Chuyên đề 27 ứng dụng tích phân đáp án

TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂNNG DỤNG TÍCH PHÂNNG TÍCH PHÂN Chuyên đề 27 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM Dạng Ứng dụng tích phân để giải tốn chuyển động Câu (Mã 103 2018) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo 13 v t  t  t  m/s  100 30 thời gian quy luật , t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động a  m/s  a thẳng hướng với A chậm 10 giây so với A có gia tốc ( số) Sau B xuất phát 15 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 15  m/s  B  m/s  42  m/s  C Lời giải D 25  m/s  Chọn D vB  t  a.dt at  C vB   0  C 0  vB  t  at , Quãng đường chất điểm A 25 giây Ta có 25  13 S A   t  t 100 30    13  t  t   dt  60    300 25  375 Quãng đường chất điểm B 15 giây 15 S B  at.dt  at 2 15  225a 375 225a   a Ta có vB  15   15 25  m/s  Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A Câu (Mã 104 2018) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo 58 v t  t  t  m / s 120 45 thời gian quy luật , t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động   a m / s2 a thẳng hướng với A chậm giây so với A có gia tốc ( số) Sau B xuất phát 15 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 21 m / s  B 25  m / s  36  m / s  C Lời giải D 30  m / s  Chọn D Thời điểm chất điểm B đuổi kịp chất điểm A chất điểm B 15 giây, chất điểm A 18 giây Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 v  t  adt at  C v 0 v t at Biểu thức vận tốc chất điểm B có dạng B mà B   nên B   Do từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động chất điểm B đuổi kịp quãng đường hai chất điểm Do 18  15 58  225 t  d t    0  120 45  0 atdt  225 a  a 2 v t 2.15 30  m / s  Vậy, vận tốc chất điểm B thời điểm đuổi kịp A B   Câu (Đề Minh Họa 2017) Một ô tô chạy với vận tốc 10m/s người lái đạp phanh; từ thời điểm v  t   5t  10 đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc (m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ô tô di chuyển mét? A 0,2m B 2m C 10m D 20m Lời giải Chọn C Xét phương trình  5t  10 0  t 2 Do vậy, kể từ lúc người lái đạp phanh sau 2s ô tô dừng hẳn Quãng đường ô tô kể từ lúc người lái đạp phanh đến ô tô dừng  2 s   5t  10  dt   t  10t  10m  0 Câu (Mã 102 2018) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo 59 vt  t  t  m / s 150 75 thời gian quy luật , t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc a bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động a  m / s2  a thẳng hướng với A chậm giây so với A có gia tốc ( số) Sau B xuất phát 12 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A 15  m / s  20  m / s  16  m / s  13  m / s  A B C D Lời giải Chọn C 15  59  S   t  t  dt 96  m  150 75   A B Quãng đường chất điểm từ đầu đến đuổi kịp v  t  adt at  C Vận tốc chất điểm B B v  3 0  C  3a Tại thời điểm t 3 vật B trạng thái nghỉ nên B B Lại có quãng đường chất điểm đến 15 15  at  S   at  3a  dt   3at  72a  m   3 Vậy 72a 96  a  m/s  v  15 16  m / s  Tại thời điểm đuổi kịp A vận tốc B B Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ gặp A TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu (Mã 101 2018) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo 11 v(t )  t  t  m / s 180 18 thời gian quy luật , t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động