Chuyên đề 27 ứng dụng tích phân đáp án

TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂNNG DỤNG TÍCH PHÂNNG TÍCH PHÂN Chuyên đề 27 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Ứng dụng tích phân để tìm diện tích (C1 ) : y  f ( x )  b (C2 ) : y g ( x ) S  f ( x )  g ( x ) d x  x a, x b (a  b) a  Hình phẳng ( H ) giới hạn  diện tích (C1 ) : y  f ( x )  b (C2 ) : Ox : y 0 S  f ( x ) d x  x a, x b (a  b) ( H ) a  Hình phẳng giới hạn diện tích Selip  ab x2 y ( E ) :  1 a b  Hình thức đề thường hay cho Hình thức 1: Khơng cho hình vẽ, cho dạng ( H ) :{ y  f ( x), y g ( x), x a, x b (a  b)} b  casio    f ( x)  g ( x) dx  kết quả, so sánh với bốn đáp án Hình thức 2: Khơng cho hình vẽ, cho dạng ( H ) :{ y  f ( x), y  g ( x)} a xi casio     f ( x)  g ( x ) dx x , , x , x x f ( x )  g ( x ) x1 i i Giải tìm nghiệm với nhỏ nhất, lớn Hình thức 3: Cho hình vẽ, giải phương trình tìm tọa độ giao điểm (nếu chưa cho hình), chia diện tích nhỏ, xổ hình từ xuống, ghi cơng thức bấm máy tính Hình thức 4: Cho ba hàm trở lên, chẳng hạn y  f ( x), y  g ( x), y h( x) ta nên vẽ hình Câu (THPT Lê Xoay Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số y  f  x y  f  x Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x a, x b tính theo cơng thức b A S  f  x  dx b B b a  a; b  , trục hoành hai đường thẳng S  f  x  dx a S  f  x  dx b C D Lời giải y  f  x Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , trục hoành hai đường thẳng a S f  x  dx xác định liên tục đoạn a b x a, x b tính cơng thức: Câu S  f  x  dx a (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng gạch chéo hình bên Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489   2x A  1   2x C  1  x   dx  x   dx  2x B  1  2x D  1 2  x   dx  x   dx Lời giải Chọn A Dựa hình vẽ ta có diện tích hình phẳng gạch chéo hình bên là: 2 2     x     x  x    dx    x  x   dx Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y 2 x , y  , x 0 x 1 tính cơng thức sau đây? A C S   x  1 dx S  x  1 dx B S  x  1 dx D S  x  1 dx Lời giải Chọn D Diện tích hình phẳng cần tìm Câu S 2 x  dx  x  1 dx 0 x   0;1 x   (Mã 101 - 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  x  y 2 x  4 A 36 B C D 36 Lời giải Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị cho là:  x 0 x  2 x   x  x 0    x 2 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho là: 2  x3  S  x     x   dx x  x dx  x  x  dx  x    30  0 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  x  y  x   13 13 A B C D Lời giải Chọn D  x 0 x   x   x  x 0    x 1 Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường là: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường Câu x  x dx  (Mã 104 - 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x  y x  125 125  A B C D Lời giải Chọn B  x 0 x   x   x  x 0    x 1 Ta có Phương trình hồnh độ giao điểm: 1 S  x  3   x  3 dx x  x dx  0 Diện tích hình phẳng: Câu (Mã 103 - 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x  y 3x  9 125 125 A B C D Lời giải Chọn A Xét phương trình hồnh độ giao điểm, ta có: éx = Þ ê x - = 3x - ê ëx = 3 Như vậy, diện tích hình phẳng gới hạn Câu ò( x - 2) - ( x - 2) dx = x (Mã 102 2018) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y 2 , y 0 , x 0 , x 2 Mệnh đề đúng? A S  2 x dx B S 2 x dx S  22 x dx C Lời giải 0 D S 22 x dx Chọn B 2 S 2 x dx 2 x dx 0 (do x  0, x   0; 2 ) Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu x (Mã 101 2018) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y e , y 0 , x 0 , x 2 Mệnh đề đúng? A S e x dx B S  e x dx S  e x dx C Lời giải D S  e x dx Chọn A x Diện tích hình phẳng giới hạn đường y e , y 0 , x 0 , x 2 là: Câu 10 y  f  x (Mã 102 - 2019) Cho hàm số đường y  f  x  , y 0, x  S e x dx liên tục  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn x 5 (như hình vẽ bên) Mệnh đề sau đúng? S  A f ( x)dx  f ( x)dx 1 1 C B S  f ( x )dx f ( x)dx 1 S  f ( x)dx  f ( x)dx 1 S  f ( x)dx f ( x)dx 1 D Lời giải Chọn C Ta có: Câu 11 S   f ( x) dx   f  x  dx  f  x  dx  1 1 f  x (Mã 103 - 2019) Cho hàm số đường A (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? liên tục  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn y  f  x  , y 0, x  1, x 2 S  f  x  dx + f  x  dx 1 f  x  dx S  B f  x  dx  f  x  dx 1 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 S  C f  x  dx+f  x  dx 1 S  f  x  dx  D Lời giải 1 f  x  dx Chọn D 2 S   f  x  dx=  f  x  dx   f  x  dx 1 1 Nhìn hình ta thấy hàm số f  x liên tục nhận giá trị không âm đoạn   1;1 f  x  1; 2 nên  f  x  dx  f  x dx 1 1 ; hàm số liên tục nhận giá trị âm đoạn nên  f  x  dx  f  x dx 1 Vậy Câu 12 S  f  x  dx  f  x  dx 1 (Đề Minh Họa 2017) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x đồ thị hàm số y  x  x 37 A 12 B 81 C 12 Lời giải D 13 Chọn A  x 0 x  x  x  x  x  x  x 0   x 1  x  Phương trình hồnh độ giao điểm Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x  x đồ thị hàm số y x  x là:  2   2 S  x3  x  x  x dx   x  x  x dx    x  x  x dx   x x3  x x3   16   1  37 2     x      x            1      12   2  0 Câu 13 (Đề Tham Khảo 2017) Gọi S diện tích hình phẳng  H  giới hạn đường y  f  x , trục a  f  x  dx b f  x  dx 1 hoành hai đường thẳng x  , x 2 Đặt , , mệnh đề sau đúng? Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A S b  a B S b  a C S  b  a Lời giải D S  b  a Chọn A Ta có: 2 S   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  1 Câu 14 1 f  x  dx  f  x  dx  a  b 1 (Đề Tham Khảo 2019) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo công thức đây? A   x  2 dx 1 B C   x 1  x   dx 1 2  x   dx D  x  x   dx 1 Lời giải Chọn C Diện tích hình phẳng gạch chéo hình vẽ là: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 2 S    x  3   x  x  1 dx   x  x  dx    x  x  dx 1 Câu 15 1 f  x (Mã 101 - 2019) Cho hàm số đường y  f  x  , y 0, x  1 A 1 C x 4 (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? f  x  dx B S  f  x  dx  f  x  dx 1 f  x  dx  f  x  dx 1 liên tục  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn S  f  x  dx  S  1 S  D Lời giải f  x  dx  f  x  dx 1 Chọn A Ta có: hàm số f (x) 0 x    1;1 ; f (x) 0 x   1;  , nên: S   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  f  x  dx  1 1 1 f  x  dx Chọn đáp án B Câu 16 (Mã 104 - 2019) Cho hàm số đường f  x liên tục  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn cá y  f  x  , y 0, x  x 3 (như hình vẽ) Mệnh đề đúng? S  A S  C f  x  dx  f  x  dx 2 1 S  f  x  dx  2 f  x  dx  f  x  dx 2 B f  x  dx S  f  x  dx  f  x  dx D Lời giải 2 Chọn B Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 3 S   f  x  dx S   f  x  dx  f  x  dx 2 Ta có 2 1 f  x  0 Do Câu 17 với x    2;1 f  x  0 với x   1;3 nên S  f  x  dx  2 f  x  dx (Chuyên KHTN 2019) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? A 2  x  x   dx  x 1 B C  x   dx 1   x  x   dx  x   dx Lời giải 2 x    1; 2 Từ đồ thị ta thấy  x   x  x  , Vậy diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ 1 D   x 1 2 S     x  3   x  x  1  dx    x  x   dx 1 1 y  f  x Câu 18 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , trục hồnh, đường thẳng x a, x b (như hình vẽ bên) Hỏi cách tính S đúng? c b A S f  x  dx a c C B b S  f  x  dx  f  x  dx a c b S  f  x  dx  f  x  dx a c c D b S f  x  dx  f  x  dx a c Lời giải Chọn Câu 19 B (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương 2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số: y  x  3x , y  x Tính S Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A S 4 B S 8 C S 2 Lời giải D S 0  x    x 0 3  x 2 Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị x  3x x  x  x 0 Vậy Câu 20 S   x  x  dx  2  x  x  dx 4  8 (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y 3x , y 0 , x 0 , x 2 Mệnh đề đúng? 2 x A S 3 dx 2x B S  3 dx x S  3 dx C Lời giải D S 32 x dx S 3x dx Diện tích hình phẳng cho tính cơng thức Câu 21 (THPT Đơng Sơn Thanh Hóa 2019) Cho hàm số y  f  x liên tục đoạn  a; b Gọi D  C  : y  f  x  , trục hoành, hai đường thẳng x a , x b diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (như hình vẽ đây) Giả sử S D diện tích hình phẳng D phương án A, B, C, D cho đây? A C b a 0 b S D f  x  dx  a f  x  dx b B D Lời giải a a b a 0 b a f  x  dx b f  x  0, x   a ;0 , f  x  0, x   0; b  b S D  f  x  dx  f  x  dx S D  f  x  dx  S D  f  x  dx  f  x  dx   f  x  dx Ta có Vì S D f  x  dx  f  x  dx nên: b S D   f  x   dx  f  x  dx  f  x  dx  f  x  dx a a Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 22 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x 1, x 2 A B Ta có: Câu 23 , trục hoành hai đường thẳng D C Lời giải 2 y  x    S  x    dx x  x  dx   x  x  3 dx  1  a ; b Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị Cho hai hàm số f ( x ) g ( x) liên tục hàm số y  f ( x) , y g ( x) đường thẳng x a , x b A b b b b  f ( x)  g ( x) dx  f ( x)  g ( x) dx  f ( x)  g ( x) dx  f ( x)  g ( x) dx a B a C Lời giải a D a Theo lý thuyết diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị đường y  f ( x) , b y g ( x) , x a , x b tính theo cơng thức S   f  x   g  x  dx a y  x  x Câu 24 (KTNL GV Bắc Giang 2019) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục Ox 34 B A 11 31 C Lời giải 32 D Chọn D Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 4 x  x trục Ox  x 0 x  x 0    x 4 Xét phương trình Ta có 4 x3 32 S 4 x  x dx  (4 x  x )dx  (2 x  )  3 0 2 Câu 25 (Chuyên Nguyễn Tất Thành n Bái 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y  f  x a  b hàm số , trục hoành hai đường thẳng x a , x b  (phần tơ đậm hình vẽ) tính theo cơng thức ? Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 c A b S f  x  dx  f  x  dx a c c C b S f  x  dx B a S  f  x  dx  f  x  dx a c S  f  x  dx a D Lời giải Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số b thẳng x a , x b Câu 26 b b c S   f  x  dx  a y  f  x b , trục hoành hai đường c b  f  x  dx   f  x  dx  f ( x)dx  f ( x)dx a c a (Việt Đức Hà Nội 2019) Tính diện tích S c hình phẳng giới hạn đường y x  1, x  1, x 2 trục hoành A S 6 13 S C Lời giải B S 16 D S 13 S  x  dx   x  1 dx 6 Ta có: Câu 27 1 1 (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x  , y 6 x , x 0 , x 1 Tính S A B C Lời giải D Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm: x  6 x  x 5; x 1 Diện tích hình phẳng cần tìm: Câu 28 S x  x  dx  (THPT An Lão Hải Phịng 2019) Gọi diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số  3x  x  hai trục tọa độ S Tính S ? 