Ds9 hk1 tuan 15 tiết 30 hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn tổ 5 nguyễn thanh dung

15/ PHIẾU SỐ 4– ĐẠI SỐ TIẾT 30 – HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Dạng 1: Đốn nhận số nghiệm hệ phương trình Bài Khơng cần vẽ hình, cho biết số nghiệm hệ phương trình sau giải thích ìï y = - x a) ïí ; ïïỵ y = x - ìï ïï y = x + ï b) í ; ïï ïï y =- x + ïỵ ìï y =- x c ) ïí ; ïïỵ y = x ìï x - y = ï d) ïí ïï x - y = ïỵ Bài Đốn nhận số nghiệm hệ phương trình sau, giải thích ìï x + y = a) ïí ; ïïỵ x + y = ìï x - y = c ) ïí ; ïïỵ - x + y =- ìï x - y = b) ïí ; ïïỵ - x + y = ìï ïï x - y = d) í 3 ïï ïỵ x - y = Bài Hãy kiểm tra xem cặp số sau có phải nghiệm hệ phương trình tương ứng hay khơng? ìï x - y =- 53 ìï 0, x + 1,7 y = - 18,1 ïí ïí ; ; ïïỵ - x + y = 53 ïïỵ 3, x - y = 20,6 - ; 5) ; - 11) ( ( a) , b) , ìï 5x + y = ïìï 10 x - y = ïí ; í ïïỵ - 5x + 1, y = - 4, ïïỵ x - 14 y = (1, ; 2), ( ; ) ; ( ) c) , d) , y Bài Hãy biểu diễn qua x phương trình (nếu có thể) đốn nhận số nghiệm hệ phương trình sau giải thích (khơng vẽ đồ thị) ìï x - y = a) ïí ; ïïỵ - x - y = ìï 3x =- c ) ïí ; ïïỵ x + y =- ìï 2, 3x + 0,8 y = b) ïí ; ïïỵ y = ìï 3x - y = d) ïí ïïỵ x - y = Bài Đoán nhận số nghiệm hệ phương trình sau, giải thích sao: ìï x + y = ïí ï 3x - y = a) ïỵ ; ìï x + y = ïí ï 2x - 3y = b) ïỵ ; ìï x + y = ïí ï 2x + y = c) ïỵ ; NhómchunđềKhối 6,7,8,9 ềKhối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 15/ ìï x - y = ïí ï 0x - y = d) ïỵ ; ìï x + y = ïí ï 2x + 4y = e) ïỵ ; ìï x + y = ïï íx y ïï + = f) ïỵ 2 ìï x - y = ïí ï ax + y = Bài Chứng tỏ hệ phương trình: ïỵ a) Có nghiệm với a =- ; b) Vô nghiệm với a =- ìï x - y = a ïí ï 15 x + 10 y = Bài Chứng tỏ hệ phương trình: ïỵ a) Có vơ số nghiệm với a = ; b) Vô nghiệm với a = Bài Cho hệ phương trình sau: ìï x = ïí ï 2x - y = a) ïỵ ; ìï x + y = ïí ï 2y = b) ïỵ Trước hết, đốn nhận số nghiệm hệ phương trình (giải thích rõ lí do) Sau đó, tìm tập nghiệm hệ cho cách vẽ hình Bài Dựa vào vị trí tương đối hai đường thẳng đây, tìm mối lien hệ số ìï ax + by = c ïí a , b , c số a '; b'; c' để hệ phương trình ïïỵ a ' x + b ' y = c ' a) Có nghiệm nhất; b) Vơ nghiệm; c) Có vơ số nghiệm Áp dụng: a) Hãy lập hệ hai phương trình bậc hai ẩn có nghiệm b) Hãy lập hệ hai phương trình bậc hai ẩn vơ nghiệm c) Hãy lập hệ hai phương trình bậc hai ẩn có vơ số nghiệm NhómchunđềKhối 6,7,8,9 ềKhối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 15/ Dạng 2: Hai hệ phương trình tương đương Bài Xác định a để hai hệ phương trình sau tương đương ïìï x - y = ïì ax - y = ïí í ïỵï x + y = ïỵï x + ay = Bài Xác định a để hai hệ phương trình sau tương đương ïìï x - y = ïì