a  m / s2  a thẳng hướng với A chậm giây so với A có gia tốc ( số) Sau B xuất phát 10 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 15  m / s  B 10  m / s   m / s C Lời giải D 22  m / s  Chọn A Thời gian tính từ A xuất phát đến bị B đuổi kịp 15 giây, suy quãng đường 15 15 15  11   11  t  t  v(t )dt   t  t  dt   540 36  75  m  180 18    0 tới lúc y  t  a.dt a.t  C C Vận tốc chất điểm B ( số); B xuất phát từ trạng thái y   0  C 0 nghỉ nên có ; Quãng đường B từ xuất phát đến đuổi kịp A 10 10 a.t y (t )dt 75  a.tdt 75   0 Vậy có Câu y t  10 75  50a 75  a 3t ; suy vận tốc B thời điểm đuổi kịp A y  10  15  m / s  (Mã 105 2017) Một vật chuyển động theo quy luật gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s m s  tt  2 với t (giây) khoảng thời quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bào nhiêu? A 18  m/s  B 108  m/s  64  m/s  C Lời giải D 24  m/s  Chọn B Vận tốc vật chuyển động v s  tt  12f t  f  t  0;  Tìm giá trị lớn hàm số đoạn  f  tt  3f tt 12    0  4   0;  Ta có ff  0; f   24;   18 24  m/s  Vậy vận tốc lớn Câu (ĐHQG Hà Nội - 2020) Chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc v  t   m / s có dạng đường Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Parapol I  2,3 t 5  s  v t có dạng đường thẳng Hỏi quãng đường chất điểm thời gian 181 A B 90 C 92 Lời giải t 10  s  t 10  s  Cho đỉnh Parapol là mét? 545 D Chọn D P : y ax  bx  c t 5  s  Gọi Parapol   P : y ax  bx  c I 3; ; A 0;11 Do   qua    nên 4a  2b  c 3  a 2    b  c 11 4a  b 0 c 11   Khi quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian từ t 5  s  t 10  s  115 S  x  x  11 dx   m Ta có f   21 t 10  s  B 5; 21 C 10;0  Gọi d : y ax  b d qua điểm   nên: 21  5a  b 11 a     10a  b 0 b 42  Khi quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian từ 10 105  26  S    x  52  dx   m  5 Quãng đường chất điểm thời gian Câu t 10  s  115 105 545 S   (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Một ô tô chạy với tốc độ 20  m / s  người v  t   5t  20  m / s  lái đạp phanh, từ thời điểm tơ chuyển động chậm dần với vận tốc , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét ( m )? A 20 m B 30 m C 10 m D 40 m Lời giải v  t  0   5t  20 0  t 4  s  Khi tơ dừng hẳn thì: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Vậy từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ô tô di chuyển được: Câu s   5t  20  dt 40  m  (THPT Quỳnh Lưu Nghệ An 2019) Một ô tô chạy với vận tốc 12  m / s người lái v  t   6t  12  m / s  đạp phanh; từ thời điểm tơ chuyển động chậm dần với vận tốc , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc ô tô dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét? A 8m B 12m C 15m D 10m Lời giải Lấy mốc thời gian  t 0  lúc đạp phanh v  t  0 v  t   6t  12 0  t 2 Khi tơ dừng hẳn vận tốc , tức Vậy từ lúc đạp phanh đến lúc tơ dừng hẳn, tơ cịn di chuyển quãng đường   6t 12 dt   3t Câu 10 2  12t  12  m  (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Một ô tô chạy với vận tốc 15m/s người lái xe hãm phanh Sau hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   3t  15  m/s  , t (giây) Hỏi từ lúc hãm phanh đến dừng hẳn, ô tô di chuyển mét? A 38m B 37,2m C 37,5m Lời giải D 37m Chọn C v  t  0  t 5 Khi xe dừng hẳn Khi quảng đường xe tính từ lúc bắt đầu hãm phanh đến