t 0 b m    m 1 2a  3m  2m  12 g1 (t)   3   m 0(t/ m) t 0 4a ta có kết hợp lại ta  m 0 Vậy giá trị m cần tìm  m 0 Câu [DS10.C3.1.E03.d] Giải phương trình:  x  x   11 x  Lời giải ĐK: x  R    x  x   11 x    x  x     x  x   11 x  x    x2  x  2 x2  x  x2  x    11 x2  2x  x2  2x  x2  x  6t  11t  0  t 0 x  2x  Đặt ta có phương trình  t 2  t  1/ 3( L)  Với t = Vậy: x  x2  x  x2  2x  5   4  x  10 x  0  x  2 x  2x  x  2x  5 Câu [DS11.C1.1.E03.d] Giải phương trình 3.sin x  (cosx  1)(6 cosx  9)  3sin x s inx  0 Lời giải 3 PT  3.sin x  3(2 cos x  cos x  cos x  1) 0  3.s inx.(1  cos x)(1  cos x)  3(cosx  1)(2 cos x  1) 0  3(1  cos x)  2sin x(1  cos x)  3.cos x  0  cos x 1   2sin x  sin x  3.cos x 0 +) Với cos x 1  x k 2   x   x  k 2    sin(2 x  ) sin( x)    x     x  k 2  +) Với 2sin x  sin x  3.cos x 0  2   x   k   2 2  x  2  k 2 x   k , x   k 2 (k  Z )  3 Vậy x k 2 Câu [DS10.C3.2.E06.d] Giải hệ phương trình  y  x  x  1  y 8  2  y x  y x  y  y 4 Lời giải Ta thấy y 0 không thỏa mãn hệ  3 x  x   y  y (1)    x3  x     y2 y Xét y 0 , hệ tương đương  x3  3x  x   Cộng vế với vế ta  y3 y  2   x  1   x  1    y  y x 1  Lập luận 2 hay x   x 1  y y không thỏa mãn, y  x  1  3x  1   x 1  x  1 Thế vào (1), kết hợp x  , ta   x  1 1  x 1  Do  y 1 nghiệm hệ Câu [DS10.C4.2.E01.d] Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a  b  c 3 b 1 c 1 a 1    8 b 8 c Chứng minh rằng:  a Lời giải Từ giả thiết   a, b, c  f ( x)  Xét hàm số Có 8 x với x  (0;3) x  13 x  13 f ( x)     98 98 8 x  f ( x)  x  13 98  f (a )  a  13 ; 98 Khi : VT    x1  98  x x   0 với x  (0;3) ;x  (0;3) f (b)  b  13 ; 98 f (c)  c  13 98  (a  13)(b  1)  (b  13)(c  1)  (c  13)(a  1) 98 = 1   ab  bc  ca   14(a  b  c)  39     ab  bc  ca   81 98 98 1 ab  bc  ca  ( a  b  c) 3 VT  (3  81)   98 đpcm Mà , nên Câu y x  x  có đồ thị  C  Tìm giá trị m để phương trình: x  x  m 0 có nghiệm thuộc nửa khoảng  0; 4 [DS10.C2.1.E03.c] Cho hàm số: Lời giải 2 Ta có: x  x  m 0  m  x  x Lập bảng biến thiên hàm số f ( x )  x  x nửa khoảng (0; 4] , ta suy PT có nghiệm thuộc nửa khoảng (0; 4] m  [ 4;0]