x - y = ïí í ïỵï x + y = ïỵï 12 x + y = a Bài Xác định a để hai hệ phương trình sau tương đương ìï x - y = ïì 2ax - y = ïí ïí ïïỵ x + y = ïïỵ x + ay = NhómchuyênđềKhối 6,7,8,9 ềKhối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 15/ HƯỚNG DẪN GIẢI Dạng 1: Đốn nhận số nghiệm hệ phương trình Bài Khơng cần vẽ hình, cho biết số nghiệm hệ phương trình sau giải thích ( d) : a) Xét ( d’) : Có y = - 2x có a =- 2; b = ; y = x – có a’ = 3; b’ =- a ¹ a’ Þ ( d) cắt ( d ') ; ; ìï y = - 2x ïí ; Þ Hệ ïïỵ y = 3x - có nghiệm y =- y =- 1 x + có a’ = ; b’ = 2 ; b) Xét ( d’) : Có 1 x + coù a =- ; b = 2 ; ( d) : a = a ’; b ¹ b ’ Þ ( d) // ( d ’) Þ Hệ ìï ïï y = x + ï í ïï ïï y =- x + ïỵ ; vơ nghiệm ìï ï ìï y =- x ïï y =- x ïí Û ïí ïỵï y = x ïï ïï y = x ỵï c) Ta có Xét ( d) : ( d’) : y =- 3 x coù a =- ; b = 0; 2 2 y = x có a’ = ; b’ = 3 ; NhómchuyênđềKhối 6,7,8,9 ềKhối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 15/ Cú a a ị ( d) caột ( d ') ; ìï y =- x ïí Þ Hệ ïïỵ y = x có nghiệm ìï x - y = ïï Û í ïï x - y = d) Ta có ïỵ ïìï y = x - í ỵïï y = x - Nhận thấy hai đường thẳng trùng ìï x - y = ïï í ïï x - y = ị H ùợ cú vụ s nghim Bài Đoán nhận số nghiệm hệ phương trình sau, giải thích a) Ta có: Xét ( d) : ( d’) : Có ìï x + y = ïí Û ïỵï x + y = ïìï y =- x + Û í ïỵï y =- x + y =- x + coù a =- 1; b = y =- x + ìï y =- x + ïï í ïï y =- x + ïỵ 3; ; 2 có a’ =- 1; b’ = 3; a = a ’; b ¹ b ’ Þ ( d) // ( d ’) ; ìï x + y = ùớ ị H ùùợ x + y = vơ nghiệm ïìï x - y = Û í ïỵï - x + y = b) Ta có: Xét ( d) : ìï ï ïìï y = x - ïï y = x - Û í í ïỵï y = x ïï ïï y = x ïỵ ; 3 y = xcoù a = ; b =2 2 2; NhómchuyênđềKhối 6,7,8,9 ềKhối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 15/ ( d’) : Có 3 y = x coù a = ; b = 2 ; a = a ; b b ị ( d) // ( d ’) ; ìï x - y = ùớ ị H ùùợ - x + y = vơ nghiệm ïìï x - y = Û í ïỵï - x + y =- c) Ta có: ìï ï ïìï y = x - ïï y = x Û í í ïỵï y = x - ïï ïï y = x ïỵ 2; Nhận thấy hai đường thẳng trùng nhau; ìï x - y = ùớ ị H ùùợ - x + y =- có vơ số nghiệm d) Ta có: ìï ì ïï x - y = ïïï y = x - í3 3Û í 3Û ïï ïï ïỵ x - y = ïỵ y = x - ìï ïï y = x ï íï ïï ïï y = x ỵï 3; Nhận thấy hai đường thẳng trùng nhau; ìï ïï x - y = ớ3 ùù ị H ùợ x - y = có vơ số nghiệm Bài Hãy kiểm tra xem cặp số sau có phải nghiệm hệ phương trình tương ứng hay khơng ìï x - y =- 53 ïí ï - x + y = 53 x =4 ; y = a) Thay vào phương trình hệ ïỵ ta được: ìï 7.( - 4) - 5.5 =- 53 ï Û í ïï - 2.