dừng hẳn là: 5  3t  S   3t  15  dt    15t  37,5  0 m Vậy ta chọn đáp án C Câu 11 v  t   10t  20 (Chuyên Bắc Giang 2019) động chậm dần với vận tốc (m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét? A m B 20 m C 40 m D 10 m Lời giải Chọn B  v  t0   10t0  20 20  t0 0 Lúc bắt đầu đạp phanh, tơ có vận tốc 20 m / s v  t1  0  20  10t1 0  t1 2 Ơ tơ dừng hẳn vận tốc  20  10t  dt  20t  5t  Do tơ di chuyển thêm là: Câu 12 20  m  (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Một ô tô chạy với vận tốc 10m / s người lái xe đạp phanh Từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   2t  10  m / s  , Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Tính qng đường tơ di chuyển giây cuối A 55m B 25m C 50m Lời giải D 16m Ta có  2t  10 0  t 5  Thời gian tính từ lúc bắt đầu đạp phanh đến dừng giây Vậy giây cuối có giây tô chuyển động với vận tốc 10m / s giây chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   2t  10  m / s  Khi qng đường tô di chuyển Câu 13 S 3.10    2t  10  dt 30  25 55m (THPT Thực Hành - TPHCM - 2018) Một chất điểm bắt đầu chuyển động thẳng với vận tốc v0 , sau giây chuyển động gặp chướng ngại vật nên bắt đầu giảm tốc độ với vận tốc t  a (m / s), (t 6) chuyển động dừng hẳn Biết kể từ lúc chuyển động đến lúc dừng chất điểm quãng đường 80m Tìm v0 v(t )  A v0 35 m / s B v0 25 m / s C v0 10 m / s D v0 20 m / s Lời giải - Tại thời điểm t 6 vật chuyển động với vận tốc v0 nên có v(6) v0  5  a v0  a v0  15 v(t )  t  v0  15 2 , suy 2v v(k ) 0  k   v0  15   k   5 - Gọi k thời điểm vật dừng hẳn, ta có k   80 6.v0    t  v0  15  dt  6 - Tổng quãng đường vật k    80 6.v0    t  v0 t  15t   6  80 6.v0  (k  62 )  v0 ( k  6)  15(k  6) 24v0  2v 2v   v0   80 6.v0      v0  15  25  5   v0   36.v0  400 0  v0 10 Câu 14 (THPT Lương Thế Vinh - HN - 2018) Một ô tô chuyển động nhanh dần với vận tốc v  t  7t  m/s  Đi  s  người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục   m/s chuyển động chậm dần với gia tốc a  35 Tính qng đường tơ từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn? A 87.5 mét B 96.5 mét C 102.5 mét D 105 mét Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải 5 t2 s1 7tdt 7 87,5 20 s Quãng đường ô tô   đầu Phương trình vận tốc tơ người lái xe phát chướng ngại vật (m/s) Khi xe dừng lại hẳn v 2  t  0  35  35t 0  t 1 (mét) v 2  t  35  35t Quãng đường ô tô từ phanh gấp đến dừng lại s2  35  35t  dt  t2   35t  35   17.5  (mét) Vậy quãng đường ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng s s1  s2 87.5  17.5 105 (mét) Câu 15 (Chuyên Lê Hồng Phong - NĐ - 2018) Một chất điểm chuyển động với vận tốc   2 v0 15 m/s tăng tốc với gia tốc a  t  t  4t m/s Tính qng đường chất điểm khoảng thời gian giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc A 70, 25 m B 68, 25 m C 67, 25 m Lời giải t3 a  t  t  4t  v  t  a  t  dt   2t  C D 69, 75 m  C   t3  v t   2t  15   v   C 15 Mà  t3  S   2t  15  dt 69,75 m  0 Vậy Câu 16 (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2018) Một chất điểm chuyển động theo phương trình s  t  10  t  9t  t s tính mét, t tính giây Thời gian để vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn (tính từ thời điểm ban đầu) A t 6  s  B v  t  s t   3t  18t  Dễ thấy hàm số vt t 3  s  t 2  s  C Lời giải D t 5  s  hàm bậc hai có đồ thị dạng parabol với hệ số a   I 3; 28  Do vmax đạt đỉnh  parabol Vậy Thời gian để vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn Câu 17 t 3  s  (Chuyên Vĩnh Phúc - 2018) Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc v1  t  7t  m/ s  Đi 5s , người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489   a  70 m/ s chuyển động chậm dần với gia tốc Tính quãng đường S ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn S 96, 25  m  S 87,5  m  S 94  m  S 95,  m  A B C D Lời giải v 35  m/s  Chọn gốc thời gian lúc ô tô bắt đầu Sau 5s ô tô đạt vận tốc   v t 35  70  t   Sau phanh vận tốc ô tơ   Ơ tơ dừng thời điểm t 5,5s 5,5 Quãng đường ô tô Câu 18 S 7tdt   35  70  t  5  dt 96, 25  m  (SGD Thanh Hóa - 2018) Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc v1  t  2t  m/s  Đi 12 giây, người lái xe gặp chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục   a  12 m/s s m chuyển động chậm dần với gia tốc Tính quãng đường   ôtô từ lúc bắt đầu chuyển động đến dừng hẳn? s 168  m  s 166  m  s 144  m  s 152  m  A B C D Lời giải Giai đoạn 1: Xe bắt đầu chuyển động đến gặp chướng ngại vật Quãng đường xe là: 12 12 S1  v1  t  dt  2tdt t 12 144  m   Giai đoạn 2: Xe gặp chướng ngại vật đến dừng hẳn 0 Ơtơ chuyển động chậm dần với vận tốc v2  t  adt  12t  c v2   v1  12  2.12 24  m/s  Vận tốc xe gặp chướng ngại vật là:   12.0  c 24  c 24  v2  t   12t  24 Thời gian xe gặp chướng ngại vật đến xe dừng nghiệm phương trình:  12t  24 0  t 2 Khi đó, quãng đường xe là: 2 S v2  t  dt   12t  24  dt 0 Vậy tổng quãng đường xe là: Câu 19   6t  24t  24  m  S S1  S2 168  m  (Chun Thái Bình - 2018) Để đảm bảo an tồn lưu thông đường, xe ô tô dừng đèn đỏ phải cách tối thiểu 1m Một ô tô A chạy với vận tốc 16 m/s gặp ô tô B dừng đèn đỏ nên ô tô A hãm phanh chuyển động chậm dần với vận tốc biểu thị v t 16  4t công thức A   (đơn vị tính m/s ), thời gian tính giây Hỏi để có tơ A B đạt khoảng cách an tồn dừng lại tô A phải hãm phanh cách ô tô B khoảng bao nhiêu? A 33 B 12 C 31 D 32 Lời giải Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Ta có: v A   16 m/s v t 0  t 4s Khi xe A dừng hẳn: A   s   16  4t  dt 32 m Quãng đường từ lúc xe A hãm phanh đến lúc dừng Do xe phải cách tối thiểu 1m để đảm bảo an toàn nên dừng lại ô tô A phải hãm phanh cách tơ B khoảng 33m Câu 20 (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - 2018) Một vật chuyển động với vận tốc 10 m/s tăng a t t  3t tốc với gia tốc tính theo thời gian   Tính quãng đường vật khoảng thời gian giây kể từ vật bắt đầu tăng tốc A 136m B 126m C 276m Lời giải D 216m t  t 3t  v  t  a  t  dt  t  3t  dt    1 t  t v 10 m/s  0 0 Ta có   t t 6   1  S v  t  dt  t  t  dt  t  t    216 m  12 0 Quãng đường vật Câu 21 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2018) Một máy bay chuyển động đường băng với vận tốc v  t  t  10t  m / s với t thời gian tính theo đơn vị giây kể từ máy bay 200  m / s  bắt đầu chuyển động Biết máy bay đạt vận tốc rời đường băng Quãng đường máy bay di chuyển đường băng 2500 4000  m  m 2000 m 500 m     A B C D Lời giải  t 10 v  t  200  t  10t 200    t 10 200  m / s  t  20  Thời điểm máy bay đạt vận tốc Quãng đường máy bay di chuyển đường băng 10  t3  s   t  10t  dt   5t  3  Câu 22 10  2500  m (Sở Lào Cai - 2018) Một ôtô dừng bắt đầu chuyển động theo đường thẳng với