TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9 10 ĐIỂM Dạng 1 Ứng dụng tích phân để giải bài toán c[.]
TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2022 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Chuyên đề 27 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM Dạng Ứng dụng tích phân để giải toán chuyển động Câu (Mã 103 2018) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo 13 thời gian quy luật v t t t m/s , t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc 100 30 A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động thẳng hướng với A chậm 10 giây so với A có gia tốc a m/s ( a số) Sau B xuất phát 15 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 15 m/s B m/s C 42 m/s D 25 m/s Lời giải Chọn D Ta có vB t a.dt at C , vB C vB t at Quãng đường chất điểm A 25 giây 25 13 13 25 375 S A t t dt t t 60 100 30 300 Quãng đường chất điểm B 15 giây 15 at S B at.dt Ta có 15 225a 375 225a a 2 Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A vB 15 15 25 m/s Câu (Mã 104 2018) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo 58 thời gian quy luật v t t t m / s , t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc 120 45 A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động thẳng hướng với A chậm giây so với A có gia tốc a m / s ( a số) Sau B xuất phát 15 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 21 m / s B 25 m / s C 36 m / s D 30 m / s Lời giải Chọn D Thời điểm chất điểm B đuổi kịp chất điểm A chất điểm B 15 giây, chất điểm A 18 giây Biểu thức vận tốc chất điểm B có dạng vB t adt at C mà vB nên vB t at Do từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động chất điểm B đuổi kịp quãng đường hai chất điểm Do 18 15 58 225 0 120 t 45 dt 0 atdt 225 a a Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Vậy, vận tốc chất điểm B thời điểm đuổi kịp A vB t 2.15 30 m / s Câu (Đề Minh Họa 2017) Một ô tô chạy với vận tốc 10m/s người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v t 5t 10 (m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét? A 0,2m B 2m C 10m D 20m Lời giải Chọn C Xét phương trình 5t 10 t Do vậy, kể từ lúc người lái đạp phanh sau 2s tô dừng hẳn Quãng đường ô tô kể từ lúc người lái đạp phanh đến ô tô dừng 2 s 5t 10 dt t 10t 10m 0 Câu (Mã 102 2018) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo 59 thời gian quy luật v t t t m / s , t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc 150 75 a bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động thẳng hướng với A chậm giây so với A có gia tốc a m / s ( a số) Sau B xuất phát 12 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 15 m / s B 20 m / s C 16 m / s D 13 m / s Lời giải Chọn C 15 59 Quãng đường chất điểm A từ đầu đến B đuổi kịp S t t dt 96 m 150 75 Vận tốc chất điểm B vB t adt at C Tại thời điểm t vật B trạng thái nghỉ nên vB 3 C 3a Lại có quãng đường chất điểm B đến gặp A 15 15 at S at 3a dt 3at 72a m 3 Vậy 72a 96 a m / s2 Tại thời điểm đuổi kịp A vận tốc B vB 15 16 m / s Câu (Mã 101 2018) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo 11 t t m / s , t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc thời gian quy luật v(t ) 180 18 A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động thẳng hướng với A chậm giây so với A có gia