( - 4) + 9.5 = 53 ỵï ìï - 28 - 25 = 53 íï ïïỵ + 45 = 53 ìï x - y =- 53 ïí ï - x + y = 53 - ; 5) ( Vậy cặp nghiệm hệ phương trình ïỵ NhómchunđềKhối 6,7,8,9 ềKhối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 15/ ìï 0, x + 1,7 y =- 18,1 ïí x = ; y =- 11 vào phương trình hệ ïïỵ 3, x - y = 20,6 b) Thay ta được: ïìï 0, 2.3 +1,7 ( - 11) =- 18,1 ïì 0,6 – 18,7 =- 18,1 Û íï í ïï 3, 2.3 +11 = 20,6 ïïỵ 9,6 + 11 = 20,6 ỵ ìï 0, x + 1,7 y =- 18,1 ïí ï 3, x - y = 20,6 ; - 11) ( Vậy cặp nghiệm hệ phương trình ïỵ ìï 10 x - y = ïí ï - x + 1, y = - 4, x = 1, ; y = c) Thay vào phương trình hệ ïỵ ta được: ïìï 10.1, – 3.2 = Û í ïỵï - 5.1, + 1, 5.2 =- 4, ïìï 15 – = í ïïỵ - 7, + =- 4, ìï 10 x - y = ïí ï - x + 1, y = - 4, Vậy cặp (1, ; 2) nghiệm hệ phương trình ïỵ ìï 10 x - y = ïí x = ; y = vào phương trình hệ ïïỵ - x + 1, y = - 4, ta được: Thay ìï 10.3 – 3.7 = ïí Û ïï - 5.3 + 1, 5.7 =- 4, ỵ ïì 30 - 21 = íï ïïỵ - 15 + 10, = - 4, ìï 10 x - y = ïí ; ( ) nghiệm hệ phương trình ïïỵ - 5x + 1, y = - 4, Vậy cặp ìï x + y = ïí , ïïỵ x - 14 y = x = ; y = d) Thay vào phương trình hệ ta được: ïìï 5.1 + 2.8 = 21 ìïï + 16 = 21 Û í í ïïỵ - 14.8 = ïï - 14.8 = ( vô lý) ỵ ìï 5x + y = ïí ïïỵ x - 14 y = ; 8) ( Vậy cặp nghiệm hệ phương trình Bài a) Ta có: ìï ïï y = x - ïìï x - y = ïìï y = x - ï Û í Û ïí í ïỵï - x - y = ïỵï y = - x - ïï ïï y =- x 3 ïỵ NhómchunđềKhối 6,7,8,9 ềKhối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 15/ ¹ nên hai đường thẳng cắt Vì Vậy hệ phương trình có nghiệm b) Ta có: ïìï 2,3 x + 0,8 y = Û í ïỵï y = y =- ïìï 0,8 y =- 2, 3x + Û í ïïỵ y = ìï ïï y =- 23 x + 25 í ïïï y = ỵ ; 23 25 x+ cắt hai trục tọa độ mà đường thẳng y = song song với trục hoành Đường thẳng nên đường thẳng cắt Vậy hệ phương trình có nghiệm c) Ta có: ìï ïï x =ïíï ïï ïï y =ïỵ ìï ïï x =- ïìï x =- Û í Û í ïỵï x + y =- ïï ïỵ y =- x - x =- x5 5; y =- x song song với trục tung mà đường thẳng 5 cắt hai trục tọa độ Đường thẳng nên đường thẳng cắt nhau; Vậy hệ phương trình có nghiệm d) Ta có: ïìï x - y = Û í ïỵï x - y = ïìï y = x - Û í ïỵï y = x - ìï y = 3x - ïï í ïï y = 3x - ùợ - 1ạ - Hai ng thng có hệ số góc 3, có tung độ gốc khác nhau: chúng song song với Nên hệ vơ nghiệm; Vậy hệ phương trình cho vơ nghiệm Bài Đốn nhận số nghiệm hệ phương trình sau, giải thích sao: ìï x + y = ïí Û ïïỵ x - y = a) Ta có: ïìï y =- x + í ïïỵ y = x - ; Vì - ¹ nên hai đường thẳng cắt ìï x + y = ïí ï 3x - y = Vậy hệ phương trình ïỵ có nghiệm ìï ï ìï x + y = ïì y =- x ïï y =- x ïí Û ïí Û ïí ïïỵ x - y = ïïỵ y = x ïï ïï y = x ỵï b) Ta có: ; Vì ¹ nên hai đường thẳng cắt NhómchuyênđềKhối 6,7,8,9 ềKhối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ nên 15/ ìï x + y = ïí ï 2x - 3y = Vậy hệ phương trình ïỵ có nghiệm ïìï x + y = ïìï x = ïì x = Û í Û ïí í ï 2x + y = ïỵï y =- x + ïỵï y =- x + c) Ta có: ỵï ; Đường thẳng x = song song với trục tung mà đường thẳng đường thẳng cắt nhau; y =- x +1 cắt