1/1 PHIẾU SỐ –HH9 - Tiết 30 – Vị trí tương đối hai đường trịn Dạng 1: Xác định vị trí tương đối hai đường trịn Bài 1: Cho đường trịn O bán kính OA đường trịn đuờng kính OA O dường trịn dưìmg kính OA b) Dây AD đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ C Chứng minh AC CD a) Hãy xác đinh vị trí hai dường trịn Bài 2: Xác định vị trí tương đối hai đường trịn trường hợp sau : a) R 6cm; R’ 4cm b) R 5cm : R’ 3cm A 1;1 B 3; Bài Trong mặt phẳng tọa độ xOy cho hai điểm Vẽ đường tròn A; r B; r’ Khi r 3 r’ 1 , xác định vị trí tương đối hai đường trịn ,C 900 ABC B Bài Cho , đường cao AH Từ H kẻ HK vng góc với AB K , HI vng góc với AC I Xác định vị trí tương đốì đường tròn ngoại tiếp BHK đường tròn ngoại tiếp CHI Dạng 2: Chứng minh tính chất hệ thức hình học Bài 5: Cho hai đường tròn BC , B O , C O ' O; R (O '; R) tiếp xúc A Kẻ tiếp tuyến chung Tiếp tuyến chung A cắt tiếp tuyến chung BC lại I Chứng minh : a) SIO ' 90 ; b) BC 2 RR ' O O' Bài 6: Cho hai đường tròn cắt A B , O ' nằm O O đường tròn Kẻ đường kính O ' C dường trịn a) Chứng minh CA, CB hai liếp tuyến (O’) b) Đường vng góc với AO’ O ' cắt CB I Đường vuông góc với AC C cắt O ;R Bài Cho hai đường tròn 1 (O2 ; R2 ) (với R1 R2 ) tiếp xúc A ; Kẻ tiếp B, D O1 ; C , E O2 tuyến chung BC DE (với ) Chứng minh : BC DE BD CE Bài Cho hai đường tròn O1 , O2 nhau, vẽ tiếp tuyến chung AB CD O O (với A, D thuộc ; B, C thuộc ) Nối AC cắt O1 M ; cắt Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ O2 N ( 1/1 M A, N C ) Chứng minh : AM NC Dạng 3: Tính độ dài đoạn thẳng Bài 9: Trong hình cho hai đường tròn đồng tâm O Cho biết BC đường kính đường trịn lớn có độ dài Dây CD tiếp tuyến đường tròn nhỏ BCD 30 Hãy tính bán kính đường trịn nhỏ O; R O '; R Bài 10: Cho hai đường tròn cắt M , N Biết OO ' 24cm, MN 10cm Tính R Bài 11: Cho hai đường tròn (O; R ) (O '; R ') tiếp xúc A Kẻ tiếp tuyến chung O ,N O' MN với M thuộc thuộc Biết R 9cm.R ' 4cm Tính độ dài đoạn MN O;3cm Bài 12: Cho hai đường tròn (O '; 4cm) cắt A B Qua A kẻ cát O M M A O' N N A tuyến cắt , cắt Nếu OO ' 5cm , tính giá trị lớn MN Hướng dẫn giải Dạng 1: Xác định vị trí tương đối hai đường trịn Bài 1: Cho đường trịn O bán kính OA đường trịn đuờng kính OA O dường trịn dưìmg kính OA d) Dây AD đường trịn lớn cắt đường tròn nhỏ C Chứng minh AC CD c) Hãy xác đinh vị trí hai dường tròn Giải a) Gọi O’ tâm dường trịn đường kính OA đoạn nối tâm OO’ OA OA‘ tức d R R’ Vậy dường tròn O’ tiếp xúc với O b) Vì tam giác ACO có cạnh AO đường kính (O’) ngoại tiếp nên vng C hay OC vng góc với dây AD Vậy AC CD Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/1 Bài 2: Xác định vị trí tương đối hai đường tròn