Chuyên đề 27 ứng dụng tích phân đáp án

TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂNNG DỤNG TÍCH PHÂNNG TÍCH PHÂN Chuyên đề 27 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM Dạng Ứng dụng tích phân để tìm diện tích (C1 ) : y  f ( x )  (C2 ) : y g ( x )  x a, x b (a  b)  b S  f ( x )  g ( x ) d x a  Hình phẳng ( H ) giới hạn diện tích (C1 ) : y  f ( x )  b (C2 ) : Ox : y 0 S  f ( x ) d x  x a, x b (a  b) ( H ) a  Hình phẳng giới hạn diện tích Selip  ab x2 y ( E ) :  1 a b  Hình thức đề thường hay cho Hình thức 1: Khơng cho hình vẽ, cho dạng ( H ) :{ y  f ( x), y g ( x), x a, x b (a  b)} b casio     f ( x)  g ( x) dx  kết quả, so sánh với bốn đáp án Hình thức 2: Khơng cho hình vẽ, cho dạng ( H ) :{ y  f ( x), y  g ( x)} a xi casio     f ( x)  g ( x ) dx x , , x , x x f ( x )  g ( x ) x1 i i Giải tìm nghiệm với nhỏ nhất, lớn Hình thức 3: Cho hình vẽ, giải phương trình tìm tọa độ giao điểm (nếu chưa cho hình), chia diện tích nhỏ, xổ hình từ xuống, ghi cơng thức bấm máy tính Hình thức 4: Cho ba hàm trở lên, chẳng hạn y  f ( x), y  g ( x), y h( x) ta nên vẽ hình Câu (Đề Tham Khảo 2018) Cho  H hình phẳng giới hạn parabol y  3x , cung trịn có phương trình y   x (với x 2 ) trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích  H 4  12 A 4  B 4   C  2 D Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm parabol cung tròn ta x 2 nên ta có x 1 1 2 S  3x dx   3  x dx  x3    x dx     x dx 3 1 Ta có diện tích 3x   x  x 1 với   x 2sin t  dx 2 cos tdt ; x 1  t  ; x 2  t  Đặt:    4   S   t  sin 2t     Câu Diện tích phần hình phẳng tơ đậm hình vẽ bên tính theo công thức đây? A  x   2 x dx 1   x C B  2   2 x dx 1 x dx 1  x D   x  2 x dx 1 Lời giải Diện tích hình phẳng tơ đậm hình vẽ bên là: x 1 Câu   2    x dx    1  x  x  dx ( x    1;1   x  x2  ) (Sở Bắc Giang 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y  x ln x , trục hoành đường thẳng x e e2  e2  e2  e2  A B C D Lời giải Phương trình hồnh độ đường cong y x ln x trục hoành x   x ln x 0    x 0    ln x 0  x     x 0  x 1   x 1  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 Vậy diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y x ln x , trục hoành đường thẳng x e e e S x ln x dx x ln xdx 1  du  dx  u ln x  x   e 1e x2 e2 x e e2 1 dv xdx v  x S  ln x  xdx    1 2 4   Đặt Suy Câu Giá trị dương tham số m cho diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 2 x  đường thẳng y 0, x 0 , x m 10 A m B m 5 C m 2 Lời giải D m 1 x   0, x   0; m  Vì m  nên Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 2 x  đường thẳng y 0, x 0, x m là: m S  x  3 dx  x  3x  m m  3m Theo giả thiết ta có:  m 2 S 10  m  3m 10  m  3m  10 0    m 2  m    m  Câu ìï - x3 £ x £ f ( x ) = ïí ïïỵ - x x >1 (Chuyên KHTN 2019) Cho hàm số Tính diện tích hình phẳng f ( x) giới hạn đồ thị hàm số đường thẳng x = 0, x = 3, y = 16 20 A B C 10 D Lời giải Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 S = ò( - x ) dx + ò( - x ) dx + ò( x - 4) dx 2 ỉ ỉx ư3 x ÷ ÷ ÷ = ( x - x ) | +ỗ 4x +ỗ - xữ ỗ ç | | ÷ ÷ - - +8 ỗ = +4ữ ữ ỗ 3 è ø è ø = 10 3 Câu (Chuyên Quốc Học Huế 2019) Tính diện tích S hình phẳng ( H ) giới hạn đường cong y  x  12 x y  x 937 343 S S 12 12 A B S C Lời giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm đường cong:  x 0  x3  12 x  x  x ( x  x  12) 0   x   x 4 ⇒ Diện tích cần tìm là: 793 D S 397 4 S  x3  x  12 x dx  x3  x  12 x dx  x  x  12 x dx 3 3 0 4  x4 x3   x x3    x  x  12 x dx   x  x  12 x dx     6x2      6x2    3  0 3   Câu     99  160 937   12 (Việt Đức Hà Nội 2019) Cho trục hoành Diện tích H H hình phẳng giới hạn đường y  x , y  x  y y x y x  2 O A B Xét hình phẳng  H1  : x 10 C Lời giải y  x   y 0  x 0, x 4  16 D  y x   H  :  y 0  x 2, x 4   H   H1  \  H    H    H   H1  Ta có  Do S  H  S  H1   S  H   x dx   x   dx   x2  16 10 x x    2x      3 2 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Cách khác: Ta có Câu x y  H  :  x  y   y 0, y 2  Suy 10 S  H  y   y   dy  Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x  x  y  x  x  A 15 B 15 C D 15 Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm y x  x  y  x  x   x 0  x  x 0   x 1  x  x  x  x  x  Diện tích hình phẳng cần tìm 1 1   x  x  dx  1 Câu S  x  x dx  x  x dx  x  x dx  x3 x5   