tốc a m / s ( a số) Sau B xuất phát 10 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 15 m / s B 10 m / s C m / s D 22 m / s Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Lời giải Chọn A Thời gian tính từ A xuất phát đến bị B đuổi kịp 15 giây, suy quãng đường 15 15 15 11 11 tới lúc v(t )dt t t 75 m t t dt 36 180 18 540 0 Vận tốc chất điểm B y t a.dt a.t C ( C số); B xuất phát từ trạng thái nghỉ nên có y C ; Quãng đường B từ xuất phát đến đuổi kịp A 10 10 a.t y ( t )d t 75 a t d t 75 0 0 Vậy có y t Câu 10 75 50a 75 a 3t ; suy vận tốc B thời điểm đuổi kịp A y 10 15 m / s (Mã 105 2017) Một vật chuyển động theo quy luật s t 6t với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s m quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bào nhiêu? A 18 m/s B 108 m/s C 64 m/s D 24 m/s Lời giải Chọn B Vận tốc vật chuyển động v s t 12t f t Tìm giá trị lớn hàm số f t đoạn 0; Ta có f t 3t 12 f t t 0; f 0; f 24; f 18 Vậy vận tốc lớn 24 m/s Câu (ĐHQG Hà Nội - 2020) Chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc v t m / s có dạng đường Parapol t s v t có dạng đường thẳng t 10 s Cho đỉnh Parapol I 2,3 Hỏi quãng đường chất điểm thời gian t 10 s mét? A 181 B 90 C 92 D 545 Lời giải Chọn D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Gọi Parapol P : y ax2 bx c t s Do P : y ax2 bx c qua I 3;2 ; A 0;11 nên 4a 2b c a b 8 c 11 4a b c 11 Khi quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian từ S x 8x 11 dx 0 t 5 s t 10 s 115 m Ta có f 5 21 Gọi d : y ax b t 10 s d qua điểm B 5; 21 C 10;0 nên: 21 5a b 11 a 10a b b 42 Khi quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian từ 10 105 26 S x 52 dx m 5 Quãng đường chất điểm thời gian t 10 s S Câu 115 105 545 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Một ô tô chạy với tốc độ 20 m / s người lái đạp phanh, từ thời điểm ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v t 5t 20 m / s , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ô tô di chuyển mét ( m )? A 20 m B 30 m C 10 m D 40 m Lời giải Khi ô tô dừng hẳn thì: v t 5t 20 t s Vậy từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ô tô di chuyển được: s 5t 20 dt 40 m Câu (THPT Quỳnh Lưu Nghệ An 2019) Một ô tô chạy với vận tốc 12 m / s người lái đạp phanh; từ thời điểm tô chuyển động chậm dần với vận tốc v t 6t 12 m / s , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc ô tô dừng hẳn, ô tơ cịn di chuyển mét? A 8m B 12m C 15m D 10m Lời giải Lấy mốc thời gian t lúc đạp phanh Khi ô tô dừng hẳn vận tốc v t , tức v t 6t 12 t Vậy từ lúc đạp phanh đến lúc ô tô dừng hẳn, ô tô di chuyển quãng đường 6t 12 dt 3t 2 12t 12 m Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Câu 10 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Một ô tô chạy với vận tốc 15m/s người lái xe hãm phanh Sau hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v t 3t 15 m/s , t (giây) Hỏi từ lúc hãm phanh đến dừng hẳn, ô tô di chuyển mét? A 38m B 37,2m C 37,5m Lời giải D 37m Chọn C Khi xe dừng hẳn v t t Khi quảng đường xe tính từ lúc bắt đầu hãm phanh đến dừng hẳn là: 5 3t S 3t 15 dt 15t 37,5 m 0 Vậy ta chọn đáp án C Câu 11 (Chuyên Bắc Giang 2019) động chậm dần với vận tốc v t 10t 20 (m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét? A m B 20 m C 40 m D 10 m Lời giải Chọn B Lúc