trường hợp sau : c) R 6cm; R’ 4cm d) R 5cm : R’ 3cm Giải a) Vì R R ' 6cm 4cm 2cm d nên hai đường trịn tiếp xúc b) Vì R R ' 5cm 3cm 8cm d dó R R’ d R R’ Vây hai đường tròn cắt A 1;1 B 3; Bài Trong mặt phẳng tọa độ xOy cho hai điểm Vẽ đường tròn A; r B; r’ Khi r 3 r’ 1 , xác định vị trí tương đối hai đường trịn Giải Độ dài đoạn nối tâm: d AB (3 1) 12 17 (1) Tổng hai bán kính : r r’ 3 4 Từ (1) (2) ta thấy B (2) 17 nên hai đường trịn khơng giao ; hai đường trịn A nằm ngồi ABC B , C 90 , đường cao AH Từ H kẻ HK vng góc với AB K , HI Bài Cho vng góc với AC I Xác định vị trí tương đốì đường trịn ngoại tiếp BHK đường trịn ngoại tiếp CHI Giãi Trường hợp : Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/1 Xét ABC có B 90 C 90 Gọi O1 , O2 trung điểm BH CH Vì BHK vng K , O1 trung điếm cạnh huyền BH nên KO1 O1B O1H BH R O1 ; R1 đường tròn ngoại liếp BHK Tương tự ta có O2 ; R2 đường tròn ngoại liếp HIC O ;R O :R Ta có R1 R O1H O H O1O2 nên 1 tiếp xúc tai H với 2 Trường hợp : Xét ABC có B 90 (hốc C 90 ) (Các hình vẽ khác ta chứng minh tương tự) Lập luận tương tự trường hợp ta có: O1O2 R2 R1 nên (O1 ; R1 ) O2 : R2 tiếp xúc H Dạng 2: Chứng minh tính chất hệ thức hình học Bài 5: Cho hai đường tròn BC , B O , C O ' O; R (O '; R) tiếp xúc A Kẻ tiếp tuyến chung Tiếp tuyến chung A cắt tiếp tuyến chung BC lại I Chứng minh : a) SIO ' 90 ; b) BC 2 RR ' Giải a) Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/1 O O' Ta có IB, IA hai tiếp tuyến nên I1 I ; IC , IA hai tiếp tuyến nên I I 180 : 90 I I Suy : OIO b) O Ta có IB, IA hai liếp tuyến nên IB IA IA OA ; IC , IA hai tiếp tuyến O’ nên IC IA IA O ' A Suy : IA IB IC Ba điếm O, A, O ' thẳng hàng IA OO’ Áp dụng hệ thức : h b '.c’ vào tam giác vuông OIO’ , ta có : IA OA.O’ A IA R.R’ Mạt khác : BC IB IC 2 IA nên BC 2 RR ' O O' Bài 6: Cho hai đường tròn cắt A B , O ' nằm O O đường tròn Kẻ đường kính O ' C dường trịn c) Chứng minh CA, CB hai liếp tuyến (O’) d) Đường vng góc với AO’ O ' cắt CB I Đường vng góc với AC C cắt đường thẳng O ' B K Chứng minh ba điếm O, I , K thẳng hàng a) Tam giác CAO’ có đường trung tuyến AO ứng với cạnh CO’ nửa cạnh CO’ A O’ O’ nên CAO’ 90 Mà nên CA liếp tuyến A Tương tự ta có CB tiếp tuyến (O') b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt : Nhóm chun đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/1 Từ (3), (4) (5) suy O, I, K thuộc đường trung trực CO’ Vây ba điếm O, I, K thẳng hàng O1; R1 (O2 ; R2 ) (với R1 R2 ) tiếp xúc A ; Kẻ tiếp B, D O1 ; C , E O2 tuyến chung BC DE (với ) Chứng minh : BC DE BD CE Bài Cho hai đường tròn Giải Vẽ tiếp tuyến chung A cắt BC, DE M N Vì MA, MB tiếp tuyến O1 nên MA = MB Vì MA, MC tiếp