gia   a  t  6  2t m / s tốc , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc ôtô bắt đầu chuyển động Hỏi quảng đường ôtô từ lúc bắt đầu chuyển động đến vận tốc ôtô đạt giá trị lớn mét? A 18m B 36m C 22, 5m D 6, 75m Lời giải a  t  6  2t  m / s   v  t    2t  dt 6t  t C  v  t  6t  t Xe dừng bắt đầu chuyển động nên t 0 v 0  C 0 Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 v  t  6t  t hàm số bậc nên đạt GTLN t  b 3  s  2a Quảng đường xe giây đầu là: Câu 23 S  6t  t  dt 18m (Mã 123 2017) Một vật chuyển động với vận tốc v( km / h) phụ thuộc vào thời gian t( h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (2; 9) trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường s mà vật chuyển động (kết làm trịn đến hàng phần trăm) A s 21, 58( km) B s 23, 25( km) C s 13,83( km) Lời giải D s 15, 50( km) Chọn A  c 4   4a  2b  c 9   b  2 Gọi phương trình parabol v at  bt  c ta có hệ sau:  a 31 v Với t 1 ta có   31 s   tt2  5dt  dt 4  0 Vậy quãng đường vật chuyển động Câu 24   b 5  c 4  a   259 21,583 12 (Mã 104 2017) Một người chạy thời gian giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t 1  I  ; 8 (h) có đồ thị phần parabol với đỉnh   trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính quảng đường s người chạy khoảng thời gian 45 phút, kể từ chạy? Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A s 2,3 (km) B s 4,5 (km) C s 5,3 (km) Lời giải D s 4 (km) Chọn B Gọi parabol  P  : y ax  bx  c Từ hình vẽ ta có  P qua O  0;  , A  1;  điểm 1  I  ; 8    c 0 a  32    a  b  c 0  b 32 a b c 0    c 8  Ta có hệ:  P : y  32 x  32 x Suy   Vậy quảng đường người Câu 25 s   32 x  32 x  dx 4,5 (km) v  km/h  t  h (Mã 110 2017) Một vật chuyển động với vận tốc phụ thuộc thời gian I  2;9  có đồ thị phần đường parabol có đỉnh trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính quãng đường s mà vật di chuyển Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A s 25, 25  km  B s 24, 25  km  s 24, 75  km  C Lời giải D s 26, 75  km  Chọn C Gọi v  t  a.t  bt  c Đồ thị vt phần parabol có đỉnh  b  2a 2  a.2  b.2  c 9  a.02  b.0  c 6   I  2;9  qua điểm A  0;6  nên 3  a    b 3 c 6  v  t   t  3t   Tìm   S   t  3t  dt   0 Vậy 24,75 (km) Câu 26 (Mã 105 2017) Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, I  2;  đồ thị phần đường parabol có đỉnh với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường s mà vật di chuyển A s 24 (km) B s 28, (km) C s 27 (km) Lời giải D s 26, (km) Chọn B Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Gọi Vì  P  : y ax  P qua  bx  c O  0;  có đỉnh 27 y Ngồi x 3 ta có I  2;  nên dễ tìm phương trình y 9 x  9x  9  27 S  x  x dx   dx 27 ( km) 4  0 Vậy quãng đuờng cần tìm là: Câu 27 (KTNL GV THPT Lý Thái Tổ 2019) Một vật chuyển động với vận tốc phụ thuộc vào thời gian t  h v  km / h  có đồ thị hình bên Trong khoảng thời gian từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường Parabol có đỉnh I  3;9  có trục đối xứng song song với trục tung Khoảng thời gian lại, đồ thị vận tốc đường thẳng có hệ số góc Tính quảng đường s mà vật di chuyển giờ? 130  km  A B  km  40  km  C Lời giải 134  km  D Chọn A + Vì Parabol qua O(0; 0) có tọa độ đỉnh  P  : y v  t   t I  3;9  nên thiết lập phương trình Parabol  6t ; t   0;  y  t m + Sau đầu hàm vận tốc có dạng hàm bậc , dựa đồ thị