TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ HỢP CHO QUA BẢNG BIẾN THIÊN HOẶC ĐỒ THỊ A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Giả sử giả thiết bài toán cho đồ thị hàm f x với mọi x như hình vẽ dưới đây Đối với bài toán tì[.]
TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ HỢP CHO QUA BẢNG BIẾN THIÊN HOẶC ĐỒ THỊ A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Giả sử giả thiết toán cho đồ thị hàm f x với x hình vẽ Đối với tốn tìm khoảng đồng biến nghịch biến hàm số y f x ta dựa đồ thị f x hình vẽ để tìm khoảng đồng biến nghịch biến Đối với tốn tìm khoảng đồng biến nghịch biến hàm hợp y f u ta làm sau: Ta thấy f x đổi dấu qua điểm x b, x c, x d f x không không đổi dấu điểm x a, x e nên ta thiết lập biểu thức đạo hàm: f x k x a x b x c x d x e 2 f x k lim f x Trong hệ số k xlim x Trong hình vẽ ta thấy k (vì x f x nên ta giả sử: f x x a x b x c x d x e từ suy đạo hàm hàm hợp f u u f u Từ lập bảng xét dấu kết luận B BÀI TẬP Ví dụ 1: Cho hàm số y f x Hàm số y f x có đồ thị hình bên Hỏi hàm số cho nghịch biến khoảng sau đây? A 0; B 1;3 C 1;1 D ; Ví dụ 2: [Đề thi minh họa Bộ GD&ĐT năm 2018] Cho hàm số y f x Hàm số y f x có đồ thị hình bên Hỏi hàm số y f x đồng biến khoảng sau đây? A 1;3 B 2; C 2;1 D ; 2 Ví dụ 3: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu sau: x 2 y + 0 + Hàm số y f x nghịch biến khoảng đây? A 2;0 B 2; D ; 2 C 0; Ví dụ 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ đây: x y 1 + + Hàm số y f x đồng biến khoảng đây? A ;0 B 4;6 C 1;5 D 0; Ví dụ 5: Cho hàm số y f x Biết hàm số y f x có đồ thị hình bên Hỏi hàm số y f x đồng biến khoảng sau đây? A 0;1 B 1; C 2;3 D 2; 1 Ví dụ 6: Cho hàm số y f x Biết hàm số y f x có đồ thị hình bên Hàm số g x f 1 x đồng biến khoảng sau đây? A 1; B ;0 C 0;1 D 1; Ví dụ 7: Cho hàm số y f x Biết hàm số y f x có đồ thị hình bên Hàm số g x f x nghịch biến khoảng sau đây? A 0; B 1;3 C ; 1 D 1; Ví dụ 8: Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình bên Hàm số y f x x 3 nghịch biến khoảng sau đây? A ;0 B 2; C 1; D ; Ví dụ 9: Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình bên Hàm số g x f x x x đồng biến khoảng sau đây? A ; 1 , 1; B 1;1 , 2; C 1; D ; 1 , 2; Ví dụ 10: [Đề thi minh họa Bộ GD&ĐT năm 2019] Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm sau: x f x + + + Hàm số y f x x3 3x đồng biến khoảng đây? A 1; C 1; B ; 1 , đạo hàm f x có bảng xét dấu sau: Ví dụ 11: Cho hàm số y f x liên tục x f x Hàm số y f x 1 A 2;3 + D 0; + x3 x nghịch biến khoảng đây? B 1; C 3; D 0;1 Ví dụ 12: Cho hàm số y f x có đồ thị đạo hàm f x hình bên hàm số g x f x x Hàm số g x đồng biến khoảng sau đây? A 1; B 0;1 C 2; 2 D 4; 2 Ví dụ : Cho hàm số y f x có đồ thị đạo hàm f x hình vẽ Xét hàm số 3 g x x3 x x f x Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng 3; 1 B Hàm số nghịch biến khoảng 1;3 C Hàm số nghịch biến khoảng 1; D Hàm số đồng biến khoảng 2;0 Ví dụ 14: Cho hàm số y f x có đồ thị đạo hàm f x hình vẽ Hàm số g x f x x3 2018 nghịch biến khoảng sau A 1;1 B 1; C 0; D 2; 1 Ví dụ 15: Cho hàm số y f x có đồ thị đạo hàm f x hình vẽ Hàm số g x f x x3 x x nghịch biến khoảng sau A 0;1 B 1; C 1;1 D 2; Ví dụ 16: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Hàm số y f x x 1 2018 giảm khoảng A ;1 B 2; C 0;1 D 1; Ví dụ 17: Cho hàm số y f x có đồ thị đạo hàm y f x hình vẽ Hàm số g x f x x 1 đồng biến khoảng sau A 3;1 B 1;3 C ;3 D 3; Ví dụ 18: Cho hàm số y f x có đồ thị đạo hàm y f x hình vẽ Đặt h x f x x Hàm số y h x đồng biến khoảng sau A ; 2 B 2; C 2; D 2; Ví dụ 19: Cho hàm số y f x có đồ thị đạo hàm y f x Parabol hình vẽ bên Hàm số y f 1 x x đồng biến khoảng sau đây? A ; 1 C 2;0 2; D 1; B Ví dụ 20: Cho hàm số y f x Hàm số y f x có bảng biến thiên sau: x f x -1 2 Bất phương trình f x x3 x 3x m với x 1;1 B m f 1 A m f 1 C m f 1 Ví dụ 21: [Đề thi THPT Quốc gia 2018] Cho hai hàm số y f x y g x Hai hàm số y f x y g x có đồ thị hình vẽ đây, đường cong đậm đồ thị hàm số y g x Hàm số 5 h x f x g x đồng biến 2 khoảng đây? 21 A ; B ;1 21 C 3; 17 D 4; 4 5 4 Ví dụ 22: [Đề thi THPT Quốc gia 2018] Cho hai hàm số y f x y g x Hai hàm số y f x y g x có đồ thị hình vẽ đây, đường cong đậm đồ thị hàm số y g x Hàm số 7 h x f x 3 g x đồng biến khoảng 2 đây? 13 A ; 29 B 7; 36 C 6; 36 D ; D m f 1 ... x có bảng biến thi? ?n sau: x f x -1 2 Bất phương trình f x x3 x 3x m với x 1;1 B m f 1 A m f 1 C m f 1 Ví dụ 21: [Đề thi THPT Quốc gia... đây? A 2;0 B 2; D ; 2 C 0; Ví dụ 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thi? ?n hình vẽ đây: x y 1 + + Hàm số y f x đồng biến khoảng đây? A ;0 B... đây? A ; 1 , 1; B 1;1 , 2; C 1; D ; 1 , 2; Ví dụ 10: [Đề thi minh họa Bộ GD&ĐT năm 2019] Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm sau: x f x +