bắt đầu đạp phanh, tơ có vận tốc 20 m / s v t0 10t0 20 20 t0 Ơ tơ dừng hẳn vận tốc v t1 20 10t1 t1 Do tơ di chuyển thêm là: 20 10t dt 20t 5t 2 20 m Câu 12 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Một ô tô chạy với vận tốc 10m / s người lái xe đạp phanh Từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v t 2t 10 m / s , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Tính qng đường tô di chuyển giây cuối A 55m B 25m C 50m D 16m Lời giải Ta có 2t 10 t Thời gian tính từ lúc bắt đầu đạp phanh đến dừng giây Vậy giây cuối có giây ô tô chuyển động với vận tốc 10m / s giây chuyển động chậm dần với vận tốc v t 2t 10 m / s Khi quãng đường ô tô di chuyển S 3.10 2t 10 dt 30 25 55m Câu 13 (THPT Thực Hành - TPHCM - 2018) Một chất điểm bắt đầu chuyển động thẳng với vận tốc v0 , sau giây chuyển động gặp chướng ngại vật nên bắt đầu giảm tốc độ với vận tốc chuyển động v(t ) t a (m / s ), (t 6) dừng hẳn Biết kể từ lúc chuyển động đến lúc dừng chất điểm quãng đường 80m Tìm v0 A v0 35 m / s B v0 25 m / s C v0 10 m / s D v0 20 m / s Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 - Tại thời điểm t vật chuyển động với vận tốc v0 nên có 5 v(6) v0 a v0 a v0 15 , suy v(t ) t v0 15 2 2v - Gọi k thời điểm vật dừng hẳn, ta có v(k ) k v0 15 k 5 k - Tổng quãng đường vật 80 6.v0 t v0 15 dt 6 k 80 6.v0 t v0 t 15t 6 80 6.v0 (k ) v0 (k 6) 15(k 6) 2v 2v v0 24v0 80 6.v0 v0 15 25 5 v0 36.v0 400 v0 10 Câu 14 (THPT Lương Thế Vinh - HN - 2018) Một ô tô chuyển động nhanh dần với vận tốc v t 7t m/s Đi s người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc a 35 m/s2 Tính qng đường tơ từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn? A 87.5 mét B 96.5 mét C 102.5 mét Lời giải D 105 mét t2 87,5 (mét) Quãng đường ô tô s đầu s1 7tdt 20 Phương trình vận tốc tơ người lái xe phát chướng ngại vật v 2 t 35 35t (m/s) Khi xe dừng lại hẳn v t 35 35t t Quãng đường ô tô từ phanh gấp đến dừng lại 1 t2 s2 35 35t dt 35t 35 17.5 (mét) 0 Vậy quãng đường ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng s s1 s2 87.5 17.5 105 (mét) Câu 15 (Chuyên Lê Hồng Phong - NĐ - 2018) Một chất điểm chuyển động với vận tốc v0 15 m/s tăng tốc với gia tốc a t t 4t m/s Tính qng đường chất điểm khoảng thời gian giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc A 70, 25 m B 68, 25 m C 67, 25 m D 69, 75 m Lời giải a t t 4t v t a t dt t 2t C C Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 t3 Mà v C 15 v t 2t 15 3 t3 Vậy S 2t 15 dt 69,75 m 0 Câu 16 (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2018) Một chất điểm chuyển động theo phương trình s t 10 t 9t t s tính mét, t tính giây Thời gian để vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn (tính từ thời điểm ban đầu) A t 6 s B t s C t s D t s Lời giải v t s t 3t 18t Dễ thấy hàm số v t hàm bậc hai có đồ thị dạng parabol với hệ số a 3 Do vmax đạt đỉnh I 3; 28 parabol Vậy Thời gian để vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn t s Câu 17 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2018) Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc v1 t 7t m/ s Đi 5s , người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc a 70 m/ s Tính quãng đường S lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn A S 96, 25 m B S 87, m C S 94 m ô tô từ D S 95, m