Chuyên đề cực trị hàm số khi biến bảng biến thiên và đồ thị

A.. Nhìn vào đồ thị trên ta thấy đồ thị hàm số có điểm cực đại có tọa độ và điểm cực tiểu có tọa độ , nên đồ thị hàm số trên có 2 điểm cực trị. Hàm số xác định, liên tục trên và c[r]

(1)

Tailieumontoan.com 

Sưu tầm

TUYỂN TẬP

CỰC TRỊ HÀM SỐ KHI BIẾT BẢN BIẾN THIÊN HOẶC ĐỒ THỊ HÀM SỐ

(2)

(CHƯA CÓ KIẾN THỨC CẦN NHỚ)

BÀI TẬP MẪU

(ĐỀ MINH HỌA LẦN 2-BDG 2019-2020) Cho hàm số f x có bảng xét dấu   f x sau:

Số điểm cực trị hàm số cho

A 3 B 0 C 2 D 1

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TỐN: Đây dạng tốn dựa vào bảng xét dấu f x hàm số để tìm số điểm cực trị

hàm số

………

2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

 Hàm số y f x  có đạo hàm đổi dấu từ  sang tại xx0 hàm số đạt cực tiểu xx0, giá trị

cực tiểu yy x 0

 Hàm số y f x  có đạo hàm đổi dấu từ  sang tại x x0 hàm số đạt cực đại x x0,giá trị

cực đạiy y x 0

 Cực đại cực tiểu hàm số gọi chung điểm cực trị hàm số

………

3 HƯỚNG GIẢI:

Dựa vào bảng xét dấu f x ta kết luận số điểm cực trị hàm số

Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau:

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng xét dấu f x hàm số cho có điểm cực trị

MỨC ĐỘ

Câu Cho hàm số f x có bảng biến thiên hình vẽ

Điểm cực tiểu hàm số cho

A x B x C x D x

Lời giải Chọn B

Nhìn bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực tiểu x 0

(3)

Câu Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Hàm số đạt cực đại điểm

A x0 B 0; 3  C y 3 D x 3

Lời giải

Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số y f x  đạt cực đại điểm x0

Câu Cho hàm số có bảng biến thiên sau

Mệnh đề sai?

A Hàm số có giá trị cực đại B Hàm số có giá trị cực đại C Hàm số có điểm cực tiểu D Hàm số có ba điểm cực trị

A Hàm số có giá trị cực đại (Đúng)

B Hàm số có giá trị cực đại (Sai hàm số có giá trị cực đại 3)

C Hàm số có điểm cực tiểu (Đúng) D Hàm số có ba điểm cực trị (Đúng)

Câu Cho hàm số f x xác định   có bảng xét dấu f x hình bên Khẳng định sau sai?

A Hàm số đạt cực tiểu x2 B Hàm số đạt cực đại x 3

C x1 điểm cực trị hàm số D Hàm số có hai điểm cực trị

Bảng biến thiên hàm số

x

 

 

f x

 

f x

 3 

0

 

Dựa theo BBT, ta thấy phương án B sai

(4)

Câu Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ

Giá trị cực đại hàm số cho

A B C D

Lời giải Chọn A

Dựa vào BBT ta thấy giá trị cực đại hàm số cho

Câu Cho hàm số có bảng biến thiên sau?

Hàm số đạt cực đại điểm

A B C D

Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại điểm

Hàm số có cực đại

A B C D

Câu Cho hàm số có bảng biến thiên hình bên Mệnh đề đúng?

A Hàm số khơng có cực trị B Hàm số đạt cực đại

  y f x

1

y x0 y0 x1

1

y  

y f x

0

x

0 4 3

0

x 

5

y x2 x0 y1

  y f x

0

(5)

C Hàm số đạt cực đại D Hàm số đạt cực tiểu

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại

Câu Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ bên Khẳng định sau đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu B Hàm số đạt cực đại C Hàm số đạt cực đại D Hàm số đạt cực tiểu

Lời giải

Chọn B

Dựa vào BBT ta thấy hàm số đạt cực đại

Câu 10 Cho hàm số có bảng biến thiên sau

Giá trị cực đại hàm số

A B C D

Câu 11 Cho hàm số yax4bx2c a b c, ,  , đồ thị hình vẽ

Số điểm cực trị hàm số cho

A 2 B 1 C 0 D 3

Lời giải

Dựa vào đồ thị, hàm số cho có điểm cực trị

x x1

5 x0

( )

y f x

2

x x

4

x x

( )

y f x x

  y f x

4

(6)

Câu 12 Cho hàm số y f x  có đồ thị hình bên Tìm số điểm cực trị hàm số y f x 

A 1 B 2 C 4 D 3

Lời giải

Chọn D

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số y f x  có điểm cực tiểu điểm cực đại, tức có điểm

cực trị

Câu 13 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên

Hàm số có điểm cực tiểu khoảng ?