hai trục tọa độ nên ìï x + y = ïí ï 2x + y = Vậy hệ phương trình ïỵ có nghiệm ìï x - y = ïí Û ïïỵ x - y = d) Ta có: ïìï y = x - í ïïỵ y =- ; y = x- Đường thẳng cắt hai trục tọa độ mà đường thẳng đường thẳng cắt y =- song song với trục hồnh nên ìï x - y = ïí ï 0x - y = Vậy hệ phương trình ïỵ có nghiệm ìï x + y = ïí Û ïỵï x + y = ïìï y =- x + Û í ïỵï y =- x + e) Ta có: ìï ïï y =ï í ïï ïï y =ïỵ x+ 2 1 x+ 4; - Hai đường thẳng có hệ số góc chúng song song với Nên hệ vơ nghiệm; 1 ¹ , có tung độ gốc khác nhau: nên ìï x + y = ïí ï 2x + 4y = Vậy hệ phương trình ïỵ vơ nghiệm ìï x + y = ìï y =- x + ïì y =- x + ïï Û íï í x y Û íï ïï + = ïïỵ x + y = ïïỵ y =- x + f) Ta có: ïỵ 2 ; Nhận thấy hai đường thẳng trùng nhau; ìï x + y = ïï íx y ïï + = Vậy hệ ïỵ 2 có vơ số nghiệm Bài NhómchunđềKhối 6,7,8,9 ềKhối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 15/ ìï x - y = ìï x - y = ïí ïí ï ï - 2x + 2y = ax + y = a) Thay a =- vào hệ phương trình ïỵ , ta được: ïỵ x - y = Û y = x - nên tập nghiệm phương trình thứ biểu diễn đường Do thẳng ( d1 ) : y = 3x - ; - 2x + y = Û y = 2x + Û y = x + Do biểu diễn đường thẳng Hai đường thẳng ( d2 ) : y =x+ ( d1 ) ( d2 ) có nên tập nghiệm phương trình thứ 2; hệ số góc khác ( ¹ ) nên chúng cắt Do hệ ìï x - y = ïí ïïỵ - x + y = có nghiệm nhất; ìï x - y = ïí ï ax + y = Vậy với a =- hệ phương trình ïỵ có nghiệm ìï x - y = ìï x - y = ïí ïí ï ï - 6x + 2y = ax + y = b) Thay a =- vào hệ phương trình ïỵ , ta được: ïỵ x - y = Û y = x - nên tập nghiệm phương trình thứ biểu diễn đường Do ( d1 ) : y = 3x - thẳng ; - x + y = Û y = 6x + Û y = 3x + Do biểu diễn đường thẳng ( d3 ) : y = 3x + nên tập nghiệm phương trình thứ 2; (d ) (d ) Hai đường thẳng có tung độ góc khác ( 1¹ ) có hệ số góc nên ìï x - y = ïí ï - 6x + 2y = song song với Do đó, hệ ïỵ vơ nghiệm; ìï x - y = ïí ï ax + y = Vậy với a =- hệ phương trình ïỵ vơ nghiệm ïìï x - y = a í ï 15 x + 10 y = Bài Chứng tỏ hệ phương trình: ïỵ ; a) Có vơ số nghiệm với a = ; b) Vô nghiệm với a = ìï x - y = a ïí ï 15 x + 10 y = a) Thay a = vào hệ phương trình ïỵ , ta được: ìï x - y = ïí ïïỵ 15 x + 10 y = ; NhómchuyênđềKhối 6,7,8,9 ềKhối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 15/ 3x - y = Û y = 3x - Û y = x 2 nên tập nghiệm phương trình thứ Do ( d1 ) : y = x 2; biểu diễn đường thẳng 15 x - 10 y = Û 10 y = 15 x - Û y = x 2 nên tập nghiệm phương trình thứ Do ( d2 ) : y = x 2; biểu diễn đường thẳng - - ¹ ) có hệ số góc nên Hai đường thẳng có tung độ góc ( ïìï x - y = í ï 15 x + 10 y = d1 ) d2 ) ( ( hai đường thẳng trùng Do đó, hệ ïỵ có vơ số nghiệm; ìï x - y = ïí ï 15 x + 10 y = Vậy với a = hệ phương trình ïỵ có vơ số nghiệm ïìï