Lời giải Chọn gốc thời gian lúc ô tô bắt đầu Sau 5s ô tô đạt vận tốc v 35 m/s Sau phanh vận tốc ô tô v t 35 70 t Ơ tơ dừng thời điểm t 5,5s 5,5 Quãng đường ô tô S 7tdt Câu 18 35 70 t 5 dt 96, 25 m (SGD Thanh Hóa - 2018) Một tơ bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc v1 t 2t m/s Đi 12 giây, người lái xe gặp chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc a 12 m/s2 Tính quãng đường s m ôtô từ lúc bắt đầu chuyển động đến dừng hẳn? A s 168 m B s 166 m C s 144 m D s 152 m Lời giải Giai đoạn 1: Xe bắt đầu chuyển động đến gặp chướng ngại vật Quãng đường xe là: 12 12 S1 v1 t dt 2tdt t 12 144 m Giai đoạn 2: Xe gặp chướng ngại vật đến dừng hẳn Ơtơ chuyển động chậm dần với vận tốc v2 t adt 12t c Vận tốc xe gặp chướng ngại vật là: v2 v1 12 2.12 24 m/s Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 12.0 c 24 c 24 v2 t 12t 24 Thời gian xe gặp chướng ngại vật đến xe dừng nghiệm phương trình: 12t 24 t Khi đó, quãng đường xe là: 2 S2 v2 t dt 12t 24 dt 6t 24t 24 m 0 Vậy tổng quãng đường xe là: S S1 S 168 m Câu 19 (Chuyên Thái Bình - 2018) Để đảm bảo an tồn lưu thơng đường, xe ô tô dừng đèn đỏ phải cách tối thiểu 1m Một ô tô A chạy với vận tốc 16 m/s gặp ô tô B dừng đèn đỏ nên ô tô A hãm phanh chuyển động chậm dần với vận tốc biểu thị công thức vA t 16 4t (đơn vị tính m/s ), thời gian tính giây Hỏi để có tơ A B đạt khoảng cách an tồn dừng lại tơ A phải hãm phanh cách tơ B khoảng bao nhiêu? A 33 B 12 C 31 D 32 Lời giải Ta có: vA 16 m/s Khi xe A dừng hẳn: v A t t 4s Quãng đường từ lúc xe A hãm phanh đến lúc dừng s 16 4t dt 32 m Do xe phải cách tối thiểu 1m để đảm bảo an tồn nên dừng lại tơ A phải hãm phanh cách ô tô B khoảng 33m Câu 20 (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - 2018) Một vật chuyển động với vận tốc 10 m/s tăng tốc với gia tốc tính theo thời gian a t t 3t Tính quãng đường vật khoảng thời gian giây kể từ vật bắt đầu tăng tốc A 136m B 126m C 276m Lời giải t D 216m t t t 3t 3 Ta có v 10 m/s v t a t dt t 3t dt t t 0 0 6 1 1 Quãng đường vật S v t dt t t dt t t 216 m 0 12 0 Câu 21 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2018) Một máy bay chuyển động đường băng với vận tốc v t t 10t m / s với t thời gian tính theo đơn vị giây kể từ máy bay bắt đầu chuyển động Biết máy bay đạt vận tốc 200 m / s rời đường băng Quãng đường máy bay di chuyển đường băng 2500 A B 2000 m m C 500 m D 4000 m Lời giải t 10 Thời điểm máy bay đạt vận tốc 200 m / s v t 200 t 10t 200 t 10 t 20 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Quãng đường máy bay di chuyển đường băng 10 t3 s t 10t dt 5t 3 Câu 22 10 2500 m (Sở Lào Cai - 2018) Một ôtô dừng bắt đầu chuyển động theo đường thẳng với gia tốc a t 2t m / s , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc ôtô bắt đầu chuyển động Hỏi quảng đường ôtô từ lúc bắt đầu chuyển động đến vận tốc ôtô đạt giá trị lớn mét? A 18m B 36m C 22,5m D 6, 75m Lời giải a t 2t m / s v t 2t dt 6t t C Xe dừng bắt đầu chuyển động nên t v C v t 6t t v t 6t t hàm số bậc nên đạt GTLN t b s 2a Quảng đường xe giây đầu là: S 6t t dt 18m Câu 23 (Mã 123 2017) Một vật chuyển động với vận tốc v( km / h ) phụ thuộc vào thời gian t( h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (2; 9) trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường s mà vật chuyển động (kết làm trịn đến hàng phần trăm) A s 21, 58( km) B s 23, 25( km) C s 13,83( km) D s 15, 50( km) Lời giải Chọn A c b Gọi phương trình parabol v at bt c ta có hệ sau: 4a 2b c c b a 2a Với t ta có v 31 31 259 21,583 Vậy quãng đường vật chuyển động s t 5t dt dt 4 12 0 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 24 (Mã 104 2017) Một người chạy thời gian giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t 1 (h) có đồ thị phần parabol với đỉnh I ; trục đối xứng song song với trục tung 2 hình bên Tính quảng đường s người chạy khoảng thời gian 45 phút, kể từ chạy? A s 2,3 (km) B s 4,5 (km) C s 5, (km) Lời giải D s (km) Chọn B Gọi parabol P : y ax bx c Từ hình vẽ ta có P qua O 0; , A 1; điểm 1 I ; 8 2 c a 32 Ta có hệ: a b c b 32 a b c c 8 4 Suy P : y 32 x 32 x Vậy quảng đường người s 32 x 32 x dx 4,5 (km) Câu 25 (Mã 110 2017) Một vật chuyển động với vận tốc v km/h phụ thuộc thời gian t h có đồ thị phần đường parabol có đỉnh I 2;9 trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính qng đường s mà vật di chuyển Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Biết f 3 0, giá trị f 1 f 1 23 A B 31 35 Lời giải C D Chọn B Parabol y ax bx c có đỉnh I 2;1 qua điểm 3;0 nên ta có b a 2 a 1 4a 2b c b 4 y x x 9a 3b c c 3 Do f 3 nên f 1 f 1 f 1 f f f 1 f 1 f 3 1 1 f ( x)dx f ( x)dx x x 3 dx S1 S x x 3 dx 1 3 3 31 Với S1 , S2 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục Ox hai đường thẳng x 1, x x 0, x Dễ thấy S1 1; S Câu (THPT Lương Văn Can - 2018) Cho hàm số y f x Đồ thị hàm số y f x hình vẽ Đặt g x f x x 1 Mệnh đề đúng? A g 1 g 3 g B g 1 g g 3 C g g 1 g 3 D g 3 g g 1 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 49 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta có g x f x x 1 ; g x f x x x 1 Dựa vào đồ thị ta có nghiệm sau: x x Ta có bảng biến thiên Ngồi dựa vào đồ thị ta có 5 1 g x dx g x dx g x 1 g x 1 23 g 3 g 1 g 3 g g g 1 Vậy g 3 g g 1 Câu 10 (THPT Hậu Lộc - 2018) Cho hàm số y f ( x) ax3 bx cx d a, b, c, d , a có đồ thị C Biết đồ thị C qua gốc tọa độ đồ thị hàm số y f '( x ) cho hình vẽ bên Tính giá trị H f (4) f (2) ? A H 45 B H 64 C H 51 D H 58 Lời giải Theo y f ( x) ax bx cx d a, b, c, d , a y f x hàm bậc hai có dạng y f x ax bx c c a Dựa vào đồ thị ta có: a b c b y f x x a b c c Gọi S diện tích phần hình phẳng giới hạn đường y f x , trục Ox , x 4, x Trang 50 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Ta có S x 1 dx 58 4 Lại có: S f x dx f x f f 2 Do đó: H f f 58 Câu 11 (Thanh Hóa - 2018) Cho hàm số y f x Đồ thị hàm số y f x hình vẽ bên Đặt M max f x , m f x , T M m Mệnh đề đúng? 2;6 2;6 A T f f 2 B T f f 2 C T f f D T f f Lời giải Gọi S1 , S2 , S3 , S4 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x với trục hoành Quan sát hình vẽ, ta có 2 0 f x dx f x dx f x 2 f x f f 2 f f f 2 f 5 f x dx f x dx f x f x 2 f f f 5 f f f 5 5 f x dx f x dx f x f x f 5 f 2 f 5 f f f Ta có bảng biến thiên Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 51 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Dựa vào bảng biến thiên ta có M max f x f m f x f 2 2;6 2;6 Khi T f f 2 Câu 12 (THPT Thăng Long 2019) Cho hàm số f ( x) ax bx3 cx dx e Hàm số y f ( x) có đồ thị hình vẽ Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A a c C a c b d B a b c d D b d c Lời giải Chọn A Theo đồ thị ta có f (0) d hệ số a Xét f ( x ) dx f ( x ) 1 a b c d , mà 1 f ( x) dx nên ta có a b c d (1) 1 Hay a c b d Do ta loại C Thay d ta có a b c , a nên b c Loại Xét D f ( x )dx f ( x) 10 a b c d , mà f ( x)dx nên ta có a b c d (2) Do ta loại B Từ (2) ta có a b c d cộng vế với (1) ta có a c Câu 13 Cho hàm số y f x có đồ thị gồm phần đường thẳng phần parabol có đỉnh gốc tọa độ O hình vẽ Giá trị 3 f x dx Trang 52 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 A 26 B 38 Lời giải C D 28 Chọn D Ta có, phương trình đường thẳng có dạng y ax b Từ hình vẽ, ta thấy đường thẳng qua hai điểm A 2;0 , B 1;1 2a b a Suy ra, ta có hệ phương trình y x a b b Ta có, phương trình parabol có dạng y ax , a Từ hình vẽ, ta thấy parabol qua điểm B 1;1 y x x 2, x 1 Do đó, hàm số y f x x , x 1 Vậy, 3 f x dx 1 3 x d x x dx 1 x 2 2 1 3 x3 3 1 1 28 9 2 3 Câu 14 Cho hàm số y f x có đạo hàm đến cấp Biết hàm số y f x đạt cực tiểu x 1, có đồ thị hình vẽ đường thẳng tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm x Tính f x 2 dx Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 53 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A B C D Lời giải Chọn C Dễ thấy đường thẳng qua điểm 0; 3 1;0 nên : y x suy hệ số góc k f 2 Hàm số y f x đạt cực tiểu x 1 suy f 1 Vậy f x 2 dx f x 2 f 2 f 1 Câu 15 (SGD Hưng Yên 2019) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục có đồ thị hình vẽ Giá trị biểu thức I f ' x dx f ' x dx 0 B A C Lời giải D 10 Chọn C 4 Xét I f ' x dx f ' x dx f ' x d x f ' x d x 0 0 f x f x f f 2 f f f f 2 2 0 Câu 16 Cho hàm số f x liên tục có đồ thị hình bên 1 Biết F x f x , x 5; 2 f x dx 3 14 Tính F F 5 Trang 54 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 145 A 89 B 145 C Lời giải D 89 Chọn C Dựa vào đồ thị ta nhận thấy, đồ thị hàm số f x liên tục xác định đoạn 5; 2 xây f1 x x 3 dựng ba hàm số f x f x x 1 Trong đó: f3 x x f1 x đường thẳng qua hai điểm 5;5 3; có phương trình: f1 x x f x có đồ thị đường cong nối từ điểm 3; đến điểm 1; f3 x đường thẳng qua hai điểm 1; 0;3 có phương trình f3 x x Vậy: F F 5 3 f x dx 5 3 5 1 1 f1 x dx f x dx f3 x dx 3 1 x 14 21 145 dx f x d x x dx = 5 3 1 Câu 17 (Chuyên Long An - 2021) Cho hàm số y f ( x) liên tục diện tích hình phẳng hình bên S1 3, S2 10, S3 5, S4 6, S5 16 Tính tích phân f x dx 3 B 53 A C 10 Lời giải D Chọn A Ta có: 1 3 1 f x dx f x 1 dx f x 1 dx f t dt f u du 3 0 f t dt f u du S1 S2 S1 S2 S3 S4 S5 Câu 18 (Cụm Ninh Bình – 2021) Cho hàm số y f x có đạo hàm , đồ thị hàm số y f x hình vẽ Biết diện tích hình phẳng phần sọc kẻ Tính giá trị biểu thức: T f x 1 dx f x 1 dx f x dx Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 55 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A T B T C T D T Lời giải Diện tích hình phẳng phần sọc kẻ 2 0 f x dx f x dx 2 f x dx 3 2 Ta có: T f x 1 dx f x 1 dx f x 8 dx 2 3 f x 1 f x 1 f x dx f 3 f f f 1 f x dx 4 1 f x 8 dx f x 8 dx 3 Đặt t x dx dt Đổi cận: x t 2 x 4t 0 0 1 3 Suy ra: T f t dt f t dt 2 2 2 2 Câu 19 Cho hàm số f x x ax bx c với a , b, c số thực Biết hàm số g x f x f x f x có hai giá trị cực trị 6 10 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y f x g x A ln y B ln C ln D ln Lời giải Chọn B Ta có g x f x f x f x x a x b 2a 12 x a b c Suy ra: g x x a x b 2a 12 Xét phương