ta thấy 15 m qua điểm có tọa độ nên vào hàm số tìm 15 y  t  ; t  [2; 6] Nên hàm vận tốc từ thứ đến thứ  6;9  + Quảng đường vật tổng đoạn đường đầu đoạn đường sau 130  15  S S1  S2   t  6t  dt   t   dt   km    Câu 28 (THPT Thực Hành - TPHCM - 2018) Một người chạy giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị phần đường Parabol với đỉnh I  1;5  trục đối xứng song Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 song với trục tung Ov hình vẽ Tính quảng đường S người chạy 30 phút kể từ lúc bắt đầu chạy (kết làm tròn đến chữ số thập phân) A 2,11km B 6,67 km C 5, 63 km D 5,63km Lời giải 1,5  S  v(t )dt Ta có 30 phút = 1,5 Đồ thị v v(t ) qua gốc tọa độ nên v(t ) có dạng v(t ) at  bt Đồ thị v v(t ) có đỉnh I(1;5) nên  b 1 b  2a a      v(t )  5t  10t  2a a  b 5 a  b 5 b 10 1,5 S    5t  10t  dt  Câu 29 45 5, 63 (SGD Đồng Tháp - 2018) Một người chạy thời gian giờ, với vận tốc v  km/h  phụ 1  I  ;8  t  h thuộc vào thời gian có đồ thị phần parabol có đỉnh   trục đối xứng song song với trục tung hình vẽ Tính qng đường S người chạy thời gian 45 phút, kể từ bắt đầu chạy Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 km  A 5,3  km  B 4,5  km  C  km  D 2,3  Lời giải Trước hết ta tìm cơng thức biểu thị vận tốc theo thời gian, giả sử v  t  at  bt  c Khi dựa vào hình vẽ ta có hệ phương trình c 0   1  a  32 1  a    b    c 8   b 32  2   2 c 0  a  b  c 0   45 60 Do quãng đường người sau 45 phút Câu 30 S   32t  32t  dt 4,5  km  (Chuyên Hạ Long 2018) Một vật chuyển động với vận tốc v (km/ h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (1;1) trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính qng đường s mà vật di chuyển kể từ lúc xuất phát Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A s 6 (km) B s 8 (km) C s 40 (km) D s 46 (km) Lời giải v t at  bt  c Hàm biểu diễn vận tốc có dạng   Dựa vào đồ thị ta có: c 2  a 1  b    b   v  t  t  2t   1  2a c 2  a  b  c 1  t 4  v   10 Với (thỏa mãn) Từ Câu s  t  2t   dt  40  km  Dạng Ứng dụng tích phân để giải số toán thực tế (Đề Tham Khảo 2019) Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1 , A2 , B1 , B2 hình vẽ bên Biết chi phí để sơn phần tơ đậm 200.000 vnđ / m phần lại 100.000 vnđ / m Hỏi số tiền để sơn theo cách gần với số tiền đây, biết A1 A2 8m , B1 B2 6m tứ giác MNPQ hình chữ nhật có MQ 3m ? B2 M N A1 A2 Q P B1 A 5.526.000 đồng B 5.782.000 đồng C 7.322.000 đồng Lời giải D 7.213.000 đồng Chọn C Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 y B2 M N O A1 A2 x Q P B1 x2 y2  E  có dạng: a  b 1 Gọi phương trình tắc elip  A1 A2 8 2a  a 4 x2 y    E :    1  y  16  x B1 B2 6 2b b 3  16 Với S E   a.b 12  m  Suy diên tích hình elip  3 MQ 3  M  x;    E   2 Vì MNPQ hình chữ nhật x2 3  3   1  x 12  M   3;  ; N  3;  16 2  2  Gọi S1 ; S diện tích phần bị tơ màu khơng bị tơ màu  Ta có: Suy ra:  4sin t S 4  16  x dx 3  16  x dx  x  S2 4   m  42 3 S1 S E   S2 8    Gọi T tổng chi phí Khi ta có  T  4  100  8  200 7.322.000 Câu (đồng) (Trần Phú - Quảng Ninh - 2020) Một cổng hình Parabol hình vẽ sau Chiều cao GH 4m , chiều rộng AB 4m , AC BD 0,9m Chủ nhà làm hai cánh cổng đóng lại hình chữ nhật CDEF tơ đậm có giá 1200000 đồng /m , phần để trắng làm xiên hoa có giá 900000 đồng /m Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói gần với số tiền đây? A 11445000 