x - y = a í ï 15 x + 10 y = b) Xét hệ phương trình ïỵ ; a 3x - y = a Û y = 3x - a Û y = x 2 nên tập nghiệm phương trình thứ Do ( d1 ) ( d2 ) a y = x2 2; biểu diễn đường thẳng 15 x - 10 y = Û 10 y = 15 x - Û y = x 2 nên tập nghiệm phương trình thứ Do ( d2 ) : y = x 2; biểu diễn đường thẳng ( d) : ( d) ( d3 ) có tung độ góc khác ( Hai đường thẳng - a ¹ a ¹ (bài cho) 2 ) có hệ ìï x - y = a ïí ï 15 x + 10 y = số góc nên song song với Do đó, hệ ïỵ vơ nghiệm với a ¹ ; ìï x - y = ïí ï ax + y = Vậy với a =- hệ phương trình ïỵ vơ nghiệm ìï x - y = ïí ï ax + y = Vậy với a ¹ hệ phương trình ïỵ vơ nghiệm Bài Cho hệ phương trình sau: ìï x = ïí Û ïỵï x - y = a) Ta có: ïìï x = í ïỵï y = x - ; NhómchuyênđềKhối 6,7,8,9 ềKhối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 15/ Đường thẳng x = song song với trục tung mà đường thẳng đường thẳng cắt nhau; y = x - cắt hai trục tọa độ nên ìï x = ïí ï 2x - y = Vậy hệ phương trình ïỵ có nghiệm b) Ta có ìï x + y = ïí Û ïỵï y = y =- ïìï y =- x + Û í ïỵï y = ìï ïï y =- x + í 3 ïï ïỵ y = ; x+ 3 cắt hai trục tọa độ mà đường thẳng y = song song với trục hoành Đường thẳng nên đường thẳng cắt ìï x + y = ïí ï 2y = Vậy hệ phương trình ïỵ có nghiệm NhómchuyênđềKhối 6,7,8,9 ềKhối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 15/ Bài Dựa vào vị trí tương đối hai đường thẳng đây, tìm mối lien hệ số ìï ax + by = c ïí a , b , c số a '; b'; c' để hệ phương trình ïïỵ a ' x + b ' y = c ' *Trường hợp 1: a; b; a '; b ' ¹ Ta có: ìï ïï y =ïìï ax + by = c ïìï by =- ax + c ï ï Û í Û í í ïỵï a ' x + b ' y = c ' ïỵï b ' y =- a ' x + c ' ïï ïï y =ïỵ a c x+ b b a' c' x+ b' b' a) Hệ phương trình có nghiệm hai đường thẳng cắt Ngha l hai a a' a b ị ¹ a' b' đường thẳng có hệ số góc khác nhau: b b ' b) Hệ phương trình vơ nghiệm hai đường thẳng song song Nghĩa hai đường thẳng có hệ số góc tung độ gốc khác nhau: ìï a a ' ïï = a a' c a ' b' c ' ïï b b ' ị = neỏu c ' 0) = ¹ ( ( c ¹ 0) í ïï c c ' b b' c ' a b c ùù ùợ b b ' c) H phng trình có vơ số nghiệm hai đường thẳng trùng Nghĩa hai đường thẳng có hệ số góc tung độ gốc nhau: ìï a a ' ïï = a a' c a ' b' c ' ïï b b ' Þ = = ( c ' ¹ 0) = = ( c ¹ 0) í ïï c c ' b b' c ' a b c ïï = ïỵ b b ' * Trường hợp 2: a = 0; a ' ¹ NhómchunđềKhối 6,7,8,9 ềKhối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 15/ ìï ax + by = c ïí Û ïỵï a ' x + b ' y = c ' ìï ïï y = c b ïíï ( với b' ¹ 0) ïï a' c' x+ ïï y =b' b' ïỵ ìï ax + by = c ïí Û ïỵï a ' x + b ' y = c ' ìï ïï y = c b với b ' = ïíï ( ) ïï c' ïï x = a' ỵï Ta có: y =- a' c' c' x + vaø x = b' b' a ' ln ln cắt trục hồnh cịn đường thẳng Vì hai đường thẳng c y= b song song trùng với trục hồnh nên