trình f x g x f x 24 g x Trang 56 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 x x1 12 x 2a x 4a 2b 24 g x x x2 Ta có diện tích x2 S x1 f x dx g x x2 f x g x 24 dx x g x x2 g x g x dx ln g x x1 x2 x1 ln g x2 ln g x1 ln 4ln Câu 20 f x x ax bx cx d Cho hàm số với a , b, c, d số thực Biết hàm số g x f x f x f x có hai giá trị cực trị 1 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y 44 f x y 2 g x A ln B ln D 3ln C ln Lời giải Chọn C Ta có g x f x f x f x Suy ra: g x f x f x 24 Xét phương trình 44 f x g x 2 g x f x 48 x x1 2g x x x2 Ta có diện tích x2 S x1 44 f x dx g x x2 g x f x 48 dx x g x x2 2g x x g x dx ln g x x2 x1 ln g x2 ln g x1 ln8 6ln Câu 21 Cho hàm số f x ax bx c với a , b, c số thực Biết hàm số g x x f x f x f x có đồ thị hình vẽ bên Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 57 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y A ln B ln 22 f x x3 3x y g x 1 C ln 44 27 D ln 27 11 Lời giải Chọn D Ta có g x x f x f x f x Suy ra: g x x f x f x x g x f x x g x f x x x Xét phương trình f x x3 x g x f x x3 x g x 1 x x1 g x f x x 3x g x x x2 Ta có diện tích hình phẳng giới hạn đường y x2 S x1 x2 f x x 3x dx g x 1 g x g x dx ln g x x1 f x x3 3x y g x 1 x2 f x g x x 3x dx g x x1 x2 x1 ln g x2 ln g x1 Dựa vào đồ thị hàm số y g x ta có g x1 g x2 Do ta có: S ln ln 27 27 ln 27 11 Trang 58 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Câu 22 (Mã 104 - 2021 Lần 1) Cho hàm số f x x ax bx c với a, b, c số thực Biết hàm số g x f x f x f x có hai giá trị cực trị Diện tích hình phẳng giới hạn đường y f x y 1 g x A ln B ln C ln 10 D ln Lời giải Chọn B Ta có f x Khi g x f x f x f x f x f x Giả sử x1 , x2 x1 x hai điểm cực trị hàm số g x g x1 Vì lim g x hai giá trị cực trị hàm số g x nên x g x2 5 f x Phương trình hồnh độ giao điểm y y 1 là: g x f x g x f x f x f x f x f x g x x x1 f x f x x x2 Khi diện tích hình phẳng cần tìm là: x2 S x1 x2 x1 f x dx g x g x g x x2 f x f x x1 dx ln g x g x x2 x1 dx ln g x2 ln g x1 ln8 3ln Câu 23 (Mã 102 - 2021 Lần 1) Cho hàm số f x x3 ax bx c với a , b , c số thực Biết hàm số g x f x f x f x có hai giá trị cực trị 4 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y A 2ln f x y g x B ln C 3ln D ln Lời giải Chọn A Ta có: f x x3 ax bx c f x x 2ax b ; f x x 2a f x Phương trình hồnh độ giao điểm đường y f x y là: g x f x f x g x g x x ax bx c x ax bx c x 2ax b x 2a 3x2 2a 6 x 2a b * Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 59 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Gọi nghiệm phương trình * x1 x2 Nhận xét: g x f x f x f x g x f x f x f x g x x 2ax b x a x 2a x 2a b x x1 g x x x2 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x2 S f x x g x 1 dx x2 x1 f x y g x f x g x dx g x x2 x1 g x dx ln g x g x x2 x1 ln g x2 ln g x1 ln ln ln Câu 24 (Mã 101-2021-Lần 1) Cho hàm số f x x ax bx c với a, b, c số thực Biết hàm số g x f x f x f x có hai giá trị cực trị Diện tích hình phẳng giới hạn đường y f x y g x A ln B ln D ln C ln18 Lời giải Chọn D Ta có g x f x f x f x x a x b a x 2a b c Suy ra: g x x a x b 2a Xét phương trình f x x x1 g x f x x a 3 x 2a b g x g x x x2 Ta có diện tích x2 S f x x g x 1 dx x2 f x g x x g x dx x2 g x g x dx ln g x x1 x2 x1 ln g x2 ln g x1 ln ln Câu 25 (Mã 103 - 2021 - Lần 1) Cho hàm số f x x ax bx c với