A

B

C

D

Lời giải Chọn D

Từ đồ thị hàm số suy hàm số có điểm cực tiểu khoảng

Câu 14 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ

Đồ thị hàm số có điểm cực trị?

A B C D

  y f x

 a b;

2

 a b;

( )

y f x

(7)

Nhìn vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có điểm cực đại có tọa độ điểm cực tiểu có tọa độ , nên đồ thị hàm số có điểm cực trị

MỨC ĐỘ

Câu Hàm số xác định, liên tục có bảng biến thiên hình vẽ bên Khẳng định sau đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu

B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ

C Hàm số có hai cực trị

D Hàm số đạt cực đại , đạt cực tiểu

Dựa vào bảng biến thiên hàm số ta có kết luận sau

+ Hàm số đạt cực đại , nên D sai + Hàm số đạt cực tiểu , nên A sai

+Giá trị lớn hàm số hàm số khơng có giá trị nhỏ nên B sai

Mệnh đề sau đúng?

A Hàm số cho có điểm cực đại điểm cực tiểu B Hàm số cho khơng có cực trị

C Hàm số cho có điểm cực đại khơng có điểm cực tiểu D Hàm số cho có điểm cực tiểu khơng có điểm cực đại

Tập xác định

Vì nên khơng điểm cực trị hàm số

Vì đổi dấu từ âm sang dương qua nên điểm cực tiểu hàm số

Câu Cho hàm số xác định, liên tục có bảng biến thiên

 0;

 2;

 

y f x

1

x 

1 1

0

x x1 x2

 

y f x

1

x yCD 1

2

x yCT  1

  

y f x

 1

\



D x

1

x D x1

2

x D y x x2 x2

(8)

Khẳng định sau khẳng định đúng?

A Hàm số có giá trị cực tiểu

B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ

C Hàm số đạt cực đại đạt cực tiểu

D Hàm số có cực trị

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy

-Hàm số đạt cực đại đạt cực tiểu -Giá trị cực tiểu hàm số

- , Suy ra, hàm số khơng có giá trị lớn nhất, giá

trị nhỏ tập xác định

Câu Cho hàm số liên tục có bảng xét dấu sau

Kết luận sau

A Hàm số có điểm cực trị B Hàm số có điểm cực đại C Hàm số có điểm cực trị D Hàm số có điểm cực tiểu

Dựa vào bảng xét dấu, ta có

đổi dấu lần qua điểm Suy loại phương ánA

đổi dấu từ âm sang dương qua điểm đổi dấu từ dương sang âm qua điểm Suy hàm số có điểm cực tiểu

Câu Cho hàm số có đạo hàm có bảng xét dấu sau

Mệnh đề sau sai?

A Hàm số đạt cực trị B Hàm số đạt cực đại

C Hàm số đạt cực tiểu D Hàm số có hai điểm cực trị

 

y f x

 

y f x

 

y f x x0 x1

  y f x

 

y f x x0 x1

1



 

lim

x f x   xlim f x   y f x 

( )

y f x f x

0

0 + + +

4

2 +∞

1 x

f '(x)

-∞

4

2

 

f x 1,3,

 

f x 1,

3

 

f x f x

 

y f x x 2 y f x  x1

 

(9)

không đổi dấu qua Suy ra, hàm số không đạt cực trị

Hỏi hàm số có điểm cực trị?

A Có điểm B Có ba điểm C Có hai điểm D Có bốn điểm

Hàm số có đổi dấu từ dương sang âm qua xác định hàm số có hai điểm cực đại

Nhận xét đổi dấu từ âm sang dương, không xác định

nên không điểm cực tiểu hàm số

Câu Cho hàm số liên tục khoảng có bảng biến thiên hình

Khẳng định sau đúng?

A Hàm số đạt cực đạt cực tiểu

B Hàm số có giá trị cực tiểu

C Hàm số đạt cực đạt cực tiểu

D Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ Lời giải

Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đạt cực tiểu

Câu Cho hàm số có bảng biến thiên hình bên

Mệnh đề sai?

A Hàm số có điểm cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu

C Hàm số có giá trị nhỏ D Hàm số đạt cực đại

Lời giải

 

f x x 2 x 2

  y f x

y x 1 y f x  x 1

1

x 

0

x y y f x 

0

x x0

( )

f x (;1), (1;)

0



x x2

2



x x0

0



x x2

  y f x

2



2

(10)

Chọn D

Hàm số có điểm cực trị ,A.

Hàm số có giá trị cực tiểu , B đúng

Hàm số có giá trị nhỏ , C đúng

không đổi dấu qua nên hàm số không đạt cực đại , D sai

Câu Cho hàm số xác định liên tục có bảng biến thiên sau

Khẳng định sau đúng?

A Hàm số đạt cực đại

B Đồ thị hàm số có điểm cực trị

C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ

D Hàm số có giá trị cực tiểu

Từ bảng biến thiên ta thấy đổi dấu từ sang qua nên hàm số đạt cực đại

Câu 10 Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số có điểm cực trị

A B C D

Lời giải

Chọn B

Câu 11 Cho hàm số liên tục có bảng biến thiên sau

Mệnh đề sau đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu

 

y f x x1

 

y f x 2

 

y f x 2

'

y x0 y f x  x0

  y f x

0

x

0 4

3



y   x0

0

x

  y f x

5

  y f x

 

(11)

B Hàm số đạt cực đại

C Hàm số đạt cực đại

D Hàm số không đạt cực trị

Từ bảng biến thiên ta chọn đáp án B

MỨC ĐỘ

Câu Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Hàm số có điểm

cực trị?

A B C D

Đồ thị hàm số vẽ sau

+ Giữ nguyên phần đồ thị nằm bên phải trục tung ta

+ Lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị ta

+ Khi có đồ thị hình vẽ

Từ đồ thị ta thấy hàm số có điểm cực trị

Câu Cho hàm số có bảng biến thiên sau Đồ thị hàm số có

điểm cực trị

A B C D .

 

y f x x 2

 

y f x x1

 

y f x x 2

 

y f x  C y f  x

3

 C' y f  x

 C  C1

 C1  C2      C'  C1  C2

 C' y f  x  

y f x y f x 

(12)

Đồ thị hàm gồm phần

+ Phần đồ thị nằm

+ Phần đồ thị lấy đối xứng qua đồ thị nằm

Từ ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên hàm số có cực trị

Câu Cho hàm số y f x có đạo hàm có bảng xét dấu f x sau

Hỏi hàm số  

2

y f x  x có điểm cực tiểu?

A 4 B 2 C 3 D 1

Đặt    

2

g x  f x  x Ta có      

2 2

g x  x f x  x

  22 22

2

1 1

2 2 1 2

0

2 1

3

2 3

x x x

x x x x x

g x

x x x x x

x

x x x x

  

  

        

 

  

    

      

  

 

       

 

Trong nghiệm 1, 1, nghiệm bội lẻ 1 nghiệm bội chẵn Vì hàm số

 

g x đổi dấu qua nghiệm 1, 1,

Ta có g 0  2f 0 0

Bảng xét dấu g x 

Vậy hàm số  

2

y f x  x có điểm cực tiểu x1

 

y f x

 

y  f x Ox

Ox y  f x  Ox

 

y f x

 

y f x

 

(13)

Hàm số y f x( 3 ) có điểm cực trị?

A 5 B 6 C 3 D 1

Đồ thị hàm số y f x3 suy từ đồ thị hàm số y f x  cách ta suy đồ thị hàm y f  x tịnh tiến đồ thị hàm số y f  x sang phải đơn vị

Ta có bảng biến thiên hàm số y f  x sau

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y f  x có ba điểm cực trị nên tịnh tiến đồ thị

 

y f x sang phải đơn vị ta hàm số y f x3 có ba điểm cực trị

Câu Cho hàm số có bảng biến thiên hình sau

Hàm số có điểm cực đại?

A B C D

Từ bảng biến thiên ta thấy

+) có ba nghiệm phân biệt

+) có ba nghiệm phân biệt khác với ba nghiệm

+) có hai nghiệm phân biệt khác với nghiệm

f x

3

2

g x f x f x

3

2

6 12

g x f x f x f x f x f x f x f x

0

2

f x

g x f x

f x

0

f x

2

f x

0

(14)

Vậy phương trình có tất nghiệm phân biệt

Từ bảng biến thiên hàm số ta thấy

Vậy ta có bảng xét dấu sau

Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số có điểm cực đại

A B C D

Ta có nên bảng biến thiên hàm số

Suy hàm số có ba nhiêu điểm cực trị

Câu Cho hàm số có đạo hàm có đồ thị hàm số hình vẽ

Hàm số đạt cực đại điểm đây?