4 S 1  ln S 4 ln S 4 ln  3 A B C Lời giải Chọn C  C : y  Hoành độ giao điểm C  3x  1 0  x  trục hồnh nghiệm phương trình x  Do diện tích hình phẳng S ln  D 0  3x    S dx     dx   3x  ln x    4 ln  x  1 x 1   3 Câu 29 Diện tích hình phẳng giới hạn y  x ; y 0; x 1; x 2 Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A B C Lời giải D S x dx x dx  1 Ta có Câu 30 (THPT Lê Xoay Vĩnh Phúc 2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x x  trục tọa độ Khi giá trị S A ln  B ln  C ln  Lời giải  H:y  Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị Diện tích hình phẳng giới hạn 1 H H D 2ln 1 x 0  x 1 trục hoành x  trục tọa độ 1 x  x 1   S  dx  dx     dx   x  ln x   2ln  x 1 x 1 x 1  0 0 Câu 31 (Toán Học Tuổi Trẻ 2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y= ln x x2 , y = , x = , x = e Mệnh đề đúng? e A ln x S =  ò dx x e B ln x S = ò dx x e ỉ ln x ÷ S = ũỗ ỗ ữ ữ dx ỗ ố ứ x C Lời giải Diện tích hình phẳng giới hạn miền D gồm đường e S =ò Câu 32 e ln x ln x dx = ò dx x x y= e D ổ ln x ữ S = ũỗ ç ÷ ÷ dx ç è ø x ln x x , y = , x = , x = e là: ln x > 0, " x Ỵ ( 1; e) x (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x  , y 2 x  x  A B C Lời giải D 10 Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 2 Phương trình hồnh độ giao điểm  x  x 1 2 x  x   x  x 0  x 0   x 2 Diện tích hính phẳng S    x  x  1    x  x  1  dx   x  x  dx   x  x  Câu 33 4 (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị y x  x , y x  A B C Lời giải  x   2  x 1 Xét phương trình: x  x  x   x  x  0 11 D Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị là:  x3 x  2    x      10   x  x  d x S  x  x  2dx     2 2 2 Câu 34 (Chuyên Hạ Long 2019) Hình phẳng H giới hạn đường y  x , y 3 x  H Tính diện tích hình phẳng A (đvdt) B (đvdt) C (đvdt) Lời giải Hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số nghiệm phương trình: D (đvdt)  x 1 x 3x   x  x  0    x 2 Khi diện tích hình phẳng giới hạn đường là: 2 S x   3x   dx   x  3x   dx  Câu 35 1 (đvdt) (THPT Gang Thép Thái Ngun 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số A e B e  C 2e Lời giải y ln x, y 1 đường thẳng x 1 D e  Ta có ln x  0  x e Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y ln x, y 1 đường thẳng x 1 là: e e e e e S ln x  1dx   ln x  1 dx  x  ln x  1  dx   x    e  1   e e  Câu 36 1 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 4 x  x đường thẳng y 2 x 20 16 A B C D Lời giải  x 0 x  x 2 x  x  x 0    x 2 Xét phương trình hồnh độ giao điểm 2  x3  S x  x dx  x  x  dx  x    0  0 Khi diện tích hình phẳng cần tìm Câu 37 (THPT Lê Q Đơn Đà Nẵng 2019) Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo (tam giác cong OAB ) hình vẽ bên A 5 B C 15 Lời giải 8 D 15 Phương trình hồnh độ giao điểm  x 1 x  x    x  x  0    x 4 Dựa vào đồ thị, diện tích hình phẳng cần tìm 1 S xdx   x   dx    Vậy Câu 38 S (KTNL GV Thuận Thành Bắc Ninh 2019) Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y  x  x , y 0 , x  10 , x 10 2000 S A B S 2008 C S 2000 D Lời giải Chọn D Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ S 2008 TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường  C  : y x  2x  d  : y 0 là:  x 0 x  x 0    x 2 Bảng xét dấu: 10 S   x  x dx   x  x  dx  Diện tích cần tìm:  10  10  x 10  x  dx   x  x  dx 10  x3   x3   x3    x     x     x  1300   704  2008    10  0  2 3 3 Câu 39 (THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x a  f  x  dx , trục hoành hai đường thẳng x  , x 2 (như hình vẽ bên) Đặt 3 , b f  x  dx Mệnh đề sau A S a  b B S a  b C S  a  b Lời giải D S b  a Chọn D Ta có Câu 40 S   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  3 3  f  x  dx  f  x  dx  a  b 3 (Chuyên Bắc Giang 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x đường thẳng y 2 x : A B 3 C 23 D 15 Lờigiải Chọn A  x 0 x x    x 1 Xét phương trình Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x đường thẳng y 2 x : 1 S x  x dx   x  x  dx  0 Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 41 (Chuyên Phan Bội Châu 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x  , y 2 x  x  A B C D 10 Lời giải 2 Phương trình hồnh đồ giao điểm hai đồ thị hàm số y  x  x  , y 2 x  x  là:  x 0  x  x  2 x  x   x  x 0    x 2 Diện tích hình phẳng cho Câu 42  3x 2  x dx   x  x  dx  x  x3  4 (Hsg Bắc Ninh 2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục tọa độ Khi giá trị S A S 1  ln B S 2 ln  C S 2 ln  Lời giải y x x  D S ln  x 0  x 1 Xét phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số cho trục hoành: x  1 1 x   x  1  S  dx    dx     dx   x  ln x   2 ln  x 1 x 1  x 1  0 0 Khi Câu 43 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y x , y x  x  trục Ox (tham khảo hình vẽ) tính theo cơng thức đây? A x   x  x   dx x dx   x C B 2  x 3dx   x  x   dx 1  x   dx x dx   x  x   dx D Lời giải Dựa vào hình vẽ ta thấy hình phẳng cần tính diện tích gồm phần: Phần 1: Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x , trục Ox , x 0 , x 1 2 Phần 2: Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x  x  , trục Ox , x 1 , x 2 Do diện tích cần tính 2 S x3 dx  x  x  dx x3dx   x  x   dx 1 Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Dạng Ứng dụng tích phân để tìm thể tích  Thể tích vật thể Gọi B phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm a b, S ( x) diện tích thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm x, ( a  x b) Giả sử S ( x) hàm số liên tục đoạn [a; b] Khi đó, thể tích vật thể B b xác định: V S ( x)dx a  Thể tích khối trịn xoay a) Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường y  f ( x), trục hoành hai đường thẳng x a, x b quanh trục Ox : y y  f (x) a O b (C ) : y  f ( x )  b (Ox ) : y 0 V  f ( x ) dx    x a x  x a  x b b) Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường x g ( y ), trục hoành hai đường thẳng y c, y d quanh trục Oy : y d O c x (C ) : x g( y )  (Oy ) : x 0   y c   y d d V y = pò é g(y)ù ê ú dy ë û c c) Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường y  f ( x), y g ( x) (cùng nằm phía so với Ox) hai đường thẳng x a, x b quanh trục Ox : y b 2 V   f ( x)  g ( x ) dx a Oa Câu f ( x) g ( x) b x (Dề Minh Họa 2017) Viết cơng thức tính thể tích V khối trịn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số x a, x b  a  b  y  f  x , trục Ox hai đường thẳng , xung quanh trục Ox Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 b A b V  f  x  dx B a b V  f  x  dx a b V f  x  dx C Lời giải D a V  f  x  dx a Chọn B Câu y  f  x (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số liên tục đoạn  a; b Gọi D hình phẳng giới y  f  x x a, x b  