tuyến cúa (O2) nên MA = MC => MA = MB = MC Chứng minh tương tự ta có : NA = ND = NE BC DE 2 MN (1) Gọi giao điểm BC DE K, K thuộc đường thẳng O1O2 => KB = KD (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Mà O1 B O1D R1 nên KO1 trung trực đoạn BD O1O2 BD Chứng minh tương lự ta O1O2 CE => tứ giác BCED hình thang (vì BD // CE) Vì M, N lần lươt trung điếm BC DE nên 2MN = BD + CE (2) (tính chất dường trung bình) Từ (1) (2) suy : BC + DE = BD + CE Bài Cho hai đường tròn O1 , O2 nhau, vẽ tiếp tuyến chung AB CD O O (với A, D thuộc ; B, C thuộc ) Nối AC cắt O1 M ; cắt M A, N C ) Chứng minh : AM NC Giãi Vẽ đường trung trực d đoạn AB, d cắt O1O2 I Khi IA = IB Ta có B C đối xứng qua O1O2 IB IC IA IC Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ O2 N ( 1/1 Kẻ IH AC H ta có HA = HC (vì IAC cân I) Kc O1 K AC tai K, O2G AC G O1 K / / IH / / O2G Xét hình thang ABO2O| (vì O1 A / / O2 B vng góc với AB) ta có d / / AO1 / / BO2 d di qua trung điểm AB nên d qua trung điểm O1O2 hay I trung điểm O1O2 Xét hình thang O1 KO2G có IH / / O1 K / / O2G I trung điếm O1O2 nên H trung KG HK HG HA HK HC HG điếm hay AK GC AK 2GC AM CN Dạng 3: Tính độ dài đoạn thẳng Bài 9: Trong hình cho hai đường trịn đồng tâm O Cho biết BC đường kính đường trịn lớn có độ dài Dây CD tiếp tuyến đường tròn nhỏ BCD 30 Hãy tính bán kính đường trịn nhỏ Giải Ta có BC 8 nên bán kính đường trịn lớn OC 4 Vì CA tiếp tuyến đường tròn nhỏ nên CD OM OM OC sin 30 2 O; R O '; R Bài 10: Cho hai đường tròn cắt M , N Biết OO ' 24cm, MN 10cm Tính R Giải Gọi giao OO ' MN I Vì OM ON O ' M O ' N R nên tứ giác OMO ' N hình thoi OO ' MN I trung điểm đoạn OO ' MN Do 1 IM MN 5cm; IO OO ' 12cm 2 Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/1 R OM IM IO 52 122 13 cm Áp dụng định lý Py ta go vào MIO ta có Bài 11: Cho hai đường tròn (O; R ) (O '; R ') tiếp xúc A Kẻ tiếp tuyến chung O ,N O' MN với M thuộc thuộc Biết R 9cm.R ' 4cm Tính độ dài đoạn MN Giải Ta có : OO' = OA + O'A = + = 13 (cm) Kẻ OH OM H => tứ giác O'NMH hình chữ nhật => MH = ƠN = (cm); MN = O H => OH = OM - MH = 9- = (cm) Áp dụng định lí Py-ta-go vào AOO H ta có MN O ' H OO '2 OH 132 52 12 (cm) Bài 12: Cho hai đường tròn O;3cm (O '; 4cm) cắt A B Qua A kẻ cát O M M A O' N N A tuyến cắt , cắt Nếu OO ' 5cm , tính giá trị lớn MN Giai Kẻ OH AM H , OK AN K OI O ' K I => HM = HA, KA = KN tứ giác HOIK hình chữ nhạt => MN = 2HK HK OI Ta có : OI OO’ (đường vng góc đường xiên) MN 2 HK 2OI 2OO ' 10 cm Dấu “=” xảy OI OO ' I O ' d / /OO ' Vây giá trị lớn MN 10cm cát tuyến d song song với OO' Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/1 Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/