đồng B 4077000 đồng C 7368000 đồng Lời giải D 11370000 đồng Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn A G 2;  Gắn hệ trục tọa độ Oxy cho AB trùng Ox , A trùng O parabol có đỉnh  qua gốc tọa độ Giả sử phương trình parabol có dạng y ax  bx  c  a 0 c 0  b  a   2    b 4 a   c 0 G  2;  O  0;0    Vì parabol có đỉnh qua điểm nên ta có  a.2  b.2  c 4 Suy phương trình parabol y  f ( x )  x  x 4  x3  32 S   x  x  dx    2x2    m2   0 Diện tích cổng CF  DE  f  0,9  2,79(m) CD 4  2.0, 2,  m  Mặt khác chiều cao ; Diện tích hai cánh cổng SCDEF CD.CF 6,138  m  32 6793 S xh S  SCDEF   6,14  m2   1500 Diện tích phần xiên hoa 6793 6,138.1200000  900000 11441400 1500 Vậy tổng số tiền để làm cổng đồng Câu Một biển quảng cáo với đỉnh A, B, C , D hình vẽ Biết chi phí để sơn phần tơ đậm 200.000(đ/m ) sơn phần cịn lại 100.000đ/m Cho AC 8m; BD 10m; MN 4m Hỏi số tiền sơn gần với số tiền sau đây: A 12204000đ B 14207000đ C 11503000đ D 10894000đ Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải   yN  MN 4  xN 2   2  5 x y  1  yN   elip có phương trình là: 16 25 Vì S1 2 Diện tích phần tơ đậm 5 25  y dy 59, 21 (m ) 5 2 Diện tích elip S  4.5 20 (m ) Diện tích phần trắng S S  S1 3, 622 (m ) Tổng chi phí trang chí là: T 59, 21.200000  3, 622.100000 12204200đ Câu Một họa tiết hình cánh bướm hình vẽ bên Phần tơ đậm đính đá với giá thành 500.000đ/m Phần cịn lại tơ màu với giá thành 250.000đ / m Cho AB 4dm; BC 8dm Hỏi để trang trí 1000 họa tiết cần số tiền gần với số sau A 105660667đ B 106666667đ C 107665667đ Lời giải Vì AB 4dm; BC 8dm  A( 2; 4), B(2; 4), C(2;  4), D(  2;  4) 2 parabol là: y  x y  x Diện tích phần tơ đậm S1 4x dx  D 108665667đ 32 (dm ) Diện tích hình chữ nhật S 4.8 32 (m ) Diện tích phần trắng S S  S1 32  32 64  (dm ) 3 Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 64  32  T  5000  2500  1000 106666667 đ   Tổng chi phí trang chí là: Câu (Thanh Hóa 2019) Một khn viên dạng nửa hình trịn, người thiết kế phần để trồng hoa có dạng cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm có trục đối xứng vng góc với đường kính nửa hình trịn, hai đầu mút cánh hoa nằm nửa đường trịn (phần tơ màu) m cách khoảng   Phần lại khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản Biết kích thước cho hình vẽ, chi phí để trồng hoa cỏ Nhật Bản tương ứng 150.000 đồng/m2 100.000 đồng/m2 Hỏi cần tiền để trồng hoa trồng cỏ Nhật Bản khn viên đó? (Số tiền làm trịn đến hàng đơn vị) 4m 4m 4m A 3.738.574 (đồng) B 1.948.000 (đồng) C 3.926.990 (đồng) D 4.115.408 (đồng) Lời giải 2 Chọn hệ trục Oxy hình vẽ, ta có bán kính đường trịn R   2 Phương trình nửa đường trịn Parabol  P có đỉnh O  0;0   C 2 là: x  y 20, y 0  y  20  x qua điểm  2;  nên có phương trình: y x Diện tích phần tô màu là: S1   20  x  x  dx 11,94   m  2 S   Diện tích phần khơng tơ màu là:    S1 10  11,94  m  Số tiền để trồng hoa trồng cỏ Nhật Bản khn viên là: 150000.11,94  100000  10  11,94  3.738.593 Câu (THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Người ta cần trồng vườn hoa Cẩm Tú Cầu ( phần gạch chéo hình vẽ) Biết phần gạch chéo hình phẳng giới hạn parabol y 2 x  nửa đường trịn có tâm gốc tọa độ bán kính  m  Tính số tiền tối thiểu để trồng xong vườn hoa Cẩm Tú Cầu biết để trồng m hoa cần 250000 đồng Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/