a  b  hạn đồ thị hàm số , trục hoành hai đường thẳng Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo cơng thức: b A b V  f  x  dx B a b V  f  x  dx a b V 2 f  x  dx C Lời giải a D V  f  x  dx a Chọn B Câu 3x (Mã 101 2020 Lần 2) Gọi D hình phẳng giới hạn đường y e , y 0 , x 0 x 1 Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox bằng: 1 3x A  e dx B e 6x dx  e dx 6x C Lời giải D e 3x dx Chọn C Ta tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox bằng:   e 3x  Câu dx  e6 x dx 4x (Mã 102 - 2020 Lần 2) Gọi D hình phẳng giới hạn đường y e , y 0, x 0 x 1 Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox A e 4x dx 8x B  e dx 4x  e dx C Lời giải D e 8x dx Chọn B Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox là: V   e x  dx  e8 x dx Câu 2x (Mã 103 - 2020 Lần 2) Gọi D hình phẳng giới hạn đường y e , y 0, x 0 x 1 Thể tích khối trịn xoay tạo thành kho quay D quanh Ox A  e x dx e B  2x dx  e x dx C Lời giải e D  4x dx Chọn A V   e x  dx  e4 x dx Ox 0 Thể tích khối trịn xoay tạo thành kho quay D quanh Câu x (Mã 104 - 2020 Lần 2) Gọi D hình phẳng giới hạn đường y e , y 0, x 0 x 1 Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 1 2x A x  e dx B x  e dx e dx C Lời giải 0 D e 2x dx Chọn A Câu H (Mã 103 2018) Cho hình phẳng giới hạn đường y  x  , y 0 , x 0 , x 2  H  xung quanh trục Ox Mệnh đề Gọi V thể tích khối tròn xoay tạo thành quay đúng? 2 V  x  3 dx A 2 V  x  3 dx C B V   x  3 dx D V   x  3 dx Lời giải Chọn D Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay xung quanh trục Ox là: V   x  3 dx Câu H y e x , trục hoành đường (Mã 105 2017) Cho hình phẳng D giới hạn đường cong thẳng x 0 , x 1 Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? A V   e2   e2  V B e V C Lời giải D V   e2   Chọn D e2 x V e dx  2x Câu    e2   2 (Mã 104 2017) Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong y = x +1 , trục hoành đường thẳng x = 0, x = Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? 4 V V 3 A V 2 B C V 2 D Lời giải Chọn B Thể tích khối trịn xoay tính theo cơng thức:  V   1  x3  4 x  dx   x  1 dx    x    0  2 Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 10 (Mã 123 2017) Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y   cos x , trục hoành x 0, x  đường thẳng bao nhiêu? A V (   1)  Khối tròn xoay tạo thành D quay quanh trục hồnh tích V B V   D V (   1) C V  1 Lời giải Chọn A   V    cos x   dx   2x  sin x  (   1) Câu 11 (Mã 110 2017) Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y   sin x , trục hoành đường thẳng x 0 , x  Khối tròn xoay tạo thành quay D quay quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? A V 2    1 V 2    1 C Lời giải B V 2 D V 2 Chọn A  Ta có: Câu 12    V    sin x dx    sin x  dx 0 (Mã 104 2018) Cho hình phẳng H    x  cos x  2    1 giới hạn đường thẳng y  x  2, y 0, x 1, x 2  H  xung quanh trục Ox Mệnh đề Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay đúng? A V  x   dx 2 V  x   dx C B 2 V   x   dx D V   x   dx Lời giải Chọn B Ta có: Câu 13 V   x   dx (Đề Tham Khảo 2017) Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x 1 x 3 , biết cắt vật thể mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (  x 3 ) thiết diện hình chữ nhật có độ dài hai cạnh 3x 3x  124 124 V V V  (32  15)  3 A B C V 32  15 D Lời giải Chọn A Diện tích thiết diện là: S ( x ) 3x x  Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/