a, b, c số thực Biết hàm số g x f x f x f x có hai giá trị cực trị 5 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y A 2ln f x g x y B ln C ln15 D 3ln Lời giải Chọn A Trang 60 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2022 Ta có g x f x f x f x x a x b 2a x 2a b c Suy ra: g x x a x b 2a Xét phương trình f x x x1 g x f x x a 3 x 2a b g x g x x x2 Ta có diện tích x2 x2 f x S 1 dx g x x1 f x g x g x dx x1 x2 g x g x dx ln g x x1 x2 x1 ln g x2 ln g x1 ln ln Câu 26 (Mã 101-2021-Lần 2) Cho hai hàm số f ( x) ax bx3 cx x g ( x) mx3 nx x ; với a , b, c, m, n Biết hàm số y f ( x ) g ( x ) có điểm cực trị – 1, 2, Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y f ( x ) y g ( x ) A 71 B 32 16 Lời giải C D 71 12 Chọn D Xét hàm số h x f x g x ax b m x3 c n x 3x h x 4ax3 b m x c n x 1 Vì hàm số h x có điểm cực trị – 1, 2, nên phương trình h x có nghiệm phân biệt – 1, 2, Suy h x có dạng h x A x 1 x x 3 Từ 1 ta có x h Thế vào h A 1 2 3 A 1 h x x 1 x x 3 2 Diện tích hình phẳng giới hạn f x g x S 1 f x g x dx h x dx 1 71 x 1 x x 3 dx 1 12 Câu 27 (Mã 120-2021-Lần 2) Cho hai hàm số f x ax bx3 cx x g x mx nx x , với a , b , c , m , n Biết hàm số y f x g x có ba điểm cực trị 1 , Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y f x y g x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 61 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A 32 B 71 64 Lời giải C D 71 Chọn B f x g x ax b m x c m x x f x g x ax b m x c m x Theo giả thiết f x g x 4a x 1 x x Ta có: 4a.1 2 3 a x 1 f x g x x 1 x x 3 x x 3 S 71 x 1 x x 3 dx 1 Câu 28 (Mã 111-2021-Lần 2) Cho hai hàm số f x ax bx3 cx x g x mx nx x, với a, b, c, m, n Biết hàm số y f x g x có ba điểm cực trị 1, Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y f x y g x A 71 B 16 C 32 D 71 12 Lời giải Chọn D Vì hàm số y f x g x có ba điểm cực trị 1, nên phương trình y f x g x có ba nghiệm phân biệt 1, Ta có y f x g x ax b m x c n x x Suy y f x g x 4ax b m x c n x k x 1 x x 3 Mà y f g nên suy k 1 3 k Khi f x g x x 1 x x 3 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y f x y g x S f x g x dx 1 71 x 1 x x 3 dx 12 1 Câu 29 (Mã 102-2021-Lần 2) Cho hàm số f x ax bx3 cx 3x g x mx3 mx x với a, b, c, m, n Biết hàm số y f x g x có ba điểm cực trị 1; 2;3 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y f x y g x A 32 B 71 71 Lời giải C D 64 Chọn B Trang 62 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Ta có: f x 4ax3 3bx 2cx 3; g x 3mx 2nx Khi đó: f x g x 4ax3 3b 3m x 2c 2n x Do hàm số y f x g x có ba điểm cực trị 1; 2;3 nên ta suy a f x g x 4a x 1 x x 3 Suy f x g x x 1 x x 3 Vậy diện tích hình phẳng giới hạn đường y f x y g x Ta có: f g 24a a S 71 x 1 x x 3 dx 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 63 ... diện tích elip trừ diện tích tam giác ab ab DOF Do diện tích phần trồng S1 m2 Diện tích phần trồng (phần gạch sọc) diện tích elip cộng với diện tích tam giác 3 ab ab DOF Do diện tích. .. t v 10 (thỏa mãn) Từ s t 2t dt 40 km Dạng Ứng dụng tích phân để giải số toán thực tế Câu (Đề Tham Khảo 2019) Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1... Diện tích hình vng là: Shv 100 cm2 Vậy diện tích bề mặt hoa văn là: S2 Shv S1 100 Câu 15 160 140 cm 3 (Chuyên Vinh - 2018) Một viên gạch hoa hình vng cạnh 40cm Người thiết kế sử dụng