chúng ln ln cắt Vậy hệ phương trình có nghiệm * Trường hợp 3: a = a ' = ìï ax + by = c ïí Û ïïỵ a ' x + b ' y = c ' Ta có: ìï ïï y = c b ïíï ïï c' ïï y = b' ỵï c c' b c = Þ = b' c ' Hệ có vơ số nghiệm hai đường thẳng trùng nhau, nghĩa là: b b ' c c' b c ị b' c ' Hệ vô nghiệm hai đường thẳng song song nhau, nghĩa là: b b ' * Trường hợp 4: b = 0; b ' ¹ ìï ïï x = c ìï ax + by = c ï a ïí Û ïí ïỵï a ' x + b ' y = c ' ïï a' c' x+ ïï y =b' b ' (với a ' ¹ ) ïỵ Ta có: ìï ïï x = c ìï ax + by = c ï a ïí Û ïí ïỵï a ' x + b ' y = c ' ïï c' ïï y = b ' (với a ¹ ) ïỵ a' c' c' c y =x + y = x= b' b' b ' ln ln cắt trục tung cịn đường thẳng a Vì hai đường thẳng song song trùng với trục tung nên chúng ln ln cắt Vậy hệ phương trình có nghiệm * Trường hợp 5: b = b' = NhómchuyênđềKhối 6,7,8,9 ềKhối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 15/ ìï ax + by = c ïí Û ïỵï a ' x + b ' y = c ' Ta có: ìï ïï x = c ïï a í ï c' ïïï x = a ' (với a ' ¹ ) ùợ c c' a c = ị = a ' c' Hệ có vơ số nghiệm hai đường thẳng trùng nhau, nghĩa là: a a ' c c' a c ị a ' c' H vô nghiệm hai đường thẳng song song, nghĩa là: a a ' Áp dụng: a) Hệ hai phương trình bậc hai ẩn có nghiệm nhất: ìï x + y = ïí ïïỵ x + y = b) Hệ hai phương trình bậc hai ẩn vơ nghiệm: ìï x + y = ïí ïïỵ x + y = c) Hệ hai phương trình bậc hai ẩn có vơ số nghiệm: ìï x + y = ïí ïïỵ x + y = 10 NhómchuyênđềKhối 6,7,8,9 ềKhối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 15/ Dạng 2: Hai hệ phương trình tương đương Bài ìï x - y = ïí ï 2x + y = ( 1; 0) Ta thấy hệ phương trình ïỵ có nghiệm ìï ax - y = ïí ï x + ay = 1; 0) ( Để hai hệ cho tương đương nghiệm phải nghiệm hệ ïỵ ìï a.1 - 2.0 = ïí Û a=2 ïïỵ + a.0 = Khi ta có ìï x - y = ïí ï x +2y = ( 1; 0) Ngược lại với a = hệ thứ hai trở thành: ïỵ có nghiệm Vậy với a = hai hệ phương trình cho tương đương Bài ìï x - y = ïí ï 4x + y = ( 1; -1) Ta thấy hệ phương trình ïỵ có nghiệm ìï x - y = ïí ï 12 x + y = a 1; -1) ( Để hai hệ cho tương đương nghiệm phải nghiệm hệ ïỵ ìï 2.1 - 3.( - 1) = ï Û a =9 í ïï 12.1 + 3.( - 1) = a Khi ta có ïỵ ìï x - y = ïí ï 12 x + y = ( 1; -1) Ngược lại với a = hệ thứ hai trở thành: ïỵ có nghiệm Vậy với a = hai hệ phương trình cho tương đương Bài ìï x - y = ïí ï x + y = 10 ( 3; 1) Ta thấy hệ phương trình ïỵ có nghiệm ìï 2ax - y = ïí 3; ( ) phải nghiệm hệ ïïỵ x + ay = Để hai hệ cho tương đương nghiệm ìï a.3 - 2.1 = ïì a = ïì a = ïí Û ïí Û ïí ( vô nghiệm) ïỵï + a.1 = ïỵï a =- ïỵï a =- Khi ta có ìï x - y = ïì ax - y = ïí ïí ï 3x + y = 10 ïïỵ x + ay = Vậy khơng có giá trị a để hai hệ phương trình ïỵ tương đương NhómchunđềKhối 6,7,8,9 ềKhối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/