x3 x5  2 4 x  x d x                    15 15 15 (THPT Nghĩa Hưng NĐ- 2019) Gọi S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục tọa độ Khi giá trị S A S ln  B S 2 ln  C S ln  Lời giải Phương trình trục (Ox) (Oy ) y 0 x 0 (H ) : y  x x 1 D S 2ln  x 0  x 1 Phương trình hồnh độ giao điểm hàm số ( H ) trục Ox: x  x S  dx x 1 x 0, x   0;1 Ta có: Vì x  nên diện tích cần tìm là: 1 x   S   dx     dx   x  ln x   2 ln  x 1 x 1  0 Câu 10 (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ sau: 10 A B Cách 1: Coi x hàm số theo biến số y 13 C Lời giải 11 D Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Hình phẳng cho giới hạn đường: x  y (với y 0 ); x  y  2; y 0  y  (loai ) y  y   y  y  0    y 2 (t / m) Ta có: Diện tích hình phẳng cần tìm Cách 2: 10 S y   y dy  y   y  dy  0 (đvdt) Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  x , y  x  :  x 2  x 2 x x     x 4    x  x  0  x  x   Diện tích hình phẳng cần tìm Câu 11 S  x dx  (HSG Bắc Ninh 2019) Cho hình phẳng H 10  x   dx  (đvdt) x2 y 12 đường cong có giới hạn bới parabol x2 y  4 (tham khảo hình vẽ bên ) phương trình Diện tích hình phẳng H bằng: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  4   4  B A 4  3 C Lời giải  D  x  12 x2 x2 x4 x2 x4 x2    4  4     0  x  12 12 144 144 Xét phương trình  H  bằng: Diện tích hình phẳng 12  12  12  12 x x2 x2  x2 x2  x2  S     d x    d x   d x     0  0  0 12 dx  12     12 12       12  x2  I1     dx     Xét Đặt x 4sin t  dx 4 cos xdx Đổi cận: x 0  t 0;   0 x  12  t  I1 8 cos tdt 4   cos 2t  dt  12 Xét Vậy I  4  3 x2 dx  12 S 2 I1  I  Câu 12 Cho hàm số  f  x hình phẳng   4  3 xác định liên tục đoạn  A ,  B  ,  C  ,  D    5;3 có đồ thị hình vẽ bên Biết diện tích giới hạn đồ thị hàm số y  f  x trục hoành 6; 3; 12; Tính tích phân A 27   f  x 1 1 dx 3 B 25 C 17 Hướng dẫn giải 1 D 21  f  x  1  1 dx 2  f  x  1 dx  x  f  x  dx  3 5 3 Ta có   Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 f  x  dx S Mà  5 A  S B   S C   S D  6   12  17 Vậy Câu 13   f  x 1 1 dx 21 3 ọọ  ổọ   ẻọ Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số   A y x 2 nửa đường tròn x  y 1 bằng? 1  1 B C  1 D Lời giải  x  x 1 y  x   1  x x  x  y 1  y   x tính nửa đường trịn nên ta lấy y   x Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số tô màu vàng hình vẽ y x 1 Diện tích hình phẳng là: 2 nửa đường tròn x  y 1 phần 1 S   x    x   dx   x dx   x  1 dx   0  x2  I1    x  I   0 Tính I1   x dx    t ;   2  ; dx cos t.dt Đặt x sin t ,  x 1  t  Đổi cận x 0  t 0 ; Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021      cos 2t I1   x dx   sin t cos t.dt cos t cos t.dt cos t.dt  dt 0 0   sin 2t    t    2 0 Câu 14  S  .Vậy [Kim Liên - Hà Nội - 2018] Cho H hình phẳng tơ đậm hình vẽ giới hạn  x x 1 10 y  x  x y   x  x  Diện tích  H  bằng? đường có phương trình , 11 A 13 B 11 14 C D Lời giải Hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số y  x y  x  là:  x  x   x 1 Diện tích hình phẳng cần tính là:  10   10  S  x  x  x  dx   x  x  x   dx 3   0 1 3  13  7   S  x  x  dx   x  x   dx 3   0 1  13  7   S  x  x  dx   x  x   dx 3   0 1  13 x   S  x   3  Câu 15  x3  13  x   2x   6 1 (THCS&THPT Nguyễn Khuyến - Bình Dương - 2018) Cho đường trịn có đường kính Elip nhận đường kính vng góc đường trịn làm trục lớn, trục bé Elip Diện tích S phần hình phẳng bên đường trịn bên ngồi Elip (phần gạch carơ hình vẽ) gần với kết kết đây? Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A S 4,8 C S 3,7 Lời giải B S 3,9 D S 3, Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ x2 y2 x2 y2  1 E :    1 1 Hai Elip có phương trình: Tọa độ giao điểm hai Elip góc phần tư thứ nghiệm phương trình: x2 1 1  x   x  x2  5  E1  : 5  x2  S    2.1    x   dx 3, 71    Diện tích hình phẳng cần tìm: Câu 16 (THPT Trần Quốc Tuấn - 2018) Tính diện tích S miền hình phẳng giới hạn đồ thị f  x  ax  bx  c hàm số , đường thẳng x 1 , x 2 trục hồnh (miền gạch chéo) cho hình S A 51 S B 52 S 50 C Lời giải f  x  ax  bx  c S D 53 Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , đường thẳng x  , x 2 trục hoành chia thành hai phần:  Miền Miền D1 hình chữ nhật có hai kích thước  S1 3  Miền Miền D2 gồm:  f  x  ax  bx  c   y 1  x  1; x 2  Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/