A B C D

Có

0

g x

f x x

0 '

2

f x

f x g x

f x

g x

  y f x

 

y f x

3

    

khi

f x x

y f x

f x x

 

  

 

 y f  x

 

y f x

 

y f x y f x 

   

2

g x  f x x

1

x  x0 x1 x2

   

g x  f x  x

(15)

Nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị

Dựa vào đồ thị hàm số đường thẳng có nghiệm

của phương trình Có bảng xét dấu

Từ suy hàm số đạt cực đại điểm

Câu Cho hàm số liên tục có đồ thị hàm số hình bên

Hàm số đạt cực đại điểm nào?

A B C D

Ta có xác định

số nghiệm phương trình số giao điểm hai đồ thị parabol

; đồ thị nằm parabol ngược lại

    g x   f x  x

 

y f x y x

 

y f x y x x  1,0,1,2

x  1 

 

g x     

 

g x x 1

y f x y f x

3

( ) ( )

3

x

g x f x x x

1

x x x x

( )

g x g x( ) f x( ) (x 1)2

( )

g x y f x( )

2

( 1)

(16)

Từ đồ thị suy đổi dấu từ dương sang âm qua

Do hàm số đạt cực đại

Câu Cho hàm số xác định liên tục , có đạo hàm Biết đồ thị hàm số

hình vẽ

Xác định điểm cực tiểu hàm số

A Khơng có cực tiểu B

C D

Dựa vào đồ thị thấy đổi dấu từ “-” sang “+” qua điểm nên

hàm số đạt cực tiểu

Câu 10 Cho hàm số xác định có đạo hàm

Biết bảng xác dấu sau

Hỏi hàm số có điểm cực đại

A 0 B 1 C 2 D 3

Đặt

Ta có

( )

1

x

g x x

x

( )

g x

1

x x

 

y f x f x

 

f x

   

g x  f x x

0

x

1

x x2

   

g x  f x  g x  x1

 

g x x1

 

y f x

3 

y f  x

  y f x

3

u  x

2

u

x 

 

3 

f  x 

1

4

x

x x

        

(17)

Hơn

Bảng biến thiên

Câu 11 Cho xác định có đạo hàm

Biết bảng xét dấu sau

Tìm số điểm cực trị hàm số

A 0 B 1 C 2 D 3

Đặt

Suy

Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số có cực trị

MỨC ĐỘ Câu Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau

 

f u

  u u u u              

 

f u   f3 2 x0

1 2 x x        u u            y f x

 3

y f x

  y f x

3

u x  x u3

 3

0

f x 

1 27 x x x         

 

f u 

1 u u u         

 

f u   3

0

f x

 

(18)

Đặt    

2 2019

3

g x  f x  x  x  x Khẳng định sau đúng?

A Hàm số yg x  đạt cực đại x1

B Hàm số yg x  có điểm cực trị

C Hàm số yg x  nghịch biến khoảng  1;

D g 5 g 6 g 0 g 1

Ta có y fx 2 x24x3

 2  1;1;3

f     x x

2

4 3

x  x     x x

Ta có bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta suy g x đạt cực đại   x1

A B C D

Xét hàm số

Ta có ;

;

Bảng biến thiên hàm

 



y f x

2019

2019 + ∞

∞

0

3

x f' x( )

f x( )

1 +

+

∞ ∞

+

 

 2018 2019

y f x

5

   20182019

g x f x

       

  2018  2018   2018

g x x f x f x

       

   

  

 

2018 2017

0

2018 2021

x x

g x

x x

2017  2017 2018 2019 4038

g f

2021  2021 2018 2019 0

g f

 

(19)

Khi bảng biến thiên

Vậy hàm số có ba điểm cực trị

Số điểm cực tiểu hàm số

A B C D

Ta có

Ta thấy nên dấu

là dấu

Từ bảng biến thiên hàm ta có

Do

Ta có bảng biến thiên hàm số

 

g x

 

 2018 2019

y f x

 

y f x

  3 

3

g x  f x  x

5

      2 

3 3

g x  x  f x  x f x  x

   

3 3 0,

g x  x    x f2x33x  0, x g x' 

 

3

f x  x

 

3

f x  x  

3

1

3

2

3 0,32

3 0

0,32

3

x x x x

x x x

x x

       

 

   

 

     



 

f x  

1

x f x

x

   

   

 

 

1

3

2

0

1

3

x x

f x x

x x

      

     

 

 



(20)

Vậy hàm số có điểm cực tiểu

Câu Cho hàm số có đạo hàm tập đồ thị hàm số cho hình vẽ

bên Số điểm cực trị hàm số

A B C D

Ta có ,

Ta có nên dấu dấu

của biểu thức

Ta có

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy

Tương tự

Vì suy hàm số có hai điểm cực trị

Câu Cho hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ

  g x

 

f x y f x

 

2019

1

 

y f x

2

   

2018 3

2019

   

y f x f x x

 

2018

1

     

y f x x 3x2 0  x y

 

1

f x 

 

1

f x  

3 3 1 1             x x x 3         x x x  

y f x  

3

3 3

3

0

1

1 1

1

x x

f x x x

x x                             

  3

1 1

f x     x     x

 

2019

1

 

y f x

  y f x

(21)

Hàm số có cực trị?

A B C D

Xét hàm số

Ta có

không xác định Bảng biến thiên

Dựa vào BBT hàm số suy BBT hàm số

Vậy hàm số có 11 cực trị

Hỏi đồ thị hàm số có điểm cực trị?

A 2 B 3 C 4 D 3

 1

y f x 

11

 1

y f x 

 

1

1 1

x

y f x

x



   



| 1| 0

| 1| 1

1

x

x x

y

x



 

    

 

   

   

 

 



    

y x 1

 1

y f x  y f  x 1 1

 1

y f x 

  y f x

   2019 2020

(22)

Cách Đồ thị hàm số có từ đồ thị cách tịnh

tiến đồ thị sang phải đơn vị lên đơn vị

Suy bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên suy đồ thị hàm số có điểm cực trị Chọn B

Cách

Đặt

Dựa vào bảng biến thiên suy đồ thị hàm số có điểm cực trị Chọn B

Câu Xét số thực Cho hàm số có đạo hàm liên tục có bảng

xét dấu đạo hàm sau

Đặt Số điểm cực trị hàm số

A B C D

Lời giải

   2019 2020

u x  f x  f x 

 

f x 2019 2020

  u x

   

g x  u x

   2019 2020

u x  f x 

     

' ' ' 2020

2019

2023

x

u x f x u x

x

 

      

 

   

g x  u x

0

c  b a y f x 

   3

g x  f x yg x 

(23)

Chọn D

Đặt , ,

Ta có

BBT hàm số

Số điểm cực trị hàm số

Câu Cho hàm số có đạo hàm liên tục bảng xét dấu đạo hàm

Hàm số có tất điểm cực tiểu?

A 3 B 0 C 1 D 2

Lời giải

Chọn D

Có

Khi

Ta có

Do

Mà

Do phương trình vơ nghiệm

Hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau

   3

h x  f x    3

3

h x  x f x    3

0

h x   x f x 

  0 x f x        3 3 0 x x x a x b x c               3 x x a x b x c            

   3

g x  f x  f  x3 h x 

  g x

  yg x

( )

y f x

4

3 ( 6) 12

y f  x x   x  x  x

3

(12 24 ) ( 6) 12 12 24

y  x  x f x x   x  x  x

 

2 4

12 (x x 2) (f x 4x 6) 12x x x

        

 

2 2

12 (x x 2) f( x 4x 6) x

       

4 2

2

0

' ( 6) ( 1)

2

x

y f x x x

x               

 2

0

2

( 6)

x

f x x x

             

4 2

4 ( 2) 2,

x x x x

          

 

4

( 6) 0,

f  x x   f    x

2

1 1,

x    x

4 2

'( 6)

f  x x   x

4

3 ( 6) 12

(24)

Vậy hàm số có điểm cực tiểu

Câu Cho hàm số có đạo hàm có bảng xét dấu sau

Số điểm cực trị hàm số

A B C D

Xét hàm số

Ta có

Ta có bảng biến thiên hàm số

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực trị dương nên hàm số

có điểm cực trị

Câu 10 Cho hàm số đồ thị hình bên đồ thị đạo hàm Hỏi đồ thị hàm số

có tối đa điểm cực trị ?

4

3 ( 6) 12

y f  x x   x  x  x

 

y f x f x

   

g x  f x  x

7

   

g x  f x  x

   

h x  f x x g x h x          

2

h x  f x x  x f x x

   

2

0

x h x

f x x

  

    

 



2

1

2

x

x x

   

   

   



1 2

x

   

  

   

   

h x  f x x

  h x    

g x h x

 



y f x f x' 

      2

2

(25)

A B C D

Đặt Ta vẽ thêm đường thẳng

Ta có phương trình có nghiệm bội lẻ

Lập bảng biến thiên hàm số

Đồ thị hàm số có nhiều điểm cực trị có nhiều giao điểm với trục hoành nhất,

vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành nhiều điểm, suy đồ thị hàm số có tối đa điểm cực trị

9 11

      2        

2 ' '

h x f x x h x f x x y x

 

'

h x  f x'  x

 

h x

 

g x h x 

 

h x g x 

Định dạng
Số trang	25
Dung lượng	1,2 MB