Thông tin tài liệu
TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂNNG DỤNG TÍCH PHÂNNG TÍCH PHÂN Chuyên đề 27 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Ứng dụng tích phân để tìm diện tích (C1 ) : y f ( x ) b (C2 ) : y g ( x ) S f ( x ) g ( x ) d x x a, x b (a b) a Hình phẳng ( H ) giới hạn diện tích (C1 ) : y f ( x ) b (C2 ) : Ox : y 0 S f ( x ) d x x a, x b (a b) ( H ) a Hình phẳng giới hạn diện tích Selip ab x2 y ( E ) : 1 a b Hình thức đề thường hay cho Hình thức 1: Khơng cho hình vẽ, cho dạng ( H ) :{ y f ( x), y g ( x), x a, x b (a b)} b casio f ( x) g ( x) dx kết quả, so sánh với bốn đáp án Hình thức 2: Khơng cho hình vẽ, cho dạng ( H ) :{ y f ( x), y g ( x)} a xi casio f ( x) g ( x ) dx x , , x , x x f ( x ) g ( x ) x1 i i Giải tìm nghiệm với nhỏ nhất, lớn Hình thức 3: Cho hình vẽ, giải phương trình tìm tọa độ giao điểm (nếu chưa cho hình), chia diện tích nhỏ, xổ hình từ xuống, ghi cơng thức bấm máy tính Hình thức 4: Cho ba hàm trở lên, chẳng hạn y f ( x), y g ( x), y h( x) ta nên vẽ hình Câu (THPT Lê Xoay Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số y f x Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x a, x b tính theo cơng thức b A Câu S f x dx a b B S f x dx a xác định liên tục đoạn y f x , trục hoành hai đường thẳng b C S f x dx a a; b a D S f x dx b (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng gạch chéo hình bên Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2x A 1 2x C 1 Câu x dx x dx 2x B 1 2x D 1 x dx x dx (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y 2 x , y , x 0 x 1 tính cơng thức sau đây? 1 S x 1 dx A C Câu Câu Câu Câu Câu S x 1 dx B S x 1 dx D S x 1 dx (Mã 101 - 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x y 2 x 4 A 36 B C D 36 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x y x 13 13 A B C D (Mã 104 - 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x y x 125 125 A B C D (Mã 103 - 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x y 3 x 9 125 125 A B C D x (Mã 102 2018) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y 2 , y 0 , x 0 , x 2 Mệnh đề đúng? Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 2 x A Câu x S 2 dx B 2x S 2 dx C S 2 dx D S 22 x dx x (Mã 101 2018) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y e , y 0 , x 0 , x 2 Mệnh đề đúng? A Câu 10 2 S e x dx B 0 y f x (Mã 102 - 2019) Cho hàm số đường S e x dx y f x , y 0, x C S e x dx D S e x dx liên tục Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn x 5 (như hình vẽ bên) Mệnh đề sau đúng? S A 1 1 C Câu 11 B S f ( x )dx f ( x)dx 1 D f x f ( x)dx f ( x)dx 1 1 B f x dx f x dx 1 1 f x dx+f x dx 1 S (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? 1 liên tục Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn y f x , y 0, x 1, x 2 C S S f x dx + f x dx S 1 (Mã 103 - 2019) Cho hàm số A S f ( x )dx f ( x )dx đường Câu 12 f ( x)dx f ( x)dx D S f x dx 1 f x dx (Đề Minh Họa 2017) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x đồ thị hàm số y x x 37 A 12 B 81 C 12 D 13 Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 13 (Đề Tham Khảo 2017) Gọi S diện tích hình phẳng H giới hạn đường hoành hai đường thẳng x , x 2 Đặt đúng? A S b a Câu 14 B S b a , trục a f x dx b f x dx 1 , , mệnh đề sau C S b a D S b a (Đề Tham Khảo 2019) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? A x 2 dx 1 B C Câu 15 y f x x x dx 1 2 1 x dx D x x dx 1 (Mã 101 - 2019) Cho hàm số đường f x y f x , y 0, x liên tục Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn x 4 (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A S f x dx 1 S C Câu 16 f x dx B S f x dx f x dx 1 f x dx f x dx 1 (Mã 104 - 2019) Cho hàm số đường S D f x f x dx f x dx 1 liên tục Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn cá y f x , y 0, x x 3 (như hình vẽ) Mệnh đề đúng? S A S C Câu 17 f x dx f x dx 2 1 B 2 f x dx f x dx 2 S f x dx D f x dx S f x dx f x dx 2 (Chuyên KHTN 2019) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo công thức đây? A x 2 x dx 1 B C x 1 x x dx 1 2 x dx D x 1 x dx y f x Câu 18 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , trục hồnh, đường thẳng x a, x b (như hình vẽ bên) Hỏi cách tính S đúng? Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 c b A S f x dx a c C Câu 19 B b S f x dx f x dx a c b c S f x dx f x dx a c b S f x dx f x dx D a c (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương 2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số: y x 3x , y x Tính S A S 4 B S 8 Câu 20 C S 2 D S 0 (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y 3x , y 0 , x 0 , x 2 Mệnh đề đúng? A Câu 21 2 S 3x dx S 32 x dx B S 3x dx C y f x (THPT Đơng Sơn Thanh Hóa 2019) Cho hàm số D S 32 x dx liên tục đoạn a; b Gọi D C : y f x , trục hoành, hai đường thẳng x a , x b diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (như hình vẽ đây) Giả sử S D diện tích hình phẳng D phương án A, B, C, D cho đây? A C b S D f x dx f x dx a 0 b S D f x dx a f x dx B D b S D f x dx f x dx a 0 b S D f x dx a f x dx Câu 22 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x 1, x 2 A Câu 23 B y x , trục hoành hai đường thẳng D C a ; b Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị Cho hai hàm số f ( x ) g ( x) liên tục hàm số y f ( x) , y g ( x) đường thẳng x a , x b A b b b b f ( x) g ( x) dx f ( x) g ( x) dx f ( x) g ( x) dx f ( x) g ( x) dx a B a C a D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ a TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 24 (KTNL GV Bắc Giang 2019) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 4 x x trục Ox 34 B A 11 31 C 32 D Câu 25 (Chuyên Nguyễn Tất Thành n Bái 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y f x a b hàm số , trục hoành hai đường thẳng x a , x b (phần tơ đậm hình vẽ) tính theo cơng thức ? c A b S f x dx f x dx a c c C Câu 26 b S f x dx a c b b S f x dx f x dx a B D S f x dx (Việt Đức Hà Nội 2019) Tính diện tích S a hình phẳng giới hạn đường y x 1, x 1, x 2 trục hoành A S 6 Câu 27 B S 16 D S 13 (THPT An Lão Hải Phịng 2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y x , y 6 x , x 0 , x 1 Tính S A B Câu 28 13 S C C D (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Gọi diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số 3x x hai trục tọa độ S Tính S ? 4 S 1 ln S 4 ln S 4 ln 3 A B C C : y Câu 29 Diện tích hình phẳng giới hạn y x ; y 0; x 1; x 2 A B C Câu 30 S ln D D (THPT Lê Xoay Vĩnh Phúc 2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x x trục tọa độ Khi giá trị S A ln B ln 1 C ln H:y D ln Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 31 (Toán Học Tuổi Trẻ 2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y= ln x x2 , y = , x = , x = e Mệnh đề đúng? e A Câu 32 ln x S = ò dx x e B ln x S = ò dx x e C æ ln x ữ ỗ S = ũỗ ữ ữ dx ỗ ốx ứ e D ổ ln x ữ ỗ S = ũỗ ữ ữ dx ỗ ốx ứ (Chuyen Phan Bi Châu Nghệ An 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x , y 2 x x A Câu 33 B C D 10 (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị y x x , y x A Câu 34 B (Chuyên Hạ Long 2019) Hình phẳng C H H Tính diện tích hình phẳng A (đvdt) B (đvdt) Câu 35 Câu 36 Câu 37 C (đvdt) B e C 2e D (đvdt) y ln x, y 1 đường thẳng x 1 D e Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 4 x x đường thẳng y 2 x 20 16 A B C D (THPT Lê Q Đơn Đà Nẵng 2019) Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo (tam giác cong OAB ) hình vẽ bên A Câu 38 giới hạn đường y x , y 3x (THPT Gang Thép Thái Ngun 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số A e 11 D 5 B C 15 8 D 15 (KTNL GV Thuận Thành Bắc Ninh 2019) Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y x x , y 0 , x 10 , x 10 2000 S A B S 2008 C S 2000 D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ S 2008 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 39 (THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y f x , trục hoành hai đường thẳng x , x 2 (như hình vẽ bên) Đặt a f x dx 3 , b f x dx Mệnh đề sau A S a b Câu 40 B S a b D S b a (Chuyên Bắc Giang 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x đường thẳng y 2 x : A Câu 41 C S a b B 3 C 23 D 15 (Chun Phan Bội Châu 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x , y 2 x x A Câu 42 B D 10 C (Hsg Bắc Ninh 2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục tọa độ Khi giá trị S A S 1 ln B S 2 ln C S 2 ln y x x D S ln Câu 43 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y x , y x x trục Ox (tham khảo hình vẽ) tính theo cơng thức đây? A x x x dx C B x dx x x 3dx x x dx 1 x dx x dx x D 2 x dx Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Dạng Ứng dụng tích phân để tìm thể tích Thể tích vật thể Gọi B phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm a b, S ( x) diện tích thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm x, ( a x b) Giả sử S ( x) hàm số liên tục đoạn [a; b] Khi đó, thể tích vật thể B b xác định: V S ( x)dx a Thể tích khối trịn xoay a) Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường y f ( x), trục hoành hai đường thẳng x a, x b quanh trục Ox : y y f (x) a O (C ) : y f ( x ) b (Ox ) : y 0 Vx f ( x ) dx x x a a x b b b) Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường x g ( y ), trục hoành hai đường thẳng y c, y d quanh trục Oy : y d O c x (C ) : x g( y ) (Oy ) : x 0 y c y d d V y = pò é g(y)ù ê ú dy ë û c c) Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường y f ( x), y g ( x) (cùng nằm phía so với Ox) hai đường thẳng x a, x b quanh trục Ox : y b 2 V f ( x) g ( x ) dx f ( x) g ( x) a Oa Câu x b (Dề Minh Họa 2017) Viết công thức tính thể tích V khối trịn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số x a, x b a b A a , trục Ox hai đường thẳng , xung quanh trục Ox b V f x dx y f x b B V f a b x dx C V f a b x dx D V f x dx Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ a TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu y f x (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số liên tục đoạn a; b Gọi D hình phẳng giới y f x x a, x b a b hạn đồ thị hàm số , trục hoành hai đường thẳng Thể tích D khối trịn xoay tạo thành quay quanh trục hồnh tính theo cơng thức: b A Câu b V f x dx a B a A B 6x e dx a C e6 x dx 4x e dx B D e 3x dx e8 x dx C e x dx D e 8x dx 2x (Mã 103 - 2020 Lần 2) Gọi D hình phẳng giới hạn đường y e , y 0, x 0 x 1 Thể tích khối trịn xoay tạo thành kho quay D quanh Ox A e x dx e B 2x dx C e x dx e D 4x dx x (Mã 104 - 2020 Lần 2) Gọi D hình phẳng giới hạn đường y e , y 0, x 0 x 1 Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox 1 2x A Câu D V f x dx 4x (Mã 102 - 2020 Lần 2) Gọi D hình phẳng giới hạn đường y e , y 0, x 0 x 1 Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox A Câu a e3 x dx Câu C b V 2 f x dx 3x (Mã 101 2020 Lần 2) Gọi D hình phẳng giới hạn đường y e , y 0 , x 0 x 1 Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox bằng: Câu b V f x dx x e dx B e dx C H (Mã 103 2018) Cho hình phẳng x e dx D e 2x dx giới hạn đường y x , y 0 , x 0 , x 2 H xung quanh trục Ox Mệnh đề Gọi V thể tích khối tròn xoay tạo thành quay đúng? A V x 3 dx C Câu 0 2 V x 3 dx B V x 3 dx D V x 3 dx y e x , trục hoành đường (Mã 105 2017) Cho hình phẳng D giới hạn đường cong thẳng x 0 , x 1 Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? A V e2 B V e2 C V e D V e2 Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu Câu 10 (Mã 104 2017) Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong y = x +1 , trục hoành đường thẳng x = 0, x = Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? 4 V V 3 A V 2 B C V 2 D (Mã 123 2017) Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y cos x , trục hoành x 0, x đường thẳng bao nhiêu? A V ( 1) Câu 11 B V D V ( 1) C V 1 (Mã 110 2017) Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y sin x , trục hoành đường thẳng x 0 , x Khối tròn xoay tạo thành quay D quay quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? A Câu 12 Khối tròn xoay tạo thành D quay quanh trục hồnh tích V V 2 1 B V 2 (Mã 104 2018) Cho hình phẳng H C V 2 1 D V 2 giới hạn đường thẳng y x 2, y 0, x 1, x 2 H xung quanh trục Ox Mệnh đề Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay đúng? A V x dx C Câu 13 B V x dx 2 V x dx D V x dx (Đề Tham Khảo 2017) Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x 1 x 3 , biết cắt vật thể mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x ( x 3 ) thiết diện hình chữ nhật có độ dài hai cạnh 3x 3x 124 124 V V 3 A B V (32 15) C V 32 15 D Câu 14 Tìm cơng thức tính thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn parabol P : y x 2 A Câu 15 đường thẳng d : y 2 x quay xung quanh trục Ox 2 x x dx B 2 4x dx x dx 0 C 2 4x dx x dx 0 (THPT Đồn Thượng - Hải Dương - 2019) Cho hình phẳng D H 2x x dx giới hạn đường y x 3, y 0, x 0, x 2 Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay H xung quanh trục Ox Mệnh đề sau đúng? A 2 V x 3 dx B V x 3 dx Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 C Câu 16 2 V x 3 dx D V x 3 dx (Chuyên Trần Phú Hải Phịng 2019) Gọi V thể tích khối trịn xoay thu quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số y sin x , trục Ox, trục Oy đường thẳng xung quanh trục Ox Mệnh đề đúng? A Câu 17 V sin xdx B C V sin xdx 2, V sin xdx x D V sin xdx Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x , trục hoành, đường thẳng x 0 x 1 quanh trục hoành 16 2 4 8 A 15 B C D 15 Câu 18 (THPT Yên Phong Số Bắc Ninh 2019) Cho miền phẳng D giới hạn y x , hai đường D thẳng x 1 , x 2 trục hồnh Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục hoành 3 2 A 3 B C D Câu 19 H giới hạn đường y 2 x x , y 0 Quay H (Sở Phú Thọ 2019) Cho hình phẳng quanh trục hồnh tạo thành khối trịn xoay tích A Câu 20 2 x x dx B C Cho hình phẳng giới hạn đường Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ln ln A B 2 x x dx y tan x , y 0, x 0, x C Câu 21 2 x x dx D x x dx quay xung quanh trục Ox D ln (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng n 2019) Thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng H y x3 x xác định đường , y 0 , x 0 x 3 quanh trục Ox 81 71 81 71 A 35 B 35 C 35 D 35 Câu 22 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn parapol (P): y x đường thẳng d: y 2 x quay xung quanh trục Ox bằng: 2 A (2 x x ) dx B ( x x) dx Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2 C Câu 23 4 x dx x dx 0 2 D 4 x dx x dx 0 (THPT Nghĩa Hưng NĐ- 2019) Tính thể tích vật thể tạo nên quay quanh trục Ox hình P : y 2 x x D phẳng giới hạn đồ thị trục Ox bằng: 19 13 17 V V V 15 15 15 A B C 16 V 15 D BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Ngày đăng: 25/10/2023, 20:52
Xem thêm:
