2/6 PHIẾU SỐ 10 - HÌNH HỌC – TIẾT 30: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRỊN Dạng 1: Xác định vị trí tương đối hai đường trịn Bài Cho đường trịn O bán kính OA đường trịn đường kính OA O đường trịn đường kính OA a) Hãy xác định vị trí hai đường trịn b) Dây AD đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ C Chứng minh AC CD Bài Xác định vị trí tương đối hai đường trịn trường hợp sau a) R 6cm; R’ 4cm b) R 5cm; R’ 3cm Dạng 2: Các toán với hai đường tròn tiếp xúc O tiếp xúc với O’ A Qua A kẻ cát tuyến cắt O ) C Bài Cho O’ D Chứng minh OC //O’D O tiếp xúc với O’ A Qua A kẻ cát tuyến cắt O B O’ Bài Cho C Chứng minh OB //O’C O1,9cm tiếp xúc với (O2 , 4cm ) A Kẻ tiếp tuyến chung BC ( B O1 ; Bài Cho C O2 ) Chứng minh rằng: a) O1O2 tiếp xúc với đường đường kính BC b) BC tiếp xúc với đường trịn đường kính O1O2 c) Tính độ dài BC O; R O; R’ tiếp xúc ngoài, tiếp tuyến chung AB ( A thuộc Bài Cho hai đường tròn O , B thuộc O’ ) Đường tròn I ; r tiếp xúc với AB hai đường tròn O O’ Chứng minh AB 2 1 R.R ' , từ suy r R R' Dạng 3: Các tốn với hai đường trịn cắt O; R đường thẳng d không giao Gọi M điểm tùy ý d Vẽ đường trịn đường kính OM cắt đường tròn O A B Chứng minh đường thẳng AB qua điểm cố định Bài Cho đường trịn Nhóm chun đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 2/6 O O2 A B Kẻ đường kính AC O1 AD O2 Bài Cho cắt Chứng minh rằng: a) Ba điểm C , B, D thẳng hàng b) CD 2.O1O2 O1 O2 cắt A B Gọi I trung điểm O1O2 Qua A vẽ đường thẳng vng góc với IA , cắt O1 C O2 D (khác A ) Chứng minh CA AD Bài Cho hai đường tròn O O’ cắt A B Qua A kẻ cát tuyến CAD EAF ( Bài 10 Cho hai đường tròn C , D thuộc O ) cho AB phân giác CAF Chứng minh CD EF ĐÁP ÁN Bài D a) Gọi O’ tâm đường trịn đường kính OA đoạn nối tâm C OO’ OA – OA’ , tức d R R ' O’ Vậy đường tròn A O tiếp xúc với O' O O’ ngoại tiếp b) Vì tam giác ACO có cạnh AO đường kính nên vng C hay OC vng góc với dây AD Vậy AC CD Bài a) Vì R – R’ 6 – 2cm d nên hai đường trịn tiếp xúc b) Vì R – R’ 5 8cm d R – R’ d R R’ Vậy hai đường tròn cắt Bài C O’ nên tiếp điểm A nằm tiếp xúc với OO’ hay A1 đối đỉnh với A2 (1) Do O O A Lại có A2 C (2) (vì có OC OA ) A D (3) (vì có O’ A O’D ) O' Nhóm chun đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ O' D C A B O 2/6 Từ (1),(2),(3) suy C D Vậy OC //O’D (có cặp góc so le nhau) Bài Do đường tròn O tiếp xúc với đường tròn O’ A nên A nằm OO’ Do A góc chung hai tam giác O’ AC OAB A (do O'A O'C) C B C B A (do OA OB) Vì Vậy OB //O’C (vì có cặp góc đồng vị nhau) Bài a) Gọi I trung điểm O1O2 I tâm đường trịn đường kính O1O2 nên O1I IO2 Vì O1 tiếp xúc ngồi với O2 nên O1 ,A, O2 thẳng hàng Kẻ tiếp tuyến chung ngồi hai đường trịn A cắt BC M MA O1O2 (1) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt M ta có MA MB MC A nằm đường trịn đường kính BC (2) Từ (1) (2) suy O1O2 tiếp xúc với đường trịn đường kính BC b) Vì I , M trung điểm O1O2 , BC nên IM đường trung bình hình thang vng O1BCO2 IM / / O1B / /O2C Do IM BC (3) B M O B O2C O1O2 IM 2 (4) Lại có Từ (3) (4) suy BC tiếp xúc với đường đường kính O1O2 C O1 c) Theo câu b tam giác MO1O2 có O1O2 đường kính đường trịn ngoại tiếp nên tam giác MO1O2 vng M Nhóm chun đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ I A O2 2/6 Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông MO1O2 có MA2 O1 A AO2 MA2 4.9 62 MA 6(cm) Vậy BC 2 MA 12cm Bài Giả sử R R’ , từ O kẻ đường thẳng song song với AB cắt OA A ODA tam giác vuông AB O’D , OD R – R’ Theo định lí Py-ta-go DO '2 OO '2 OD (R R ') ( R R ') 4.RR ' DO ' 2 RR ' AB 2 RR ' I ; r tiếp xúc với AB hai Theo giả thiết đường tròn O O’ , gọi C tiếp điểm đường tròn đường I ; r với AB , từ chứng minh suy O O' D I AC 2 Rr CB 2 rR ' Do AB AC CB R.R ' Rr rR ' 1 r R R' C A B Bài Vẽ OH d Đoạn thẳng OH cố định Gọi giao điểm AB với OH OM N K O Ta có AB OM (tính chất dây chung); OAM 90 (vì điểm A nằm đường trịn đường kính OM) OKN ∽ OKN (gg) A OK ON OK OM ON OH (1) Suy OH OM O1 2 Mặt khác OK OM OA R (2) O2 I C Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ B D 2/6 Từ (1) (2) suy ON OH R ON R2 OH (không đổi) Suy N điểm cố định Vậy AB qua điểm cố định điểm N Bài a) Vẽ dây chung cắt đoạn nối tâm O1O2 I O1O2 trung trực đoạn AB nên AI IB Lại có AO1 O1C (vì bán kính ( O1 )) Nên O1I đường trung bình tam giác ACB Suy CB / / O1I CB // O1O2 (1) Lại có AO2 O2 D (vì bán kính ( O2 )) Nên O1O2 đường trung bình tam giác ACD Suy CD // O1O2 (2) Từ (1) (2) suy CB nằm CD hay C , B, D ba điểm thẳng hàng (vì C ngồi O1O2 kẻ đường thẳng song song với O1O2 ) b) Theo tính chất đường trung bình CD 2 O1O2 Bài Kẻ O1H CD, O2 K CD O1H // IA //O2 K O1H vng góc với dây CA ( O1 ) nên CH HA C H A CA Lại có O1I IO2 (GT) D D O1 Từ (1) (2) suy O1H , IA, O2 K ba đường thẳng song song cách nên AH AK hay CA AD Bài 10 Từ O kẻ đường thẳng OH CA, OI EA, OQ / / CD Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ I O2 2/6 Từ O’ kẻ O ' J AF , O ' K AD, O ' P / / EF AB OO ' IOO ' BAF KOO ' BAC D E A Theo giả thiết BAC BAF nên IOO ' KO ' O POO ' QO ' O tam giác vuông có C O' O 'O IOO ' KO OO’ chung POO ' = QO ' O (ch-gn) B O’P OQ (hai cạnh tương ứng) Có OH AC , O ' K AD CD 2 HK OHKQ hình chữ nhật OQ HK Tương tự EF 2 IJ PO’ IJ Mà O’P OQ (cmt) CD EF Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ F